资源简介

第1讲　机械振动
考试内容范围及要求
高考统计
高考命题解读
内容
要求
说明
2015
2016
2017
2018
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题.从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题.第(3)问主要以几何光学命题为主.
2.命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念.试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
77.简谐运动　简谐运动的表达式和图象
Ⅰ
78.受迫振动和共振
Ⅰ
79.机械波　横波和纵波　横波的图象
Ⅰ
80.波长、波速和频率(周期)的关系
Ⅰ
仅限于解决单一方向传播的问题
T12B(2)
T12B(2)
T12B(3)
81.波的干涉和衍射
Ⅰ
T12B(2)
82.多普勒效应
Ⅰ
T12B(1)
83.电磁波谱　电磁波及其应用
Ⅰ
T12B(1)
84.光的折射定律　折射率
Ⅰ
T12B(3)
T12B(3)
85.光的全反射　光导纤维
Ⅰ
T12B(2)
86.光的干涉、衍射和偏振
Ⅰ
T12B
(2)、(3)
T12B(2)
87.狭义相对论的基本假设　狭义相对论时空观与经典时空观的区别
Ⅰ
88.同时的相对性　长度的相对性　质能关系
Ⅰ
计算不作要求
T12B(1)
T12B(1)
实验十二：单摆的周期与摆长的关系
实验十三：测定玻璃的折射率
1.简谐运动
(1)定义：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置.
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力.
②方向：总是指向平衡位置.
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示
意
图
简谐
运动
条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角不大于5°
回
复
力
由弹簧的弹力提供
由摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力提供
平衡
位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
自测1　如图1所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为20 cm，振子由B运动到C的时间为2 s，则(　　)
图1
A.从O→C→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s，振子又到达平衡位置O
答案　C
3.简谐运动的公式和图象
(1)简谐运动的表达式
①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力的方向与位移的方向相反.
②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做初相.
(2)简谐运动的图象
①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图2甲所示.
②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示.
图2
自测2　一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则(　　)
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D.在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
答案　C
自测3　如图3是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得(　　)
图3
A.在t＝0时，质点位移为零，速度和加速度也为零
B.在t＝4 s时，质点的速度最大，方向沿负方向
C.在t＝3 s时，质点振幅为－5 cm，周期为4 s
D.无论何时，质点的振幅都是5 cm，周期都是4 s
答案　D
4.受迫振动和共振
(1)受迫振动
系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关.
(2)共振
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图4所示.
图4
5.实验：单摆的周期与摆长的关系
(1)实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值.
(2)实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.
(3)实验步骤
①让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.
②把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图5所示.
图5
③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
④把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值＝.
⑤根据单摆周期公式T＝2π，计算当地的重力加速度g＝.
⑥改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.
⑦将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.
(4)数据处理
处理数据有两种方法：
①公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g＝，求重力加速度.
②图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图6所示，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度.
图6
(5)误差分析
①系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.
②偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.
命题点一　简谐运动的规律
简谐运动的五大特征
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期
性特
征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称
性特
征
关于平衡位置O对称的两点，加速度大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
例1　(2018·扬州中学下学期开学考)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置.在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由力传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图7所示，则小球振动的周期为 s，此单摆的摆长为 m(重力加速度g取10 m/s2，取π2≈10).
图7
答案　4　4
变式1　(2018·泰州中学模拟)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动.若从O点开始计时，经过3 s质点第一次向右运动经过M点(如图8所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是(　　)
图8
A.8 s B.4 s C.14 s D. s
答案　C
命题点二　简谐运动图象的理解与应用
1.可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图9所示).
图9
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速度的大小和方向，速度的方向也可根据下一时刻质点位移的变化来确定.
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴.
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
2.简谐运动的对称性(如图10)
图10
(1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向.
(2)相隔Δt＝nT(n＝0,1，2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.
例2　(2018·南京市、盐城市一模)如图11所示为A、B 两个质点做简谐运动的位移—时间图象.质点A做简谐运动的位移随时间变化的关系式是 cm；质点B在1.0 s 内通过的路程是 cm.
图11
答案　x＝－sin 5πt　1.5
变式2　(2018·南京师大附中5月模拟)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时，以恒定的速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图12所示的图象.y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此可知弹簧振子振动的周期T＝ ，振幅A＝ .
图12
答案　　
解析　记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期T＝；根据题图可知，振幅为A＝.
命题点三　受迫振动与共振
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目　　
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
共振曲线：如图13所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.
图13
3.受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
4.发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大.当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大.
例3　(2019·无锡市考前调研)如图14所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示振幅跟驱动力频率之间的关系，请完成：
图14
(1)这个单摆的摆长是多少？(取g＝10 m/s2，π2≈10)
(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？
答案　(1)1 m　(2)向f轴负方向移动
解析　(1)由题图可知，单摆的固有频率f0＝0.5 Hz，则固有周期T0＝＝2 s
又T0＝2π，则l＝＝1 m
(2)由T0＝2π得l变长，T0变大，则f0变小，因此图象的高峰向f轴负方向移动.
变式3　(2018·盐城中学质检)如图15甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆.当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期 (选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期.图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为 .
图15
答案　等于　
命题点四　单摆的周期与摆长的关系
1.选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.
3.摆动球时，控制摆线偏离竖直方向不超过5°.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数.
