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学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
【解析】　由矢量和标量的定义可知，A正确、B错误；关于位移的正负号不表示大小，仅表示方向，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．
【答案】　AD
2．以下关于质点的说法，正确的是 (　　)
A．用GPS确定中国海军护航舰在大海中的位置时，可把护航舰视为质点
B．只有体积很小或质量很小的物体才可以视为质点
C．只要物体运动得不是很快，物体就可以视为质点
D．质点是一种特殊的实际物体
【解析】　用GPS确定护航舰在大海中的位置时，护航舰的形状和大小可以忽略，可以把护航舰视为质点，故A正确；质点是一个理想化模型，并不是实际物体，体积很小或质量很小的物体不一定可以视为质点．另外，能否视为质点，与物体运动的快慢无关，故B、C、D错误．
【答案】　A
3．关于位移和路程，以下说法正确的是 (　　)
A．位移和路程都是描述质点位置变动的物理量
B．物体的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中，位移和路程相同
D．位移的大小不会大于路程
【解析】　位移表示质点位置变动，路程表示质点运动轨迹的长度，A错误；位移一定是直线，物体的运动轨迹可能是直线也可能是曲线，B错误；在单向直线运动中位移大小才等于路程，其他情况位移大小小于路程，不能说位移和路程相同，C错误、D正确．
【答案】　D
4．如图2-2-5所示的物体或人可以看成质点的是(　　)
图2-2-5
A．研究从北京开往天津的一列高速列车的速率
B．研究绕月球运动的“嫦娥二号”的运行姿态
C．单杠比赛中的体操运动员
D．表演芭蕾舞的演员
【解析】　从北京开往天津的列车的大小形状相对于整个运动过程来讲可忽略不计，能看做质点，选项A正确；研究“嫦娥二号”绕月球运行时的姿态，其大小形状不可忽略，不能看做质点，选项B错误；体操运动员在单杠比赛中，要针对其动作评分，不能看做质点，选项C错误；表演芭蕾舞的演员，要针对其动作评分，不能看做质点，选项D错误．
【答案】　A
5．(多选)在研究物体的运动时，下列说法正确的是(　　)
A．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此杆可视为质点来处理
B．在大海中航行的船要确定它在大海中的位置，可以把它视为质点来处理
C．研究杂技演员走钢丝的表演时，杂技演员可以被视为质点来处理
D．研究子弹穿过一张薄纸的时间时，子弹不可以被视为质点
【解析】　一般来说，对转动的物体，在研究它的转动情况时，不可以视为质点来处理，故A错误；杂技演员走钢丝时，要调节身体使之平衡，也是含有转动的运动，所以C错误；船虽然较大，但相对于大海来讲，它的形状和大小可以忽略不计，可以把它视为质点来处理，所以B正确；子弹的长度比一张纸的厚度大得多，因此子弹不能抽象为质点，所以D正确．
【答案】　BD
6．如图2-2-6所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点．设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)
图2-2-6
A.  m，  m
B.  m，  m
C.  m，  m
D.  m,1 m
【解析】　小球通过的路程s路＝×2 m＝ m，小球的位移s位＝AC＝ m＝ m，故C正确．
【答案】　C
7．某质点做直线运动的s-t图象如图2-2-7所示，那么该质点在3 s内通过的位移为(　　)
图2-2-7
A．1 m　　　　　 B．2 m
C．3 m D．5 m
【解析】　由s-t图象可知，t＝0时，质点的位置在s＝1 m处，t＝3秒时，质点的位置在s＝2 m处，故3秒内的位移为1 m，选项A正确．
【答案】　A
8．如图2-2-8所示的圆形大花坛，其道路半径为r，甲、乙两人均从A抵达B，甲沿直径走，乙绕半圆弧走，他们的位移大小分别为(　　)
图2-2-8
A．2r，πr B．2r,2r
C．r,2πr D．πr,2πr
【解析】　位移是指运动物体从初位置指向末位置的有向线段，路程是物体实际运动轨迹的长度．
【答案】　B
[能力提升]
9．我国海军第一批护航编队从海南三亚起航赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务．此次航行用时10天，途经南海、马六甲海峡，穿越印度洋，总航程4 500海里．关于此次护航，下列说法中正确的是(　　)
A．当研究护航舰艇的航行轨迹时，不可以将其视为质点
B．当研究护航舰艇甲板上的舰载飞机起飞时，可以将舰艇视为质点
C．“4 500海里”指的是护航舰艇的航行位移
D．“4 500海里”指的是护航舰艇的航行路程
【解析】　当研究护航舰艇的航行轨迹时，舰艇的大小和形状均可以忽略不计，可以将舰艇视为质点，选项A错；但当研究甲板上的舰载飞机起飞时，舰艇是飞机的起飞场地，当然要考虑其大小，此时不能将舰艇视为质点，选项B错；护航编队的总航程4 500海里是指航行路线的长度，是路程，因此选项D对、C错．
【答案】　D
10．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m而停下．则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是(　　)
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
【解析】　如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙碰撞反弹后停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m.
