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专题七　碰撞与动量守恒
考点一　动量、动量定理
1.(2018山西师大附中月考,5,4分)(多选)以下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的图线和动量变化率随时间变化的图线。若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是(　　)
/
答案　CD
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
2.(2017重庆十一中月考,1,4分)竖直向上抛出一个物体,物体受到大小恒定的阻力f,上升的时间为t1,上升的最大高度为h,物体从最高点经过时间t2落回抛出点。从抛出点到回到抛出点的过程中,阻力做的功为W,阻力的冲量为I,则下列表达式正确的是(　　)
A.W=0　I=f(t1+t2) B.W=0　I=f(t2-t1)
C.W=-2fh　I=f(t1+t2) D.W=-2fh　I=f(t2-t1)
答案　D
3.(2019届内蒙古包头段考,12,10分)一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大?
(2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求人体受到的平均冲力为多大?
答案　(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N
4.(2018云南师大附中月考,25,15分)如图所示,一高h=1.25 m、质量mB=2 kg的木块B,在一水平向右的恒力F=3 N作用下,在水平地面上向右运动。现将一质量mA=1 kg(可视为质点)的小滑块A轻轻静置(相对地面的速度为零)于木块B上距B左端b=1.00 m处,一段时间后A从B上滑落,从放上A到A刚离开B的时间内,B向右运动的距离x0=1.5 m,已知A与B间的动摩擦因数、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.10,g=10 m/s2(结果均保留2位有效数字)。求
/
(1)整个过程中,A与B间由于摩擦产生的热量Q;
(2)A落地时,落地点到B左端的水平距离s。
答案　(1)1.0 J　(2)0.19 m
考点二　动量守恒定律及其应用
1.(2018河北定州期中,2,4分)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移时间图像。a、b分别为A、B两球碰前的位移-时间图线,c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图线,若A球质量m=2 kg,则由图像判断下列结论正确的是(　　)
/
A.A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B.碰撞过程A对B所施冲量为-4 N·s
C.碰撞前、后A的动量变化为4 kg·m/s
D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
答案　BCD
2.(2017河北衡水摸底,21,9分)如图所示,光滑水平直导轨上放置长木板B和滑块C,滑块A置于B的左端,且A、B间接触面粗糙,三者质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg、mC=23 kg,开始时A、B一起以速度v0=10 m/s向右运动,与静止的C发生碰撞,碰后C向右运动,又与竖直固定挡板碰撞,并以碰前速率弹回,此后B与C不再发生碰撞,已知B足够长,A、B、C最终速度相等,求B与C碰后瞬间B的速度大小。
/
答案　7.25 m/s
3.[2015课标Ⅰ,35(2),10分]如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
/
答案　(
5
-2)M≤m考点三　动量和能量的综合
1.(2018河南八市第一次测评,13,8分)质量为M=4 kg的长木板A静止放在光滑水平地面上,质量为m1=4 kg的物块B位于木板A的左端,质量为m2=4 kg的物块C位于木板A的右端,物块B与木板A间的动摩擦因数为μ=0.5,C物块下表面光滑。某时刻,使物块B以速度v1=2 m/s从左向右运动,同时使物块C以速度v2=2 m/s从右向左运动,已知当A、B速度相等时,B、C发生碰撞,碰后粘在一起运动,重力加速度为g=10 m/s2,B、C均看作质点,则:
(1)木板A的最大速度为多少?
(2)A、B间摩擦产生的热量为多少?
