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第3讲　光的折射　全反射
一、光的折射定律　折射率
1.折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
图1
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
2.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
3.折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
自测1　一束光以60°的入射角从空气射入折射率n＝的玻璃中，则折射角为 ，光在玻璃中的传播速度为 .
答案　30°　×108 m/s
二、光的色散
复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象，叫做光的色散.
一束白光射向三棱镜，由于各色光通过棱镜后偏向角不同而产生色散现象(如图2).
图2
说明：
(1)白光为复色光.
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大.红、橙、黄、绿、青、蓝、紫中，频率最大的是紫色光，折射率最大的是紫色光.
(3)不同色光在同一介质中传播速度不同，红、橙、黄、绿、青、蓝、紫中，在同一介质中，光速最大的是红光.
三、全反射
1.条件：
(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
2.现象：折射光完全消失，只剩下反射光.
3.临界角：sin C＝，C为折射角等于90°时所对应的入射角.
4.应用：
(1)全反射棱镜.
(2)光导纤维，如图3所示.
图3
自测2　一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)
答案　A
四、实验：测定玻璃的折射率
1.实验原理
如图4所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而求出折射光线OO′和折射角θ2，再根据n＝或n＝，算出玻璃的折射率.
图4
2.实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔.
3.实验步骤
(1)如实验原理图所示，把白纸用图钉固定在木板上.
(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线.
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′对齐，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.
(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2.
(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P2的像挡住P1的像.再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3及P1、P2的像.
(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′.连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向.∠AON为入射角，∠O′ON′为折射角.
(7)改变入射角，重复实验.
命题点一　折射定律和折射率的理解及应用
1.对折射定律的理解
(1)注意光线偏折的方向：如果光线从折射率(n1)小的介质射向折射率(n2)大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射角也会增大(减小)；如果光线从折射率大的介质射向折射率小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射光线消失之前，折射角也会增大(减小).
(2)折射光路是可逆的，如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，但要注意：计算折射率时都可以直接用大角的正弦比上小角的正弦，即＝n.
2.对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
(2)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
例1　(2018·南京市、盐城市二模)两束平行的单色细光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图5所示.已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点.已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，OP＝R，光在真空中传播的速度为c.求：
图5
(1)玻璃材料的折射率；
(2)入射点为A的光线在玻璃中传播的时间.
答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图如图所示.
过A点的光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ1，折射角设为θ2，则sin θ1＝＝
因为OP＝R，由几何关系(余弦定理)知BP＝R，则折射角θ2＝60°
由折射定律得玻璃的折射率为n＝＝＝
(2)光在玻璃中传播速度v＝，又AB＝R，故时间t＝＝.
变式1　(2018·常州市一模)如图6所示，水深为H的池底有一半径为r的圆形单色光源，在水面上形成圆形光斑.已知水的折射率为n，真空中的光速为c.求：
图6
(1)光到达水面的最短时间t；
(2)圆形光斑的半径R.
答案　(1)　(2)r＋
解析　(1)光在水中传播的速度为：v＝
当光竖直向上传播到达水面时，时间最短，最短时间为：t＝＝
(2)设发生全反射的临界角为C，有：sin C＝
则圆形光斑的半径为：R＝r＋Htan C＝r＋.
命题点二　全反射现象的理解与应用
分析折射、全反射综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象.
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题.
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式.
例2　(2018·苏锡常镇一调)如图7所示，一束光沿圆心方向射入半圆形玻璃后从直径边射出.入射光线与法线的夹角为30°，折射光线与法线的夹角为45°，已知光在真空中的速度为c.
图7
(1)求这束光在玻璃砖中的传播速度.
(2)以O点为圆心顺时针旋转玻璃砖，至少旋转多大角度折射光消失？
答案　(1)c　(2)15°
解析　(1)由光的折射定律可知：n＝＝，则v＝＝c
(2)sin C＝＝，所以C＝45°，则45°－30°＝15°，即顺时针旋转15°.
变式2　(2018·南京市、盐城市一模)如图8所示，一束光垂直于AB 面照射到折射率n＝2的等腰透明介质上.光在真空中的传播速度为c.求：
图8
(1)光在该介质中传播的速度；
(2)光在该介质AC 面上发生全反射，∠A 的最小值.
答案　(1)c　(2)30°
解析(1)v＝＝c
(2)设发生全反射的临界角为C，n＝，C＝30°，故∠A的最小值为30°
命题点三　光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同.
2.光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.
3.各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中传播速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
例3　(2018·南通市等七市三模)如图9所示，真空中有一个半径为R的均匀透明介质球，一细光束沿直线AB传播，在介质球表面的B点经折射进入球，入射角θ1＝60°，在球面上另一点又一次经折射后进入真空，此时光的传播方向相对于光线AB偏转了60°.已知真空中的光速为c，求：
图9
(1)介质球的折射率n；
(2)光在介质球中传播的时间t.
