资源简介

高三数学文科解答题专项检测（二十）
1. 某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
(
商
品
顾
客
人
数
) 甲 乙 丙 丁
√ × √ √
× √ × √
√ √ √ ×
√ × √ ×
√ × × ×
× √ × ×

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？








2．已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．












3．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

















4. 已知等差数列满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？



















高三数学文科解答题专项检测（二十）参考答案
1. 解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.
（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.
（Ⅲ）顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
2. 解：（Ⅰ）

.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
令解之得，
所以的递增区间为.
当时，，
所以在的递增区间为，递减区间为.
又，
，
所以在的最小值为.



3. 解：（Ⅰ）因为分别为AB，VA的中点，所以.
又因为平面MOC，平面MOC，所以平面MOC.
（Ⅱ）因为，为AB的中点，所以.
又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.
所以平面MOC平面VAB.
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.
所以等边三角形VAB的面积.
又因为平面VAB，
所以三棱锥C-VAB的体积等于.
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，
所以三棱锥V-ABC的体积为.
4. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d.
因为，所以.
又因为，所以，故.
所以 .
（Ⅱ）设等比数列的公比为.
因为，，
所以，.
所以.
由，得.
所以与数列的第63项相等.





高三数学文科解答题专项检测（十一）
1. 济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176 cm，B大学志愿者的身高的中位数为168 cm.
（I）求的值；
（II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.










2. 在中，角A,B,C的对边分别为，且.
（I）求角B的大小；
（II）若成等差数列，且b=3，求的面积.









3. 如图，四边形ABCD是菱形，，平面平面ABCD.
（I）求证：平面BDE；
（II）若AF//DE，，点M在线段BD上，且，
求证：AM//平面BEF.













4. 已知等差数列满足，.数列的前n和为，且满足.
（I）求数列和的通项公式；
（II）数列满足，求数列的前n和.




















高三数学文科解答题专项检测（十一）参考答案






高三数学文科解答题专项检测（十七）
1．某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.









（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率；
（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
参考公式：
附表：











2. 已知函数．
(I)求函数的最小正周期和最小值；
(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值．








3. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．
(I)求证：平面ABCD；
(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．














4. 已知数列，满足，，其中.
(I)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(II)设，求数列的前n项和为．













高三数学文科解答题专项检测（十七）参考答案
1. 解：（Ⅰ）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，
分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；
女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2； ………………2分
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； ……4分
故所求的概率为P=． ………………6分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）； ………7分
据此可得2×2列联表如下：
数学尖子生 非数学尖子生 合计
男生 15 45 60
女生 15 25 40
合计 30 70 100

…………9分
所以得； ……11分
因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” ……12分
2. 解:（Ⅰ）
， …………………4分
所以的最小正周期,最小值为． ………………………… 6分
（Ⅱ）因为所以.
又所以，得． ……………… 8分
因为，由正弦定理得， …………………………………10分
由余弦定理得，，
又，所以． …………………………………………………12分





3.（Ⅰ）证明：如图，过点作于，连接，∴．…1分
∵平面⊥平面，平面平面，
平面，∴⊥平面， ……3分
又∵⊥平面，，
∴，.
∴四边形为平行四边形．∴.…5分
∵平面，平面，
∴平面． ………………6分
（Ⅱ）证明：面，面， ，…………7分
又四边形是菱形，， …………8分
又面，，面， …………10分
又面，所以面面． …………………………………12分
4.（Ⅰ）证明：∵==，∴ 数列是公差为2的等差数列， ……………………………………4分
又，∴， ………………5分
∴，解得． ……………………………………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴………8分
∴数列的前项和为

=. ……………………………12分







高三数学文科解答题专项检测（十三）
1. 某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图. 成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”.
（I）求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数；
（II）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率.











2. 已知函数相邻两条对称轴间的距离为.
（I）求的值及函数的单调递减区间；
（II）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积.



















3. 如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.
（I）证明：AE//平面PCD；
（II）证明：平面平面PBD.














4. 数列是公差为正数的等差数列，是方程的两实数根，数列满足.
（I）求；
（II）设为数列的前n项和，求，并求的最大值.























高三数学文科解答题专项检测（十三）参考答案












高三数学文科解答题专项检测（十九）
1. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.







（1）求分数在内的频率、全班人数及分数在内的频数；
（2）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在内的概率.








2．将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象．
(1)求函数的解析式及其图象的对称轴方程；
(2)在中，内角A,B,C的对边分别为．若，求sinB的值．














3．如图所示，在四棱台中，四边形ABCD是菱形，平面ABCD.
（1）求证：；
（2）求证：.
















