资源简介

第1讲　电场力的性质
考试内容范围及要求
高考统计
高考命题解读
内容
要求
说明
2015
2016
2017
2018
1.考查方式
本章内容在高考中单独命题较多，有选择题也有计算题．选择题主要考查对基本概念和物理模型的理解，如电场的分布特点、对电势和电势能的理解；计算题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动，常与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒综合考查．
2．命题趋势
常与实际生活、科学研究联系密切出题，通过新的情景或新的素材如喷墨打印机、静电除尘、示波管、加速器等进行命题考查.
22.静电现象
Ⅰ
T2
23.电荷　电荷守恒定律
Ⅰ
24.点电荷　库仑定律
Ⅰ
25.静电场　电场线　电势能　电势　等势面
Ⅰ
T3
T8
26.电场强度　点电荷的场强　电势差
Ⅱ
电场强度的计算最多考虑两个电场的叠加
T8
27.匀强电场中电势差和电场强度的关系
Ⅰ
T5
28.带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
计算限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况
T15
T15
T15
29.电容　电容器
Ⅰ
T4
T8
第1讲　电场力的性质
一、电荷　电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电；
(3)带电实质：物体得失电子；
(4)电荷的分配原则：两个完全相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
自测1　如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开(　　)
图1
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A带正电，B带正电
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
答案　C
解析　由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．
二、库仑定律
1．内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：
F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件：
真空中的点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用此公式计算．
(2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4．库仑力的方向：
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
自测2　两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1∶7，相距为r.两者接触一下放回原来的位置，若两球原来带异种电荷，则后来两球之间的静电力大小与原来之比是(　　)
A．3∶7 B．4∶7
C．9∶7 D．16∶7
答案　C
三、电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个电场单独在该点产生的电场强度的矢量和．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
自测3　如图2所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则(　　)
图2
A．q1＝2q2　　　　　　 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
答案　B
解析　由R处的电场强度为零，可知两点电荷带同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，根据点电荷的场强公式有k＝k，解得：q1＝4q2，故B正确．
四、电场线的特点
1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
2．电场线在电场中不相交．
3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
4．几种典型电场的电场线(如图3)
图3
自测4　法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图4为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是(　　)
图4
A．a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
B．a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
C．a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
D．a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
答案　B
解析　若为同种电荷，根据点电荷的场强公式E＝可知在两点电荷的连线上的某点的电场强度为零．而电场线的疏密代表电场的强弱，若电场强度为0，则无电场线，由电场线的分布图可知在a、b的连线上无场强为0的点，故a、b为异种电荷，C、D错误；又由公式E＝可知场源电荷的电荷量越大，场源电荷周围场强越大，电场线越密，由题图可知b的周围电场线密，a的周围电场线疏，故Qb＞Qa，故B正确，A错误.
命题点一　库仑定律的理解和应用
1．库仑定律的理解
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示．
图5
①同种电荷：F＜k(如图甲)；②异种电荷：F＞k(如图乙)．
(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷了．
2．涉及库仑力的平衡问题
(1)解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同种相斥，异种相吸，沿两电荷连线方向．
(2)三个自由点电荷的平衡问题
①条件：其中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
②规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
例1　(2018·淮安中学期中)两个分别带有电荷量－2Q和＋4Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F B.F C．2F D．4F
答案　A
变式1　(多选)如图6所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，tan 37°＝0.75，则(　　)
图6
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
答案　ACD
解析　两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；两球分开后，对A球受力分析如图所示，由几何关系可知，悬线与竖直方向的夹角θ＝37°，A球所受的静电力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；
根据库仑定律得，F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－8 C，选项C正确；因为A、B两球带等量的同种电荷，故A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．
命题点二　电场强度的理解及电场的叠加
1．电场强度的性质
矢量性
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独在该点所产生的场强的矢量和
2.三个计算公式
公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝k
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝
匀强电场
d是沿电场方向的距离
3.电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
4．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线上中点O点的场强
连线上中点O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)　
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小　　
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强
等大同向
等大反向
例2　(2018·如东县调研)如图7所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．下列说法中正确的是(　　)
图7
A．a点的场强与b点的场强方向相同
B．a点的场强与c点的场强方向相同
C．b点的场强大于d点的场强
D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动
答案　D
解析　画出等量异种点电荷的电场线，如图所示：
由图可知a、b、c三个点的电场线切线方向都不同，故a点的场强与b点的场强、c点的场强的方向均不相同，故A、B错误；因为在两个电荷的连线上，中点的电场强度最小，在两个电荷连线的中垂线上，中点的电场强度最大，故图中b点的场强小于d点的场强，故C错误；细杆MN在两个电荷的连线的中垂线上，该中垂线上的每个点的电场强度方向都是平行于两个电荷的连线向右，故带电小环水平方向受垂直杆的电场力和支持力相互平衡，竖直方向受重力，做自由落体运动，故做匀加速直线运动，故D正确．
变式2　(2019·涟水中学月考)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘. 坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
答案　B
解析　设带电圆环在O点产生的场强大小为E.