答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图如图所示
由几何关系可知折射角θ2＝30°
由折射定律有n＝
解得n＝
(2)光在介质中传播的距离s＝R
传播的速度v＝
则t＝＝.
变式3　(2019·涟水中学月考)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图10所示.下列说法正确的是(　　)
图10
A.单色光1的波长大于单色光2的波长
B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C.单色光1的光子能量小于单色光2的光子能量
D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
答案　D
解析　单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，故单色光1的波长小，A错误；根据v＝知，单色光1的折射率大，则单色光1在玻璃中传播的速度小，B错误；单色光1的频率大，根据E＝hν知，单色光1的光子能量大，C错误；根据sin C＝知，单色光1的折射率大，则临界角小，D正确.
命题点四　测定玻璃的折射率
实验数据处理方法
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值.
(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为过原点的直线，如图11所示，其斜率为折射率.
图11
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n.
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图12所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
图12
例4　(2018·扬州市一模)如图13所示，一束单色光照射到平行玻璃砖上表面，入射方向与界面的夹角θ＝30°，测得入射点A到竖直光屏的距离为6 cm，玻璃砖的厚度为6 cm，在玻璃砖下方光屏上出现的光点C到玻璃砖下表面的距离为4 cm，求该玻璃砖的折射率n.
图13
答案　
解析　此光在玻璃砖上表面的入射角为i＝90°－θ＝60°
FD＝BE＝CEtan i＝4×tan 60° cm＝4 cm
AF＝AD－FD＝6 cm－4 cm＝2 cm
由几何知识得折射角的正切值为：
tan r＝＝＝
解得折射角r＝30°
由n＝
解得：n＝.
变式4　(2018·扬州中学高三初考)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图14所示.计算折射率时，用 (填“d”或“e”)点得到的值较小，用 (填“d”或“e”)点得到的值误差较小.
图14
答案　d　e
解析　如图所示，连接dc、ec并延长至玻璃砖的光学面与白纸的交线，交点为出射点，入射点与出射点的连线即为折射光线，入射角一定，用d点时，折射角大，折射率小；对于两光学面平行的玻璃砖，入射光线和出射光线平行，ec连线与入射光线更接近平行，误差小.
1.(多选)(2017·南京市、盐城市一模)下列事例哪些应用了光的全反射现象(　　)
A.光导纤维通信
B.用三棱镜观察太阳光谱
C.用白光照肥皂膜看到彩色条纹
D.某些光学仪器中用等腰直角玻璃三棱镜改变光路90°
答案　AD
2.某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图15甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径.该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i-sin r图象如图乙所示.则(　　)
图15
A.光由A经O到B，n＝1.5
B.光由B经O到A，n＝1.5
C.光由A经O到B，n＝0.67
D.光由B经O到A，n＝0.67
答案　B
3.(2018·江苏百校12月大联考)各种颜色的光通过玻璃棱镜后，发生色散时的偏折角是不同的，其中紫光的偏折角度比红光的偏折角度大.因此，玻璃对紫光的折射率 (填“大于”或“小于”)玻璃对红光的折射率；紫光在玻璃中的传播速度 (填“大于”或“小于”)红光在同一玻璃中的传播速度.
答案　大于　小于
4.(2018·南京师大附中5月模拟)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图16所示，玻璃的折射率为n＝.一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
图16
答案　R
解析　在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示.由全反射条件有sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R
1.(多选)(2018·海安中学段考)关于折射率，下列说法正确的是(　　)
A.根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.根据v＝可知，光在介质中的传播速度与介质的折射率成反比
D.同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
答案　CD
2.如图1所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被折射，一部分光进入液体中.当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　)
图1
A.反射光线与折射光线的夹角为120°
B.该液体对红光的折射率为
C.该液体对红光的全反射临界角为45°
D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
答案　C
3.三种透明介质叠放在一起且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ两介质的界面上发生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ两介质的界面，发生折射，如图2所示.设光在这三种介质中的速度分别是v1、v2、v3，则它们的大小关系正确的是(　　)
图2
A.v1>v2>v3 B.v1>v3>v2
C.v1v1>v3
答案　B
解析　光从介质Ⅱ射向介质Ⅰ，发生全反射，说明介质Ⅰ的折射率小于介质Ⅱ的折射率，入射角大于或等于临界角；光从介质Ⅱ射入介质Ⅲ，从题图可以看出，入射角小于折射角，说明介质Ⅱ的折射率大于介质Ⅲ的折射率，入射角小于临界角.界面相互平行，比较可知，介质Ⅰ的折射率小于介质Ⅲ的折射率.光在介质中的传播速度等于光在真空中的速度与介质的折射率的比值，折射率大，传播速度小，B正确.
