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四川2019高考物理复习强化练（2）：平抛运动与圆周运动（A）含答案
专题二　平抛运动与圆周运动
平抛运动与圆周运动综合应用(一)
1．(2018·江都中学、扬中中学等六校联考)如图1所示，一质量为m＝10 kg的物体(可视为质点)，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1 m距离后停止．已知轨道半径R＝0.8 m，g＝10 m/s2.求：

图1
(1)物体滑至圆弧底端时的速度大小；
(2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
(3)物体沿水平面滑动过程中，摩擦力做的功．



2．(2018·扬州学测模拟)如图2所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω＝1 rad/s.有一个小物体(可视为质点)距圆盘中心r＝0.5 m，随圆盘一起做匀速圆周运动．物体质量m＝1.0 kg，与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2
(1)物体受到的摩擦力大小Ff；
(2)欲使物体能随圆盘一起做匀速圆周运动，圆盘的角速度ω应满足什么条件？
(3)圆盘角速度由0缓慢增大到1.6 rad/s过程中，圆盘对物体所做的功W.




3．(2018·南京学测训练样题)如图3甲所示，水平桌面离地面高度h＝1.25 m，桌面上固定一个厚度可以忽略的长木板AB.一个可以视为质点的物块每次以相同的速度v0＝6 m/s从A端滑向B端．物块和长木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.

图3
(1)若物块滑到B端时的速度vB＝2 m/s，则它在空中运动的时间t1和飞行的水平距离x1各是多少？
(2)在(1)的情况下，求长木板AB段的长度l1；
(3)若木板的长度可以改变，请通过计算定量在图乙中画出物块滑出B端后落地的水平距离的平方x2与木板长度l的关系图象．



4．(2018·如皋学测模拟)在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R＝3.6 m(管的内径大小可以忽略)，管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图4所示，现有一个质量m＝1 kg的小球(可视为质点)从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力，取g＝10 m/s2.求：

图4
(1)小球到达圆管最高点A时的速度大小；
(2)小球在管的最低点C时，小球对管壁的弹力；
(3)小球抛出点P到管口B的水平距离x.





答案精析
1．(1)4 m/s　(2)300 N　(3)－80 J
解析　(1)由机械能守恒定律得mgR＝mv2
解得v＝4 m/s
(2)在圆弧底端，由牛顿第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝300 N
由牛顿第三定律知，物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小为300 N.
(3)由动能定理知Wf＝0－mv2
解得Wf＝－80 J
2．(1)0.5 N　(2)ω≤2 rad/s　(3)0.32 J
解析　(1)静摩擦力提供向心力Ff＝mω2r
解得Ff＝0.5 N
(2)欲使物体能随圆盘做匀速圆周运动，mω2r≤μmg
解得ω≤2 rad/s
(3)当ω＝1.6 rad/s时，物体的线速度v＝ωr＝0.8 m/s
由动能定理得，圆盘对物体所做的功
W＝mv2－0＝0.32 J
3．(1)0.5 s　1 m　(2)8 m　(3)见解析图
解析　(1)物块滑出B端后做平抛运动．
h＝gt12
x1＝vBt1
代入数据解得t1＝0.5 s，x1＝1 m
(2)物块从A到B做匀减速运动，设物块质量为m，加速度大小为a，则μmg＝ma
由运动学公式得vB2－v02＝－2al1
代入数据得l1＝8 m
(3)由(2)可知
vB′2＝v02－2al
x＝vB′t1
代入数据得x2＝9－l
由函数关系作出图象如图

4．(1)6 m/s　(2)60 N，方向竖直向下　(3) m
解析　(1)小球在最高点时对管壁无作用力，重力提供向心力，由向心力公式得：mg＝
可得小球到达圆管最高点时的速度为：
vA＝＝ m/s＝6 m/s
(2)设小球在最低点C的速度为v，小球从管的最低点C到最高点A，由机械能守恒定律可知
mg·2R＝mv2－mvA2
可得v2＝4gR＋vA2＝(4×10×3.6＋62) m2/s2＝180 m2/s2
在最低点C，由向心力公式可知FN－mg＝
即FN＝mg＋＝(1×10＋) N＝60 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，在最低点C时小球对管壁的弹力为60 N，方向竖直向下．
(3)设小球在B点的速度为vB，由B→A，由机械能守恒定律可知mg·(R＋Rcos 60°)＝mvB2－mvA2
代入数据得：vB＝12 m/s
由平抛运动规律可知，小球做平抛运动的初速度为：
v0＝vBcos 60°＝12× m/s＝6 m/s
在B点时的竖直分速度为：
vy＝vBsin 60°＝12× m/s＝6 m/s
由vy＝gt可知t＝＝ s＝ s
则小球的抛出点P到管口B的水平距离为
x＝v0t＝6× m＝ m.



