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第4节　电场中的导体
学习目标
核心提炼
1.知道电场强度的叠加原理。
1个原理——场强叠加原理
2个概念——静电平衡和静电屏蔽
1个应用——静电屏蔽的应用
2.知道静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态。
3.理解静电平衡时，静电荷只分布在导体表面且内部场强处处为零。
4.知道静电屏蔽及其应用。
一、场强叠加原理
如果有几个点电荷同时存在，根据场强的定义和库仑力的叠加性，可知电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，这个结论叫做场强叠加原理。
二、静电平衡和静电屏蔽
1.静电平衡：导体中(包括表面上)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡。
特点：(1)导体内部场强处处为零。(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直。(3)净电荷只分布在导体的外表面上。
2.静电屏蔽：处于静电平衡状态的中空导体壳，内部场强处处为零，导体外壳使它内部不受外部电场影响的现象。
应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属丝网套，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽消除外电场的影响。
　场强的叠加原理
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[要点归纳]　
1.场强叠加的适用条件：场强的叠加原理不仅适用于几个点电荷的电场叠加，也适用于匀强电场和非匀强电场的叠加，都遵从平行四边形定则。
2.某点场强的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。场强的叠加遵循平行四边形定则，如图2甲所示。
图2
3.均匀带电球周围的场强：均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝k，式中r是球心到该点的距离(r?R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量，如图2乙所示。
4.两等量点电荷的电场的场强
比较项目
等量同种点电荷
等量异种点电荷
电场线
图示
沿连线
方向
先减小后增大，方向沿连线，O处为零
先减小后增大，O处最小不为零，方向沿连线由正指向负
由O沿中
垂线向外
先增大后减小，方向沿中垂线向外或向内
逐渐减小，O处值最大，方向平行于连线指向负电荷一侧
连线和中
垂线上关
于O点对
称的两点
等大、反向
等大、同向
[精典示例]
[例1] 如图3所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
图3
(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
解析　分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强。
(1)
如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝＝。
(2)O点的场强为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。
(3)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右。
答案　(1)，方向由A→B　，方向由A→B
(2)，方向由A→B　(3)，方向平行于AB向右
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。　　　　　　
　对静电平衡的理解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[要点归纳]　
1.静电平衡的实质：金属导体放到场强为E0的电场中，金属中的自由电荷在静电力作用下定向移动，导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷，感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合场强减小。当感应电荷继续增加，合场强逐渐减小，合场强为零时，自由电荷的定向移动停止。
2.对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部场强处处为零，是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合场强为零，E′＝－E。
[精典示例]
[例2] 如图4所示，一个不带电的表面绝缘的导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，但不接触，也没有发生放电现象，则下列说法中正确的是(　　)
图4
A.B端的感应电荷为负电荷
B.导体P内部场强越来越大
C.导体上的感应电荷在C点产生的场强始终小于在B点产生的场强
D.导体上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强
解析　导体P处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体的右端B带正电荷，导体的左端C带负电荷，故选项A错误；处于静电平衡的导体内部场强为零，故选项B错误；导体上C点和B点的电场由导体上的感应电荷产生的电场和带正电的小球Q产生的电场叠加的结果，并且为0，带正电的小球Q在C点的场强大于B点的场强，所以导体上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强，故选项C错误，D正确。
答案　D
(1)静电平衡时，外电场E0和感应电荷产生的附加电场E′大小相等、方向相反，导体内各位置的合场强为零，自由电荷所受合力为零。　　　　　　
(2)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(3)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
[针对训练1] 一金属球，原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图5所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比(　　)
