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专题1　有理数

1.的相反数是(　　)
A. B.－ C.3 D.－3
2．[2017·内江]下面四个数中比－5小的数是(　　)
A.1 B.0 C.－4 D.－6
数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为(　　)
A.－5 B.5
C.5或－5 D.2.5或－2.5
4．[2017·山西]2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(　　)
A.186×108吨 B.18.6×109吨
C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨
5．在有理数|－1|，(－1)2 016，－(－1)，(－1 )2 017，－|－1|中，负数有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列说法中正确的是(　　)
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.最大的负有理数是－1
C.0是最小的数
D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
7． 下列计算：
①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；
②5－3×4＝5－12＝－7；
③4÷3×＝4÷(－1)＝－4；
④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.
其中错误的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．若ab＜0，a＋b＞0，则下列判断正确的是(　　)
A.a、b都是正数
B.a、b都是负数
C.a、b异号且负数的绝对值大
D.a、b异号且正数的绝对值大
9． 如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数－对应的点是(　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
10．用科学记数法表示－0.000 000 059＝________．
11． 有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折6次，则折叠6次后的厚度为__________毫米．
12．计算：
(1)÷－×＋；
(2)÷；
(3)×(－24)；
(4)－14＋|(－2)3－10|－(－3)÷(－1)2017.
13． 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：＋10，－2，＋3，－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6.
(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
(2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
14． 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.
(1)计算1⊙(－2)的值；
(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
(3)已知(a⊙a)⊙a＝8＋a，求a的值．
15． 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位： cm)依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，－6，＋12，＋4.
(1)若A点在数轴上表示的数为－3，则蜗牛停在数轴上何处？请通过计算加以说明；
(2)若蜗牛的爬行速度为每秒 cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？

16 如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(　　)
A.点M B.点N C.点P D.点Q
17． 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，那么|a＋1|表示为(　　)
A.A、B两点间的距离
B.A、C两点间的距离
C.A、B两点到原点的距离之和
D.A、C两点到原点的距离之和
18．下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：－；
第2个数：－××；
第3个数：－××××；
…
那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是(　　)
A.第11个数 B.第12个数
C.第13个数 D.第14个数
19．[2017·天水]定义一种新的运算：x*y＝，如：3*1＝＝，则(2*3)*2＝____.
20． 现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b＝a2＋b2－1.如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝____．
21．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此，3M－M＝3101－1，所以M＝，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝.
仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 015的值是_______．
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
(1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____________，A、B两点间的距离是__________；
(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点的距离是__________；
(3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是____________．
参考答案
【过关训练】
1.B　2.D　3.C　4.C　5.C 6.D　7.C 8.D 9.C 10. －5.9×10－8
11.12.8
12.(1) 解：原式＝－×－＋
＝－；
(2) 解：原式＝×
＝－＋－
＝－5.
(3) 解：原式＝×24＋×24－×24
＝18＋15－18
＝15；
(4) 解：原式＝－1＋|－8－10|－(－3)÷(－1)
＝－1＋18－3
＝14.
13. 解：(1)10－2＋3－1＋9－3－2＋11＋3－4＋6＝＋30，则距出发地东侧30米．
(2)(10＋2＋3＋1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6)×2.8＝151.2(升)，则共耗油151.2升．
14. 解：(1)1⊙(－2)＝|1＋(－2)|＋|1－(－2)|＝1＋3＝4.
(2)从a、b数轴位置可知：a＋b＜0，a－b＞0，
∴a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|＝－a－b＋a－b＝－2b.
(3)当a≥0时，(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8＋a，
解得a＝；
当a＜0时，(a⊙a)⊙a＝－2a⊙a＝－4a＝8＋a，
解得a＝－.
综上所述，a的值为或－.
15. 解：(1)依题意得－3＋(＋7)＋(－5)＋(－10)＋(－8)＋(＋9)＋(－6)＋(＋12)＋(＋4)＝0，
∴蜗牛停在数轴上的原点处．
(2)(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|－6|＋|＋12|＋|＋4|)÷＝122(秒)，
∴蜗牛一共爬行了122秒．
16.C
【解析】∵点M、N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，如答图，∴绝对值最小的数的点是P点．
第16题答图
17.B 【解析】 首先把|a＋1|化为|a－(－1)|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，判断出|a＋1|表示为A、C两点间的距离．
18.A 【解析】 第1个数＝－＝0；
第2个数＝－××＝－＝－；
第3个数＝－××××＝－＝－；
…
∴由此得出第n个数的计算结果为－；
随着n的数值增大，则计算结果越来越小．
因此在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是第11个数．
19. 2 【解析】 根据题中的新定义得(2*3)*2＝*2＝4*2＝＝2.
20.24
21. 【解析】 根据题目信息，设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，求出5M，然后相减计算即可得解．设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，则5M＝5＋52＋53＋54…＋52 016，两式相减得：4M＝52 016－1，则M＝.
22.(1)4 7 (2)1 2 (3) a＋b－c |b－c| 【解析】 (3)点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a＋b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a＋b－c，A、B两点间的距离是|a＋b－c－a|＝|b－c|.

专题2 整式的加减

一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是(　　)
A.ab B.ba
C.10a＋b D.10b＋a
2．[2017·河北一模]如果代数式－2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－6a＋2的值等于(　　)
A.28 B.－28
C.32 D.－32
下列各组整式中，是同类项的一组是(　　)
A.2t与t2
B.2t与t＋2
C.t2与t＋2
D.2t与t
下列判断正确的是(　　)
A.3a2b与ba2不是同类项
B.不是整式
C.单项式－x3y2的系数是－1
D.3x2－y＋5xy2是二次三项式
单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是(　　)
A.－π、5 B.－1、6
C.－3π、6 D.－3、7
6． 若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为____．
7． 已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为____．
8． 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____．
当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．
(1)(a＋b)(a－b)；
(2)a2＋2ab＋b2.
10． 计算：
(1)12a＋5b－8a－7b；
(2)5a2b－[2ab2－3(ab2－a2b)]．
11．一个多项式减去5mn＋3m2与－2mn＋m2－n2的差得－2n2－4mn，求这个多项式．
12.[2017·沙河口区期末]先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)＋6ab2，其中a＝，b＝.
13 (1)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求－2mn＋－x2的值；
(2)如图，化简：|a－c|＋|a－b|＋|c|.
已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果．
15． 已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y项，求nm＋mn的值．
当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是(　　)
A.－1 B.1
C.3 D.－3
填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值为(　　)
A.180 B.182
C.184 D.186
如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…的值为(　　)
A. B.
C. D.
19． 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2－n.若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝____．
20． 如图是按照一定规律摆放的图案：
按照这种规律摆下去，摆第n个图案需要____个圆点．
已知有理数a、b、c满足＋＋＝1，求的值．
22．若有理数x、y满足|x|＝7，|y|＝4，且|x＋y|＝x＋y，求x－y的值．
参考答案
【过关训练】
1．D　2.C　3.D　4.C　5.C　6. 5或－5　7. 2 8. 1
9. 解：(1)当a＝3，b＝－1时，原式＝2×4＝8.
(2)当a＝3，b＝－1时，原式＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝4.
10. 解：(1)原式＝12a－8a＋5b－7b＝4a－2b；
(2)原式＝5a2b－2ab2＋3ab2－3a2b＝2a2b＋ab2.
11. 解：根据题意列得：
－2n2－4mn＋[(5mn＋3m2)－(－2mn＋m2－n2)]
＝－2n2－4mn＋5mn＋3m2＋2mn－m2＋n2
＝2m2＋3mn－n2，
则这个多项式为2m2＋3mn－n2.
12. 解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＋6ab2＝12a2b，
当a＝，b＝时，原式＝1.
13. 解：(1)根据题意得：a＋b＝0，mn＝1，|x|＝2，则x2＝4，所以原式＝－2＋0－4＝－6.
(2)因为c所以a－c>0，a－b<0，
所以原式＝a－c－a＋b－c＝b－2c.
14. 解：由题意可知：A－B＝x2－4x，
∴B＝A－(x2－4x)＝x2－2x＋1－(x2－4x)＝2x＋1，
∴A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2.
15. 解：∵A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，
∴A－2B＝2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，
由结果中不含有x2项和y项，得到2＋2n＝0，m－2＝0，
解得m＝2，n＝－1，
则原式＝1－2＝－1.
16.B 【解析】 当1＜a＜2时，|a－2|＋|1－a|＝2－a＋a－1＝1.
17.C 【解析】 每个表格中，左上角的数为a，左下角的数为a＋2；右上角的数为a＋4，右下角的数m＝(a＋2)(a＋4)－a.最后一个正方形中，a＝11，∴m＝(a＋2)(a＋4)－a＝13×15－11＝184.
18.C【解析】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n(n＋2)；
∴＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋－＋…＋－＝＝.
19.128 【解析】 根据题意得：a＝32－(－2)＝11，
则b＝112－(－7)＝128.
20.4＋3n 【解析】 ∵n＝1时，总数是4＋3×1＝7；
n＝2时，总数为4＋3×2＝10；
n＝3时，总数为4＋3×3＝13；
…
∴n＝n时，有4＋3×n＝4＋3n(个)．
21. 解：∵＋＋＝1，
∴a、b、c中必有两正一负，即abc之积为负，
∴＝－1.
22. 解：∵|x|＝7，∴x＝±7.
∵|y|＝4，∴y＝±4.
又∵|x＋y|＝x＋y，∴x＋y≥0，
∴x＝7，y＝±4.
当x＝7，y＝4时，x－y＝7－4＝3，
当x＝7，y＝－4时，x－y＝7－(－4)＝11.
综上，x－y的值是3或11.

专题3　图形的初步认识

1．[2017·高邑县期中]下列式子中错误的是(　　)
A.38.78°＝38°46′48″
B.50°42′＝50.7°
C.98°45′＋2°35′＝101°20′
D.108°18′－57°23′＝51°55′
2．[2017·绍兴]如图的几何体是由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是(　　)
　
　　
A B C D
如图是一个正方体表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是(　　)
A.的 B.中
C.国 D.梦
4． 已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(　　)
A.28° B.112°
C.28°或112° D.68°
5．[2017·内江]由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是(　　)
,　)

A B

C D
6 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点．
(1)若AB＝10 cm，则MN＝___ cm；
(2)若AC＝3 cm，CP＝1 cm，求线段PN的长．
7．[2018·白银]已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为____．
8. [2017·毕节]一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有(　　)
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
9．[2017·陕西]如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图为(　　)
,　)

A B

C D
如图，∠AOB＝110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
(1)如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝_______；
(2)如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝_______；
(3)由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝________；
(4)如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由．
　 　
图1 图2 图3
参考答案
【过关训练】
1．D　2.A　3.D　
4.C 【解析】如答图，当OC在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°. 当OC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.
第4题答图
5.A 【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1、2、3，由此可画出图形，如答图所示．
第5题答图
6. (1) 5
【解析】(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝(AC＋BC)＝AB＝×10＝5(cm)．
解：(2)∵AC＝3 cm，CP＝1 cm，
∴AP＝AC＋CP＝4 cm.
∵P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8 cm，
∴CB＝AB－AC＝5(cm)．
∵N是线段CB的中点，CN＝CB＝cm，
∴PN＝CN－CP＝cm－1 cm＝cm.
7. 108 【解析】 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6＝108.
8.B 【解析】 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共2个立方块，后一排1个立方块；第二层1个立方块，因此至少4个．
9.B
10. 解：(1)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠AOC，
∴∠EOD＝∠COD＋∠COE
＝(∠BOC＋∠AOC)
＝∠AOB
＝55°.
(2)∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝110°－90°＝20°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝10°.
11.(1) 90° (2) 70° (3) ∠AOB
【解析】 (1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC；∠COE＝∠AOC.
又∵∠AOB＝180°，
∴∠EOF＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝90°；
(2)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠COB，∠COE＝∠AOC.
又∵∠AOB＝140°，
∴∠EOF＝∠COB＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝70°；
(3)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠COB；∠COE＝∠AOC，
∴∠EOF＝∠COB＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB；
解：(4)存在．理由：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COF＝∠COB，∠COE＝∠AOC，
∴∠EOF＝∠COB－∠AOC＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB.

专题4 相交线与平行线

1．[2017·商丘模拟]如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为(　　)
A.149° B.121°
C.95° D.31°
2．[2017·大同期末]已知图①～④，
　　　　
图① 图②　 图③ 图④
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有(　　)
A.①②③④ B.①②③
C.①③ D.①
3．[2017·硚口区校级模拟]如图，下列能判定AB∥EF的条件有(　　)
①∠B＋∠BFE＝180°
②∠1＝∠2
③∠3＝∠4
④∠B＝∠5
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．[2017·临沂模拟]如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠ACD＝(　　)
A.55° B.70° C.40° D.110°
如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是(　　)
A.55° B.65° C.75° D.85°
　
第5题图 第6题图
如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(　　)
A.∠EMB＝∠END
B.∠BMN＝∠MNC
C.∠CNH＝∠BPG
D.∠DNG＝∠AME
7． 如图，从①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
　　
第7题图 第8题图
如图，长方形ABCD 的顶点A、C 分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数为(　　)
A.30° B.45°
C.60° D.75°
如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　　)
A.75°36′ B.75°12′
C.74°36′ D.74°12′
10．[2018·岳阳]如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝____．
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM＝____°.
12．[2017·泗阳县校级期末]如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD.试说明∠AFG＝∠G.
13．[2017·营山月考]如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC.
如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝____°.
15．[2017·龙岗区期末]如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．
16．[2017·启东市期末]如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.
(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；
(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
已知AB∥CD.
(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；
(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．
　
①　 ②
参考答案
【过关训练】
1．A　【解析】 ∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°，
∴∠AEC＝90°－59°＝31°.
又∵∠AEC与∠AED互补，
∴∠AED＝180°－∠AEC＝180°－31°＝149°.
2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10. 80°
11. 30°【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°.∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM－∠DNP＝30°.
12. 解：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵GE∥AD，
∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD.
∵∠AFG＝∠BFE，
∴∠AFG＝∠G.
13. 证明：∵HF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2＋∠DCB＝180°.
又∵∠1与∠2互补，
∴∠2＋∠1＝180°，
∴∠1＝∠DCB，
∴DE∥BC.
∵AC⊥BC，∴DE⊥AC.
14.80 【解析】 如答图所示，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2.
∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，
∴3∠3＋60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°.
　
第14题答图
15. 解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠ABE＝∠DCF(已知)，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
16. 解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，
∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.
∵AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴∠A＝60°.
(2)存在，∠DFB＝∠DBF.
理由：设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.
∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，
∴7x－2∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝°，
∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝°.
∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝°，
∵AD∥BC，
∴∠DFB＋∠CBF＝180°，
∴∠DFB＝°，
∴∠DFB＝∠DBF.
17. 解：(1)如答图1，过点E作EF∥AB.
,
第17题答图1
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°.
∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，
∴∠FEC＝118°，
∴∠ECD＝180°－118°＝62°.
(2)∠ABE＝∠ECD.理由：如答图2，延长BE和DC相交于点G.
第17题答图2
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠G.
∵BE∥CF，
∴∠GEC＝∠ECF.
∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，
∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE.
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF＝∠DCF，
∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，
∴∠ABE＝∠ECD.

走进数学世界
1.请在下列数据中选择你的步长(　　)
A.50 mm B.50 cm C.50 dm D.50 m
2.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码.那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是(　　)
A.8月10日 B.10月12日
C.1月20日 D.12月8日
3.某市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过3 km都需付5元车费)，超过3 km以后，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km收费).某人乘坐这种出租车一次，付费11元，她经过的这段路程的最大值为(　　)
A.5 km B.6 km
C.7 km D.8 km
4.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是(　　)
A.9.2 B.9.3
C.9.4 D.9.5
5.有约680万字的资料，要平均分成40本书来印刷，这样每本书约____万字.
6.一座楼房每上一层要走22级台阶，到小强家一共走了88级台阶，则小强家在这座楼房的第____层.
7.请你在下图中的三角形空白圈中填入三个数，使每边上所填的两个数之和等于中间的那个数.
8.一只蚯蚓在10 m深的井底，它每分钟往上爬1 m后，要下滑0.5 m，这只蚯蚓几分钟才能爬到地面？请说明理由.
9.下列等式是由火柴棒摆成的错误算式，请只移动一根火柴棒，使算式分别成立.
(1)
(2)
(3)
10.某商店规定：4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.小华买了10瓶汽水，喝完后用空汽水瓶去换汽水，小华一共可以喝到多少瓶汽水？
参考答案
【分层作业】
1．B　
2．C
3．D
4．D 5． 17
6. 5
7.
第7题答图
【解析】 设最上面圆圈中的数是x，那么另外两个数是28－x和32－x.由题意知28－x＋32－x＝24，解得x＝18，28－x＝10，32－x＝14.如答图.所以应填的三个数为18、10、14.
8. 解：开始时蚯蚓每分钟往上爬0.5 m，18分钟后爬升高度为18×0.5＝9(m)，所以19分钟后正好爬到地面.
9. 解：(1)11＋1－11＝1或1－1＋11＝11；
(2)4＋7－1＝10或4＋7－11＝0；
(3)114＋1－111＝4.
10. 解：先喝了10瓶，剩下了10个空瓶.10÷4＝2……2，即可以用10个空瓶换2瓶汽水，还剩2个空瓶，喝完2瓶后又可再换1瓶汽水，故一共可以喝10＋2＋1＝13(瓶)汽水.
第2章　有理数
2.10 有理数的除法
1．[2017·济宁]的倒数是(　　)
A．6 B．－6 C． D．－
2与－2的乘积为1的数是(　　)
A．2 B．－2 C． D．－
3．下列各式中，计算正确的有(　　)
①(－24)÷(－8)＝－3；
②(＋32)÷(－8)＝－4；
③÷＝1；
④÷(－1.25)＝－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．[2017·苏州]计算(－21)÷7的结果是(　　)
A．3 B．－3 C． D．－
5．[2017秋·忻城县期中]计算24÷(－4)×(－3)的结果是(　　)
A．－18 B．18 C．－2 D．2
6．计算(－2)÷÷(－4)得(　　)
A．－8 B．8 C．－ D．－
7．计算(－1)÷(－5)×的结果是(　　)
A．－1 B．1 C． D．－25
8．[2017·南京]计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　　)
A．7 B．8 C．21 D．36
9．计算：
(1)[2017·大连](－12)÷3；
(2)(－16)÷；
(3)(－12)÷÷(－10)．
10．化简下列分数：
(1)－；　(2)－；　(3)；　(4).
11．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2 019＝____．
12．用“<”“>”或“＝”填空．
(1)当m>0，n<0时，____0；
(2)当m<0，n>0时，____0；
(3)当m<0，n<0时，____0；
(4)当m<0，n＝0时，____0.
13．计算：
(1)÷(－6)－3.5÷×；
(2)－÷2×÷(－4)；
(3)(－5)÷××÷7；
(4)×＋×＋÷5＋÷5.
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求＋m－2cd的值．
15．[2017秋·盐都区校级月考]阅读下列材料：
计算：÷.
解法一：原式＝÷－÷＋÷＝×3－×4＋×12
＝.
解法二：原式＝÷
＝÷
＝×6
＝.
解法三：原式的倒数＝÷
＝×24
＝×24－×24＋×24
＝4.
所以，原式＝.
(1)上述的三种解法中有错误的解法，你认为哪一种解法是错误的？
(2)通过上述解题过程，请你根据解法三计算：
÷.
参考答案
A
D
B
B
B
A
C
C
9.解：(1)原式＝－4；
(2)原式＝16×4＝64；
(3)原式＝－12×2×＝－2.4.
10. 解：(1)原式＝－8；
(2)原式＝－；
(3)原式＝9；
(4)原式＝30.
11. -1【解析】 a1＝，a2＝＝2，
a3＝＝－1，a4＝＝，…
可以发现：数列以、2、－1循环出现，
∵2 019÷3＝673，
∴a2 019＝－1.
12.< < > =
13. 解：(1)原式＝－×－××＝＋3＝；
(2)原式＝－×××＝；
(3)原式＝－5××××＝－1；
(4)原式＝×＋×＋×＋×
＝×＋×
＝×(－19)＋×(－1)
＝×(－19－1)
＝×(－20)
＝－4.
14. 解： 由已知条件可得a＋b＝0，cd＝1，
m＝±2，
当m＝2时，原式＝＋2－2×1＝0；
当m＝－2时，原式＝＋(－2)－2×1＝－4.
所以＋m－2cd的值为0或－4.
15. 解：(1)一；
(2)原式的倒数为原式的倒数为
÷
＝－7＋9－28＋12＝－35＋21＝－14，
则原式＝－.
第2章　有理数
2.11 有理数的乘方
1．下列各组数中，运算后的结果相等的是(　　)
A．43与34 B．－53与(－5)3
C．(－6)2与－62 D．与
2．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，计算结果为负数的个数有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．[2017·陕西]－1＝(　　)
A．－ B．－ C．－ D．0
4．计算：(－1)2＋(－1)3＝(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
5．[2017·自贡]计算(－1)2 017的结果是(　　)
A．－1 B．1
C．－2 017 D．2 017
6．计算：(1)43＝____；
(2)＝____；
(3)(－5)2＝____；
(4)[2016·镇江](－2)3＝____；
(5)07＝____；
(6)－(－2)4＝____；
(7)－＝____．
7．计算：
(1)(－3)2；
(2)(－2)3；
(3)(－4)4；
(4)；
(5)(－2)2·(－3)2；
(6)－32×；
(7)÷；
(8)(－3)2××.
8．[2017秋·金城江区期中]将下列各数填在相应的集合里．
－，－20%，4.3，－，42，0，－，－32.
整数集合：
正分数集合：
负分数集合：
9．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　　)
A．42 B．49 C．76 D．77
10．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为____．
11．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图，这样捏合到第____次后可以拉出128根面条．
12．[2017秋·虎林市校级月考]现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A病毒？若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌B？若将10小时后的两种微生物混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余？
13．[2017秋·木里县校级月考]某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况(单位：元)：
股票名称
天河
北斗
白马
海潮
每股净赚(元)
＋23
＋1.5
－3
－(－2)
股数
500
1 000
1 000
500
请你计算一下，投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？
14．有一张厚度是0.1 mm的纸片，将它对折一次后，厚度为2×0.1 mm.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折10次后，厚度为多少毫米？
(3)对折20次后，厚度为多少毫米？
(4)我们住的住宅楼每层平均高度约为2.8 m，那么这张纸对折20次后约有多少层楼房高？
参考答案
B
B
C
C
A
64 25 －8 0 －16 －
7.解：(1)(－3)2＝9；
(2)(－2)3＝－8；
(3)(－4)4＝256；
(4)＝；
(5)(－2)2·(－3)2＝4×9＝36；
(6)－32×＝－9×＝3；
(7)÷＝÷＝×＝10；
(8)(－3)2××＝9××＝9.
8. {__42，0，－32，__…}
9.C
10.20
11.7
12. 解：由已知条件知：细菌每半小时分裂一次，则经过十个小时就会分裂20次，
又∵细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，
∴分裂20次这种细菌由1个可分裂繁殖成220＝1 048 576，
B种群每半小时增加2万个，则10小时后可有2＋2×10×2＝42万个＝420 000，
∵420 000＜1 048 576，
∴病毒A会有剩余．
13. 解：天河：500×23 ＝4 000(元)
北斗：1.5×1 000＝1 500(元)
白马：－3×1 000＝－3 000(元)
海潮：2×500＝1 000(元 )
4 000＋1 500－3 000＋1 000
＝5 500－3 000＋1 000
＝3 500(元)
∴投资者赚了3 500元．
答：赚了3 500元．
14. 解：(1)22×0.1＝0.4(mm)；
(2)210×0.1＝1 024×0.1＝102.4(mm)；
(3)220×0.1＝1 048 576×0.1＝104 857.6(mm)；
(4)104 857.6×÷2.8＝104.857 6÷2.8≈37(层)．
答：对折20次后的厚度约有37层楼高．

