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第3节 功率
第2课时

复习
功率是表示物体做功快慢的物理量。
2 .额定功率和实际功率 的区别
3.功率与速度：
定义式：
功率的单位：W、KW
P=Fvcosα (α为力F与瞬时速度v方向间的夹角)
4、平均功率与瞬时功率
例1、质量ｍ＝3 kg的物体，在水平力F＝6 Ｎ的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间ｔ＝3 s，求：
（1）力F在ｔ＝3 s内对物体所做的功.
（2）力F在ｔ＝3 s内对物体所做功的平均功率.
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
提示：必须弄清是何种类型的功率，并能正确选择公式！
例2、从空中以10m/s的初速度水平抛出一质量为1kg的物体，物体在空中运动了3s后落地，不计空气阻力，取g =10m/s2，求3s内物体重力的平均功率和落地时的瞬时功率。
例3、长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在与0点等高的A位置。现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是
A．一直在增大 B．一直在减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案：C










































v
汽车的功率
汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P = F v
汽车功率
汽车的牵引力
汽车的瞬时速度
汽车加速运动的情况有两种：
1、以额定功率P额启动;
2、在恒定的牵引力F作用下启动。
以额定功率P额启动










































v
瞬时速度V↑
牵引力F↓
加速度
a ↓





F>f
a>0
F=f，a=0
V最大

结论：在额定功率下，当汽车做匀速运动时，速度最快。
用图像表示速度随时间变化的情况
恒定功率的启动





V
t
Vmax
图象的弯曲形状表明加速过程中a逐渐减小

1
2
用图像表示功率随时间变化的情况
恒定功率的启动



P
t
Pmax

1

2
例4、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ）
A、列车做匀加速直线运动
B、列车的速度和加速度均不断增加
C、列车的速度增大，加速度减小
D、列车做匀速运动
√
例5：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
③当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
12m/s
4m/s
1m/s2
1、没有达到最大速度时，有瞬时加速度。
2、达到最大速度时，a=0
注意：发动机的功率指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。
以额定功率P额启动
2、火车在运行中保持额定功率2500kw，火车的总质量是1000t，所受阻力恒定为156000N，
（1）火车的加速度是1m/s2，速度是多大？
（2）火车的速度是时12m/s，加速度是多少？
（3）火车的最大速度是多少？
练习1、卡车在水平公路上行驶，发动机的输出功率为66 kW，卡车所受阻力随行驶速度而增大，在这个输出功率下卡车以最大速度行驶时的阻力为3.0×103N。求此最大速度。
【答案】vm= 22 m/s
2m/s
0.05m/s2
16m/s

加速度a一定

速度v


v=at

牵引力不变

匀加速直线运动

达到最大速度vm

变加速直线运动

功率P





P
v F



a


保持P额继续加速

达到P额时
F>f
以恒定的加速度启动
2、当F=f时速度最大
1、先匀加速再变加速最后匀速
用图像表示速度随时间变化的情况





V
t
Vmax



1
2
3

V1
恒定加速度（恒力）的启动
第一阶段匀加速运动结束时的速度并没有达到（全过程中的）最大速度．
用图像表示功率随时间变化的情况




P
t
P额



1
2
3

恒定加速度（恒力）的启动




v
t
第一种情况：
汽车以恒定功率启动
第二种情况：
汽车以恒定加速度启动
vm

共同点:当F牵=f阻,a=0,汽车做匀速直线运动时,V到达最大值,P=P额
例6：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。
①若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀速直线运动，这一过程能维持多长时间？
②汽车所能达到的最大速度是多大？
F=7500N
v=8m/s
t=16s
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7.3 功率（第2课时）
一、单项选择题
1．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度与时间v-t图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的(　　)

2．如图所示，通过一动滑轮提升质量为1kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦。则拉力在1s末的瞬时功率为(　　)
A．75W B．25W C．12.5W D．37.5W
3．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)



二、多项选择题
4．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上。（不计空气阻力）则（　　）
A．球落在斜面上时重力的瞬时功率为mgv0/sinθ
B．球落在斜面上时重力的瞬时功率为mgv0/tanθ
C．若增大v0，要使小球仍然垂直打在斜面上，可将抛出点竖直上移适当距离
D．若减小v0，要使小球仍然垂直打在斜面上，可将抛出点水平右移适当距离
5．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示。其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线。已知从t1时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff。则以下说法中正确的是（　　）
A．0-t1时间内，汽车的牵引力等于)
B．t1-t2时间内，汽车的功率等于)v2
C．汽车运动的最大速度v2＝()v1
D．t1-t2时间内，汽车的平均速度大于(v1+v2)/2
6．如图所示为汽车的加速度和车速倒数1/v的关系图象。若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车所受阻力为2×103N
B．汽车匀加速所需时间为5s
C．汽车匀加速的加速度为3m/s2
D．汽车在车速为15m/s时，功率为6×104W
7．如图所示，有三个完全相同的小球A、B、C，其中小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面以初速v0从顶端滑到底端。小球B以同样大小的初速度从相同的高度处竖直上抛。小球C（未画出）也从相同的高度处水平抛出。则下列说法中正确的是（　　）
A．小球A到达地面时的速度最大
B．从开始至落地重力对它们做的功相同
C．三个小球到达地面时小球B重力的瞬时功率最大
D．从开始至落地的过程中，三小球重力的平均功率一定相同
三、计算题
8．质量m＝5.0×106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1＝2m/s时，加速度a1＝0.9m/s2，当速度增大到v2＝10m/s时，加速度a2＝0.1m/s2。如果列车所受阻力大小不变，求：
（1）列车所受到的阻力
（2）当列车的加速度是0.15m/s2时列车的速度
（3）列车行驶的最大速度



