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专题十一　电磁感应
考点一　电磁感应现象、楞次定律
1.(2014课标Ⅰ,14,6分)在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化
B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化
C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表的变化
D.绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化
答案　D
2.(2018河北石家庄二中期中,14,4分)(多选)如图所示,M为水平放置的橡胶圆盘,在其外侧面均匀地带有负电荷。在M正上方用丝线悬挂一个闭合铝环N,铝环也处于水平面中,且M盘和N环的中心在同一条竖直线O1O2上。现让橡胶圆盘由静止开始绕O1O2轴按图示方向逆时针加速转动,下列说法正确的是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下
B.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向上
C.铝环N有扩大的趋势,丝线对它的拉力增大
D.铝环N有缩小的趋势,丝线对它的拉力减小
答案　AD
3.(2017东北三校联考,10,4分)(多选)安培曾做过如图所示的实验:把绝缘导线绕制成线圈,在线圈内部悬挂一个用薄铜片制成的圆环,取一条形磁铁置于铜环的右侧,条形磁铁的右端为N极。闭合开关,电路稳定后,发现铜环静止不动,安培由此错失发现电磁感应现象的机会。实际上,在电路接通的瞬间(　　)
A.从左侧看,铜环中有逆时针方向的感应电流
B.从左侧看,铜环中有顺时针方向的感应电流
C.铜环会远离磁铁
D.铜环会靠近磁铁
答案　BD
4.(2019届四川成都武侯阶段,5,4分)如图所示,在一有界匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨,虚线为有界磁场的左边界,导轨跟圆形线圈M相接,图中线圈N与线圈M共面、彼此绝缘,且两线圈的圆心重合,半径RMA.导体棒可能沿导轨向左做加速运动
B.导体棒可能沿导轨向右做加速运动
C.导体棒可能沿导轨向左做减速运动
D.导体棒可能沿导轨向左做匀速运动
答案　C
考点二　法拉第电磁感应定律
1.(2019届全国100所名校联考,2,4分)如图所示为利用电磁感应现象对电容器进行充电。已知匝数N=100匝、横截面积S=0.2 m2、电阻不计的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内,磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t(T)的规律变化。处于磁场外的电阻R=8 Ω,电容器的电容C=30 μF,开关S闭合充电一段时间,最后达到稳定状态。下列说法中正确的是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.充电过程中M点的电势高于N点的电势
B.充电过程中通过电阻R的电荷量为1.2×10-5 C
C.达到稳定状态后电阻R上的电压为0.4 V
D.断开开关S,电容器放电
答案　B
2.(2018安徽六校二联)(多选)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向右上方穿进磁场,当AC刚进入磁场时,线框的速度为v,方向与磁场边界成45°角,若线框的总电阻为R,则(　　)
A.线框穿进磁场过程中,线框中电流的方向为DCBAD
B.AC刚进入磁场时线框中感应电流为2BavR
C.AC刚进入磁场时线框所受安培力为2B2a2vR
D.此时CD两端电压为34Bav
答案　CD
3.(2014课标Ⅰ,18,6分)如图(a),线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流。用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是(　　)
答案　C
4.(2019届河北唐山五校联考,5,4分)图示是演示自感现象的两个电路图,L1和L2是带铁芯的线圈,其电阻忽略不计,A1、A2与A3是三个完全相同的灯泡,D是理想二极管,R为定值电阻。下列说法正确的是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.S1闭合瞬间,A1不亮;S2闭合瞬间,A2不亮、A3亮
B.S1闭合瞬间,A1立即亮;S2闭合瞬间,A2、A3同时亮
C.S1断开瞬间,A1突然闪亮,随后逐渐变暗;S2断开瞬间,A2闪亮一下,然后逐渐熄灭
D.S1断开瞬间,A1突然闪亮,随后逐渐变暗;S2断开瞬间,A3逐渐熄灭
答案　C
5.(2018东北三校联考,18,14分)“自发电”地板是利用人走过此处时踩踏地板发电。地板下有一发电装置,如图1所示,装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈,无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中。磁场的磁感线沿半径方向均匀对称分布,图2为装置的横截面俯视图。轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个),轻质硬杆P将地板与线圈连接,人走过时即可带动线圈上下往返运动(线圈不发生形变)发电。若线圈的总电阻为R0,现用它向一个电阻为R的小灯泡供电。为便于研究,将某人走过时对地板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为图3所示的x-t图像。(弹簧始终处在弹性限度内,取线圈初始位置x=0,竖直向下为位移的正方向。线圈运动的过程中,线圈所在处的磁场始终不变)
(1)若灯泡的额定电压为U,要使灯泡正常发光,线圈所在位置磁感应强度大小为多大?