【答案】　B
11．如图2-2-9所示为甲、乙在同一直线上运动时的s-t图象，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是(　　)
图2-2-9
A．甲、乙同时出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
【解析】　由图象知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的．乙开始运动时离坐标原点s0，从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A、C、D都正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，而某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时间内末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B错误．
【答案】　B
12．一个人晨练，按图2-2-10所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADCOA行进，当他走到D点时，求他通过的路程是多少？位移的大小为多少？位移的方向如何？
图2-2-10
【解析】　路程就是由A到D的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D.路程是标量，等于半径为R的圆周长与半径为R的圆周长，即路程x＝·2πR＋2π·R＝πR；位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形得
位移s＝R，方向由A指向D，即东南方向或南偏东45°.
【答案】　路程为πR；位移的大小为R，方向为东南方向或南偏东45°
13．如图2-2-11所示为400 m的标准跑道示意图，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m．A点为200 m赛跑的起点，经B点到终点C.求：
图2-2-11
(1)200 m赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．
【解析】　(1)在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m；位移是从起点A指向终点C的有向线段，因弧BC是半圆弧，则直径d＝ m≈63.7 m，故位移的大小＝≈118.6 m，方向由A指向C.
(2)跑至弯道BC的中点P时，路程是
s＝＋＝100 m＋50 m＝150 m；
位移的大小＝≈135.6 m，方向由A指向P.
【答案】　(1)200 m　118.6 m，方向由A指向C
(2)150 m　135.6 m，方向由A指向P

第2节　质点和位移
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解质点的概念，能判断一个物体在特定的情况下能否视为质点．(重点)
2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系．(重点、难点)
3．初步认识位移—时间图象，尝试已知位移与时间的关系，画出s-t图象或已知s-t图象表述出位移与时间的关系．
4．知道矢量和标量.
质 点
[先填空]
1．定义：用来代替物体的具有质量的点．
2．物体可以视为质点的条件：物体的形状、大小等因素对所研究的物理问题的影响可以忽略不计．
3．物理意义：质点是无形状和大小的具有物体全部质量的点，因此质点并不真实存在，是一个理想化模型．
[再判断]
1．运动的物体不能视为质点．(×)
2．质量小、体积小的物体一定能被视为质点．(×)
3．球形的物体可视为质点，其他形状的物体不能视为质点．(×)
[后思考]
1．为什么说质点是一种“理想化模型”？
【提示】　在物理学的研究中，为了突出现象中的主要因素，而忽略次要因素，需要建立起理想的“物理模型”，这是研究物理问题的一个重要方法．质点就是对实际物体的近似，是一个理想化模型，严格意义上的有质量的点实际是不存在的．所谓“理想化”，就是指它没有大小、形状，却具有物体的全部质量．说它是模型，是因为它可以代表原来的真实物体，在空间占有一定位置．
2．实际物体具备什么条件才能视为质点？
【提示】　一个物体是否可以视为质点，在于物体的大小和形状对研究问题的影响是否可忽略不计．要具体情况具体分析．
[合作探讨]
继“嫦娥三号”探月卫星发射后，我国于2014年10月24日2时成功发射了探月工程三期再入返回飞行器．