第2章　有理数
2.12 科学计数法
1．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3 600 000套．把3 600 000用科学记数法表示应是(　　)
A．0.36×107 B．3.6×106
C．3.6×107 D．36×105
2．[2018·衡阳]2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 800 000 000元支持民生幸福工程，数1 800 000 000用科学记数法表示为(　　)
A．18×108 B．1.8×108
C．1.8×109 D．0.18×1010
3．[2017·安徽]截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元．其中1 600亿用科学计数法表示为(　　)
A．16×1010 B．1.6×1010
C．1.6×1011 D．0.16×1012
4．[2017·泰安]“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为(　　)
A．3×1014美元 B．3×1013美元
C．3×1012美元 D．3×1011美元
5．世界文化遗产长城总长约6 700 000 m，用科学记数法表示这个数为____m.
6．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人．“940万人”用科学记数法表示为____人．
7．[2017·达州]达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米，则原数为____平方米．
8．比较大小：
(1)5.03×105____8.7×103；
(2)6.2×104____6.18×104；
(3)9.832×1011____1.00×1012；
(4)－6×106____－5.90×106.
9．我国有960万平方千米的陆地国土面积，平均每年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1021 kg煤．某农户的一块500 m2的菜地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧多少千克煤所产生的热量？(用科学记数法表示)
10．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要2个地球年(其中包括在火星上停留582个地球天)，已知这个旅行的平均速度是44 000 km/h，那么火星和地球之间的距离约为多少千米？(用科学记数法表示)(注：地球年、地球天是指地球上的一年或一天，即1年为365天，1天为24小时)
参考答案
B
C
C
C
6.7×106
9.4×106
7 920 000
> > < <
9.解：960万平方千米＝9.6×1012m2，
1．248×1021÷(9.6×1012)×500
＝6.5×1010(kg)．
答：相当于燃烧6.5×1010 kg煤所产生的热量．
10. 解：(2×365－582)÷2＝74(天)，
74×24×44 000＝78 144 000＝7.814 4×107(km)．
答：火星和地球之间的距离约为7.814 4×107 km.

第2章　有理数
2.13 有理数的混合运算
第1课时 有理数的混合运算
1．计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果等于(　　)
A．－18 B．－27 C．－24 D．－66
2．计算(－1)3×(－2)4÷(－3)3的结果为(　　)
A．－ B．－ C． D．
3．下列计算正确的是(　　)
A．(－4)×÷×2＝－2÷(－1)＝2
B．－32＋(7－10)2－4×(－2)2＝9＋9－16＝2
C．(－6.25)×(－4)－120÷(－15)＝25－8＝17
D． 0－(－3)2÷3×(－2)3＝0－9÷3×(－2)3＝0－3×(－8)＝24
4．[2017秋·揭西县期末]计算：(－2)2÷×(－2)－＝____．
5．[2017秋·上杭县校级期末]下面是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
－32－|－1|101－÷×
＝9－(－1)－×(－1)
请你认真观察上述解题过程，指出错误之处，并算出正确结果．
6．[2017秋·宝丰县期末]计算：
(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×；
(2)6×－32÷(－12)．
7．计算：
(1)[2016·宜昌](－2)2×；
(2)42÷－54÷(－5)3；
(3)－(－2)5－3÷(－1)3＋0×(－2.1)7；
(4)－×.
8．[2018·白银]如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2 018次输出的结果为____．
9．计算下列各题：
(1)4－5×；
(2)－52－；
(3)－14＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]；
(4)×25－1.5×0.1.
10．已知a、b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.
求：(1)(－3)#6的值；
(2)－[(－5)#9]的值．
11．仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，…；
第二组：1，8，27，64，125，…；
第三组：－2，－8，－18，－32，－50，….
(1)这三组数各是按什么规律排列的？
(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
(3)取每组数的第20个数，计算这三个数的和．
参考答案
D
D
D
－16
5.解：错误有三处：
(1)－32＝9；
(2)|－1|101＝－1；
(3)－÷×＝－×(－1)．
正确解法如下：
－32－|－1|101－÷×
＝－9－1－××
＝－10＋
＝－.
6. 解：(1)原式＝－1＋2－16××
＝－1＋2＋4
＝5；
(2)原式＝6×－6×－9×
＝2－3＋
＝－.
7. 解：(1)原式＝4×＝1；
(2)原式＝16÷－625÷(－125)
＝－64＋5＝－59；
(3)原式＝－(－32)－3÷(－1)＋0
＝32＋3＝35；
(4)原式＝－×
＝－×
＝－×＝9.
8. 1
9. 解：(1)原式＝4－5×＝4＋＝4；
(2)原式＝－25－
＝－25－
＝－25－
＝－25－＝－25＋4＝－20；
(3)原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9)
＝－1＋(－8)÷4×(－4)
＝－1＋8＝7；
(4)原式＝×25－1.5×0.1
＝×25－1.5×0.1
＝(18－15×1.2)×25－1.5×0.1
＝(18－18)×25－0.15
＝0×25－0.15
＝－0.15.
10. 解：(1)(－3)#6
＝(－3)2＋(－3)×6－5
＝9－18－5
＝－14；
(2)[2#(－)]－[(－5)#9]
＝－[(－5)2＋(－5)×9－5]
＝(4－3－5)－(25－45－5)
＝－4＋25
＝21.
11. 解：(1)第一组规律是：12，22，32，42，52，…依次排列，
第一组的规律是按正整数的平方从小到大排列．
第二组的规律是按正整数的立方从小到大排列，
如：1＝13，8＝23，27＝33，64＝43，….
第三组的规律是－2依次乘12，22，32，42，52，…，
如：－2＝－2×12，－8＝－2×22，－18＝－2×32，－32＝－2×42，－50＝－2×52，…，
所以第三组的规律是按－2分别乘正整数的平方从小到大排列．
(2)第二组的第100个数是1003＝100×100×100＝1 000 000，
第一组的第100个数是1002＝100×100＝10 000，
则第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍．
(3)第一组的第20个数是202＝400，
第二组的第20个数是203＝8 000，
第三组的第20个数是－2×202＝－800，
则这三个数的和为400＋8 000＋(－800)＝7 600.
第2章　有理数
2.13 有理数的混合运算
第2课时 运算律与有理数的混合运算
1．[2017秋·宝坻区期末]计算：
(1)4×(－3)2－13＋－|－43|；
(2)－9÷3＋×12＋32.
2．计算：
(1)÷－×24;
(2)－8×(－2)4－×(－2)4＋×(－3)2；
(3)－14－＋[23－32×(－1)6]÷.
3．[2017·裕华区校级模拟]计算：
(1)(－2)3÷＋3×|1－(－2)2|；
(2)－12－÷×[－2＋(－3)2]．
4．计算：
(1)－×；
(2)－12－÷×[－22－(－3)2]．
5．[2017秋·乳山市期中]计算：
(1)－22÷0.5－(1－×0.6)÷(－2)3；
(2)(－3)2×－6÷(－2)×.
6．我们规定一种运算：对于任意两个有理数a，b，a☆b＝(a2－2)×2－b2，如1☆2＝(12－2)×2－22＝－2－4＝－6.
(1)求3☆4的值；
(2)求(2☆1)☆2的值．
7．[2017·黄石]观察下列各式：
＝1－＝；
＋＝1－＋－＝；
＋＋＝1－＋－＋－＝；
…
按以上规律，写出第n个式子(n为正整数)的计算结果____．(写出最简计算结果即可)
参考答案
1. 解：(1)原式＝36－13－64＝－41；
(2)原式＝－3－2＋9＝4.
2. 解：(1)÷－×24
＝÷－×24＋×24－×24
＝－2－27＋90－32
＝29；
(2)－8×(－2)4－×(－2)4＋×(－3)2
＝－8×16－×16＋×9
＝－128－4＋4
＝－128；
(3)－14－＋[23－32×(－1)6]÷
＝－1－(－0.04＋0.04)＋÷
＝－1－0＋÷
＝－1－1÷
＝－1－＝－.
3. 解：(1)原式＝－8×＋3×3＝－10＋9＝－1；
(2)原式＝－1＋×3×7＝－1＋3.5＝2.5.
4. 解：(1)－×
＝－×＝0；
(2)－12－÷×[－22－(－3)2]
＝－1－×3×(－4－9)
＝－1－×(－13)＝.
5.解：(1)－22÷0.5－(1－×0.6)÷(－2)3＝－8－0.8×＝－7.9；
(2)(－3)2×－6÷(－2)×＝9×－1＝－12.
6. 解： (1)3☆4＝(32－2)×2－42＝－2；
(2)因为2☆1＝(22－2)×2－12＝3，
所以(2☆1)☆2＝3☆2＝(32－2)×2－22＝10.
7. 【解析】 先看分子，左边是一个数，分子为1；左边两个数(相加)，则为2；左边三个数(相加)，则为3，…， 左边n个数(相加)，则分子为n.而分母，就是分子加1，故答案是 .

