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第一单元 大数的认识
1.10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2.10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3.按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
4. 数 位 顺 序 表
数 级 …… 亿 级 万 级 个 级
数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7、读数时，万级(亿级)的数也是按照个级的数的读法来读的。只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，写数时,从最高位起一级一级往下写,即先写亿级,再写万级,最后写个级。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
9、改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的4个0,并在末尾写上“万”字;改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的8个0,并在末尾写上“亿”字。
10、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。
用“四舍五入”法求一个数的近似数,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5,还是等于5或大于5。
(1)如果省略的尾数部分的最高位上的数大于5或等于5,就把省略的尾数部分全部舍去,并向前一位进1。
(2)如果省略的尾数部分的最高位上的数小于5,就直接把省略的尾数部分全部舍去。
只有整亿（万）的数改写成用“亿”或“万”作单位的数时,才可以用“=”连接。当非整亿（万）的数改写后是一个近似数时,要用“≈”连接。
11、数的大小比较：（1）位数不同时，位数多的数大于位数少的数；（2）位数相同时，从高位比起，最高位上的数大，这个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
12、算盘主要用来计算和计数。算盘的一颗上珠表示5,一颗下珠表示1。计算器是近代发展起来的一种计算工具,它体积小,便于携带,计算速度快、准确,是目前人们广泛使用的计算工具。
第二单元 公顷和平方千米
一、公顷
边长是100米的正方形面积是1公顷。
二、平方千米
边长是1千米的正方形面积是1平方千米
三、面积单位换算
1.进率为100:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100 公顷
2.进率为10000:
1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米
3.进率为1000000:
1平方千米=1000000平方米
从大单位变到小单位，乘以进率。如6公顷＝（ 60000 ）平方米。
从小单位变到大单位，除以进率。如600公顷＝（ 6 ）平方千米。
四、面积单位的应用
计量比较大的土地面积,常用“平方千米”(km2)作单位。 国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如香港特别行政区的面积约1100（平方千米 ）。
测量土地的面积,可以用“公顷”作单位。广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（ 公顷 ）。
操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（平方米）；
五、 长方形： 面积=长×宽 周长=（长+宽 ）×2
正方形： 面积=边长×边长 周长=边长×4
第三单元 角的度量
一、线段、直线、射线
1.线段。
(1)一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作线段。
(2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以量出长度,不可以延伸。
(3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来表示,如线段AB。
2.射线。像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。
(1)把线段向一端无限延伸,就得到一条射线。
(2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可量出长度。
(3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,如射线AB。
3.直线。
(1)把线段向两端无限延伸,就得到一条直线。
(2)直线没有端点,可以向两端无限延伸,不可量出长度,是无限长的。
(3)记法:直线可以用上面的两点来表示,如直线AB;也可以用一个小写字母来表示,如直线l。

名称 图形 区 别 联系
表示方法 端点个数 是否可以延伸 是否可以度量
线段 线段AB或线段BA 两个 不能向两端无限延伸 可以度量 线段、射线都是直线的一部分
射线 射线AB 1个 一端可以无限延伸 不可以度量
直线 直线AB或直线l 无 两端可以无限延伸 不可以度量
4.经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。
二、角
1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2.各部分的名称:这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

3.角的记法: 角通常用符号“∠”来表示。例如:

记作:∠1,读作:角1。　　　记作:∠2,读作:角2。
4.记角时,不要把角的符号写成小于号。
5.角的大小与两条边的开口的大小有关，开口越大角越大，与边的长短无关。
角的特点:
①有一个共同的顶点;
②有两条射线;
③这两条射线都从这一个顶点引出。
三、角的度量
1.度量角的工具是量角器。
2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。将圆平均分成360份,将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度,记作1°。
3.量角的步骤。
(1)量角器的中心与角的顶点重合。
(2)(量角器的其中一条)0°刻度线与角的一条边重合。
(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。(注意分清内、外圈刻度)
四、角的分类
1.直角:直角等于90°。
2.锐角:小于90°的角。
3.钝角:大于90°且小于180°。
4.角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角是平角,1平角=180°。（两条射线在同一条直线上）
6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角是周角,1周角=360°。（两条射线重合）
7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系。
(1)锐角<直角<钝角<平角<周角
(2)1个平角=2个直角,1个周角=2个平角=4个直角。
8.1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。
五、画角
1.用量角器画角。(如画65°的角)


