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《圆柱、圆锥的认识，圆柱的侧面积和表面积》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容是在学生已经直观认识圆柱的基础上，引导学生进一步探索圆柱和圆锥的特征，以及圆柱侧面积和表面积的计算方法。教材安排了3道例题，分别教学圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积以及表面积的计算方法。
例1教学圆柱和圆锥的特征。教材先教学圆柱再教学圆锥。对于圆柱，安排了两个层次的活动，引导学生由浅入深、由表及里地探索圆柱的特征。第一层次，结合实物图初步感知圆柱。教材呈现了几个日常生活中常见的圆柱形和圆锥形物体让学生观察，找出其中圆柱形物体，并说说生活中还有哪些物体的形状也是圆柱。这样的活动，既能有效激活学生对圆柱的已有认识和经验，也为学生进一步认识圆柱的特征提供了丰富的感性材料。第二层次，通过对圆柱的进一步观察，认识圆柱的直观图及其底面、侧面和高。教材首先告诉学生“圆柱体简称圆柱”，并通过底注说明这里所指的圆柱都是直圆柱。再直接提出问题：仔细观察圆柱，说说圆柱有什么特征？引导学生在观察和交流中明确圆柱的基本特征。同时结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。最后，让学生找一个圆柱，指出它的底面和侧面；以进一步明确认识。
由于学生此前没有认识过圆锥，生活中接触圆锥形物体的机会也相对较少，所以教材在出示了生活中一些常见的圆锥形物体的同时，直接告诉学生“这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥”，并通过底注说明这里所指的圆锥都是直圆锥，以帮助学生初步建立圆锥的表象。接着要求学生说说生活中还有哪些圆锥形状的物体，使学生对圆锥的特征获得更丰富的感知。在此基础上，引导学生进一步观察圆锥，说说圆锥有什么特征，在交流中明确圆锥的特征，同时结合圆锥的直观图认识圆锥的顶点、底面、侧面和高。最后，让学生找一个圆锥，指出它的顶点和底面，以进一步强化认识。
随后的“练一练”给出了一些物体的直观图，让学生看图说出“哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥”，帮助学生及时巩固对圆柱和圆锥特征的认识。
例2教学圆柱侧面积的计算方法。由于圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱侧面的面积，需要把圆柱的侧面展开，得到一个与其面积相等的长方形，进而获得圆柱侧面积的计算方法。学生理解起来有一定的困难，为此，教材专门安排了例2，引导学生探索和理解圆柱侧面积的计算方法。首先，呈现了求一种圆柱形罐头侧面商标纸面积的实际问题，引导学生认识到求商标纸的面积就是求这个圆柱形罐头侧面积，进而引起进一步探索圆柱侧面积计算方法的心理需求。接着，启发学生“沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状”，并通过示意图呈现了把商标纸展开的过程和结果，使学生认识到：商标纸展开后的形状是长方形。在此基础上，教材进一步引导学生讨论：“这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？”使学生认识到展开后得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此获得圆柱侧面积的计算方法。最后，教材还要求学生用所获得的新知识解决求商标纸面积的问题，帮助学生体会应用圆柱侧面积计算方法去解决问题的过程。这样以解决实际问题为主线，引导学生经历把新知转化成旧知的过程，既有利于发展学生的观察、操作、分析、比较、推理等能力，又有利于学生进一步积累数学活动经验，感悟转化的数学思想方法。此外，由于解决和圆柱、圆锥有关的实际问题时，经常会遇到一些比较复杂的计算。教材一方面在底注中提醒学生：“涉及圆柱、圆锥的有关计算时，可以使用计算器”；另一方面，允许学生用含有“π”的式子表示计算结果。这样安排，既可以帮助学生切实巩固圆柱表面积的计算方法，又降低了计算的难度，能有效防止学生因烦琐的计算而引起厌学情绪。需要指出的是，这里仅是就学生在进行有关计算时可能遇到的计算困难，而提出的解决方案，旨在降低学生的计算难度，减轻计算负担。但解决问题时还需要根据解决问题的需要灵活选择。如，计算不是很烦琐时，应尽量选择算出结果；题目中对计算结果的精确度有明确要求时，则不能选择用含有“π”的式子表达计算结果。而这些都需要学生后面在解决问题的过程中合理、灵活地作出判断和选择。