(2)求t=t02时地板受到的压力大小。
(3)求此人走过时踩踏地板所做的功。
答案　(1)U(R+R0)t02nπrx0R　(2)2kx0+(R+R0)U2t0x0R2
(3)2U2(R0+R)t0R2
考点三　电磁感应中的综合应用
1.(2019届内蒙古集宁一中阶段测试,6,4分)现代人喜欢到健身房骑车锻炼,某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置,如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0.5 T,圆盘半径l=0.3 m,圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时,车轮边缘的线速度是8 m/s,则下列说法中正确的是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a点电势高于b点电势
B.a、b间电压U=1.2 V
C.产生的电功率为3.6×10-2 W
D.若圆盘匀速转动10分钟,则产生的电能为15.6 J
答案　C
2.(2018河南洛阳统考,8)如图所示,虚线间存在宽度相同、垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相同、方向相反。一等腰直角三角形线框以速度v沿x轴正方向匀速穿过磁场区域,感应电流以逆时针方向为正方向,电流随位移的变化关系图像正确的是(　　)
答案　C
3.(2018河北定州期中,17)(多选)如图甲所示,间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,导轨左侧连接一定值电阻R。垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动,F随t变化的规律如乙图所示。在0~ t0时间内,棒从静止开始做匀加速直线运动。乙图中t0、F1、F2为已知,棒和导轨的电阻不计。则(　　)
A.在t0以后,导体棒一直做匀加速直线运动
B.在t0以后,导体棒先做加速直线运动,最后做匀速直线运动
C.在0~t0时间内,导体棒的加速度大小为2(F2-F1)RB2L2t0
D.在0~t0时间内,通过导体棒横截面的电荷量为(F2-F1)t02BL
答案　BD
4.(2018内蒙古包头联考,18)如图甲所示,两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,两导轨间距L=1 m,导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m=1 kg、电阻r=0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上,与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起,杆ab受到大小为F、方向平行导轨向下的拉力作用,力F随杆ab运动速度v变化的图像如图乙所示,杆由静止开始运动,测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10 m/s2,sin 37°=0.6。
(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动,请写出推理过程;
(2)求电阻R的阻值;
(3)金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1 m的过程中,拉力的平均功率为6.6 W,求在此过程中回路中产生的焦耳热。
答案　(1)通过R的电流I=ER+r,E=BLv,所以I=BLvR+r
因为B、L、R、r为定值,所以I与v成正比。又电流I随时间均匀增大,故杆的速度v也随时间均匀增大,即杆的加速度为恒量,金属杆做匀加速直线运动(或金属杆做初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)0.3 Ω　(3)1.3 J
方法　电磁感应中滑轨类问题的分析方法
1.(2015福建理综,18,6分)如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
答案　C
2.(2017河北唐山一模,21)如图所示,在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R,导体棒ab垂直导轨放置,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒一向右的初速度,不考虑导体棒和导轨电阻,下列图线中,导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是　(　　)
答案　B
3.(2019届甘肃兰州模拟,10,16分)如图所示,光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡,在两导轨间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B0,且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动,当棒ab处于磁场中时两灯恰好正常发光,棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计。
(1)求磁场移动的速度v0。
(2)若取走导体棒ab,保持磁场不移动(仍在efhg矩形区域),而是均匀改变磁感应强度的大小,为保证两灯都不会烧坏且有电流通过,试求磁感应强度减小到零的最短时间tmin。
答案　(1)3UB0l　(2)B0ld2U
4.(2016课标Ⅰ,24,14分)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;
(2)金属棒运动速度的大小。
答案　(1)mg(sin θ-3μ cos θ)　(2)(sin θ-3μ cos θ)mgRB2L2
A组　
1.(2018课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,两个线圈绕在同一根铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连接,另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方,开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
答案　AD
2.(2017课标Ⅱ,20,6分)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、 总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案　BC