(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边。使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器(与0°刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(4)画小弧线,标注65°。
小窍门1:
分清内外圈,紧跟0刻度。0刻度在外圈就看外圈的刻度,0刻度在内圈就看内圈的刻度。
小窍门2:
角的开口向右,看内刻度线;角的开口向左,看外刻度线。
2.用三角尺画角。(如画75°的角)

(1)用这种方法画角和用量角器画角的方法相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角尺上的角组合(加或减)而成的。
(2)用三角尺可画出所有15°倍数的角,如15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。
(3)用一副(两个)三角尺可拼出15°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°的角。

一副三角尺可以画出下列度数的角:
15°=45°-30°;
75°=30°+45°;
105°=45°+60°;
120°=90°+30°;
135°=45°+90°;
150°=60°+90°;
165°=180°-(45°-30°)。
第四单元 三位数乘两位数
一、三位数乘两位数的估算
在估算时,根据四舍五入的方法,先把两个因数看作与它最接近的整百、整十的数,再估算出结果。
例如:估算145×12。
估算时,把145看作150,把12看作10,因为150×10=1500,所以145×12≈1500。
二、三位数乘两位数(末尾有0)
1.口算。
两个末尾有0的数相乘,先把0前面的数相乘,再在得数的末尾添上因数末尾所有的0。
例如:口算160×30。
口算时,可以先算16×3,口算出结果为48,160的末尾有1个0,30的末尾有1个0,所以在乘得的结果后面添上2个0为4800,即160×30=4800。
2.笔算。
(1)将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘。
(2)看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
例如:160×30=4800

三、笔算乘法的方法
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
例如:145×12=1740

四、因数中间有0的乘法
用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加进上来的数。
例如:105×30=3150
1 0 5
× 3 0
3 1 5 0
5、 积的变化规律和积不变的规律
1.积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（0除外），积也乘以（或除以）几（0除外）。
2.积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几（0除外），积不变。
3.积的变化规律（三），两数相乘，两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积也要把这个数乘（或除以）两次。即：一个因数乘a，另一个因数乘b，那么积就乘a乘b；一个因数乘a，另一个因数除以b（0除外），那么积就乘a除以b；一个因数除以a（0除外），另一个因数除以b（0除外），那么积就除以a除以b。
六、乘法估算
一要注意要符合实际情况,接近准确值。
二要先将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成与之接近的整十、整百数,再计算。
七、乘法验算的方法
交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同。
234×16=3744

2 3 4
× 1 6
1 4 0 4
2 3 4
3 7 4 4
　验算:
1 6
× 2 3 4
6 4
4 8
3 2
3 7 4 4
八、常见的数量关系
1.单价、数量和总价之间的关系。
单价 × 数量=总价
总价 ÷ 数量=单价
总价 ÷ 单价=数量
单价单位:元/数量单位(复合单位)
例如:每件28元表示为28元/件,每本5元表示为5元/本。
2.速度、时间和路程之间的关系。
速度是指单位时间内所行驶的路程。速度单位:路程单位/时间单位(复合单位)
（1） 汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/时，读作：80千米每时。
（2） 小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。
（3） 飞机的速度是340千米/时，表示：飞机每小时飞行340千米。
速度 × 时间=路程
　　路程 ÷ 时间=速度
路程 ÷ 速度=时间
3.工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
工作效率 × 工作时间=工作总量
工作总量 ÷ 工作时间=工作效率
工作总量 ÷ 工作效率=工作时间
例如:小明的爸爸每分钟能打50个字(工作效率),如果打6分钟(工作时间),能打多少个字(工作总量)?
列算式:50×6=300(个)
答:能打300个字。
4.做应用题时应特别注意速度的单位。
例如:王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,那么平均每小时行驶多少千米?
问题是“平均每小时行驶多少千米”,求速度,所以要知道路程和时间。
根据题意可以列式为120 ÷ 2=60(千米/时),求的是速度,单位也要是速度单位。

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