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一、匀变速直线运动的常用解题方法
匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效。常用方法总结如下：
常用方法
规律、特点
一般公式法
速度公式、位移公式和速度－位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性，一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正、与正方向相反者为负
平均速度法
＝对任何性质的运动都适用
＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以简化解题过程，提高解题速度
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的几个重要推论的比例关系，用比例法求解
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况
图像法
应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决。用图像定性分析问题，可避开繁杂的计算，快速求解
巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑Δx＝aT2求解
巧选参考系解题
物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系
【典例1】 (2013·大纲卷，24)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求：
(1)客车运行速度的大小；
(2)货车运行加速度的大小．
审题指导　第一步：读题获取信息→找切入点
题干关键语句
挖掘隐含信息
①“测得从第1次到第16次撞击之声之间的时间间隔为10.0 s．”
客运列车运动15节车厢长的距离需要时间Δt＝10.0 s
②“当旅客经过货车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动”
旅客与货车尾二者从同一地点开始运动，旅客匀速运动，货车做初速度v0＝0的匀加速度运动
③“该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过”
两车行驶的位移差为30节货车车厢长，即x1－x2＝30L

第二步：分析理清思路→抓突破口

【答案】(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s2
【解析】(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度为v＝①
其中l＝25.0 m，Δt＝ s，得v＝37.5 m/s②
(2)设从货车开始运动后t＝20.0 s内客车行驶了x1，货车行驶了x2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长
反思总结　求解匀变速直线运动问题的一般步骤
1．基本思路

2．应注意的三类问题
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化．
(3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
[例证2]物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1－1所示，已知物体运动到距斜面最低点A为斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
【答案】t
【解析】法一：逆向思维法(反演法)
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，解得tBC＝t。
法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。
法三：中间时刻速度法

二、竖直上抛运动的处理方法
(1)两种方法
①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．
②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．
(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．
(3)巧用竖直上抛运动的对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
例（2011山东18．4分）如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则
4.相对运动法
取两物中的一个物体为参考系，研究另外一个物体的运动.这种情况下碰撞或避碰的临界条件是当物体的相对速度为零时二者间距离也恰好为零.需注意两物体的实际运动时间不同时相对运动性质要突变。
5.图象法
图象法求解这类问题时，常常使用v-t图象.在v-t图象中，两物体速度图线间所围面积是两物体在该段时间内通过的位移差值.
【例题】 如下图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，则A追上B用的时间为（）

A.6 s B.7 s C.8 s D.9 s
诱导启思：?A追上B时两物体的位移关系是什么？?两物体的运动性质各是什么？?A追上B之前B是否已停止了运动？判定依据是什么？
【答案】C
【解析】解法1基本方程方法
此题属于匀速追赶匀减速的情形，A一定能追上B。B物体实际运动时间为，在这一段时间内，B的位移，A的位移SA=vt=4×5=20 m，这时A、B之间的距离，故
五、思维转化法
在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．
1．逆向思维法
将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．
【典例1】　一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图1－2－8所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是(　　)．

图1－2－8
A．t0　　B.　　C．2t0　　D.
【答案】C
【解析】将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇数比，故tAB＝tBC＝t0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C对．
2．等效转化法
“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．
【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g取10 m/s2)问：
图1－2－9
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？

【答案】(1)3.2 m　(2)0.2 s


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