图5
A.Ea最大 B.Eb最大
C.Ec最大 D.Ea＝Eb＝Ec
解析　处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的合场强都为零。静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向，比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN的电场在这三点的场强，由于c点离MN最近，故MN的电场在c点的场强最大，感应电荷电场在c点的场强也最大，故选项C正确。
答案　C
　静电屏蔽的理解及应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[要点归纳]　
1.静电屏蔽的实质：静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零而已。
2.静电屏蔽的两种情况
屏蔽外电场
屏蔽内电场
图示
实现
过程
因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用
当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用
最终
结论
导体内空腔不受外界电荷影响
接地导体空腔外部不受内部电荷影响
本质
静电感应与静电平衡
3.应用：为了防止外界信号的干扰，静电屏蔽被广泛地应用到科学技术工作中。例如，电子仪器设备外面的金属罩，通讯电缆外面包的铅皮等，都是用来防止外界电场干扰的屏蔽措施。
[精典示例]　
[例3] (多选)(2017·济宁高二检测)如图6所示，一个不带电的导体球N，置于空心导体球M附近，现将另一个带电荷量为Q的金属球放于空腔导体M内，则(　　)
图6
A.若M接地，N上无感应电荷
B.若M不接地，且M原来不带电，N上无感应电荷
C.若M不接地，且M原来不带电，N上有感应电荷
D.若M不接地，且M原来带电，N上一定有感应电荷
解析　若M接地，空心导体球M外没有电场，N上无感应电荷，A正确；若M不接地，且M原来不带电，则空心球M外有电场，N上有感应电荷，B错误，C正确；若M不接地，且M原来带电，由于Q的放入，可能使空腔电荷集聚于内表面，则N上可能有感应电荷，也可能没有感应电荷，D错误。
答案　AC
[例4] 如图7所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不与B发生接触，达到静电平衡后，则(　　)
图7
A.B的空腔内电场强度为零
B.B不带电
C.B的外表面带正电
D.B的内表面带负电
解析　因为金属壳的外表面接地，所以外表面没有感应电荷，只有内表面有感应电荷分布，且由于A带正电，B的内表面带负电，D正确，B、C错误；B的空腔内有带正电的小球A产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，所以空腔内电场强度不为零，A错误。
答案　D
(1)接地的空腔导体，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间也不产生影响，即内、外互不影响。
(2)空腔导体不接地，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间产生影响。　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (两等量同种电荷的电场)(2017·盘锦高二检测)(多选)如图8所示，在等量负电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点场强大小正确的是(　　)
图8
A.EA>EB，EB＝ED B.EAC.可能有EA解析　O点的场强为零，沿中垂线的两边场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小，到无穷远处为零。A、B、C、D四点与场强最大值点的位置不能确定，故不能确定这四点场强的大小，所以选项C、D有可能。
答案　CD
2. (静电平衡状态下导体的电场)如图9所示，一个带负电的金属球放在绝缘的支架上，处于静电平衡状态，金属球内部的场强大小为E1，若减少金属球的带电荷量，再次处于静电平衡状态后，金属球内部的场强大小为E2，则(　　)
图9
A.E2＜E1 B.E2＞E1
C.E2＝E1 D.无法确定
解析　处于静电平衡状态的导体内部的场强处处为零，选项C正确。
答案　C
3.(静电防护和静电屏蔽的应用)(多选)电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是(　　)
A.铜丝编织的衣服不易拉破
B.电工被铜丝衣服所包裹，使电荷分布在外表面
C.电工被铜丝衣服所包裹，使体内电场强度为零
D.铜线电阻小，能对人体起到保护作用
解析　高压线路的检修人员在进行高压作业时，要穿上用金属丝网制成的高压作业服，相当于把人体用金属网罩起来。这样，外部电场就不会影响到人体，从而避免了感应电场对人体的伤害。故选项B、C正确。
答案　BC
4.(库仑力和电场强度的计算)如图10，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
图10
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
解析　(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤
场强E的方向沿y轴正向
答案　(1)9.0×10－3 N　(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正方向
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
基础过关
1.如图1所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称。要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在(　　)
　
图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
解析　由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确。
答案　D
2.一带有绝缘座的空心球壳A带有4×10－8 C的正电荷，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷，使B球与A的内壁接触，如图2所示，则A、B带电荷量分别为(　　)