4. 已知等差数列的前n项和为
(1)求；
(2)将去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列的前三项，求数列的前n项和．





















高三数学文科解答题专项检测（十九）参考答案
















高三数学文科解答题专项检测（十二）
1. 某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.
（I）求开业当天所有滑雪的人年龄在有多少人？
（II）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.












2. 已知函数.
（I）求m的值；
（II）在中，角A,B,C的对边分别为，若的面积是，求的周长.













3. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点.
（I）求证：平面平面PCF；
（II）若，求证：CE//平面BDF.
















4. 设数列的前n项和为，已知.
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前n项和.





















高三数学文科解答题专项检测（十二）参考答案









所以是首项，公比的等比数列，.
由（I）知，，，，
， ①
①，得
②
①－②，得


高三数学文科解答题专项检测（十五）
1. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．







（I）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．






2. 设．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，求面积的最大值．










3. 如图四棱锥中,底面是平行四边形,且平面平面，
为的中点，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．










4. 已知是正项数列的前项和，且，等比数列的公比，，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，记，求．























高三数学文科解答题专项检测（十五）参考答案
1. 解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为人，
女生优秀人数为人．
（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，
所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．
设两名男生为，，三名女生为，，．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，
记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个．
所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．
2. 解：（Ⅰ）
．
∵ ，，∴，，
∴的单调递增区间为，．
（Ⅱ）由，得，，
由余弦定理，，
得，，
当且仅当时，等号成立，
∴，即面积的最大值为．

3. 解：（Ⅰ）连接，交于点，连接，
∵底面是平行四边形，∴为中点，
又为中点，∴，
又平面，平面，
∴平面．
（Ⅱ）∵，为中点，∴，
又平面平面，平面平面，平面，
∴平面，又平面，∴．
在中，，，
∴，
∴，∴．
又平面，平面，，∴平面，
又平面，∴平面平面．
4. 解：（Ⅰ）当时，由题意得，
，，，
∵，∴，又当时，，∵，∴，
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴．
由，，得，解得或（舍），∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴，
记，
则，
∴，
∴，∴．
高三数学文科解答题专项检测（十八）
1． 某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60)，[60，70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右图所示．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；
(3)在乙部门得分为[50，60)，[60，70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60)内的概率．












2．已知函数．
(1)求单调递减区间；
(2)已知分别为内角的对边，是上的最大值，求的面积．














3．如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，平面ABCD，在平面ABCD内以BD为直径的圆经过点A，AG的中点为F，CD的中点为P，且．
(1)求证：平面EFP⊥平面BCE；
(2)求几何体的体积．














4．已知数列的前n项和为，点是曲线上的点．数列是等比数列，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．























高三数学文科解答题专项检测（十八）参考答案




高三数学文科解答题专项检测（十六）
1. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.









2. 在中，角的对边分别是，已知，，
且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积，求的值.













3. 如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．
（Ⅰ）求证：DF∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面AEF⊥平面AFC．















4. 已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为整数，，求数列的前项和.


















高三数学文科解答题专项检测（十六）参考答案
16.解：（Ⅰ）
由正弦定理得即

即，即又
（Ⅱ）
，由余弦定理有，
17.解：（Ⅰ），
，
，，,

（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，
从中任取2天的基本事件分别为，，，，，，，，，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是.
18.证明：（I）设AC与BD的交点为O，连接EO，
因为，所以EF=OD．因为EF∥BD，所以EF∥OD．
故四边形DOEF为平行四边形，所以DF∥OE，
又OE?平面AEC，DF?平面AEC，所以DF∥平面AEC．
（Ⅱ）连结OF，因为，所以EF=OB，
因为EF∥BD，所以EF∥OB，故四边形BOFE为平行四边形．所以EB∥FO，
因为EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB?平面ABCD，所以FO⊥OB．
因为四边形ABCD为菱形，所以OB⊥AC，
又AC?平面AFC，OF?平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．
又EF∥OB所以EF⊥平面AFC．
因为EF?平面AEF，所以平面AEF⊥平面AFC．
19.

当时，.
当时，.
（2）若为整数，则，
，
，
.

高三数学文科解答题专项检测（十四）
1. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生
女生
合计

已知在这100人中随机抽取一人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整，并判断是否有99 %的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明理由；
(2)针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率.
参考公式：
参考数据：










2. 已知向量，设.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）在中，角角A,B,C的对边分别为，且满足，求的取值范围.











3. 如图：六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC.
(1)求证：AE∥面DBC；
(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：面ADB⊥面EDC.





















4. 已知数列与满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，求.




















高三数学文科解答题专项检测（十四）参考答案

展开更多......

收起↑