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第1讲　电路的基本概念和规律
考试内容范围及要求
高考统计
高考命题解读
内容
要求
2015
2016
2017
2018
1.考查方式
高考对本章内容的高频考点主要是电学实验的知识．同时也会考查电路的相关知识，一般难度较小，常以选择题的形式出题，而电学实验知识主要考查闭合电路欧姆定律、仪器的选取、电路的设计与创新知识，有一定的难度．常以实验填空、作图等形式出题．
2．命题趋势
(1)应用串、并联电路规律、闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律进行电路的动态分析．
(2)非纯电阻电路的分析与计算，将结合实际问题考查电功、电热的关系．
(3)实验及相关电路的设计与创新.
30.电阻定律
Ⅰ
T13
31.电阻的串联与并联
Ⅰ
32.电流　电源的电动势和内阻
Ⅰ
33.欧姆定律　闭合电路欧姆定律
Ⅱ
T8
T11
34.电功　电功率　焦耳定律
Ⅰ
T13
实验六：决定导线电阻的因素
T10
实验七：描绘小灯泡的伏安特性曲线
实验八：测量电源的电动势和内阻
T10
T10
实验九：练习使用多用电表
T11
第1讲　电路的基本概念和规律
一、电流　部分电路欧姆定律
1．电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
(2)标矢性：电流是标量，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
(3)三个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝；③导体中电流的微观表达式I＝nqvS.
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图1中R1＞R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
图1
自测1　(多选)如图2所示是电阻R的I－U图象，图中α＝45°，由此得出(　　)
图2
A．通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I－U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
答案　AD
二、电阻及电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻．
(2)公式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流．
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)．
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R.
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
自测2　(2018·兴化一中模拟)两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
答案　C
三、电功、电功率、电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)．
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻电路而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻电路而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠＋P其他．
自测3　(多选)如图3所示，电阻R1＝20 Ω，电动机的绕线电阻R2＝10 Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是(　　)
图3
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
答案　BD
四、串、并联电路
1．串联电路的基本特点
(1)电路中各处的电流相同，即I1＝I2＝…＝In.
(2)电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un.
(3)总电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn.
(4)电压分配：＝＝…＝.
2．并联电路的基本特点
(1)电路中各支路两端的电压相等，即U1＝U2＝…＝Un.
(2)电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In.
(3)总电阻：＝＋＋…＋.
命题点一　电流与电阻
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
例1　如图4所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
图4
A. B.
C．ρnev D.
答案　C
解析　由电流定义可知：I＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．
例2　(2018·东台创新学校月考)现有一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为(　　)
A. B．3R C. D．R
答案　D
解析　把这段长为L、电阻为R的均匀电阻丝拉成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，整体的长度和横截面积与原来一样，电阻与原来一样，D项正确．
变式1　(多选)(2018·盐城市三模)电热水器金属内胆出水口加接一段曲长管道，在电热水器漏电且接地线失效时，能形成“防电墙”，保障人的安全．如图5所示，当热水器漏电且接地线失效时，其金属内胆与大地间电压为220 V，由于曲长管道中水具有电阻(简称“隔电电阻”)，因而人体两端的电压不高于12 V，下列说法正确的是(　　)
图5
A．曲长管道应选用导电性能好的材料制成
B．曲长管道应选用不易导电的材料制成
C．“隔电电阻”大于“人体电阻”，且两者串联
D．热水器漏电且接地线失效时，“防电墙”使人体内无电流通过
答案　BC
命题点二　欧姆定律与伏安特性曲线
1．欧姆定律
(1)公式I＝，电流正比于电压，反比于电阻．
(2)公式中的I、U和R三个量必须对应同一段电路或同一段导体．
(3)适用范围：适用于金属导电、电解质溶液导电等纯电阻电路，对于气体导电、含有电动机、电解槽等非纯电阻电路不适用．
2．对伏安特性曲线的理解(如图6甲、乙所示)
图6
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
