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自我小测
1部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是(　　)
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲量
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
2A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较(　　)
A．A摆的振幅较大，振动频率为f
B．A摆的振幅较大，振动频率为5f
C．B摆的振幅较大，振动频率为5f
D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
3若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为(　　)
A．振幅 B．位移 C．周期 D．机械能
4一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是(　　)
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小；③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率；④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
A．① B．③ C．①④ D．②④
5如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
6某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．当fB．当fC．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
7在如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2>T1)匀速转动，当运动都稳定后，则(　　)
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为T2
C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大
8如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后 …(　　)
A．各摆的固有周期均相同
B．各摆振动的周期均与A摆相同
C．C摆振幅最大
D．B摆振动周期最小
9大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和__________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的__________。
10在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以__________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为__________。
11汽车的质量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧压缩的长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？(g取10 m/s2)
12如图是探究单摆共振条件时得到的图像，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系(取π2＝g)，试分析：
(1)这个单摆的摆长是多少？
(2)如果摆长变长一些，画出来的图像的高峰将向哪个方向移动？
答案
1解析：部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C。
答案：C
2解析：A、B两单摆都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率5f。B摆的固有频率更接近5f，故B摆振幅较大，C正确，A、B、D错误。
答案：C
3解析：有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小，在平衡位置，位移为零；而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大；然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小。根据单摆周期公式T＝2π，l不变，则T不变。故A、D正确。
答案：AD
4解析：洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的运转频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则f驱答案：C
5解析：受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率。根据单摆振动周期公式T＝2π，可以得到单摆固有频率f＝＝，根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况。
答案：ABC
6解析：受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，所以D对，C错。根据共振曲线可知，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，物体的振幅变大，所以B对，A错。
答案：BD
7解析：转动把手后，弹簧振子做受迫振动，故其振动的周期等于转动把手的周期T2，A错，B对。要使弹簧振子的振幅增大，应使转动把手的周期向振子的固有周期T1靠近，即减小转动把手的周期，让把手转得更快，C错，D对。
答案：BD
8解析：单摆的固有周期由摆长决定，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错。A摆动后，通过水平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下运动，故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B对、D错。其中E摆发生共振现象，振幅最大，C错。
答案：B
9解析：风浪冲击力频率要远离轮船摇摆的频率才不会使轮船发生共振。
答案：速度　频率
10解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，其振动是最强的，这种现象就是共振现象，由此可知，v＝＝sf＝10×1.25 m/s＝12.5 m/s。
答案：12.5　共振
11解析：当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受，则f＝＝2 Hz
得l＝ m
对汽车和所有的人受力平衡有：
kl＝(M＋nm)g，得n＝4.8≈5(人)。
答案：5人
12解析：(1)由题图知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz，
周期T＝ s＝2π，解得摆长L＝ m。
(2)若摆长变长一些，由T＝2π知其周期变大，又由f＝知频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动。
答案：(1) m　(2)向左


1.5　受迫振动与共振
教 学 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是阻尼振动，并了解阻尼振动中的能量损失.
2.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关.(重点)
3.知道什么是共振以及发生共振的条件.(重点、难点)
4.了解共振的应用与防止.
振 动 中 的 能 量 损 失

1.阻尼振动
振动中振幅逐渐减小的振动.振动系统受到的阻力越大，振幅减小的越快.
2.阻尼振动产生的原因
振动系统克服摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小.
3.阻尼振动的图像
如图1-5-1所示，振幅逐渐减小，最后停止振动.
图1-5-1
4.实际振动的理想化
当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅明显减小，可以把它当做简谐运动来处理.

1.阻尼振动是振幅逐渐减小的振动.(√)
2.当介质阻力较大时，弹簧振子的周期会增大，频率会减小.(×)
3.通过补充能量可以使阻尼振动保持振幅不变.(√)

1.阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？
【提示】　阻尼振动的振动频率保持不变.
2.若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
【提示】　不一定.区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动.

阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较
振动类型
阻尼振动
无阻尼振动(简谐运动)
产生条件
受到阻力作用
不受阻力作用
振动能量
振动能量有损失
振动能量保持不变
振幅
如果没有能量补充，振幅越来越小
振幅不变
频率
不变
不变
振动图像
常见例子
悬挂的电灯被风吹动后开始振动，振幅越来越小，属于阻尼振动
弹簧振子的振动
1.一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A.振幅越来越小，周期也越来越小
B.振幅越来越小，周期不变
C.通过某一位置时，机械能减小
D.机械能不守恒，周期不变
E.机械能守恒，频率不变
【解析】　单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错.
【答案】　BCD
2.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小.下列说法正确的是(　　)
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
E.后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能
【解析】　单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对.选项E对.
【答案】　ADE
3.如图1-5-2所示是单摆做阻尼振动的振动图线.
图1-5-2
则摆球A时刻的动能________B时刻的动能，摆球A时刻的势能________B时刻的势能.
【解析】　该题考查阻尼振动的图像以及能量的转化关系.在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等.
【答案】　大于　等于
阻尼振动的能量和周期
1.阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定.
2.自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动.实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.
3.阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化，当Ep相等时，Ek不相等，而从振动图像上可以确定Ep的关系.
受 迫 振 动 和 共 振

1.驱动力
作用于振动系统的周期性变化的外力.
2.受迫振动
振动系统在周期性变化的驱动力作用下的振动.
3.受迫振动的频率
做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.
4.固有周期(或固有频率)
物体做自由振动的周期(或频率).它是物体本身的属性，与物体是否振动无关.
5.共振
(1)定义
驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.
(2)共振条件
驱动力频率等于物体的固有频率.
(3)共振曲线
如图1-5-3所示.
图1-5-3

1.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率.(×)
2.驱动力频率越大，振幅越大.(×)
3.生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率.(×)

1.洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
【提示】　当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害.
2.要防止共振，需要采取什么措施？
【提示】　尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大.

1.自由振动、受迫振动及共振的比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力
周期性驱动力
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
机械运转时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.共振曲线的理解和应用
(1)两坐标轴的意义
纵轴：受迫振动的振幅，如图1-5-4所示.横轴：驱动力频率.
图1-5-4
(2)f0的意义：表示固有频率.
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小.
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小.
4.如图1-5-5所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是(　　)
图1-5-5
A.只有A、C摆振动周期相等
B.A摆的振幅比B摆的小
C.B摆的振幅比C摆的小
D.A、B、C三摆的振动周期相等
E.B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关
【解析】　当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、E正确.
【答案】　CDE
5.如图1-5-6所示为两个单摆受迫振动的共振曲线.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线.
图1-5-6
【解析】　由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线.
【答案】　5∶2　Ⅰ
6.如图1-5-7所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.问：
图1-5-7
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
【解析】　(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动.
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动.振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关.即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动.
【答案】　(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动 (2)受迫振动　0.25 s
1.分析受迫振动的方法
(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源.
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率.
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振.
2.改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大.若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率.
(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率.

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