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专题四　曲线运动
考点一　曲线运动、运动的合成与分解
1.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.kvk2-1 B.v1-k2 C.kv1-k2 D.vk2-1
答案　B
2.(2018湖北四地七校联考,2,4分)如图所示,一激光探照灯在竖直平面内转动时,发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,云层底面距地面高度为h,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是v,则探照灯转动的角速度为(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.vh B.vcosθh C.vcos2θh D.vhtanθ
答案　C
3.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为θ,物块向右运动的速度为v,则此时A点速度为(　　)
A.Lvsinθh B.Lvcosθh
C.Lvsin2θh D.Lvcosθh
答案　C
4.(2019届河北五校联考,5,4分)(多选)如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相同,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是(　　)
A.甲船也能到达正对岸
B.两船渡河时间一定相等
C.两船相遇在N、P连线上
D.渡河过程中两船不会相遇
答案　BC
考点二　抛体运动
1.(2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是(　　)
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案　C
2.如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹,三个小球到墙壁的水平距离均相同,
且a和b从同一点抛出。不计空气阻力,则(　　)
A.a和b的飞行时间相同
B.b的飞行时间比c的短
C.a的水平初速度比b的小
D.c的水平初速度比a的大
答案　D
3.(2018安徽皖南八校联考,1,4分)某幼儿园举行套圈比赛,图为一名儿童正在比赛,他将圈从A点水平抛出,圈正好套在地面上B点的物体上,若A、B间的距离为s,A、B两点连线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,不计圈的大小,不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.sin θgs2cosθ B.cos θgs2sinθ
C.gs2 tanθ D.gs2tanθ
答案　B
4.(2019届江西重点中学联考,10,4分)如图所示,将a、b两小球以大小为205 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出,a小球从A点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出点A、B间的水平距离是(　　)
A.805 m B.100 m
C.200 m D.1805 m
答案　D
考点三　圆周运动
1.(2016浙江理综,20,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14),则赛车(　　)
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
答案　AB
2.(2018安徽皖南八校联考,4,4分)如图所示,一根轻杆,在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m的小球。以轻杆的A点为顶点,使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥,轻杆与中心轴AO间的夹角为α。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后,细线与轻杆间的夹角β=2α。重力加速度用g表示,则(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.细线对小球的拉力为mgsinα
B.小球做圆周运动的周期为πω
C.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为g tan 2α
D.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sin α
答案　D
3.如图所示,质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k(k>1,为正整数)。从图示位置开始,在b运动一周的过程中(　　)
A.a、b距离最近的次数为k次
B.a、b距离最近的次数为k+1次
C.a、b、c共线的次数为2k次
D.a、b、c共线的次数为2k-2次
答案　D
方法1　小船过河问题的处理方法
1.(2018安徽皖南八校联考,11,4分)(多选)光滑的水平面上,一质量m=2 kg的滑块在水平恒力F=4 N(方向未知)的作用下运动,如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5 m/s。滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°,sin 37°=0.6,则(　　)
A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B.滑块从P到Q的时间为3 s
C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s
D.P、Q两点连线的距离为15 m
答案　BC
2.(2017湖北武汉测试)(多选)如图所示,小船自A点渡河,航行方向与上游河岸夹角为α时,到达正对岸B点。现在水流速度变大,仍要使船到达正对岸B点,下列可行的办法是(　　)
A.航行方向不变,船速变大
B.航行方向不变,船速变小
C.船速不变,减小船与上游河岸的夹角α
D.船速不变,增大船与上游河岸的夹角α
答案　AC
3.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为α的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:
(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N;
(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s;
(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。
答案　(1)mg cos α　(2)2(1-cosα)·x
(3)2gxsinα3-2cosα
方法2　绳(杆)端速度分解的处理方法
1.(2019届重庆巴蜀中学段考,7,4分)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.vsinθL B.vLcosθ C.vcosθL D.vLsinθ
答案　D
2.(2019届江苏无锡联考,13)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t,绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求:
(1)车向左运动的加速度的大小;
(2)重物在t时刻速度的大小。
答案　(1)2Ht2 tanθ　(2)2Hcosθttanθ
方法3　圆周运动的临界问题的处理
1.(2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点,另一端系于小球上,当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时,下列说法正确的是(　　)
A.细绳对小球的拉力可能为零
B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等
D.当ω=2gr时,金属圆环对小球的作用力为零
答案　CD
2.(2018湖北四地七校联考,14,12分)如图所示,长为l=1 m的绳子下端连着质量为m=1 kg的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳子与竖直方向夹角为60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上。问:(g=10 m/s2)
(1)当球以ω1=4 rad/s做圆锥摆运动时,绳子的张力T1为多大?桌面受到的压力N1为多大?
(2)当球以ω2=6 rad/s做圆锥摆运动时,绳子的张力T2及桌面受到的压力N2各为多大?