例3　(多选)(2018·东台创新学校月考)如图7所示，图线1、2、3分别表示导体A、B、C的伏安特性曲线，其中导体C为一非线性电阻，当三导体串联接在电压恒为6 V的直流电源两端时，它们的电阻分别为R1、R2、R3，则下列说法正确的是(　　)
图7
A．此时流过三导体的电流均为1 A
B．R1∶R2∶R3＝1∶3∶2
C．若将三导体串联后改接在3 V的直流电源上，则三导体的阻值之比不变
D．若将三导体并联后接在3 V的直流电源上，则通过它们的电流之比为I1∶I2∶I3＝3∶2∶1
答案　AB
解析　由题图可知，R1为1 Ω，R2为3 Ω，当三个导体串联接在电压恒为6 V的直流电源两端时，通过各个导体的电流相等，三个导体两端的电压之和为6 V；由题图可知，此时三个导体中的电流均为1 A，对应电压分别为1 V、3 V、2 V；由欧姆定律可知，此时导体电阻之比R1∶R2∶R3＝1∶3∶2，故A、B正确；若将三个导体串联后接在3 V的电源上时，两定值导体R1、R2阻值不变，而C由于电压变化，则导体电阻R3变化，三个导体的阻值之比变化，故C错误；若将三个导体并联后接在3 V的电源上，由题图可知，三导体的电流分别为：3 A、1 A、2.2 A，故D错误．
变式2　(多选)(2018·东台创新学校月考)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图8所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线．则下列说法中正确的是(　　)
图8
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
答案　ABD
解析　由欧姆定律知，I－U图线上任意一点的电阻为该点与坐标原点连线的斜率的倒数，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A正确．对应P点，小灯泡的电阻为R＝，故B正确，C错误．小灯泡的功率P＝U1I2，即题图中矩形PQOM所围面积大小，故D正确．
命题点三　串、并联电路及用电器功率问题
1．并联电路电阻特点
(1)R总小于任一支路电阻，即R总小于其中最小电阻(与最小电阻接近)；
(2)多并一个支路，R总减小(并的越多越小)；
(3)n个R并联，R并＝；
(4)其中一个支路电阻增大，R总增大；相反，其中任一支路电阻减小，R总减小．
2．非纯电阻电路分析方法
(1)抓住两个关键量：
以含电动机的电路为例，确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr.
(2)坚持“躲着”求解UM、IM：
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM.
例4　(2018·高邮市段考)如图9所示的电路中，R1＝R2＝2 kΩ，电压表的内阻为6 kΩ，电压表的内阻为3 kΩ.AB间的电压U保持不变．当开关S闭合后，它们的示数变化是(　　)
图9
A.表的示数变大，表的示数变小
B.表的示数变小，表的示数变大
C.、表的示数均变小
D.、表的示数均变大
答案　B
解析　S断开时，两电阻串联，两电压表串联，然后两条支路并联，根据串联电路中电压与电阻成正比可得，的示数为U＝U＝U，的示数为U－U＝U；当S闭合时，相当于与R1并联，R2与并联，然后再串联，与R1并联后的总电阻为
 kΩ＝1.5 kΩ；R2与并联后的总电阻为 kΩ＝1.2 kΩ，可得，电压之比为5∶4，故的示数为U，的示数为U，因此的示数变小，的示数变大，B项正确．
例5　如图10所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A．求：
图10
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？
答案　(1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W
解析　(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得
R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为PN＝I12R＝62×2 W＝72 W
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI2t＝I22rMt＋P输出t
所以rM＝＝ Ω＝1 Ω
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
P化t＝UI3t－I32rAt
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.
1．(多选)(2018·东台创新学校月考)下列说法正确的是(　　)
A．由R＝知，导体两端的电压越大，电阻就越大
B．由R＝知，导体中的电流越大，电阻就越小
C．由I＝知，电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．由I＝知，通过一段定值电阻的电流跟加在它两端的电压成正比
答案　CD
解析　导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与导体两端电压和通过导体的电流无关，故A、B错误．由欧姆定律可知，通过一段导体的电流与导体两端电压成正比，与导体电阻成反比，故C、D正确．
2．(多选)(2017·扬州市高三期末)关于电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．有些材料的电阻率随温度的升高而减小
B．电阻率大的导体，电阻一定大
C．用来制作标准电阻的材料的电阻率几乎不随温度的变化而变化
D．电阻率与导体的长度和横截面积无关
答案　ACD
解析　有些材料的电阻率随温度的升高而减小，如负温度系数半导体材料，A正确；电阻与电阻率、长度和横截面积都有关，故电阻率大的导体，电阻不一定大，B错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可以用来制成标准电阻，C正确；电阻率是描述材料导电能力的物理量，材料的电阻率由材料本身性质决定，受温度影响，与导体长度和横截面积无关，D正确．
3.如图11所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　　)
图11
A．0.5 A B．1 A C．2 A D．4 A
答案　A
解析　设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律公式R＝ρ，有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝×＝，根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，选A.
