资源简介

§1．1．1 任意角
一、温故互查：
复习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围是多少？
复习2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体 周），“转体1080o”（即转体 周）
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？当时间校正后，分针旋转了多少度？
二、设问导读：（预习教材P2-P5）
一：角的概念：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫__ _角。零角的始边与终边 ．如果是零角，那么= ．
这样我们就把角的概念推广到了 ,包括任意大小的 角、 角和 角。
问题1．请用任意角的概念解释校正表的问题．
二：坐标系中讨论角（象限角）：
新知：角的顶点与 重合，角的 与轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
思考：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
练习1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
（1）420°； （2）-75°； （3）855°； （4）-510°．
三：终边相同的角
问题2．将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以他为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
不难发现，在右图中，如果-32°的终边是OB, 那么328°，-392°……角的终边都是OB，并且与-32°角的终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与k个（kZ）周角的和，如
328°=-32°+360°(这里k =____) -392°=-32°-360°(这里k =____)
设S1=｛|=-32°+k·360°,kZ｝,则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素（此时k =___)．因此，所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与-32°角终边相同．
一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合
S={ }，
即 ．
说明：（1）kZ；“+”也可以是“-”； （2）是任意角；
（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍
1、（阅读课本第4页例1完成）在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它是第几象限角。
（1）1040°； （2）－940° （3）－265° （4）－1000° （5）3900°
2、（阅读课本第4页例2完成）写出终边在x轴上的角的集合。
变式：分别表示终边在第一、二、三、四象限角？
3、写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。
三、自学检测:
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．终边相同的角一定相等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ）
A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
5、在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1）－120° （2）760°
四、巩固训练：（A组必做，B组选做）
A组：1、－1120°角所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在0°～360°范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D.
3、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合____________________________。
B组：1、若α是一个任意角，则α与-α的终边是( )
A．关于坐标原点对称 B．关于x轴对称 C．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称
2、集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在 。
3、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
§1．1．2 弧度制
一、温故互查：
复习1、写出终边在下列位置的角的集合。
（1）x轴： ； （2）y轴： 。
复习2、角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，
直角等于 度。
复习3：在角度制下，扇形弧长公式为______________；扇形面积公式为________________；
二、设问导读：（预习教材P6-P9）
弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，这种度量角的单位制称为 。
新知： ① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数，零角的弧度数是 。
② 角(的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）
思考：① 1等于 度，②等于 弧度。
试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
弧度
角度
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
弧度
阅读课本第7页例1、例2，完成下列练习
按要求解答下列各题：（1）把下列弧度化成度：①； ② ； ③； ④
（2）把下列度化成弧度：①36°； ②-150°； ③1095°； ④1440°
2、用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合，（2）终边在轴上的角的集合。
3、利用弧度制证明扇形面积公式：（1）， （2）。
三、自学检测:
1、把化成弧度表示是（ ）
A. B. C. D.
2、下午正2点时，时针和分针的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 。
4、化为度表示是 。
四、巩固训练（A组必做，B组选做）
A组：1、时钟经过一小时，时针转过了( )
A. rad B.－ rad C. rad D.－rad
2、若α＝－3，则角α的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、半径为cm，圆心角为120o的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4、课本P9，练习：1、2、3；习题A组：4、7、8.
B组：
1、练一练
已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积;
（2）已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积.
（3）已知扇形的弧长是18cm,半径为12cm求该扇形的面积。
2、如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ）
A．｛α∣120°<α<330°｝
B．｛α∣k·360°－30°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z｝
C．｛α∣k·360°＋120°≤α≤k·360°＋330°，k∈Z｝
D．｛α∣k·180°＋120°≤α≤k·180°＋330°，k∈Z｝
3、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角是第几象限的角。
1. 1.1任意角
学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
学习过程:
阅读课本1-3页完成下列任务
按___________方向旋转形成的角叫做正角，按___________ 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作
_______旋转，我们称它形成了一个零角。零角的________与______重合。如果是零角，那么= ________。
2、按旋转方向角的分类

