资源简介 易错专练5：简单的机械易错点一：没有注意支点的选择致错典例：如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，则要撬动该石块所用的最小力应不小于( )A．600N B．400NC．200ND．150N跟踪训练：如图所示，已知撬棒AD＝1.2m，CD＝BC＝0.2m，石头垂直作用在撬棒上的力是360N。若要撬动石头，则施加在撬棒A点的力至少是______N。易错点二：没有正确理解动滑轮的特点致错典例：如图所示，小明用20N的水平拉力F拉质量为4kg的木箱A，使它以2m/s的速度在水平面上匀速直线运动了4s，在这段时间内拉力所做的功是______J(忽略轮与细绳的重力和摩擦)。跟踪训练：物体A在拉力作用下沿同一水平面匀速运动了一段距离s，如图所示。试比较拉力F1、F2，及拉力所做的功W1、W2的大小(滑轮重、绳重及绳与滑轮间摩擦不计)( )A．F1＝F2，W1＝W2 B．F1＝F2，W1＝W2C．F1＝F2，W1＝W2 D．F1＝F2，W1＝W2易错点三：不理解有用功的含义致错典例：一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图所示的装置进行升降，已知吊篮的质量为m1，建筑材料的质量为m2，人对绳子的拉力为F，吊篮在拉力的作用下匀速上升了h，不计绳重及摩擦。下列表述正确的是( )A．绳子自由端移动的距离为3hB．工人做的有用功为m2ghC．工人做的额外功为2Fh－(m1＋m2)ghD．动滑轮重为3F－(m1＋m2)g跟踪训练：如图所示，A物体受到的重力是100N，在拉力F的作用下，能以0.2m/s的速度在水平地面上向左匀速直线运动。已知拉力F＝5N，滑轮组的机械效率为80%，试问：(1)5s内拉力F所做功的大小是多少？(2)物体A受到水平地面的摩擦力大小是多少？研究杠杆的平衡1． 教材实验原理图2． 实验原理：通过调节平衡螺母，使杠杆在水平位置处于平衡状态。在杠杆的两端分别挂上不同数量的钩码，并左右移动钩码悬挂的位置，直到杠杆再次在水平位置处于平衡状态。3． 实验结果序号动力F1(N)动力臂l1(cm)阻力F2(N)阻力臂l2(cm)12344． 实验结论：F1l1＝F2l25． 实验关键点(1)实验前通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置处于平衡状态，实验中不能调节平衡螺母。(2)调节平衡螺母使杠杆在水平位置处于平衡状态的目的是便于从杠杆上直接读出力臂；避免杠杆自重对实验的干扰。典例：小徐想利用教材上(如图)的装置探究杠杆平衡条件。实验前小徐将杠杆中点置于支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。(1)如图小徐在杠杆左右两端分别挂上2个和1个钩码使杠杆在水平位置平衡，则图中所标的l1和l2之比为______。(2)多次更换钩码的个数和位置，使杠杆在水平位置平衡，分析数据后小徐得到了结论：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离，这个结论与杠杆平衡条件不符，请你对实验的这一不足提出一个改进措施：____________________________________。(3)在实验中没有考虑杠杆转轴处的摩擦，因为摩擦力较小，可以不考虑对实验的影响，这种突出问题的主要方面，忽略次要方面，是经常用到的一种科学方法。教材中三个实验所用的研究方法与之相同的是______。A．利用相同质量煤油升高的温度多少来研究影响电热的因素B．利用光滑轻绳研究定滑轮的特点C．利用木块被推动后运动距离的大小来研究影响动能大小的因素跟踪训练：用如图的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓慢上升。(1)实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为______N，钩码总重G为1.0N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，则杠杆的机械效率为______。请写出使用该杠杆做额外功的一个原因__________________________________________。(2)为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到如表所示的两组数据：次数钩码悬挂点钩码总重G(N)钩码移动距离h(m)拉力F(N)测力计移动距离s(m)机械效率η(%)1A点1.50.100.70.3071.42B点2.00.151.20.3083.3根据表中数据，能否得出：“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”的结论？答：______。请简要说明两条理由：①__________________；②____________________。滑轮组省力的规律1． 教材实验原理图2． 实验原理：用弹簧测力计测出钩码和动滑轮的总重，匀速拉动绳子，记录此时承担重物和动滑轮总重的绳子股数和弹簧测力计的读数。3． 实验关键点(1)承担重物和动滑轮总重的绳子股数：作用在动滑轮的绳子股数。(2)此实验结论的条件：不计摩擦和绳重。4． 实验拓展：生活中的滑轮组生活中随处可见滑轮组的身影：电动葫芦、起重机、提梁机、架桥机、悬臂吊、电梯等。下面介绍起重机中的滑轮组。一般起重机的滑轮是由一排连续着的同轴轮子组合而成(如图甲)，再由一组定滑轮和一组动滑轮匹配成滑轮组，如图乙中A和B，能达到既省力又改变力的作用方向的目的。使用中，省力程度和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。典例：如图所示是汽车起重机，其中A、B组成滑轮组(结构如图甲)，O为吊臂的转动轴。装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物。A滑轮质量为300kg，钢丝绳所能承受的最大拉力为5000N，不计绳重和摩擦，请回答下列问题。(g取10N/kg)(1)B滑轮的作用是什么？(2)起重机所能提升重物的最大质量是多少？跟踪训练：如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N。