四川2019高考物理复习强化练（2）：平抛运动与圆周运动（B）含答案
平抛运动与圆周运动综合应用(二)
1．(2018·苏州学测模拟)如图1所示，一物体(可视为质点)从倾角为37°的斜坡顶端A点做平抛运动，经3 s后落到斜坡上的B点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：

图1
(1)A到B的竖直高度；
(2)物体离开A点时的速度大小；
(3)物体离开A点后，经过多长时间离斜坡最远．





2．(2018·淮安学测模拟)如图2所示，水平面AB与竖直面内半径为R的半圆形轨道BC在B点相切．质量为m的物体(可视为质点)将弹簧压缩至离B点3R的A处由静止释放，物体沿水平面向右滑动，一段时间后脱离弹簧，经B点进入半圆轨道时对轨道的压力为9mg(g为重力加速度)，之后沿圆形轨道通过最高点C时速度为.物体与水平面AB间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力．求：

图2
(1)经半圆轨道B点时物体的向心力大小；
(2)离开C点后物体落到水平面AB时与B点间的距离；
(3)弹簧的弹力对物体所做的功．







3．(2018·江都中学、扬中中学等六校联考)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图3是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m．一运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求：

图3
(1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB；
(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？



4．(2018·徐州学测模拟)如图4甲所示，乒乓球自动发球机能沿水平方向以大小不同的速度向对面的球台发射乒乓球．一有自动发球机的乒乓球台如图乙所示，水平球台的长和宽分别为L1和L2，球网高度为h.发球机安装于台面左侧边缘的中点，发射点距台面高度为3h.假设发球机每次发的球都能落到右侧球台上，且在前一个球落台的瞬间发射第二个球，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：

图4
(1)发球机发球的时间间隔；
(2)乒乓球的最小发射速度；
(3)发球机发出的乒乓球落台时的最大动能．



答案精析
1．(1)45 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s
解析　(1)根据h＝gt2得h＝45 m
(2)由x＝，x＝v0t得v0＝20 m/s
(3)物体离斜坡最远时速度方向与斜坡平行
由tan 37°＝
vy＝gt′得t′＝1.5 s.
2．(1)8mg　(2)2R　(3)5.5mgR
解析　(1)由牛顿第三定律知，经B点时轨道对物体的支持力FN＝9mg，则F向＝FN－mg＝8mg
(2)物体离开C点后做平抛运动．
由2R＝gt2，x＝vCt，得x＝2R
(3)从A点到B点，由动能定理得
W弹－μmg×3R＝mvB2－0
8mg＝m
联立得W弹＝5.5mgR.
3．(1)6 m/s　(2)0.125　(3)停在C点右侧1.6 m处(或D点左侧6.4 m处)
解析　(1)由题意知vB＝＝2v0＝6 m/s①
(2)由B点到E点，由动能定理可得：
mgh－μmgxCD－mgH＝0－mvB2②
由①②得：μ＝0.125
(3)设运动员第一次返回时能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有：
mgh－mgh′－μmg·2xCD＝0－mvB2③
解得h′＝1.8 m
因为h′所以第一次返回时，运动员不能回到B点
设运动员从B点到停止运动，在CD段的总路程为s
由动能定理得mgh－μmgs＝0－mvB2④
代入数据得：s＝30.4 m
因为s＝3xCD＋6.4 m，所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处(或C点右侧1.6 m处)．
4．(1) 　(2) 　(3)3mgh＋mg
解析　(1)由题意知前一个球落到台上，第二个球才发出，所以发球的时间间隔t＝ ＝
(2)最小发射速度的临界条件，球刚过球网
3h－h＝gt12，t1＝ ＝2
L1＝v1t1，解得v1＝
(3)最大发射速度的临界条件，球从中间打到对面边角处
x＝
v＝＝
由机械能守恒定律得
Ek＝mg·3h＋mv2＝3mgh＋mg.