答案　(1)1 m/s　(2)7 J
2.(2017河北五校联考,12)柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成,汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,重锤向上运动。现把柴油打桩机的打桩过程简化如下:
/
柴油打桩机重锤的质量为m,重锤在桩帽以上高度为h处(如图1)由静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。同时,柴油与空气的混合物燃烧,产生猛烈推力,重锤和桩分离,这一过程的时间极短。随后,桩在泥土中向下移动一段距离l。已知重锤反跳后到达最高点时,重锤与已停下的桩之间的距离也为h(如图2)。已知m=1.0×103kg,M=2.0×103kg,h=2.0 m,l=0.20 m,重力加速度g=10 m/s2,混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小。
答案　2.1×105 N
方法1　有关连续体冲击力的解题方法
1.(2018北京海淀期中,4,4分)用豆子模拟气体分子,可以模拟气体压强产生的原理。如图所示,从距秤盘80 cm高度把1 000粒的豆子连续均匀地倒在秤盘上,持续作用时间为1 s,豆子弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每粒豆子只与秤盘碰撞一次,且碰撞时间极短(在豆子与秤盘碰撞极短时间内,碰撞力远大于豆子受到的重力),已知1 000粒的豆子的总质量为100 g。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(　　)
　 　　　/　　 　　　　　　 　　　　　　
A.0.2 N B.0.6 N C.1.0 N D.1.6 N
答案　B
2.(2017内蒙古包头段考,8,4分)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s,据此估算该平均压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.0.15 Pa　　　B.0.54 Pa　　　C.1.5 Pa　　　D.5.4 Pa
答案　A
3.(2019届广东汕头一调,12,14分)一股水流以10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出,喷嘴的横截面积为0.5 cm2,有一质量为0.32 kg的球,因受水对其下侧的冲击而停在空中,若水冲击球后速度变为0,则小球停在离喷嘴多高处?
答案　1.8 m
4.[2016课标Ⅰ,35(2),10分]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求
(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
答案　(ⅰ)ρv0S　(ⅱ)
??
0
2
2??
-
??
2
g
2
??
2
??
0
2
??
2
方法2　两个典型模型的处理方法
1.(2019届山西名校联考,14,12分)如图所示,一质量m1=0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量m2=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为m0=0.05 kg的子弹、以水平速度v0=100 m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车。已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10 m/s2,求:
/
(ⅰ)子弹相对小车静止时小车速度的大小;
(ⅱ)小车的长度L。
答案　(ⅰ)10 m/s　(ⅱ)2 m
2.(2018河北五校期中联考,18,14分)如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0 kg的物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送带上表面以u=2.0 m/s匀速运动。传送带的右边是一半径R=1.25 m位于竖直平面内的光滑
1
4
圆轨道。质量m=2.0 kg的物块B从
1
4
圆轨道的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,传送带两轴之间的距离l=4.5 m。设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前,物块A静止。取g=10 m/s2。求:
/
(1)物块B滑到
1
4
圆轨道的最低点C时对轨道的压力大小;
(2)物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;
(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。
答案　(1)60 N　(2)12 J　(3)8 s
3.(2019届黑龙江大庆联考,12,10分)如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8 kg的平板小车,车上有一个质量m=1.9 kg的木块(木块可视为质点),车与木块均处于静止状态。一颗质量m0=0.1 kg的子弹以v0=200 m/s的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中。已知木块与平板之间的动摩擦因数μ=0.5。(g取10 m/s2)
(1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度;
(2)若木块不会从小车上落下,求三者的共同速度;
(3)若是木块刚好不会从车上掉下,则小车的平板至少多长?
/
答案　(1)10 m/s　(2)2 m/s　(3)8 m
4.(2017湖北八校一联,25,19分)如图所示,质量为m3=2 kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3 m的四分之一圆,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2=3 kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1 kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放。两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g=10 m/s2)。求:
/
(1)物体1从释放到与物体2相碰的过程中,滑道向左运动的距离;
(2)若CD=0.2 m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15,求在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能;
(3)物体1、2最终停在何处。
答案　(1)0.15 m　(2)0.3 J　(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止,设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s,由能量守恒有
1
2
(m1+m2)
??
2
2
+
1
2
m3
??