3、画出下列各角
（1）780o （2） -120o （3） -660o （4） 1200o
4、象限角
　为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标 重合；（2）使角的始边和轴 重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是 的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做 ，这个角不属于任何一个象限。
5、完成课本第5页1，3题 第10页5题
6、终边相同的角
在同一直角坐标系内画出30o ，390o，--330o，750o，--690o，
（1）这五个角的终边有何特点？
（2）它们之间有怎样的数量关系？
390o=30o+ ； 750o=30o+
—330o=30o+ ；—690o=30o+
与30o角的终边相同的角β=30o+
推广：与角α的终边相同的角β=α+
7、阅读课本第4页例1，你还有其他解法吗？ 完成课本第5页4，5
8、阅读课本第4页例2，例3完成课本9页A组2，4
1. 1.2 弧度制
学习目标
理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
学习过程
阅读课本6-7页完成下列任务。
1.弧度的角的定义
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
完成课本第6页的探究
圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：
，的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
角度化弧度
弧度化角度
360=（ ）rad
2rad=（ ）
180=( )rad
rad=( )
1=( ) rad
1rad=( )
4.角度与弧度的换算
（1）角度与弧度的互化(请完成下表)
（2）特殊角的弧度数与角度数的互化（请完成下表）
角度制
0o
45o
60o
90o
150o
180o
315o
弧度制


5.完成课本第10页7，8
6.阅读课本第8页例3说明角度制和弧度制下的弧长公式与扇形面积公式分别是什么?
角度制： 弧度制：
练一练
已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积;
（2）已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积.
（3）已知扇形的弧长是18cm,半径为12cm求该扇形的面积。
任意角的三角函数 学案
一、学习目标：
1.借助单位圆理解任意角三角函数（正、余、正切）的定义；
2.从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号；
3.根据定义理解公式一；
4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.
二、学习重点、难点：
重点：任意角的三角函数的定义；
难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数.
三、学习任务：
阅读教材P11——15（到例5前止）完成下列问题：
问题(一)：
Ⅰ. 观察三角函数定义的“进化”过程，完成填空.


sin=_____ sin=______ sin=______ sin=______
三角函数定义需要经历一个逐步化归的过程，即由直角三角形中____________到直角坐标系中_____________再到用单位圆上点的________定义三角函数.
Ⅱ. 完成下列问题：
1. 任意角的三角函数
设是一个任意角，它的始边与x轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位
圆的交点为P(x,y).
(1) y叫做的正弦，记作____________,即_____________;
(2) x叫做的余弦，记作____________,即_____________;
(3) 叫做的正切，记作____________,即_____________.
2. 三角函数的定义域如表所示：
三角函数
定义域
sin
cos
tan
3. 三角函数值在各象限的符号
____________ ____________ ____________
4. 公式一
终边相同的角的同一三角函数的值____________,即
sin=_________;cos=_________;tan=_________. 其中
Ⅲ.再认识正弦、余弦、正切
函数
自变量
函数
对应关系
定义域
对应关系记法
y=2x+1
x
y
自变量的2倍加1
实数集R
2x+1
y=sin
y
取终边与单位圆交点的纵坐标
实数集R
sin
y=f(x)
x
y
对应法则f
自变量x的取值范围
f(x)
y=cos
y=tog
Ⅳ.判断正误
1. sin就是sin与的乘积 .
2. 在三角函数定义中，
实数(弧度) 对应于点P的纵坐标y —— 正弦,
实数(弧度) 对应于点P的横坐标x —— 余弦.
3. 公式一揭示的规律是：角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现 .
Ⅴ.若的终边与单位圆的交点为，则sin=________,cos=_________,tan=__________.
Ⅵ.做 3题.
Ⅶ.做 1题.
思考：已知终边上一点P(x,y)，且OP=r (P不是角的顶点，也不是与单位圆的交点)，如何用简单的方法确定sin，cos，tan的值？
Ⅷ.做 2题.
Ⅸ. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，求cos.
Ⅹ. 求的三角函数值，只需已知终边上任一点（除原点）的 _____________.
问题(二)：完成下列任务
Ⅰ. 做 4题
Ⅱ. 做 5题
Ⅲ. 做 16（1）题
Ⅳ. 已知P(tan, cos )在第三象限，则角的终边在第几象限.
归纳：确定三角函数值的符号，关键是抓住________________________________________________.
四、达标检测
1. 设终边过一点(3m,4m) (), 则下列式子中正确的是（ ）
A. sin， B. cos， C. tan D. tan
2. 若tan且sin+cos，则是_____________象限角.
五、归纳总结：
1.你本节课学到了什么知识？
2.掌握本节课知识的关键是什么？
§1．2．2 同角三角函数的基本关系
一、温故互查：
复习1、任意角的三个三角函数是怎样定义的？设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：则 ；;
复习2、几个特殊角的三角函数值
角
角的弧度数
二、设问导读：
探究一：1、_____________;?_____________; ___________;
?? 2、_____________;?_____________; ___________;
3、_____________;?_____________; ___________;
4．角的终边经过P(3,-4)，则________， ____________;? __________
观察计算的结果，你有什么发现吗？
新知：同角三角函数的基本关系
(1)平方关系: ；(2)商数关系: 。
思考：① “sinα＋cosβ＝1”对吗？ ② 上述两个关系式，在一些什么情况下成立？
③ 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？
典型例题：（阅读课本第19页例6、例7完成下列练习）
例1．下列说法正确的有___________________ A. B.
C. sinα＋cosβ＝1 D. E. F.
例2．已知，并且是第二象限角，求，的值。
例3、已知，求的值．
例4：已知，求，的值。