四川2019高考物理复习强化练（2）：平抛运动与圆周运动（C）含答案
平抛运动与圆周运动综合应用(三)
1．(2018届苏州学测模拟)如图1所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为m＝1 kg的小物块压紧弹簧，从A处由静止释放后的物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物体离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘B后，落在水平地面C点．C点与B点的水平距离x＝1 m，桌面高度为h＝1.25 m，AB长度为s＝1.5 m，物体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：

图1
(1)物块在水平桌面上运动到桌面边缘B处的速度大小；
(2)物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值；
(3)弹簧弹力对物块做的功．




2．(2018·扬州学测模拟)如图2甲所示，一长为l＝1 m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m＝0.2 kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：

图2
(1)若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？
(2)请根据题目及图象中的条件，求出图乙中b点所示状态小球的动能；
(3)当小球到达图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入．之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小．


3．(2018·盐城学测模拟)如图3所示是某一通关游戏的示意图，安装在长为l的竖直轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出质量为m、速度大小可调节的弹丸(可视为质点)，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧轨道BCD的半径为R，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内、小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为α.只有弹丸垂直P点圆弧切线方向射入小孔P，游戏才能进入下一关，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

图3
(1)能射到P的弹丸重力势能变化的最大值；
(2)能射到P的弹丸射出时初速度的最大值；
(3)要使游戏进入下一关，弹射器离B点的高度．



4．(2018·泰州中学学测模拟)宇航员在某星球表面做了如下实验，实验装置如图4甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜轨道AB和圆弧轨道BC组成．将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的点由静止释放，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力大小为F，改变H的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示．求：

图4
(1)圆轨道的半径；
(2)星球表面的重力加速度；
(3)作出小球经过C点时动能随H的变化关系Ek－H图象．






答案精析
1．(1)2 m/s　(2) m/s　2.5　(3)8 J
解析　(1)物块离开桌子边缘后做平抛运动
竖直方向上有h＝gt2，解得t＝0.5 s
水平方向上有x＝vBt，解得vB＝2 m/s
(2)平抛过程由机械能守恒定律得
mgh＋mvB2＝mvC2解得vC＝ m/s
物块落地时水平方向vx＝vB＝2 m/s
竖直方向上vy＝gt＝5 m/s
则tan θ＝＝2.5.
(3)从A到B的过程中，由动能定理有
W弹－μmgs＝mvB2－0
解得W弹＝8 J.
2．(1)v≥ m/s　(2)3.0 J　(3)16 N
解析　(1)小球刚好通过最高点做完整圆周运动，要求在最高点受力满足mg≤m
因此小球过最高点的速度要满足v≥ m/s.
(2)小球在最高点时有mg＋F＝m
将m＝0.2 kg、l＝1 m、F＝4.0 N代入，
可求得vb＝ m/s
则Ekb＝mvb2＝3.0 J
(3)在停止能量输入之后，小球在重力和轻绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动，运动过程中机械能守恒．当小球运动到最低点时，绳中拉力达到最大值．
设小球在最低点的速度为vm，对从b状态开始至到达最低点的过程应用机械能守恒定律，有
mg·2l＋Ekb＝mvm2
设在最低点绳中拉力为Fm，由牛顿第二定律有
Fm－mg＝m
联立解得Fm＝16 N，即绷断瞬间绳中拉力的大小为16 N.
3．见解析
解析　(1)从轨道顶端A射出的弹丸射到P点时，重力势能变化最大．
ΔEpm＝mgh＝mg(l＋Rsin α)
(2)从轨道底端B射出的弹丸射到P点时，弹丸射出时初速度最大．
Rsin α＝gt2
Rcos α＋R＝v0t得v0＝(1＋cos α)
(3)设弹射器在离B点h′高处以初速度v0′发射的弹丸恰好垂直P点圆弧切线方向射入小孔P.
Rsin α＋h′＝gt12
Rcos α＋R＝v0′t1
tan α＝.联立解得h′＝R(tan α－sin α)
4．(1)0.2 m　(2)5 m/s2　(3)见解析图
解析　(1)由牛顿第二定律和牛顿第三定律，小球过C点时有：F＋mg＝m
由动能定理得：mg(H－2r)＝mvC2
得F＝H－5mg
由题图乙可以知道：当H1＝0.5 m时，F1＝0
得r＝0.2 m
(2)当H2＝1.0 m时，F1＝5 N
得g＝5 m/s2
(3)由动能定理得：mg(H－2r)＝mvC2
则Ek＝mg(H－2r)＝H－0.4(H≥0.5 m)．




四川2019高考物理复习强化练（2）：平抛运动与圆周运动（D）含答案
平抛运动与圆周运动综合应用(四)
1．(2018·镇江学测模拟)如图1所示，一质量为M、半径为R的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高点处由静止滑下．重力加速度为g.

