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2020版高考物理 大一轮学案：第二章 第1讲重力　弹力　摩擦力
考试内容范围及要求
高考统计
高考命题解读
内容
要求
说明
2015
2016
2017
2018
1.考查方式
受力分析是研究物体运动状态和运动规律的前提，并且将贯穿力学和电磁学问题分析的全过程．从历年命题看，主要在选择题中单独考查，同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及．
2．命题趋势
本部分内容在高考命题中有两大趋势：一是向着选择题单独考查的方向发展；二是在一个题中单独考查或与动力学、电磁学综合考查并存.
4.形变和弹力　胡克定律
Ⅰ
T1
5.静摩擦　滑动摩擦　摩擦力　动摩擦因数
Ⅰ
T9
6.力的合成和分解
Ⅱ
力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决
T14
T5
T9
7.共点力的平衡
Ⅰ
只要求解决在一个平面内的共点力平衡问题
T14
T14
T14
实验二：力的平行四边形定则
第1讲　重力　弹力　摩擦力
一、力
1．定义：力是物体与物体之间的相互作用．
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
4．四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．
二、重力
1．产生：由于地球吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
3．方向：总是竖直向下的．
注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．
4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
自测1　(多选)关于地球上的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只有静止时才受重力作用
B．地面上的物体受到的重力垂直于水平面
C．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心一定在物体上
D．物体所受重力的大小与物体运动状态无关
答案　BD
三、弹力
1．弹力：
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
2．胡克定律：
(1)内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
自测2　在下列图中，a、b(a、b均处于静止状态，接触面均光滑，B、E中细绳处于竖直状态)间一定有弹力的是(　　)
答案　C
四、摩擦力
1．静摩擦力与滑动摩擦力
名称
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两相对静止的物体间的摩擦力
两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小
0Ff＝μFN
方向
与受力物体相对运动趋势的方向相反
与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
自测3　指明物体A在以下情况下所受的静(动)摩擦力的方向．
答案　a．沿传送带向上　b．沿斜面向上　c．竖直向上　d．竖直向上　e．水平向右(与F的方向相同)　f．水平向左
命题点一　弹力的分析与计算
1．弹力方向
2．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解．
(2)根据力的平衡条件进行求解．
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
3．弹力有无的判断“三法”
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的运动状态不变，故小球只受重力和细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法
思路
用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证
图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力
状态法
思路
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力
例证
升降机以a＝g加速下降或减速上升时物体不受底板的弹力作用
例1　(多选)(2018·锦屏中学模拟)如图1所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是(　　)
图1
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
答案　BC
解析　铁球处于静止状态，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确．
变式1　(2018·沛县中学调研)如图2甲所示，一个轻质弹簧右端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧的左端施加变化的水平拉力时，在电脑上得到了弹簧形变量x与弹簧弹力大小F的关系图象(如图乙所示)，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断正确的是(　　)
图2
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的变化量与对应的弹力变化量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2 N/m
D．当对弹簧的左端施加水平压力时，弹簧劲度系数变大
答案　B
解析　根据题图可知：F＝kx，x是弹簧形变量，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A错误；弹簧长度的变化量等于弹簧的形变量，根据A选项分析可知，弹簧长度的变化量与对应的弹力变化量成正比，故B正确；F－x图象的斜率表示弹簧的劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是k＝＝ N/m＝200 N/m，故C错误；由于图象斜率不变，因此当对弹簧的左端施加水平压力时，弹簧劲度系数不变，故D错误．
变式2　(2018·苏锡常镇二模)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是(　　)
答案　D
拓展点　“动杆、定杆问题”与“活结、死结问题”
1．“动杆”和“定杆”问题
(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图3甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向．
图3
(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．
2．“活结”和“死结”问题
(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力
的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力．
(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
例2　如图4甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，重力加速度为g，求：
图4
(1)绳AC段的张力FTAC与绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
答案　(1)
(2)M1g，方向和水平方向成30°角斜向右上方
(3)M2g，方向水平向右
解析　分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示．
(1)图(a)中轻绳AD跨过光滑定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g；图(b)中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g，则＝；