例3教学圆柱表面积的含义和计算方法。教材先引导学生思考：把一个圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各有多长？两个底面是多大的圆？并要求学生在方格纸上画出这个圆柱的展开图。上述活动，不但为学生提供了自主发现圆柱表面积计算方法的机会，而且有利于发展学生的操作能力和空间观念。在充分感知的基础上，教材揭示了圆柱表面积的含义，并引导学生讨论：怎样计算这个圆柱的表面积？同时要求学生根据讨论的方法尝试算出结果。这样安排，可以促使学生在自主的活动中，理解并掌握圆柱表面积的计算方法。
随后的“练一练”安排了2道题。第1题主要是帮助学生巩固圆柱侧面积的计算方法，第2题让学生根据直观图上给出的不同条件分别计算圆柱的表面积。通过练习，有利于学生进一步加深对圆柱侧面积和表面积含义的理解，巩固相关的计算方法。
练习二安排了12道题。第1～3题是配合例1安排的。第1题，让学生在圆柱形的物体上指出它的底面、侧面和高，在圆锥形的物体上指出它的底面、高和顶点，帮助学生巩固对圆柱和圆锥特征的认识。第2题让学生分别从前面、右面和上面观察圆柱和圆锥，并根据观察的结果选择相应的视图，有利于学生从不同的角度加深对圆柱、圆锥特征的认识，发展空间观念。第3题通过让学生利用教材附页中提供的学习材料，自己动手做一个圆柱和一个圆锥，帮助学生进一步感知圆柱和圆锥的表面展开后的形状，积累对圆柱和圆锥的感性认识，也为后面探索圆柱的表面积计算方法作一些准备。
第4、5题是配合例2、例3安排的，主要是引导学生应用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决简单实际问题。第4题让学生分别求制作圆柱形队鼓所需要的铝皮和羊皮的面积，重点巩固圆柱侧面积和底面积的计算方法。第5题让学生计算做一个油桶所需要的铁皮，重点巩固圆柱表面积的计算方法。
第6～12题是这部分内容的综合练习。第6题，通过计算和填表，帮助学生整理圆柱的侧面积、底面积、表面积的计算方法，有利于学生进一步加深对有关概念的理解，体会圆柱的底面积、侧面积、表面积这三者之间的关系，掌握圆柱表面积的计算方法。
第7～12题都是有关圆柱表面积计算的实际问题。教材选择的通风管、灯笼、水桶、博士帽、花柱、礼堂里的柱子等都是生活中常见的较为典型的圆柱形的物体。解决这些问题，有的只需计算侧面积，有的只需要计算侧面积和一个底面积的和，有的需要在计算出面积后结合其他已知条件进行思考。通过练习，可以帮助学生进一步巩固圆柱表面积计算方法，锻炼灵活运用所学知识解决问题的能力，增强空间观念。
思考题创设了把一根圆柱形木料截成3段，使每段的形状都是圆柱的问题情境，要求学生根据原来木料的长和横截面的直径，计算截开后，表面积增加多少，并在获得初步认识后，进一步解决截成4段、5段的情况，进而发现其中隐含的规律。经历这样的过程，可以帮助学生进一步加深对圆柱的特征以及表面积计算方法的理解，积累灵活运用所学知识解决问题的经验，增强探索意识，培养初步的推理能力和空间观念。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第9～10页例1和“练一练”，完成练习二第1～3题；第二课时教学第11～12页例2、例3和随后的“练一练”，完成练习二第4、5题；第三课时完成练习二第6～12题。
2．例1的教学，要引导学生通过观察、操作、测量、比较等自主的活动，获得对圆柱、圆锥特征的认识。认识圆柱时，可以先出示一些圆柱形、圆锥形的物体或图片，让学生说说哪些物体是圆柱形的，对圆柱已经有了哪些认识，再联系生活实际，举出一些其他例子。接着出示一个圆柱形模型，告诉学生：圆柱体简称圆柱，本单元所研究的圆柱都是直圆柱。并引导学生通过观察、比较和交流，进一步认识圆柱的特征。在此基础上，出示圆柱的直观图，介绍圆柱底面、侧面和高的含义，并让学生在圆柱形模型上指一指。对于圆柱的高，还可以引导学生结合圆柱的直观图，明确：圆柱的高可以用两个底面圆心的连线来表示。在探索圆柱特征的过程中，还应注意两点：第一，无论是自主观察，还是在小组里交流，都要让学生充分利用圆柱的实物模型；第二，组织交流时，要鼓励学生用自己的语言进行描述，并借助圆柱的直观图，进行适当的整理和概括，帮助学生形成正确的认识。
认识圆锥时，可以先出示几个圆锥形的物体或实物图，直接告诉学生这些物体都是圆锥体，再引导学生联系自己的生活实际，举例说说日常生活中还认识哪些圆锥形的物体，并通过交流，使学生初步感知圆锥的基本特征。在此基础上，出示圆锥的实物模型，引导学生仔细观察，说一说圆锥有什么特征，明确：圆锥有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。接着出示圆锥的直观图，介绍圆锥的底面、侧面、顶点和高的概念。对于圆锥的高，在明确“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”后，可以引导学生进一步观察圆锥的直观图，使学生看到圆锥的高可以用顶点到底面圆心的连线来表示；还可以通过把直尺平搭在圆锥的顶点上的演示，帮助学生理解圆锥的高的含义。最后，让学生拿出一个圆锥的模型，指一指并说一说圆锥有什么特征。