例5. 化简： (1）; （2）

注意：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的， 如?? ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）， 如：， ，
三、自学检测：（A组必做，B组选做）
A组：1、已知，则的值等于（ ） A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）A． B． C． D．
3、若tanα= -，且，则sinα=（ ） A. B. C. D.
4．化简的结果为 ；
B组：1、若，则（ ） A．1 B． - 1 C． D．
2、 已知，计算：（1）；（2）；（3）；
3、已知，且。
（1）求、的值； （2）求、、的值。
四、巩固训练：课本第21页10题（1）（2）（3）、11题、12题、13题
任意角的三角函数 学案
一、学习目标：
1.借助单位圆理解任意角三角函数（正、余、正切）的定义；
2.从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号；
3.根据定义理解公式一；
4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.
二、学习重点、难点：
重点：任意角的三角函数的定义；
难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数.
三、学习任务：
阅读教材P11——15（到例5前止）完成下列问题：
问题(一)：
Ⅰ. 观察三角函数定义的“进化”过程，完成填空.


sin=_____ sin=______ sin=______ sin=______
三角函数定义需要经历一个逐步化归的过程，即由直角三角形中____________到直角坐标系中_____________再到用单位圆上点的________定义三角函数.
Ⅱ. 完成下列问题：
1. 任意角的三角函数
设是一个任意角，它的始边与x轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位
圆的交点为P(x,y).
(1) y叫做的正弦，记作____________,即_____________;
(2) x叫做的余弦，记作____________,即_____________;
(3) 叫做的正切，记作____________,即_____________.
2. 三角函数的定义域如表所示：
三角函数
定义域
sin
cos
tan
3. 三角函数值在各象限的符号
____________ ____________ ____________
4. 公式一
终边相同的角的同一三角函数的值____________,即
sin=_________;cos=_________;tan=_________. 其中
Ⅲ.再认识正弦、余弦、正切
函数
自变量
函数
对应关系
定义域
对应关系记作
y=2x+1
x
y
自变量的2倍加1
实数集R
2x+1
y=sin
y
取终边与单位圆交点的纵坐标
实数集R
sin
y=f(x)
x
y
对应法则f
自变量x的取值范围
f(x)
y=cos
y=tan
Ⅳ. 判断正误
1. sin就是sin与的乘积 .
2. 公式一揭示的规律是：角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现 .
Ⅴ. 若的终边与单位圆的交点为，则sin=________,cos=_________,tan=__________.
Ⅵ. 做 3题.
Ⅶ. 做 1题.
思考：已知终边上一点P(x,y)，且=r (P不是角的顶点，也不是与单位圆的交点)，如何用简单的方法确定sin，cos，tan的值？
Ⅷ. 做 2题.
Ⅸ. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，求cos.（2011年高考）
Ⅹ. 求的三角函数值，只需已知终边上任一点（除原点）的 _____________.
问题(二)：完成下列任务
Ⅰ. 做 4题
Ⅱ. 做 5题
Ⅲ. 做 16（1）题
Ⅳ. 已知P(tan, cos )在第二象限，则角的终边在第几象限？
归纳：确定三角函数值的符号，关键是抓住________________________________________________.
四、达标检测
1. 设终边过一点(3m,4m) (), 则下列式子中正确的是（ ）
A. sin， B. cos， C. tan D. tan
2. 若tan且sin+cos，则是_____________象限角.
五、归纳总结：
1.你本节课学到了什么知识？
2.掌握本节课知识的关键是什么？
1.3三角函数的诱导公式(一)
一、温故互查:
1．任意角的三角函数的定义是什么？三角函数的实质是什么?