3.(2016课标Ⅱ,20,6分)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是　(　　)
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案　AB
4.(2017天津理综,3,6分)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
答案　D
5.(2014安徽理综,20,6分)英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.0 B.12r2qk C.2πr2qk D.πr2qk
答案　D
6.(2015天津理综,11,18分)如图所示,“凸”字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g。求
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍;
(2)磁场上下边界间的距离H。
答案　(1)4倍　(2)Qmg+28l
7.(2015广东理综,35,18分)如图(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4 m。导轨右端接有阻值R=1 Ω的电阻。导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,b、d连线与导轨垂直,长度也为L。从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s 做直线运动,求:
(1)棒进入磁场前,回路中的电动势E;
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。
(a)
(b)
答案　(1)0.04 V
(2)0.04 N　i=t-1(1 s≤t≤1.2 s)
8.(2014天津理综,11,18分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2= 0.4 kg,电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10 m/s2。问
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。
答案　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J
B组　
1.(2018课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势　　(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.在t=T4时为零
B.在t=T2时改变方向
C.在t=T2时最大,且沿顺时针方向
D.在t=T时最大,且沿顺时针方向
答案　AC
2.(2015课标Ⅰ,19,6分)(多选)1824年,法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置,在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针,如图所示。实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转动起来,但略有滞后。下列说法正确的是(　　)
A.圆盘上产生了感应电动势
B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C.在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动
答案　AB
3.(2015课标Ⅱ,15,6分)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
A.Ua>Uc,金属框中无电流
B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-a
C.Ubc=-12Bl2ω,金属框中无电流
D.Uac=12Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a
答案　C
4.(2018课标Ⅱ,18,6分)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)
答案　D
5.(2015安徽理综,19,6分)如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(　　)
A.电路中感应电动势的大小为 Blvsinθ
B.电路中感应电流的大小为 Bvsinθr
C.金属杆所受安培力的大小为 B2lvsinθr
D.金属杆的热功率为 B2lv2rsinθ
答案　B
6.(2016课标Ⅱ,24,12分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值。
答案　(1)Blt0Fm-μg　(2)B2l2t0m
7.(2016课标Ⅲ,25,20分)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
答案　(1)kt0SR　(2)B0lv0(t-t0)+kSt　(B0lv0+kS)B0lR
8.(2017天津理综,12,20分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:
(1)磁场的方向;
(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;
(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
答案　(1)垂直于导轨平面向下。
(2)BlEmR　(3)B2l2C2Em+B2l2C
9.(2018天津理综,12,20分)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图1所示。为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。
(1)要使列车向右运行,启动时图1中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由;
(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小;
(3)列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?