不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg。则：(1)一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？(2)如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？(3)在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是多少？影响机械效率大小的因素1． 影响杠杆机械效率大小的因素(1)杠杆的自重。(2)杠杆与转轴的摩擦大小。2． 影响滑轮组机械效率大小的因素(竖直拉动)(1)动滑轮重力。(2)被提升的重物的重力。(3)滑轮与轴之间的摩擦。(4)绳重。3． 影响斜面机械效率大小的因素(1)斜面的倾斜程度。(2)斜面的粗糙程度。典例：如图是小明同学探究斜面机械效率跟什么因素有关的实验装置。实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动。实验的部分数据如下：实验次数斜面的倾斜程度物块重量G(N)斜面高度h(m)沿斜面拉力F(N)斜面长s(m)机械效率1较缓100.15.012较陡100.36.7145%3最陡100.58.4160%(1)小明探究的是斜面的机械效率跟__________________的关系。在第1次实验中，斜面的机械效率为______。(2)分析表格中数据可以得出结论：在斜面粗糙程度相同时，斜面越陡，机械效率越______。若要探究斜面机械效率跟斜面的粗糙程度的关系，应保持__________________不变。跟踪训练：如图是工人利用滑轮组提升重为810N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1m/s，工人拉力F的功率为90W，物体上升10s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是60J，不计绳重。求：(1)工人拉绳子的速度。(2)滑轮组的机械效率。(3)滑轮组中的动滑轮的重力。一、选择题1． 如图，一体重为G的工人通过定滑轮拉着放在水平地面上的重物A，所用的力为F。若重物A所受重力为GA，重物A对地面的压力为FA，且F＜G＜GA，定滑轮所受总重力为G定，不计绳重及滑轮摩擦。当整个装置处于静止平衡状态时，下列说法正确的是( )A．FA与GA大小相等，方向相同B．F与FA大小相等，方向相反C．F和G是一对平衡力D．天花板上的O点受到的向下拉力大小等于2F＋G定2． 小高家用如图滑轮组提升大沙发上楼，把一个重7000N 的大沙发沿竖直方向上在100s内匀速提升了40m，所用拉力F为2400N，不计摩擦和绳重。则下列计算结果不正确的是 ( )A．动滑轮重200NB．拉力F做功288000JC．拉力F做功的功率为2880WD．此滑轮组机械效率为73%3． 如图所示，质量为5kg的物体A在大小为5N的拉力F作用下做匀速直线运动。已知滑轮组机械效率为80%，物体运动的速度为1m/s。下列选项中正确的是 ( )A．物体A受到的摩擦力为15NB．拉力F做功的功率为12WC．绳子自由端移动的速度为2m/sD．在10s内机械所做的有用功为120J4． 图示甲乙两套装置，滑轮重、绳重和摩擦力均不计。装置甲中F1和F2表示沿不同方向拉绳子，乙装置中F3表示竖直向上拉绳子；用F1、F2、F3分别将相同的重物匀速提升相同高度，则下列说法正确的是( )A．甲装置为动滑轮，乙装置为定滑轮B．拉力大小关系是：F1＝F2＝F3C．F1、F2、F3所做的功相等D．F1、F2所做的功相等，但比F3做的功少5． 如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相同的速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是s1、s2、s3，移动速度分别为v1、v2、v3，不计滑轮与绳间摩擦，则 ( )A．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶1∶4B．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶4∶1C．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶1∶4D．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶4∶16． 如图所示，站在木板上的人用水平方向的拉力F拉动绳子，并通过滑轮拉动木板，使木板和人一起以速度v向右匀速运动，木板与地面间的摩擦力为f，忽略滑轮与绳的摩擦力，则人的拉力F的功率为( )A．fv B．fv/2C．Fv D．Fv/27． 如图所示装置，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动。已知弹簧秤读数为10N，物体M的运动速度为1m/s(若不计滑轮与绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦、滑轮与轴间摩擦)，那么在此过程中( )A．物体M与地面间的摩擦力为5NB．物体M与地面间的摩擦力为10NC．水平拉力F做功的功率为20WD．1s内滑轮对物体M做功为10J8． 如图所示，小明分别用甲、乙两个滑轮组匀速提起重力为G的物体，且物体上升速度相同。若不计绳重和摩擦，每个滑轮质量相同，对比两个滑轮组，下列说法正确的是( )A．甲的拉力小于乙的拉力B．甲、乙绳子自由端移动的速度相等C．拉力甲的功率大于拉力乙的功率D．在相同时间，拉力甲和拉力乙做的功大小相等9． 小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是( )A B C D10．如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为( )A B C D11．身高相同的A同学和B同学两人用一根重力不计的扁担抬起一个900N的重物，已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与A同学的肩之间的距离OA＝0.8m，如图所示，则( )A．可计算出A同学承担的压力为600NB．