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第2节　交变电流是怎样产生的
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.认识交流发电机，了解交流发电机结构．
2．理解交变电流的产生原理，知道中性面的概念．(重点)
3．掌握交变电流的变化规律，能用数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律．(重点、难点)
4．理解交变电流的瞬时值和最大值，能正确表示出正弦交变电流的最大值、有效值和瞬时值．(重点、难点)
交 流 发 电 机 及 交 变 电 流 的 产 生 原 理
[先填空]
1．交流发电机的原理
由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合导体的磁通量发生变化，就可以产生感应电动势和感应电流．
2．交流发电机的构造
发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成．
3．交流发电机的种类
两种类型
转子
定子
特点
旋转电枢式
电枢
磁极
电压低，功率小
旋转磁极式
磁极
电枢
电压高，功率大
4.交变电流的产生原理
(1)实验装置
让闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，感应电流的大小和方向都随时间做周期性变化．
(2)过程分析
中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置叫做中性面．
①线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，线圈中的感应电动势为零，感应电流为零．
②线圈经过中性面时，感应电流改变方向，线圈转动一周，两次通过中性面，感应电流方向改变2次．
[再判断]
1．中性面特点是磁通量最大，但感应电动势为零．(√)
2．线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次．(×)
3．只要线圈在磁场中转动就会产生交变电流．(×)
[后思考]
发电机工作过程中能量是如何转化的？
【提示】　发电机工作时产生的感应电流在磁场中会受到安培力，安培力的作用总是阻碍转子的运动，在这一过程中发电机把机械能转化成了电能．
[合作探讨]
如图3－2－1所示是交流发电机的示意图，假定线圈沿逆时针方向转动，请思考讨论以下问题：
图3－2－1
探讨1：线圈在由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
【提示】　磁感线的方向由N指向S，当线圈由甲转到乙的过程中，向右穿过线圈ABCD的磁通量减少，根据楞次定律和安培定则可判断AB中的电流方向为由B流向A.
探讨2：线圈在由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
【提示】　磁感线的方向由N指向S，当线圈由丙转到丁的过程中，向右穿过线圈DABC的磁通量减少，根据楞次定律和安培定则可判断AB中的电流方向为由A流向B.
探讨3：当线圈转到什么位置时线圈中没有电流？
【提示】　当线圈转到甲和丙位置(中性面位置)时，AB、CD的速度方向都与磁感线方向平行，不切割磁感线，故线圈中没有感应电动势，没有感应电流．
[核心点击]
对交变电流产生原理的理解
1.产生原理：由电磁感应定律可知，当闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动时，闭合回路中就有感应电流产生．当线圈在磁场中转动时，线圈所在的闭合回路中有感应电流产生，可用如图3－2－2所示的装置做实验，当线圈转动时，可以观察到电流表的指针来回摆动，说明流过电流表的电流大小和方向都在不停地变化
图3－2－2
2．产生过程：从中性面开始计时，t＝0时，线圈各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电动势产生，如图3－2－3甲所示；t＝T时，ab、cd两边切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，线圈中感应电流方向是d→c→b→a，如图乙所示；t＝T时，图丙同图甲情况；t＝T时，ab、cd两边切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，线圈中感应电流方向是a→b→c→d，如图丁所示；t＝T时，图戊同图甲情况．
图3－2－3
3．两个特殊位置物理量的特点比较
中性面
中性面的垂面
位置
线圈平面与磁场垂直
线圈平面与磁场平行
磁通量
最大
零
磁通量的变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
线圈边框切割磁感线的有效速度
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变
1．(多选)图中哪些情况线圈中产生了交流电(　　)
【解析】　闭合线圈必须绕垂直于磁场的轴旋转，才能产生交变电流，且E＝nBSω对线圈形状无要求，B、C、D正确．
【答案】　BCD
2．(多选)关于中性面，下列说法中正确的是(　　)
A．线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B．线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，线圈中感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周，经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
【解析】　中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A正确，B错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次，但线圈每转一周要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流的方向要改变两次，C正确，D错误．
【答案】　AC
3．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
【解析】　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时线框各边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割磁感线，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故正确答案为C、D.