随后的“练一练”可以让学生看图说说哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥，并说明理由。．对于不是圆柱形或圆锥形的物体，在学生判断后，要让他们具体说说它们为什么不是圆柱或圆锥。
3．教学例2时，要把握好以下几点。第一，要引导学生通过观察和比较，理解求商标纸的面积大约是多少平方厘米，就是求圆柱的侧面积。第二，要通过讨论和交流，使学生认识到：由于圆柱的侧面是一个曲面，需要把商标纸剪开展平，再计算它的面积。然后让学生进行观察、操作，发现沿圆柱的高把商标纸剪开，展开后的形状是长方形。第三，要通过比较和交流，使学生发现展开后长方形的宽和圆柱的高相等，长和圆柱的底面周长相等，进而得出圆柱侧面积的计算方法。第四，计算商标纸的面积时，要提醒学生：今后涉及有关圆柱、圆锥的计算时，可以用计算器进行计算，也可以像教材示范的这样，不把“π”的值代入计算，而用含有“π”的式子表示计算结果。第五，完成解答后，要引导学生回顾和反思探索圆柱侧面积计算方法的过程，说一说是怎样把圆柱的侧面转化成长方形的，为什么可以用底面周长乘高来计算圆柱的侧面积，以进一步明确认识。
4．教学例3时，要引导学生充分利用例2学习时所获得的经验，通过自主的活动，探索圆柱表面积的计算方法。可以先引导学生对照圆柱的直观图，指一指圆柱的侧面和底面，想一想如果把圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米，两个底面的直径各是多少厘米。再要求学生在方格纸上画出这个圆柱表面的展开图，并通过展示和交流，使学生明确：把圆柱的表面展开，得到的是一个长方形和两个大小相同的圆。在此基础上，引导学生讨论，圆柱的表面积指什么，怎样计算圆柱的表面积。并相机揭示圆柱表面积的含义以及计算方法，同时，要求学生算出相应的结果。
随后的“练一练”，第1题可以结合例2的教学让学生完成。第2题可以先让学生看图说说题中的已知条件，想一想求圆柱的侧面积，要先求出什么，再独立完成计算。此外，要注意提醒学生分步列式计算，先分别算出每个圆柱的侧面积和底面积，再计算各自的表面积。
5．练习二的教学，一方面要引导学生通过观察和交流，进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识；另一方面，要引导学生经历运用圆柱的侧面积和表面积计算方法解决问题的过程，弄清解决问题过程中需要注意的问题，积累解决问题的经验，提高分析和解决问题的能力。第1题可以在认识圆柱、圆锥各部分名称后，让学生找出一些相应的物体，分别指一指，说一说。第2题可以先让学生以小组为单位，拿出圆柱和圆锥的实物模型，想一想，如果从前面、上面和右面看这个圆柱或圆锥，看到的各是什么样的图形，再让学生进行观察，并完成连线。第3题可以先让学生剪下教材附页中的图形，说一说哪个是用来制作圆柱的，哪个是用来制作圆锥的，再按要求完成制作，并测量各自的底面直径和高，算出底面周长和底面积。在此基础上，引导学生进一步观察围成圆柱的长方形和圆，说一说它们分别是圆柱的什么，用来围圆柱侧面的长方形的长和宽分别与圆柱的底面周长、高有什么关系。
第4、5题都可以先启发学生根据要解决的问题，分别说说各要计算队鼓和油桶哪一部分或哪几部分的面积，并在明确解题思路后，再列式解答。
第6题可以先让学生独立完成填表，再比较圆柱的侧面积、底面积和表面积的计算方法，体会三者之间的关系。第7、8题，要注意借助实物图帮助学生理解题意，明确解决问题时，要分别计算圆柱哪些部分的面积，再让学生列式计算。第9题可以让学生说一说求做这个水桶大约要多少铁皮，就是求圆柱形水桶哪几个面的面积，再独立完成计算。第10题，要注意引导学生借助实物图理解“博士帽”的结构，认识到博士帽是由一个无底无盖的圆柱和一个边长30厘米的正方形构成，求一顶博士帽需要多少黑色卡纸，就是求圆柱的侧面积与正方形面积的和。第11题，也要注意帮助学生理解题意，明确：求“这根花柱上一共有多少朵花”，要先求出花柱的侧面积和上底面面积的和。第12题可以先引导学生联系生活经验，理解涂油漆的部分是圆柱的哪个面，再独立完成解答，并组织交流。
6．思考题要给学生留有一定的思考空间。解决第一问时，可以先让学生小组合作讨论解决问题的方法，再通过交流，帮助他们理解解决问题的不同思路。如果学生对增加4个底面积的思路理解有困难，可以结合如下图所示的直观图启发学生思考：如果把这根圆柱形的木料截成2个圆柱，表面积有什么变化？增加的部分是两个什么样的面？如果把它截成3个圆柱呢？解决第二问时，可以启发学生思考：如果像这样把圆柱形木料截成4段、5段，结果会怎样？并在完成解题后，联系题中的两个问题，想一想题中隐含着什么样的规律，可以怎样表示这一规律。同时鼓励学生用含有字母式子表示发现的规律。例如，用表示截成的段数，S表示圆柱的底面积，表示增加的面积，它们的关系可以表示为。

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