图1
(1)求小环滑到大环最低点处时的动能Ek；
(2)求小环滑到大环最低点处时的角速度ω；
(3)有同学认为，当小环滑到大环的最低点处时，大环对轻杆的作用力与大环的半径R无关，你同意吗？请通过计算说明你的理由．





2．(2018·连云港学测模拟)如图2所示，倾角为θ＝45°的直导轨与半径为R的圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块(可视为质点)从导轨上的A处无初速度下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计一切阻力，重力加速度为g，求：

图2
(1)滑块运动到D点时速度的大小；
(2)滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小；
(3)AC两点的竖直高度．




3．(2018届南通学测模拟)中国女排在2016年奥运会上夺得冠军．如图3所示为排球场地示意图，排球场长18.0 m，宽9.0 m．某运动员跳起将球垂直网面水平扣出，扣球点离地面的高度为2.45 m，离球场中线的水平距离为1.0 m，排球直接落到距端线3.0 m处的界内．排球的质量为260 g，可视为质点，空气阻力不计．取地面为零势能面，重力加速度g＝10 m/s2，求：

图3
(1)扣球时，排球水平飞出的速度大小v0；
(2)排球落地前瞬间的机械能E；
(3)排球落地前瞬间重力的功率P.




4．如图4所示，一辆卡车沿平直公路行驶，司机发现障碍物后在A点开始刹车，卡车做匀减速直线运动，最终停在B点，开始刹车时，车身上距离路面高h处有一颗松动的零件(质量为m)沿正前方水平飞出，落地点为C点．已知刹车过程中卡车受到的阻力是其重力的k倍，零件初速度为v0，不计空气阻力，重力加速度为g.

图4
(1)求零件落地时重力的功率P；
(2)若C在B的前方，求卡车开始刹车时速度v的范围；
(3)在(2)问所述情况下，求C、B间距离的最大值xm.








答案精析
1．(1)2mgR　(2)2 　(3)见解析
解析　(1)根据动能定理得2mgR＝Ek－0
解得Ek＝2mgR
(2)由公式Ek＝mv2
得v＝2
又v＝Rω
得ω＝2
(3)在最低点对小环由向心力公式
有FN－mg＝m
得FN＝5mg
由牛顿第三定律得大环受到的压力
F′＝5mg
设轻杆对大环的作用力为F
则F＝Mg＋5mg
由牛顿第三定律知大环对轻杆的作用力为Mg＋5mg，
说明大环对轻杆的作用力与大环半径R无关．
2．(1)　(2)6mg　(3)R
解析　(1)小滑块从D点飞出后做平抛运动，水平速度为vD
竖直方向R＝gt2
水平方向R＝vDt
解得vD＝
(2)小滑块在最低点C时速度为v
由机械能守恒定律得
mv2＝mg·2R＋mvD2
解得v＝
根据牛顿第二定律得FC－mg＝m
解得FC＝6mg
由牛顿第三定律得滑块在最低点C时对轨道的压力为6mg.
(3)不计一切阻力，A到C过程满足机械能守恒定律
mgh＝mv2，则h＝R.
3．(1)10 m/s　(2)19.37 J　(3)18.2 W
解析　(1)由题意知排球运动的水平位移为x＝7.0 m
水平方向有x＝v0t
竖直方向有h＝gt2
联立解得v0＝10 m/s，t＝0.7 s
(2)排球运动过程中机械能守恒，则E＝mgh＋mv02
解得E＝19.37 J
(3)设排球落地前瞬间的速度在竖直方向的分量为vy，则
vy＝gt
排球落地前瞬间重力的功率P＝mgvy
联立解得P＝18.2 W.
4．(1)mg　(2)v<2k　(3)kh
解析　(1)零件做平抛运动，设运动时间为t，h＝gt2
落地时，竖直方向的分速度vy＝gt
解得vy＝
重力的功率P＝mg·vy
解得P＝mg
(2)设卡车质量为M，刹车时加速度大小为a
牛顿第二定律得kMg＝Ma
由匀变速直线运动规律有2axAB＝v2
解得xAB＝
零件抛出的水平距离xAC＝vt
解得xAC＝v
由xAC>xAB，解得v<2k
(3)C在B前方的距离
xBC＝－＋v＝－(v－k)2＋kh
当v＝k时，xBC有最大值
解得xm＝kh.

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