【答案】　CD
线圈在特殊位置时，各物理量间的关系
线框在中性面时，各物理量有如下关系：磁通量最大→磁通量的变化率最小(0)→感应电动势最小(0)→感应电流最小(0)→此位置电流方向将发生改变．线框垂直中性面时，所得结论与上述相反．
交 变 电 流 的 变 化 规 律
[先填空]
1．规律
e＝Emsin_ωt(条件：从中性面开始计时)
(其中：Em＝2nBlv)
i＝Im_sin_ωt(其中：Im＝)
u＝Um_sin_ωt(其中：Um＝ImR)
2．正弦交变电流的图象如图3－2－4所示
图3－2－4
[再判断]
1．线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流．(×)
2．交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．(×)
3．交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ＝Φmcos ωt.(√)
[后思考]
1．正弦式交变电流的图象一定是正弦函数曲线吗？
【提示】　不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线．
2．当从与中性面垂直的位置计时，瞬时值的表达式如何表示？
【提示】　e＝Em cos ωt.
[合作探讨]
如图3－2－5所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
图3－2－5
探讨1：甲、乙中AB边产生的感应电动势各为多大？
【提示】　甲：eAB＝0.
乙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL1L2ω＝BSω
探讨2：甲、乙中整个线圈中的感应电动势各为多大？
【提示】　整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以甲：e＝0　乙：e＝BSω.
[核心点击]
1．交变电流的数学表达式
据图3－2－6可知，ab和cd边产生的感应电动势均为Blvsin ωt，此时整个线圈的感应电动势为e＝2Blvsin ωt或e＝Emsin ωt.
图3－2－6
(1)Em＝2Blv为最大值，也叫电动势的峰值．
(2)e＝Em sin ωt，交变电流按正弦规律变化，这种电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流．
2．对交变电流图象的认识
由e＝Em sin ωt、u＝Um sin ωt、i＝Im sin ωt可知e－t、u－t，i－t图线应该是正弦曲线，如图3－2－7所示，其中Em、Um、Im分别表示电动势、电压、电流的最大值，ω表示线圈匀速转动的角速度，因v＝ω·ad，所以Em＝2BL·ω·ad＝BSω，S为线圈面积．
图3－2－7
(1)图象的物理意义：反映了交变电流的电流(电压)随时间变化的规律．
(2)根据图象可直接读出正弦式交变电流的峰值和周期．
(3)根据线圈位于中性面时感应电动势、感应电流为零，可确定线圈位于中性面的时刻，亦为穿过线圈的磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻．
(4)根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大，可确定线圈与中性面垂直的时刻，亦为穿过线圈的磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．
3．用图象描述交变电流的变化规律(从中性面开始计时)
函数
图象
说明
磁通量
Φ＝Φm cos ωt
＝BS cos ωt
S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻
感应电动势
e＝Em sin ω
＝NBSω sin ωt t
导体两端电压
u＝Um sin ωt
＝ sin ωt
感应电流
i＝Im sin ωt
＝ sin ωt
4.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值的区别与联系
4．(多选)图3－2－8是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　)
A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin 100πt V
图3－2－8
【解析】　由图象知，该交变电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝＝ V＝220 V，A错，
B、C正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝311sin t V＝311sin 100πt V，D错误．
【答案】　BC
5．有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图3－2－9所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．问：
图3－2－9
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60?时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式.
【解析】　(1)交变电流的电动势最大值为Em＝2nBLv＝n2BLωL/2＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28 V，电流的最大值为Im＝Em/R＝6.28 A.
(2)线框转过60°时，感应电动势e＝Em sin 60?＝5.44 V.
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时表达式为e＝Em sin ωt＝6.28 sin 10πtV.
【答案】　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V
(3)e＝6.28 sin 10πtV
1．磁通量按余弦规律变化时，感应电流按正弦规律变化：Φ最小时，i最大；Φ最大时，i最小；Φ增大时，i减小；Φ减小时，i增大．
2．求交变电流瞬时值的方法：
(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时．
(2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数．
(3)确定转动的角速度ω＝2πn(n的单位为转/秒)、峰值Em＝NBSω.
(4)写出瞬时值表达式，代入角速度确定瞬时值．

第2讲　交变电流是怎样产生的
[目标定位]　1.认识交流发电机，了解交流发电机的结构.2.理解交变电流产生的原理，知道中性面的概念.3.能用数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律，知道最大值、有效值和瞬时值之间的关系.4.能用交变电流的变化规律解决实际问题．
一、交流发电机
1．发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成．
2．磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势，这种发电机称为旋转电枢式发电机．反之，称为旋转磁极式发电机．
二、交变电流的产生原理
1．典型模型
图1
想一想　如图1所示，当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，哪些边切割磁感线？线圈转到哪些位置时没有感应电流？
答案　当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，AB、CD边切割磁感线产生感应电流．线圈转到甲和丙位置时没有感应电流，我们称之为中性面．
2．在线圈连续转动过程中，感应电流的大小和方向都将随时间做周期性变化．线圈每经过中性面1次，感应电流的方向就改变1次；线圈每转动1周，感应电流的方向就改变2次．
三、交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流瞬时值表达式
当从中性面开始计时：
瞬时电动势：e＝Emsin_ωt，
瞬时电压：u＝Umsin_ωt，
瞬时电流：i＝Imsin_ωt.