可计算出B同学承担的压力为400NC．以O为支点，可计算出A同学和B同学二人承担的压力之比为4∶9D．若重物向A同学移动一段距离，则B同学承担的压力会增大12．[2018·金华丽水]如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验(每个钩码重为0.5N)。下列说法正确的是 ( )A．实验前出现图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调B．图乙，在AB处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡C．图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大D．图丁，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数小于3N13．[2018·宁波]如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动(不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦)。下列说法错误的是( )A．F2的功率为0.6WB．弹簧测力计读数为9NC．物体A和地面之间有摩擦力D．如果增大F2，物体A可能向左运动14．[2018·达州]如图所示，光滑带槽的长木条AB(质量不计)可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态。然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是(忽略细线重力，g取10N/kg)( )A．木块受到的浮力为0.5NB．木块C受到细线的拉力为0.3NC．小球刚放在B端时，A端受到细线的拉力为2.2ND．小球的运动速度为0.2m/s15．如图甲所示，用由一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组提升吊篮C及其中的货物A和电动机B。启动电动机，它所提供的拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，吊篮上升的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系分别如图丙和丁所示。若一切摩擦和绳重均可忽略不计，在1s～2s内，滑轮组的机械效率为90%，则下列说法中正确的是( )A．在0～1s内，电动机提供的拉力所做的功为825J B．在1s～2s内，电动机提供的拉力的功率为1500WC．在0～3s内，电动机提供的拉力的功率为1275W D．动滑轮重为200N二、非选择题16．五一长假期间，小聪随母亲去老家农村，看到很多老乡使用如图a所示杆秤称量质量。回家后，小聪用一根长30厘米的轻质细木棒作秤杆、用0.3千克的铁块作秤砣，在距木棒一端4厘米处系上提纽线，制作了一把简易杆秤如图b所示。(1)将被测物挂上并调节秤砣至图c所示位置时杆秤水平平衡，则被测物的质量m物＝______。(2)这把简易杆秤的最大称量是______千克。若小聪不小心将秤砣摔掉了一块，则该杆秤测量物体质量的值将比真实值______(填“偏小”、“不变”或“偏大”)。17．如图所示，叠放在水平桌面上的物体A与C，在物体B的重力作用下做匀速直线运动。如果在A上加一个水平向左大小为200N的拉力(注：图中未画出)，使物体A与C一起匀速运动，物体B匀速上升时(不计滑轮与绳间摩擦、不计绳重及滑轮重)，物体A受桌面的摩擦力等于______N，方向____________；此时物体C受到的摩擦力为______N。 第17题图 第18题图 第19题图18．如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为100N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是____________。保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将____________(选填“变大”“变小”或“不变”)。19．用如图的滑轮将一重物匀速提升了0.1m，弹簧测力计的示数为2.5N，滑轮的机械效率为80%，则弹簧测力计的拉力做的功是______J，被提升的重物为______N(不计绳重和摩擦)。20．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若在B点加动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么该杠杆_____(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是____________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”，下同)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，则动力F丙随时间t的变化趋势为_____________________。21．如图，长为3m的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知20kg的甲小孩位于板的中点，30kg的乙小孩位于板的左端。现两个小孩均以0.1m/s的速度同时向右慢慢移动，_______s时间后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率为_______W。(g＝10N/kg) 第21题图 第22题图 第23题图22．[2018·湖州]一根均匀的长方体细长直棒重1.5N，下底面积为20cm2，将它放在水平桌面上，并有的长度露出桌面外，如图所示。在棒的右端至少应施加_______N竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。23．小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，木棒的后端A挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为_______N，肩对木棒的支持力大小为_______N，人对地面的压力大小为_______N(g取10N/kg)。