(2)图(a)中，根据平衡条件和平行四边形定则可得，FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°角斜向右上方；
(3)图(b)中，根据平衡条件有
FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG
所以FNG＝M2g＝M2g，方向水平向右．
命题点二　摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力大小的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
3．静摩擦力的有无和方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F合＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
例3　(2018·南京市、盐城市二模)如图5甲所示为某公司研制的“双动力智能型救援机器人”(又被网友称为“麻辣小龙虾”)，其长长的手臂前端有两个对称安装的“铁夹”．在某次救援活动中，“麻辣小龙虾”用铁夹恰好竖直抓取到重力为G的长方形水泥制品，水泥制品在空中处于静止状态，如图乙所示，则(　　)
图5
A．水泥制品受到的摩擦力大小一定等于G
B．水泥制品受到的摩擦力方向可能竖直向下
C．若铁夹的位置稍向上移，水泥制品受到的摩擦力变大
D．若增大铁夹对水泥制品的挤压，水泥制品受到的摩擦力变大
答案　A
解析　水泥制品在竖直方向只受到重力和摩擦力，处于静止状态，故重力与摩擦力大小一定相等，重力竖直向下，则摩擦力竖直向上，A正确，B错误；静摩擦力的大小与重力大小相等，与压力无关，与铁夹位置无关，C、D错误．
变式3　(2018·苏锡常镇二模)小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上．当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是(　　)
答案　C
变式4　(2019·田家炳中学期初)如图6所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑动，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为(　　)
图6
A．μ2mg B．μ1Mg
C．μ1(m＋M)g D．μ2mg＋μ1Mg
答案　A
解析　对木块受力分析，受重力mg、长木板的支持力FN和向左的滑动摩擦力Ff1，根据滑动摩擦力公式有：Ff1＝μ2FN，在竖直方向：FN＝mg，代入可得：Ff1＝μ2mg，再对长木板受力分析，受到重力Mg、木块对长木板向下的压力FN″、木块对其向右的滑动摩擦力Ff1′＝Ff1＝μ2mg、地面对长木板的支持力FN′和向左的静摩擦力Ff2，由题意知长木板处于静止状态，由平衡条件可得长木板受到的地面摩擦力大小为：Ff2＝Ff1′＝μ2mg，故A正确．
拓展点　摩擦力的突变
类型1　“静一静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变．
例4　(2018·溧水中学期初模拟)如图7所示，一木块受到一水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对木块的描述正确的是(　　)
图7
A．木块将沿斜面下滑
B．木块受到的摩擦力变小
C．木块立即获得加速度
D．木块所受的摩擦力方向不变
答案　B
解析　设木块的重力为G，将木块所受的重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向向下，则沿斜面向下的分力大小为Gsin θ，力F未撤掉时，在斜面平面内受力如图．根据平衡条件得，静摩擦力大小Ff1＝，力F撤掉时，重力分力Gsin θ＜，所以木块仍保持静止，木块所受的摩擦力方向发生了改变，根据平衡条件得Ff2＝Gsin θ，所以木块受到的摩擦力变小，故选B.
类型2　“静—动”突变
静摩擦力突变为滑动摩擦力．静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势．静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态．
例5　(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图8甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是(　　)
图8
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案　ABC
解析　t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将加速运动，D选项错误．
类型3　“动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力．
例6　(2018·泰州中学模拟)如图9所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)
图9
答案　B
解析　滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确.
1．(2018·伍佑中学高三初考)如图10所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是(　　)
图10
答案　A
2．如图11所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
图11
A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
答案　D
解析　用假设法分析：题图甲中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向所受合力为零不符合，所以A不受摩擦力；题图乙中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，则知A受沿F方向的摩擦力．正确选项是D.
3.(多选)如图12所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
图12
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
答案　CD
解析　小球受重力和杆的作用力F处于静止状态或匀速直线运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，则F＝mg，方向竖直向上．小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示，由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上，选项C、D正确．
4.(2018·扬州市一模)如图13所示，长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面，停止运动时木板右端离开桌面边缘距离为L，则该过程中，木板所受摩擦力Ff与位移x的关系图线是(　　)
图13
答案　D
解析　当木板正向粗糙桌面滑行时，受到的是滑动摩擦力，由于木板对粗糙桌面的正压力，随着进入粗糙桌面的长度变化而变化，因此在前3L位移中，Ff＝μmg＝μkxg(m＝kx)，当木板完全进入粗糙桌面时，则Ff＝μMg，M是木板的质量，故A、B、C错误，D正确．
5．(2019·淮安中学期初)一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，当用该弹簧水平拉动地面上质量为4 kg的物体使其做匀速直线运动时，弹簧长度为14 cm.求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)物体与地面间的动摩擦因数．(g＝10 m/s2)
答案　(1)500 N/m　(2)0.5
解析　(1)设弹簧原长为x0，则F1＝k(x1－x0)
F2＝k(x2－x0)
代入数据联立解得x0＝10 cm
k＝500 N/m
(2)物体做匀速直线运动，由平衡条件知，Ff＝F3，则Ff＝k(x3－x0)，又Ff＝μmg，代入数据联立解得μ＝＝0.5.