3
2
=μ(m1+m2)gs
代入数据可得s=0.25 m
所以物体1、2最终停在D点左端离D点距离为l=s-CD=0.05 m处
A组　
1.(2018课标Ⅰ,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能(　　)
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
答案　B
2.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是(　　)
/
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
答案　B
3.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
答案　A
4.[2016课标Ⅱ,35(2),10分]如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。
(ⅰ)求斜面体的质量;
(ⅱ)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
/
答案　(ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20=(m2+m3)v①
1
2
m2
??
20
2
=
1
2
(m2+m3)v2+m2gh②
式中v20=-3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得
m3=20 kg③
(ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有
m1v1+m2v20=0④
代入数据得
v1=1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20=m2v2+m3v3⑥
1
2
m2
??
20
2
=
1
2
m2
??
2
2
+
1
2
m3
??
3
2
⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2=1 m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。
5.[2016课标Ⅲ,35(2),10分]如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为
3
4
m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
/
答案　
32
??
0
2
113????
≤μ<
??
0
2
2????
6.(2015安徽理综,22,14分)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ;
(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
/
答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J
7.(2014广东理综,35,18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2 s至t2=4 s内工作,已知P1、P2的质量都为m=1 kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长L=4 m,g取10 m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。
/
(1)若v1=6 m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE;
(2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。
答案　(1)3 m/s　9 J　(2)10 m/s≤v1≤14 m/s　17 J
8.(2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
答案　(1)
1
??
2??
??
　(2)
2??
????
B组　
1.[2015福建理综,30(2),6分]如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
/
A.A和B都向左运动
B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动
D.A向左运动,B向右运动
答案　D
2.[2018江苏单科,12C(3)]如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。 /
答案　2mv+mgt
3.(2018课标Ⅱ,24,12分)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10 m/s2。求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
/
答案　(1)3.0 m/s
(2)4.3 m/s
4.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上,
/
B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2,空气阻力不计。求:
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;
(2)A的最大速度v的大小;
(3)初始时B离地面的高度H。
答案　(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m
5.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m。物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;
(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;
(3)求碰后AB滑至第n个(n/
答案　(1)4 m/s　22 N　(2)45
(3)vn=
9?0.2??
m/s(n<45)
6.[2014课标Ⅰ,35(2),9分]如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求
(ⅰ)B球第一次到达地面时的速度;
(ⅱ)P点距离地面的高度。
/
答案　(ⅰ)4 m/s　(ⅱ)0.75 m
7.[2014山东理综,39(2)]如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:
(ⅰ)B的质量;
(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
/
答案　(ⅰ)
??
2
　(ⅱ)
1
6
m
??
0
2
C组　
1.(2014重庆理综,4,6分)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,取重力加速度g=10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)
/
答案　B
2.[2015天津理综,9(1)]如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为　　　　,A、B碰撞前、后两球总动能之比为　　　　。?
/
答案　4∶1　9∶5
3.[2018天津理综,9(1)]质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小是　　　　m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N,则子弹射入木块的深度为　　　　m。?
答案　20　0.2
4.[2016天津理综,9(1)]如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为　　　　,滑块相对于盒运动的路程为　　　　。?
/
答案　
??
3
　
??
2
3????
5.[2017江苏单科,12C(2)(3)](2)质子
(
1
1
H)和α粒子
(
2
4
He)被加速到相同动能时,质子的动量　　　　(选填“大于”、“小于”或“等于”)α粒子的动量,质子和α粒子的德布罗意波波长之比为　　　　。?
(3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。
答案　(2)小于　2∶1
(3)由动量守恒,有m1v1-m2v2=m2v2'-m1v1'
解得
??
1
??
2
=
??
2
+
??
2
'
??
1
+
??
1
'
代入数据得
??
1
??
2
=
3
2
6.[2016海南单科,17(2),8分]如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg,重力加速度大小g=9.80 m/s2。
/
(ⅰ)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0。
(ⅱ)求k值的相对误差δ(δ=
|??-
??
0
|
??
