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课件22张PPT。第4节　斜抛运动一、斜抛运动
阅读教材第59～60页“斜抛运动的轨迹”部分，知道斜抛运动的概念及性质，知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
1.定义：以一定的___________将物体与水平方向成一定角度___________抛出，物体仅在___________作用下所做的曲线运动。
2.性质：加速度为重力加速度的___________曲线运动，轨迹是____________。初速度斜向上重力匀变速抛物线3.运动的分解(如图1)图1
水平方向：由于不受外力作用，分运动为____________，速度大小为_________。
竖直方向：由于受到重力作用，该分运动是加速度为g的_______________，初速度大小为___________。v0cos θv0sin θ匀速直线运动竖直上抛运动思维拓展
如图2为运动员为备战运动会训练的图片。图2(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
答案　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。二、斜抛运动的射高和射程
阅读教材第60～61页“斜抛运动的射高和射程”部分，知道斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高。
1.斜抛物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律v0tcosθv0cosθ2.射高和射程最大高度水平距离45°3.弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的________，而是实际的抛体运动曲线。
思考判断
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。(　　)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(　　)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。(　　)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。(　　)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。(　　)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√抛物线斜抛运动的特点[要点归纳]
1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt。4.对称性特点(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向。(如图3所示)图3
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。[精典示例]
[例1] (多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是(　　)
A.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B.可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C.是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D.到达最高点时，速度为零
解析　根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。
答案　ABC[针对训练1] (多选)如图4所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)图4
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大解析　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球的水平速度大，C、D项正确。
答案　CD斜抛运动的规律及其应用特别提醒
(1)做斜抛运动的物体，水平方向不受外力，故做匀速直线运动，竖直方向只受重力且有初速度，故做竖直上抛运动。
(2)在斜抛运动的最高点速度不等于零，等于v0cos θ，加速度也不等于零，而是g。[精典示例]
[例2] 如图5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取 10 m/s2。求：图5
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间t；
(3)射高h和水平射程l。水平射程l＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m
答案　(1)30 m/s，与水平方向夹角为37°　(2)3.6 s　(3)16.2 m　86.4 m
用对称法解决斜抛运动问题技巧
(1)从运动的规律的角度看，从抛出点到最高点或从最高点到落地点的运动可按平抛运动处理。
(2)平抛运动的高度是斜抛运动的射高，平抛运动的水平距离的2倍是斜抛运动的射程。
(3)具体应用中可根据题目的已知条件与未知条件选取斜抛运动的上升阶段或下降阶段来求解。[针对训练2] 如图6是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少。(g取10 m/s2)图6
第4节　斜抛运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道斜抛运动的概念及性质．
2．知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(重点)
3．通过实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高．(难点)
斜 抛 运 动
1．定义
以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上(“斜向上”或“斜向下”)抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．
2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．运动的分解(如图3-4-1所示)
图3-4-1
(1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ；
(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin_θ.

1．斜抛运动是匀变速曲线运动．(√)
2．斜抛运动的加速度和速度随时间发生变化．(×)
3．斜抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直上抛运动．(√)

如图3-4-2所示为做斜抛运动的小球的频闪照片，由图可分析出哪些对称性特点？
图3-4-2
【提示】　轨迹对称、速度大小对称、时间对称．

　如图3-4-3所示，是体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等．
图3-4-3
探讨1：在什么情况下，它们的运动可以看作是斜抛运动？
【提示】　忽略空气阻力，沿斜向上方向抛出时可以看作斜抛运动．
探讨2：它们在上升到最高点时，速度、加速度为零吗？
【提示】　速度不为零，有水平方向的速度，加速度一直为g.

1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图3-4-4)．
图3-4-4
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
1．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A．斜抛运动是曲线运动
B．斜抛运动的初速度是水平的
C．斜抛运动在最高点速度不为零
D．斜抛运动的加速度是恒定的
【解析】　做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D正确．
【答案】　ACD
2．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是(　　)
A．斜向上方发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
【解析】　发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确．
【答案】　C
3.如图3-4-5是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点．物体经过A、B两点时不相同的物理量是(　　)
图3-4-5
A．加速度　　　　　 B．速度
C．速度的大小 D．动能
【解析】　物体仅受重力作用故加速度相同，A错误；物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正确，C、D错误．
【答案】　B
斜抛运动的特点
1．斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性．
2．最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零．
射 高 和 射 程

1．定义
(1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度．
(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离．
2．射高和射程与初速度和抛射角的关系
(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高也减小；初速度增大时，射程和射高都增大．
(2)射高和射程与抛射角的关系：
①初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大．
②初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大．
3．弹道曲线
由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线．

1．斜抛运动的物体达最高点时，速度为零．(×)
2．初速度增大，射高和射程均增大．(×)
3．在初速度大小恒定的情况下，抛射角越大，射高越大，而射程不一定大．(√)

学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，如图3-4-6所示，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？
图3-4-6
【提示】　45°