1．(多选)(2019·淮安中学期初)关于力的方向，下列说法正确的是(　　)
A．重力方向一定指向地心
B．弹力方向一定与施力物体形变方向相反
C．静摩擦力方向一定与物体相对运动趋势方向相反
D．滑动摩擦力方向一定与物体运动方向在一条直线上
答案　BC
2．(多选)关于弹力，下列说法正确的是(　　)
A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相同
B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
答案　BD
3．(2017·东台市调研)如图1所示装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　)
图1
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案　A
4．如图2所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(　　)
图2
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
答案　B
解析　如果杆受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D错误，B正确．
5.(多选)(2018·盐城市期中)如图3所示，在力F作用下，物块P被两相同的竖直挡板夹住，处于静止状态．则(　　)
图3
A．物块受到的摩擦力一定等于它的重力
B．若力F增加，则物块受到的摩擦力增大
C．若要从上端将物块抽出，拉力一定大于重力
D．若要从下端将物块抽出，拉力一定小于重力
答案　AC
解析　物块P处于静止状态，则受到的合外力等于0，竖直方向物块受到的摩擦力一定与重力大小相等，方向相反，与两侧的压力大小无关，故A正确，B错误；若要从上端将物块抽出，则在竖直方向：F＝mg＋Ff，可知拉力一定大于重力，故C正确；若要从下端将物块抽出，则在竖直方向F＋mg＝Ff，因为摩擦力大小无法确定，则拉力与重力的关系也无法确定，故D错误．
6.(多选)(2019·淮安中学期初)如图4所示，将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则(　　)
图4
A．绳子上的拉力不可能为零
B．A、B之间的弹力可能为零
C．地面与物块间可能存在摩擦力
D．A、B之间可能存在摩擦力
答案　BD
7．如图5所示，质量为M的磁铁，吸在竖直放置的磁性黑板上静止不动．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁向右下方做匀速直线运动，重力加速度为g，则磁铁受到的摩擦力Ff(　　)
图5
A．大小为Mg B．大小为
C．大小为F D．方向水平向左
答案　B
解析　由题意可知，在竖直平面内，磁铁受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力为：F合＝；由力的平衡条件可知，摩擦力应与重力和拉力的合力大小相等、方向相反，故A、C、D错误，B正确．
8.(2017·全国卷Ⅱ·16)如图6，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
图6
A．2－ B.
C. D.
答案　C
解析　设物块的质量为m，当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确．
9.(多选)(2018·如皋市期初)如图7所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则(　　)
图7
A．A、B间的摩擦力大小为mgsin θ
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D．A与B间的动摩擦因数μ＝tan θ
答案　AC
解析　对B受力分析可知，B受重力、支持力，将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力，要使B能匀速下滑，受力一定平衡，故A对B应有沿斜面向上的摩擦力，大小等于B的重力沿斜面方向的分力，即等于mgsin θ，故A正确；由牛顿第三定律可知，A受到B的摩擦力应沿斜面向下，故B错误；对A、B整体分析，并将整体重力分解，可知沿斜面方向上，重力的分力与摩擦力等大反向，故A受的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为2mgsin θ，故C正确；由于A、B间为静摩擦力，无法确定动摩擦因数大小，故D错误．
10．(2018·运河中学高三初考)如图8所示，在物体P左边用一根水平轻弹簧和竖直墙壁相连，放在粗糙水平地面上，静止时弹簧的长度大于弹簧的原长．若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动．在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力F弹的大小和地面对P的摩擦力Ff的大小的变化情况是(　　)
图8
A．F弹始终增大，Ff始终减小
B．F弹先不变后增大，Ff先减小后增大
C．F弹保持不变，Ff始终减小
D．F弹保持不变，Ff先减小后增大
答案　D
解析　由题意可知，物体P放在粗糙水平地面上，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对P的拉力向左，同时受到水平向右的静摩擦力，当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力F弹保持不变，物体P受到的静摩擦力从水平向右变为水平向左，所以其大小先减小后增大，故D正确，A、B、C错误．

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