0
×100%,结果保留1位有效数字)。
答案　(ⅰ)2.04×10-3 s2/m　(ⅱ)6%
7.[2014江苏单科,12C(3)]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。
答案　
17
48
v0　
31
24
v0
8.(2014天津理综,10,16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l。
/
答案　(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m
9.(2014北京理综,22,16分)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v';
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
/
答案　(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m
10.[2013课标Ⅱ,35(2),10分,0.270]如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(ⅰ)整个系统损失的机械能;
(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
/
答案　(ⅰ)
1
16
m
??
0
2
　(ⅱ)
13
48
m
??
0
2
11.(2016北京理综,24,20分)(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
/
图1
a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;
b.分析说明小球对木板的作用力的方向。
(2)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。
/
图2
一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。
a.光束①和②强度相同;
b.光束①比②的强度大。
答案　(1)a.x方向:动量变化为
Δpx=mv sin θ-mv sin θ=0
y方向:动量变化为
Δpy=mv cos θ-(-mv cos θ)=2mv cos θ
方向沿y轴正方向
b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。
(2)a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。
这些粒子进入小球前的总动量为p1=2np cos θ
从小球出射时的总动量为p2=2np
p1、p2的方向均沿SO向右
根据动量定理:FΔt=p2-p1=2np(1-cos θ)>0
可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。
b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。
/
x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。
y方向:设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n1,光束②穿过小球的粒子数为n2,n1>n2。
这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)p sin θ
从小球出射时的总动量为p2y=0
根据动量定理:FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)p sin θ
可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。
12.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求长直助滑道AB的长度L;
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;
(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。
/
答案　(1)100 m　(2)1 800 N·s
/
(3)运动员经C点时的受力分析如图
根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有
mgh=
1
2
m
??
??
2
-
1
2
m
??
??
2
根据牛顿第二定律,有
FN-mg=m
??
??
2
??
得FN=3 900 N
13.[2015山东理综,39(2)]如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以
1
8
v0、
3
4
v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
/
答案　
21
16
v0
一、选择题(每小题6分,共60分)
1.(2019届江西萍乡质检,8)(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA ∶mB=3∶2,原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则(　　)
/
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒
答案　BCD
2.(2018湖北宜昌调研)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球沿同一直线运动。两球的质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,两球的动量均为5 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量变化量为-3 kg·m/s,则(　　)
/
A.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶2
B.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶4
C.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶2
D.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶4
答案　C
3.(2018福建泉州检测)如图所示,两个大小相同、质量均为m的弹珠静止在水平地面上。某小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动,当第一个弹珠运动了距离L时与第二个弹珠发生弹性正碰,碰后第二个弹珠运动了2L距离停下。已知弹珠所受阻力大小恒为重力的k倍,重力加速度为g,则小孩对第一个弹珠(　　)
/
A.施加的冲量为m
??????
B.施加的冲量为m
3??????
C.做的功为kmgL
D.做的功为3kmgL
答案　D
4.(2017安徽江南十校联考,8)如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m,g取10 m/s2,物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为(　　)
/
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.0.5 m/s　　　B.1.0 m/s　　　C.1.5 m/s　　　D.2.0 m/s
答案　C
5.(2018江西上饶六校一联)(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x,现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则(　　)
/
A.A物体的质量为3m
B.A物体的质量为2m
C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为
3
2
m
??
0
2
D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为m
??
