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高三数学文科解答题专项检测（一）
1．自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：
准备参加 不准备参加 待定
男生 30 6 15
女生 15 9 25

（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？
（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求至少有一名女生的概率．





2．设函数．
（I）求的最小正周期及值域；
（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．









3．如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AD=2AB=2BC，PA⊥面ABCD．
（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段PA上确定一点E，使得BE∥面PCD．









4．已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数的图象上．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设，求数列{bn}的前n项和Tn．












高三数学文科解答题专项检测（一）参考答案
1.解：（Ⅰ）分层抽样时的比值为，
所以，在“准备参加”的同学中应抽取（30+15）×0.2=9（人），
在“不准备参加”的同学中应抽取（6+9）×0.2=3（人），
在“待定”的同学中应抽取（15+25）×0.2=8（人）．
（Ⅱ）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，则男生应抽4人，女生抽2人，男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6．
从6人中任取2人共有以下15种情况：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），
（4，5），（4，6），
（5，6）．
其中至少有一名女生的情况共有9种：
（1,5），（1,6）,（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）．
所以，至少有一名女生的概率．
2. 解：（Ⅰ）
=，
所以f（x）的最小正周期T=，
∵x∈R，∴，则，
∴函数f（x）的值域为．
（Ⅱ）由（I）得，则，
由0＜A＜π得，∴
由余弦定理得， =（b+c）2﹣3bc，
又a=，b+c=3，解得bc=2，所以△ABC的面积S===

3. 证明：（Ⅰ）如图，取AD的中点F，连接CF，
∵BC∥AF，BC=AF，∴ABCF为平行四边形，
∵AB=BC，∠BAD=90°，∴ABCF为正方形，
设AB=1，则BC=1，AD=2，
∴，，∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD，
∵PA⊥面ABCD，CD?面ABCD，∴PA⊥CD，
∵PA与AC相交，PA?面PAC，AC?面PAC，∴CD⊥面PAC，
∵PC?面PAC，∴PC⊥CD.
（Ⅱ）取线段PA的中点E，可使得BE∥面PCD．
如图所示，取PD的中点M，连接ME，MC，
∴，
∵，∴BC∥ME，BC=ME，
∴BCME为平行四边形，∴BE∥CM，
∵CM?面PCD，BE 面PCD，∴BE∥面PCD．
4. 解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f'（x）=2ax+b，
由于f'（x）=6x+2，得a=3，b=2，所以，f（x）=3x2+2x．
又因为点均在函数y=f（x）的图象上，
所以．
当n≥2时，，
当n=1时，a1=S1=5，所以，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==，
故．




高三数学文科解答题专项检测（七）
1. 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的位置是
否有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”
态度的人数如表所示：
有关系 无关系 不知道
40岁以下 800 450 200
40岁以上（含40岁） 100 150 300

（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；
（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；
（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.








2. 已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．










3. 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，
D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。
（I）求证：A1B1//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。













4．已知数列的前项和是，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求










高三数学文科解答题专项检测（七）参考答案
1. 解：（Ⅰ）由题意，得，
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2.
即40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作
则从中任取2人的所有基本事件为
共10个
其中至少有1人在40岁以下的基本事件为
共7个
所以所求事件的概率.
（Ⅲ）总体的平均数为，那么与总体平均数之差的绝对超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.
2. 解：（1）
，故最小正周期
(2），，
C是三角形内角，∴ 即：
即：．
将代入可得：，解之得：或4,
，.


3. 解：（Ⅰ）证明：由正三木棱住的性质知∥AB，
因为，所以∥平面ABD
（Ⅱ）设AB中点为G，连结GE，GC。

又EG∥，
又
而
(Ⅲ)由题意可知：
4.解：（1） 当时，，由，
当时，
∴是以为首项，为公比的等比数列． 故
（2）由（1）知，




高三数学文科解答题专项检测（三）
1．一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如右表(单位：台)：
(I)在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；
(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．








2．已知，其中
(I)求在区间上的单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为且向量垂直，求边长b和c的值．


















3．如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=1，，E为PD中点，PA=1．
(I)求证：PB∥平面AEC；
(Ⅱ)在棱PC上是否存在点M，使得直线平面BMD?若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

















4．已知数列的前项和为,且等差数列的前n项和为，且
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令，求数列的前n项和
















高三数学文科解答题专项检测（三）参考答案









（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
①
①2，得
②
①－②，得



高三数学文科解答题专项检测（九）
1. 空气质量指数(Air Quality Index简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数.空气质量的分级与AQI大小关系如下表所示：
某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据中，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下：
(I)若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地的空气质量为良的天数（结果精确到天）
(II)从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率.





2. △ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c， A为锐角，且．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)设函数，其图象上相邻两条对称轴间的距离为．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
















3. 在如图所示的空间几何体中，EC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，CE//BF，且CE=2BF，G，H，P分别为AF，DE，AE的中点. 求证：
（I）GH//平面BCEF；
（II）FP⊥平面ACE.














4. 已知数列是等差数列，其前n项和为。数列是公比大于0的等比数列，且，，．
(I)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)设,求数列的前项和.