式中Em、Um、Im分别表示电动势、电压、电流的最大值．
2．交流电的图象(如图2所示)
图2
想一想　正弦式交变电流的图象一定是正弦函数曲线吗？
答案　不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线.
一、交变电流的产生过程
1．正弦式交流电的产生
如图3所示，是线圈ABCD在匀强磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t转过的角度是ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，磁感应强度为B，AB边和CD边转动时切割磁感线产生感应电动势．
图3
(1)在图甲中，v∥B，eAB＝eCD＝0，e＝0
(2)在图丙中，eAB＝BL1v＝BL1＝BSω
同理eCD＝BSω
所以e＝eAB＋eCD＝BSω
(3)在图乙中，eAB＝BL1vsinωt＝BL1L2ωsinωt＝
BSωsinωt
同理eCD＝BSωsinωt
所以e＝eAB＋eCD＝BSωsinωt
若线圈有n匝，则e＝nBSωsinωt
2．两个特殊位置
(1)中性面(S⊥B位置)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向就发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
(2)垂直中性面位置(S∥B位置)
Φ为0，为最大，e最大，i最大．
3．正弦式交流电的峰值
Em＝nBSω
4．正弦式交流电的瞬时值表达式
e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt
例1　矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
答案　CD
解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确．
针对训练　如图4所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　　)
图4
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
答案　C
解析　线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次．线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。
二、对峰值Em＝nBSω和瞬时值e＝Emsinωt的理解
1．对峰值的理解
(1)对转轴的要求：在线圈所在平面内且与磁场垂直．当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足Em＝nBSω.
(2)决定因素：由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与轴的位置无关．
如图5所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝nBSω.
图5
2．对瞬时值的理解
必须明确是从中性面计时，还是从与中性面垂直的位置计时．
(1)从中性面计时，e＝Emsinωt.
(2)从与中性面的垂直位置计时，e＝Emcosωt.
例2　如图6所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动．试求：
图6
(1)交变电动势的峰值；
(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势表达式；
(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝时刻的感应电动势大小．
答案　(1)314V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)157V
解析　(1)由题可知：S＝lab·lbc＝0.2×0.5m2＝0.1m2，感应电动势的峰值Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π＝100πV＝314V.
(2)感应电动势的瞬时值e＝Emsinωt
所以e＝314sin (100πt) V
(3)从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcosωt，代入数值得e＝314cos (100πt) V
当t＝时，e＝314cosV＝157V.
三、正弦式交变电流的图象
1．注意：开始计时时线圈所处的位置不同，得到的图象也不同．如图7所示．
图7
2．从图象中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im和周期T.
(2)可确定线圈位于中性面的时刻以及根据电流最大找出线圈平行磁感线的时刻．
(3)判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率最大、最小时刻．
(4)分析判断i、e大小和方向随时间的变化规律．
例3　线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图8所示，由图可知(　　)
图8
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．在A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率绝对值最大
答案　D
解析　当线圈在匀强磁场中转到位于中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面；当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零、磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确；在A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度．故选D.
交变电流的产生及规律
1．当交流发电机的线圈转到线圈平面与中性面重合时，下列说法中正确的是(　　)
A．电流将改变方向
B．磁场方向和线圈平面平行
C．线圈的磁通量最大
D．线圈产生的感应电动势最大
答案　AC
解析　当线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，电流将改变方向．故选A、C.
正弦式交变电流的图象
2．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图9甲所示，则下列说法中正确的是(　　)
图9
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02s时刻，交变电动势达到最大
D．该线圈产生的相应交变电动势的图象如图乙所示
答案　B
解析　由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确；t＝0.02s时，交变电动势应为零，C、D项均错误．
峰值和瞬时值问题
3．交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)
A．e′＝Emsin　　　　　B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin2ωtD．e′＝sin2ωt
答案　C
解析　本题考查交变电压的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.
4．有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图10所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T．问：
图10
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
答案　(1)6.28V　6.28A　(2)5.44V
解析　(1)交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V，电流最大值为Im＝＝A＝6.28A.
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势e＝Emsin60°≈5.44V.
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