0
2
答案　AC
6.(2017河南南阳联考,7)(多选)如图所示,倾角为θ的固定斜面足够长,一质量为m,上表面光滑的足够长的长方形木板A正以速度v0沿斜面匀速下滑,某时刻将质量为2m的小滑块B无初速度地放在木板A上,则在滑块与木板都在滑动的过程中(　　) /
A.木板A的加速度大小为3g sin θ
B.木板A的加速度大小为零
C.A、B组成的系统所受合外力的冲量一定为零
D.木板A的动量为
1
3
mv0时,小滑块B的动量为
2
3
mv0
答案　CD
7.(2018湖北四地七校联盟联考)如图所示,竖直平面内有一半圆槽,A、C等高,B为圆槽最低点,小球从A点正上方O点静止释放,从A点切入圆槽,刚好能运动至C点。设球在AB段和BC段运动过程中,运动时间分别为t1、t2,合外力的冲量大小为I1、I2,则(　　)
/
A.t1>t2　　　　B.t1=t2　　　　C.I1>I2　　　　D.I1=I2
答案　C
8.(2018河北石家庄质检)质量分别为m1与m2的甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8 kg·m/s,则甲、乙两球质量m1与m2的关系可能是(　　)
A.m1=m2 B.2m1=m2
C.3m1=2m2 D.4m1=m2
答案　B
9.(2018安徽六校二联)(多选)如图所示,水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度均为d。两物体m1和m2与弹簧连接,m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,则在以后的运动过程中,可能的情况是(　　)
/
A.m1的最小速度是0
B.存在某段时间m1向左运动
C.m2的最大速度一定是v1
D.m2的最大速度是v1
答案　ABD
10.(2019届山西大同质检,12)(多选)带有
1
4
光滑圆弧轨道、质量为m0的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示。一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车,当小球上滑再返回,并脱离滑车时,以下说法可能正确的是(　　)
/
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B.小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C.小球可能做自由落体运动
D.小球可能沿水平方向向右做平抛运动
答案　BCD
二、非选择题(共35分)
11.(12分)(2018山西太原一模)弹射座椅是飞行员使用的座椅型救生装置。在飞机失控时,依靠座椅上的动力(喷气发动机)装置将飞行员弹射到高空,然后张开降落伞使飞行员安全降落。某次实验中,在地面上静止的战斗机内,飞行员按动弹射按钮,座椅(连同飞行员等)在喷气发动机的驱动下被弹出打开的机舱,座椅沿竖直方向运动,5 s末到达最高点,上升的总高度为112.5 m。在最高点时降落伞打开,飞行员安全到达地面。已知座椅的总质量为100 kg,弹射过程中发动机对座椅的推力竖直向上且恒定,不考虑发动机质量的变化及空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)发动机对座椅推力的值;
(2)发动机对座椅冲量的大小。
答案　(1)1.0×104 N　(2)5×103 N·s
12.(11分)(2018吉林长春外国语学校期中,15)如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆。一质量为M的小木块放在轨道水平部分,水平飞来的质量为m的子弹射中木块,并滞留在木块中。若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C,已知木块对C点的压力大小为(M+m)g,求:子弹射入木块前瞬间速度的大小。
/
答案　
??+??
??
6????
13.(12分)(2019届东北三校联考,13)如图所示,右端是四分之一圆弧的装置P,质量M=3.0 kg,其水平段AB粗糙,圆弧段BC光滑,半径R=0.4 m。现将P固定在光滑的水平地面上,一质量m=10 kg的小物块(可视为质点)以速度v0=4 m/s从A端沿水平方向滑上P,恰能运动到圆弧的最高点C,物块与AB段的动摩擦因数μ=0.4,求:(g取10 m/s2)
/
(1)AB段的长度L;
(2)若P不固定,物块在圆弧面上能上升的最大高度h;
(3)在满足(2)的条件下,通过计算判断物块是否会从P上掉落,若不掉落,最终物块距A点多远?
答案　(1)1 m　(2)0.2 m
(3)假设物块不会从装置P上滑下,设物块在装置P上AB段滑动的路程为s,物块和装置P组成的系统动量守恒,有
mv0=(M+m)v'
若物块最终停止在装置P上,由功能关系有
1
2
m
??
0
2
=
1
2
(M+m)v'2+μmgs
解得s=1.5 m
由于s<2L,所以物块不会从P上滑下,最终物块停止在距离A点0.5 m处。

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