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2019届二轮复习 动态分析与极值 学案（全国通用）
【题型概览】
在动力学的动态分析中，动态变化可以是由于施加的外力变化引起的，可以是物体的运动状态变化引起的，也可以是物体所处的情景变化如接触面的动摩擦因数变化引起的；研究对象可以是单体可以是连接体；连接体可以是直接接触的，也可以是通过绳、弹簧、杆、滑轮等相连接的；接触面可以是水平面、竖直面、斜面、曲面等
【题型通解】
1.单体的动态分析中，物体只在二个力作用下可用图解法可用解析式法，二个以上的力作用下通常采用解析式法
2.连接体的动态分析中灵活选用整体与隔离法
例1.如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为?．小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时

A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍
B．横杆对M弹力不变
C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D．细线的拉力增加到原来的2倍
【答案】AB
用图解法，如图所示，重力不变，a变为原来的2倍时合力变为原来2倍，则细线与竖直方向夹角的正切值变为原来2倍，拉力即斜边增大的倍数必小于2，CD皆错误．
例2.如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时

A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小
【答案】C
【解析】在光滑段运动时，系统及物块b处于平衡状态，因此有，；当它们刚运行至轨道的粗糙段时，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能，一是物块b仍相对静止，竖直方向加速度为零，则仍成立，但，因此绳的张力将减小，而地面对a的支持力不变；二是物块b相对于a向上滑动，具有向上的加速度，是超重，因此绳的张力减小，地面对a的支持力增大，C正确。
3.在判定涉及静摩擦力的动态问题时，注意其方向在过程中是否发生了改变。
【题型对练】
1.如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球。当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化情况(用F1至F4变化表示)可能是下图中的(OO′沿杆方向)

【答案】C
【解析】杆对球的作用产生两个效果：一是在竖直方向的分力与小球和重力相平衡，此分力不变，另一是水平方向上的分力使小球在水平方向上产生加速度，此分力逐渐增大。C正确其余错误。
另解：图解法，小球在重力、杆的弹力两个力作下沿水平方向向右加速运动，作出力的合成图示如图所示，由于重力不变、合力方向水平，故杆对球的作用力N末端位于同一水平线上，故C正确。
2.如图所示,小车上物体的质量m=8 kg,它被一根在水平方向上拉伸了的轻弹簧拉住而静止在小车上,这时弹簧的弹力是6 N.现对小车施加一水平向右的作用力,使小车由静止开始运动,在小车的加速度由零逐渐增大到1 m/s2的过程中,以下说法正确的

A.物体与小车始终保持相对静止,弹簧对物体的作用力始终未发生变化
B.物体受到的摩擦力先减小、后增大,先向左、后向右
C.当小车的加速度为0.75 m/s2时物体不受摩擦力的作用
D.小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时物体受到的摩擦力为8 N
【答案】ABD
3.如图所示，轻绳跨过定滑轮(与滑轮间的摩擦不计)一端系一重力为的物体，一端用=的竖直向下的拉力作用，结果物体上升的加速度为；后来将的力改为挂上一个重力为的物体，M向上运动的加速度为；再后来又用=的力与竖直方向成角斜向下拉绳子，向上运动的加速度为。则下列选项正确的是

A．=< B．>=
C．<= D．<=
【答案】D
【解析】第一次与第三次绳中张力都中F＝3Mg，物体受力相同、加速度相同，大小为F－Mg=Ma，得。第二次取整体为研究对象，有，得a2=0.5g，故D正确。
4.一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块

A．处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大
【答案】A
【解析】施加恒力F之前物块恰好静止,表明摩擦力达到最大静摩擦力,由受力及平衡条件有,即.施加恒力F后物块受到沿平行斜面向下的作用,物块对斜面的压力,此时的最大静摩擦力,故物块仍是恰好不下滑,仍处于静止状态,合力仍为零,只有A正确.学@科网
5.在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示，开始时各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块和两木板间的动摩擦因数相同.下列说法正确的是（??? ）

A.若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2???????? B.若F1=F2，M1＜M2，则v1C. 若F1＜F2，M1=M2，则v1＞v2????????D. 若 F1＞F2，M1=M2，则v1＞v2?
【答案】C
【解析】解法一：在物块与木板相对滑动时，都做匀加速直线运动，对物块有：，对木板有．若F1=F2，则a1=a2，M1＞M2，a1′＜a2′．根据a1t12? a1′t12＝L，
a2t22? a2′t22＝L，可知t1＜t2，根据v=at知，v1＜v2．故A错误．
解法二：无论水平力F、木板质量M的关系如何，木板所受合外力相同——物块对木板的滑动摩擦力。对于选项A：两滑块的加速度相等，木板M1的加速度小于木板M2的加速度，作出速度图像如图所示，当m与M的速度图线间所围的面积等于板长时，物块脱离木板。由图可以看出，v2>v1，A错误。同理可判定BD错误C正确。
6.如图所示，木板 OA 可绕轴 O 在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块的加速度 a 与斜面倾角 θ 之间 的关系．已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为 F ＝8 N的拉力作用，由静止开始运动，物块的质量 m ＝1kg，通过多次改变斜面倾角 θ ，重复实验，用测得的数据描绘出了如图所示的 a — θ 关系图象．若物块与木板间的动摩擦因数为 μ = 0.2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g =10 m/s2． 求：
（1）图线与 a 轴交点坐标 a0；
（2）图线与 θ 轴交点坐标 θ1 满足的条件（用代数式表示）；
（3）如果木板长 L ＝2 m，倾角 θ =37°，物块在 F 的作用下从 O 点由静止开始运动，要使物块不冲出木板顶端，力 F 作用的最长时间．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【答案】（1）6m/s2（2）（3）
【解析】（1）对物块，时 ，有
 解得：m/s2
（2）当时，物块的加速度恰好为零，有


以上两式联立解得：
（3）设F最长作用时间为t，有
，
撤去F后，有


解得：s
7. 如图所示,A、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为μ/2. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则

( A) 当 F < 2 μmg 时,A、B 都相对地面静止
( B) 当 F = 5μmg/2 时, A 的加速度为μg/3
( C) 当 F > 3 μmg 时,A 相对 B 滑动
( D) 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过μg/2
【答案】BCD
F-f2=3ma’，解得a’=μg/3，B正确。
8.如图所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A,B之间的距离L=10 m.已知斜面倾角θ= ，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=.重力加速度g取10 m/.

(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小;
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小?拉力F的
最小值是多少?
【答案】(1)3m/s2,8m/s(2)300,
【解析】（1）设物块加速度大小为a，到达B点时的速度大小为v，由运动学公式得
?
?
联立??式，代入数据得
a=3m/s2?
v=8m/s
(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得


又
联立式得
由数学知识得
由可知对应F最小的夹角
联立?式，代入数据得F的最小值为

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