4.(2019·铜山中学月考)电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图12所示)，下列说法正确的是(　　)
图12
A．开关接通时比开关断开时电路消耗的总电功率大
B．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，可使消耗的电功率减小
C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，电路消耗的总功率增大，但电烙铁发热较少
D．开关断开时，灯泡发光，可供在焊接时照明使用，消耗的总功率不变
答案　A
5．(2018·徐州三中月考)A、B两盏电灯的额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W，若接在电压是220 V的下列电路上，则使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗的电功率最小的是(　　)
答案　C
解析　由P＝得，RA110 V，UA<110 V，无法满足题目要求；对于B选项中电路，由于RA110 V，UA<110 V，无法满足题目要求；对于C选项中电路，B灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能有UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光；对于D选项中电路，若滑动变阻器接入电路的电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．比较C、D选项中两个电路，由于C选项中电路的滑动变阻器功率为P1＝(IA－IB)×110 V，而D选项中电路的滑动变阻器功率为P2＝(IA＋IB)×110 V，所以C选项中电路消耗的功率最小，故选C.
1．(2018·南京市多校第一次段考)下列说法正确的是(　　)
A．电源的电动势在数值上等于电源在搬运单位电荷时非静电力所做的功
B．电阻率是反映材料导电性能的物理量，仅与材料种类有关，与温度、压力和磁场等外界因素无关
C．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
D．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，由C＝可知电容的大小是由Q(带电荷量)与U(电压)决定的
答案　A
2．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．根据I＝可知，流过导体的电流与加在它两端的电压成正比，与其电阻的大小成反比
B．根据R＝可知，导体电阻的大小与加在它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比
C．欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电、电离后气体导电和晶体二极管导电
D．欧姆定律只适用于纯电阻电路
答案　AD
3．(多选)两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图1所示．从图线可判断(　　)
图1
A．两电阻阻值的关系是R1＞R2
B．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小
C．电压相同时，通过R1的电流较大
D．两电阻串联接入电路时，R1消耗的电功率小
答案　CD
解析　I－U图象的斜率k＝＝，即图象的斜率越大，电阻越小，故有R1＜R2，A错误；根据I－U图象可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从I－U图象中可得电压相同时，通过电阻R1的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I2R可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D正确．
4.如图2所示均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　)
.
图2
A．L1∶L2
B．L2∶L1
C．1∶1
D．L12∶L22
答案　D
解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ得，R12＝ρ，R34＝ρ，则＝，故选D.
5.(2017·盐城市第三次模拟)甲、乙、丙、丁是四个长度、横截面积均相同的金属导体，某同学对它们各进行了一次测量，把每个导体中通过的电流和两端的电压在I－U坐标系中描点，如图3所示．四个导体中电阻率最大的是(　　)
图3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案　A
解析　由I－U图象的斜率的倒数表示电阻，知甲的电阻最大，又根据电阻定律，知甲的电阻率最大，故选A.
6.(多选)如图4所示的电路中，电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则(　　)
图4
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
答案　AC
7．(2018·淮安市、宿迁市学业质量检测)两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l和d；乙电阻丝的长度和直径分别为2l和2d.将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足(　　)
A.＝1 B.＝
C.＝ D.＝2
答案　C
解析　＝＝＝ρ∶ρ＝2，所以加在两根电阻丝上的电压的比值应满足＝，故C正确．
8．如图5所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，理想电流表的示数为2 A．则以下判断中正确的是(　　)
图5
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7 V
C．电动机产生的热功率为4 W
D．电源输出的功率为24 W
答案　B
解析　由题意得电动机两端的电压U＝E－I(R0＋r)＝7 V，则电动机的总功率P＝UI＝14 W，热功率P热＝I2RM＝2 W，输出功率P出＝P－P热＝12 W．电源的输出功率P′＝EI－I2r＝20 W，故B正确，A、C、D错误．
9．小亮家有一台电风扇，内阻为20 Ω，额定电压为220 V，额定功率为66 W，将它接上
220 V电源后，发现因扇叶被东西卡住不能转动，则此时电风扇消耗的功率为(　　)
A．66 W B．2 420 W C．11 W D．不确定
答案　B
10．(2019·伍佑中学模拟)某一导体的伏安特性曲线如图6中AB段(曲线)所示，关于该导体的电阻，以下说法正确的是(　　)
图6
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案　B
解析　A点电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确．ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误．
11．(多选)(2018·东台创新学校月考)在如图7甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　)
图7
A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4
答案　BD
解析　电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L1两端电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝3.0 V×0.25 A＝0.75 W，选项B正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1两端的电压大约为L2两端电压的10倍，选项A错误；由欧姆定律知，L2的电阻约为R2＝ Ω＝2.4 Ω，选项C错误；L2消耗的电功率为P2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4，选项D正确．

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