图2
A.QA＝1×10－8 C　QB＝1×10－8 C
B.QA＝2×10－8 C　QB＝0
C.QA＝0 　QB＝2×10－8 C
D.QA＝4×10－8 C　QB＝2×10－8 C
解析　将B与A的内表面接触后正负电荷中和，剩余的正电荷分布在导体的外表面，故B项正确。
答案　B
3.如图3所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r，则该金属球上感应电荷的球心O处产生场强等于(　　)
图3
A.k－k B.k＋k
C.零 D.k
解析　本题很易错选C，错在机械地记住“静电平衡的导体内部场强为零”的结论，而未理解其等于零的原因，应该明确，静电平衡导体内部E内＝0是指外加电场E和感应电荷场强E′叠加的结果，即金属球上感应电荷在某点产生的场强与点电荷Q在该点的场强大小相等，即E感＝k，方向相反，合场强为0。
答案　D
4.将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图4所示，下列说法正确的有(　　)
图4
A.A往左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B.A的位置不变，B往右偏离竖直方向
C.A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D.A和B的位置都不变
解析　带正电的小球A放在不带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电，因此，金属空心球C的外表面和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向，而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，因此A球不受B球电场的影响，而保持竖直位置不变，选项B正确。
答案　B
5.(多选)如图5所示，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近(不相碰)，下列说法中正确的是(　　)
图5
A.M端的感应电荷越来越多
B.导体内场强越来越大
C.导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强
D.导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等
解析　离的越近，导体上的电子与负电荷排斥力越大，越会向左排斥，故N端带负电荷越多，M端带正电荷也越多，故A正确；导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，即感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线，由于带电小球在M点产生的场强大，故感应电荷在M点产生的场强也大，故C正确，B、D错误。
答案　AC
6.在点电荷－Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆盘平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中A点所激发的附加场强E′的方向在下图中正确的是(　　)
解析　感应电荷在盘中A点激发的附加场强E′应与－Q在A点产生的场强等大反向，故A正确。
答案　A
7.长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图6所示。当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于________，方向为________。
图6
解析　导体棒在点电荷＋q的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任何一点都有两个电场，即外电场：＋q在该点形成的电场E0；附加电场：棒上感应电荷在该点形成的电场E′，达到静电平衡状态时E′＝E0。题中所求的即为E′，于是我们通过上述等式转化为求E0。于是E′＝E0＝。E′和E0方向相反，方向向左。
答案　　向左
能力提升
8.(多选)如图所示，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是(　　)
解析　处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，导体内表面没有电荷，用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故A、C均正确，B错误；D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔片是闭合的。
答案　AC
9.(多选)如图7所示，金属球壳A带有正电，其上方有一小孔a，静电计B的金属球b用导线与金属球c相连，以下操作所发生的现象中，正确的是(　　)
图7
A.将c移近A，但不与A接触，B会张开一定角度
B.将c与A外表面接触后移开A，B会张开一定角度
C.将c与A内表面接触时，B不会张开角度
D.将c置于A空腔内，但不与A接触，B不会张开角度
解析　不论c在A外还是A内，都能发生静电感应，使B的指针带正电从而张开一定角度；不论将c与A的内表面还是外表面接触，因为接触带电，指针都带正电，从而张开一定角度。
答案　AB
10.如图8所示，半径为R的均匀带电薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是(　　)
图8
解析　由于球壳内的场强处处为零，所以试探电荷在壳内做匀速直线运动，动能保持不变。球壳外的场强随离开球心的距离r的增加而减小，试探电荷在壳外做加速度减小的加速直线运动，动能随r的增加而增加，ΔEk＝FΔx，则斜率为F，电场力F变小，则斜率减小，A正确。
答案　A
11. (2017·龙岩高二检测)如图9所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷分别为－Q和＋2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r(2r图9
解析　球壳处于静电平衡时内部场强处处为0，故O点场强为0，所以E感－E＝0。
球壳上的感应电荷在O点处的场强大小等于A、B在O点产生的合场强，方向与之相反
E感＝EA＋EB＝k＋k＝，
方向沿AB指向B。
答案　，沿AB指向B
12.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡时(如图10所示)。
