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(共14张PPT)
　　

　　在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
六年级奥数上第2讲 容斥原理

容斥原理1：
　　如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。
例1. 有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？
分析与解:阴影部分是直角三角形,
是两个图形的重叠部分,
它的面积是:
4 ×3÷2=6(平方厘米）
方法一： 8×6 + 52-6=67 (平方厘米）
答:盖住桌面的面积是67平方厘米
例2. 六一班参加无线电小组和航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？
分析与解：
把17人和14人相加是把两组都参加的人算
了两次，所以减去总人数，就是两组都参加的人数
17+14-26=5（人）
答：两组都参加的有五人。
例5. 六年级一班春游，带矿泉水的有18人，带水果的有16人，这两种至少带一种的有28人，求两种都带的有多少人？
18+16-28=6（人）
答：两种都带的有6人.
例3. 六一班有学生46人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有25人，既会骑车又会游泳的有7人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？
46-19-25+7=9(人)
答：既不会骑自行车又不会游泳的有9人
。
　　
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
例4. 某班在短跑、投掷和跳远三项检测中，有4人三项都未达到优秀，其他人至少有一项是优秀，下表是得优秀的情况，请你算出全班人数。
短跑 投掷 跳远 跑跳 跑投 跳投 三项
19 21 20 9 10 6 3
19+21+20-9-10-6+3=38（人）
38+4=42（人）
答：全班有42人。
例6. 有三个面积各为50平方厘米的圆放在桌面上，两两相交的面积分别是8、10、12平方厘米，三个圆相交的面积是5平方厘米，求三个圆盖住桌面的面积？
50× 3-8-10-12+5=125（平方厘米）
答：三个圆盖住桌面的面积是125平方厘米。
作业： 1. 某区有100名外语教师懂英语或日语，其中懂英语的有75名，既懂英语又懂日语的有20人。只懂日语的有多少名？
100-75=25（名）
答：只懂日语的有25名.
2. 某班数学测验时有10人得优，英语得优有12人，两门都得优有3人，两门都没得优的有26人。全班有多少人？
10+12-3+26=45（人）
答：全班有45人。

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