图1
图2
答案　(1)列车要向右运动,安培力方向应向右。根据左手定则,接通电源后,金属棒中电流方向由a到b、由c到d,故M接电源正极。
(2)2BElmR
(3)设列车减速时,cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场,此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为ΔΦ,平均感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律有
E1=ΔΦΔt⑥
其中
ΔΦ=Bl2⑦
设回路中平均电流为I',由闭合电路欧姆定律有
I'=E12R⑧
设cd受到的平均安培力为F',有
F'=I'lB⑨
以向右为正方向,设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲,有
I冲=-F'Δt⑩
同理可知,回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值,设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0,有
I0=2I冲
设列车停下来受到的总冲量为I总,由动量定理有
I总=0-mv0
联立⑥⑦⑧⑨⑩式得
I总I0=mv0RB2l3
讨论:若I总I0恰为整数,设其为n,则需设置n块有界磁场;若I总I0不是整数,设I总I0的整数部分为N,则需设置N+1块有界磁场。
C组　
1.(2015山东理综,17,6分)(多选)如图,一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场,圆盘开始减速。在圆盘减速过程中,以下说法正确的是(　　)
A.处于磁场中的圆盘部分,靠近圆心处电势高
B.所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C.若所加磁场反向,圆盘将加速转动
D.若所加磁场穿过整个圆盘,圆盘将匀速转动
答案　ABD
2.(2018江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,竖直放置的“”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。金属杆(　　)
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4
答案　BC
3.(2013课标Ⅱ,19,6分)(多选)在物理学发展过程中,观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的是(　　)
A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系
B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说
C.法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,会出现感应电流
D.楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
答案　ABD
4.(2015重庆理综,4,6分)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差 φa-φb(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.恒为 nS(B2-B1)t2-t1 　　　　　B.从0均匀变化到 nS(B2-B1)t2-t1
C.恒为 -nS(B2-B1)t2-t1 　　　　　D.从0均匀变化到 -nS(B2-B1)t2-t1
答案　C
5.(2016浙江理综,16,6分)如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则(　　)
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
答案　B
6.(2016江苏单科,6,4分)(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法正确的有(　　)
A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
B.取走磁体,电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
答案　BCD
7.(2014四川理综,6,6分)(多选)如图所示,不计电阻的光滑U形金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上,H、P的间距很小。质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间,与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形,其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场,磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4-0.2t)T,图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则(　　)
A.t=1 s时,金属杆中感应电流方向从C到D
B.t=3 s时,金属杆中感应电流方向从D到C
C.t=1 s时,金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D.t=3 s时,金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
答案　AC
8.(2016四川理综,7,6分)(多选)如图所示,电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i,受到的安培力大小为FA,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间t变化图像可能正确的有(　　)
答案　BC
9.(2017上海单科,20,16分)如图,光滑平行金属导轨间距为L,与水平面夹角为θ,两导轨上端用阻值为R的电阻相连,该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动,然后又返回到出发位置。在运动过程中,ab与导轨垂直且接触良好,不计ab和导轨的电阻及空气阻力。
(1)求ab开始运动时的加速度a;
(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况;
(3)分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短。
答案　(1)利用楞次定律,对初始状态的ab受力分析得:
mg sin θ+BIL=ma①
对回路分析
I=ER=BLv0R②
联立①②得
a=g sin θ+B2L2v0m·R
(2)上滑过程:
由第(1)问中的分析可知,上滑过程加速度大小表达式为:
a上=g sin θ+B2L2vm·R③
上滑过程,a、v反向,做减速运动。利用③式,v减小则a减小,可知,杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动。
下滑过程:
由牛顿第二定律,对ab受力分析得:
mg sin θ-B2L2vR=ma下④
a下=g sin θ-B2L2vm·R⑤
因a下与v同向,ab做加速运动。
由⑤得v增加,a下减小,
杆下滑时做加速度减小的加速运动。
(3)设P点是上滑与下滑过程中经过的同一点P,由能量转化与守恒可知:
12mvP上2=12mvP下2+QR⑥
QR为ab从P滑到最高点到再回到P点过程中R上产生的焦耳热。
由QR>0所以vP上>vP下
同理可推得ab上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度,进而可推得v上>v下
由s=v上t上=v下t下得
t上即ab上滑时间比下滑时间短。
10.(2016浙江理综,24,20分)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小;
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小;
(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
答案　(1)2.4 m/s
(2)48 N
(3)64 J　26.88 J
11.(2015北京理综,22,16分)如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4 m,一端连接R= 1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5 m/s。求:
(1)感应电动势E和感应电流I;
(2)在0.1 s时间内,拉力的冲量IF的大小;
(3)若将MN换为电阻r=1 Ω的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。