有理数
2.14 近似数
1．下列数据中，准确数是(　　)
A．上海科技馆的建筑面积约98 000平方米
B．“小巨人”姚明身高2.26米
C．我国的神舟十号飞船有3个舱
D．截止去年年底中国国内生产总值(GDP)676 708亿元
2．[2017秋·上杭县期中]用四舍五入法按要求对3.141 592 6分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．3.1(精确到0.1)
B．3.141(精确到千分位)
C．3.14(精确到百分位)
D．3.141 6(精确到0.000 1)
3．某市今年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元．那么这个数值(　　)
A．精确到亿位 B．精确到百分位
C．精确到千万位 D．精确到百万位
4．[2017·苏州]小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为(　　)
A．2 B．2.0
C．2.02 D．2.03
5．据统计，某日某网站的访问人次为201 949，将这一统计数字用四舍五入法取近似值(精确到万位)约是(　　)
A．2.0×105 B．2.0×106
C．2×105 D．0.2×106
6．2016年某省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿用科学记数法表示(精确到十亿位)为(　　)
A．5.94×1010 B．5.9×1010
C．5.9×1011 D．6.0×1010
7．[2017·通辽]近似数5.0×102精确到(　　)
A．十分位 B．个位
C．十位 D．百位
8．两个近似数38 000与3.8×104的大小_____，其中精确度较高的数是_______.
9．由四舍五入法得来的近似数1.20，精确到____位，其准确值的范围是大于或等于____，而小于____．
10．一袋玉米大约重45.2 kg.场上有一堆玉米，估计大约相当于12袋，那么这堆玉米大约重__542__kg(精确到1 kg)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．某星球的体积约为6 635 421 km3，用科学记数法(精确到万位)表示为6.64×10n km3，则n＝(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
12．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)8 200；　　　(2)630万；　　　(3)0.090；
(4)7.3×102; (5)5.060×108; (6)7.8亿；
(7)6.50×105; (8)3.0万．
13．用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)0.632 8(精确到0.01)；
(2)7.912 2(精确到个位)；
(3)47 155(精确到百位)；
(4)130.06(精确到0.1)；
(5)4 602.15(精确到千位)．
14．车工小王接受了加工两根车轴的任务，他用2天时间完成了任务，当他把车轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，只能报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确度是2.60 m，一根为2.59 m，另一根为2.61 m，怎么不合格？”
同学们想想看，是小王的车轴不合格，还是质检员故意刁难他？
参考答案
【分层作业】
1．C
2．B
3．D
4．D 5．A．
6.B
7．C
8.相等 38 000
9.百分 1.195 1.205
10.542
11.C
12. 解：(1)精确到个位；
(2)精确到万位；
(3)精确到千分位；
(4)精确到十位；
(5)精确到十万位；
(6)精确到千万位；
(7)精确到千位；
(8)精确到千位．
13.解：(1)0.632 8≈0.63；
(2)7.912 2≈8；
(3)47 155≈4.72×104；
(4)130.06≈130.1；
(5)4 602.15≈5×103.
14. 解：小王的车轴不合格．因为精确度是2.60，近似数的范围是不小于2.595 m且小于2.605 m，而2.59 m和2.61 m均不在此范围内．
有理数
2.15 用计算器进行计算
1．用计算器求－36的按键顺序正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．在计算器上依次按键 ，显示器显示的结果为(　　)
A．－80 B．－60
C．150 D．0
3．用计算器求35＋12的按键顺序正确的是(　　)
①输入数据35：依次按数字键
②输入数据12：依次按数字键
③按键
④按键
A．①②③④ B．①③②④
C．①④②③ D．①③④②
4．用计算器计算(－6.23)÷(－0.25)×940时，用带符号键的计算器的按键顺序是________________；
用带符号转换键的计算器的按键顺序是__________________________________.
5．用计算器计算：
(1)1.83＝____；
(2)4.52×3－(－24)÷8＝____．
6．用计算器计算：
(1)25×3×2＋(－127)；
(2)4＋22×7－(－3)×6.
7．写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相同，用这个三位数各个数位上的数组成一个最大的数和一个最小的数，并用最大的数减去最小的数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索．
8．随便选一个自然数，比如25，求这个数各位数字的平方和：22＋52＝29，再求29的各位数字的平方和：22＋92＝85，再求82＋52＝89，……，按照上面的规则，依次推算下去，说出你最后发现的现象．
9．用计算器计算下列各式，你发现了什么？
(1)12 345 679×9；　　　　(2)12 345 679×18；
(3)12 345 679×27; (4)12 345 679×45；
(5)12 345 679×72; (6)12 345 679×81.
参考答案
【分层作业】
1．D
2.A
3． B
4.(1)
(2)
5.5.832 63.75
6. 解：(1)23；(2)50.
7. 解：借助计算器尝试几次后，发现总能得到495这一结果，并固定在这一结果上，如：任写一个三位数671，最大的数为761，最小的数为167，有761－167＝594；从而得到最大的数为954，最小的数为459，有954－459＝495；又得到最大的数为954，最小的数为459，所以954－459＝495.
8. 解：
由上面的计算过程可知，计算会一直重复进行．
9. 解：(1)111 111 111；(2)222 222 222；
(3)333 333 333；(4)555 555 555；
(5)888 888 888；(6)999 999 999.
发现12 345 679乘9n(1≤n≤9，n是整数)所得的结果都是由n组成的9位数．
有理数
2.1 有理数
1.正数和负数
1.[2017·成都]《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为(　　)
A.零上3℃ B.零下3℃
C.零上7℃ D.零下7℃
2.如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(　　)
A.亏损3% B.亏损8%
C.盈利2% D.少赚3%
3.如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作(　　)
A.－3 m B.3 m
C.6 m D.－6 m
4.下列各数中，不是负数的是(　　)
A.－2 B.3
C.－ D.－0.10
5.下列说法正确的是(　　)
A.一个数的前面添上正号，得到正数；一个数的前面添上负号，得到负数
B.非负数是0
C.如果下降3 m记作－3 m，那么不升不降记作0 m
D.一个物体可以向左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3 m应记作＋3 m
6.如果＋5万元表示盈利5万元，那么－3万元表示_________.
7.下列各数：－23，－3.14，，－，，－0.01，2.8，38，0，＋1.其中，正整数有________，整数有__________________，偶数有__________，奇数有_______，负分数有____________________，分数有____________________________.
8.某水库的正常水位是20 m，高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负.记录表中有5次的记录分别是：＋1.5 m，－3 m，0 m，＋5 m，－2.3 m.请写出这5次记录所表示的实际水位.
9.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是(　　)
A.Φ45.02 B.Φ44.9
C.Φ44.98 D.Φ45.01
10.[2017·六盘水]大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重(　　)
A.(9.9～10.1) kg B.10.1 kg
C.9.9 kg D.10 kg　
11.某乡白梨的包装质量为每箱10千克，现抽取7箱样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：
10.2，9.9，9.8，9.6，10.1，9.7，10.2.
为了求得8箱样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.
原质量(千克)
10.2
9.9
9.8
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准数的差距(千克)
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为__10__千克；
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表.
12.观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，－9，…
(1)请写出这一列数中的第100个数和第2 020个数；
(2)在前2 020个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2 019和－2 019是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由.
参考答案
【分层作业】
1．B
2．A
3．A
4． B 5． C．
6. 亏损3万元
7． 38，＋1 －23，38，0，＋1 38，0 －23，＋1 －3.14，－，－0.01 －3.14，，－，，－0.01，2.8
8. ：这5次记录的实际水位分别是：20＋1.5＝21.5(m)；20－3＝17(m)；20＋0＝20(m)；20＋5＝25(m)；20－2.3＝17.7(m).
9.B
【解析】 因为45＋0.03＝45.03，45－0.04＝44.96，所以零件直径的合格范围是44.96≤零件的直径≤45.03.44.9不在该范围之内.
10.A
【解析】 根据大米包装袋上的质量标识为(10±0.1) kg可知大米质量的范围是(10－0.1) kg～(10＋0.1) kg ，即9.9～10.1 kg.
11. 10 ＋0.2 －0.1 －0.2 －0.4 ＋0.1 －0.3 ＋0.2
12. 解：(1)第100个数是100；第2 020个数是2 020；
(2)在前2 020个数中，正数和负数均有1 010个；
(3)∵奇数均为负数，∴2 019不在这一列数中，－2 019在这一列数中，是第2 019个数.
有理数
2.1 有理数
2.有理数
1.下列各数中，是正分数的是(　　)
A. B.2
C.0 D.－0.3
2.下列说法正确的有(　　)
①0是整数，也是自然数　②－1.6是负分数　③自然数一定是正数　④是分数　⑤负分数一定是负有理数
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.－3不是(　　)
A.负有理数 B.负整数
C.负奇数 D.自然数
4.有理数－12，71，－2.8，，0，7，34%，0.67，－，，－中，非负数有(　　)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
5.下列说法正确的是(　　)
A.正整数和负整数组成整数
B.不是正数的数一定是负数
C.正有理数包括整数和分数
D.有理数包括整数和分数
6.填空：在－，1，0，8.9，－6这些有理数中，正数有________，整数有____________，非正数有__________.
7.有理数中，是整数而不是正数的是________，是负数而不是分数的是__ __.
8.把下列各数填到相应的集合中.
6，，－2，－3，0，1 890，－37，2.7，－1.
正数集：
负数集：
分数集：
整数集：
负整数集：
有理数集：.
9.5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的成绩记录如下：－3、0、＋1、＋2、－1.
(1)这五个人中有几人过关？
(2)他们分别背过了几个单词？
10.九龙山商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，三、四月亏损分别是0.7万元和0.8万元.试用正、负数表示各月的利润.
11.某支股票上周末的收盘价是20.0元，本周一到周五的收盘情况如表所示：
星 期
一
二
三
四
五
收盘价涨跌值/元
－1.4
＋0.5
＋1.1
－0.6
＋0.4
(“＋”表示收盘价比前一天上涨，“－”表示收盘价比前一天下跌)
(1)本周哪一天收盘价最高？哪一天收盘价最低？分别是多少元？
(2)本周末收盘价与上周末相比是上涨了还是下跌了？
12.观察下面依次排列的一列数，找出它的排列规律，请接着写出后面的三个数.
(1)2，－4，6，－8，10，－12，_______，________，_______，…；
(2)－，，－，，－，，_______，______，______，….
参考答案
【分层作业】
1．A
2．D
3．D
4．C 5． D
6.1，8.9 1，0，－6 －，0，－6
7.0和负整数 负整数
8.
9. 解：(1)记为0、＋1、＋2的都属于过关，因此有三人过关；
(2)由于5个单词为过关，超过的记为正，
5－3＝2；5＋0＝5；5＋1＝6；5＋2＝7；5－1＝4；
所以他们背过的单词数量分别为2、5、6、7、4.
10. 解：由题意得：盈利用“＋”表示，亏损用“－”表示，1至6月份的利润分别是＋13万元、＋12万元、－0.7万元、－0.8万元、＋12.5万元、＋10万元.
11. 解：(1)周一：20.0－1.4＝18.6(元)，周二：18.6＋0.5＝19.1(元)，周三：19.1＋1.1＝20.2(元)，周四：20.2－0.6＝19.6(元)，周五：19.6＋0.4＝20.0(元).
周三收盘价最高，为20.2元；周一收盘价最低，为18.6元.
(2)没涨也没跌，持平.
12. (1)14 -16 18
(2) － －
第2章 有理数
2.2 数轴
1.数轴
1.在数轴上表示－2、0、6.3、的点中，在原点右边的点有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是(　　)
A.－2 B.2
C.±2 D.不能确定
3.[2018·滨州]若数轴上点A、B分别表示数2、－2，则A、B两点之间的距离可表示为(　　)
A.2＋(－2) B.2－(－2)
C.(－2)＋2 D.(－2)－2
4.下列语句中，正确的是(　　)
A.数轴上的点只能表示整数
B.数轴上离原点越远的点表示的数越大
C.数轴上的一个点只能表示一个数
D.有理数＋3和－3可用数轴上同一个点表示
5.[2017·南开区校级模拟]已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是(　　)
A.D点表示的数是正数
B.C点表示的数是负数
C.D点表示的数比0小
D.C点表示的数比D点表示的数小
6.[2017秋·商水县期中]如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数是(　　)
A.－3 B.－2 C.3 D.7
7.先画出数轴，再在数轴上分别用点A、B、C、D、E表示、－、－、1.75、0.25，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列.
8.G20峰会于2016年9月4日下午14时在杭州开幕，20多个领导人出席.已知5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么杭州的时间2016年9月4日14时应是(　　)
A.伦敦时间2016年9月4日6时
B.巴黎时间2016年9月4日8时
C.智利时间2016年9月4日5时
D.曼谷时间2016年9月4日15时
9.如图，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数有多少个.
10.小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D.学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m，图书馆位于小敏家西400 m.
(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)；
(2)一天，小敏从家里先去邮局寄信后，以每分钟50 m的速度往图书馆方向走了约8分钟.试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
11.如图，在数轴上有三点A、B、C，点A表示0，点B表示－3，点C表示5，怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？
参考答案
【分层作业】
1．C
2．C
3．B
4．C 5． C
6.B
7. 解：如答图：
第7题答图
从左到右顺序为－、－、0.25、1.75、.
8.A
【解析】 伦敦与杭州的标准时间相差了8小时，所以14－8＝6，即伦敦时间为2016年9月4日6时，故A正确；巴黎与杭州的标准时间相差了7小时，所以14－7＝7，即巴黎时间为2016年9月4日7时，故B错误；智利与杭州的标准时间相差了12小时，所以14－12＝2，即智利时间为2016年9月4日2时，故C错误；曼谷与杭州的标准时间相差了1小时，所以14－1＝13，即曼谷时间为2016年9月4日13时，故D错误.
9. 解：由题图知，－202.5与－49.5之间有153个整数，50.5与199.5之间有149个整数，因此墨迹盖住的整数共有153＋149＝302(个).
10. 解： (1)如答图.
第10题答图
(2)小敏从邮局出发，以每分钟50 m的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(m)，由答图知，CD之间相距500 m，故此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100 m，距学校约150 m.
11. 解：共有三种移动方法：
第一种：把点B向右移动3个单位，点C向左移动5个单位；
第二种：分别把点B、点A向右移动8个单位、5个单位；
第三种：分别把点C、点A向左移动8个单位、3个单位.
有理数
2.2 数轴
2.在数轴上比较数的大小
1.下列关系中，错误的是(　　)
A.1＞－17 B.0＜0.1
C.0＞－2 019 D.－＜－
2.下列各数中，比－2小的数是(　　)
A.－3 B.－1 C.0 D.2
3.在－、－、－2、－1这四个数中，最大的数是(　　)
A.－ B.－
C.－2 D.－1
4.下列各数比－3小的是(　　)
A.0 B.1 C.－4 D.－1
5.[2017·咸宁]下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是(　　)
景区
潜山公园
陆水湖
隐水洞
三湖连江
气温
－1℃
0℃
－2℃
2℃
A. 潜山公园 B. 陆水湖
C. 隐水洞 D.三湖连江
6.比较大小：
(1)－5____3；(2)－2____－3.
7.利用数轴将－，＋7，0，－5用“<”连接起来为____________________.
8.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来.
－2，0，，－1.5，－4，1.5.
9.如图，a和b的大小关系是(　　)
A.a＜b B.a＞b
C.a＝b D.b＝2a
10.下列说法中，不正确的是(　　)
A.没有最大的正数，也没有最小的负数
B.正整数和负整数统称有理数
C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D.1是最小的正整数
11.如图，若把向东的方向规定为正，从O点出发，按下列要求，求所到达的点.
(1)向西走－2个单位长度；
(2)向东走－2个单位长度；
(3)先向西走3个单位长度，再向东走4个单位长度；
(4)先向东走－1个单位长度，再向西走－2个单位长度.
12.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4 km到达小明家，继续走了1.5 km到达小红家，又向西走了10 km到达小刚家，最后回到百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置.
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油0.05 L，那么这辆货车共耗油多少升？
参考答案
【分层作业】
1．D　
2．A
3．B
4．C 5． C
6. ＜ ＞
7．－<－5<0<＋7
8. 解：如答图所示.
第8题答图
－4<－2<－1.5<0<<1.5.
9.A
10.B
11.解：(1)向西走－2个单位长度，即为向东走2个单位长度，到达G点；
(2)向东走－2个单位长度，即为向西走2个单位长度，到达D点；
(3)先向西走3个单位长度，到达C点，再向东走4个单位长度，到达F点；
(4)先向东走－1个单位长度，到达E点，再向西走－2个单位长度，到达F点.
12. 解：(1)如答图所示，A、B、C分别表示小明家、小红家、小刚家.
第12题答图
(2)小明家与小刚家相距：4＋4.5＝8.5(km).
答：小明家与小刚家相距8.5 km.
(3)这辆货车此次送货共耗油(4＋1.5＋10＋4.5)×0.05＝1(L).
答：这辆货车共耗油1 L.
第2章　有理数
2.3 相反数
1．[2017·绵阳]中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是(　　)
A．0.5 B．±0.5
C．－0.5 D．5
2．[2017·大庆]若的相反数是－，则－3的相反数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．下列各对数中，互为相反数的是(　　)
A．＋(－5)与－5 B．＋(＋5)与－5
C．－(－5)与5 D．5与＋(＋5)
4．[2017·广州]如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(　　)
A．－6 B．6
C．0 D．无法确定
5．请写出一对互为相反数的数：____和____．
(本题答案不唯一)
6．－6的相反数是____，－(－6)的相反数是____，
－[－(－6)]的相反数是____．
7．一个数的相反数等于它本身，则这个数是____．
8．化简下列各数：
(1)－；　　　　　(2)－(－0.45)；
(3)＋；　　　　　(4)－[－(－2)]．
9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数．
4，－2，0，－3.75.
10．马虎同学画一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数为－2，由于一时粗心，马虎同学把数轴上的原点标错了位置，使点A正好落在－2的相反数的位置，请你帮帮马虎同学，要将这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度？
11．如图所示，已知A、B、C、D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为____；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为____；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
12．[2017秋·泗阳县校级月考]已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
13．已知表示数a的点在数轴上的位置如图．
(1)在数轴上表示出a的相反数的位置；
(2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
(3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
参考答案
A
C
B
B
－
6 -6 6
0
解：(1)－；　(2)0.45；　(3)－；　(4)－2.
解：如答图．
第9题答图
10. 解：如答图，这是马虎同学画的错误数轴．
第10题答图
由题知A表示－2，则原点应该在A右侧2个单位才正确，4－0＝4，所以原点应向右移动4个单位长度．
11.(1)B
(2)C
(3)
12. 解：由题意，得m＝－8，n＝8－2＝6，
n－m＝6－(－8)＝14.
答：n比m大14.
13. 解：(1)如答图：
第13题答图
(2)由题可知a与原点相距10个单位长度．而a在原点左边，所以a表示的数是－10.
(3)－a＝10，当b在－a的右边时，b表示的数是10＋5＝15；当b在－a的左边时，b表示的数是10－5＝5，故b表示的数是5或15.
第2章　有理数
2.4 绝对值
1．－的绝对值的相反数是(　　)
A． B．－ C．2 D．－2
2．如图，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是(　　)
A．－4 B．－2 C．0 D．4
3．若|x|＝5，则x的值是(　　)
A．5 B．－5
C．±5 D．
4．[2017秋·黄陂区期中]如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？(　　)
A．－3.5 B．＋0.7
C．－2.5 D．－0.6
5．－2的相反数是____，－2的绝对值是____．
6．－的绝对值是____，绝对值是的数是____.
7．－|－3|＝____，－|＋5|＝____．
8．求下列各数的绝对值．
－2，0，－，－(＋3)．
9．计算：
(1)|－8|＋|－4|；
(2)－(－3.5)－；
(3)＋.
10．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是(　　)
A．M B．N
C．P D．Q
11．一个数a在数轴上的对应点位于原点左边，且|a|＝4，则a的值为(　　)
A．4或－4 B．4
C．－4 D．以上都不对
12．实数a在数轴上的位置如图，则|a－2.5|＝(　　)
A．a－2.5 B．2.5－a
C．a＋2.5 D．－a－2.5
13．绝对值小于3的整数为________，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为________________．
14．(1)最大的负整数为________；
(2)最小的正整数为________；
(3)绝对值最小的数为________；
(4)相反数最小的负整数为________．
15．用字母a、b表示任一有理数，若|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，试确定a、b的值．
16．文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200 m处，书店位于小明家东边100 m处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数；
(2)用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
参考答案
B
B
C
D
2 2
±
－3 －5
8. 解：|－2|＝2；|0|＝0；＝；
|－(＋3)|＝3.
9. 解：(1)|－8|＋|－4|＝8＋4＝12；
(2)－(－3.5)－＝3.5－＝3；
(3)＋＝2＋6＝9.
10.D
11.C
12.B
13. 0、±1、±2 －4、－5、－6、－7
14.-1 1 0 -1
15. 解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝±5，b＝±3，
因为a＜b，所以a＝－5，b＝－3或a＝－5，b＝3.
16. 解：(1)如答图所示：
第16题答图
文具店的位置对应的数是－200，书店的位置对应的数是100.
(2)100＋100＋|－200|＋|－200|＝600(m)．
答：小明这一天所走的路程为600 m.
第2章　有理数
2.5 有理数的大小比较
1．[2017·丽水]在数1，0，－1，－2中，最大的数是(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
2．下列各组有理数的大小比较中，错误的是(　　)
A．＋(－3.8)>－2.5 B．－(－10.7)>8.6
C．－(＋2.1)<0 D．－<
3．比较大小：－____－3.3；－____－.
4．比较下列各组数的大小：
(1)－和－；
(2)－和－；
(3)－和－|－3.14|.
5．比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)－|－7|和－(－7)；
(3)|－4|与－4；
(4)|－(－3)|与－|－3|；
(5)－与－；
(6)－与－.
6．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
－(＋2)，－|－1|，1，0，－(－3.5)．
解：如答图，
,第6题答图)
故－(＋2)＜－|－1|＜0＜1＜－(－3.5)．
7如图，四个实数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n、q互为相反数，则m、n、p、q四个实数中，绝对值最大的一个是(　　)
A．p B．q C．m D．n
8．如图，若点A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是(　　)
A．a<1<－a B．a<－a<1
C．1<－a9．现有一组数：3、－、－1、0.
(1)将以上各数表示在数轴上，并用“＜”连接；
(2)求出以上各数的绝对值，并用“＞”连接．
10．将－，－，－按从大到小的顺序排列起来．
参考答案
1.D
2. A
3. < >
4. 解：(1)因为>，又因为两个负数，绝对值大的反而小，所以－<－.
(2)因为<.又因为两个负数，绝对值大的反而小，所以－>－.
(3)因为－＝－，－|－3.14|＝－3.14，>|－3.14|，又因为两个负数，绝对值大的反而小，所以－<－3.14，所以－<－|－3.14|.
5. 解：(1)因为＝，＝，＞，
所以＞.
(2)因为－|－7|＝－7<0，－(－7)＝7＞0，
所以－|－7|＜－(－7)．
(3)因为|－4|＝4＞0，－4＜0，所以|－4|＞－4.
(4)因为|－(－3)|＝3＞0，－|－3|＝－3＜0，
所以|－(－3)|＞－|－3|.
(5)因为－＜0，－＜0，＝＞＝，所以－＜－.
(6)因为－＝－＜0，－＝－＜0，
＜，所以－＞－.
6. 解：如答图，
第6题答图
故－(＋2)＜－|－1|＜0＜1＜－(－3.5)．
7.A
8.A
9. 解：(1)在数轴上表示为：
第9题答图
根据图示知－＜－1＜0＜3；
(2)它们的绝对值分别为3，，1，0，且＞3＞1＞0.
10. 解：－＋1＝，－＋1＝，
－＋1＝.
因为>>，
所以－＋1>－＋1>－＋1，
即－>－>－
第2章　有理数
2.6
1.有理数的加法法则
1．计算－2＋3的结果是(　　)
A．－5 B．1
C．－1 D．5
2．比－大的数是(　　)
A．2 B．1 C．0 D．－2
3．[2017·十堰]气温由－2℃上升3℃后是(　　)
A．1℃ B．3℃ C．5℃ D．－5℃
4．计算－(－1)＋|－1|，其结果为(　　)
A．－2 B．2 C．0 D．－1
5．若a＋b＝a，则b一定是____．
6．计算：
(1)－＋(－0.8)；
(2)－1＋；
(3)6＋；
(4)－505＋505.
7．列式并计算：
(1)求＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和；
(2)4与－2的和的相反数是多少？
8．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是(　　)
A．a>b B．>
C．－a9．如果a与1互为相反数，则|a＋1|等于(　　)
A．2 B．－2 C．0 D．－1
10．某市某天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃.根据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5 ℃.问：两天后该市最高气温、最低气温分别为多少摄氏度？
11．已知|x|＝5，|y|＝12，且x＜y，求x＋y的值．
参考答案
B
C
A
B
0
6. 解：(1)原式＝－－＝－；
(2)原式＝－1－＝－2；
(3)原式＝6－3＝2；
(4)原式＝0.
7. 解：(1)－(＋1.2)＋|－3.1|＝－1.2＋3.1＝1.9；
(2)－＝－4＋2＝－2.
8.C
9.C
10. 解：气温下降5 ℃， 记为－5 ℃，则7＋(－5)＝2(℃)，0＋(－5)＝－5(℃)．
答：两天后该市的最高气温为2 ℃，最低气温为－5 ℃.
11. 解：因为|x|＝5，|y|＝12，
所以x＝±5，y＝±12.
因为x＜y，所以x＝±5，y＝12.
当x＝5，y＝12时，x＋y＝17；
当x＝－5，y＝12时，x＋y＝7.
故x＋y的值是7或17.
第2章　有理数
2.6
2.有理数加法的运算律
1．下列变形中，正确的是(　　)
A．2＋(－1)＝1＋2
B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D．＋(－2)＋＝＋(＋2)
2．把运算的根据填在括号内．
(－85)＋88＋(－188)＋(－15)
＝(－85)＋(－15)＋88＋(－188)( )
＝[－85＋(－15)]＋[88＋(－188)]( )
＝－100＋(－100)
＝－200.
3．用简便方法计算：
(1)13＋(－12)＋17＋(－18)；
(2)(－18.75)＋6.25＋(－3.25)＋18.75；
(3)4.1＋＋＋(－10.1)＋7；
(4)[＋(－4.7)＋(－8)]＋[(＋5.7)＋(＋8)＋]．
4．杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是(　　)
A．19.7 kg B．19.9 kg
C．20.1 kg D．20.3 kg
5．[2017·六盘水]计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是________．
6．[2017春·黄梅县校级月考]计算：
(1)－(－8)＋(－32)＋(－)＋(＋28)；
(2)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；
(3)(－3.5)＋＋＋＋0.75＋；
(4)＋＋(－2.25)＋(－17.5)＋；
(5)1＋(－2)＋3＋(－4)…＋2 019＋(－2 020)．
7．[2017秋·新罗区校级月考]有一架直升飞机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
8．李华用400元批发(购买)了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－3，0，－2.问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少钱？
9．阅读下题的计算方法．
计算：－5＋＋17＋.
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
＋＋4 036＋.
参考答案
B
2. 加法交换律 加法结合律
3. 解： (1)原式＝13＋17＋(－12)＋(－18)
＝(13＋17)＋[(－12)＋(－18)]
＝30＋(－30)＝0；
(2)原式＝(－18.75)＋18.75＋6.25＋(－3.25)
＝[(－18.75)＋18.75]＋[6.25＋(－3.25)]
＝0＋3＝3；
(3)原式＝[4.1＋(－10.1)＋7]＋
＝1＋＝1；
(4)原式＝＋(－4.7)＋(－8)＋(＋5.7)＋(＋8)＋
＝＋[(－4.7)＋(＋5.7)]＋
[(－8)＋(＋8)]
＝(－1)＋1＋0
＝0.
4.C
5.8 555
6. 解：(1)－(－8)＋(－32)＋(－)＋(＋28)
＝8－32－16＋28
＝36－48
＝－12；
(2)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64
＝(0.36＋0.64)＋(－7.4－0.6)＋0.3
＝1－8＋0.3
＝－6.7；
(3)(－3.5)＋＋＋＋0.75＋
＝＋＋
＝0－3＋0
＝－3；
(4)＋＋(－2.25)＋(－17.5)＋
＝＋
＝－2－20
＝－22；
(5)1＋(－2)＋3＋(－4)…＋2 019＋(－2 020)
＝(1－2)＋(3－4)…＋(2 019－2 020)
＝－1×1 010
＝－1 010.
7. 解：1 000＋1 500＋(－1 200)＋2 100＋(－1 700)
＝(1 000＋1 500＋2 100)＋(－1 200－1 700)
＝4 600＋(－2 900)
＝1 700(米)
8. 解：(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－3)＋0＋(－2)＝2－3＋2＋1－2－3＋0－2＝－5，
故李华在这次买卖中亏损，亏损5元．
9. 解：原式＝＋)
＋＋
＝[(－2 019)＋(－2 018)＋4 036＋(－1)]＋
＝－2＋
＝－.
第2章　有理数
2.7　有理数的减法
1．计算－的结果为(　　)
A． B．－ C． D．－
2．计算－的结果是(　　)
A．－ B． C．－1 D．1
3．[2017秋·大连期中]－1比－2大(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
4．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为2 ℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(　　)
A．16 ℃ B．20 ℃
C．－16 ℃ D．－20 ℃
5．填空：
(1)(－2)－(＋3)＝__ __；
(2) [2017·贵港]－2－6＝ __ __；
(3)0－(－7)＝__ __．
6．计算：
(1)－；
(2)－2－(＋10)；
(3)－.
7．列式计算：
(1)求4与－3的差的相反数；
(2)一个加数是－7，和是－11，求另一个加数．
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC等于(　　)
A．3 B．2
C．3或5 D．2或6
9．若|a|＝5，|b|＝3，试求a－b的值．
10．在一条东西走向的大街上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300 m，商场在学校西200 m，医院在学校东500 m，若将大街看成一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100 m.
(1)在数轴上表示四家公共场所的位置；
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
11．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示－3、0、2.5、5、－6，回答下列问题．
求：(1)O、B两点间的距离；
(2)A、D两点间的距离；
(3)C、B两点间的距离；
　　(4)请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，用含m、n的代数式表示A、B两点间的距离．
参考答案
【分层作业】
1． D
2． A
3． C
4． B
5．(1)－5 (2)－8 (3) 7
6．解：(1)－＝＋＝；
(2)－2－(＋10)＝－2－10＝－12；
(3)－＝－－＝－.
7．解：(1)－＝－＝－7；(2)－11－(－7)＝－11＋7＝－4.
8．D
【解析】 此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．由题知，点A、B表示的数分别为－3、1，AB＝4.
第一种情况：点C在AB外，如答图1.
第8题答图1
AC＝4＋2＝6.
第二种情况：点C在AB内，如答图2.
第8题答图2
AC＝4－2＝2.
9．解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝±5，b＝±3.
(1)当a＝5，b＝3时，a－b＝5－3＝2；
(2)当a＝5，b＝－3时，a－b＝5－(－3)＝5＋3＝8；
(3)当a＝－5，b＝3时，a－b＝－5－3＝－8；
(4)当a＝－5，b＝－3时，a－b＝－5－(－3)＝－2.
因此a－b的值为±2或±8.
10． 解：(1)如答图；
第10题答图
(2)300－(－200)＝500(m)．
11．解：(1)O、B两点间的距离为|2.5－0|＝2.5；
(2)A、D两点间的距离为|－3－(－6)|＝3；
(3)C、B两点间的距离为|5－2.5|＝2.5；
(4)A、B两点间的距离为|m－n|＝n－m.
第2章 有理数
　2.8　有理数的加减混合运算
1.加减法统一成加法
1．式子－2－(－1)＋3－(＋2)省略括号的形式是(　　)
A．2＋1－3＋2 B．－2＋1＋3－2
C．2－1＋3－2 D．2－1－3－2
2．计算(2－3)＋(－1)的结果是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
3．下列各式的结果等于4的是(　　)
A．－2－1＋1
B．－－＋2
C．0.125＋－
D．－－8＋2－
4．把下列各式写成省略加号的和的形式：
(1)(－28)－(＋12)－(－3)－(＋6)；
(2)3－＋－－.
5．计算：
(1)－5＋3－2；
(2)－20－(－18)＋(－14)＋13；
(3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)．

