资源简介

考点4 函数概念及其表示
1．若函数，则（ ）
A． B． e C． D．

2．函数则方程的根的个数是
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
【答案】B
【解析】由题意，函数，作出函数的图象，如图所示，

又由方程，转化为和的图象的交点个数，
结合图象可知，函数和的图象有三个交点，
即方程有三个实数解，故选B．
3．函数，若函数只一个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．

4．函数的单调递增区间是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，
由二次函数的性质和复合函数的单调性可得
函数的单调递增区间为：（-∞，1）
故选：A．
5．函数，若，则的值是 （ ）
A． B． 或 C． D． 或

6．若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】令，代入则
联立方程得
解方程得=
所以对称轴方程为
解得
所以选A。
7．已知函数与轴交点为，则 （ ）
A． B． C． D．
8．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为是上的减函数，故，故，选C.
9．与函数相同的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，，与（）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，与（）的定义域不同，不是同一函数；对于D，与（）的定义域不同，不是同一函数；故选B.
10．已知函数，则
A． B． C． D．

11．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
令，因为且，所以，
所以或，
所以，故选D.
12．定义域为R的函数满足，且当时， ，则当时， 的最小值为( )
A． B． C． D． 0
【答案】A
【解析】当时，，
又，，，，
∴当时，f（x）取得最小值- ．
故选：A．
13．已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数且的最大值为,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵当时，，

∵函数且的最大值为
∴当时，．，
解得
故选：A．
15．已知函数，则__________．
16．已知分段函数对任意的且,均有,则实数的取值范围是_______
【答案】
【解析】由题意，函数满足，可得函数为单调递减函数，
又由分段函数，可得，
解得，即．
17．已知函数满足则=________.

18．已知函数，若，则__________．
【答案】1
【解析】函数，
若，
可得，可得，故答案为1.
19．已知函数满足，则的单调递减区间是______________．
【答案】(-1,3)
【解析】函数满足，
，
整理得，即，解得
函数解析式为，
令，解得
的单调递减区间是
故答案为.
20．函数在区间 上的值域是,则 的最小值是____.

21．若函数，则不等式的解集为_______．
【答案】
【解析】令，解得或，
因为，所以，
因为，所以不用考虑，
再令，解得，
又因为，所以不可能大于，
所以不等式的解集为.
22．已知
（1）若有两个零点，则a的取值范围是____________，
（2）当时，则满足的x的取值范围是____________.
令，
由于且，可得
即在为增，最小值为
而在时，递增，且值为负，不符合题意。
综上可得a的取值范围是.
23．函数的单调递增区间是（ ）
A B C D

24．已知函数
（1）当a＝1时，函数的值域是___________.
（2）若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是___________.
【答案】2＜a＜4
【解析】当时，的值域为,
当x≥1时，的值域为，所以函数f(x)的值域为.
(2) ∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点
∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，
由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，
要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，
即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，
可得2＜a＜4．
故答案为：；2＜a＜4．

25．已知函数，则__________．

26．若函数的定义域是，则函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，
∴≤log2x≤2，
∴≤x≤4．
故答案为：
27．设是定义在上以为周期的偶函数，在区间上是严格单调递增函数，且满足，，则不等式的解集为_____________________
【答案】
【解析】根据函数周期为2且为偶函数知，，因为，且根据对称性知函数在上单调递减，所以的解为，故填.
28．设，若，则的取值范围为_____________．

29．.函数的定义域为______
【答案】
【解析】根据函数的解析式，可得函数的定义域为，解得.
即答案为.
30．若函数为奇函数，则的值为______．
【答案】-1
【解析】函数为奇函数，
故恒成立
故解得


故答案为.
31．设则______．

32．已知函数为偶函数．
（1）求实数的值；
（2）记集合，，判断与的关系；
（3）当 时，若函数的值域为，求的值.
【答案】（1）；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）∵为偶函数，∴ ，
即
即：R且,∴
（2）由（1）可知： 当时，；当时，
∴，

展开更多......

收起↑