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课件26张PPT。第1节　匀速圆周运动快慢的描述一、线速度
阅读教材第66～67页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，知道匀速圆周运动线速度大小特征。
1.匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都_______的圆周运动。
2.线速度
(1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的________与所用________的比值，v＝___。
(2)意义：描述匀速圆周运动的_________。
(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧_________，与半径_________。
(4)线速度的方向是时刻_______的，所以匀速圆周运动是一种_______运动。相等弧长s时间t快慢相切垂直变化变速思维拓展
如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1
(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；
(2)沿圆弧运动A、B两点哪个快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案　(1)两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向。
(2)在相同的时间内，A运动的轨迹长，A运动得快。
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。二、角速度
阅读教材第67页“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位。
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的________与所用________的比值，ω＝ _______。
2.意义：描述物体绕圆心_______的快慢。
3.单位
(1)角的单位：国际单位制中， _______与_______的比值表示角的大小，称为弧度，符号： _______ 。
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是_______或_______ 。角度φ时间t转动弧长半径radrad/srad·s-1思维拓展
如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。图2
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？
(2)请指出秒针、分针和时针的周期。三、周期、频率和转速
阅读教材第67～68页“周期、频率和转速”部分，了解周期、频率和转速的概念，知道它们之间的关系。时间次数转动圈数思考判断
(1)线速度、周期和频率都是标量。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体，周期大的，频率一定小。(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×四、线速度、角速度、周期的关系
阅读教材第68页“线速度、角速度、周期的关系”部分，知道各物理量间的关系。
(1)v、T的关系：v＝________。
(2)ω、T的关系：ω＝_________。
(3)v、ω的关系：v＝ _________ 。
(4)ω、n的关系：ω＝ _________ 。思维拓展
月亮绕地球做圆周运动。地球绕太阳做圆周运动。如图3所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月亮说得对？图3答案　地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。描述圆周运动的物理量及其关系[要点归纳]
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解[精典示例]
[例1] (2018·厦门高一检测)如图4所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)图4A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
解析　三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，由v＝ωr知c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等。故选B。B[针对训练1] 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小答案　D几种常见的传动装置[要点归纳][精典示例]
[例2] 如图5所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：图5
(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？
(2)A、B、C三点的角速度之比为多少？思路探究
(1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度相等？
(2)角速度相等时，线速度与它们的半径的关系怎样？线速度相等时，角速度与它们的半径关系怎样？
提示　(1)A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等。
(2)成正比　成反比答案　(1)3∶1∶1　(2)2∶2∶1[针对训练2] (2018·衡水高一检测)如图6所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L＞2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(　　)答案　B
第1节　匀速圆周运动快慢的描述
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是一种变速运动．
2．理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念及它们之间的关系，并会应用公式进行计算．(重点、难点)
3．掌握线速度、角速度的关系及传动问题．(重点)
线 速 度 和 角 速 度

1．匀速圆周运动
在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动
2．线速度
(1)大小：做匀速圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值．
(2)方向：其方向是沿圆周的切线方向．
(3)计算公式：v＝.单位：国际单位为m/s.
3．角速度
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过角度与所用时间的比值．
(2)计算公式：ω＝.
(3)角速度的国际单位是弧度每秒，符号rad/s.
(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．

1．匀速圆周运动是变速曲线运动．(√)
2．匀速圆周运动的线速度恒定不变．(×)
3．匀速圆周运动的角速度恒定不变．(√)

打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图4-1-1所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
图4-1-1
【提示】　各点角速度相同，线速度不同．

如图4-1-2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：
图4-1-2
探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？
【提示】　弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．
探讨2：风扇叶片上各点角速度是否相同？
【提示】　相同．

1．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动．
2．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．
1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
【解析】　这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．
【答案】　BD
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则(　　)

A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【解析】　如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．
【答案】　BD
3．如图4-1-3所示，一质点做半径为R的匀速圆周运动，经过时间t，质点从A点第一次运动到同一直径上的B点，求：
图4-1-3
(1)质点做匀速圆周运动的线速度大小；
(2)质点在时间t内的平均速度大小．
【解析】　(1)质点沿圆弧从A到B的线速度大小
v＝＝.
(2)质点运动的平均速度大小＝＝.
【答案】　(1)　(2)
?1?圆周运动一定是变速运动.因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动.
?2?线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化.
?3?角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变.
周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系

1．周期、频率和转速
周期
周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T，单位s
频率
单位时间内运动重复的次数，f＝，单位Hz
转速
单位时间内的转动次数，符号n，单位r/min或r/s
2.线速度、角速度、周期的关系
(1)线速度和角速度关系：v＝rω.
(2)线速度和周期的关系：v＝.
(3)角速度和周期的关系：ω＝.

