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2018-2019沪科版八年级下第1章二次根式单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列式子一定是二次根式的是（　　）
A．
在中，a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
下列运算正确的是（　　）
A．a2?a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2 D．
下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
下列计算正确的是 ( )
A． B． C． D．
二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
若x＜0，则（　　）
A． B．4x C.-2x D．2
将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
如果m<0，把式子m根号外面的因式移到根号内得( )
A． B．－ C． D．－
已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－2|＋＝0，则这个三角形的周长为( )
A．4＋5 B．2＋5
C．2＋10 D．4＋5或2＋10
甲、乙两人对题目“化简并求值：+，其中a=”有不同的解答.
甲的解答是：+=+=+-a=-a=；
乙的解答是：+=+=+a-=a=.
在两人的解法中（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）
A． B． C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
计算：=　　　　　　．
若为△ABC的三边，化简=_______．
化简的结果为______.
当时，________．
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为　 　．
化简：=____________．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
计算
（1）5﹣9+
（2）（2+）2﹣2．
已知：a＝-1，求÷的值．
已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱-+-.
已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足+b2-4b+4=0．
（1）求a、b的长；
（2）求△ABC的面积．
先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2.
观察下列格式， - ， ， ， …
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果.
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程.
 答案解析
、选择题
【考点】二次根式的定义
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判定即可.
解：形如的代数式叫做二次根式.只有C项中的被开方数恒大于零，根据定义，C项的式子一定是二次根式.
故本题正确答案为C.
【点睛】本题主要考查二次根式的基本概念，熟悉掌握是关键.
【考点】二次根式有意义的条件．.
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
解：a的范围是：a≥0．
故选A．
【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．
【考点】二次根式加减，同底数幂的乘除，合并同类项
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
解：A．a2?a3=a5，故此选项错误；
B、3a﹣a=2a，正确；
C、a8÷a4=a4，故此选项错误；
D、+无法计算，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．
解：：（1）=2，
（2）=2，
（3）（﹣2）2=12，
（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．
故选D．
【考点】二次根式的加减
【分析】根据同类二次根式的合并可对A．B、C进行判断，对于，先把化简后再根据合并同类二次根式进行判断．
解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项不正确；
B. ，所以B选项不正确；
C. ，所以C选项正确；
D. ，所以D选项不正确.
故选C.
【点睛】本题考查的知识点是二次根式的加减法，解题关键是注意化简为最简式.
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
解：3-x≥0．
∴ x≤3
故选C
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据x的取值范围，直接化简二次根式和绝对值求出答案．
解：∵x＜0，
∴|3x|=|﹣x+3x|=|2x|=﹣2x．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题的关键．
【考点】二次根式的应用
【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．
解：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，
3在第六行的第五个，即（6，5），
故选：D．
【考点】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 　
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】由于m＜0,故式子m的值为负数,由此可先将m变形为-（-m），在保证式子值不变的情况下再将-m一项移到根号内即可
解:由m＜0可将m变形,得-（-m）
将(-m)从根号外移到根号内,得- 即－
故选B
【点睛】本题主要考查了二次根式的基本性质和恒等变形的方法,二次根式的根号下部分为非负,这是解答本题的关键
【考点】二次根式的应用
【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分2是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：根据题意得，a－2=0，=0，
解得a=2，b=，
2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、，不能组成三角形，
2是底边时，三角形的三边分别为2、、，能组成三角形，
周长=2++=2+10，
综上所述，这个三角形的周长为2+10．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要利用了同类二次根式的加减运算和等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】先利用完全平方公式变形得到原式再利用二次根式的性质得到原式 然后根据a的值去绝对值，合并即可．
解：原式
∵
∴
∴原式
故选：A．
【点睛】考查二次根式的化简求值，熟练掌握是解题的关键.
【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．
解：∵S=，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，
故选B．
、填空题
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．
解：原式===3．
故答案为：3．
【点评】注意运用二次根式的乘除法法则时，正反运用的限制条件．
【考点】二次根式的应用
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，可得a、b、c的关系，根据二次根式的性质，可得答案．
解：∵a，b，c是三角形的三边, 两边之和大于第三边?
∴b+ca，a-（b+c）0，即a-b-c0
同理a-b+c0
∴=b+c-a+a+c-b=2c.
故答案为：2c.
【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练的掌握二次根式的性质与化简.
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方法则将原式变形，根据平方差公式计算即可.
解：原式=
=
=(-1)
=2-.
故答案为：2-.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算.
【考点】二次根式的化简求值
【分析】依据完全平方公式将原式变形为（x﹣2）2+2012，然后将x的值代入求解即可．
解：原式=（x﹣2）2+2012，当x=2+时，原式=（2+﹣2）2++2012=3+2012=2015．
故答案为：2015．
【点睛】本题主要考查的是二次根式的化简求值，利用完全平方公式对代数式进行变形是解题的关键．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．
解：∵S=，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】利用二次根式的性质进行化简，计算即可求得结果.
解：原式=
=
=，
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
、解答题
已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．
解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20=1，30﹣x=1，
故x只能取21或29，
当x=21时，y=4，x+y的值为25；
当x=29时，y=4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】（1）化简二次根式，然后合并二次根式；
（2）先根据乘法公式计算乘法，然后合并二次根式．
解：（1）原式=10﹣3+2
=9；
（2）原式=9+4﹣2
=9+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
【考点】二次根式的化简求值
【分析】先对所求的代数式进行整理化简，再字母的值代入计算．
解：原式=÷=,
代入a＝-1得.
【点睛】此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】直接利用数轴判断得出：c0,
则a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
解：由数轴可知c0,
∴a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，
∴原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=-a+a+c-c+a-b=a-b.
故答案为：a-b.
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴.
【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
【考点】二次根式的应用
【分析】（1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；
（2）分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：（1）b2﹣4b+4＝0，配方得：（b﹣2）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝3，b＝2；
（2）分两种情况讨论：
①a＝3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积3×2＝3；
②a＝3是斜边时，另一直角边，△ABC的面积．
综上所述：△ABC的面积为3或．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，配方法的应用以及勾股定理，难点在于（2）要分情况讨论．
【考点】二次根式的化简求值
【分析】先将所求式子化简，再分别将a、b的值整理代入求解即可.
解：原式=（﹣）×
=（﹣）×
=（﹣）×
=×
=
∵a=17﹣12=32﹣2×3×2+（2）2=（3﹣2）2，
b=3+2=12+2×1×+（）2=（1+）2，
∴原式===.
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与运算法则、分式的运算法则以及平方差公式的应用.
【考点】分母有理化
【分析】分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
根据（1）的规律可得,然后分母有理化，求出结果即可.
解:（1）解： - = - = - =-1，
= - =-2，
= - =-3，
= - =-4
（2）解： - =-5
（3）解： - = - =-n
【点睛】本题考查的知识点是分母有理化，解题关键是根据题意找出规律.

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