6．计算：
(1)8＋－5－(－0.25)；
(2)－7＋13－6＋20；
(3)－20＋(－14)－(－18)－13；
(4)3－(－15)－＋(－15)；
(5)－＋－－1；
(6)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
7．一个运算程序如图所示，当输入的数x是－5时，最后输出的数是(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
8．统一成加法再计算：
(1)(－12)＋(＋8)－6－(－5)；
(2)(＋3.7)－(－2.1)－1.8＋(－2.6)；
(3)＋－－－(＋1)．
9．计算：
(1)(－5)－(－8)＋(－15)－(＋11)；
(2)2－＋＋0.25－1.5＋(－2.75)．
10．计算：
(1)1＋2－3－4；
(2)1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋2 017＋2 018－2 019－2 020.
参考答案
【分层作业】
1．B
2．A
3．C
4．解：(1)原式＝－28－12＋3－6；
(2)原式＝3＋4＋＋－16.
5．解：(1)－5＋3－2
＝－7＋3
＝－4；
(2)－20－(－18)＋(－14)＋13
＝－20＋18－14＋13
＝－34＋31
＝－3；
(3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)
＝(5.6＋4.4)＋(－0.9－8.1)
＝10－9
＝1.
6．解：(1)8＋－5－(－0.25)
＝8－5
＝3；
(2)－7＋13－6＋20
＝－13＋13＋20
＝20；
(3)－20＋(－14)－(－18)－13
＝－34＋18－13
＝－29；
(4)3－(－15)－＋(－15)
＝3＋3
＝6；
(5)－＋－－1
＝－－＋－1
＝－－1
＝－－1
＝－3.25；
(6)－2.4＋3.5－4.6＋3.5
＝－7＋7
＝0.
7．B
【解析】 －5－(－5)＋(－1)＝－1，－1<5；－1－(－5)＋(－1)＝3，3<5；3－(－5)＋(－1)＝7，7>5，故输出7.
8．解：(1)原式＝(－12)＋8＋(－6)＋5＝－18＋13＝－5；
(2)原式＝3.7＋2.1＋(－1.8)＋(－2.6)＝5.8＋(－4.4)＝1.4；
(3)原式＝＋＋＋＋(－1)＝－1－1＝－2.
9．解：(1)原式＝－5＋8－15－11＝－23；
(2)原式＝2＋8－2＋0.25－1.5－2.75＝5.
10解：(1)1＋2－3－4＝－4；
(2)1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋2 017＋2 018－2 019－2 020
＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(2 017＋2 018－2 019－2 020)
＝－4＋(－4)＋…＋(－4)
＝－4×505
＝－2 020.
第2章　有理数
2.8 有理数的加减混合运算
2.加法运算律在加减混合运算中的应用

1．下列交换加数的位置变形中，正确的是(　　)
A．1＋3－2＋5＝1－2－5＋3
B．－＋－－＝－－＋
C．4.5－1.7－3.5＋2.3＝4.5－3.5＋2.3－1.7
D．2－6＋5－6＝2－6＋6－5
2．请指出下面计算错在哪一步(　　)
1＋－－－
＝1－＋－1　　　　　　　　 ①
＝－ ②
＝2－ ③
＝2＋＝2 ④
A．① B．② C．③ D．④
3．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小(　　)
A．－38 B．－4 C．4 D．38
4．计算：(－0.25)－＋2.75－＝__ __.
5．计算：
(1)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；
(2)3.75－(＋1.5)－－；
(3)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．

6．[2017秋·安陆市期中]计算：
(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)；
(2)＋＋＋.
7．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个长度单位后到达终点，这个终点表示的数是(　　)
A．－1 B．1 C．5 D．－5
8．用较为简便的方法计算下列各题：
(1)3－(＋63)－(－259)－(－41)；
(2)2－＋－；
(3)－8 721＋53－1 279＋4.
9．[2017秋·蒙阴县校级月考]计算下列各题：
(1)＋(＋15.5)＋＋；
(2)13－＋－；
(3)－(＋6.25)－－(＋0.75)－22；
(4)0.125＋－－2；
(5)－(－4.7)＋(－0.5)＋|－2.4|－(＋3.2)．
10．银行储蓄所办理了6件工作业务，取出9.5元，存进500元，取出80元，存进120元，取出250元，取出20元，这时银行现款增加多少？
11．小红和小丽在做一个游戏，游戏规则如下：
(1)每人每次取4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为获胜者．
小红抽到的4张卡片为
小丽抽到的4张卡片为
请你通过计算，求本次游戏获胜的是谁．
12．已知有理数＋3，－8，＋10，－13，请你列出有理数的加减混合运算算式，使其结果最大和最小，并求最大值与最小值的和．
参考答案
【分层作业】
1．C
2．B
3．D
4．－1.75
5．解：(1)－2.4＋3.5－4.6＋3.5
＝(－2.4－4.6)＋(3.5＋3.5)
＝－7＋7
＝0；
(2)3.75－(＋1.5)－－
＝3.75－1.5＋4－8
＝＋
＝8＋(－10)
＝－2；
(3)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)
＝－36＋28＋125－4－53＋40
＝(－36－4＋40)＋28＋125－53
＝100.
6．解：(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝(－20)＋3＋5＋(－7)
＝－19；
(2)＋＋＋
＝＋5＋4＋
＝0.
7．A
【解析】 根据题意，得0＋2－3＝－1，所以这个终点表示的数是－1.
8．解：(1)原式＝3－63＋259＋41
＝－60＋300
＝240；
(2)原式＝2－10－8－3
＝－8－8－3
＝－8－11
＝－19；
(3)原式＝(－8 721－1 279)＋
＝－10 000＋58
＝－9 942.
9．解：(1)原式＝－3－16＋15.5－5
＝－20＋10
＝－10；
(2)原式＝13＋＋＋
＝16；
(3)原式＝17－6.25＋8－0.75－22
＝4－7
＝－3；
(4)原式＝0.125＋－8－2＝－9；
(5)原式＝－2＋4.7－0.5＋2.4－3.2＝1.
10．解：将存进记作＋，取出记作－.
－9.5＋500－80＋120－250－20
＝(－9.5－80－250－20)＋(500＋120)
＝－359.5＋620
＝260.5(元) ，
故银行现款增加260.5元．
11．解： 小红：－＋(－5)－4＝－7.
小丽：－2－＋(－5)－＝－6.
因为－7＜－6，所以小丽获胜．
12．解：结果最大时列式为(＋3)＋(＋10)－[(－8)＋(－13)]＝3＋10－(－21)＝3＋10＋21＝34；
结果最小时列式为－8＋(－13)－[(＋3)＋(＋10)]＝－8＋(－13)－13＝－34.
最大值与最小值的和为34＋(－34)＝0.
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
2.9.1 有理数的乘法法则
1．－2的3倍是(　 　)
A．－6 B．1
C．6 D．－5
2．下列计算正确的是(　 　)
A．(－8)×(＋6)＝48
B．(－3)×5＝15
C．(－8)×＝－4
D．4×＝1
3．一个有理数与其相反数的积(　 　)
A．符号必定为正
B．符号必定为负
C．一定不大于零
D．一定不小于零
4．一种商品原价120元，按八折(即原价的80%)出售，则现售价应为______元．
5．计算：
(1)(＋4)×(－5)；
(2)(－0.125)×(－8)；
(3)×；
(4)0×(－13.52)；
(5)(－3.25)×；
(6)(－1)×a；
(7)×；
(8)×；
(9)－2×25；
(10)(－0.3)×.
6．[2017秋·德惠市校级月考]在计算×时，小明是这样做的:
×
＝9×8　第一步
＝3×8　第二步
＝24
他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．
7．[2017·北京]实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　 　)
A．a＞－4 B．bd＞0
C．> D．b＋c＞0
8．若a、b满足a＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是(　 　)
A．|a|>|b|
B．当a>0，b<0时，|a|>|b|
C．当a<0，b>0时，|a|>|b|
D．|a|<|b|
9．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，求a－b的值．
10．现定义两种运算“★”“*”如下：对于任意两个有理数a、b，a★b＝a＋b，a*b＝a·b，求式子(－4)*(6★8)的值．
参考答案
【分层作业】
1．　A　
2．　C　
3．　C　
4． 96
5．解：(1)(＋4)×(－5)＝－4×5＝－20；
(2)(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1；
(3)×＝×＝1；
(4)0×(－13.52)＝0；
(5)(－3.25)×＝－×＝－；
(6)(－1)×a＝－a；
(7)×＝－＝－；
(8)×＝×＝；
(9)－2×25＝－×25＝－；
(10)(－0.3)×＝×＝.
6． 解：不正确，从第二步出现错误．
原式＝9×8
＝×8
＝9×＋×
＝78＋4
＝82.
7． C　
【解析】 a在－4的左侧，所以a＜－4，由图可知，b＜0，d＞0，所以bd＜0，由图可知，表示a的点离原点最远，所以>，由图可知，表示b的点离原点更远，所以b＋c＜0.
8．　B　
9．解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝±5，b＝±3；
因为ab＜0，所以a，b异号，所以当a＝5，b＝－3时，a－b＝5－(－3)＝8；
当a＝－5，b＝3时，a－b＝－5－3＝－8.
故a－b的值为8或－8.
10．解： (－4)*(6★8)
＝(－4)*(6＋8)
＝(－4)*14
＝(－4)×14
＝－56.
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
2.有理数乘法的运算律
第1课时 有理数乘法的交换律与结合律
1．[2017秋·南宁期中]计算(－5)×(－4)×(－6)×(－5)的结果是(　 　)
A．600 B．－600 C．20 D．－20
2．[2017秋·宝丰县期中]下列计算结果是负数的是(　 　)
A．(－3)×4×(－5)
B．(－3)×4×0
C．(－3)×4×(－5)×(－1)
D．3×(－4)×(－5)
3．下列各式中，积为负数的是(　 　)
A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)
B．(－5)×(－2)×|－3|
C．(－5)×2×0×(－7)
D．(－5)×2×(－3)×(－7)
4．在算式1.25××(－8)＝1.25×(－8)×＝[1.25×(－8)]×中，运用了乘法(　 　)
A．分配律 B．分配律和结合律
C．交换律和结合律 D．交换律和分配律
5．计算：(－8)××(－1.25)×＝________．
6．若a＝5，b＝－16，c＝－10，则(－a)(－b)c＝________．
7．计算：
(1)－4×(－8)×(－25)；
(2)××；
(3)(－4.5)×1.25×(－8)．
8．[2017秋·城关区校级期中]计算：
(1)－0.75×(－0.4 )×1；
(2)0.6×××.
9．五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是(　 　)
A．1个 B．3个
C．4个 D．5个
10．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是(　 　)
A．20 B．－20 C．12 D．10
11．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z＋3)的值为(　 　)
A．48 B．－48
C．0 D．无法计算
12．计算：
(1)(－10)××(－0.1)×6；
(2)－3××1×(－0.25)．
13．阅读材料，回答问题．
×＝×＝1；
×××＝×××＝×＝1×1＝1.
根据以上信息，请求出下式的结果：×××…×××××…×.
参考答案
【分层作业】
1．　A　
2．　C　
3．　D　
4．　C　
5．－
6． 800
7． 解：(1)原式＝－(4×25)×8＝－100×8＝－800；
(2)原式＝××＝×＝；
(3)原式＝4.5×(1.25×8)＝4.5×10＝45.
8．解：(1)原式＝－0.75×(－0.4 )×1
＝××
＝；
(2)原式＝0.6×××
＝－×××
＝－1.
9．C　
10．C　
【解析】 两两相乘，同号得正，3×4＝12，(－2)×(－5)＝10，所以最大的积为12.
11　B　
【解析】 由已知得x＝1，y＝－2，z＝3，所以(x＋1)(y－2)(z＋3)＝2×(－4)×6＝－48.
12． 解：(1)(－10)××(－0.1)×6
＝－
＝－1×2
＝－2；
(2)－3××1×(－0.25)
＝3×××
＝.
13．解：原式＝×××…××××…×
＝×××…×
＝1×1×1×…×1
＝1.
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
2.有理数乘法的运算律
第2课时 有理数乘法的分配律
1．下列运算过程中，错误的个数是(　 　)
①×2＝3－4×2；
②－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)；
③9×15＝×15＝150－；
④[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．3.14×(－23)－3.14×77＝3.14×(－23－77)＝3.14×(－100)＝－314，这个运算中运用了(　 　)
A．加法结合律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆用
3．利用裂项技巧计算×33时，最简便的计算方法是(　 　)
A．×33 B．×33
C．－×33 D．－×33
4．计算：×(－11)＋(－14)×－×(－9)＝__________.
5．运用分配律进行计算：
(1)×(－24)；
(2)－45×；
(3)×(－4.8)；
(4)×(－60)．
6．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
(2)999×118＋999×－999×18.
7．利用分配律简便运算：
(1)(－39)×2；
(2)－39×(－6)；
(3)[2017秋·亭湖区校级月考]－99×36；
(4)99×(－9)．
8．一只猴子沿一条东西方向的木棍爬行，先以每秒5 m的速度向东爬行，然后以每秒2.4 m的速度向西爬行，试求它向东爬行2秒，又向西爬行5秒后距出发点的距离．
参考答案
【分层作业】
1．　A　
2．　D　
3．　D　
4．－12
5．(1) 解： 原式＝×(－24)＋×(－24)＋×(－24)
＝－18＋21＋10＝13；
(2) 解：原式＝－45×－45×1＋45×0.4＝－5－60＋18＝－47；
(3) 解：原式＝－4.4＋4.2－3.6＋2.6＝－1.2；
(4) 解：原式＝×(－60)－×(－60)－×(－60)＝－40＋55＋56＝71.
6．解：(1)999×(－15)
＝(1 000－1)×(－15)
＝15－15 000
＝－14 985；
(2)999×118＋999×－999×18
＝999×
＝999×100＝99 900.
7． (1) 解：原式＝(－39)×
＝(－39)×2＋(－39)×
＝－78－12＝－90；
(2) 解：原式＝×(－6)＝240－1＝239；
(3) 解：原式＝(－100＋)×36
＝－100×36＋×36
＝－3 600＋
＝－3 599；
(4) 解：原式＝×(－9)
＝－900＋
＝－899.
8． 解： 规定向东为正，向西为负，则5×2＋(－2.4)×5＝10－12＝－2.因为|－2|＝2，所以这只猴子爬行终止时在出发点的西方，距出发点2 m.
整式的加减
3.1 列代数式
1.用字母表示数
1．如果长方形的面积为S，长为a，那么宽应为(　B　)
A．S－a B.
C. D.
2．用实际问题表示式子3a＋4b意义不正确的是(　C　)
A．3 kg单价为a元的苹果与4 kg单价为b元的梨子的价格和
B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价格和
C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b kg的行李
D．甲以a km/h行驶了3小时和乙以b km/h行驶了4小时的路程和
3．一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑的原价为(　B　)
A.y元 B.y元
C.y元 D.y元
4．某型号计算机的原价是m元/台，现在下调220元，下调后的价格是____元/台．
5．[2017·吉林]苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示)．
6．今年，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有____万人．
7．如图，阴影部分的面积为__ __.
8．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为__ __．
9．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
……
用字母n表示这首儿歌为__ __．
10．某农场2016年的粮食产量为a，以后每年比上一年增长9%，那么2018年该农场的粮食产量是多少？
11．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重(kg)除以人体身高(m)平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．
(1)小张的身高是1.7 m，体重是60 kg，请你判断小张的健康状况，并说明理由；
(2)若一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数p(用含w、h的代数式表示p)．
参考答案
【分层作业】
1．B
2．C
3．B
4．(m－220) 5． 0.8x
6. (15－a)
7. ab－cd
8. 10a＋b
9. n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水
10. 解：2017年的粮食产量为a(1＋9%)，
则2018年的粮食产量为a(1＋9%)(1＋9%)＝a(1＋9%)2.
11. 解：(1)60÷1.72＝＝＝≈20.76，
因为20<20.76<25，所以小张身体健康．
(2)根据题意，得p＝.