1．匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．(√)
2．匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快．(×)
3．做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比．(√)

如图4-1-4所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？
图4-1-4
【提示】　秒针的周期T秒＝
1 min＝60 s，
分针的周期T分＝1 h＝3 600 s.
由ω＝得＝＝.

如图4-1-5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：
图4-1-5
探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？
【提示】　线速度不同，角速度相同．
探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？
【提示】　线速度大小相同，角速度、转速不同．

1．描述圆周运动的各物理量之间的关系：
2．常见转动装置及特点
(1)同轴转动
同轴的圆盘上各点
图示
相同量
角速度：ωA＝ωB
周期：TA＝TB
不同量
线速度：＝
(2)皮带传动
两轮边缘或皮带上各点
图示
相同量
边缘点线速度：vA＝vB
不同量
角速度：＝
周期：＝
(3)齿轮传动
两齿轮啮合传动
图示
相同量
边缘点线速度：vA＝vB
A、B为两齿轮
边缘点
不同量
角速度：＝
周期：＝
4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为(　　)
A．1 000 r/s　　　　　　　 B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
【解析】　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，约为1 000 r/min.
【答案】　B
5．如图4-1-6所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
图4-1-6
A．a球的线速度比b球的线速度小
B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小
D．a球的转速比b球的转速大
【解析】　两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．
【答案】　A
6．如图4-1-7所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
图4-1-7
【解析】　a、b两点比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c两点比较ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2.
【答案】　1∶2∶2　1∶1∶2
三种传动问题的求解方法
1．绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r；
2．在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝，即ω∝；
3．齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．

