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专题2.4 两类U-I图像的比较及应用
由公式U＝E－Ir知，电源的U-I图像(如图)有如下特点：
1．纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于短路电流，即I短＝。
2．图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大。
3．图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝。
4．图中阴影面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率。
注意：在U?I图像中，U轴或I轴如果不从零开始，两个坐标轴的截距及斜率的意义也将发生改变。
5. 两种U-I图像的比较
电源的U-I图像
电阻的U-I图像
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率(绝对值)
电源电阻r
电阻大小
联系
在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，即表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn即表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率
【典例1】如图所示，直线A为某电源的U-I曲线，曲线B为某小灯泡L1的U-I图线的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时，小灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是(　　)
A．此电源的内电阻为 Ω
B．小灯泡L1的额定电压为3 V，额定功率为6 W
C．把小灯泡L1换成阻值恒为1 Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小
D．由于小灯泡L1的U-I图线是一条曲线，所以小灯泡发光过程中欧姆定律不适用
【答案】B　
【典例2】在如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图乙所示。则(　　)
A．图线①是电压表V2示数随电流变化的图线
B．电源内电阻的阻值为10 Ω
C．电源的最大输出功率为3.6 W
D．滑动变阻器R2的最大功率为0.9 W
【答案】AD　
【解析】 将滑动变阻器的滑片P从最右端滑到最左端，接入电路的电阻减小，电路中的电流增大，R1的电压和电源的内电压增大，则R2的电压减小，所以电压表V1的示数增大，电压表V2的示数减小，可知图线②反映的是电压表V1的示数随电流的变化，图线①反映的是电压表V2的示数随电流的变化，故A正确。根据闭合电路欧姆定律得：电压表V2的示数U2＝E－I(R1＋r)，图线①的斜率大小等于R1＋r，由题图知：R1＋r＝＝ Ω＝10 Ω，图线②的斜率大小等于R1，则R1＝＝ Ω＝5 Ω，则r＝5 Ω，故B错误。当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，由题图知，R1两端的电压U1′＝1 V，R2两端的电压U2′＝4 V，电路中的电流I2′＝0.2 A，滑动变阻器的最大值R2m＝＝20 Ω，电源电压E＝U1′＋U2′＋I2′r＝6 V；当内阻等于外阻时，电源的输出功率最大，故当外阻等于5 Ω时，电源的输出功率最大，此时电流I＝＝0.6 A，故电源的最大输出功率P＝UI＝1.8 W，故C错误。由C的分析可知，R1的阻值为5 Ω，R2的最大阻值为20 Ω；将R1等效为内阻，则当滑动变阻器的阻值等于R1＋r时，滑动变阻器消耗的功率最大，故当滑动变阻器的阻值为R′＝10 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流I′＝ A＝0.3 A，则滑动变阻器消耗的总功率P′＝I′2R′＝0.9 W，故D正确。
【跟踪训练】
1.(多选)在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U-I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　)
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
【答案】ABC　
2. (2018·银川一中模拟) 如图，a、b分别表示一个电池组和一只电阻R的伏安特性曲线。用该电池组直接与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是(　　 )
A．电池组的内阻是0.33 Ω
B．电阻的阻值为1 Ω
C．电池组的输出功率将是4 W
D．改变电阻R的阻值时，该电池组的最大输出功率为4 W
【答案】D　
【解析】 根据题图图线a可得图线a的斜率的倒数的绝对值表示电源内阻，故r＝＝ Ω＝1 Ω，A错误；图线b的斜率的倒数表示电阻的大小，故R＝＝ Ω＝3 Ω，B错误；两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态，由图读出路端电压为U＝3 V，电流为I＝1 A，电池组的输出功率是P＝UI＝3 W，C错误；根据数学知识得知，当外电阻等于电池组的内阻时，即外电阻R＝r＝1 Ω时，电池组的最大输出功率P出＝2R＝4 W，D正确。
3．如图所示为甲、乙两灯泡的I-U图像，根据图像计算可得，甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中实际发光的功率分别为(　　)