整式的加减
3.1 列代数式
2.代数式
1．下列是代数式的为(　　)
A. B．x＋y>0
C．2m－3n＝8 D．m≠n
2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是(　　)
A．4的a倍 B．a的4倍
C．4个a相加 D．4个a相乘
3．某地区6月份某日一天的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为(　　)
A．(11＋t) ℃ B．(11－t) ℃
C．(t－11) ℃ D．(－t－11) ℃
4．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为(　　)
A．0.2a B．a C．1.2a D．2.2a
5. [2017·邵阳]如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(　A　)
A．a2－π
B．a2－πa2
C．a2－πa
D．a2－2πa
6．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的意义为______________________．
7．每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____元，甲比乙多花了__________元．
8．某年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为____元/千克．
9．如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r m，则共有草地____平方米．
10．用代数式表示下列问题中的量：
(1)某班女生有a人，男生人数比女生人数的多8人，男生有多少人？
(2)小刚比他爸爸小25岁，当他爸爸m岁时，小刚的年龄是多少岁？
(3)拿100元钱去买圆珠笔，买了单价为3元的圆珠笔n支，则剩下的钱为多少元？
11．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是(　　)
A．a元 B．0.99a元
C．1.21a元 D．0.81a元
12．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)：
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
13．[2017·沙河口区期中]四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．
(1)如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来；
(2)若小郑报的数为9，则小童的答案是多少？
14．[2017·孟州市期中]如图是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形的和一个半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．
参考答案
【分层作业】
1．A　
2．D
3．C
4． D 5． A．
6. 买3个足球，2个篮球后剩余的钱
7.(5m＋2m) (5m－2m)
8. 0.9a
9. πr2
10.. 解：(1)人；
(2)(m－25)岁；
(3)(100－3n)元．
11.B
12. 解：(1)装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即π＝πa2；
(2)ab－πa2.
13. 解：(1)小郑所报的数为x，则小丁所报的数为(x＋1)，小红所报的数为2(x＋1)，小童最后所报的数为2(x＋1)－1；
(2)当x＝9时，2(x＋1)－1＝2×(9＋1)－1＝19，所以若小郑报的数为9，则小童的答案是19.
14. 解：这块空地的绿化面积为4x·6x－2x·3x－π·＝x2.
答：这块空地的绿化面积是x2.

第3章 整式的加减
3.1 列代数式
3.列代数式
1．[2017·咸宁]由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则(　　)
A．m＝24(1－a%－b%)
B．m＝24(1－a%)b%
C．m＝24－a%－b%
D．m＝24(1－a%)(1－b%)
2．[2016·吉林]小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(　　)
A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
3．[2017·山西]某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为_______元．
4．已知某船顺水航行2 h，逆水航行3 h，已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？
5．说出下列代数式的意义：
(1)2(a＋3)；　(2)a2＋b2；　(3).
2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以元售出，则以下四种说法中，可以准确表达该商店促销方法的是(　　)
A．将原价降低20元之后，再打八折
B．将原价打八折之后，再降低20元
C．将原价降低20元之后，再打两折
D．将原价打两折之后，再降低20元
7．[2016·柳州]如图，阴影部分的面积为__ __(用含x的代数式表示)．
8．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．某天停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
(1)单项式4a表示的实际意义是什么？
(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？
9．一种笔售价为20元/支，如果买10支以上(不含10支)，售价为18元/支．
(1)用代数式表示买n支笔所需金额；
(2)按照这种规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？

参考答案
【分层作业】
1．D
2．A
3．1.08a
4．解：轮船共航行路程为[2(m＋a)＋3(m－a)] km.
5．解：(1)a与3的和的2倍；
(2)a、b的平方的和；
(3)n与1的和除以n与1的差的商．
6. B
7. x2＋3x＋6 【解析】 由图可得，阴影部分的面积是x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
8. 解：(1)所有小型汽车的停车费；
(2)由题可知，中型汽车有(45－a)辆．
因为中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，所以停车场共可收缴停车费为[6×(45－a)＋4a]元．
9. 解：(1)当0＜n≤10时，金额为20n，
当n＞10时，金额为18n；
(2)会．例如：买10支需要20×10＝200(元)，
买11支需要18×11＝198(元)．

第3章 整式的加减
3.2 代数式的值
1．[2017·重庆]若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(　　)
A．－10 B．－8 C．4 D．10
2．当a＝3，b＝2，c＝时，代数式的值为(　　)
A．0 B. C. D．－9
3．已知a＝－3，m与n的和的相反数是5，那么代数式a2(m＋n)2的值为(　　)
A．225 B．75 C．45 D．－225
4．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为____．
5．当x＝－7时，(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为____．
6．已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．
7．当a＝－1，b＝－(－2)2，c＝23时，求下列代数式的值．
(1)b2－4ac；　　　　　(2)a2－(b＋c)2.
8．电脑业飞速发展，每台电脑零售价也以平均每年20%的速度降低．
(1)若两年前一台电脑的零售价为a万元，那么现在的零售价为多少？(用代数式表示)
(2)若a＝1.2，求代数式的值．
9．如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；
(2)若休闲广场的长为80 m，宽为40 m，求广场空地的面积．(计算结果保留π)
10．[2017·杜尔伯特县期末]探索代数式a2－b2与代数式(a＋b)(a－b)的关系：
(1)当a＝5，b＝2时分别计算两个代数式的值；
(2)当a＝7，b＝－13时分别计算两个代数式的值；
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：8892－1112.
11．[2017·上杭县期中]如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．
(1)用a、b表示阴影部分的面积；
(2)当a＝3，b＝4时，求阴影部分的面积．
12．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__3__，依次继续下去……，第2 017次输出的结果是__1__．

参考答案
【分层作业】
1．B
2．C
3．A
4． 2
5．-6
6. 1 000
7. 解：由题意，得a＝－1，b＝－4，c＝8.
(1)原式＝(－4)2－4×(－1)×8＝16＋32＝48；
(2)原式＝(－1)2－(－4＋8)2＝1－16＝－15.
8. 解：(1)因为每台电脑的零售价每年降低20%，所以一年前的零售价为a(1－20%)＝0.8a(万元)，现在的零售价为0.8a(1－20%)＝0.64a(万元)；
(2)当a＝1.2时，0.64a＝0.64×1.2＝0.768.
9. 解：(1)广场空地的面积为xy－π－π＝xy－πx2；
(2)当x＝40，y＝80时，广场空地的面积为80×40－π×402＝(3 200－500π)m2，即广场空地的面积为(3 200－500π)m2.
10. 解：(1)当a＝5，b＝2时，
a2－b2＝25－4＝21，
(a＋b)(a－b)＝7×3＝21;
(2)当a＝7，b＝－13时，
a2－b2＝49－169＝－120，
(a＋b)(a－b)＝－6×20＝－120；
(3)a2－b2＝(a＋b)(a－b);
(4)8892－1112＝778 000.
11. 解：(1)阴影部分的面积为b2＋a(a＋b)；
(2)当a＝3，b＝4时，b2＋a(a＋b)＝×16＋×3×(3＋4)＝，则阴影部分的面积为.
12. 【解析】 从第一次开始，结果分别为12、6、3、8、4、2、1、6、…以6个为一循环．(2 017－1)÷6＝336，即第2 017次输出的是1.

第3章 整式的加减
3.3 整式
1.单项式
1．[2017·上杭县期中]在代数式a＋b，x2，，－m，0，，中，单项式的个数是(　 　)
A．6 B．5 C．4 D．3
2．[2016·铜仁]单项式的系数是(　 　)
A. B．π
C．2 D.
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是(　 　)
A．xy2 B．x3＋y3
C．x3y D．3xy
4．下列说法正确的是(　 　)
A．－是单项式
B．单项式a没有系数，也没有次数
C．0不是单项式
D.与都是单项式
5．单项式－a2b3c的系数为______，次数为______，字母a的指数为_______，字母c的指数为_______．
6．写出含有字母x、y的五次单项式____________________________(只要求写出一个)．
7．在代数式5x2y，a，－2，，－y2，x＋y，πR2，中，单项式有_________________________，系数是－1的单项式是__________；次数最高的单项式是_________．
8．指出下列各单项式的系数和次数：
(1)－a；　　(2)5x3；　　(3)－ab2；　　(4)0.3xy； (5)－πa2b；
(6)2m3n2；　(7).

9．某商场的一种彩电标价为m元/台．节日期间，商场按九折的优惠价出售．商场销售n台彩电共得多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？
10．[2017·路南区二模]如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n＝(　 　)
A．2 B．3
C．4 D．5
11．已知一个含有x、y的5次单项式，其中x的指数是3，且当x＝2，y＝－1时，这个单项式的值是40.求这个单项式．
12．已知单项式－xy2m－1与－22x2y2的次数相同．
(1)求m的值；
(2)求当x＝－9，y＝－2时，单项式－xy2m－1的值．
13．[2017·罗庄区期中]数学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．
(1)观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561…，通过观察，用你所发现的规律确定32 017的个位数字是_______；
(2)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a18＝________，an＝________；
(3)观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4…，根据你发现的规律，第5个单项式为________；第7个单项式为_________；第n个单项式为___________．
参考答案
1．　D　
2．　D　
3． A　
4． A
5．－1 6 2 1
6．答案不唯一，例如x2y3
7． 5x2y、a、－2、、－y2、πR2 －y2 5x2y
8．解：(1)－a的系数是－1，次数是1；
(2)5x3的系数是5，次数是3；
(3)－ab2的系数是－，次数是3；
(4)0.3xy的系数是0.3，次数是2；
(5)－πa2b的系数是－π，次数是3；
(6)2m3n2的系数是2，次数是5；
(7)的系数是，次数是3.
9．解：共得0.9mn元．它的系数是0.9，次数是2.
10．　A　
11．解：因为这是一个含有x、y的五次单项式，x的指数是3，所以y的指数是2，
则该单项式可表示为mx3y2.
当x＝2，y＝－1时，mx3y2＝m×23×(－1)2＝40，解得m＝5，所以这个单项式是5x3y2.
12． 解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2；
(2)－xy2m－1＝－xy3，则当x＝－9，y＝－2时，原式＝－×(－9)×(－8)＝－48.
13．(1) 3
(2) 2 218 2n
(3) 16x5 64x7 (－2)n－1xn
【解析】 (1)式子末尾数字以3、9、7、1这4个一循环，2 017÷4＝504…1，所以32 017的末位数字是3；
(2)每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，所以a18＝218，an＝2n；
(3)由题意可知，第5个单项式为16x5，第7个单项式为64x7.第n个单项式是(－2)n－1xn.

第3章 整式的加减
3.3整式
2.多项式
对于下列四个式子：①0.1；②；③；④.其中不是整式的是(　 　)
A．① B．② C．③ D．④
2．下列式子中，是多项式的有(　B　)
xy2＋1，，a，＋.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可
以是(　 　)
A．x2－2x＋1 B．2x3＋1
C．x2－2x D．x3－2x2＋1
4．多项式－x2－x－1的各项分别是(　 　)
A．－x2、x、1 B．－x2、－x、－1
C．x2、x、1 D．x2、－x、－1
5．下列说法中，正确的有(　 　)
①xy的系数为；
②－22a2b的次数是5；
③多项式m2n－3mn＋3n－1的次数是3；
④x－y和都是整式．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．已知多项式xm＋9是三次二项式，则m＝________．
7．指出下列各多项式的项和次数．
(1)a3－2a2b＋ab2＋3b3；
(2)3m4－2m2－4.
8．下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7.
9．[2017·昌平区校级期中]指出下列多项式是几次几项式：
(1)x3－x＋1；
(2)x3－2x2y2＋3y2.
10．如果整式xn－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于(　 　)
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知单项式－3x4y3的次数与多项式a2＋5am＋1b＋a2b2的次数相同，求m的值．
12．已知关于x、y的多项式mx3＋3nx2y2－2nxy＋(n－2)x＋5不含三次项和一次项，求2m＋3n的值．
13．[2017·太仓市期中]已知多项式(m－3)x|m|－2y3＋x2y－2xy2是关于x、y的四次三项式．
(1)求m的值；
(2)当x＝，y＝－1时，求此多项式的值．
14．[2017·烟台]用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(　 　)
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
参考答案
1． C　
2． B　
3． B　
4．　B　
5．　B　
6． 3
7．
解：(1)多项式a3－2a2b＋ab2＋3b3的项有a3、－2a2b、ab2、3b3；次数是3.
(2)多项式3m4－2m2－4的项有3m4、－2m2、－4；次数是4.
8．解：、的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有－x、10、m2n、a7；
多项式有x2＋y2、、6xy＋1、2x2－x－5；
整式有x2＋y2、－x、、10、6xy＋1、m2n、2x2－x－5、a7.
9．解：(1)x3－x＋1是三次三项式；
(2)x3－2x2y2＋3y2是四次三项式．
10．　B　
11．解：－3x4y3的次数为7.
因为单项式与多项式的次数相同，
所以多项式的次数为7，即m＋2＝7，解得m＝5.
12．解：多项式中的三次项是mx3，一次项是(n－2)x.
由题意，得m＝0，n－2＝0，
所以m＝0，n＝2.
当m＝0，n＝2时，2m＋3n＝2×0＋3×2＝6.
13．解：(1)∵多项式(m－3)x|m|－2y3＋x2y－2xy2是关于x、y的四次三项式，
∴|m|－2＋3＝4，m－3≠0，
解得m＝－3.
(2)当x＝，y＝－1时，此多项式的值为
－6××(－1)3＋×(－1)－2××(－1)2＝9－－3＝.
14．D　
【解析】 ∵第一个图需棋子3＋3＝6；
第二个图需棋子3×2＋3＝9；
第三个图需棋子3×3＋3＝12；
…
∴第n个图需棋子3n＋3枚.

第3章 整式的加减
3.3 整式
3. 升幂排列与降幂排列
1．把多项式a3＋ab2＋a2b－1－a4按字母a降幂排列，正确的是(　 　)
A．a4＋a3＋a2b＋ab2－1
B．－a4＋a3＋a2b＋ab2－1
C．－a4＋a3＋ab2＋a2b－1
D．－a4＋a3＋a2b＋ab2
2．多项式5x2y＋y3－3xy2－x3按x的降幂排列是(　 　)
A．5x2y－3xy2＋y3－x3
B．y3－3xy2＋5x2y－x3
C．5x2y－x3－3xy2＋y3
D．－x3＋5x2y－3xy2＋y3
3．多项式－6y4＋5xy2－4x2y3＋x3y是按照(　 　)
A．x的降幂排列
B．x的升幂排列
C．y的降幂排列
D．y的升幂排列
4．把多项式2x2＋x3＋x－5x4－重新排列：
(1)按x的升幂排列为________________________________；
(2)按x的降幂排列为________________________________．
5．把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3重新排列：
(1)按x的升幂排列为________________________________；
(2)按y的升幂排列为_________________________________．
6．将多项式2(a－b)3－6(a－b)4＋(a－b)－3(a－b)2－1按(a－b)作降幂排列为_______________________________________．
7．已知多项式3x2－y3－5xy2－x3：
(1)按x的降幂排列；
(2)当x＝－1，y＝－2时，求该多项式的值．
8．已知一个多项式是关于x、y的，每一项都是四次式，且系数都为－1的五项式，请你构造出这一多项式，并按x的降幂排列．
9 有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…按照这样的规律写下去，第2 016项为___________________，第n项为________________．
参考答案
1．　B　
2．　D　
3．　B　
4． (1)－＋x＋2x2＋x3－5x4
(2)－5x4＋x3＋2x2＋x－
5． (1)－y4－2xy2－5x2y3＋3x3y＋x4
(2) x4＋3x3y－2xy2－5x2y3－y4
6．－6(a－b)4＋2(a－b)3－3(a－b)2＋(a－b)－1
7． 解：(1)－x3＋3x2－5xy2－y3；
(2)当x＝－1，y＝－2时，
原式＝3×(－1)2－ (－2)3－5×(－1)×(－2)2－(－1)3＝32.
8．解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按x的降幂排列为－x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
9． 2 016x2 016 (－1)nnxn 【解析】 该多项式中，第1项为－a，第2项为2a2，第3项为－3a3，…，可知第n项是(－1)nnxn.