24．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：①将杠杆的O点悬挂，能自由转动，在A点悬挂总重为9N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆保持水平静止。其中AO＝10cm，AB＝20cm。②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升(保持O点位置不变)，在此过程中弹簧测力计的读数为3.75N。请回答下列问题：(1)杠杆静止时，若杠杆自重和摩擦不计，弹簧秤示数应为_______N。(2)杠杆缓慢转动时，其机械效率为_______。(3)若只将钩码的悬挂点由A移至C点，O和B位置不变，仍将钩码提升相同的高度(不计摩擦阻力)，则杠杆的机械效率将_______(选填“变大”“变小”或“不变”)。25．在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中，某实验小组用如图所示的同一滑轮组提升不同钩码的方法，分别做了甲、乙、丙3组实验，数据记录如下：次数钩码重(N)动滑轮重(N)钩码上升的距离(cm)弹簧测力计的示数(N)弹簧测力计上升的距离(cm)机械效率120.8511566.7%240.851.715360.8515(1)在实验操作中应该使钩码_______(选填“快速”或“缓慢”)匀速上升。(2)进行第3次测量时滑轮组的机械效率约______________。(3)实验时将绳子自由端匀速拉动时弹簧测力计的读数记为F，钩码重记为G，动滑轮重记为G′，绳自由端移动距离记为s，钩码提升高度记为h，则下列关于滑轮组机械效率的计算关系中正确的是_______。A．η＝ B．η＝ C．η＝ D．η＝1－26．如图所示，重为2000N的物体，在拉力F的作用下沿斜面以0.2m/s的速度移动了5m，同时物体升高了3m。斜面和滑轮组的总机械效率为80%。则：(1)绳子自由端通过的距离为多少？(2)有用功的功率为多少？(3)拉力F大小为多少？27．如图用滑轮组从H＝10m深的水中匀速提起底面积为0.04m2，高2m的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×103kg/m3。现在动滑轮挂钩用钢丝绳与该物体相连，已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为700N。(1)求该物体露出水面前所受的浮力。(2)若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为多少立方米？(3)若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为90%，将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为多少焦？(取g＝10N/kg，结果保留一位小数)28．为了将放置在水平地面上重100N的重物提升到高处，小科设计了图甲所示的滑轮组。当小科用图乙所示的随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度h随时间t变化的关系如图丙、丁所示。绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向，不计绳重和摩擦。求：(1)在2～3s内，拉力F的功率。(2)在1～2s内，拉力F做的功。(3)若绳子能承受的最大拉力是2500N，小科体重500N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？易错专练5：简单的机械易错点一：没有注意支点的选择致错典例：如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，则要撬动该石块所用的最小力应不小于( )A．600N B．400NC．200ND．150N【错解】选A 【析错】上述解答错误在于虽然注意到求最小力问题时应考虑到力臂最大，但错将D点作为支点。实际上求最小力问题时除考虑力臂最大、关注作用力方向外，还应考虑作用点离支点最远，而支点的灵活选择又是影响力臂大小的一个重要因素。本题中可能的支点B点易被忽略。【正解】选C 以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图所示。因而撬动石块所用的最小力：F1＝＝＝200N。跟踪训练：如图所示，已知撬棒AD＝1.2m，CD＝BC＝0.2m，石头垂直作用在撬棒上的力是360N。若要撬动石头，则施加在撬棒A点的力至少是__60__N。易错点二：没有正确理解动滑轮的特点致错典例：如图所示，小明用20N的水平拉力F拉质量为4kg的木箱A，使它以2m/s的速度在水平面上匀速直线运动了4s，在这段时间内拉力所做的功是______J(忽略轮与细绳的重力和摩擦)。【错解】160【析错】误以为木箱A移动的距离等于拉力F作用点移动的距离。【正解】80 拉力F作用在动滑轮的轴上，拉力F是木箱A受到的拉力的2倍，这是费力的机械，省距离，因此拉力F作用点移动的距离是木箱A移动距离的一半。跟踪训练：物体A在拉力作用下沿同一水平面匀速运动了一段距离s，如图所示。试比较拉力F1、F2，及拉力所做的功W1、W2的大小(滑轮重、绳重及绳与滑轮间摩擦不计)( B )A．F1＝F2，W1＝W2 B．F1＝F2，W1＝W2C．F1＝F2，W1＝W2 D．F1＝F2，W1＝W2易错点三：不理解有用功的含义致错典例：一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图所示的装置进行升降，已知吊篮的质量为m1，建筑材料的质量为m2，人对绳子的拉力为F，吊篮在拉力的作用下匀速上升了h，不计绳重及摩擦。下列表述正确的是( )A．绳子自由端移动的距离为3hB．工人做的有用功为m2ghC．工人做的额外功为2Fh－(m1＋m2)ghD．动滑轮重为3F－(m1＋m2)g【错解】选C【析错】认为有用功为(m1＋m2)gh【正解】选B 有用功为m2gh，额外功为2Fh－m2gh跟踪训练：如图所示，A物体受到的重力是100N，在拉力F的作用下，能以0.2m/s的速度在水平地面上向左匀速直线运动。