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高中物理 浙江专用
必修二　　圆周运动测试题（第二期）
1.(2016浙江10月选考,5,3分)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则(　　)
/
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vAvB
答案　D　本题考查了角速度、线速度。由于A、B两点在人自转的过程中周期一样,所以根据ω=
2π
??
可知,A、B两点的角速度一样,选项A、B错误。A点转动半径较大,根据v=rω可知A点的线速度较大,即选项D正确,C错误。
2.如图所示,转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB,角速度大小分别为ωA和ωB,则(　　)
/
A.vA=vB,ωA=ωB B.vA=vB,ωA≠ωB
C.vA≠vB,ωA=ωB D.vA≠vB,ωA≠ωB
答案　C　因为两者绕同一圆心转动,所以角速度相等,又因为B点运动的半径大于A点,所以B点的线速度更大,选C。
3.如图所示,摩天轮是日常生活中典型的匀速圆周运动实例,若将箱体内的乘客视为质点,则下列说法正确的是(　　)
/
A.某时刻所有乘客运动的线速度都相同
B.某时刻所有乘客运动的加速度都相同
C.某乘客经过最高点和最低点时,所受的合外力大小相等
D.某乘客经过最高点和最低点时,受到箱体作用力大小相等
答案　C　线速度是矢量,摩天轮做匀速圆周运动,线速度的方向时刻改变,每一时刻的线速度都不相同,故A错误;加速度是矢量,摩天轮做匀速圆周运动,加速度时刻在改变,故B错误;摩天轮做匀速圆周运动,合外力提供向心力,由F向=
??
??
2
??
知,R、v不变,向心力大小不变,合外力大小不变,故C正确;箱体所受作用力等于箱体对乘客的弹力,在最高点箱体所受弹力F=
??
??
2
??
-mg,在最低点箱体所受弹力F=
??
??
2
??
+mg,所以某乘客分别经过最高点和最低点时,受到箱体作用力大小不相等,故D错误。
4.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=
2????
的速度通过轨道最高点B,并以v2=
3
v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差(　　)
/
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
答案　D　由题意可知,在B点,有FB+mg=m
??
1
2
??
,解之得FB=mg,在A点,有FA-mg=m
??
2
2
??
,解之得FA=7mg,所以在A、B两点轨道对车的弹力大小相差6mg。故选项D正确。
5.如图所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6 400 km,地面上行驶的汽车重力G=3×104 N,在汽车的速度可以达到需要的任意值,且汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是(　　)
/
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于3×104 N
C.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉
答案　C　汽车的速度越大,则汽车对地面的压力越小,不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力,选项C正确,A、B错误;如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有完全失重的感觉,选项D错误。
6.如图所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=0.4 m,最低点处有一小球(半径比r小很多),现给小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脱离圆轨道运动,则v0不可能是(g=10 m/s2)(　　)
/
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
答案　B　解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况:(1)小球通过最高点并完成圆周运动;(2)小球没有通过最高点,但小球没有脱离圆轨道。
对于第(1)种情况,当v0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤
??
??
2
??
,又根据机械能守恒定律有
1
2
mv2+2mgr=
1
2
m
??
0
2
,可求得v0≥2
5
m/s;对于第(2)种情况,当v0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处,速度恰好减为零,根据机械能守恒定律有mgr=
1
2
m
??
0
2
,可求得v0≤2
2
m/s,所以v0≥
2
5
m/s或v0≤2
2
m/s均符合要求,故选项A、C、D正确。
7.如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为120 kg的皮划艇载着质量为60 kg的乘客模型,以一定速度冲上倾角为θ=37°、长度LAB=8 m的长直轨道AB,皮划艇恰好能到达B点。设皮划艇能保持速率不变通过B点到达下滑轨道BC上。皮划艇到达C点后,进入半径R=5 m、圆心角为106°的圆弧涉水轨道CDE,其中C与E等高,D与A等高。已知皮划艇与轨道AB、AC间的动摩擦因数均为μ=0.5,涉水轨道因为阻力减小,可以视为光滑轨道,不计其他阻力,皮划艇和乘客模型可看做质点。g=
10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
/
(1)求皮划艇在A点的速度大小。
(2)求皮划艇经过CDE轨道最低点D时,轨道受到的压力。
(3)已知涉水轨道能承受的最大压力为13 140 N,求皮划艇冲上A点的速度大小范围。
答案　(1)4
10
m/s　(2)4 500 N
(3)4
10
m/s解析　(1)由几何关系可知皮划艇上升高度H=4.8 m
对AB过程,由动能定理-
1
2
m
??
??
2
=-μmgL cos θ-mgH
得vA=4
10
m/s
(2)B到D的高度差为H=4.8 m,由几何关系得BC长度x=3.5 m
对BD过程,由动能定理有mgH-μmgL sin θ=
1
2
m
??
??
2
在D点对皮划艇受力分析得N-mg=m
??
??
2
??
解得N=4 500 N
(3)由于划水艇到达B点的速度要大于零,所以
vA>4
10
m/s
由于D点能承受的最大压力为Nmax=13 140 N
在D点对皮划艇受力分析有Nmax'-mg=m
??
??
'
2
??