答案　(1)16 N　2 N　(2)36 N　0
(2019届江西南昌高三段考)如图所示,细绳一端系着质量 m'=0.6 kg的铁块,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3 kg 的木块,铁块的重心与圆孔的水平距离为0.2 m,并知铁块和水平面间的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围,木块会处于静止状态。(取g=
10 m/s2)
答案　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
过专题
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.(2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案　A
2.(2014课标Ⅱ,15,6分)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12
答案　B
3.(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物　(　　)
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为 2v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为 2v
答案　D
4.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)
A.v216g B.v28g C.v24g D.v22g
答案　B
5.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车(　　)
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
答案　AD
6.(2015福建理综,21,19分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。
(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=M2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。
答案　(1)3mg　(2)①gR3　②13L
B组　
1.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是(　　)
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
答案　B
2.(2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
答案　A
3.(2015课标Ⅰ,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　)
A.L12g6hB.L14ghC.L12g6hD.L14gh答案　D
4.(2014课标Ⅰ,20,6分)(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(　　)
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=kg2l是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=2kg3l时,a所受摩擦力的大小为kmg
答案　AC
5.(2014安徽理综,19,6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)
A.5 rad/s B.3 rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
答案　C
6.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。
答案　(1)3hg
(2)Lg4h≤v≤Lg2h
(3)L=22h
C组　
1.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球(　　)
A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零
B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零
C.落地点在抛出点东侧
D.落地点在抛出点西侧
答案　D
2.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同
C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同
答案　B
3.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)
A.t B.22t C.t2 D.t4
答案　C
4.(2016江苏单科,2,3分)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
答案　A
5.(2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则(　　)
A.足球位移的大小x=L24+s2
B.足球初速度的大小v0=g2hL24+s2
C.足球末速度的大小v=g2hL24+s2+4gh
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ=L2s
答案　B
6.(2012课标,15,6分)(多选)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则(　　)
A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大
答案　BD
7.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F
C.物块上升的最大高度为2v2g
D.速度v不能超过(2F-Mg)LM
答案　D
8.(2016上海单科,16,3分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片(　　)
A.转速逐渐减小,平均速率为4πnrΔt
B.转速逐渐减小,平均速率为8πnrΔt
C.转速逐渐增大,平均速率为4πnrΔt
D.转速逐渐增大,平均速率为8πnrΔt
答案　B
9.(2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(　　)
A.选择路线①,赛车经过的路程最短
B.选择路线②,赛车的速率最小
C.选择路线③,赛车所用时间最短
D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
答案　ACD
10.[2014天津理综,9(1),6分]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h=　　　　,圆盘转动的角速度大小ω=　　　　。?
答案　gR22v2　2nπvR(n∈N*)
一、选择题(每小题6分,共42分)
1.(2019届江西西昌期中,3)一艘船在一条河流中渡河,当河水不流动时,船垂直渡河用时t1。当发生山洪后,在流动的河水中,船在同一位置垂直渡河用时为(设船相对于静水的速度一定,水速是船相对于静水的速度大小的一半)(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2t1 B.2t1 C.3t1 D.233t1
答案　D
2.(2017福建龙岩四校联考,4)如图所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,可采取下列方法中的哪一种(　　)
A.只要增大v1大小,不必改变θ角
B.只要增大θ角,不必改变v1大小
C.在增大v1的同时,也必须适当增大θ角
D.在减小v1的同时,也必须适当减小θ角
答案　D
3.(2019届重庆巴蜀月考,9)如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角。则(　　)
A.tan θ2tan θ1=2 B.tan θ1 tan θ2=2
C.1tan θ1 tan θ2=2 D.tan θ1tan θ2=2
答案　B
4.(2017福建龙岩四校联考,10)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>gcotθl时,b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
答案　AC
5.(2018江西临川联考,3)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则ω的最小值是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1 rad/s B.303 rad/s C.10 rad/s D.5 rad/s
答案　C
6.(2018河北五校联考,3)如图所示,A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面(已知斜面倾角为θ)运动,落地点为P2,P1和P2在同一水平面上,不计空气阻力,则下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.A、B两质点的运动时间相同
B.A、B两质点在x轴方向上的位移相同
C.A、B两质点在运动过程中的加速度大小相同
D.A、B两质点落地时的速度大小相同
答案　D
7.(2019届湖南师大附中段考,14)(多选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A和B及C正随转台一起以角速度ω匀速转动(没发生相对滑动),A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是(　　)
A.B对A的摩擦力可能为3μmg
B.C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力
C.转台的角速度ω有可能恰好等于2μg3r
D.若角速度ω再在题干所述基础上缓慢增大,A与B间最先发生相对滑动
答案　BC
二、非选择题(共48分)
8.(10分)(2018甘肃四校期中,13)已知某船在静水中的速度为v1=5 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,水流速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河,最短时间是多少?
(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少?
答案　(1)20 s　(2)25 s
9.(12分)(2018安徽皖南八校联考,16)如图所示,水平放置的正方形光滑玻璃板abcd,边长为L,距地面的高度为H,玻璃板正中间有一个光滑的小孔O,一根细线穿过小孔,两端分别系着小球A和小物块B,当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时,A、O间的距离为r,已知A的质量为mA,重力加速度为g。
(1)求小物块B的质量mB;
(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度多大?
(3)在(2)的情况下,若小球和物体落地后均不再运动,则两者落地点间的距离为多少?
答案　(1)mAv2gr　(2)v2+2gH　(3)(v2Hg+L2)2+r2
10.(11分)(2018福建百校联考)图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术,在一根绳子上系着两个装满水的桶,表演者把它甩动转起来,犹如流星般,而水不会流出来。图乙为水流星的简化示意图,在某次表演中,当桶A在最高点时,桶B恰好在最低点,若演员仅控制住绳的中点O不动,而水桶A、B(均可视为质点)都恰好能通过最高点,已知绳长l=1.6 m,两水桶(含水)的质量均为m=0.5 kg,不计空气阻力及绳重,取g=10 m/s2。
(1)求水桶在最高点和最低点的速度大小;
(2)求图示位置时,手对绳子的力的大小。
答案　(1)22 m/s　210 m/s　(2)30 N
11.(15分)(2019届河南师大附中段考,16)小明站在水平地面上,手握住不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
(2)求绳能承受的最大拉力。
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
答案　(1)2gd　52gd　(2)113mg　(3)d2　233d

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