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专题五　电场与磁场
一、主干知法必记
1.库仑定律:F=k
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1
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2
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2
,仅适用于真空中静止的点电荷。
2.电场强度:E=
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或 E=
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2
或E=
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。
3.电场线的特点:“不相交、不闭合、不存在”;沿电场线方向电势降低且电场线与等势面垂直。
4.电势差和电势的关系:UAB=φA-φB =-UBA。
5.电场力做的功:W=Fs cos θ或W=-ΔEp或 WAB=qUAB。
6.电势高低的判断
(1)沿电场线方向电势逐渐降低,且是电势降落最快的方向。
(2)根据UAB=
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????
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,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低。
7.电势能大小的判断
(1)电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。
(2)正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化。动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加。
8.等势面上任意两点之间的电势差为零;在等势面上移动电荷,电场力不做功;任意两个电势不等的等势面不会相交;在匀强电场中,任意一组平行线上等距离的两点之间的电势差相等。
9.电容:C=
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=
Δ??
Δ??
=
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r
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4π????
,分析电容器的动态变化问题时要弄清楚电荷量和板间电压是否变化。
10.带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)沿电场方向:vx=v0,l=v0t。
(2)沿垂直电场方向:a=
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=
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=
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,vy=at=
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0
d
,y=
1
2
at2=
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2
2??
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0
2
d
。
11.磁场和磁场力
(1)磁感应强度由磁场本身决定,因此不能根据定义式B=
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????
认为B与F成正比,与IL成反比。
(2)安培力的大小为F=BIL sin θ ,方向由左手定则判断;安培力垂直于磁场和电流决定的平面。
(3)磁感线的特点是“不中断、不相交、要闭合”,在磁体外部,从N极指向S极;在磁体内部,由S极指向N极。
(4)洛伦兹力大小F=qvB,方向由左手定则判断。洛伦兹力垂直于速度和磁场决定的平面,所以洛伦兹力不做功。
12.带电粒子在磁场中的圆周运动
(1)洛伦兹力充当向心力:qvB=mrω2=m
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2
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=mr
4
π
2
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2
=4π2mrf2=ma。
(2)圆周运动:轨道半径r=
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、周期T=
2π??
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=
2π??
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、运动时间t=
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2π
T
或??=
????
??
。
(3)带电粒子在有界匀强磁场中运动轨迹的确定
①圆心的确定:已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
②半径的确定:可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。
(4)带电粒子在匀强磁场中运动具有对称性,若带电粒子从某一直线边界射入匀强磁场,又从同一边界射出磁场时,粒子的入射速度方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等;带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域,必沿半径方向射出圆形磁场区域。
13.高科技仪器
(1)速度选择器:v0=
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??
。通过速度选择器的粒子只有一种速度,与粒子的质量、电性、电荷量无关。
(2)回旋加速器:粒子飞出加速器时的动能为Ek=
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2
2
=
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2
??
2
??
2
2??
。在粒子质量、电荷量确定的情况下,粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关,与加速电压无关。
二、易错知识点拨
1.根据场强定义式E=
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??
,错误地认为E与F成正比、与q成反比。
2.根据电容的公式C=
??
??
,错误地认为C与Q成正比、与U成反比。
3.在研究带电粒子的运动轨迹时,误认为运动轨迹与电场线一定重合。
4.在电场中误认为场强大的地方电势高。
5.在电容器的动态分析中,不能正确区分C=
??
??
和C=
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r
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4π????
的意义及用途。
6.根据公式B=
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????
,错误地认为B与F成正比、与IL成反比。
7.在判断安培力方向时,将左手定则和右手定则混淆。
8.在判断负电荷在磁场中运动受力时,将“四指”指向用错。
9.不能正确理解沿直线通过速度选择器的不同带电粒子有共同速度v=
??
??
。
10.误认为在回旋加速器中最大动能与加速电压有关。
11.磁流体发电机正、负极板的判断易出现错误。
三、保温训练
1.(沪科教材原题)有两个半径为r的金属球如图放置,两球表面间距离为r。今使两球带上等量的异种电荷Q,两球间库仑力的大小为F,那么(　　)
/
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.F=k
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2
(3??
)
2
B.F>k
??
2
(3??
)
2
C.F??
2
(3??
)
2
D.无法判定
/答案　B
2.两根长直漆包线交叉放置并分别通以如图所示的电流I,那么两电流的磁场在导线平面内方向一致的是(　　)
/
A.区域1、2 B.区域3、4
C.区域1、3 D.区域2、4
/答案　C
3.如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面,a、b的间距大于b、c的间距。实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、M为轨迹上的两个点,由此可知　(　　)
/
A.粒子在M点受到的电场力比在P点受到的电场力大
B.粒子在P、M两点间的运动过程,电场力一定做正功
C.粒子在M点的电势能一定比在P点的电势能大
D.三个等势面中,a的电势一定最高
/答案　C
4.美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次实验,比较准确地测定了电子的电荷量,其实验原理可以简化为如图模型:两个相距为d的平行金属板A、B水平放置,两板接有可调电源。从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量,将两板间的电势差调节到U时,带电油滴恰好悬浮在两板间;然后撤去电场,油滴开始下落,由于空气阻力,下落的油滴很快达到匀速下落状态,通过显微镜观测这个速度的大小为v,已知这个速度与油滴的质量成正比,比例系数为k,重力加速度为g。则计算油滴带电荷量的表达式为　(　　)
/
A.q=
??????
??
B.q=
??????
????
C.q=
????
????
D.q=
????
??????
/答案　B
5.(多选)如图所示,空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B,在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球,不考虑两带电小球间的相互作用,两小球的电荷量始终不变,关于小球的运动,下列说法正确的是(　　)
/
A.沿ab、ac方向抛出的小球都可能做直线运动
B.若小球沿ab方向做直线运动,则小球带正电,且一定是匀速运动
C.若小球沿ac方向做直线运动,则小球带负电,可能做匀加速运动
D.两小球在运动过程中机械能均守恒
/答案　AB
6.(多选)如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置,在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v,重力忽略不计,所有粒子均能穿过磁场到达y轴,其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间,则(　　)
/
A.粒子到达y轴的位置一定各不相同
B.磁场区域半径R应满足R≤
????
????
C.从x轴入射的粒子最先到达y轴
D.Δt=
????
????
-
??
??
,其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角,满足sin θ=
??????
????
/答案　BD
7.如图所示,有一对平行金属板,板间加有恒定电压;两板间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上、下边界,MP为左边界的区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁场宽度为d,MN与下极板等高,MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子,以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间,不计离子的重力。
/
(1)已知离子恰好做匀速直线运动,求金属板间电场强度的大小;
(2)若撤去板间磁场B0,已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场,方向与水平方向成30°角,求A点离下极板的高度;
(3)在(2)的情形中,为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出,磁场的磁感应强度B应为多大?
/答案　(1)v0B0　(2)
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6??
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0
　(3)
2??
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