资源简介

第1讲　功　功率
考试内容范围及要求
高考统计
高考命题解读
内容
要求
说明
2015
2016
2017
2018
1.考查方式
能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用．
2．命题趋势
通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入其他问题考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性.
9.功和功率
Ⅱ
T14
T7
10.动能　动能定理
Ⅱ
T14
T3、
T14、T5
T4、T9
11.重力势能
Ⅱ
12.弹性势能
Ⅰ
弹性势能的表
达式不作要求
13.机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
T14
T9
T14、T9
14.能量守恒
Ⅰ
T9
T7
实验四：探究动能定理
T10
实验五：验证机械能守恒定律
T11
第1讲　功　功率
一、功
1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos α，α代表力的方向和位移的方向间的夹角．
3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负．
4．功的正负的判断
夹角
功的正负
0°≤α<90°
W>0，力对物体做正功
90°<α≤180°
W<0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功
α＝90°
W＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为零
自测1　(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止．则下列说法正确的是(　　)
图1
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
答案　BCD
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值叫功率．功率是表示做功快慢的物理量，是标量．
2．公式：(1)P＝，求的是平均功率．
(2)P＝Fvcos α，α为F与v的夹角．
若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率．
3．单位：瓦特(W).1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W.
4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率．
实际功率：表示机器实际工作时的输出功率．
自测2　(多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案　BD
命题点一　恒力的功
1．公式W＝Flcos α只适用于恒力做功
有两种理解角度：
(1)如图2，把力按沿位移方向与垂直位移方向分解，垂直位移方向的力不做功，W＝F∥l＝Fcos α·l适用于直线运动求功．
　
　　　　 图2　　　　　　　　 图3
(2)如图3，把位移按沿力方向与垂直力方向分解．在垂直力方向的位移上力不做功．功即为力与沿力方向的位移的乘积，W＝Fl∥＝Flcos α适用于曲线运动求功．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
例1　人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为(　　)
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
答案　A
变式1　(2018·南通中学高三期中)物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功为(　　)
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
答案　D
解析　力F1对物体做功6 J，物体克服力F2做功8 J，即F2做功－8 J，虽然两力相互垂直但两力的合力做的功仍是它们做功之和，为6 J＋(－8 J)＝－2 J，D正确．
变式2　(多选)如图4所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是(　　)
图4
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
答案　ACD
命题点二　变力的功　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法
以例说法
应用动能定理
　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
微元法
　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)
平均力法
　弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图象法
　一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
例2　(多选)如图5所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)
图5
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
答案　ABD
解析　由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－F阻πL，D正确．
变式3　(多选)如图6所示，木板可绕固定的水平轴O转动，在木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5 N的物块始终相对于木板静止，物块的重力势能增加了4 J．用FN表示木板对物块的支持力，Ff表示木板对物块的摩擦力，则(　　)
图6
A．物块被抬高了0.8 m
B．FN对物块做功4 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功4 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为零
答案　AB
解析　重力势能Ep＝mgh，重力势能增加了4 J，则物块被抬高了0.8 m，A正确．物块的运动轨迹是圆弧，摩擦力的方向始终沿木板方向，即摩擦力的方向始终与物块运动的方向垂直，摩擦力对物块不做功，又由动能定理知W支－mgh＝0，所以FN对物块做功为4 J，B正确，C、D错误．
命题点三　功率的分析与计算
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
例3　(2018·扬州市一模)一石块在空中由静止释放并开始计时，不计空气阻力，则其所受重力在第1 s末与第2 s末的功率之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案　B
解析　物体做自由落体运动，由v＝gt知第1 s末、第2 s末的瞬时速度之比为v1∶v2＝1∶2，根据P＝mgv得知：其所受重力在第1 s末与第2 s末的功率之比 P1∶P2＝v1∶v2＝1∶2，故选B.
变式4　(2018·淮安中学期中)如图7所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平．小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是(　　)
图7
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重 力做功的瞬时功率
答案　D
例4　(2019·射阳二中月考)已知某汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW.该汽车由静止开始启动，运动过程中所受的阻力始终为1 500 N．求：
(1)该汽车运动过程中所能达到的最大速度是多大；
(2)若汽车由静止开始以1.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则匀加速运动状态最多能保持多长时间．
答案　(1)60 m/s　(2)20 s
解析　(1)汽车所能达到的最大速度：vm＝＝ m/s＝60 m/s
(2)根据牛顿第二定律F－Ff＝ma，可得汽车牵引力F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5) N＝3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度：v＝＝ m/s＝
30 m/s
匀加速运动保持的时间：t＝＝ s＝20 s.
变式5　(多选)(2018·泰州中学月考)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图8所示(除2～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知在小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受的阻力大小不变．则下列说法正确的是(　　)
图8
A．小车受到的阻力大小为1.5 N
B．小车匀加速阶段的牵引力为4 N
C．小车加速过程中位移大小为39 m
D．小车匀速行驶阶段的功率为9 W
答案　AD
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图9所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F做功，下列表述正确的是(　　)
图9
A．甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少
B．乙图中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功
C．丙图中，力F做的功等于木块重力所做的功
D．丁图中，力F做的功最少
答案　D
解析　由W＝Flcos α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越小，所以应选D.
2．(2018·徐州市期中)高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一．一运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为(　　)
A．7 000 W B．700 W C．70 W D．7 W
答案　A
解析　运动员在跳水过程中看做自由落体运动，故落水时的速度为：v＝＝10 m/s，运动员的体重约为：m＝50 kg，故重力的瞬时功率为：P＝mgv≈7 000 W，故A正确．
3．(2018·南通市等七市三模)如图10所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力，则小球从释放位置运动到最低点的过程中(　　)
图10
A．水平方向加速度不断增大
B．竖直方向加速度不断增大
C．重力做功的瞬时功率先增大后减小
D．拉力做功的瞬时功率先增大后减小
答案　C
4.(2018·苏州市模拟)如图11所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计．下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是(　　)
图11
答案　A
解析　石块做斜抛运动，根据运动的合成和分解的规律将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，故水平分位移与时间成正比，故A正确；石块做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增大后减小，故动能先减小后增大，速度先减小后增大，故B错误；石块只受重力，加速度保持不变，为g，方向向下，故C错误；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增大，故根据P＝Gvy知，重力的瞬时功率先减小后增大，故D错误．
5．(多选)(2018·常熟市期中)如图12甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力Ffm大小与滑动摩擦力大小相等，则(　　)
图12
A．0～t1时间内力F的功率逐渐增大
B．t2～t3时间内物块A做加速度减小的加速运动
C．t3时刻物块A的动能最大
D．t3时刻后物体做反方向运动
答案　BC
解析　0～t1时间内，由于F小于最大静摩擦力，可知物块A仍然静止，功率始终为零，故A错误；t2～t3时间内，拉力F大于最大静摩擦力，加速度方向向右，由于F在减小，则加速度减小，做加速度减小的加速运动，故B正确；在t1～t3时间内，拉力F大于摩擦力，加速度方向向右，一直做加速运动，在t3时刻以后，由于拉力小于摩擦力，向右做减速运动，可知t3时刻物块A的动能最大，故C正确，D错误．