已知拉力F＝5N，滑轮组的机械效率为80%，试问：(1)5s内拉力F所做功的大小是多少？(2)物体A受到水平地面的摩擦力大小是多少？【答案】 (1)如图所示，有三股绳子作用在动滑轮上，即n＝3，则绳子自由端移动的速度为：v＝3v物＝3×0.2m/s＝0.6m/s，5s内绳端移动的距离：s＝vt＝0.6m/s×5s＝3m，5s内拉力所做的功：W＝Fs＝5N×3m＝15J。(2)在水平滑轮组中，克服物体与地面间摩擦力做的功为有用功，因为η＝×100%＝＝，所以，物体A受到水平地面的摩擦力：f＝nηF＝3×80%×5N＝12N。研究杠杆的平衡1． 教材实验原理图2． 实验原理：通过调节平衡螺母，使杠杆在水平位置处于平衡状态。在杠杆的两端分别挂上不同数量的钩码，并左右移动钩码悬挂的位置，直到杠杆再次在水平位置处于平衡状态。3． 实验结果序号动力F1(N)动力臂l1(cm)阻力F2(N)阻力臂l2(cm)12344． 实验结论：F1l1＝F2l25． 实验关键点(1)实验前通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置处于平衡状态，实验中不能调节平衡螺母。(2)调节平衡螺母使杠杆在水平位置处于平衡状态的目的是便于从杠杆上直接读出力臂；避免杠杆自重对实验的干扰。典例：小徐想利用教材上(如图)的装置探究杠杆平衡条件。实验前小徐将杠杆中点置于支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。(1)如图小徐在杠杆左右两端分别挂上2个和1个钩码使杠杆在水平位置平衡，则图中所标的l1和l2之比为__1∶2__。(2)多次更换钩码的个数和位置，使杠杆在水平位置平衡，分析数据后小徐得到了结论：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离，这个结论与杠杆平衡条件不符，请你对实验的这一不足提出一个改进措施：__将一侧的钩码换成弹簧测力计，沿斜下方拉__。(3)在实验中没有考虑杠杆转轴处的摩擦，因为摩擦力较小，可以不考虑对实验的影响，这种突出问题的主要方面，忽略次要方面，是经常用到的一种科学方法。教材中三个实验所用的研究方法与之相同的是__B__。A．利用相同质量煤油升高的温度多少来研究影响电热的因素B．利用光滑轻绳研究定滑轮的特点C．利用木块被推动后运动距离的大小来研究影响动能大小的因素跟踪训练：用如图的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓慢上升。(1)实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为__0.5__N，钩码总重G为1.0N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，则杠杆的机械效率为__66.7%__。请写出使用该杠杆做额外功的一个原因__由于使用杠杆时需要克服杠杆自重(或克服摩擦力)做功__。(2)为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到如表所示的两组数据：次数钩码悬挂点钩码总重G(N)钩码移动距离h(m)拉力F(N)测力计移动距离s(m)机械效率η(%)1A点1.50.100.70.3071.42B点2.00.151.20.3083.3根据表中数据，能否得出：“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”的结论？答：__不能__。请简要说明两条理由：①__两次实验时，钩码没有挂在同一位置__；②__仅根据一次对比实验所得结论是不可靠的__。滑轮组省力的规律1． 教材实验原理图2． 实验原理：用弹簧测力计测出钩码和动滑轮的总重，匀速拉动绳子，记录此时承担重物和动滑轮总重的绳子股数和弹簧测力计的读数。3． 实验关键点(1)承担重物和动滑轮总重的绳子股数：作用在动滑轮的绳子股数。(2)此实验结论的条件：不计摩擦和绳重。4． 实验拓展：生活中的滑轮组生活中随处可见滑轮组的身影：电动葫芦、起重机、提梁机、架桥机、悬臂吊、电梯等。下面介绍起重机中的滑轮组。一般起重机的滑轮是由一排连续着的同轴轮子组合而成(如图甲)，再由一组定滑轮和一组动滑轮匹配成滑轮组，如图乙中A和B，能达到既省力又改变力的作用方向的目的。使用中，省力程度和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。典例：如图所示是汽车起重机，其中A、B组成滑轮组(结构如图甲)，O为吊臂的转动轴。装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物。A滑轮质量为300kg，钢丝绳所能承受的最大拉力为5000N，不计绳重和摩擦，请回答下列问题。(g取10N/kg)(1)B滑轮的作用是什么？(2)起重机所能提升重物的最大质量是多少？【答案】(1)改变力的方向。(2)设提升重物的质量为m，因为钢丝绳所能承受最大拉力为5000N，则(m＋300kg)g≤5000N×3，m≤1200kg。即m＝1200kg为起重机所能提升重物质量的最大值。跟踪训练：如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N。不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg。则：(1)一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？(2)如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？(3)在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是多少？【答案】(1)每块大理石重：G＝mg＝ρVg＝2.8×103kg/m3×0.5m×0.5m×0.02m×10N/kg＝140N；一块大理石平放在水平地面上对地面的压强是：p＝＝＝＝560Pa； (2)升降机一次能提起的大理石块数：n＝＝＝210(块)； (3)钢丝绳端移动的距离：s＝vt＝0.1m/s×120s＝12m，大理石板上升的高度：h＝s＝×12m＝4m。