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攀枝花市2019届高三第二次统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为
A. B. C.1 D.
2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {}，若，则由实数组成的集合为
A. {-2 } B. {1} C. {-2，1} D.{-2，1，0}
3.已知为锐角，，则
A. B.7 C. D.
4.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影等于
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
5.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1?24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为
A.1
B.2
C. 3
D.不确定
6.已知等比数列{}的各项均为正数，且成等差数列，则
A.l B.3 C.6 D.9
7.如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD 和D1E所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为
A. B. C. D.
10.在△BC中，点P满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M，N，若, , 则的最小值为
A. B.3 C. D.4
11.已知同时满足下列三个条件: ①时,的最小值为;②是奇函数;③ 。若在上没有最小值，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.定义在上的函数单调递增，，若对任意k>M，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”。若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”。②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得在上的“追逐函数”。则其中正确命题的个数为
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知,则 .
14.已知变量满足，则的最小值为 .
15.在 △ABC 中，边 a，b,c 所对的角分別A、B、C，△ABC的面积S满足 ，若,则△ABC外接圆的面积为 .
16. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(12 分）
已知数列{}中，。
(I)求数列{}的通项公式；
(II)设，求数列{}的通项公式及其前项和.
18.(12 分)
某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
（I）求这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；
(II)求关于的线性回归方程；若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由。
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
19. (12 分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，PA丄底面ABCD，∠BAD为直角，AB//CD，AD
=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点。
(I)证明:平面APD∥平面BEF；
(II)设PA = kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于60°，求k的取值范围。
20.(12 分）
已知抛物线C： (p>0)上一点？（4,t)(t>0)到焦点F的距离等于5.
(I)求拋物线C的方程和实数t的值；
(II)若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B(均与P不重合），直线PA，PB分别交拋物线的准线于点M，N。试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。
21. (12 分）
已知函数.
(I)若在点A（1，)处取得极致，求过点A且与在处的切线平行方程；
(II)当函数有两个极值点，且 ，总有成立， 求实数m的取值范围.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(1，)，斜率为1的直线经过点P。
(I)求曲线C的普通方程和直线的参数方程；
(II)设直线与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.
23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分）
已知 a>0，b>0，，
求证：(I) ；
(II) 。
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为彳 ^ . ye为参数）， [y = V j smcr
[选修4_5 ：不等式选讲](10分）
已知函数.
(I)求函数的定义域D；
(II)证明：当吋，|a+b|<|1+ab|.
攀枝花市2019届高三第二次统考数学（理科）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
（1~5）BDACB （6~10）DDCAA （11~12）DB
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，由于，
所以
……………………5分
又满足上式，故（）.……………………6分
（Ⅱ）.……………………8分
所以
.……………………12分
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故．……………………3分
（Ⅱ），，
，
∴，
所以回归方程为．……………………8分
若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）……………9分
若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：
（万元）……………………11分
因为，所以满八年换一次设备更有道理．……………………12分
19、（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由已知为直角，为的中点，,故是矩形，,,
又分别为的中点. ,
，所以平面．……………………6分
（Ⅱ）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
设，则，故
从而，
设平面的法向量为，平面的法向量为，
则，取，可得，
设二面角的大小为，因为，则，
化简得，则.……………12分
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由抛物线定义可知，故抛物线
将代入抛物线方程解得．……………………3分
（Ⅱ）证明：设，，
设直线的方程为，代入抛物线，化简整理得：，
则...........①
由已知可得直线方程：
令，
同理可得
将①代入化简得：，故以为直径的圆过点．
（也可用）．……………………12分
21、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知知，，点，所以所求直线方程为．……………………2分
（Ⅱ）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以……………………4分
所以由知
不等式等价于
，即……………………6分
时，时
令，
当时，，所以在上单调递增，又，
所以时，；时，
所以，不等式不成立……………………8分
当时,令
(i)方程的即时所以在上单调递减，又，
当时，，不等式成立
当时，，不等式成立
所以时不等式成立……………………10分
(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又，，时不等式不成立
综上所述：.……………………12分
请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为，普通方程为．………………2分.
直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）．………………5分
（Ⅱ）解法一：（为参数）代入，化简整理得：，
设是方程的两根，则，则．………………10分
解法二：直线代入，化简整理得：，设，
则，则．………………10分
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：
（Ⅰ）由
或或
或或
所以函数的定义域为．………………5分
（Ⅱ）法一：
因为，所以，．
故，即
所以．………………10分
法二：当时， ∴，
∴，即 ，
∴．………………10分

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