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专题四　功和能　动量
一、主干知法必记
1.功和功率
(1)恒力做功:W=Fl cos α(α是力F与位移l之间的夹角)。
(2)总功的计算:W总=F合l cos α或W总=W1+W2+…或W总=Ek2-Ek1。
(3)利用F-l图像求功:F-l图像与横轴围成的面积等于力F的功。
(4)功率:P=
??
??
或P=Fv cos α。
2.动能定理和机械能守恒定律
(1)动能定理: W=
1
2
m
??
2
2
-
1
2
m
??
1
2
。
(2)机械能守恒定律:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或ΔEk增=ΔEp减或ΔEA增=ΔEB减。
3.功能关系和能量守恒定律
(1)几种常见的功能关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
②重力做的功等于物体重力势能的减少量。
③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量。
④除重力(或系统内弹力)以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量。
⑤滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量。
⑥电场力做的功等于电势能的减少量。
⑦电流做的功等于电能的变化量。
⑧安培力做的功等于电能的减少量。
(2)能量守恒定律:E1=E2 或ΔE减=ΔE增。
4.冲量、动量和动量定理
(1)冲量:力和力的作用时间的乘积,即I=Ft,方向与力的方向相同。
(2)动量:物体的质量与速度的乘积,即p=mv,方向与速度方向相同。
(3)动量定理:物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量,即F合·t=Δp=p'-p。
5.动量守恒定律
(1)动量守恒定律的表达式
①p'=p,其中p'、p分别表示系统的末动量和初动量。
②m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
③Δp1=-Δp2,此式表明:当两个相互作用的物体组成的系统动量守恒时,系统内两个物体动量的变化必定大小相等,方向相反(或者说,一个物体动量的增加量等于另一个物体动量的减少量)。
(2)动量守恒定律成立的条件
①系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
②系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多,如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等,可以忽略不计。
③系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统总动量的分量保持不变。
6.弹性碰撞和非弹性碰撞
(1)碰撞问题的分类
①弹性碰撞:动量守恒,机械能守恒。
②非弹性碰撞:动量守恒,机械能有损失。
③完全非弹性碰撞:动量守恒,机械能损失最大。
(2)碰撞问题应同时遵守三条原则
①动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
②动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或
1
2
m1
??
1
2
+
1
2
m2
??
2
2
≥
1
2
m1v1'2+
1
2
m2v2'2。
③速度要符合物理情景。
二、易错知识点拨
1.误认为“斜面对物体的支持力始终不做功”不能正确理解W=Fl cos α中“l”的意义。
2.误认为“一对作用力与反作用力做功之和一定为零”。
3.误认为“摩擦力一定做负功”。
4.在机车启动类问题中将“匀加速最后时刻的速度”与“所能达到的最大速度”混淆。
5.将机械能守恒条件中“只有重力做功”误认为“只受重力作用”。
6.在应用ΔE内=fl相对时,误认为“l相对”是对地的位移。
7.应用机械能守恒时,不能正确理解三种表达方式的意义。
8.应用动量定理时,力和速度选取不同的正方向。
9.应用动量守恒定律时,各速度不是相对同一参考系。
三、保温训练
1.(粤教版必修2P67第5题)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离,那么作用在物体上的力做功情况应是下列说法中的哪一种(　　)
A.重力做正功,拉力做负功,合力做功为零
B.重力做负功,拉力做正功,合力做正功
C.重力做负功,拉力做正功,合力做功为零
D.重力不做功,拉力做正功,合力做正功
/答案　C
2.一质量为m的小球自粗糙曲面轨道上的A点由静止开始下滑,最终从轨道末端B点沿切线飞出,飞出时的水平分速度为v,A点离地面的高度为h,小球在轨道上损失的机械能为ΔE,如图所示。已知重力加速度为g,则小球飞出后所到达的最高点与A点间的高度差为(　　)
/
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.
??
2
2??
B.h-
??
2
4??
C.
??
2
2??
+
Δ??
????
D.h-
??
2
2??
+
Δ??
????
/答案　C
3.列车在空载情况下以恒定功率P经过一平直的路段,通过某点时速率为v,加速度大小为a1;当列车满载货物再次经过同一点时,功率和速率均与原来相同,但加速度大小变为a2。重力加速度大小为g。设阻力是列车重力的k倍,则列车满载与空载时的质量之比为(　　)
A.
????+
??
1
????+
??
2
B.
????+
??
2
????+
??
1
C.
??(????+
??
2
)
??(????+
??
1
)
D.
??(????+
??
1
)
??(????+
??
2
)
/答案　A
4.(多选)如图所示,足够长传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m,开始时,a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中(　　)
/
A.物块a重力势能减少mgh
B.摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C.摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
/答案　ABD
5.(多选)如图所示,轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用,另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时,位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处,BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ,若小物块从A点运动到O点的过程中,F对小物块做的功为WF,小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf,则以下结果正确的是(　　)
/
A.WF=FL(cos θ+1) B.WF=2FL cos θ
C.Wf=μmgL cos 2θ D.Wf=FL-mgL sin 2θ
/答案　BC
6.在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC,半径为R,如图所示。A、C两点的连线水平,B点为轨道最低点。其中AB部分是光滑的,BC部分是粗糙的。有一个质量为m的乙物体静止在B点,另一个质量为4m的甲物体从A点无初速度释放,甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后结合成一个整体,甲、乙构成的整体滑上BC轨道,最高运动到D点,OD与OB连线的夹角θ=60°。甲、乙两物体可以看做质点,重力加速度为g,求:
/
(1)甲物体与乙物体碰撞过程中,甲物体受到的冲量。
(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间,甲、乙构成的整体对轨道最低点的压力。
(3)甲、乙构成的整体从B点运动到D点的过程中,摩擦力对其做的功。
/答案　(1)
4
5
m
2????
　方向水平向右　(2)11.4mg　方向竖直向下　(3)-0.7mgR
7.如图甲所示,在高h=0.8 m的平台上放置一质量为M=0.99 kg的小木块(可视为质点),小木块距平台右边缘距离d=2 m,一质量m=0.01 kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中,然后一起向右运动,在平台上运动的v2-s关系如图乙所示。最后,小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s'=0.8 m的地面上,g取10 m/s2,求:
/
(1)小木块滑出时的速度;
(2)小木块在滑动过程中产生的热量;
(3)子弹射入小木块前的速度。
/答案　(1)2 m/s　(2)6 J　(3)400 m/s

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