图10
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何；
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何；
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何。
解析　(1)由题意可知F1＝k，
F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k，匀强电场方向沿db方向。
(2)检验电荷放在c点：
Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k，方向与ac方向成45°角斜向下(如图所示)。
(3)检验电荷放在b点：
Eb＝E2＋E＝2E＝2k，
所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向。
答案　(1)k，方向沿db方向
(2)k，方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2k，方向沿db方向
课件37张PPT。第1章 静电场第4节　电场中的导体谢谢观看
第4节　电场中的导体
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1．知道电场强度的叠加遵循平行四边形定则，会应用其进行场强叠加运算．(重点)
2．知道静电感应产生的原因及静电平衡的概念．(重点)
3．了解静电屏蔽，知道静电屏蔽的实际应用．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、场强叠加原理
1．概念
若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和．这个结论叫作场强的叠加原理．
2．方法
场强的叠加遵循平行四边形定则．
3．特点
电场叠加具有普遍性，不仅点电荷的电场可以叠加，其他任何电场的场强都可以进行叠加．
二、静电平衡与静电屏蔽
1．静电平衡
(1)定义：导体中没有电荷移动的状态．
(2)特点
①导体内部场强处处为零．
②电荷只分布在导体的外表面上．
2．静电屏蔽
(1)定义：当中空的导体达到静电平衡时，内部无电场，因而导体的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受电场影响的现象．
(2)应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响．
[基础自测]
1．思考判断
(1)场强叠加原理仅适用于点电荷共同形成的电场．(×)
[提示]　场强叠加原理适用于所有场．
(2)在场强叠加区域，电场线可以相交叉．(×)
[提示]　电场线是叠加场的电场线，空间不相交．
(3)等量同种电荷连线上，中点场强为零．(√)
(4)在电场中导体处于静电平衡时，导体内任一点的场强为零．(√)
(5)处于静电平衡的导体，净电荷只能分布在导体的外表面上．(√)
(6)在电场中导体处于静电平衡时，导体内任一点的感应电荷的场强为零．(×)
[提示]　导体内合场强为零．
(7)静电屏蔽就是空腔导体把电场挡在了外面．(×)
[提示]　是因感应电荷的场与原来空间场叠加，而使空腔内合场强为零．
2．对于处在静电平衡状态的导体，下列说法正确的是(　　)
A．导体内部既无正电荷，又无负电荷
B．导体内部和外表面处的电场强度均为零
C．导体处于静电平衡时，导体表面的电荷代数和为零
D．导体内部电场强度为零是外加电场与感应电荷产生的电场叠加的结果
D　[导体处于静电平衡状态时，其内部无净电荷，即其正、负电荷总量相等，电荷量为零，其表面处有净电荷，以至于该处电场强度不为零，导体表面的电荷代数和不一定为零，故选项D正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
电场强度叠加原理的理解
1.场强叠加的适用条件：场强的叠加原理不仅适用于几个点电荷的电场叠加，也适用于匀强电场和非匀强电场的叠加，都遵从平行四边形定则．
2．某点场强的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．场强的叠加遵循平行四边形定则，如图1-4-1甲所示．
图1-4-1
3．均匀带电球周围的场强：均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝k，式中r是球心到该点的距离(r?R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量，如图1-4-1乙所示．
　如图1-4-2所示，边长为L的正方形的四个顶点A、B、C、D处依次放置有点电荷－2Q、＋2Q、－Q、＋2Q，试求正方形的中心O点处的场强．
图1-4-2
思路点拨：先求出四个点电荷在O点处分别产生的电场强度，再进行矢量合成．
[解析]　B、D两点处的点电荷在O点处产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零．
A点处的点电荷在O点处产生的场强大小为
EA＝k＝＝k，方向沿OA连线指向A.
C点处的点电荷在O点处产生的场强大小为
EC＝k＝＝k，方向沿OC连线指向C.
A、C两点处的点电荷在O点处产生的场强方向相反．
综上所述，O点处的合场强为E＝EA－EC＝k，方向沿OA连线指向A.
[答案]　k，方向沿OA连线指向A
计算合场强的三点注意
(1)明确有几个场源．
(2)分析各个场源在所考查的位置或空间激发电场的大小和方向．
(3)根据场强叠加原理，多个场源激发电场的合电场强度等于各个电场单独存在时，在该点产生的电场强度的矢量和．
[针对训练]
1．如图1-4-3所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
图1-4-3
(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
甲
[解析]　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B，A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小
EA＝EB＝＝.
(2)O点的场强为EO＝EA＋EB＝，
方向由A→B.
乙
(3)如图乙所示，E′A＝E′B＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，Q′点的场强EO′＝E′A＝E′B＝，方向由A→B.