第3章　整式的加减
3.4　　整式的加减　　
1.同类项
[学生用书P76]
1．下列各选项中，与xy2是同类项的是(　　)
A．－2xy2 B．2x2y
C．xy 　　D．x2y2
2．在代数式a2，x，x2y，－a2b，7yx2中，__　　　　　__是同类项．
3．在多项式－5x2＋3xy－x2y＋3x2＋yx2中，没有同类项的是__　　__．
4．下列各组中的两项是不是同类项？请说明理由．
(1)ab与2ac; 　　(2)3ab与－ba；
(3)a2bc与ab2c; 　(4)abm与abn；
(5)－8xy2与xy2; 　(6)－0.5与9.
5．指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋5y－2x－3；
(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2.
6．[2017·济宁]单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若单项式a2bn与－amb3是同类项，试求多项式(m－n)＋2mn的值．
8．代数式－2xmy与725x3y是同类项，求(9m－28)2 017的值．
9. [2017·天水期末]若8x2my3与－3xy2n是同类项，求2m－2n的值．
10．[2017·雁塔区校级期中]若3ambc2和－2a3bnc2是同类项，求3m2n－2(mn2＋m)的值．
11．已知(m＋1)x2ym－1与2myx2是同类项．
(1)求m的值；
(2)分别写出这两个单项式；
(3)求这两个单项式的系数之和．
参考答案
【分层作业】
1．A
2. x2y和7yx2
3．3xy
4．解：(1)不是，所含字母不同；
(2)是，所含字母相同，且相同字母的指数也相等；
(3)不是，所含字母的指数不同；
(4)不是，所含字母不同；
(5)是，所含字母相同，且相同字母的指数也相等；
(6)是，所有的常数项都是同类项．
5．解：(1)3x－2y＋1＋5y－2x－3中3x和－2x、－2y和5y、1和－3是同类项；
(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2中3x2y和－yx2、－2xy2和xy2是同类项．
6．D
【解析】 根据“含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式是同类项”，所以m＝2，n＝3，m＋n＝5.
7．解：因为单项式a2bn与－amb3是同类项，
所以m＝2，n＝3，
所以(m－n)＋2mn＝2－3＋2×2×3＝11.
8．解：因为－2xmy与725x3y是同类项，所以m＝3，
所以(9m－28)2 017＝(9×3－28)2 017＝(－1)2 017＝－1.
9.解：∵8x2my3与－3xy2n是同类项，
∴2m＝1，2n＝3，
∴2m－2n＝1－3＝－2.
10．解：∵3ambc2和－2a3bnc2是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴3m2n－2(mn2＋m)＝3×32×1－2(3×12＋3)＝15.
11． 解：(1)由题意，得m－1＝1，即m＝2；
(2)当m＝2时，这两个单项式分别是3x2y、4x2y；
(3)3＋4＝7.

第3章　整式的加减
3.4　整式的加减　
2.合并同类项
[学生用书P78]
1．[2017·六盘水]下列式子正确的是(　　)
A．7m＋8n＝8m＋7n
B．7m＋8n＝15mn
C．7m＋8n＝8n＋7m
D．7m＋8n＝56mn
2．下列运算中，结果正确的是(　　)
A．3a＋2b＝5ab
B．5y－3y＝2
C．－3x＋5x＝－8x
D．3x2y－2x2y＝x2y
三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为__　　__．
4．[2017·东莞市校级期中]合并同类项：
(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；
(2)a2－ab＋a2＋ab－b2.
5．合并同类项：
(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；
(2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b；
(3)4ab－ac－7ab＋ac；
(4)3a2－b2＋4ab－2a2＋ab－2b2.
6．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为(　　)
A．29 B．－6
C．14 D．24
7．把a－b看成一个整体，合并同类项[对于(a－b)n，当正整数n＞1时，可以不展开]：
(1)9(a－b)2－1－2(a－b)2＋5；
(2)(a－b)3－3a＋2(a－b)3＋5a；
(3)4(3a－b)－(3a－b)＋5(b－3a)＋2(b－3a)．
8．合并同类项：
(1)2(x－2y)2－7(x－2y)3＋3(2y－x)2－(2y－x)3；
(2)5(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋2(a＋b)．
9．求下列各式的值：
(1)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋6，其中x＝2；
(2)4ab－3a2－ab＋b2－3ab－2b2，其中a＝0.9，b＝－1；
(3)－x＋y－x＋10，其中x＝8，y＝9.
10．有这样一道题：求多项式y2－2xy＋y＋×4xy的值．其中x＝10 000，y＝－1.粗心的小明把x＝10 000误看成x＝1 000，做出的结果也是正确的，你能说明其中的道理吗？
11. [2017·高要市校级月考]如果关于x的代数式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
12．已知多项式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2中不含有xy项，求代数式－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值．
13．对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝－1，代数式的值是多少？
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧！
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
参考答案
【分层作业】
1．C
2．D
3．3n－3
4．解：(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2
＝(3－1)x2－(2－3)x－(1＋5)
＝2x2＋x－6；
(2)a2－ab＋a2＋ab－b2
＝a2＋ab－b2
＝a2＋ab－b2.
5．解：(1)原式＝(3x2－x2)＋(－2x＋3x)＋(－1－5)
＝2x2＋x－6；
(2)原式＝(－0.8a2b－1.2a2b＋a2b)＋(－6ab＋5ab)
＝－a2b－ab；
(3)原式＝(4ab－7ab)＋
＝－3ab＋ac；
(4)原式＝(3a2－2a2)＋(－b2－2b2)＋(4ab＋ab)
＝a2－3b2＋5ab.
6．【解析】 原式＝a－1.当a＝－5时，原式＝－5－1＝－6.
7． 解：(1)原式＝(9－2)(a－b)2＋(－1＋5)＝7(a－b)2＋4；
(2)原式＝(1＋2)(a－b)3＋(－3＋5)a＝3(a－b)3＋2a；
(3)原式＝4(3a－b)－(3a－b)－5(3a－b)－2(3a－b)，
＝(4－1－5－2)(3a－b)，
＝－4(3a－b)，
＝－12a＋4b.
8．解：(1)原式＝2(x－2y)2－7(x－2y)3＋3(x－2y)2＋(x－2y)3
＝(2＋3)(x－2y)2＋(－7＋1)(x－2y)3
＝5(x－2y)2－6(x－2y)3；
(2)原式＝(5＋2)(a＋b)2＋(－1＋2)(a＋b)
＝7(a＋b)2＋a＋b.
9．解：(1)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋6
＝(3－3)x＋(－4＋2)x2＋(7＋6)
＝－2x2＋13.
当x＝2时，原式＝－2×22＋13＝5；
(2)4ab－3a2－ab＋b2－3ab－2b2
＝(4－1－3)ab＋(1－2)b2－3a2
＝－b2－3a2.
当a＝0.9，b＝－1时，
原式＝－(－1)2－3×(0.9)2＝－3.43；
(3)－x＋y－x＋10
＝x＋y＋10
＝－x＋y＋10.
当x＝8，y＝9时，
原式＝－×8＋×9＋10＝－.
10．解：因为y2－2xy＋y＋×4xy
＝y2＋y＋(－2＋2)xy
＝y2＋y，
所以该多项式的值与x的大小无关．
11.解：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x＝3x4＋(k－2)x3＋(m＋5)x2－3x＋5，
由合并同类项后不含x3和x2项，得
k－2＝0，m＋5＝0，
解得k＝2，m＝－5.
mk＝(－5)2＝25.
12． m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值．
解：6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2＝6x2＋(4－2m)xy－2y2－5x＋2，
∵结果中不含xy项，
∴4－2m＝0，解得m＝2，
－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5＝－2m3－2m＋6，
当m＝2时，原式＝－2×8－2×2＋6＝－14.
13．解：(1)因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2
＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy)
＝3x2＋8y2＋(7－k)xy
所以只要7－k＝0，这个代数式就不含xy项．
即k＝7时，代数式中不含xy项．
(2)因为在第一问的前提下原代数式为3x2＋8y2.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×(－1)2＝12＋8＝20.
当x＝2，y＝1时，
原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×12＝12＋8＝20.
所以马小虎的最后结果是正确的．

第3章　整式的加减
　　3.4　整式的加减
3.去括号与添括号
第1课时　去括号
[学生用书P81]
1．(a－1)的相反数为(　　)
A．a－1 B．a＋1
C．1－a D．－a－1
2．下列各式中，去括号正确的是(　　)
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－1
B．x－2(y－1)＝x＋2y＋2
C．x－2(y－1)＝x－2y－2
D．x－2(y－1)＝x－2y＋2
3．化简a＋b－2(a－b)的结果是(　　)
A．3b－a B．－a－b
C．a＋3b D．－a＋b
4．－[a－(b－c)]去掉括号后为(　　)
A．－a－b－c B．－a－b＋c
C．a＋b－c D．－a＋b－c
5．[2016·株洲]计算：3a－(2a－1)＝__　　　__．
6．在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等．
(1)y－x＝_　　__(x－y)；
(2)(x－y)2＝__　__(y－x)2；
(3)(x－y)3＝__　__(y－x)3.
7．计算：(x－y＋z)－(x－y－z)＋(x＋y－z)＝__　　　　　　_．
8．先去括号，再合并同类项：
(1)3(5a＋4)－(3a－10)；
(2)(8a－4b)－(4a＋4b－c)－2a；
(3)－3x2＋(3x－4x2)－(2x2－3x＋6)；
(4)7(a2b－ab)－2(a2b－3ab)．
9．先去括号，再合并同类项：
(1)－3(2s－5)＋6s；
(2)3x－；
(3)6a2－4ab－4；
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．
10．[2017·甘井子区期末]先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.
11．[2017·崆峒区期末]先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中 a＝－1，b＝－2.
12．[2017·江津区期末]先化简，再求值：
2×－[2x2－3(2xy－x2)－2xy]，其中x＝－2，y＝.
13．[2017·卢龙县期末]先化简，再求值：－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－.
14．已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值．
15．[2017·凉州区期末]先化简，后求值：－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]，其中m、n满足|m－1|＋(n＋2)2＝0.
参考答案
【分层作业】
1．C
2．D
3．A
4．D
5．a＋1
6．－　+　－
7．x＋y＋z
8． 解：(1)3(5a＋4)－(3a－10)
＝15a＋12－3a＋10
＝(15－3)a＋(12＋10)
＝12a＋22；
(2)(8a－4b)－(4a＋4b－c)－2a
＝8a－4b－4a－4b＋c－2a
＝(8－4－2)a＋(－4－4)b＋c
＝2a－8b＋c；
(3)－3x2＋(3x－4x2)－(2x2－3x＋6)
＝－3x2＋3x－4x2－2x2＋3x－6
＝(－3－4－2)x2＋(3＋3)x－6
＝－9x2＋6x－6；
(4)7(a2b－ab)－2(a2b－3ab)
＝7a2b－7ab－2a2b＋6ab
＝(7－2)a2b＋(－7＋6)ab
＝5a2b－ab.
9．解：(1)－3(2s－5)＋6s
＝－6s＋15＋6s
＝15；
(2)3x－
＝3x－
＝3x－5x＋x－4
＝－x－4；
(3)6a2－4ab－4
＝6a2－4ab－8a2－2ab
＝－2a2－6ab；
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)
＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24
＝－2x2＋7xy－24.
10．解：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，
＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2，
＝－6x2－9x＋3，
把x＝－1代入－6x2－9x＋3＝－6＋9＋3＝6.
11．解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2，
当a＝－1，b＝－2时，
原式＝－(－1)×(－2)2＝4.
12．解：原式＝－6xy＋5x2－(2x2－6xy＋3x2－2xy)
＝－6xy＋5x2－2x2＋6xy－3x2＋2xy
＝2xy，
当x＝－2，y＝时，
原式＝2×(－2)×＝－2.
13．解：原式＝－6x＋9x2－3－9x2＋x－3＝－5x－6.
当x＝－时，原式＝－6＝－.
14．解：因为2xmy2与－3xyn是同类项，所以m＝1，n＝2.
　m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)
＝m－m2n－3m＋4n＋2nm2－3n
＝(m－3m)＋(4n－3n)＋(2nm2－m2n)
＝－2m＋n＋m2n.
当m＝1，n＝2时，
原式＝－2×1＋2＋12×2＝2.
15．解：由|m－1|＋(n＋2)2＝0可知m＝1，n＝－2，
∴原式＝－2mn＋6m2－(m2－5mn＋5m2＋2mn)
＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn
＝mn
＝－2.
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第3章整式的加减
　　3.4　整式的加减
3.4.3　去括号与添括号
第2课时　添括号
[学生用书P83]
1．下列添括号正确的是(　　)
A．a－2b－c＝a－(2b－c)
B．m3－2m2－m－1＝m3＋(2m2＋m＋1)
C．a2－2a＋3＝a2－(2a＋3)
D．2x2－2x＋2＝2x2－(2x－2)
2．下面各式中，添括号错误的是(　　)
A．7x2－5x＋4＝7x2－(5x－4)
B．7x2－5x＋4＝－(7x2＋5x－4)
C．7x2－5x＋4＝7x2＋(4－5x)
D．7x2－5x＋4＝－(－7x2＋5x)＋4
3．下面各式中，添括号正确的是(　　)
A．a－2b－c＝a－
B．m－n＋a－b＝m＋(n＋a－b)
C．x－y＋z－＝－
D．a－b－c＋＝－
4．若－(　　)＝a－b＋1，则括号里的整式是(　　)
A．－a＋b－1 B．a＋b－1
C．a－b＋1 D．－a－b－1
5．3a－a2＋4＝3a＋(__　　　　__)＝4－(__　　　__)．
6．计算：115x－28x－72x＝115x－__　　　　__＝__　　__.
7．不改变2－xy＋3x2y－4xy2的值，把前面两项放在前面带有“＋”号的括号里，后面两项放在前面带有“－”号的括号里，得__　　　　　　　　　　__．
8．把多项式x4y－4xy3＋2x2－xy－1按下列要求添括号：
(1)把四次项结合，放在带“＋”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在带“－”号的括号里．
9．按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号：
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)使二次项系数变为正数；
(3)把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号
10．用括号把多项式mx＋nx－my－ny分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合(两个括号用“＋”号连接)．
11．[2017·无锡]若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(　　)
A．1 B．－1
C．5 D．－5
12．[2017·丽水]已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为____．
13．[2016·丽水]已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝______．
14．用简便方法计算：
(1)2 106m2－2 018m2＋4m2＋8m2；
(2)57a＋130a－87a.
15．把多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2按下列要求进行变形：
(1)把中间两项括到前面带有“－”号的括号里；
(2)把前两项括到前面带有“＋”号的括号里，把后两项括到前面带有“－”号的括号里；
(3)把后三项括到前面带有“－”号的括号里；
(4)把四次项括到前面带有“－”号的括号里，把二次项括到前面带有“＋”号的括号里．
16．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为－2，求当x＝2时，ax2＋bx的值．
参考答案
【分层作业】
1．D
2．B
3．D
4．A
5．－a2＋4　　a2－3a
6．(28x＋72x)　　15x
7．＋(2－xy)－(－3x2y＋4xy2)
8． 解：(1)x4y－4xy3＋2x2－xy－1＝x4y＋(－4xy3)＋2x2－xy－1；
(2)x4y－4xy3＋2x2－xy－1＝x4y－4xy3－(－2x2＋xy)－1.
9． 解：(1)根据题意，可得－(a3－2a2＋a－1)；
(2)根据题意，可得－a3＋2a2－a＋1；
(3)根据题意，可得－(a3＋a)＋(2a2＋1)．
10．解：mx＋nx－my－ny＝(mx－my)＋(nx－ny)．
11．B
【解析】 (a－b)＋ (b－c)＝a－c＝2－3＝－1.
12．2
【解析】 3－a2－a＝3－(a2＋a)，把a2＋a＝1整体代入得原式＝3－1＝2.
13．1
14．解：(1)原式＝(2 106m2＋4m2)－(2 018m2－8m2)
＝2 110m2－2 010m2＝100m2；
(2)原式＝(57a－87a)＋130a＝－30a＋130a＝100a.
15．解：(1)5a3b－2ab＋3ab3－2b2
＝5a3b－(2ab－3ab3)－2b2;
(2)5a3b－2ab＋3ab3－2b2
＝＋(5a3b－2ab)－(－3ab3＋2b2)；
(3)5a3b－2ab＋3ab3－2b2
＝5a3b－(2ab－3ab3＋2b2)；
(4)5a3b－2ab＋3ab3－2b2
＝－(－5a3b－3ab3)＋(－2ab－2b2).
16． 解：将x＝1代入2ax2＋bx＝－2中，
得2a＋b＝－2，
当x＝2时，ax2＋bx＝4a＋2b＝2(2a＋b)＝2×(－2)＝－4.

第3章　整式的加减
　　3.4　整式的加减
4.整式的加减
[学生用书P86]
1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(　　)
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
2．一个多项式减去－3a的差为2a2－3a－4，则这个多项式为(　　)
A．2a2－6a－4 B．－2a2＋6a＋4
C．2a2－4 　　D．－2a2＋4
3．[2017·上杭县期中]已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为(　　)
A．2m－4 　　 B．2m－2n－4
C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4
计算：3a－(2a－b)＝__　　　__．
5．计算：3－2[3x－2(x－3)]＝__　　　　__．
6．如果某三角形的第一条边长为(3a－2b)　cm，第二条边长比第一条边长短(a－b) cm，第三条边长比第一条边长的2倍少2b cm，则这个三角形的周长等于__　　　　__cm.
7．已知长方形的周长为4a＋2b，其一边长为a－b，则另一边长为__　　__．
8．(1)求单项式5x2y、－2x2y、2xy2、－4x2y的和；
(2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和；
(3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差．
9．[2017·泉州期末]已知M＝3a2－2ab＋1，N＝2a2＋ab－2，求M－N.
10．[2017·贵阳期末]一个整式A与x2－x－1的和是－3x2－6x＋2.
(1)求整式A；
(2)当x＝2时，求整式A的值．
11．如图甲，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图乙，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图丙，则新矩形的周长可表示为(　　)
A．2a－3b B．4a－8b
C．2a－4b D．4a－10b
12．已知多项式A＝x2＋2xy－3y2，B＝2x2－3xy＋y2.
(1)求3A＋2B；
(2)当x＝，y＝，求3A＋2B的值．
13．已知m2－mn＝7，mn－n2＝－2，求m2－n2及m2－2mn＋n2的值．
14．[2017·上杭县期中]如果关于x的多项式5x2－(2yn＋1－mx2)－3(x2＋1)的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m、n的值．
15．[2017·万州区期末]一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．
(1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
(2)计算新数与原数的差，这个差有什么性质？
16．[2017·上杭县期中]某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：
(1)设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；
(2)若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？
(3)分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？
参考答案
【分层作业】
1．A
2．A
3．C
4．a＋b
5．－2x－9
6．(11a－9b)
7．a＋2b
8． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y)
＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y
＝－x2y＋2xy2；
(2)(3x2－6x＋5)＋(4x2＋7x－6)
＝3x2－6x＋5＋4x2＋7x－6
＝7x2＋x－1；
(3)(2x2＋xy＋3y2)－(x2－xy＋2y2)
＝2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2
＝x2＋2xy＋y2.
9．解：依题意，得
M－N＝(3a2－2ab＋1)－(2a2＋ab－2)
＝3a2－2ab＋1－2a2－ab＋2
＝a2－3ab＋3.
10． 解：(1)由题意，得A＋(x2－x－1)＝－3x2－6x＋2，
∴A＝(－3x2－6x＋2)－(x2－x－1)
＝－3x2－6x＋2－x2＋x＋1
＝－4x2－5x＋3；
(2)把x＝2代入得：
A＝－4x2－5x＋3
＝－4×22－5×2＋3
＝－16－10＋3
＝－23.
11．【解析】 小矩形的长为(a－b)，宽为(a－3b)．
则大矩形的周长为2
＝2(a－b＋a－3b)＝2(2a－4b)＝4a－8b.
12． 解：(1)原式＝3(x2＋2xy－3y2)＋2(2x2－3xy＋y2)＝3x2＋6xy－9y2＋4x2－6xy＋2y2＝7x2－7y2；
(2)当x＝，y＝时，原式＝7(x2－y2)＝7×＝－＝.
13．解：∵m2－mn＝7，mn－n2＝－2，
∴m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝7＋(－2)＝5；
m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝7－(－2)＝9.
14．解：5x2－(2yn＋1－mx2)－3(x2＋1)
＝5x2－2yn＋1＋mx2－3x2－3
＝(5＋m－3)x2－2yn＋1－3
＝(2＋m)x2－2yn＋1－3.
由题意，得2＋m＝0，n＋1＝3，
解得m＝－2，n＝2.
15． 解：根据题意，得原两位数为10a＋b，调换后的新数为10b＋a.
(1)新数与原数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)，能被11整除；
(2)新数与原数的差为(10b＋a)－(10a＋b)＝9(b－a)，能被9整除．
16． 解：(1)甲旅行社费用：200×0.8x＝160x元；
乙旅行社费用：200×0.7(x＋3)＝(140x＋420)元；
(2)当x＝25时，甲旅行社费用：160x＝160×25＝4 000元，
乙旅行社费用：140x＋420＝140×25＋420＝3 920元，
∵3 920＜4 000，
∴乙旅行社更合算；
(3)当x＝21时，甲旅行社费用：160x＝160×21＝3 360元，
乙社费用：140x＋420＝140×21＋420＝3 360元，
所以，两家旅行社一样合算；
当x＝15时，甲旅行社费用：160x＝160×15＝2 400元，
乙旅行社费用：140x＋420＝140×15＋420＝2 520元，
所以，甲旅行社更合算；
综上可知：当学生数大于21人时，乙旅行社更合算；当学生数小于21人时，甲旅行社更合算．