1．如图1所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力，下列说法中错误的是(　　)
图1
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
答案　B
解析　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ，摩擦力不做功．当a>gtan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a2．(2017·全国卷Ⅱ·14)如图2所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)
图2
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
答案　A
解析　因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误．
3.(2018·高邮市段考)如图3所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情嬉耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是(　　)
图3
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做负功
D．一直做正功
答案　C
4．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是(　　)
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
答案　D
解析　据W＝Flcos α，人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中，他虽然经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即α＝0°，所以支持力始终做正功．
5．汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动．汽车所受阻力恒定，下列关于汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是(　　)
答案　C
解析　汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度一定，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，得出F＝Ff＋ma.汽车的功率为P＝Fv＝(Ff＋ma)at，故开始时P与t的图象是一条过原点的直线，A、D选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从Ff＋ma变成Ff，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B项错误，C项正确．
6．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
答案　C
解析　根据x＝t得，两过程的位移关系为x1＝，根据加速度的定义a＝得，两过程的加速度关系为a1＝.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，所以F1＝ma1＋Ff1＝＋Ff1＝＋Ff1＝＋Ff1＝F2＋Ff1，即F1>.根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
7．(多选)(2018·如东县质量检测)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图4所示．下列判断正确的是(　　)
图4
A．0～2 s内外力的平均功率是4 W
B．第2 s内外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
答案　AD
解析　第1 s末质点的速度
v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s.
第2 s末质点的速度
v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s.
则第2 s内外力做功W2＝mv22－mv12＝3.5 J
0～2 s内外力的平均功率
P＝＝ W＝4 W.
选项A正确，选项B错误；
第1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，
第2 s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故
P1∶P2＝9∶4.选项C错误，选项D正确．
8．(2018·南通等六市一调)如图5所示，水平平台上放置一长为L、质量为m的均匀木板，板右端与平台边缘的距离为s，板与台面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g.现对板施加水平推力，要使板脱离平台，推力做功的最小值为(　　)
图5
A．μmg(L＋s) B．μmg(＋s)
C．μmg(L－s) D．μmg(＋s)
答案　B
解析　要使板脱离平台，即让板的重心脱离平台，则板运动的距离为＋s，需要克服摩擦力做功为Wf＝μmg(＋s)，即推力做功的最小值为μmg(＋s)，故B正确，A、C、D错误．
9．(2018·泰州中学期中)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图6甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)
图6
A．W1＝W2＝W3　　　　　　 B．W1C．W1答案　B
解析　在第1 s内，滑块的位移为x1＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5 J＝0.5 J；第2 s内，滑块的位移为x2＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5 J＝1.5 J；第3 s内，滑块的位移为x3＝1×1 m＝1 m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1 J＝2 J．所以W110．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，不计空气阻力，则整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为mg
C．重物匀加速的末速度为
D．重物匀加速运动的加速度为－g
答案　D
解析　加速过程中重物处于超重状态，钢绳拉力大于重物的重力，钢绳的最大拉力为，故A、B错误；由题意可知，重物做匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝＞mg，故v1＜，由牛顿第二定律得：a＝＝－g，故C错误，D正确．
11.图7为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
图7
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W
解析　(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力
P0＝F0vm①
F0＝mg②
由①②，代入数据，有：P0＝5.1×104 W③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0＝Fv1④
F－mg＝ma⑤
v1＝at1⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at⑧
P＝Fv2⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W.
12．如图8所示，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中
图8
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P.
答案　(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W
解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax①
代入数据解得
a＝2 m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有
F阻＝0.1 mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma④
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有
＝⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率
P＝F⑥
联立②③④⑤⑥式得
P＝8.4×106 W

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