图2-2-1
探讨1：科学家在研究飞行器的运行状态时，能否把它视为质点？
【提示】　能视为质点．因航天器各部分运动情况相同．
探讨2：适当调整它的姿态时，能否把它视为质点？
【提示】　不能视为质点．因在调整姿态时，飞行器的各部分运动情况不同．
[核心点击]
1．质点的三个特点
(1)没有形状和大小．
(2)具有物体的全部质量．
(3)是一种理想化的物理模型，实际并不存在，但在实际问题中有实际意义．
2．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，抓住问题的主要因素，忽略次要因素，突出事物的主要特征而建立的“物理模型”．
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
3．可将物体视为质点的几种情况
1．下列关于质点的说法中，正确的是(　　)
A．质点就是一个体积很小的球
B．只有很小的物体才能视为质点
C．质点不是实际存在的物体，只是一种理想化模型
D．大的物体不可以被视为质点
【解析】　质点不是实际存在的物体，更不是小球，它是实际物体的近似，是一种理想化模型．某些情况下大的物体也可以被视为质点．
【答案】　C
2．在研究以下四种情况中所提出的问题时，所涉及到的对象可视为质点的是(　　)
【解析】　绕太阳公转时，地球的大小远小于地球到太阳的距离，符合视为质点的条件；火车进站时间是从车头进站开始到车尾进站为止，不能将火车视为质点；花样滑冰运动员比的是身体各部分的动作及协调性等方面，不能将其视为质点；要研究NBA扣篮大赛上的动作(即动作难易及是否优美)，显然不能将其视为质点，故选A.
【答案】　A
3．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．不能把运转中的地球视为质点，而可以把原子核视为质点
B．计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，可以把公交车视为质点
C．研究“神舟十号”绕地球运行周期时，可以把它视为质点．研究“神舟十号”与“天宫一号”交会对接过程，则不能把它视为质点
D．研究在平直的赛道上飞驰的F1赛车的速度时，可以把赛车视为质点
【解析】　当研究地球的公转时，由于地球的直径比地球与太阳之间的距离要小得多，可以忽略不计．可以把地球视为质点(忽略地球的自转)；当研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，就不能忽略地球的大小和形状，当然就不能把地球视为质点，研究电子绕原子核的运动情况时，因为原子核的半径只相当于原子半径的万分之一，可以把原子核视为质点；但若研究有关原子核结构的问题时，就不能把原子核视为质点，A错误；计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，公交车的长度不能忽略，故不能把公交车视为质点，B错误；研究“神舟十号”绕地球运行周期时，其大小远小于轨道半径，可以忽略不计，可以把“神舟十号”视为质点；在“神舟九号”与“天宫一号”交会对接过程中，它的飞行状态、形状、结构等，是不可忽略的因素，因此它不能被视为质点，C正确；在平直的赛道上飞驰的赛车，尽管车轮在转动，但我们研究的是赛车的速度，对整个赛车的运动来讲，车轮的转动不是研究的主要问题，可以把赛车视为质点，D正确．
【答案】　CD
(1)一个物体能否看做质点，要看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略．
(2)研究的目的不同，同一个物体的主、次要因素也会发生变化．
位 移
[先填空]
1．位移：是由初始位置指向末位置的有向线段，用来描述运动物体空间位置的变化．
2．标量和矢量：只有大小没有方向的物理量是标量；既有大小又有方向的物理量是矢量．
3．位移—时间图象：用来描述物体运动的位移随时间变化的规律．常用横坐标表示时间，用纵坐标表示位移．
[再判断]
1．质量、长度、位移都是标量．(×)
2．出租车司机按位移大小收费．(×)
3．如果两人所走的路程相同，他们的位移不一定相同．(√)
[后思考]
1．甲物体从A地到B地，乙物体从B地到A地，甲、乙两物体的位移相同吗？
【提示】　不相同，位移是矢量，方向不同．
2．位移—时间图象是物体运动的轨迹吗？
【提示】　不是．位移—时间图象反映的是物体运动的位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹．
[合作探讨]
探讨1：如图2-2-2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位置变化是否相同？