第1节　匀速圆周运动快慢的描述
学习目标
核心提炼
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。
3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。
4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。
5个概念——线速度、角速度、周期、频率和转速
3个关系——v＝　ω＝　v＝rω
一、线速度
阅读教材第66～67页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，知道匀速圆周运动线速度大小特征。
1.匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。
2.线速度
(1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值，v＝。
(2)意义：描述匀速圆周运动的快慢。
(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。
(4)线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
思维拓展
如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
图1
(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；
(2)沿圆弧运动A、B两点哪个快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
答案　(1)两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向。
(2)在相同的时间内，A运动的轨迹长，A运动得快。
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。
二、角速度
阅读教材第67页“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位。
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度φ与所用时间t的比值，ω＝。
2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
3.单位
(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad。
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1。
思维拓展
如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。
图2
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？
(2)请指出秒针、分针和时针的周期。
答案　(1)不相同。根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。
(2)秒针的周期为60 s，分针的周期为60 min，时针的周期为12 h。
三、周期、频率和转速
阅读教材第67～68页“周期、频率和转速”部分，了解周期、频率和转速的概念，知道它们之间的关系。
周期
周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T，单位s
频率
单位时间内运动重复的次数，f＝，单位Hz
转速
单位时间内的转动圈数，符号n，单位r/min或r/s
思考判断
(1)线速度、周期和频率都是标量。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体，周期大的，频率一定小。(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×
四、线速度、角速度、周期的关系
阅读教材第68页“线速度、角速度、周期的关系”部分，知道各物理量间的关系。
(1)v、T的关系：v＝。
(2)ω、T的关系：ω＝。
(3)v、ω的关系：v＝ωr。
(4)ω、n的关系：ω＝2πn。
思维拓展
月亮绕地球做圆周运动。地球绕太阳做圆周运动。如图3所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月亮说得对？
图3
答案　地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。
　描述圆周运动的物理量及其关系
[要点归纳]
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。
[精典示例]
[例1] (2018·厦门高一检测)如图4所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)
图4
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
解析　三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，由v＝ωr知c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等。故选B。
答案　B
[针对训练1] 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
解析　由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错.由v＝知，r一定时，v越大，T越小，B错.由ω＝可知，ω越大，T越小，故D对，故选D。
答案　D
　几种常见的传动装置
[要点归纳]
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2)
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝。
周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：
＝＝。
周期与半径成正比：＝＝
[精典示例]
[例2] 如图5所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
图5
(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？
(2)A、B、C三点的角速度之比为多少？
思路探究
(1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度相等？
(2)角速度相等时，线速度与它们的半径的关系怎样？线速度相等时，角速度与它们的半径关系怎样？
提示　(1)A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等。
(2)成正比　成反比
解析　(1)?
(2)?
答案　(1)3∶1∶1　(2)2∶2∶1
[针对训练2] (2018·衡水高一检测)如图6所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L＞2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(　　)
图6
A. B.
C. D.
解析　木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确。
答案　B
1.(对匀速圆周运动物理量关系的理解)关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是(　　)
A.若r一定，则v与ω成正比
B.若r一定，则v与ω成反比
C.若ω一定，则v与r成反比
D.若v一定，则ω与r成正比
答案　A
2.(圆周运动的传动问题)如图7所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　)
图7
A.va＝2vb B.ωb＝2ωa
C.vc＝va D.ωb＝ωc
解析　由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故va＝vb，故A错误；根据v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，故B正确；又由于a与c在同一个圆上，故ωa＝ωc，则ωb＝2ωc，由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，C、D错误。
答案　B
3.(皮带传动问题)(2018·包头高一检测)(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(　　)
图8
A.A、B两点的线速度大小相等
B.B、C两点的角速度大小相等
C.A、B两点的角速度与其半径成反比
D.A、B两点的角速度与其半径成正比
解析　大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确；A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误。
答案　ABC
4.(圆周运动的多解问题)(2018·郑州高一检测)如图9所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　)
图9
A.dv＝L2g
B.ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…)
C.v0＝ω
D.dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3…)
解析　依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝，平抛的时间t＝，则有＝　(n＝0，1，2，3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2　(n＝0，1，2，3 …)，A、D错误。
答案　B
5. (圆周运动的物理量间的关系)一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，如图10所示，求环上M、N两点的：
图10
(1)线速度的大小之比；
(2)角速度之比。
解析　M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比rM∶rN＝sin 60°∶sin 30°＝∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝∶1。
答案　(1)∶1　(2)1∶1
基础过关
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内运动的位移相同
D.相等的时间内转过的角度相等
答案　ABD
2.(2018·昆明高一检测)一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为ω，周期为T。关于这些物理量的关系，下列说法正确的是(　　)
A.v＝ B.v＝
C.ω＝ D.v＝ωr
解析　根据圆周运动知识v＝rω，ω＝，v＝，因此A、B、C错误，D正确。
答案　D
3.(2018·保定高一检测)如图1所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
图1
A.a球的线速度比b球的线速度小
B.a球的角速度比b球的角速度小
C.a球的周期比b球的周期小
D.a球的转速比b球的转速大
解析　两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知，b球的线速度大于a球的线速度，所以A正确。
答案　A
4.如图2所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)
图2
A. B.
C. D.
解析　甲、丙两轮边缘的线速度大小相等，即ω1r1＝ω3r3，故丙轮的角速度ω3＝ω1，A正确。
答案　A
5.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A.它们的半径之比RA∶RB＝2∶3
B.它们的半径之比RA∶RB＝4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
解析　A、B两个质点的线速度之比vA∶vB＝sA∶sB＝2∶3，ωA∶ωB＝φA∶φB＝3∶2，则由v＝ωR知半径之比RA∶RB＝∶＝4∶9，A错误，B正确；周期之比TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正确；转速之比nA∶nB＝φA∶φB＝3∶2，D错误。
答案　BC
6.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度。
解析　(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)，周期T＝ s；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度为
ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s。
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度为
v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s。
答案　(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s
能力提升
7. (多选)如图3所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是(　　)
图3
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
解析　由于M、N在圆盘上同轴转动，则有ωM＝ωN，由v＝ωr知vM∶vN＝rM∶rN＝3∶1，故选项B、C正确。
答案　BC
8.(2018·济宁高一检测)甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度之比为(　　)
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
解析　由题意知r甲＝r乙，由ω＝得＝＝，由v＝ωr得＝＝，故选项B正确。
答案　B
9.(2018·青岛高一检测)某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20寸
(车轮直径：508 mm)
电池规格：36 V，12 A·h
(蓄电量)
整车质量：40 kg
额定转速：210 r/min
外形尺寸：L1 800 mm×
W650 mm×H1 100 mm
充电时间：2～8 h
电机：后轮驱动、
直流永磁式电机
额定工作电压/电流：
36 V/5 A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(　　)
A.15 km/h B.18 km/h
C.20 km/h D.25 km/h
解析　由v＝＝2πrn得v＝2×3.14××10－3× m/s＝5.583 m/s＝20 km/h。
答案　C
10.(2018·南京高一检测)(多选)图4甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是(　　)
图4
A.倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B.倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C.倒带过程中磁带的运动速度变大
D.倒带过程中磁带的运动速度不变
解析　此问题属皮带传动模型，＝ ，倒带开始时rA＝rB，所以ωA∶ ωB＝3∶ 1，选项A错误；倒带结束时rA′＝3rB′，由＝，所以ωA′∶ ωB′＝1∶ 3，选项B正确；根据v＝ωr可知，ω不变，r变大，倒带过程中磁带的运动速度变大，选项C正确，D错误。
答案　BC
11.(2018·佛山高一检测)如图5所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
图5
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度最小值。
解析　(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②
由①②得v0＝＝R。
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度vA＝＝＝2πRn
当n＝1时，其线速度有最小值，即vmin＝2πR。
答案　(1)R　(2)2πR
12.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图6所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？
图6
解析　水滴飞出的速度大小v＝ωR，
水滴做平抛运动，故：
竖直方向有h＝gt2
水平方向有l＝vt
由题意画出俯视图，如图所示。
由几何关系知，水滴形成圆的半径r＝
联立以上各式得r＝R。
答案　R

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