答案　(1)2 V　2 A
(2)0.08 N·s
(3)1 V
12.(2015海南单科,13,10分)如图,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求
(1)电阻R消耗的功率;
(2)水平外力的大小。
答案　(1)B2l2v2R
(2)B2l2vR+μmg
13.(2014福建理综,22,20分)如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;
(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;
(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
答案　(1)Bdv0
(2)Ldv0B2LhR+dρ
(3)LSv02B24ρ　LRρ
14.(2014北京理综,24,20分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
(1)通过公式推导验证:在Δt时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;
(2)若导线MN的质量m=8.0 g、长度L=0.10 m,感应电流I=1.0 A,假设一个原子贡献1个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据);
阿伏加德罗常数NA
6.0×1023 mol-1
元电荷e
1.6×10-19 C
导线MN的摩尔质量μ
6.0×10-2 kg/mol
　　(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。
答案　(1)电动势E=BLv
导线匀速运动,受力平衡F=F安=BIL
在Δt时间内,
外力F对导线做功W=FvΔt=F安vΔt=BILvΔt
电路获得的电能W电=qE=IEΔt=BILvΔt
可见,F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电;
导线MN中产生的焦耳热Q=I2RΔt=IΔt×IR=qE=W电
可见,电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。
(2)7.8×10-6 m/s
(3)假设:所有自由电子(简称电子)以同一方式运动。
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的时间为Δt,电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用
f洛=evB
沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和f洛作用,所以
f洛Δt-If=0
其中If为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为f,则If=fΔt
得f=f洛=evB
15.(2015四川理综,11,19分)如图所示,金属导轨MNC和PQD,MN与PQ平行且间距为L,所在平面与水平面夹角为α,N、Q连线与MN垂直,M、P间接有阻值为R的电阻;光滑直导轨NC和QD在同一水平面内,与NQ的夹角都为锐角θ,均匀金属棒ab和ef质量均为m,长均为L,ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合;ef棒垂直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小),由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻,ef棒的阻值为R,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电流产生的磁场,重力加速度为g。
(1)若磁感应强度大小为B,给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止,求此过程ef棒上产生的热量;
(2)在(1)问过程中,ab棒滑行距离为d,求通过ab棒某横截面的电荷量;
(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动,并在NQ位置时取走小立柱1和2,且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。
答案　(1)14mv12
(2)2Bd(L-dcotθ)R
(3)ab棒滑行距离为x时,ab棒在导轨间的棒长Lx为
Lx=L-2x cot θ
此时,ab棒产生电动势Ex为Ex=Bv2Lx
流过ef棒的电流Ix为Ix=ExR
ef棒所受安培力Fx为Fx=BIxL
联立~,解得Fx=B2v2LR(L-2x cot θ)
由式可得,Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1。
由题知,ab棒所受安培力方向必水平向左,ef棒所受安培力方向必水平向右,使F1为最大值的受力分析如图所示,图中fm为最大静摩擦力,有
F1 cos α=mg sin α+μ(mg cos α+F1 sin α)
联立,得Bm=1Lmg(sinα+μcosα)R(cosα-μsinα)v2
式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小,该磁场方向可竖直向上,也可竖直向下。
由式可知,B为Bm时,Fx随x增大而减小,x为最大xm时,Fx为最小值F2,如图可知
F2 cos α+μ(mg cos α+F2 sin α)=mg sin α
联立,得
xm=μLtanθ(1+μ2)sinαcosα+μ
16.(2017北京理综,24,20分)发电机和电动机具有装置上的类似性,源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。
图1轨道端点M、P间接有阻值为r的电阻,导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点M、P间接有直流电源,导体棒ab通过滑轮匀速提升重物,电路中的电流为I。
(1)求在Δt时间内,图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
(2)从微观角度看,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a.请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中,分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b.我们知道,洛伦兹力对运动电荷不做功。那么,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图2“电动机”为例,通过计算分析说明。
答案　(1)图1中,电路中的电流I1=BLvR+r
棒ab受到的安培力F1=BI1L
在Δt时间内,“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功
E电=F1·vΔt=B2L2v2ΔtR+r
图2中,棒ab受到的安培力F2=BIL
在Δt时间内,“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功
E机=F2·vΔt=BILvΔt
(2)a.如图甲、乙所示。
b.设自由电荷的电荷量为q,沿导体棒定向移动的速率为u。
如图乙所示,沿棒方向的洛伦兹力f1'=qvB,做负功
W1=-f1'·uΔt=-qvBuΔt
垂直棒方向的洛伦兹力f2'=quB,做正功
W2=f2'·vΔt=quBvΔt
所以W1=-W2,即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。
f1'做负功,阻碍自由电荷的定向移动,宏观上表现为“反电动势”,消耗电源的电能;f2'做正功,宏观上表现为安培力做正功,使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能,在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。
17.(2014浙江理综,24,20分)某同学设计一个发电测速装置,工作原理如图所示。一个半径为R=0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好,O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘,圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量为m=0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放,下落h=0.3 m时,测得U=0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g=10 m/s2)
(1)测U时,与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”?