图2-2-2
【提示】　三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位置变化一样．
探讨2：在操场沿400 m的跑道跑一圈，位移是多少？路程是多少？什么情况下位移大小等于路程？
【提示】　位移是零，路程是400 m，当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程．
[核心点击]
1．位移与路程的区别与联系可列表如下：
项目
位移
路程
引入目的
反映物体位置的变化，不能反映物体运动轨迹的长度
反映物体运动轨迹的长度，不能反映物体位置的变化
定义
从初始位置指向末位置的有向线段
物体实际运动轨迹的长度
决定因素
只与初、末位置有关
与运动路径有关
区
别
标、矢性
(1)是矢量，有大小和方向
(2)方向：由初始位置指向末位置的方向为位移的方向
(3)大小：这一矢量线段的长为位移的大小
(4)计算：遵循平行四边形定则
(1)是标量，只有大小，没有方向
(2)大小：物体运动轨迹的长度
(3)计算：遵循算术运算法则
图
示
(曲线
运动)
物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移
物体由A点运动到B点，弧AB轨迹的长度为质点的路程
联系
单位
都是长度单位，国际单位都是米(m)
物理意义
都是描述质点运动的物理量
大小关系
位移的大小小于等于路程，只有在单向直线运动中，位移的大小才与路程相等
2.位移—时间图象
(1)坐标轴的物理意义：
①横轴表示时间，纵轴表示位移，纵坐标与位置相对应，因此，纵坐标的变化表示位移．
②纵轴的正方向表示位移的正方向，位移的正方向是任意规定的．因为sAB＝sB－sA，若sB－sA>0，则位移为正，说明物体沿正方向运动．
(2)位移—时间图象中点、线、斜率及截距的意义：
①点：表示运动物体在某时刻处在某位置．若在同一坐标系中两条运动图线相交，交点表示两物体同时到达同一位置，两物体相遇．
②线：图线反映了运动物体的位移随时间的变化规律．运动图线不是运动轨迹．
③斜率：图线的斜率(也就是纵坐标变化量与对应的横坐标变化量的比值)表示物体运动的快慢．斜率大物体运动得快，斜率小物体运动得慢．
④截距：图线与横轴的截距表示物体处在规定的零位置的时刻；图线与纵轴的截距表示零时刻物体所处的位置．
4．关于位移和路程，以下说法正确的是(　　)
A．位移和路程是相同的物理量
B．路程是标量，即表示位移的大小
C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D．若物体做单一方向的直线运动，则位移的大小等于路程
【解析】　两者的物理意义不同，大小一般不同，且路程没有方向，位移有方向，故A错误；路程是标量，是物体运动轨迹的长度，与位移的大小一般不相等，故B错误；位移的方向由初位置指向末位置，并不一定与质点运动的方向相同，故C错误；物体做单向直线运动时，轨迹长度等于初、末位置间的直线距离，所以路程与位移大小相等，故D正确．
【答案】　D
5．小英从家门口打车到车站接上同学后立即随车回到家，出租车票如图2-2-3所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是 (　　)
图2-2-3
A．0,0
B．12.3 km,0
C．0,12.3 km
D．12.3 km,12.3 km
【解析】　位移是矢量，大小为初末两点的直线距离；路程是标量，为物体经过轨迹的长度．由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零，由图可知，汽车经过的路程为12.3 km，C正确．
【答案】　C
6．某物体运动的s-t图象如图2-2-4所示，则物体(　　)
图2-2-4
A．做下坡运动
B．做速度越来越小的直线运动
C．朝某一方向做直线运动，然后反向做直线运动
D．做匀速直线运动
【解析】　s-t图象的斜率表示速度，由图可知图线的斜率不变，速度保持不变，物体做匀速直线运动，且速度方向不变，故D项正确．
【答案】　D
路程和位移的确定方法
(1)确定研究对象．以某一物体为研究对象，选择所要研究的过程．
(2)确定初、末位置．找出研究过程的初始位置和末位置，则由初始位置指向末位置的有向线段就是位移．线段的长度表示大小，方向表示运动方向．
(3)画轨迹．建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程．

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