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5.5向心加速度
物理必修二
高一
复 习 提 问
（3）什么叫匀速圆周运动?
“匀速”的含义是什么？
（1）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪些?
（2）上述物理量间有什么关系?
描述圆周运动的物理量之间的关系
1、线速度与周期的关系
2、角速度与周期的关系
4、线速度与角速度的关系
3、周期与频率的关系

讨论：那么物体所受的外力合力沿什么方向？加速度又怎样呢？
匀速圆周运动是曲线运动
变速运动

运动状态改变

一定受到外力

一定存在加速度
生活中的具体实例：
地球绕太阳运动
小球绕钉转动
思考：地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？
思考：小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？
思考
加速度的定义式是什么？

a =
Δt
Δv

a 的方向与Δv 的方向相同
如何确定Δv的方向?
速度的变化量Δv
探究1：向心加速度的方向
问题1：沿直线向右加速运动的物体，初速度是5m/s，经过一段时间后，速度增大为8m/s，求这段时间内物体速度的变化量？
问题2：如果物体的速度由向右的5m/s减小到3m/s，其速度的变化量又如何？
问题3：如果物体做平抛运动从A运动至B过程中的速度的变化量如何？

V1


V2
△V

V1

V2



△V

v2

Δv


用矢量图表示速度变化量

V1

V2

V1
设质点沿半径为 r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于 A 点，速度为 vA ，经过时间 Δt 后位于 B 点，速度为 vB 。
Δv








O

A
B




vB
vA


Δv
B


vB
vA


Δv


B
vB
vA

vA


Δv
vB

vA

A
O
Δv 逐渐趋向于平行 OA
结论：当 Δt 很小很小时，Δv 指向圆心
匀速圆周运动的加速度方向



O

B
A
vA

vB

vA


Δv

vA、vB、Δv 组成的三角形与 ΔABO 相似
当 Δt 很小很小时，AB = AB =Δl




Δθ

Δθ
推导过程
向心加速度的表达式
向心加速度
做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.符号：an

描述速度方向变化的快慢
始终指向圆心
拓展：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动

an =

v2
r

an = ω2r

an = r

4π2
T 2
3、表达式：
1、定义：
2、方向：
4、物理意义：
思考与讨论：
从公式a=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=w2r看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
（1）在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？
A、C
A、B
分析归纳：
从公式 看，v不变时，an与r 成反比

从公式 看，ω不变时，an与r 成正比

an =

v2
r

an = rω2


o
r


ω一定
v一定
a
B
例与练
例与练
例与练
1.下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）
A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B、向心加速度的方向保持不变
C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
2.一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v =0.2m/s，则它的向心加速度为___m/s2，角速度为_____ rad/s，周期为_____s。
课堂演练
A
1
0.2
2π
小结
向
心
加
速
度


an =

v2
r

an = ω2r
1.定义:匀速圆周运动的加速度
2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
4.方向:始终指向圆心(时刻改变)
匀速圆周运动是变加速运动
谢谢
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第5章 曲线运动
5.5 向心加速度
一、不定项选择题
1．（2018·甘肃省临泽县第一中学4月月考）下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．匀速圆周运动的向心加速度不变
D．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
2．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ=30°，则a、b两点的线速度之比va:vb=:2
D．若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比 aa:ab=2:
3．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是过原点的一条直线，表示质点Q的图线是双曲线。由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度大小不变
D．质点Q的周期大小不变
4．（2018·河北省邢台市第二中学模拟）如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )
A．小球运动的角速度为2 rad/s
B．小球做圆周运动的周期为π s
C．小球在t＝ s内通过的位移大小为m
D．小球在π s内通过的路程为零
5．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1:4
B．角速度之比为4:1
C．向心加速度之比为8:1
D．向心加速度之比为1:8
6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，下列说法正确的是( )
A．A的线速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．A与B的角速度相等
D．A、B均处于平衡态
7．（2018·四川新津中学月考）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC＝3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3:2:2
B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2
D．向心加速度大小之比为9:6:4
8．（2018·浙江省温州市普通高中模拟）如图所示，某台计算机的硬盘约有近万个磁道（磁道为不同半径的同心圆），每个磁道分成m个扇区（每扇区为l/m圆周）。电动机使磁盘以转速n匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，若不计磁头大小及磁头转移磁道所需的时间，则磁盘转动时( )
A．A点的线速度小于B点的线速度
B．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
C．硬盘转动一圈的时间为2πn
D．一个扇区通过磁头所用的时间为
计算题
9．如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）此过程中轿车的位移大小；
（2）此过程中轿车通过的路程；
（3）轿车运动的向心加速度大小。








10．（2018·山东省临沂市兰陵四中模拟）如图所示.轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1:r2:r3=2:1:1，求：
（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC；
（2）A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC；
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA:aB:aC。

















参考答案
1．D
2．BC
3．B
4．AB
5．D
6．C
7．D
8．D
9．【答案】（1）85 m （2）94.2 m （3）15 m/s
10．（1）2:2:1 （2）1:2:1 （3）2:4:1












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第5章 曲线运动
第五节 向心加速度
【学习目标】
1．理解速度变化量和向心加速度的概念，
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题
【重点、难点】
学习重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式
学习难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用
预习案
自学设计 --课前预习
学生阅读教材，思考并回答。
1．加速度是表示 的物理量，它等于 的比值。在直线运动中，v0表示初速度，v表示末速度，则速度变化量Δv= 。加速度公式a= ，其方向与速度变化量方向 。
2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速v大于初速度v0，则Δv=v－v0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；如果速度减小，Δv=v－v0 0，其方向与初速度方向 。
3．在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 。
4、匀速圆周运动的特点：线速度： ；角速度 。 (“存在”或“不存在”)加速度。
5、向心加速度 ，公式 ， ，单位 ，方向 。物理意义 。
6、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？
【学始于疑】




探究案
【探究案】——帮助你理解重难点
一．阅读教材P20“思考与讨论”，回答问题：

(1) 地球绕太阳的运动可近似为匀速圆周运动，地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？



(2) 光滑水平桌面上用细线牵引一小球做匀速圆周运动，小球受到哪些力作用？这些力的合力沿什么方向？如果突然间断细线，小球还会做匀速圆周运动吗？



你还能举出几个类似的匀速圆周运动的例子吗？


合作探究二
知识点一：曲线运动中的速度变化量
物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv如何求得？ （平行四边形运用）
可以这样理解： v1与Δv的矢量和即为v2.
即表达式为：


所以Δv=
二、课堂探究问题
?探究点一：向心加速度的大小及方向
1．公式推导




在图中，因为vA与OA ，vB与OB ，且vA vB，OA=OB，
所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形 。
用v表示vA和vB的大小，




2．向心加速度的物理意义
因为向心加速度方向与Δv的方向相同，Δv的方向指向圆心，所以a始终指向圆心，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。

合作探究三
从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。
①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？
小组讨论，各组代表发言，最后总结结论。
【当堂检测】
1．在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终指向圆心，因此其方向保持不变
B．向心加速度的方向始终指向圆心，其大小保持不变
C．向心加速度时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速运动
D．它描述的是线速度方向变化的快慢
2．找到与"在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法正确的是（ ）
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
3．匀速圆周运动中的向心加速度是描述（　 ）
A．线速度大小变化的物理量 B．线速度大小变化快慢的物理量
C．线速度方向变化的物理量 D．线速度方向变化快慢的物理量


















【答案】
当堂检测: 答案 BCD C D　














O





B

A





O





B

A









B

A

O



A

B

C






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