斜抛运动是一种常见的运动形式．例如：水面上跃起的海豚的运动(如图3-4-7甲)；投出去的铅球、铁饼和标枪的运动等(如图3-4-7乙)．
图3-4-7
探讨1：抛出时的速度越大，物体的射程就会越远吗？
【提示】　不一定，斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关．
探讨2：斜抛物体在空中的飞行时间由哪些因素决定？
【提示】　根据t＝，飞行时间由初速度和角度决定．

1．分析方法
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图3-4-8所示：
图3-4-8
2．公式推导
飞行时间：t＝＝
射高：h＝＝
射程：s＝v0cos θ·t＝＝
3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量
表达式
与θ关系
θ＜45°且增大
θ＞45°且增大
射高h
①h＝
↑
↑
射程s
②s＝
↑
↓
飞行时间t
③t＝
↑
↑
4．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是(　　)
A．甲　　　　　　　　 B．乙
C．丙 D．不能确定
【解析】　不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看作斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式s＝分析．
【答案】　B
5．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(　　)

A．0.42 s B．0.83 s
C．1 s D．1.5 s
【解析】　起跳时竖直向上的分速度
v0y＝v0sin 30°＝10×m/s＝5 m/s
所以在空中滞留的时间为
t＝＝ s＝1 s，故C正确．
【答案】　C
6．斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s.如图3-4-9所示．试求：(g取10 m/s2)
图3-4-9
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间；
(3)射高Y和水平射程X.
【解析】　(1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，则v0y＝18 m/s.
故v0与x轴正方向夹角tan α＝＝，故α＝37°.
(2)由斜抛知识知t＝＝ s＝3.6 s.
(3)射高Y＝＝16.2 m，射程X＝v0xt＝86.4 m.
【答案】　(1)30 m/s，与x轴正方向成37°角
(2)3.6 s　(3)16.2 m,86.4 m
斜抛运动问题的分析技巧
1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．