9．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，汽车的速度达到最大。试求：
（1）汽车的最大行驶速度
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度
（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间




10．一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示。试求：
（1）根据图线CBA判断汽车做什么运动
（2）v2的大小
（3）整个运动过程中的最大加速度
（4）匀加速运动过程的最大速度
（5）当汽车的速度为5m/s和10m/s时发动机的功率















答案：
1．B
2．A
3．A
4．BCD
5．ACD
6．ABD
7．BC
8．（1）f=5×105N；（2）v=8m/s；（3）vm=20m/s
9．（1）vm=40m/s；（2）v=20m/s；（3）P1=20kW；（4）P2=80kW；（5）t=55s
10．（1）图线AB表示牵引力不变，因此汽车做匀加速直线运动，图线BC表示斜率不变，也就是汽车的功率不变，因此汽车做加速度逐渐减小速度逐渐增加的加速运动直到加速度为零速度达到最大v2，此后汽车做匀速运动；（2）v2=20m/s；（3）a=2m/s2；（4）v1=20/3=6.67m/s；（5）P1=15kW，P2=20kW










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第七章 机械能守恒定律
第3节 功率（第2课时）
教学目标：
会用功率的相关知识分析汽车启动过程。
2、在分析汽车启动过程中养成分析物理过程的习惯，避免简单套用公式。
重点：1.汽车发动机的额定功率、牵引力与速度之间关系的动态分析。
难点：1.汽车发动机的额定功率、牵引力与速度之间关系的动态分析。

预习案
一、机车的两种启动方式
活动与探究
1．公式P＝Fv中的三个物理量存在怎样的制约关系？


2．当机车以恒定功率启动时（机车所受阻力Ff不变），试回答下列问题：
（1）机车启动后，随速度的增大，机车牵引力如何变化？


（2）机车的加速度如何变化？


（3）当速度最大时机车加速度为多少？此时牵引力与阻力大小关系如何？此后机车将做什么运动？


3．当机车以恒定加速度a启动时（机车所受阻力Ff不变），试回答下列问题：
（1）加速度不变，机车速度和功率如何变化？




（2）当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何？此时机车的速度能达到最大值吗？






（3）此后要想增大速度，则牵引力该如何变化？




课堂导学，小组合作探究
关于汽车的运动分析
要点诠释：
(1)对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．
(2)机车以恒定功率启动的运动过程．

故机车达到最大速度时a＝0，，，这一启动过程的关系图像如图所示．
(3)机车以恒定加速度启动的运动过程

设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：
．
则，此时速度．
这一启动过程的关系图像如图所示．
说明：
（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
（2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。
典型例题分析
例1 汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pm=90Kw,沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍(取g=10m/s2)。求：
(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；
(2)设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2,求汽车维持这一加速度运动的最长时间。





例2、在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度．
(2)若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?
(3)若汽车以额定功率不变从静止启动后，当汽车的加速度为2m/s2时，速度多大?






【当堂检测】
1、汽车上坡时，司机必须换档，其目的是（ ）
A.减小速度，得到较小的牵引力 B.增大速度，得到较小的牵引力
C.减小速度，得到较大的牵引力 D.增大速度，得到较大的牵引力
2、同一恒力按同样方式施在物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W1、P1和W2、、P2，则两者的关系是（ ）
A、W1>W2 P1>P2 B、W1=W2 P1C、W1=W2 P1>P2 D、W13、物体质量为2kg,作自由落体运动，3秒末重力的瞬时功率为 W，前3s内重力的平均功率为 W，第3s内重力的平均功率为 W。
4、汽车发动机的额定功率为100kw，所受的阻力为5000 N，其在水平路面上运动的最大速度为 m/s，当汽车的速度为10m/s时，其牵引力为 N，若汽车的质量为2t，此时汽车的加速度为 m/s2。
5、一质量为m=10kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a=0.5m/s2的加速度向上拉起。求在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率。
6、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力；
（2）3s末汽车的瞬时功率；
（3）经过多长时间汽车功率达到额定值？




答案
例1、解析 （1）汽车匀速运动时F-0.05mg=0┄┄①
汽车的额定功率Pm=Fvm┄┄②
代入数据得vm=30m/s。
汽车匀加速行驶时，动力学方程为F-0.05mg=ma┄┄③
汽车的瞬时功率为P=Fv┄┄④
汽车的瞬时速度为v=at┄┄⑤
要求瞬时功率小于或等于额定功率P≤Pm┄┄⑥
代入数据得t≤30s┄┄⑦.
拓展 有些同学计算匀加速运动可维持的时间时，用汽车在水平路面上的最大速度除以加加速度，得到时间为60s，这种做法是认为汽车可以一直以匀加速达到最大速度，显然是错误的。在用公式P=Fv时，必须结合具体的物理过程作细致的分析，应弄清是什么物理量保持恒定，例如在匀加速运动中，是牵引力F保持恒定；而在达到额定功率后，是汽车的功率保持恒定。本题中汽车的速度—时间图象如图所示，图中V1=at=15m/s。
例2、【思路点拨】由P=Fv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当Fv=P额时，匀加速运动即告结束，可由求出这一阶段汽车做的功。
【解析】(1)当汽车速度最大时，，，，故
．
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，不变，v变大，P也变大，当时，此过程结束．
．
，则．
(3)．
．
【总结升华】本题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题，注意汽车匀加速行驶的特征：牵引力为恒力，发动机输出功率与瞬时功率逐渐呈线性增大。当输出功率达到额定功率可作为匀加速运动结束的判断依据。此后牵引力逐渐减小，直至时，以vm收尾匀速行驶。
【当堂检测】
1.C
2.B
3、600 300 500
4、.20 104 5
5、5262.5w
6、4000，48000w，5s












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