影响机械效率大小的因素1． 影响杠杆机械效率大小的因素(1)杠杆的自重。(2)杠杆与转轴的摩擦大小。2． 影响滑轮组机械效率大小的因素(竖直拉动)(1)动滑轮重力。(2)被提升的重物的重力。(3)滑轮与轴之间的摩擦。(4)绳重。3． 影响斜面机械效率大小的因素(1)斜面的倾斜程度。(2)斜面的粗糙程度。典例：如图是小明同学探究斜面机械效率跟什么因素有关的实验装置。实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动。实验的部分数据如下：实验次数斜面的倾斜程度物块重量G(N)斜面高度h(m)沿斜面拉力F(N)斜面长s(m)机械效率1较缓100.15.012较陡100.36.7145%3最陡100.58.4160%(1)小明探究的是斜面的机械效率跟__斜面的倾斜程度__的关系。在第1次实验中，斜面的机械效率为__20%__。(2)分析表格中数据可以得出结论：在斜面粗糙程度相同时，斜面越陡，机械效率越__高__。若要探究斜面机械效率跟斜面的粗糙程度的关系，应保持__斜面的倾斜程度__不变。跟踪训练：如图是工人利用滑轮组提升重为810N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1m/s，工人拉力F的功率为90W，物体上升10s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是60J，不计绳重。求：(1)工人拉绳子的速度。(2)滑轮组的机械效率。(3)滑轮组中的动滑轮的重力。【答案】 (1)由图可知，n＝3，人拉绳子的速度：v绳＝nv物＝3×0.1m/s＝0.3m/s。(2)根据P＝＝＝Fv可得，工人的拉力：F＝＝＝300N，滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝90%。(3)重物上升的高度：h＝vt＝0.1m/s×10s＝1m，拉力做的有用功：W有用＝Gh＝810N×1m＝810J，拉力做的总功：W总＝Fs＝Fnh＝300N×3×1m＝900J，提升动滑轮做的额外功：W轮＝W总－W有用－Wf＝900J－810J－60J＝30J，由W轮＝G轮h可得，动滑轮的重：G轮＝＝＝30N。一、选择题1． 如图，一体重为G的工人通过定滑轮拉着放在水平地面上的重物A，所用的力为F。若重物A所受重力为GA，重物A对地面的压力为FA，且F＜G＜GA，定滑轮所受总重力为G定，不计绳重及滑轮摩擦。当整个装置处于静止平衡状态时，下列说法正确的是( D )A．FA与GA大小相等，方向相同B．F与FA大小相等，方向相反C．F和G是一对平衡力D．天花板上的O点受到的向下拉力大小等于2F＋G定2． 小高家用如图滑轮组提升大沙发上楼，把一个重7000N 的大沙发沿竖直方向上在100s内匀速提升了40m，所用拉力F为2400N，不计摩擦和绳重。则下列计算结果不正确的是 ( D )A．动滑轮重200NB．拉力F做功288000JC．拉力F做功的功率为2880WD．此滑轮组机械效率为73%3． 如图所示，质量为5kg的物体A在大小为5N的拉力F作用下做匀速直线运动。已知滑轮组机械效率为80%，物体运动的速度为1m/s。下列选项中正确的是 ( D )A．物体A受到的摩擦力为15NB．拉力F做功的功率为12WC．绳子自由端移动的速度为2m/sD．在10s内机械所做的有用功为120J4． 图示甲乙两套装置，滑轮重、绳重和摩擦力均不计。装置甲中F1和F2表示沿不同方向拉绳子，乙装置中F3表示竖直向上拉绳子；用F1、F2、F3分别将相同的重物匀速提升相同高度，则下列说法正确的是( C )A．甲装置为动滑轮，乙装置为定滑轮B．拉力大小关系是：F1＝F2＝F3C．F1、F2、F3所做的功相等D．F1、F2所做的功相等，但比F3做的功少5． 如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相同的速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是s1、s2、s3，移动速度分别为v1、v2、v3，不计滑轮与绳间摩擦，则 ( B )A．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶1∶4B．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶4∶1C．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶1∶4D．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶4∶16． 如图所示，站在木板上的人用水平方向的拉力F拉动绳子，并通过滑轮拉动木板，使木板和人一起以速度v向右匀速运动，木板与地面间的摩擦力为f，忽略滑轮与绳的摩擦力，则人的拉力F的功率为( A )A．fv B．fv/2C．Fv D．Fv/27． 如图所示装置，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动。已知弹簧秤读数为10N，物体M的运动速度为1m/s(若不计滑轮与绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦、滑轮与轴间摩擦)，那么在此过程中( C )A．物体M与地面间的摩擦力为5NB．物体M与地面间的摩擦力为10NC．水平拉力F做功的功率为20WD．1s内滑轮对物体M做功为10J8． 如图所示，小明分别用甲、乙两个滑轮组匀速提起重力为G的物体，且物体上升速度相同。若不计绳重和摩擦，每个滑轮质量相同，对比两个滑轮组，下列说法正确的是( D )A．甲的拉力小于乙的拉力B．甲、乙绳子自由端移动的速度相等C．拉力甲的功率大于拉力乙的功率D．在相同时间，拉力甲和拉力乙做的功大小相等9． 小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是( A )A B C D10．如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为( D )A B C D11．身高相同的A同学和B同学两人用一根重力不计的扁担抬起一个900N的重物，已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与A同学的肩之间的距离OA＝0.8m，如图所示，则( B )A．