2．请写出P14诱导公式一(终边相同的角三角函数值有什么关系?)
角度制表示：___________________________ 弧度制表示：___________________________
_________________________ ___________________________
___________________________ ___________________________

此公式的作用：____________________________________________________
3． 填空:
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_____
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_____
点（x，y）关于原点对称的点的坐标为_____
二、设问导读：(阅读课本23页—24页，完成下列任务)
推导公式二
练习： （1）cos225° =_______ （2）sin=_______
推导公式三
练习：（1） sin(-)=_______ （2）tan(-)=______
推导公式四
练习： (1)______ （2）=______
4．请用简洁的语言概括公式一～四，并说说推导过程中主要应用了什么数学思想？
5．认真阅读24页例1，完成下列各题
29页A组1，
27页2（1）（2）（4）
28页4，6（1）（2）（5）
29页B组1
6．根据上述各题你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
7．认真阅读27页例4，完成下列各题
27页练习3
29页A组3
三、本节课你的收获：
1.3三角函数的诱导公式（二）
学习目标：
理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.
学习重点：理解并掌握诱导公式.
学习难点：诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式
一、温故互查：
公式一～公式四 函数名不变，符号看象限.
公式一： 公式二：
______________________________



______________________________
公式三： 公式四：
______________________________

______________________________

______________________________
二、设问导读：
公式四、五的推导：
由－与的终边关于直线y＝x对称，可得：
公式五：sin（－）＝cos， cos（－）＝sin
利用公式二和公式五可得：
公式六：sin（＋）＝cos， cos（＋）＝－sin
阅读课本第26页例3、例4，完成下列练习
例、(1)化简
(2)化简
三、自学检测
1．的值是 （ ）
A. B. C. D.
2．tan300°＋sin450°的值为 （ ）
A.1＋ B.1－ C.－1－ D.－1＋
3．已知cos(π＋θ)＝－，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）和tanθ的值分别为（ ）
A. ，－ B.－， C.－，－ D.－，－
4．＝ .
5．若是第三象限角，则= .
6．sin2(－x)＋sin2(＋x)＝ .
四、巩固训练
1．已知sin（π－）－cos(＋)＝ (＜＜π，求sin－cos的值.
2.化简（1） （2）
3.已知，且，求的值
1.3三角函数的诱导公式(第一课时）
知识链接：
请写出公式一:
角度制表示：
弧度制表示：
作用： ________________________

2．任意角的三角函数的定义是什么？
3． 填空:
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_____
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_____
点（x，y）关于原点对称的点的坐标为_____
学习任务：
一．阅读课本23页—24页，完成下列任务
推导公式二
练习： （1）cos225° =_____ （2）sin=____
推导公式三
练习： sin(-)=______ tan(-)=______
推导公式四
练习： ______ =______
4．请用简洁的语言概括公式一～四
5．认真阅读24页例1，完成下列各题
29页A组1，
27页2（1）（2）（4）
28页4，6（1）（2）（5）
29页B组1
6．根据上述各题你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
7．认真阅读25页例2，完成下列各题
27页练习3
29页A组3
二．课堂小结
1.4.3 正切函数及其图象 （1）
学习目标
理解正切函数中的自变量取值范围和正切函数的周期；能画正切函数的图象
复习回顾
1.终边落在y轴上的角的集合为
2.点P(x，y）是角ɑ终边上不同于原点的一点，则 （ x ，即ɑ≠ ）
3.对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
自学探究
1.正切函数=的定义域是
试一试课本45页3，46页 6
2.若则 = =
由上的最小正周期是
试一试：（1）的周期为 （2）的周期为
3.完成下表，并在右图画出正切函数的图象。
0

请在下图中把上述图象向左、右扩展，得出正切函数的图象

1.4.3 正切函数的图象与性质 （2）
学习目标
1．能根据正切函数的图象归纳正切函数的相关性质；并会应用性质解决有关问题
2．通过作图、看图学会用联系的观点看问题，会用数形结合的思想解决问题.
自学探究
1.请在下图中画出正切函数的图象，并完成表格