4.用图象法处理数据可以消除测摆长时漏测小球半径r(或多加r)产生的误差.由单摆的周期公式T＝2π，可得T2＝4π2·＝kl(令k＝)，作出T2－l图线，这是一条过原点的直线，如图16图线a所示，k为图线的斜率.求出k后，则可求出当地的重力加速度g＝.(图线b、c与图线a斜率相同)
图16
例4　在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到T2＝l.只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可求出当地的重力加速度，理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线.某同学在实验中，用一个直径为d的带孔实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出T2－l图象，如图17所示.
图17
(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是 .
A.将l0记为摆长l
B.摆球的振幅过小
C.将(l0＋d)记为摆长l
D.摆球质量过大
(2)由图象求出重力加速度g＝ m/s2(取π2＝9.87).
答案　(1)A　(2)9.87
解析　(1)题图图象不通过坐标原点，将图象向右平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，将l0记为摆长l，A正确.
(2)由T＝2π可得T2＝l，则T2－l图象的斜率等于，由数学知识得：＝，解得g＝9.87 m/s2.
变式4　(2018·扬州市一模)在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图18甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一线性光源与光敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为 .若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”).
图18
答案　2t0　变大
解析　单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细光束，从R－t图线可知周期为2t0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π，摆长变大，所以周期变大.
1.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A.x＝8×10－3sin  m
B.x＝8×10－3sin  m
C.x＝8×10－1sin  m
D.x＝8×10－1sin  m
答案　A
解析　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π rad/s.由题知初始时(即t＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做简谐运动的振动方程为：x＝8×10－3sin  m，选项A正确.
2.(多选)如图19所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统(　　)
图19
A.t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度
B.t3和t4时刻具有相同的速度
C.t4和t6时刻具有相同的位移和速度
D.t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度
答案　AB
3.(多选)(2018·苏锡常镇一调)如图20所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是(　　 )
图20
A.甲摆的摆长比乙长
B.甲摆的振幅比乙大
C.甲、乙两单摆的摆长相等
D.由图象可以求出当地的重力加速度
答案　BC
解析　由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A错误，C正确.甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，即甲摆的振幅比乙摆大，故B正确.由于两单摆的摆长未知，不能求出当地的重力加速度，故D错误.
4.(2018·徐州三中月考)如图21所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现(　　)
图21
A.C摆的频率最小
B.D摆的周期最大
C.B摆的摆角最大
D.B、C、D的摆角相同
答案　C
解析　A摆摆动时带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，故C正确，D错误.
5.某同学利用单摆测重力加速度.
(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 .
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图22所示，在固定支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝ .
图22
答案　(1)BC　(2)
解析　(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.
(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝.
1.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(　　)
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐增大
D.振子的加速度逐渐增大
答案　C
解析　在振子向着平衡位置运动的过程中，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子所受的回复力逐渐减小，振子的加速度逐渐减小，振子的速度逐渐增大，选项C正确.
2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同.若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率为(　　)
图1
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
答案　B
解析　经a、b两点时速度相同，可知a、b两点关于O点对称，tOb＝ s＝0.1 s；振子从b再回到a的最短时间t＝2tbc＋tba＝0.4 s，可得tbc＝＝ s＝0.1 s，所以tOc＝tOb＋tbc＝0.1 s＋0.1 s＝0.2 s，而tOc＝，所以振子振动周期T＝4tOc＝0.8 s，振子振动频率f＝＝1.25 Hz，故B正确.
3.一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是(　　)
图2
A.0～0.3 s和0.6～0.9 s
B.0.3～0.6 s和0.9～1.2 s
C.0.3～0.6 s和0.6～0.9 s
D.0.6～0.9 s和0.9～1.2 s
答案　B
解析　质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反，综上可知，B正确.
4.如图3甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图象如图乙所示.由振动图象可以得知(　　)
图3
A.振子的振动周期等于t1
B.在t＝0时刻，振子的位置在a点
C.在t＝t1时刻，振子的速度为零
D.从t1到t2，振子正从O点向b点运动
答案　D
解析　弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从题图振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子的位移为正且在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项D正确.
5.一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图4所示.下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　)
图4
A.图(1)可作为该物体的v－t图象
B.图(2)可作为该物体的F－t图象
C.图(3)可作为该物体的F－t图象
D.图(4)可作为该物体的a－t图象
答案　C
6.甲、乙两弹簧振子的振动图象如图5所示，则可知(　　)
图5
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1
答案　C
解析　从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两弹簧振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零.从题图可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确.
7.如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
图6
A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D.t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案　A
解析　从t＝0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题图乙得振子的位移x＝12sin t cm，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，故B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误.
8.(多选)(2018·泰州中学模拟)如图7所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)
图7
A.h＝1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
答案　AB
解析　t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球有：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.
9.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
答案　C
解析　由题意知，ω＝＝π rad/s，游船做简谐运动的振动方程x＝Asin ωt＝20sin t (cm).在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确.
10.(2018·海安中学段考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图8所示.
图8
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用 (选填选项前的字母).
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝ (用L、n、t表示).
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝ s，g＝ m/s2.(取π＝3.14)
(4)用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图9中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b，下列分析正确的是 (选填选项前的字母).
图9
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图10所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝ (用l1、l2、T1、T2表示).
图10
答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　
(4)B　(5)
解析　(1)本实验应选1 m左右的细线，小球应选密度较大的铁球，所以应选A、D.
(2)由T＝，T＝2π得g＝
(3)T＝＝ s＝2.01 s
g＝＝ m/s2≈9.76 m/s2，
(4)a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，B正确；由T＝2π得T2＝L，图线斜率小，说明g偏大，C错误.
(5)设A到铁锁重心的距离为l，有T1＝2π
T2＝2π
联立解得g＝.

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