第4章　图形的初步认识
4.1 生活中的立体图形
1．下列图形中，属于立体图形的是(　　)

A B C D
2．[2017·临武县校级模拟]如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(　　)
A.圆 B.长方形
C.椭圆 D.平行四边形
3. [2017·简阳市期中]下面图形是棱柱的是(　　)
　　　　　
A B C D
4．如图所示的立体图形的名称是________．
5．如图，写出下列各立体图形的名称．
(1)________；　　　　(2) ________；
(3)________；　　　　(4)_________．
6．下列几何体属于柱体的有____个．
7．连一连．
8．将图中的几何体分类，并说明理由．
9．某五金厂生产的螺丝帽形状如图．
(1)这个几何体可以看作是哪几种基本立体图形的组合？试描述它的特征；
(2)这个几何体是由哪些面组成的？
10．如图，图①是棱长为a的小正方体，图②、图③是由这样的小正方体摆放而成，自上而下分别叫第一层，第二层，…，第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：
(1)按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6
…
(2)写出当n＝10时，S＝____．
参考答案
C
B
A
圆锥
（1）四棱柱（2）圆柱（3）正方体（4）圆锥
5

8. 解：按面是平面还是曲面来分类：
①表面均是平面的有正方体、长方体、四棱柱、三棱柱；
②表面有曲面的有球、圆锥、圆柱．
按柱、锥、球分类：
①柱体：正方体、长方体、四棱柱、圆柱、三棱柱；
②锥体：圆锥；
③球体：球．
9. 解：(1)这个螺丝帽抽象成几何体可以看作是由六棱柱中挖去了一个圆柱形成的，外侧是由6个全等的长方形围成，内侧是一个曲面；
(2)这个几何体是由8个平面和1个曲面组成的，1个曲面是指内侧面，8个平面包括上、下两个底面和6个外侧面．
10.（1）10（2）55
【解析】 本题是考查学生探求一般规律的能力和空间想象能力，通过观察图形可得出层数与每层所摆放的正方体的个数之间的关系．(2)可以由(1)得到的规律S＝1＋2＋…＋n＝进行计算．
第4章　图形的初步认识
4.2 立体图形的视图
1.由立体图形到视图
1．[2017·自贡]下面几何体中，主视图是矩形的是(　　)
　　　　　　
A B C D
2. [2017·莱芜]将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是(　　)

A B C D
3．6月15日是“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是(　　)
　　　　　
A B C D
4．[2017·酒泉]某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是(　　)

A B C D
5．画出下面立体图形的三视图．
6．如图所示几何体的左视图是(　　)

A B C D
7．[2017·鄂州]如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是(　　)

A B C D
8．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是(　　)

A B C D
参考答案
A
C
A
D
5. 解：如答图所示．
第5题答图
6.A
7.D
8.A
第4章　图形的初步认识
4.2 立体图形的视图
2.由视图到立体图形
1．[2017·黔东南州]如图所示，所给的三视图表示的几何体是 (　　)
A.圆锥 B.正三棱锥
C.正四棱锥 D.正三棱柱
2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为(　　)
　　　　　　
A B C D
3．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为(　　)
A.2 cm3 B.3 cm3 C.6 cm3 D.8 cm3
4．如图是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.
5．由图中的三视图，分别画出实物形状：
6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有(　　)
A.7盒 B.8盒
C.9盒 D.10盒
7．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为____．
8．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(　　)
A.60π B.70π
C.90π D.160π
9．[2017·益阳]如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(　　)
A. cm2 B. cm2
C.30 cm2 D.7.5 cm2
参考答案
D
D
B
18
5.解：如答图：
第5题答图
6.A
7.5
8.B
【解析】 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×(42π－32π)＝70π.
9.D
【解析】 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，因而矩形的面积为7.5 cm2.
第4章 图形的初步认识
4.3 立体图形的表面展开图
1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　)
　
A B C D
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　　)


A B C D
3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(　　)

A B C D
4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(　　)

A B C D
5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(　　)
　 　　
A B C D
6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(　　)
　
图1 图2
A.① B.② C.③ D.④
7．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(　　)
A.白 B.红 C.黄 D.黑
8．[2017·湖州]如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　)
A.200 cm2 B.600 cm2
C.100π cm2 D.200π cm2
9．[2017·荆州]如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为(　　)
A.800π＋1 200 B.160π＋1 700
C.3 200π＋1 200 D.800π＋3 000
10．[2017·滨州]如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_________．
参考答案
【分层作业】
1.B
2.A
3．C
4.B
5.C
6.A 【解析】 将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
7.C
8.D 【解析】 此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5 cm，高为20 cm，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即S侧面积＝2πr×h＝2π×5×20＝200π cm2.
9.D 【解析】 由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×102×8＋30×20×5＝800π＋3 000.
10. 15π＋12
【解析】 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方形构成，上下底面是两个扇形，S侧＝×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S底面＝2××π×22＝6π.所以这个几何体的表面积为15π＋12.
第4章 图形的初步认识
4.4 平面图形
1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是(　　)
A.圆锥
B.圆柱
C.球体
D.以上都有可能
2．过多边形的一个顶点可以把多边形分割成16个三角形，则这个多边形是(　　)
A.十九边形 B.十七边形
C.十八边形 D.二十边形
3．如图所示的图形中，是四边形的是(　　)
A.①③ B.②③④
C.③④ D.①②④⑤
4．下面这个可爱的小猫图案中(如图)，没有用到的图形有(　　)
A.长方形 B.圆形
C.三角形 D.正方体
5．给下面的多边形写出一个合适的名称：
6．下图中有____个三角形．
7．如图，从八边形的一个顶点出发有____条对角线，它们将八边形分成____个三角形．
8．如图，图中共有___个三角形．
9．按如图(1)制作一个七巧板，分析一下图(2)是怎样拼成的，请在图上标明号码．
10．有下面的两种分割方式：
(1)数一数，每个多边形各被分成了多少个三角形？
(2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？
参考答案
【分层作业】
1．D　
2．C
3．C
4．D
5． 五边形 三角形 四边形
6. 12
7．5 6
8.20
9. 解：如答图．
第9题答图
10. 解：(1)在图①中，四边形被分成了3个三角形，五边形被分成了4个三角形，六边形被分成了5个三角形；在图②中，四边形被分成了4个三角形，五边形被分成了5个三角形，六边形被分成了6个三角形．
(2)第一种分割方式的三角形的个数比多边形的边数少1；第二种分割方式的三角形的个数与多边形的边数相等．
图形的初步认识
4.5 最基本的图形-点和线
1. 点和线
1．按下列语句，不能正确画出图形的是(　　)
A.延长直线AB
B.直线EF经过点C
C.线段m与n交于点P
D.经过点O的三条直线a、b、c
2．下列说法错误的是(　　)
A.直线l经过点A
B.直线a、b相交于点A
C.点C在线段AB上
D.射线CD与线段AB有公共点
3．[2016·柳州]如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(　　)
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4．如图，在射线AD上取点B、C，则图中共有射线(　　)
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
5．平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是(　　)
A.1条 B.3条
C.1条或3条 D.以上都不对
6. [2017·黔南州]建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是(　　)
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
7．根据如图的图形填空：
(1)直线a经过点____和点____；
(2)点A既在直线____上，又在直线____上；
(3)点B在直线___上，但在直线____外．
8．如图，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点C建一货物中转站，原则是AC与BC之和最小，请找出点C的位置．
9．如图，已知A、B、C、D四点，按照下列语句画图：
(1)画射线AB；
(2)画直线BC；
(3)连结AD.
　　
10．阅读下表，再解答下面的问题．
(1)在表中空白处分别写出结果；
线段AB上的点的个数
(包括A、B两点)
图例
线段总条数
3
3
4
6
5
10
6
15
7
21
…
…
…
n
…
N
(2)猜想线段总条数N与线段上总点数n(包括线段的两个端点)有什么关系；
(3)当n＝20时，计算N的值．
参考答案
【分层作业】
1．A
2.C
3.C
4.A
5.C
6.B
7.C A a b b a
8. 解：如答图，连结AB，与直线l的交点即为点C.
　　
第8题答图
9. 解：如答图．
　　
第9题答图
10. 解：(2)由上面算式可知，线段总条数N与线段上总点数n的关系为N＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝；
(3)当n＝20时，N＝＝190.
第4章 图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
2. 线段的长短比较
1．A、B两点间的距离是10 cm，有一点P，如果AP＋BP＝13 cm，那么下列结论中，正确的是(　　)
A.点P必在线段AB上
B.点P必在直线AB上
C.点P必在直线AB外
D.点P可能在直线AB上，也可能在其外
2．如图，点C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且点D是AC的中点，则AC的长等于(　　)
A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm
3．[2017·桂林]如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝____．
4．如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段MB的中点，如果MP＝3 cm，求AP的长．
5．已知点C是线段AB的三等分点，AB＝6 cm，求AC的长．
6．如图，点D为线段AB的中点，点C在线段AB的延长线上，点E为线段BC的中点，AC＝12，EC＝4，求AD的长．
7．[2016·河南模拟]如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝CD，AB＝7 cm，那么BC的长为(　　)
A.3 cm B.3.5 cm C.4 cm D.4.5 cm
8．如图，AB＝10 cm，点C、D在AB上，且CB＝4 cm，D是AC的中点．
(1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
(2)求AD的长．
9．[2017·海珠区期末]如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．
10．[2017·化德县校级期末]如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC＝3 cm，CP＝1 cm，求：
(1)线段AM的长；
(2)线段PN的长．
11．[2017·沙河口区期末]如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)在线段AC上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
12．[2017·甘井子区期末]如图，A、B两点在直线l上，AB＝m，点C为AB的中点，点D在线段AB上，且BD＝AB.
(1)当m＝14时，CD的长为____；
(2)若点E在点B的右侧，且AE－AB＝n(n＞0)，求线段CE的长(用含有m和n的式子表示)．
13．[2017·金堂县期末]如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
【分层作业】
1．D
2．B
3．4
4．解：因为点P是MB的中点，所以MB＝2MP＝6 cm.又因为AM＝MB＝6 cm，所以AP＝AM＋MP＝6＋3＝9(cm)．
5. 解：(1)若点C靠近点A(如答图①)，
则AC＝AB＝×6＝2(cm)；
　　,
,第5题答图① 第5题答图②
(2)若点C靠近点B(如答图②)，
则AC＝AB＝×6＝4(cm)，
所以线段AC的长为2 cm或4 cm.
6. 解：因为点E为BC的中点，所以BC＝2EC＝2×4＝8，所以AB＝AC－BC＝12－8＝4.
因为点D为线段AB的中点，
所以AD＝AB＝×4＝2.
7.A 【解析】 由点D是AC的中点，得AD＝CD.由CB＝CD，得CD＝BC.由线段的和差，得AD＋CD＋BC＝AB.又因AB＝7 cm，得BC＋BC＋BC＝7.解得BC＝3 cm.
8. 解：(1)图中有六条线段：线段AD、线段AC、线段AB、线段DC、线段DB、线段CB.
(2)由线段的和差，得
AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，
由D是AC的中点，得
AD＝AC＝3 cm.
9. 解：(1)如答图：
第9题答图
(2)∵BC＝2AB，且AB＝4，
∴BC＝8，
∴AC＝AB＋BC＝8＋4＝12.
∵D为AC的中点(已知)，
∴AD＝AC＝6(线段中点的定义)，
∴BD＝AD－AB＝6－4＝2.
10. 解：(1)∵M为AC的中点，
∴AM＝AC＝ cm；
(2)∵AP＝AC＋CP，CP＝1 cm，
∴AP＝4 cm.
∵P为AB的中点，
∴线段AB＝2AP＝8 cm.
∵CB＝AB－AC，AC＝3 cm，
∴CB＝5 cm.
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝ cm，
∴PN＝CN－CP＝ cm.
11. 解：(1)∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4.
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝BC＝2，
∴AD＝AC＋CD＝4＋2＝6.
(2)∵CE＝BC，BC＝4，
∴CE＝，
∴AE＝AC－CE＝4－＝.
12. (1)5 【解析】(1)由AB＝m，点C为AB的中点，得
CB＝AB，
CD＝CB－DB＝AB－AB＝5.
解：(2)由题意，得
BE＝n，CB＝AB＝m，
CE＝CB＋BE＝m＋n.
13. 解：(1)∵AC＝9 cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝4.5 cm.
∵BC＝6 cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3 cm，
∴MN＝CM＋CN＝7.5 cm，
∴线段MN的长度为7.5 cm.
(2)MN＝a，
当C为线段AB上一点，且M、N分别是AC、BC的中点，则存在MN＝a.
(3)当点C在线段AB的延长线时，如答图，则AC＞BC.
第13题答图
∵M是AC的中点，∴CM＝AC.
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC，∴MN＝CM－CN＝(AC－BC)＝b.
图形的初步认识
4.6 角
1. 角
1．如图所示，角的表示方法正确的个数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．[2017·河北]用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是(　　)

A B

C D
3．下列说法正确的是(　　)
A.平角是一条直线
B.角的边越长，角越大
C.大于直角的角叫做钝角
D.两个锐角的和不一定是钝角
4．如图，如果在阳光下小明身影的方向是北偏东60°，那么太阳相对于小明的方向是(　　)
A.南偏西60° B.南偏西30°
C.北偏东60° D.北偏东30°
第4题图 第5题图
5．如图，以点C为顶点的角(小于平角)共有(　　)
A.4个 B.8个
C.10个 D.18个
6．把10.26°用度、分、秒表示为(　　)
A.10°15′36″ B.10°20′6″
C.10°14′6″ D.10°26″
7．如图，从点O看A，正确的方位是____.
8．填空：
(1)[2016·雅安]1.45°＝____；
(2)26.38°＝____°____′____″；
(3)38°15′____38.15°.(填“>”“<”或“＝”)
9．如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测点，在点A发现它的北偏东40°方向有一条渔船，同一时刻，在点B发现这条渔船在它的北偏西50°方向，试画图说明这条渔船的位置．
10．[2017春·莱州市期末]下列说法中正确的是(　　)
A.8时45分，时针与分针的夹角是30°
B.6时30分，时针与分针重合
C.3时30分，时针与分针的夹角是90°
D.3时整，时针与分针的夹角是90°
11．(1)如果现在是北京时间8点整，请求出此时分针与时针的夹角；
(2)如果分针再走180°，则此时分针与时针的夹角为多少？
12．如图，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角．如果从一点出发引n条射线，则会得到多少个角？取n＝8，检验你所得到的结论是否正确(n≥2，且n为整数)．
参考答案
【分层作业】
1．B
2．C
3．D
4．A 5． C．
6. A
7．北偏东68°
8. （1）87′ （2）26 22 18 （3）>
9. 解：如答图，点O即为渔船的位置．
　　
第9题答图
10.D 【解析】 8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．
11. 解：(1)360°－30°×8＝120°；
(2)30°×8－180°＋360°××＝75°.
12. 解：当n＝2时，角的个数为1；
当n＝3时，角的个数为1＋2＝3；
当n＝4时，角的个数为1＋2＋3＝6；
当n＝5时，角的个数为1＋2＋3＋4＝10；
……
当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋(n－2)＋(n－1)＝n(n－1)．
当n＝8时，n(n－1)＝×8×(8－1)＝28.
第12题答图
检验：如答图．
角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，
所以n条射线可得到n(n－1)个角的结论是正确的．