第4节　斜抛运动
学习目标
核心提炼
1.知道斜抛运动的定义和性质。
2.知道射高、射程及其与抛射角的关系。
3.理解掌握斜抛运动的规律，并能分析一些简单的斜抛运动问题。
3个概念——斜抛运动、射高、射程
1个方法——运动的分解法
一、斜抛运动
阅读教材第59～60页“斜抛运动的轨迹”部分，知道斜抛运动的概念及性质，知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
1.定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2.性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.运动的分解(如图1)
图1
水平方向：由于不受外力作用，分运动为匀速直线运动，速度大小为v0cos__θ。
竖直方向：由于受到重力作用，该分运动是加速度为g的竖直上抛运动，初速度大小为v0sin__θ。
思维拓展
如图2为运动员为备战运动会训练的图片。
图2
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
答案　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
二、斜抛运动的射高和射程
阅读教材第60～61页“斜抛运动的射高和射程”部分，知道斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高。
1.斜抛物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律
水平方向：x＝v0tcos__θ，vx＝v0cos__θ
竖直方向：y＝v0tsin θ－gt2，vy＝v0sin θ－gt。
2.射高和射程
(1)射高：斜抛运动中物体所能达到的最大高度。
h＝＝。
(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。
l＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值lmax＝。
3.弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。
思考判断
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。(　　)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(　　)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。(　　)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。(　　)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。(　　)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√
　斜抛运动的特点
[要点归纳]
1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt。
4.对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向。(如图3所示)
图3
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
[精典示例]
[例1] (多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是(　　)
A.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B.可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C.是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D.到达最高点时，速度为零
解析　根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。
答案　ABC
[针对训练1] (多选)如图4所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)
图4
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
解析　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球的水平速度大，C、D项正确。
答案　CD
　斜抛运动的规律及其应用
[要点归纳]
斜抛运动的射高和射程
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
(2)射高：h＝＝。
(3)射程：l＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，lmax＝。
特别提醒
(1)做斜抛运动的物体，水平方向不受外力，故做匀速直线运动，竖直方向只受重力且有初速度，故做竖直上抛运动。
(2)在斜抛运动的最高点速度不等于零，等于v0cos θ，加速度也不等于零，而是g。
[精典示例]
[例2] 如图5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取 10 m/s2。求：
图5
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间t；
(3)射高h和水平射程l。
解析　(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s，设与水平方向夹角为θ，则cos θ＝＝，故θ＝37°
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为
vy＝＝ m/s＝18 m/s
故飞行时间t＝2＝2× s＝3.6 s
(3)射高h＝＝ m＝16.2 m
水平射程l＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m
答案　(1)30 m/s，与水平方向夹角为37°　(2)3.6 s　(3)16.2 m　86.4 m
用对称法解决斜抛运动问题技巧
(1)从运动的规律的角度看，从抛出点到最高点或从最高点到落地点的运动可按平抛运动处理。
(2)平抛运动的高度是斜抛运动的射高，平抛运动的水平距离的2倍是斜抛运动的射程。
(3)具体应用中可根据题目的已知条件与未知条件选取斜抛运动的上升阶段或下降阶段来求解。
[针对训练2] 如图6是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少。(g取10 m/s2)
图6
解析　水的竖直分速度vy＝v0sin 45°＝10 m/s
上升的最大高度h＝＝ m＝10 m。
水在空中的飞行时间为t＝＝2 s。
水的水平分速度vx＝v0cos 45°＝10 m/s。
水平射程l＝vxt＝10×2 m＝40 m。
答案　40 m　10 m
1.(对斜抛运动的理解)(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是(　　)
A.斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等
B.斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同
C.斜抛物体的上升过程和下降过程水平位移相等
D.斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称
解析　根据斜抛运动的对称性可知选项A、C、D正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B错误。
答案　ACD
2.(斜抛运动的轨迹)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图7中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
图7
A.① B.②
C.③ D.④
解析　斜抛运动是做匀加速曲线运动，其加速度都为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关。
答案　A
3.(斜抛运动的规律及应用)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.28.8 m　1.12×10－2 m3 B.28.8 m　0.672 m3
C.38.4 m　1.29×10－2 m3 D.38.4 m　0.776 m3
解析　水离开喷口后做斜上抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，
在竖直方向上：vy＝vsin θ
代入数据可得vy＝24 m/s
故水柱能上升的高度h＝＝28.8 m
水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝
代入数据可得t＝2.4 s
故空中水柱的水量为：V＝×0.28 m3＝1.12×10－2 m3
A项正确。
答案　A
4.(斜抛运动的规律及应用)(2018·银川高一检测)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析　设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度v0x＝v0cos 37°
射程x＝v0xt
竖直分速度v0y＝v0sin 37°
运动时间t＝2
由以上几式代入数据解得v0＝ m/s。
答案　 m/s
基础过关
1.(多选)如图1所示是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)(　　)
图1
A.物体在C点的速度为零
B.物体在A点的速度与在B点的速度相同
C.物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D.物体在A、B、C各点的加速度都相同
解析　斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，故当斜抛物体到达最高点C时，竖直分速度为零，而水平分速度不为零，且水平分速度在整个运动过程中不变，A错误，C正确；由斜抛运动的对称性特点知A、B两点速度方向不同，B错误；斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，故A、B、C各点的加速度都为g，D正确。
答案　CD
2.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法正确的是(　　)
A.以30°角抛射时，射程最大
B.以45°角抛射时，射程最大
C.以60°角抛射时，射程最大
D.以75°角抛射时，射程最大
解析　根据射程公式l＝可知，当抛射角为45°时，射程最大。
答案　B
3.(多选)关于斜抛物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A.抛射角一定，初速度小时，运动时间长
B.抛射角一定，初速度大时，运动时间长
C.初速度一定，抛射角小时，运动时间长
D.初速度一定，抛射角大时，运动时间长
解析　若物体做斜抛运动的初速度为v0，抛射角为θ，则竖直分速度vy＝v0sin θ，由竖直上抛运动的特点可知，t＝。
答案　BD
4.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)
A.一样大 B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
解析　不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒。故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等。
答案　A
5.(2018·湖州高一检测)做斜上抛的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图象中正确描述竖直方向上物体运动的速度为(　　)
解析　斜上抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，后反向均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，C正确。
答案　C
6.一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(　　)
A.0.42 s B.0.83 s
C.1 s D.1.5 s
解析　起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s，所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1 s。
答案　C
7. (2018·成都高一检测)如图2所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)
图2
A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小
B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
解析　竖直方向上，因为高度一样，所以初速度的竖直分量一样，运动时间一样，所以B错误，C正确；水平方向上，由于路径1水平位移最大，而运动时间一样，所以1的水平速度最大，所以D错误；沿路径1运动的小球初速度最大，由于整个过程外力不做功，所以初、末速度大小相等，所以落地速度1最大，所以A错误。
答案　C
8.一小球从水平地面以v0斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量的变化过程的是(　　)
解析　斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，所以速度变化量的方向可以由Δv＝gt来判断，因此Δv的方向应竖直向下，其表示任意两时刻速度的有向线段末端的连线保持竖直，故只有C正确。
答案　C
能力提升
9.(2018·石嘴山高一检测)某人在地面以大小为20 m/s、方向与水平地面成30°角的速度，抛出一个物体，此物体运动到最高点所用的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A.2 s B.0.5 s
C.4 s D.1 s
解析　斜抛运动在竖直方向以v0sin θ即10 m/s做竖直上抛运动，所以物体运动到最高点的时间t＝＝ s＝1 s，选项D正确。
答案　D
10. (多选)如图3所示，在地面的A点用弹弓以vA的速度打出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法中正确的是(　　)
图3
A.若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
B.若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
C.若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧
D.若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的左侧
解析　由斜抛运动的对称性知，若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子必将逆着原来运动的轨迹落在A点，A项对，C项错；由于vA＞vB，若在B点以与vA等大与vB反向的速度抛出石子，则由于vAy＞vBy，石子在空中运动的时间将增大，又vAx＞vBx，则石子从B点以vA抛出后落地的水平射程将增大，故石子落在A点的左侧，B项错，D项对。
答案　AD
11.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)。
解析　如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝，即
vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s。
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s。
由竖直方向位移公式：
h＝v0sin 30°×t－gt2＝3×1.2 m－×10×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低。
答案　1.2 s　3.6 m

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