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专题三　力与曲线运动
一、主干知法必记
1.运动的合成和分解
(1)物体做曲线运动的条件是F合与v不共线。合力方向总是指向轨迹的凹侧。
(2)绳、杆关联问题中,绳(杆)两端沿绳(杆)方向的分速度相等。
(3)小船渡河问题中,当小船与河岸垂直时,渡河时间最短;渡河的最短位移不一定等于河的宽度,只有船在静水中的速度大于水速时,渡河的最短位移才等于河宽。
2.平抛运动规律
(1)分析平抛运动的基本方法是“合成和分解”。
水平方向:vx=v0,x=v0t。
竖直方向:vy=gt,y=
1
2
gt2。
(2)速度偏角β与位移偏角α的关系为tan β=2 tan α;做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时过抛出点的沿初速度方向的位移的中点。
3.匀速圆周运动
(1)常用公式
①T=
1
??
,ω=
2π
??
=2πf=2πn,v=
2π
??
r=2πfr=2πnr=ωr。
②a=
??
2
??
=ω2r=
4
π
2
??
2
r=4π2f2r=4π2n2r=vω。
③F=ma=m
??
2
??
=mω2r=m
4
π
2
??
2
r=4π2mf2r=4π2mn2r。
(2)竖直面内圆周运动的两类模型
①“绳模型”:过最高点的临界条件是v临=
????
。
②“杆模型”:过最高点的临界条件是v临=0;在最高点时,若0????
, 则FN背离圆心,随v的增大而减小;若v=
????
,则FN=0;若v>
????
,则FN指向圆心,随v的增大而增大。
4.解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1) F万=F向,即G
????
??
2
=ma=m
??
2
??
=mω2r=m
4
π
2
??
2
r。
(2)在中心天体表面或附近时:G
????
??
2
=mg。
5.天体质量和密度的计算
(1)由G
????
??
2
=mg得天体质量M=
??
??
2
??
;
天体密度ρ=
??
??
=
??
??
??
π
??
3
=
3??
4π????
。
(2)由G
????
??
2
=m
4
π
2
??
2
r得中心天体质量M=
4
π
2
??
3
??
??
2
;
中心天体密度ρ=
??
??
=
??
??
??
π
??
3
=
3π
??
3
??
??
2
??
3
。
6.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
①由G
????
??
2
=m
??
2
??
得v=
????
??
,所以r越大,v越小。
②由G
????
??
2
=mω2r得ω=
????
??
3
,所以r越大,ω越小。
③由G
????
??
2
=m
4
π
2
??
2
r得T=
4
π
2
??
3
????
,所以r越大,T越大。
7.卫星变轨问题分析
(1)当卫星的速度突然增大时,G
????
??
2
??
2
??
,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时小。
(2)当卫星的速度突然减小时,G
????
??
2
>m
??
2
??
,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时大。
二、易错知识点拨
1.运动合成与分解时,不能正确把握运动的独立性特点,不能正确区分合速度与分速度。
2.平抛运动中,误将速度偏角当成位移偏角,误认为平抛运动是变加速运动。
3.混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界条件”。
4.将地面上物体随地球的自转与环绕地球运行的物体混淆。
5.混淆速度变化引起的变轨与变轨引起的速度变化的区别。
6.不能正确应用“黄金代换”公式GM=gR2或GM=g'(R+h)2。
7.双星模型中不能正确区分轨道半径和距离。
三、保温训练
1.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法中正确的有(　　)
/
A.两球的质量应相等
B.两球应同时落地
C.应改变装置的高度,多次实验
D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
/答案　BC
2.(多选)如图所示,斜面倾角为θ,从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球,不计空气阻力,若两小球均落在斜面上且不发生反弹,则(　　)
/
A.A、B两小球的水平位移之比为1∶4
B.A、B两小球飞行的时间之比为1∶2
C.A、B两小球下落的高度之比为1∶2
D.A、B两小球落到斜面上的速度大小之比为1∶4
/答案　AB
3.(多选)已知地球半径为R,质量为M,自转角速度为ω,引力常量为G,地球同步卫星距地面高度为h,则(　　)
A.地球表面赤道上物体随地球自转的线速度为ωR
B.地球同步卫星的运行速度为ωh
C.地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为
????
??
D.地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于
2π
??
/答案　AC　
4.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的
1
2
,则下列判断正确的是(　　)
A.该外星球的同步卫星的周期一定小于地球同步卫星的周期
B.某物体在该外星球表面所受重力是在地球表面所受重力的6倍
C.该外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍
D.绕该外星球运行的人造卫星和以相同轨道半径绕地球运行的人造卫星的速度相同
/答案　C
5.(多选)有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A(可视为质点),物体A与圆盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R。重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。设物体A开始滑动时圆盘的转速为n0,且滑动后物体A与圆盘转速仍然相等,下列说法正确的是(　　)
/
A.物体A开始滑动时圆盘的转速n0=
1
2π
????
??
B.物体A开始滑动时圆盘的转速n0=
1
π
????
??
C.转速达到2n0时,弹簧的伸长量x=
3????????
????-4??????
D.转速达到2n0时,弹簧的伸长量x=
????????
????-4??????
/答案　AC
6.如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　　)
/
A.v0越大,小球落在圆环上所用的时间越长
B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环
/答案　D
7.(人教版必修2P4演示实验改编)如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每 1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。
/
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s时蜡块的速度大小v。
/答案　(1)见解析图　(2)5×10-2 m/s2　(3)
2
10
m/s
/解析　(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如图所示。
/
(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据Δx=at2可求得加速度,由题中数据可得Δx=5.0 cm,相邻时间间隔为1 s,则a=
Δ??
??
2
=5×10-2 m/s2
(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为
vy=
??
??
=0.1 m/s
水平方向做匀加速直线运动,2 s时蜡块在水平方向的速度为
vx=at=0.1 m/s
则2 s时蜡块的速度大小v=
??
??
2
+
??
??
2
=
2
10
m/s

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