图形的初步认识
4.6 角
2. 角的比较和运算
1．[2017·百色]如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(　　)
A.∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAM
C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC
　　　　
　　　 第1题图　 第2题图
2．[2017·河池]如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(　　)
A.60° B.90°
C.120° D.150°
3．如图，∠AOD－∠AOC＝(　　)
A.∠ADC B.∠BOC
C.∠BOD D.∠COD
4．[2017春·东昌府区期末]如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　)
A.40° B.45° C.44° D.46°
　　　
第4题图 第5题图
5．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是(　　)
A.北偏西30° B.北偏西60°
C.东偏北30° D.北偏北60°
6．如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD，若∠COD＝14°34′，则∠AOB的度数是(　　)
A.28°68′
B.42°102′
C.43°2′
D.43°42′
7．如图，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3的度数为____．
　　
第7题图 第8题图
8．[2017春·海港区月考]如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE＝____．
9．如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD的度数为____．
10．计算：
(1)76°35′＋69°65′；
(2)180°－23°17′57″；
(3)19°37′26″×9；
(4)49°28′÷4.
11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(　　)
A.35° B.45° C.55° D.65°
12．[2017·新罗区期末]如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，
(1)填空：∠BOC＝____；
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为____；
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC＝50°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
13．[2017·石景山区期末]已知：射线OC在∠AOB的外部．
(1)如图1，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
①请在图1中补全图形；
②求∠MON的度数．
(2)如图2，∠AOB＝α，∠BOC＝β(α＞90°且α＋β＜180°)，仍然作∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线ON，则∠MON＝____．
,图1)　　　　　　,图2)
参考答案
【分层作业】
1.C
2．C
3．D
4．C 5． B．
6. D
7． 36°15′
8. 90°
9. 38°
10. 解：(1)76°35′＋69°65′＝146°40′；
(2)180°－23°17′57″＝156°42′3″；
(3)19°37′26″×9＝176°36′54″；
(4)因为49÷4＝12…1，
又因为1°＝60′，所以60′＋28′＝88′，
所以88′÷4＝22′，所以49°28′÷4＝12°22′.
11.C
12. （1）140° （2）45°
【解析】(1)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°；
(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE＝∠AOC＝25°，
∴∠DOE的度数为∠COD－∠COE＝45°；
解：(3)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，
∴∠BOC＝90°＋2α.
∵OD、OE平分∠BOC、∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝45°＋α，∠COE＝∠AOC＝α，
∴∠DOE＝∠DOC－∠COE＝45°.
13. 解：(1)①补全图形，如答图1.
,第13题答图1)
②如答图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°(已知)，
∴∠AOC＝90°＋40°＝130°.
∵OM平分∠AOC(已知)，
∴∠MOC＝∠AOC＝ (90°＋40°)＝65°(角平分线定义)．
∵ON平分∠BOC(已知)，
∴∠1＝∠BOC＝×40°＝20°(角平分线定义)，
∴∠MON＝∠MOC－∠1＝65°－20°＝45°.
第13题答图2
【解析】(2)如答图2，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β(已知)，
∴∠AOC＝α＋β.
∵OM平分∠AOC(已知)，
∴∠MOC＝(α＋β)(角平分线定义)．
∵ON平分∠BOC(已知)，
∴∠NOC＝∠BOC＝β(角平分线定义)，
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝－＝.
图形的初步认识
4.6 角
3. 余角和补角
1．如图，∠AOB＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)
A.35° B.40° C.45° D.60°
2．下列说法中，正确的有(　　)
①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角
②只有锐角才有余角
③已知一个角为α，这个角的补角可以表示为180°－α
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
3．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为(　　)
A.110° B.70°
C.30° D.20°
4．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于(　　)
A.45° B.60° C.90° D.180°
5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝______ .
6．[2017·泰兴市校级三模]若∠α＝32°22′，则∠α的余角的度数为_______．
7．如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______．
8．如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠DOC＝62°，求∠AOB的度数．
9．如图，已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB.
(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；
(2)求∠COD的度数．
　
　
10．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE.
(1)请直接写出OA的方向和OC的方向；
(2)求∠AOC的度数．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余．若∠AOC＝108°，求∠DOE的度数．
12．[2017·雅安期末]阅读解题过程，回答问题．
如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．
解：过O点作射线OM，使点M、O、A在同一直线上．
因为∠MOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，
所以∠AOD＝180°－∠MOD＝180°－30°＝150°.
(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？
(2)如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．
13．[2017·丰县校级月考]如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)∠AOE的补角是∠_______；∠BOD的余角是_______；
(2)若∠AOC＝118°，求∠COD的度数；
(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
参考答案
【分层作业】
1．A
2．B
3．A
4．C 5． 50°．
6. 57°38′
7． 180°
8. 解：因为∠BOC是直角，∠DOC＝62°，
所以∠BOD＝∠BOC－∠DOC＝90°－62°＝28°.
因为∠AOD是直角，
所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝118°.
9.解：(1)如答图所示：
　 第9题答图
(2)∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝25°.
又∵∠AOB与∠BOD互余，
∴∠AOB＋∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝90°－50°＝40°，
∴∠COD＝∠COB＋∠BOD＝25°＋40°＝65°.
10. 解：(1)OA的方向是北偏东60°，OC的方向是北偏东45°；
(2)因为OB的方向是南偏东60°，所以∠BOE＝30°，
所以∠NOB＝30°＋90°＝120°.
因为OA平分∠NOB，所以∠NOA＝∠NOB＝60°.
因为OC分别平分∠NOE，
所以∠NOC＝∠NOE＝45°，
所以∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝60°－45°＝15°.
11. 解：因为∠AOC＝108°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－108°＝72°.
因为∠BOC与∠DOE互余，
所以∠DOE＝90°－∠BOC＝90°－72°＝18°.
12. 解：(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD＝180°－60°＝120°.
如果∠BOC＝n°，那么∠AOD＝180°－n°.
(2)因为∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，
且∠AOD＝∠AOB＋∠DOC－∠BOC，
所以∠BOC＝∠AOB＋∠DOC－∠AOD＝2x°－y°.
13.(1)BOE ∠AOE和∠COE
【解析】(1)∵点O在直线AB上，
∴∠AOE的补角是∠BOE.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴2∠EOC＋2∠DOC＝180°，∠AOE＝∠COE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOD＋∠AOE＝90°，∠BOD＋∠COE＝90°，即∠BOD的余角是∠AOE和∠COE.
解：(2)∵∠AOC＝118°，
∴∠BOC＝62°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝31°.
(3)射线OD与OE互相垂直．理由：
∵由(1)可知∠DOE＝90°，∴OD⊥OE.
14. 解：(1)因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠AOC、∠BOD与∠AOD互补．
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF.
因为∠COF＝∠DOF＝90°，
所以∠DOE＝∠AOC，
所以∠DOE也是∠AOD的补角，
所以与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE.
(2)因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠AOE＝60°.
因为∠COF＝90°，
所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°.
因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠BOD＝∠AOC＝30°.

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第5章　相交线与平行线
5.1 相交线
1.对顶角
1．已知两直线相交，则下列结论成立的是(　　)
A.所构成的四个角中，有一个角是直角
B.四个角都相等
C.相邻的两个角互补
D.对顶角互补
2．[2017·迁安市一模]如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3等于(　　)
A.100° B.120° C.140° D.160°
第2题图　　　
3．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_______．

第3题图
4．[2017春·建昌县期末]如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠BOE＝________．
第4题图
5．如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数是_______．

第5题图
6．[2017春·岳池县期末]如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________度．
第6题图
　　　
7．[2017春·天山区校级期中]如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是________，∠AOC的相邻的补角是________；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________．

第7题图
8．如图，AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60°，则∠AOC的度数是多少？
10．如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE＝∠AOC，∠COF＝60°，求∠BOD的度数．
11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF＝90°.若∠BOD＝58°，求∠COF的度数．
12．如图，直线AB、CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为射线OE的反向延长线．
(1)求∠2和∠3的度数；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
13. [2017春·港南区期末]如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数(用含α的代数式表示)．
参考答案
C
C
30°
110°
180°
135
∠BOC ∠AOD、∠BOC 50° 130°
8. 解：因为OB平分∠DOE，
所以∠BOE＝∠BOD.
又因为∠DOE＝60°，
所以∠BOD＝∠DOE＝30°.
又因为∠BOD和∠AOC是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝30°.
9. 解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，
∴∠AOD＝90°－∠1＝40°.
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°.
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF＝∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°－∠BOC－∠DOF＝180°－40°－40°＝100°.
10. 解：因为∠COF＝60°，所以∠COE＝180°－∠COF＝120°.
又因为∠AOE＝∠AOC，所以∠AOC＝∠COE＝60°，
所以∠BOD＝∠AOC＝60°.
11. 解：因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝58°，
所以∠DOE＝∠BOD＝×58°＝29°.
因为∠EOF＝90°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝90°－29°＝61°，
所以∠COF＝180°－∠DOF＝180°－61°＝119°.
12. 解：(1)因为∠BOC＋∠2＝180°，∠BOC＝80°，
所以∠2＝180°－80°＝100°.
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝40°.
因为∠3与∠COE是对顶角，
所以∠3＝∠COE＝40°.
(2)OF平分∠AOD.理由：
因为∠AOF与∠1是对顶角，
所以∠AOF＝∠1＝40°，
所以∠AOF＝∠3，
所以OF平分∠AOD.
13. 解：(1)∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°.
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC＝∠AOF＝70°，
∴∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)．
而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，
∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.
(2)∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝α，∴∠AOF＝180°－α.
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC＝∠AOF＝90°－α，
∴∠EOD＝∠FOC＝90°－α(对顶角相等)，
而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，
∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝α.

第5章　相交线与平行线
5.1 相交线
2.垂线
1．画一条线段的垂线，垂足在(　　)
A.线段上 B.线段端点上
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2．[2017·北京]如图所示，点P到直线l的距离是(　　)
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
第2题图
如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　)

第3题图
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
4．两条直线相交所成的四个角中：
(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________；
(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________．
5．如图，已知直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点A到BC的距离是线段________的长度，为________cm，点B到AC的距离是线段________的长度，为________cm.
6．如图，在下列图形中，分别过点C作直线AB的垂线．
7．[2017春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
　　　
8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．
9．一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶，点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄，如图．
(1)汽车行驶到公路MN上点C位置时，距离A村最近；行驶到点D位置时，距离B村最近，请在图中分别画出点C、D的位置；
(2)当汽车由M向N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近？在哪一段上距离B村越来越近，而距离A村越来越远？(不必说明理由)
10．[2017春·林甸县期末]如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC与∠MOD的度数．

11．[2017·揭西县期末]如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD＝40°，求∠AOE和∠FOG的度数．
12．[2017春·大石桥市校级期末]如图所示，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O，且∠DOF＝160°，求∠BOE的度数．
参考答案
D
C
D
相互垂直 相互垂直
5. AC 3 BC 4
6.
解：如答图所示．
第6题答图
7. 解：如答图所示：
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿AC走，垂线段最短；
(3)沿BD走，垂线段最短．
第7题答图
8. 解：因为OE⊥CD，OF⊥AB，
所以∠BOE＋∠DOB＝90°，∠DOB＋∠DOF＝90°，
所以∠BOE＝∠DOF＝65°，
∠DOB＝90°－∠DOF＝90°－65°＝25°.
因为∠AOC与∠DOB是对顶角，
所以∠AOC＝∠DOB＝25° .
9. 解：(1)如答图，分别由A、B两点向MN作垂线，垂足分别为C、D两点；
　　　
第9题答图
(2)汽车从M向C走时，离A、B两村都越来越近；在CD上时离B村越来越近，而离A村越来越远．
10.
解：(1)∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠1＋∠AOC＝90°.
∵∠1＝∠2，
∴∠NOC＝∠2＋∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝180°－∠NOC＝180°－90°＝90°.
(2)∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°.
∵∠1＝∠BOC，
∴∠BOC＝∠1＋90°＝3∠1，
解得∠1＝45°，
∴∠AOC＝90°－∠1＝90°－45°＝45°，
∠MOD＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.
11. 解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°.
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝20°，即∠AOE＝20°.
∵OF⊥AB于O，OG⊥OE，
∴∠AOF＝∠EOG＝90°，
∴∠FOG＝∠AOE＝20°(同角的余角相等)．
12. 解：∵∠DOF＋∠COF＝180°，∠DOF＝160°，
∴∠COF＝180°－∠DOF＝180°－160°＝20°.
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COF＝40°，
∴∠DOB＝∠AOC＝40°.
∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE＋∠DOB＝90°＋40°＝130°.

第5章　相交线与平行线
5.1 相交线
3. 同位角、内错角、同旁内角
1．下列四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(　　)

A B C D
2．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
第2题图
3．如图，与∠1是同旁内角的是(　　)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5

第3题图
4．如图，∠1与∠2是________，∠3与∠4是________，∠1与∠4是________，∠1与∠D是________．
第4题图
5．如图，AB和CD被AC所截，________和________是内错角；AB和CD被BD所截，________和_______是内错角；AC和BF被AB所截，_______和________是同位角，________和________是同旁内角．

第5题图
6．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角、∠4的内错角、∠3的同旁内角的度数．
7．如图．
(1)指出∠1与∠B、∠2与∠3、∠3与∠4分别是哪两条线段被哪一条线段所截得到的什么角；
(2)写出∠4的所有内错角，并说明它们是哪两条线段被哪一条线段所截得到的；
(3)写出∠A的所有同旁内角和同位角．
如图，已知直线a、b被直线c、d所截，直线a、c、d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
参考答案
1.A
2.C
3.D
4. 内错角 内错角 同旁内角 同旁内角
5. ∠2 ∠3 ∠5 ∠4 ∠2 ∠1 ∠2 ∠FBA
6. 解：由题图可知，∠1的同位角是∠4，而∠4＋∠2＝180°，
因此∠4＝180°－∠2＝180°－105°＝75°.
∠4的内错角是∠5，∠5与∠1是对顶角．
根据对顶角相等，
所以∠5＝∠1＝40°.
∠3的同旁内角是∠4，因此∠3的同旁内角是75°.
7. 解：(1)∠1与∠B是由线段FE和线段BD被线段AB所截，它们是同位角．∠2与∠3是由线段AC和线段AB被线段EF所截，它们是内错角．∠3与∠4是由线段AB和线段ED被线段EF所截，它们是同旁内角．
(2)∠4的内错角是∠EDC和∠1.
∠4与∠EDC是由线段FE和线段BC被线段ED所截而成；
∠4与∠1是由线段ED和线段AB被线段FE所截而成．
(3)∠A的同旁内角有∠1、∠2、∠AED、∠C、∠B；
∠A的同位角有∠3、∠FEC、∠DEC.
8. 解：(1)同位角共有5对：分别是∠1和∠5、∠2和∠3、∠3和∠7、∠4和∠6、∠4和∠9；
(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．


第五章 相交线与平行线
5.2 平行线
1.平行线
1．下列说法中，正确的有(　 　)
①两条不相交的直线叫做平行线；
②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．在同一平面内，给出下列判断，其中正确的有(　 　)
①过两点有且只有一条直线；
②两条不同的直线有且只有一个公共点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是(　 　)
A.等量代换
B.平行线的定义
C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一直线的两条不同直线平行
4．平面内三条直线的交点个数可能有(　 　)
A.1个或3个
B.2个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
5．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有________条，而经过直线a外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有________条．
6．如图．
(1)过点D画直线DE∥BC，交AC于点E，再过点E画EF∥AB，交BC于点F；
(2)分别量出∠B、∠BD
E、∠DEF、∠EFC的度数，你有什么发现？
　　
7．如图，已知直线l及直线l两侧的两点A、B.
(1)分别过点A、B画直线l的平行线a、b；
(2)a与b的位置关系怎样？为什么？
　　
8．将一张长方形的纸片对折两次，得到的三条折痕都是互相平行的，为
什么？
9．[2017·钦南区月考]平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到？
参考答案
【分层作业】
1．　B　
2．　B　
3．　D　
4．　D　
5．无数 一
6．
　　
第6题答图
解：(1)如答图所示．
(2)度数略．∠B与∠BDE互补，∠BDE与∠DEF互补，∠BDE与∠EFC互补，∠B＝∠DEF＝∠EFC.
7．
　　
第7题答图
解：(1)如答图；
(2)平行．理由：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
8．
　第8题答图
解：如答图，长方形ABCD的对边AB、CD是平行的，对折一次后，得折痕EF，因为四边形ABFE，四边形CDEF也是长方形，所以EF∥AB且EF∥CD.对折第二次展开，得折痕GH、MN，因为四边形EFHG，四边形EFNM也是长方形，所以GH∥EF且MN∥EF，从而MN∥GH.故这三条折痕都平行，即MN∥EF∥GH.
9．解：使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．如答图所示．
第9题答图
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线
2.平行线的判定
1．[2017·绥化]如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　 )
A.∠2＝35° B.∠2＝45°
C.∠2＝55° D.∠2＝125°
2．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是(　 　)
A. AB∥CD B. AD∥BC
C.∠B＝∠D D.∠3＝∠4

第2题图 第3题图
3．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( 　)
A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5
C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＝∠5
4．[2017·深圳]如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？(　 　)
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3
C.∠3＝∠5 D.∠3＋∠4＝180°
5．如图，能判定EB∥AC的条件是(　 　)
A.∠C＝∠ABE B.∠A＝∠EBD
C.∠C＝∠ABC D.∠A＝∠ABE
第5题图
　　第6题图
6．如图，下列说法正确的是(　 　)
A.如果∠1＝∠4，那么AB∥CD
B.如果∠2＝∠3，那么AE∥DF
C.如果∠1＝∠3，那么AB∥DF
D.如果∠2＝∠4，那么AE∥CD
7．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　 　)
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥DC D.AB与CD相交
8．已知a、b、c为同一平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是____________．
9．如图，直线a、b被直线c所截，若满足________________________________________，则a、b平行．
10．如图，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：_____________________________________________________．
11．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由．
13．[2017春·乌鲁木齐期末]如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.
14．[2017春·孝义市期末]如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
15．[2017春·萍乡期末]如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
16．如图，∠ABE＝20°，∠DCE＝38°，当∠BEC＝_________时，AB∥CD.
　　　
参考答案
【分层作业】
1．　C　
2．　B　
3．　C　
4．　C　
5．　D　
6．　B　
7．　C　
8．平行
9．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°
10．答案不唯一，如∠FEB＝100°或∠AEC＝100°或∠AEF＝80°等
11． 解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
12． 解：EF∥GH.
理由：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠CGE
(对顶角相等)，
∴∠1＝∠CGE.
又∵∠3＝∠4(已知)，
∴∠1＋∠3＝∠4＋∠CGE，
即∠MEF＝∠EGH.
∴EF∥GH(同位角相等，两直线平行)．
13． 证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC(已知)，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2(角平分线定义)．
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
14． 解：AB∥CD，PG∥QH.
理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠2＝∠PQH＝∠EQD.
∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD，
∴AB∥CD，PG∥QH.
15． 解：EF∥BC，DE∥AB.
理由：∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，
∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°.
∵∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，
∴∠AFE＝∠2，∠BDE＋∠2＝180°，
∴EF∥BC，DE∥AB.
16．　　第16题答图
【解析】 如答图，过点E作∠BEF＝∠B，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥EF.若∠FEC＝∠C，则同理可得EF∥CD，则AB∥CD，此时∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝∠B＋∠C.
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
3.平行线的性质
1．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中，成立的是(　 　)
A.∠1＝∠3
B.∠2＋∠3＝180°
C.∠2＋∠4＜180°
D.∠3＋∠5＝180°
第1题图
　　第2题图
2．如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为(　 　)
A.80° B.40°
C.60° D.50°
3．[2018·滨州]如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 　)
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4
C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠4＝180°
第3题图
　　第4题图
4. [2017·天门]如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　 　)
A.25° B.35° C.45° D.50°
5．[2017·攀枝花]如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2的度数为(　 　)
A.33° B.57° C.67° D.60°
第5题图
　　第6题图
6．[2017·襄阳]如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为(　 　)
A.65° B.60°
C.55° D.50°
7．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，求∠2的度数．
8．[2017春·无为县期末]如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，求∠BEC的度数．
9．[2017·南充]直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若
∠1＝58°，则∠2的度数为(　 　)
A.30° B.32°
C.42° D.58°
　　　　　
10．[2017·滨州]如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是(　 　)
A.∠BAO与∠CAO相等
B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余
D.∠ABO与∠DBO不等
第10题图
　　第11题图
11．[2017·威海]如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．
12．如图，直线AB、CD分别与直线AC相交于点A、C，与直线BD相交于点B、D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
13．[2017春·越秀区期末]如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°.求∠AGD的度数．
14．[2017春·宜春期末]如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN.
　　
15．[2017春·玄武区期末]如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CE∥DF.
图1　　　图2
(1)如图1，探究∠ACE、∠AOB、∠ODF的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，作CP⊥OA，与∠ODF的平分线交于点P，若∠ACE＝α，∠AOB＝β，请用含α、β的式子表示∠P＝ ______________________．(直接写出结果)
参考答案
1．　D　
2．　D
3．　D　
4.　 D　
5．　B　
6．　A
7． 解：∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠ABC＝∠1＝54°.
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABC＝54°.
∵∠CBD＋∠BDC＋∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，
∴∠2＝180°－∠1－∠CBD＝180°－54°－54°＝72°.
8． 解：∵AB∥EF，∠ABE＝70°，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°.
又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝36°，
∴∠BEC＝∠BEF－∠CEF＝70°－36°＝34°.
9．　B　　
　第9题答图
【解析】 如答图，过直角顶点作c∥a.∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠2，
∠4＝∠1，∴∠2＋∠1＝∠3＋∠4＝90°.∵∠1＝58°，
∴∠2＝90°－∠1＝32°.
10．　D　
11．200°
12． 解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4＝∠3＝75°(两直线平行，内错角相等)．
13． 解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD＝180°－∠BAC＝180°－80°＝100°.
14．
　　第14题答图
证明：如答图，延长ME交CD于点P.
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴ME∥HN，
∴∠MGH＝∠GHN.
∵∠MGH＝∠MEF，
∴∠MEF＝∠GHN.
15．解：(1)∠ODF＋∠AOB＋∠ACE＝360°. (2) 90°－β＋α.
证明：如答图，过点O作直线OG∥FD.
第15题答图
∵OG∥FD，
∴∠ODF＋∠DOG＝180°.
又∵OG∥FD，CE∥FD，
∴OG∥CE，
∴∠GOC＝∠OCE.
又∵∠ACE＋∠OCE＝180°，
∴∠ACE＋∠GOC＝180°.
∴∠ODF＋∠DOG＋∠ACE＋∠GOC＝360°，
即∠ODF＋∠AOB＋∠ACE＝360°.
【解析】(2)∠P＝90°＋α－β.
∵DP是∠ODF的平分线，
∴∠ODP＝∠ODF，
∴∠P＝360°－90°－β－∠ODP
＝270°－β－∠ODF
＝270°－β－(360°－α－β)
＝90°－β＋α.

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