对AD整个过程,由动能定理有
1
2
mvD'2-
1
2
mvA'2=-μmgL cos θ-μmgx sin θ
解得vA'=20 m/s所以vA<20 m/s
所以4
10
m/s
B组　提升题组
1.我校“一二·九”集体舞活动中由4班表演的扇子舞可谓是美轮美奂。假设图中扇子是扇形,在手的作用下围绕圆心O点顺时针匀速率旋转,A、B为边缘上的两点,C为扇面上的一点,下列说法正确的是(　　)
/
A.三点中C的速度最小,方向与A处相同
B.B点线速度的大小和方向都与A相同
C.C点的角速度与A、B相同,向心加速度最小
D.只有A、B两点处的合外力方向指向圆心
答案　C　根据圆周运动的相关知识可得,A点和B点的线速度都沿切线方向,但不相同。三个点角速度相等,因此C处的线速度最小,向心加速度最小。因为做匀速圆周运动,所以三点的合外力方向都指向圆心。故选C。
2.如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(　　)
/
A.同样速度下,若直立转弯则不容易发生侧滑
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
答案　B　此题中由于路面外高内低,因此倾斜转弯是为了维持车身稳定。若超过安全速度,则所能提供的合外力小于所需的向心力,摩托车将做离心运动,沿曲线滑出。
3.如图所示,在围绕地球运行的“天宫一号”实验舱中,宇航员王亚平将支架固定在桌面上,摆轴末端用细绳连接一个小球。拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度,使其做圆周运动。设小球经过最低点a和最高点b时的速率分别为va、vb,阻力不计,则(　　)
/
A.细线在a点最容易断裂
B.细线在b点最容易断裂
C.va>vb
D.va=vb
答案　D　在宇宙飞船中的物体由重力提供绕地球运行的向心力,处于完全失重状态,因此图中小球仅在拉力作用下做匀速圆周运动,速度大小和拉力大小都不变。
4.如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一块,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙=3∶1,两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。m1距O点为2r,m2距O'点为r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时(　　)
/
A.滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2=3∶1
B.滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2=1∶3
C.随转速慢慢增加,m1先开始滑动
D.随转速慢慢增加,m2先开始滑动
答案　D　由题意可知,两盘边缘线速度v甲=v乙,又r甲∶r乙=3∶1,则ω甲∶ω乙=1∶3,m1、m2随甲、乙运动,ω1=ω甲,ω2=ω乙,则ω1∶ω2=1∶3,A错;由a=ω2r得a1=2r
??
1
2
,a2=r
??
2
2
,a1∶a2=2
??
1
2
∶
??
2
2
=2∶9,B错;假设m1恰好处于将要滑动又未滑动的临界状态,则其所受最大静摩擦力提供向心力,有μm1g=m1
??
1
2
·2r,而此时m2的最大静摩擦力μm2g??
2
2
r=9m2
??
1
2
r,所以早就滑动了,D选项对,C选项错。
5.(多选)如图,一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上,细绳的两端分别系在竖直的杆上A、B两点,让竖直杆以角速度ω匀速转动,此时小环在绳上C点,AC和BC与竖直方向的夹角分别为37°和53°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g。则(　　)
/
A.绳上的张力大小为
5
7
mg
B.绳子的长度为
35??
12
??
2
C.杆上A、B两点间的距离为
35??
12
??
2
D.环做圆周运动的向心加速度大小等于g
答案　ABD　对小环受力分析,可知其受重力和绳子的拉力,如图所示。
/
在竖直方向上,根据平衡条件得T cos 53°+T cos 37°=mg,在水平方向上,根据牛顿第二定律得T sin 53°+T sin 37°=mω2r,联立解得r=
??
??
2
,向心加速度a=ω2r=g,T=
5
7
mg;根据几何关系,得绳长l=
??
sin53°
+
??
sin37°
=
35??
12
??
2
,根据几何关系,得A、B间的距离为d=
??
tan37°
+
??
tan53°
=
7??
12
??
2
。故A、B、D正确,C错误。
6.如图甲所示,轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连,另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,经最高点开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示,A、B两点分别是图线与纵轴、横轴的交点,C点为图线上第一周期内的最低点,该三点的纵坐标分别是1、0、-5。g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　)
/
A.轻杆的长度为0.5 m
B.小球经最高点时,杆对它的作用力方向竖直向上
C.B点对应时刻小球的速度为3 m/s
D.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6 m
答案　D　A点对应时刻,即t=0时,小球位于最高点,C点对应时刻小球位于最低点,A点对应时刻到C点对应时刻,小球机械能守恒,有
1
2
m
??
??
2
+2mgl=
1
2
m
??
??
2
,因小球在最高点和最低点竖直方向分速度为0,故vA=1 m/s、vC=5 m/s,代入解得l=0.6 m,A项错误;设小球在最高点时,杆对球的作用力F竖直向上,则mg+F=m
??
??
2
??
,解得F=-
25
3
N,故杆对球的作用力F竖直向下,B项错误;B点对应时刻小球水平方向分速度为0,故轻杆此时水平,A点对应时刻到B点对应时刻,由机械能守恒定律有
1
2
m
??
??
2
+mgl=
1
2
m
??
??
2
,解得vB=
13
m/s,C项错误;曲线AB段与时间轴所围图形的面积等于A点对应时刻到B点对应时刻小球水平方向的位移,即面积为0.6 m,D项正确。
7.(2018浙江11月选考,9,3分)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是(　　)
/
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
答案　D　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,向心力是由摩擦力提供的,A错;当汽车转弯的速度为20 m/s时,根据Fn=m
??
2
??
,得所需的向心力为1×104 N,没有超过最大静摩擦力,所以汽车不会发生侧滑,B、C错;汽车能安全转弯的最大向心加速度a=
??
n
??
=7.0 m/s2,D正确。

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