[答案]　(1)，方向由A→B　，方向由A→B　(2)，方向由A→B　(3)，方向由A→B
静电平衡的理解及应用
1.静电平衡的实质
静电平衡的实质是外电场和感应电荷的电场的叠加．静电平衡时附加电场E′与外电场E0，方向相反、大小相等，导体内各位置的合场强为零，自由电荷所受合力为零．
2．对静电平衡的理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡状态时，内部场强处处为零，自由电荷不再发生定向移动．
(2)金属导体达到静电平衡状态的时间是非常短暂的．
3．导体处于静电平衡状态的特点
(1)导体内没有电荷的定向移动．
(2)内部场强处处为零．
(3)导体表面上任何一点的场强方向都跟该处表面垂直．
(4)净电荷只分布在导体表面(“净”即导体中正负电荷中和后净剩的意思)，且越尖锐处电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．
　处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零的原因是(　　)
A．导体内部无任何电场
B．外加电场不能进入导体内部
C．所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零
D．外加电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
D　[处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零是感应电荷的电场与外加电场叠加的结果，故选项D正确．]
对静电平衡中“内”与“合”的说明
“内”仅指导体内部，导体的表面上的场强是否为零应看此表面是否分布净电荷．“合”是指内外电场(即外部电场与感应电荷产生的电场)的矢量和．
[针对训练]
2．在电荷量为－Q的点电荷的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆盘平面与点电荷在同一平面内，则圆盘上感应电荷在圆盘中A点所激发的附加场强E′的方向在下列选项中正确的是(　　)
A　[感应电荷在圆盘中A点激发的附加场强E′应与点电荷在A点产生的场强等大反向，选项A正确．]
静电屏蔽的理解及应用
1.静电屏蔽的两种情况
屏蔽外电场
屏蔽内电场
图示
实现过程
因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用
当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用
最终结论
导体内空腔不受外界电荷影响
接地导体空腔外部不受内部电荷影响
本质
静电感应与静电平衡
2.静电屏蔽的实质
利用静电感应现象，使金属壳内的感应电荷的电场和外加电场的矢量和为零，好像金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零而已．
　如图1-4-4所示，A为空心金属球，B为金属球，A、B原来不带电，将另一带正电荷的小球C从A球开口处放入A球中央，不接触A球，然后用手接触一下A球，再用手接触一下B球，再移走C球，则(　　)
图1-4-4
A．A球带负电荷，B球带正电荷
B．A球带负电荷，B球不带电
C．A、B两球都带负电荷
D．A、B两球都带正电荷
思路点拨：对静电屏蔽问题的分析，关键是抓住静电平衡的特点，区分两种屏蔽现象，认清感应电荷的分布．
B　[首先带正电荷的小球C从A球开口处放入A球中央．根据静电感应现象可知，A球内表面带负电荷，外表面带正电荷，用手接触A相当于把A接地，由大地传导过来的电子与A球外表面正电荷中和，使A球外表面不带电，此时A球对外起静电屏蔽作用，A球内的电场不影响外部．用手接触B时，无电荷移动，B球不带电．当带正电荷的C球从A球内移走后，A球内表面所带的负电荷移至外表面，所以此时A球带负电荷．由上述可知，选项B正确．]
[针对训练]
3．如图1-4-5所示，放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C，如把一带有正电荷的绝缘体A移近金属罩B，则(　　)
图1-4-5
A．在B的外表面无感应电荷
B．在B的内表面将带上正电荷
C．验电器的金属箔片将张开
D．验电器的金属箔片不张开
D　[静电平衡时，B的外表面将出现感应电荷，选项A错误；处于静电平衡状态下的导体净电荷只能分布在外表面上，选项B错误；由于静电屏蔽，金属网罩内电场强度为零，故C上无感应电荷，验电器的金属箔片不会张开，选项C错误，选项D正确．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．如图1-4-6所示，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟安然无恙，且不带电，其原因是(　　)
图1-4-6
A．鸟的脚爪与金属架绝缘
B．鸟能承受的安全电压比较高
C．起电机使笼带电，笼的电势不会很高
D．鸟笼内部场强为零，电荷分布在笼的外表面
D　[金属鸟笼起到静电屏蔽的作用，内部场强为零，电荷分布在笼的外表面．故D项正确．]
2．如图1-4-7所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在(　　)
图1-4-7
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
D　[由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．]
3．(多选)在如图所示的实验中，验电器的箔片会张开的是(　　)
BD　[题图A中验电器箔片不会张开，金属网可以屏蔽外电场；题图B中验电器箔片会张开，因为金属网未接地，网内的带电体可以对外界产生影响；题图C中验电器箔片不会张开，因为金属网已接地，网内的带电体对网外无影响，网外的带电体对网内也无影响；题图D中电荷Q由于网罩的作用对外无影响，但对内仍有电场，故验电器箔片会张开．选项B、D正确．]

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