资源简介

《直线与平面垂直的判定》说课设计
基本信息 名称 直线与平面垂直的判定
讲课教师 杨海丽
所属教材 人教版必修二
教材分析 线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带,更为选修课程中空间向量提供知识储备！在教材中起到了承上启下的作用，地位重要。
学情分析 (1)学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质,具备了学习本节课所需的知识。(2)有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念 建立有一定基础。
教学目标 （1）借助对实例图片的直观感知，提炼抽象出直线与平面垂直的定义。（2）通过学生亲身经历探索，归纳出直线与平面垂直判定的定理，初步培养学生的逻辑推理核心素养。 （3）运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，形成规范使用数学符号语言的习惯。
教学重难点 重点 直线与平面垂直判定定理的探索。
难点 运用规范的数学符号语言证明直线与平面垂直。
教法分析 充分利用多媒体，几何画板辅助教学采用“引导—探究式”的教学方法遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律 师生一起“动”起来，让学生体验成功的感受，发展学生合情推理能力，培养学生质疑思辨精神。
学法分析 直观感知，动手操作，自主探究，采用类比的方法
教学过程（说课）
教学过程一.线面垂直定义的建构 (1) 创设情景，感知概念① 请同学们观察图片 ②请同学们打开自己的教科书直立在课桌上，观察书背与桌面的位置关系是什么？ （2）观察归纳，形成概念学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。文字叙述：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，那么就说直线与平面互相垂直。 符号语言：（3）辨析讨论，深化概念①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。（错） ②若a⊥α, ，则a⊥b（符号语言）（对） 二。线面垂直判定定理的探究 （1）分析实例—猜想定理 问题①问题①一条直线和一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？问题②一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？把两条改为三条、四条…无数条呢？问题在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？如何将一捆书直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（2）动手实验，确认定理折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：问题：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题 ：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？问题 ：如果一条直线与平面内的两条平行直线垂直，那么该直线与此平面垂直吗？ 三．线面垂直判定定理的应用 1）尝试练习：求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。(2)如图：已知a∥b,a⊥α,求证：b⊥α四．总结反思—提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？（2）在证明线面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？五．布置作业—自主探究必做题：课本P67 练习1、2选做题：探究：PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形？由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？ 教学环节设置目的和预期： 通过直观观察，操作确认得出线面垂直的位置关系。结合身边的事物引出数学知识，体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中; 使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。（会用数学的眼光观察世界） 让学生在对图形实例的直观观察感知基础上，通过积极思考、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生的数学抽象核心素养。 深化学生对定义的理解，有利于理解数学概念的本质。理解“无数”与“任何”的不同，培养学生的数学严谨性思维。教给学生 “动手、动脑、勤钻研”的研讨式学习方法，并让学生体会线面垂直与实际问题的密切联系，提供学生主动参与的机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径及思考问题的方法，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的真正主人。 线面垂直的判定定理中的“两条”“相交”缺一不可 通过练习，让学生进一步巩固判定定理 。并对学生的学习结果，学习过程，学习态度等的评价，从而激发学生的学习热情，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生可持续发展 学生自我总结，加深对知识的理解。 必做题旨在让学生巩固加强所学知识，面向的是全体学生；选做题是给学有余力的同学而准备的，做到分层次教学。

板书设计简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

展开更多......

收起↑