4.(多选)(2018·扬州中学模拟)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水射入空气发生如图3所示的折射现象(α<β)，下列说法正确的是(　　)
图3
A.随着a、b入射角度的逐渐增大，a先发生全反射
B.水对a的折射率比水对b的折射率小
C.a、b在水中的传播速度va>vb
D.a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中
答案　BC
解析　由题图知，α<β，所以随着a、b入射角度的逐渐增大，折射角均增大，b光的折射角先达到90°，即b光先发生全反射，故A错误；由于α<β，由折射定律知，折射率na小于nb，故B正确；由v＝知，光a、b在水中的传播速度关系为va>vb，故C正确；当a、b入射角为0°时，光线不偏折进入空气中，故D错误.
5.(多选)如图4，某同学用插针法测量平行玻璃砖折射率，他按正确的方法插了大头针a、b、c、d.则下列说法正确的是(　　)
图4
A.实验中，入射角应适当大些
B.该同学在插大头针d时，应使其挡住a、b的像和c
C.若入射角太大，光会在玻璃砖内表面发生全反射
D.该实验方法只能测量平行玻璃砖的折射率
答案　AB
6.(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时，速度 ，频率 (均填“增大”“减小”或“不变”).
答案　减小　不变
解析　同一单色光在不同的介质中传播，频率不会改变，但是速度改变，光在水中传播时速度比在空气中传播时小.
7.(2018·南京市三模)如图5所示是一个透明圆柱体的横截面，其半径为R，AB是一条直径.某学习小组通过实验测定圆柱体的折射率，他们让一束平行光沿AB方向射向圆柱体，发现与AB相距R的入射光线经折射后恰经过B点，已知光在真空中的传播速度为c，求：
图5
(1)这个圆柱体的折射率；
(2)光在透明圆柱体中传播的速度.
答案　(1)　(2)c
解析　(1)设光线P经折射后经过B点，光路如图所示：
根据折射定律n＝
由sin α＝＝
解得：α＝60°
又α＝2β，得β＝30°　
联立解得n＝
(2)由n＝，得光在透明圆柱体中传播的速度为v＝c.
8.(2018·南通等六市一调)半圆筒形玻璃砖的折射率为n，厚度为d，其横截面如图6所示.一束光垂直于左端面射入，光能无损失地射到右端面，光在真空中的传播速度为c.求：
图6
(1)光在玻璃砖中的传播速度v；
(2)筒的内半径R应满足的条件.
答案　(1)　(2)R≥
解析　(1)光在玻璃砖中的传播速度为：v＝
(2)光路如图所示
从筒左端面内侧入射的光线发生全反射时有：sin θ＝
发生全反射的临界角满足：sin C＝
一束光垂直于左端面射入，光能无损失地射到右端面满足：θ≥C，即≥
解得：R≥.
9.(2018·高考押题预测卷)如图7所示，一根长直棒AB竖直地插入水平池底，水深a＝1.0 m，棒露出水面部分的长度b＝0.6 m，太阳光斜射到水面上，水面上阴影的长度为c＝0.8 m，已知水的折射率n＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求棒在池底的影长d.
图7
答案　1.55 m
解析　设太阳光与水面的夹角为α，射进水后的折射角为β，如图所示
由几何关系得：tan α＝＝＝①
根据折射定律有：n＝②
影长d＝c＋atan β③
由①②③式代入数据解得d＝1.55 m.
10.(2018·苏州市期初调研)如图8所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，棱镜的折射率为n＝，∠A＝60°.一细光束从AC的中点D垂直于AC面入射，AD＝a.求：
图8
(1)光第一次从棱镜中射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到第一次从棱镜中射出所经历的时间(光在真空中的传播速度为c).
答案　(1)45°　(2)
解析　(1)光路如图所示
i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，则：sin C＝＝，C＝45°，
i1＞45°，发生全反射，i2＝60°－30°＝30°＜C
由折射定律有＝，所以r＝45°
(2)棱镜中的光速v＝，所求时间t＝＋，解得：t＝
11.(2018·苏锡常镇二模)如图9所示，一透明球体置于空气中，半径R＝0.1 m，单色细光束AB平行于过球心的直线MN射向球体，AB与MN的间距为d＝ m，经折射、反射、折射回到空气中，出射光线与AB恰好平行.
图9
(1)求该透明球体的折射率；
(2)已知真空中光速c＝3×108 m/s，求光束在该透明球体中的传播时间.
答案　(1)　(2)2×10－9 s
解析　(1)光路图如图所示，sin i＝＝＝，i＝60°
r＝＝30°，n＝＝
(2)v＝＝c，t＝＝＝2×10－9 s

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