定义域
周期
奇偶性
单调区间
值域
在开区间（ ， ）
上都是_______
思考辨析：（1）正切函数在其在开区间上都是增函数。（ ）
(2)正切函数在其定义域上是增函数.( )
2.求下列函数的定义域
（1） （2） （3）
3.利用正切函数的单调性比较大小
（2）
4.求函数的单调区间. 变式.求函数单调区间
正弦函数、余弦函数的性质
一、学习目标，心中有数：
1、理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；
2、能利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小；
3、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。
二．自主学习，体验成功：
（一）、知识梳理 形成体系
1、周期函数
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。
周期函数的周期不止一个，如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。
，能否说是正弦函数的一个周期？
2、观察正弦函数和余弦函数的图像，
可以发现：
（1）周期性：正弦函数和余弦函数的最小正周期都是 。
（2）奇偶性：正弦函数的图像关于 对称，正弦函数是 ；余弦函数的图像关于 对称，余弦函数是 。
（3）单调性：正弦函数在区间上是 ，在区间上是 。由正弦函数的周期性可知，正弦函数在每一个闭区间上都是 ，其值从增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到。
余弦函数在每一个闭区间 上是增函数，其值从增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到。
（4）最大值、最小值：正弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值；
余弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值。
（二）、课前热身 自我检测
1、满足的的取值区间是 ；满足的的取值区间是 ；满足的的取值区间是 ；满足的的取值区间是 。
2、下列各等式能否成立?为什么?
(1) (2)
3、函数的最大值是 ，此时的取值的集合是 ；最小值是 ，此时的取值的集合是 。
4、函数的最大值是 ，此时的取值的集合是 ；最小值是 ，此时的取值的集合是 。
5、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
（1）与 （2）与
三、合作探究，共同进步
例1、求下列函数的周期：
（1） （2）
小结：的最小正周期T=。
例2、求函数的单调递增区间。
四、过手训练，步步为营
1、函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数
2、下列函数中，周期为的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列不等式中，成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、函数的单调递减区间是 。
5、函数 的最大值是 ，此时的取值的集合是 。
※6、函数是定义在R上的偶函数，且对取任意实数均成立，若，则= 。
总结:
1．三角函数的性质
函 数
y＝sinx
y＝cosx
图象
定义域
值 域
周期性
对称性
奇偶性
对称轴
对称中心
单调区间
增区间
减区间
y最大时x的取值
y最小时x的取值
2．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系．
⑴ 若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝ ．
⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T＝ ．
⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝ ．
注：该结论可以推广到其它任一函数．
3．y=Asin(+)的最小正周期T= , y=Atan(+)的最小正周期T= ,
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第一课时
学习目标
1.了解周期函数的定义，最小正周期的概念；
2.知道正、余弦函数的周期公式，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
自学探究
阅读课本第34页到35页例2上方，完成下列任务
1.周期函数定义是什么？
试一试：（1）是否成立？如果这个等式成立，能否说是正弦函数，
的一个周期？为什么？
（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？最小正周期是是什么？

（3）已知f(x)是周期为5的周期函数,且f(1)=2 007,求f(11).
（4）已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8).
2.利用周期函数定义求下列函数的周期
(1)
(2)
(3)
（4）
(5)为常数，
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第二课时
学习目标：根据正弦函数、余弦函数的图象得出正弦函数、余弦函数的相关性质
自学探究：
完成下表
函数
正弦函数：________________
余弦函数：_________________
图象
周期性
奇偶性
最值
当x=_______________()时，=_____
当x=_______________()时，=_____
当x=_______________()时，=_____
当x=_______________()时，=_____
当x=_______________()时，
当x_______________()时，
当x_______________()时，
当x=_______________()时，
当x_______________()时，
当x_______________()时，
单调性
在______________________上递增
在______________________上递减
在______________________上递增
在______________________上递减
对称性
对称轴： _______________________
对称中心：_______________________
对称轴： _______________________
对称中心：_______________________
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
——利用五点法作图研究三角函数图象变换
学习任务：1、函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sin x有什么关系？
2、参数φ，ω，A分别对函数y＝Asin(ωx＋φ)（其中φ≠0，ω>0，A>0）的图象有什么影响？
问题一: φ引起的变化
例1：(1)在同一坐标系中画出函数y＝sin x 与y＝sin( x＋)的简图。
0


2π
y＝sin x
x＋
0


2π
y＝sin( x＋)
(2)在同一坐标系中画出函数y＝sin x 与y＝sin( x－)的简图。
x－
0


2π
y＝sin( x－)
0


2π
y＝sin x
总结:从y＝sin x到y＝sin (x＋φ)是如何变化的? (提示:可分φ>0和φ<0两种情况)
①：当φ>0时，___________________________________________________________________________。
②：当φ<0时，___________________________________________________________________________。
问题二: ω引起的变化
我们在前面已经画过函数y＝sin( x＋)的简图，在下面问题中先画出y＝sin( x＋)的简图
然后完成下列问题:
例2：(1)在同一坐标系中画函数y＝sin( x＋)与y＝sin( 2x＋)的简图。
x＋
0


2π
y＝sin( x＋)
2x＋
0


2π
y＝sin( 2x＋)

(2) 在同一坐标系中画函数y＝sin( x＋)与y＝sin(x＋)的简图。
x＋
0


2π
y＝sin( x＋)
x＋
0


2π
y＝sin(x＋)
总结:从y＝sin(x＋φ)  y＝sin(ωx＋φ) 是如何变化的? (提示:可分ω>1和0<ω<1两种情况)
①：当ω>1时，______________________________________________________________________________。
②：当0<ω<1时，___________________________________________________________________________。

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