可计算出A同学承担的压力为600NB．可计算出B同学承担的压力为400NC．以O为支点，可计算出A同学和B同学二人承担的压力之比为4∶9D．若重物向A同学移动一段距离，则B同学承担的压力会增大12．[2018·金华丽水]如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验(每个钩码重为0.5N)。下列说法正确的是 ( C )A．实验前出现图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调B．图乙，在AB处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡C．图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大D．图丁，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数小于3N13．[2018·宁波]如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动(不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦)。下列说法错误的是( D )A．F2的功率为0.6WB．弹簧测力计读数为9NC．物体A和地面之间有摩擦力D．如果增大F2，物体A可能向左运动14．[2018·达州]如图所示，光滑带槽的长木条AB(质量不计)可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态。然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是(忽略细线重力，g取10N/kg)( D )A．木块受到的浮力为0.5NB．木块C受到细线的拉力为0.3NC．小球刚放在B端时，A端受到细线的拉力为2.2ND．小球的运动速度为0.2m/s15．如图甲所示，用由一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组提升吊篮C及其中的货物A和电动机B。启动电动机，它所提供的拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，吊篮上升的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系分别如图丙和丁所示。若一切摩擦和绳重均可忽略不计，在1s～2s内，滑轮组的机械效率为90%，则下列说法中正确的是( D )A．在0～1s内，电动机提供的拉力所做的功为825J B．在1s～2s内，电动机提供的拉力的功率为1500WC．在0～3s内，电动机提供的拉力的功率为1275W D．动滑轮重为200N二、非选择题16．五一长假期间，小聪随母亲去老家农村，看到很多老乡使用如图a所示杆秤称量质量。回家后，小聪用一根长30厘米的轻质细木棒作秤杆、用0.3千克的铁块作秤砣，在距木棒一端4厘米处系上提纽线，制作了一把简易杆秤如图b所示。(1)将被测物挂上并调节秤砣至图c所示位置时杆秤水平平衡，则被测物的质量m物＝__1.5Kg__。(2)这把简易杆秤的最大称量是__1.95__千克。若小聪不小心将秤砣摔掉了一块，则该杆秤测量物体质量的值将比真实值__偏大__(填“偏小”、“不变”或“偏大”)。17．如图所示，叠放在水平桌面上的物体A与C，在物体B的重力作用下做匀速直线运动。如果在A上加一个水平向左大小为200N的拉力(注：图中未画出)，使物体A与C一起匀速运动，物体B匀速上升时(不计滑轮与绳间摩擦、不计绳重及滑轮重)，物体A受桌面的摩擦力等于__100__N，方向__水平向右__；此时物体C受到的摩擦力为__0__N。 第17题图 第18题图 第19题图18．如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为100N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是__50N__。保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将__不变__(选填“变大”“变小”或“不变”)。19．用如图的滑轮将一重物匀速提升了0.1m，弹簧测力计的示数为2.5N，滑轮的机械效率为80%，则弹簧测力计的拉力做的功是__0.5__J，被提升的重物为__4__N(不计绳重和摩擦)。20．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若在B点加动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么该杠杆__不一定__(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是__变小__(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”，下同)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，则动力F丙随时间t的变化趋势为__先变小后变大__。21．如图，长为3m的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知20kg的甲小孩位于板的中点，30kg的乙小孩位于板的左端。现两个小孩均以0.1m/s的速度同时向右慢慢移动，__9__s时间后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率为__15__W。(g＝10N/kg) 第21题图 第22题图 第23题图22．[2018·湖州]一根均匀的长方体细长直棒重1.5N，下底面积为20cm2，将它放在水平桌面上，并有1/4的长度露出桌面外，如图所示。在棒的右端至少应施加__1.5__N竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。23．