(2)求此时铝块的速度大小;
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
答案　(1)正极　(2)2 m/s　(3)0.5 J
18.(2017江苏单科,13,15分)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。
答案　(1)Bdv0R
(2)B2d2v0mR
(3)B2d2(v0-v)2R
19.(2015浙江理综,24,20分)小明同学设计了一个“电磁天平”,如图1所示,等臂天平的左臂为挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1 m,竖直边长H=0.3 m,匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强度B0=1.0 T,方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0~2.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流使天平平衡,测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g=10 m/s2)
图1
图2
(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg,线圈的匝数N1至少为多少?
(2)进一步探究电磁感应现象,另选N2=100匝、形状相同的线圈,总电阻R=10 Ω。不接外电流,两臂平衡。如图2所示,保持B0不变,在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B随时间均匀变大,磁场区域宽度d=0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时,天平平衡,求此时磁感应强度的变化率ΔBΔt。
答案　(1)25　(2)0.1 T/s
20.(2014安徽理综,23,16分)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T,其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5 m,MN连线水平,长为3 m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω,在拉力F的作用下,从MN处以恒定速度v=1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8 m处电势差UCD;
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2中画出F-x关系图像;
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
答案　(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势
E=Blv(l=d),解得E=1.5 V　(D点电势高)
当x=0.8 m时,金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外,则
l外=d-OP-xOPd、OP=MP2-(MN2)2,得l外=1.2 m
由楞次定律判断D点电势高,故CD两端电势差
UCD=-Bl外v,即UCD=-0.6 V
(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l=OP-xOPd=3-32x
对应的电阻Rl为Rl=ldR,电流I=BlvRl
杆受的安培力F安=BIl=7.5-3.75x
根据平衡条件得F=F安+mg sin θ
F=12.5-3.75x(0≤x≤2 m)
画出的F-x图像如图所示。
(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积,即
WF=5+12.52×2 J=17.5 J
而杆的重力势能增加量ΔEp=mgOP sin θ
故全过程产生的焦耳热Q=WF-ΔEp=7.5 J
21.(2016天津理综,12,20分)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:如图所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为B,铝条的高度大于d,电阻率为ρ。为研究问题方便,铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为g。
(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I;
(2)若两铝条的宽度均为b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式;
(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条,磁铁仍以速度v进入铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
答案　(1)mgsinθ2Bd
(2)磁铁穿过铝条时,在铝条中产生的感应电动势为E,有
E=Bdv⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R,由电阻定律有
R=ρddb⑥
由欧姆定律有
I=ER⑦
联立④⑤⑥⑦式可得
v=ρmgsinθ2B2d2b⑧
(3)磁铁以速度v进入铝条间,恰好做匀速运动时,磁铁受到沿斜面向上的作用力F,联立①②⑤⑥⑦式可得