A图中坐标原点O处电场强度是带负电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；
B图中坐标原点O处电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生，原点O处电场强度大小等于E；
C图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的电场在坐标原点O处相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是带负电圆环产生的，坐标原点O处电场强度大小为E；
D图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的电场在坐标原点O处相互抵消，第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环产生的电场在坐标原点O处相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0.所以坐标原点O处电场强度最大的是B.
命题点三　电场线与带电粒子的运动轨迹问题
1．电场线与运动轨迹的关系
根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，当同时满足以下3个条件时，两者会重合：
(1)电场线为直线；
(2)电荷的初速度为零，或初速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．
2．解题思路
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况；
(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；
(3)把电场线疏密程度和受力大小、加速度大小相联系．
例3　(多选)(2018·南通市等七市三模)某区域的电场线分布如图8所示，一电场线上有P、Q两点，一电子以速度v0从P点向Q点运动，经过时间t1到达Q点时速度大小为v1.一正电子(带正电，质量、电荷量均与电子相同)以大小为v0的速度从Q点向P点运动，经过时间t2到达P点时速度大小为v2，不计正、负电子受到的重力．则(　　)
图8
A．v1C．t1>t2 D．t1＝t2
答案　BC
变式3　(多选)(2018·泰州中学期中)如图9所示为某静电除尘装置的原理图．废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹， A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是(　　)
图9
A．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度
B．尘埃带正电
C．A点电场强度大于B点电场强度
D．尘埃在迁移过程中动能不变
答案　AC
变式4　如图10所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q，直线MN是两点电荷连线的中垂线，O点是两点电荷连线的中点，a、b是两点电荷连线上关于O点的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是(　　)
图10
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
答案　C
解析　在两等量异种点电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O点场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O点的对称点，所以场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O点的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确，D错误.
1．(2018·淮安中学期中)M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后M带1.6×
10－19 C正电荷，对此，下列判断中正确的是(　　)
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从N转移到M
C．N在摩擦后一定带1.6×10－19 C的负电荷
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－19个电子
答案　C
2．(2018·无锡市高三期末)真空中两个等量异种点电荷(电荷量均为q)连线的中点处电场强度为E，则两个点电荷之间的库仑力大小是(　　)
A. B. C. D．qE
答案　A
3．(2018·南京市、盐城市二模)在国际单位制(SI)中，力学和电学的基本单位有m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．库仑定律F＝k中k的单位用上述基本单位可表示为(　　)
A．kg·m3·A－2·s－1
B．kg·m3·A－2·s－2
C．kg·m3·A－2·s－3
D．kg·m3·A－2·s－4
答案　D
解析　物理量的单位可以由物理公式推导而出，由F＝k得，k＝，所以k的单位可以表示为N·m2·C－2，又根据牛顿第二定律和电流的定义F＝ma、I＝，可得1 N＝1 kg·m·s－2、1 C＝1 A·s，可得k的单位为kg·m3·A－2·s－4，D正确．
4．(多选)(2017·盐城市第三次模拟)如图11所示，坐标系中有两个带电荷量分别为＋Q和＋3Q的点电荷，在C处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是(　　)
图11
答案　BD
解析　若试探电荷是正电荷，所受电场力的方向如图B，若试探电荷是负电荷，所受电场力的方向如图D.
5.(2018·兴化一中调研)一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图12所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)
图12
答案　C
解析　由题图速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的沿AB方向的力的作用，又因为该电荷为负电荷，所以电场线的方向应由B指向A，且B点的电场强度应大于A点的电场强度，即B点处电场线应比A点处电场线密集，所以C正确．
6.(多选)如图13所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力．则以下说法正确的是(　　)
图13
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．a虚线对应的粒子速度越来越小，c虚线对应的粒子速度越来越大
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
答案　CD
1．关于库仑定律的公式F＝k，下列说法中正确的是(　　)
A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个电荷之间的距离r→0时，库仑定律仍然适用
答案　A
解析　根据库仑定律的适用条件可知：当r→0时，电荷已不能视为点电荷，库仑定律不再适用，选项B、D错；当r→∞时，电荷大小可忽略，库仑定律仍然适用，且F→0，故C错，A对．
2．(2018·铜山中学模拟)如图1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，l是球半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
图1
A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k
答案　D
3．(2018·沛县中学调研)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　)
A．－ B.
C．－F D．F
答案　B
解析　根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为－2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同．
设AB＝r，则有BC＝2r.
A处点电荷受到的电场力为：F＝k
故电荷量为－2q的点电荷在C处所受电场力为：FC＝k＝，故选B.