A．15 W　30 W B．30 W　40 W
C．40 W　60 W D．60 W　100 W
【答案】C　
5.如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)
A．电阻R接到a电源上，电源的效率较高
B．电阻R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．电阻R接到b电源上，电阻R的发热功率和电源的效率都较高
【答案】C　
【解析】 电源的效率η＝＝，由题图可知，电阻R接在a电源上时电路中电流为，短路电流为I0，根据闭合电路欧姆定律I＝得R＝r，则a电源的效率为50%；电阻R接在b电源上时，>50%，则b电源的效率大于50%，故A错误；电源的U-I图线与电阻R的U-I图线的交点表示电阻R接在该电源上的工作状态，由题图知电阻R接在a电源上的电压和电流较大，a电源的输出功率较大，故B错误；由以上分析可知，电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，电源的效率较低，故C正确，D错误。
高考+模拟综合提升训练
1.（2018北京高考11）如图甲所示,用电动势为E、内阻为r的电源,向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值,路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标,I为横坐标,在图乙中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图象的示意图,并说明U-I图象与两坐标轴交点的物理意义。
(2)a.请在图乙画好的U-I关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率。
b.请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式,并结合能量守恒定律证明:电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
【解析】(1)U-I图象如图所示,其中图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势,与横轴交点的坐标值为短路电流。
(2)a.如图所示
b.电源输出的电功率:
P=I2R=
当外电路电阻R=r时,电源输出的电功率最大,为Pmax=,
(3)电动势定义式:E=
根据能量守恒定律,在图甲所示电路中,非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热,即
W=I2rt+I2Rt=Irq+IRq=W非静电力
E==Ir+IR=U内+U外
2．（2019届四川省成都市高中毕业班摸底测试）
如图，直线A为电源的U－I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U－I图线。现用该电源分别与R1、R2组成闭合电路甲和乙。由图像一定能确定的是
A． 电阻R1B． 电源输出功率P1C． 电源内阻消耗的功率Pr1D． 电源效率η1<η2
【答案】C
8．（2018江苏省苏州市高三第一次模拟考试）
硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I变化的关系图象(电池电动势不变，内阻不是定值)，图线b是某电阻R的UI图象．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列说法中正确的是(　　)
A． 硅光电池的内阻为8Ω
B． 硅光电池的总功率为0.4W
C． 硅光电池的内阻消耗的热功率为0.32W
D． 若将R换成阻值更大的电阻，硅光电池的输出功率增大
【答案】AC
【解析】A、由图可知该电池的电源电动势为3.6V，由可知内电压为1.6V，硅光电池的内阻为，故A正确；
B、硅光电池的总功率为，故B错误；
C、硅光电池的内阻消耗的热功率为，故C正确；
D、若将R换成阻值更大的电阻，电路中电阻两端的电压变大，但电流变小，硅光电池的输出功率不一定增大，故D错误；
故选AC。
12．（2018广东湛江市大成中学高二月考）
如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源Ⅰ与电源Ⅱ的路端电压随输出电流变化的特性曲线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，则（ ）
A． 电源Ⅰ与电源Ⅱ的内阻之比为12：7
B． 电源Ⅰ与电源Ⅱ的电动势之比为7：12
C． 若该小灯泡分别与电源I和电源II单独连接，则小灯泡的电阻之比为35：24
D． 若该小灯泡分别与电源I和电源II单独连接，则电源I和电源II输出功率之比为10：21
【答案】AD
14．（2018北京市北京师范大学附属实验中学高三上月考）
如图所示，图甲中为一电动机，当滑动变阻器的触头从左端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示．已知电流表读数在以下时，电动机没有发生转动．不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的是（ ）

A． 电路中的电源电动势为
B． 变阻器向右滑动时，读数逐渐减小
C． 电动机的最大输出功率为
D． 变阻器的最大阻值为
【答案】AC
【解析】由电路图甲知，电压表测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以最上面的图线表示的电压与电流的关系．此图线的斜率大小等于电源的内阻，为，当电流 I=0.1A时，U=3.4V，则电源的电动势，故A正确；变阻器向右滑动时，R阻值变大，总电流减小，内电压减小，路端电压即为V2读数逐渐增大，故B错误；由图可知，电动机的电阻，当时，，电动机输出功率最大，最大为，故C正确．当时，电路中电流最小，电路中电流最小，变阻器的电阻为最大值，所以，故D错误．故选AC．
22．（2018玉溪市江川一中高二下3月月考）
如图所示，直线a为电源的U－I图线，直线b为电阻R的U－I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，下列说法中正确的为（　　）
A． 电源的电动势为3 V，其输出功率为2 W，其效率为67%
B． 电源的电动势为3 V，其输出功率为4 W，其效率为33.3%
C． 电源的内阻为0.5 Ω，其输出功率为2 W，其效率为67%
D． 电源的内阻为0.5 Ω，其输出功率为4 W，其效率为67%
【答案】D
电源的效率，故ABC错误，D正确。

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