F=2B2d2bvρ⑨
当铝条的宽度b'>b时,磁铁以速度v进入铝条间时,磁铁受到的作用力变为F',有
F'=2B2d2b'vρ⑩
可见,F'>F=mg sin θ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获得与运动方向相反的加速度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大。之后,随着运动速度减小,F'也随着减小,磁铁所受的合力也减小,由于磁铁加速度与所受到的合力成正比,磁铁的加速度逐渐减小。综上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F'= mg sin θ时,磁铁重新达到平衡状态,将再次以较小的速度匀速下滑。
一、选择题(每小题6分,共54分)
1.(2018湖北八校二联)(多选)已知地磁场类似于条形磁铁产生的磁场,地磁N极位于地理南极附近。如图所示,在湖北某中学实验室的水平桌面上,放置边长为L的正方形闭合导体线框abcd,线框的ad边沿南北方向,ab边沿东西方向,下列说法正确的是(　　)
A.若使线框向东平移,则a点电势比d点电势低
B.若使线框向北平移,则a点电势等于b点电势
C.若以ad边为轴,将线框向上翻转90°,则翻转过程线框中电流方向始终为adcba方向
D.若以ab边为轴,将线框向上翻转90°,则翻转过程线框中电流方向始终为adcba方向
答案　AC
2.(2018河南郑州外国语学校仿真模拟,18)(多选)如图所示,用一矩形薄金属板折成“”形金属槽,放置在垂直纸面向里的匀强磁场中,并以对地的速度v1向右水平匀速运动,从槽口右侧水平向左射入质量为m,对地速度为v2的微粒,如果该微粒进入槽内能做匀速圆周运动,不考虑磁场的变化,则下列判断正确的是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.该微粒一定带负电
B.该微粒一定顺时针运动
C.该微粒一定受三个恒力的作用
D.该微粒只受一个力的作用
答案　AB
3.(2017河北定州摸底,10)(多选)如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中,让磁感线垂直穿过铜盘;图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内;转动铜盘,就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω。则下列说法正确的是(　　)
A.回路中有大小和方向周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定,且等于BL2ω2R
C.回路中电流方向不变,且从b导线流进灯泡,再从a导线流向旋转的铜盘
D.若将匀强磁场改为垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中一定有电流流过
答案　BC
4.(2019届湖南六校联考,7)(多选)如图所示,水平放置的平行金属导轨AB、CD相距l=0.50 m,A、C间接一电阻R=0.20 Ω,MN到AC的距离L=0.40 m,整个装置放在方向垂直于导轨平面的磁场中。导体棒MN垂直放在导轨上,既可固定,也能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。则下列说法中正确的是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.若导体棒向右滑动,则N端电势高
B.若磁场是B=0.40 T的匀强磁场,则当MN以v=4.0 m/s水平向右匀速滑动时,需加在MN上的水平外力的大小是0.8 N
C.若导体棒固定,图中磁场的磁感应强度随时间均匀减小,通过电阻R的电流方向从A→C
D.若导体棒固定,磁场中的磁感应强度随时间变化的规律为B=2+0.5t(T),则回路中的感应电动势为0.1 V
答案　BD
5.(2017江西南昌三校四联,17)如图所示,有一个矩形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框,由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t=0),规定逆时针方向为电流的正方向,则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(　　)
答案　A
6.(2018山西五市联考)如图所示,等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场,左边有一形状与磁场边界完全相同的闭合导线框,线框斜边长为l,线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域,规定线框中感应电流逆时针方向为正方向,其感应电流i随位移x变化的图像正确的是(　　)
答案　B
7.(2019届河南郑州模拟,20)(多选)如图所示,一根总电阻为R的导线弯成宽度和高度均为d的“半正弦波”形闭合线框。竖直虚线之间有宽度也为d、磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于线框所在的平面。线框以速度v向右匀速通过磁场,ab边始终与磁场边界垂直。从b点到达边界开始到a点离开磁场为止,在这个过程中(　　)
A.线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B.ab段直导线始终不受安培力的作用
C.平均感应电动势为12Bdv
D.线框中产生的焦耳热为B2d3vR
答案　AD