小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，木棒的后端A挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为__20__N，肩对木棒的支持力大小为__60__N，人对地面的压力大小为__540__N(g取10N/kg)。24．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：①将杠杆的O点悬挂，能自由转动，在A点悬挂总重为9N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆保持水平静止。其中AO＝10cm，AB＝20cm。②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升(保持O点位置不变)，在此过程中弹簧测力计的读数为3.75N。请回答下列问题：(1)杠杆静止时，若杠杆自重和摩擦不计，弹簧秤示数应为__3__N。(2)杠杆缓慢转动时，其机械效率为__80%__。(3)若只将钩码的悬挂点由A移至C点，O和B位置不变，仍将钩码提升相同的高度(不计摩擦阻力)，则杠杆的机械效率将__变大__(选填“变大”“变小”或“不变”)。25．在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中，某实验小组用如图所示的同一滑轮组提升不同钩码的方法，分别做了甲、乙、丙3组实验，数据记录如下：次数钩码重(N)动滑轮重(N)钩码上升的距离(cm)弹簧测力计的示数(N)弹簧测力计上升的距离(cm)机械效率120.8511566.7%240.851.715360.8515(1)在实验操作中应该使钩码__缓慢__(选填“快速”或“缓慢”)匀速上升。(2)进行第3次测量时滑轮组的机械效率约__83.3%__。(3)实验时将绳子自由端匀速拉动时弹簧测力计的读数记为F，钩码重记为G，动滑轮重记为G′，绳自由端移动距离记为s，钩码提升高度记为h，则下列关于滑轮组机械效率的计算关系中正确的是__A__。A．η＝ B．η＝ C．η＝ D．η＝1－26．如图所示，重为2000N的物体，在拉力F的作用下沿斜面以0.2m/s的速度移动了5m，同时物体升高了3m。斜面和滑轮组的总机械效率为80%。则：(1)绳子自由端通过的距离为多少？(2)有用功的功率为多少？(3)拉力F大小为多少？答案：(1)由图知，n＝3，绳子自由端通过的距离s＝3×5m＝15m。(2)利用斜面和滑轮组做的有用功W有用＝Gh＝2000N×3m＝6000J，由v＝可得，做功时间：t＝＝＝25s，有用功的功率：P＝＝＝240W。(3)由η＝×100%得利用斜面和滑轮组做的总功：W总＝＝＝7500J，由W总＝Fs得拉力：F＝＝＝500N。27．如图用滑轮组从H＝10m深的水中匀速提起底面积为0.04m2，高2m的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×103kg/m3。现在动滑轮挂钩用钢丝绳与该物体相连，已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为700N。(1)求该物体露出水面前所受的浮力。(2)若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为多少立方米？(3)若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为90%，将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为多少焦？(取g＝10N/kg，结果保留一位小数)【答案】 (1)该物体露出水面前，排开水的体积：V排＝V＝Sh＝0.08m3物体所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m3＝800N。(2)圆柱体的重力：G＝mg＝ρgV＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.08m3＝2000N，由图可知n＝2，绳子刚好被拉断时，滑轮组对绳子的拉力：F拉＝2F最大＝2×700N＝1400N，因物体受到滑轮组对物体的拉力和浮力的大小之和等于圆柱体的重力之和，所以，此时圆柱体受到的浮力：F′浮＝G－F拉＝2000N－1400N＝600N，由F浮＝ρ水gV排可得，此时物体留在水中的体积：V′排＝0.06m3。(3)将物体匀速提升至露出水面前，滑轮组对圆柱体的拉力：F′拉＝G－F浮＝2000N－800N＝1200N，圆柱体上升的高度：h＝10m－2m＝8m，滑轮组做的有用功：W有＝F′拉h＝1200N×8m＝9600J，由η＝×100%可得，拉力F做的功：W总＝≈10666.7J。28．为了将放置在水平地面上重100N的重物提升到高处，小科设计了图甲所示的滑轮组。当小科用图乙所示的随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度h随时间t变化的关系如图丙、丁所示。绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向，不计绳重和摩擦。求：(1)在2～3s内，拉力F的功率。(2)在1～2s内，拉力F做的功。(3)若绳子能承受的最大拉力是2500N，小科体重500N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？【答案】 (1)由图甲可知，滑轮组承重绳子的股数为3。由图乙、丙可知，在2～3s内，拉力F1＝40N，重物做匀速运动，v1＝2.50m/s，绳子自由端移动速度v2＝nv1＝3×2.50m/s＝7.50m/s，P＝F1v2＝40N×7.5m/s＝300W。(2)由图乙、丁可知，在1～2s内，F2＝50N，物体上升距离h＝1.25m，则绳子自由端移动距离s＝nh＝3×1.25m＝3.75m，W＝F2s＝50N×3.75m＝187.5J。(3)由图丙可知，2～3s内，重物做匀速运动，受力平衡，F＝(G物＋G动)，即40N＝(100N＋G动)，G动＝20N，绳子自由端的最大拉力Fmax＝G人＝500N，Gmax＝nFmax－G动＝3×500N－20N＝1480N。 展开更多...... 收起↑ 资源列表 易错专练5：简单的机械 原卷.doc 易错专练5：简单的机械 解析卷.doc
资源列表