高三数学文科解答题专项检测（九）参考答案




















令，解得，
的单调递增区间为.
当时，，
在上的增区间为，减区间为.
又，
，
，
在上的最大值为1最小值为，即值域为.





高三数学文科解答题专项检测（二）
1．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:





(I)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值；
(II)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．








2．在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c且
(I)求A；
(II)若△ABC的外接圆半径为,求△ABC面积的最大值．

















3．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90。，
BC=CD=，AE=BE，M是AB的中点，ED⊥平面ABCD．
(I)求证：平面CEM⊥平面BDE；
(II)若N为BE的中点，求证：CN//平面ADE．












4．已知数列的前项和为且
成等差数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)令，求数列的前2n项和




















高三数学文科解答题专项检测（二）参考答案











高三数学文科解答题专项检测（五）
1. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(1)从五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.







2. 函数（其中）的图象如图所示，把函数
的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，．若向量与共线，求a，b的值．












3. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，. 求证：
（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
















4. 已知数列的前项和,.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.


















高三数学文科解答题专项检测（五）参考答案
1. (I)三张红色卡片分别编号为红1，红2，红3，两张蓝色卡片分别编号为蓝1，蓝2，从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，
红2红3，红2蓝1，红2蓝2，
红3蓝1，红3蓝2，
蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.
2.（Ⅰ）由函数的图象可得A=1，，求得ω=2．∴．
又过点，则，∴，，
所以．把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，
即．
（Ⅱ）已知△ABC中，c=3,g（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1．
由0＜C＜π，可得﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，C=．
∵向量与共线，∴==，∴b=2a．
再由余弦定理可得c2=9=a2+4a2﹣2?a?2a?cos，求得a=，∴b=2．



3. 证明：（1）在直三棱柱中，
在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.
所以，于是
又因为DE平面平面
所以直线DE//平面
（2）在直三棱柱中，
因为平面，所以
又因为
所以平面
因为平面，所以
又因为
所以
因为直线，所以
4. （1）当时，
.
当时，，
（2）由（1）知，，，，

又因为恒成立，只需，
又因为，
，即的最大值为1.
高三数学文科解答题专项检测（八）
1. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?







2. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，且，若恒成立，求实数的取值范围．









3. 如图所示，底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，ABC=．
(I)设F为EA的中点，证明：DF//平面EBC；
(II)若AE=AB=2，求三棱锥B—CDE的体积．















4. 已知数列{}的前n项和，数列{}满足.
(I)求，；
(Ⅱ)设为数列{}的前n项和，求．












高三数学文科解答题专项检测（八）参考答案


高三数学文科解答题专项检测（六）
1. 在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：(单位：人)
参加志愿服务礼仪培训 未参加志愿服务礼仪培训
参加赛会应急救援培训 8 8
未参加赛会应急救援培训 4 30

（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；
（II）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5, 3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．










2. 已知函数，x∈R．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．















3. 如图：四棱锥中，，，，为的中点. 证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）












4. 已知等比数列的前项和为，公比，
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为的前项和，求．















高三数学文科解答题专项检测（六）参考答案
1.解：（I）由调查数据可知，既未参加志愿服务礼仪培训又未参加赛会应急救援培训的有30人，故至少参加上述一个培训的共有50－30＝20人．所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个培训的概率为.
（II）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，
{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，
{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，
共15个，根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝
2. 解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+
(cos2x+1)=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，
∴函数f（x）的最小正周期T==π.
（2）令，解得，
的单调递增区间为.
当时，，
∴函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间上是减函数.
又

，
∴函数f（x）在区间上的最大值为2+，最小值为0．


3. 证明：（Ⅰ）取的中点,连接.
为的中点,且
,.
又
,四边形为平行四边形.
又
（Ⅱ）取中点，连接.

,
四边形为正方形.而

又
4. 解：（I）由已知 ① ②
①-②得即.
又 .
（Ⅱ）由（1）知
所以


设，
则，
两式相减得，
整理得， 所以．

高三数学文科解答题专项检测（十）
1．某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：






（I）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写上面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
（参考公式：，其中）
（II）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.







2．已知函数的最小值为．
(I)求m的值；
(Ⅱ)在△ABC中，已知，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．











3．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC,BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA，PA⊥PD. 求证：
（I）FG//平面BDE；
（II）平面平面PCD.


















4．若数列是公差为2的等差数列，数列满足
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足，数列的前n项和为，则 ＜4.



















高三数学文科解答题专项检测（十）参考答案










高三数学文科解答题专项检测（四）
1. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．













2. 设.
（1）求的单调递减区间；
（2）把的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在区间上的最大值和最小值.












3. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，点E是PC的中点.
（I）求证：BE∥平面PAD；
（II）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC. 在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA?请说明理由.















4. 已知数列是等差数列，前n项和为，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求.




















高三数学文科解答题专项检测（四）参考答案
1. （Ⅰ）由题意可知，样本容量，，
x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，
抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．
其中2名同学的分数恰有一人在[90，100]内的情况有10种，
∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．

令，解之，得，
的单调递增区间为.当时,，
在的单调递增区间为，单调递减区间为.
又∵


在的最大值为，最小值为.

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