8.(2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示,在光滑水平面内,虚线右侧存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,一正方形金属线框质量为m,电阻为R,边长为L,从虚线处进入磁场时开始计时,在外力作用下,线框由静止开始,以垂直于磁场的恒定加速度a进入磁场区域,t1时刻线框全部进入磁场,规定顺时针方向为感应电流i的正方向,外力大小为F,线框中电功率的瞬时值为P,通过导体横截面的电荷量为q,其中P-t和q-t图像均为抛物线的一部分,则这些量随时间变化的图像正确的是(　　)
答案　CD
9.(2018广东佛山质检)(多选)水平放置足够长的光滑平行导轨,电阻不计,间距为L,左端连接的电源电动势为E,内阻为r,质量为m的金属杆垂直静放在导轨上,金属杆处于导轨间的部分电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,闭合开关,金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度,则下列说法正确的是(　　)
A.金属杆的最大速度大小为EBL
B.此过程中通过金属杆的电荷量为mE2B2L2
C.此过程中电源提供的电能为mE2B2L2
D.此过程中金属杆产生的热量为mE22B2L2
答案　AC
二、非选择题(共46分)
10.(14分)(2017江西丰城摸底,16)如图所示,光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1 m,与水平地面夹角为θ,且sin θ=0.4,导轨C、E两端用电阻R=0.8 Ω的导线连接,导轨的电阻不计,导轨处在磁感应强度为B=0.1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,一根电阻为r=0.2 Ω的金属棒MN两端通过导电小轮搁在两导轨上,棒上有吸水装置P,取沿导轨向下为x轴正方向,坐标原点O在CE中点,开始时棒处在x=0位置(即与CE重合),棒的起始质量不计,设棒自静止开始下滑,同时开始吸水,质量逐渐增大,设棒的质量与位移x的平方根成正比,即m=kx,k为常量,其值满足k2=10-4 kg2/m,g=10 m/s2。
(1)金属棒下滑3 m位移过程中,流过棒的电荷量是多少?
(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明。
(3)金属棒下滑1 m位移时,导线两端的电压多大?
答案　(1)0.3 C
(2)假设金属棒做匀加速直线运动,由牛顿第二定律知
mg sin θ-B2L2R+rv=ma
而m=kx,v=2ax
联立得kg sin θ-2B2L2R+ra-ka=0
从上述方程可以看出a是一个定值,与位移x无关,表明前面的假设成立,即棒做匀加速直线运动。
(3)0.16 V
11.(14分)(2018湖北四地七校联考)如图所示,相距L=0.5 m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,水平导轨处的磁场方向竖直向上,光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m=40 g、电阻均为R=0.1 Ω的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上,并与导轨接触良好,导轨电阻不计。质量为M=200 g的物体C,用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内,细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角θ=37°,水平导轨与ab棒间的动摩擦因数μ=0.4。重力加速度g=10 m/s2,水平导轨足够长,导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。物体C由静止释放,当它达到最大速度时下落高度h=1 m,试求这一运动过程中:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)物体C能达到的最大速度vm是多少;
(2)系统产生的热量是多少;
(3)连接cd棒的细线对cd棒做的功是多少。
答案　(1)2 m/s　(2)1.2 J　(3)0.84 J
12.(18分)(2019届重庆巫山阶段检测,14)如图甲所示,相距L=1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ=37°,导轨电阻不计。长L=1 m,质量m=1 kg、电阻r=0.5 Ω的金属棒ab垂直于导轨放置,始终与导轨接触良好。导轨的P、M两端接在外电路上,电阻R=1.5 Ω,电容器的电容C=0.5 F,电容器的耐压值足够大,导轨所在平面内有垂直于导轨斜向上的匀强磁场。在开关S1闭合、S2断开的状态下将金属棒ab由静止释放,金属棒的v-t图像如图乙所示。g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求磁场的磁感应强度B。
(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下,当金属棒下滑的距离x=5 m时电阻R产生的焦耳热QR=21 J,则此时金属棒的速度是多少?加速度是多少?
(3)现将开关S1断开,S2闭合,由静止释放金属棒,求经过时间t=2 s时金属棒的速度。
答案　(1)2 T　(2)2 m/s　2 m/s2　(3)4 m/s

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