4．如图2所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个＋Q的点电荷，测得B处的场强EB＝48 N/C，则(　　)
图2
A．EC＝24 N/C
B．EC＝12 N/C
C．若要使EB＝0，可在C处放一个－Q的点电荷
D．把q＝10－9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为6×10－9 N
答案　B
解析　由真空中点电荷的场强公式E＝知，EC＝EB＝12 N/C，A错误，B正确；根据电场的叠加及点电荷产生的场强方向知，要使EB＝0，可在C处放一个＋Q的点电荷，C错误；点电荷受电场力F＝qEC＝1.2×10－8 N，D错误．
5．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
答案　D
6．(2018·高邮中学阶段检测)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是(　　)
答案　B
7．(多选)如图3甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在 A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则(　　)
图3
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点所受的电场力比B点的大
答案　BCD
解析　由题图乙可知，正试探电荷放在A点和负试探电荷放在B点所受电场力方向均沿x轴正方向，说明点电荷Q一定为负电荷且位于A、B之间，由图线斜率可知EA＝2×103 N/C，EB＝500 N/C，则同一电荷在A点所受的电场力较大，故B、C、D正确．
8．(多选)如图4所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若粒子在运动过程中只受电场力作用．根据此图能作出的正确判断是(　　)
图4
A．带电粒子所带电荷的符号
B．粒子在a、b两点的受力方向
C．粒子在a、b两点何处速度大
D．a、b两点电场的强弱
答案　BCD
解析　由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，速度减小，则粒子在a点的速度较大，故C正确；根据电场线的疏密程度可判断a点电场强，b点电场弱，故D正确．
9.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图5所示，由图可知(　　)
图5
A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且Q1C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2
D．两质点带同号电荷，且Q1答案　A
10.(2018·黄桥中学第三次段考)如图6所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形，两棒带电荷量相等，且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E，撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为(　　)
图6
A. B.E C．E D.E
答案　B
11.(多选)如图7所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的中垂线，且PO＝ON.现将一个带负电荷的小球C(可视为点电荷)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度－时间图象可能正确的是(　　)
图7
答案　AB
解析　在AB的中垂线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，小球C受力沿AB中垂线从无穷远处运动到O点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N足够远，那么B正确；如果P、N很近，那么A正确．
12.如图8，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
图8
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
答案　D
解析　由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号．
根据库仑定律，a对c的库仑力为
Fa＝k0①
b对c的库仑力为
Fb＝k0②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得
＝③
联立①②③式得k＝||＝＝.
13．(多选)(2018·盐城中学4月检测)如图9, M、N两点处于同一水平面上，O为M、N连线的中点，在过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆，杆上A、B两点关于O点对称．第一种情况，在M、N两点分别放置电荷量为＋Q和－Q的等量异种点电荷，套在杆上带正电的小金属环从A点无初速度释放，运动到B点；第二种情况，在M、N两点分别放置电荷量为＋Q的等量同种点电荷，该金属环仍从A点无初速度释放，运动到B点．则两种情况中(　　)
图9
A．金属环运动到B点的速度第一种情况较大
B．金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短
C．金属环从A点运动到B点的过程中，动能与重力势能之和第二种情况较大
D．金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点)，在杆上相同位置的速度第一种情况较大
答案　BD
解析　等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，带电金属环沿杆运动时电势能不变，重力势能转化为动能，金属环所受合力等于重力，做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动；在等量同种正电荷连线的中垂线上，中点O电势最高，与中点O距离越远，电势越低，A、B两点关于O点对称，电势相等，金属环的电势能相等，重力势能全部转化为动能，第一种情况与第二种情况在B点的速度相等，故A错误；由于到B点前第二种情况的平均速度比
较小，所以运动时间比较长，故B正确；高度相等则重力势能相等，但到B点前第二种情况的速度均较小，所以动能与重力势能之和第二种情况均较小，故C错误；第二种情况中金属环受到的电场力先是阻力后是动力，到B点时与第一种情况速度相等，故D正确．
14．(2019·宝应中学月考)在真空中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，不计空气阻力，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图10所示．由此可见(　　)
图10
A．电场中小球受到的电场力为2mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等
答案　D
解析　由于BC段轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力方向向上，说明电场力方向向上，所以小球带负电，故B错误；带电小球从A到C，设在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x1和x2，竖直分位移分别为y1和y2，经历的时间分别为t1和t2，在电场中的加速度为a.则从A到B过程小球做平抛运动，有：x1＝v0t1，从B到C过程，有x2＝v0t2，由题意有x1＝2x2，得：t1＝2t2，即小球从A到B是从B到C运动时间的2倍，故C错误；又y1＝gt，将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有：y2＝at，根据几何知识有＝，解得：a＝2g，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma＝2mg，解得F＝3mg，故A错误；根据速度变化量Δv＝at，得AB过程速度变化量大小为Δv1＝gt1＝2gt2；BC过程速度变化量大小为Δv2＝at2＝2gt2，所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等，故D正确．

展开更多......

收起↑