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专题五　万有引力与航天
考点一　天体的运动
1.(2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
A.从P到M所用的时间等于T0/4
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
答案　CD
2.(2018河北定州期中,13)某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是(　　)
A.kgdGρ　　　B.kgd2Gρ　　　C.(1-k)gdGρ　　　D.(1-k)gd2Gρ
答案　D
3.(2018山西太原一模)我国即将展开深空探测,计划在2020年通过一次发射,实现火星环绕探测和软着陆巡视探测,已知太阳的质量为M,地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2,速率分别为v1和v2,地球绕太阳运行的周期为T。当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点,火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图),只考虑太阳对探测器的作用,则(　　)
A.探测器在A点的加速度为v12R1
B.探测器在B点的加速度为4GM(R1+R2)2
C.探测器在B点的动能为12mv22
D.探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为12R1+R2R132T
答案　A
4.(2019届四川成都武侯阶段检测,3,4分)已知引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是(　　)
A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间t
B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运行的周期T
C.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
答案　B
考点二　人造卫星、宇宙航行
1.(2018江苏扬州联考,6,4分)(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则(　　)
A.卫星a的速度小于c的速度
B.卫星a的向心加速度大于b的向心加速度
C.卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的线速度
D.卫星b的周期小于卫星c的周期
答案　AC
2.(2018吉林长春外国语学校期中,7,4分)(多选)我国已成功发射多颗卫星,为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持。嫦娥一号的成功发射,标志着我国新的航天时代的到来。已知发射的卫星中,卫星A是极地圆形轨道卫星,卫星B是地球同步卫星,二者质量相同,且卫星A的运行周期是卫星B的四分之一。根据以上相关信息,比较这两颗卫星,下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.卫星A做圆周运动的轨道圆心和地心重合
B.卫星B离地面较近,卫星A离地面较远
C.正常运行时卫星A的线速度比卫星B的线速度小
D.卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大
答案　AD
3.(2019届内蒙古包头阶段检测,2,4分)(多选)火星探测器由椭圆轨道Ⅱ变成圆轨道Ⅰ绕火星运行,两轨道相切于A点。下列说法正确的是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.探测器在A点要通过加速才能实现由椭圆到圆的变轨
B.探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率大于在轨道Ⅱ上B点速率
C.探测器在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ运行的周期
D.探测器在轨道Ⅰ上运行和在轨道Ⅱ上运行经过A点的加速度大小相同
答案　BD
方法1　天体运动中的双星问题处理方法
1.(2017东北三校联考,11)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统中两星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AO>OB,则(　　)
A.星球A的质量一定大于B的质量
B.星球A的线速度一定大于B的线速度
C.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越小
D.双星的总质量一定,双星间的距离越大,其转动周期越小
答案　BC
2.(2018湖北四地七校联考,6,4分)在天文观测中,因为观测视角的问题,有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统:与其他天体相距很远的两颗恒星,在同一直线上“往返”运动,它们往返运动的中心相同,周期也一样。模型如图所示,恒星A在A1、A2之间往返运动,恒星B在B1、B2之间往返运动,且A1A2=a,B1B2=b,现测得它们运动的周期为T,恒星A、B的质量分别为M、m,引力常量为G,则(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.M+m=4π2(a+b)3GT2 B.M+m=π2(a+b)32GT2
C.M+m=π2(a-b)32GT2 D.M+m=π2(a3+b3)2GT2
答案　B
3.(2019届福建龙岩摸底,5,4分)双星系统中,两颗星在彼此引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。1974年物理学家约瑟夫·泰勒和拉塞尔·赫尔斯发现由两颗质量不同的星构成的双星系统,每年两星间的距离减少3.5 m,若两星运动的周期不变,则该双星系统中(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.两星线速度大小始终相等
B.两星加速度大小始终相等
C.每年两星总质量都减小
D.每年两星总质量都增加
答案　C
4.(2015安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:
(1)A星体所受合力大小FA;
(2)B星体所受合力大小FB;
(3)C星体的轨道半径RC;
(4)三星体做圆周运动的周期T。
答案　(1)23Gm2a2　(2)7Gm2a2　(3)74a　(4)πa3Gm
方法2　随地球转和绕地球转问题的分析
1.(2018安徽皖南八校联考,10,4分)(多选)通过对火星的探测得知,“火卫一号”位于火星赤道正上方,它到火星中心的距离为9 450 km,绕火星一周所用的时间为7 h 39 min。“火卫一号”绕火星运动的轨道可以认为是圆轨道,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。则下列说法正确的是(　　)
A.由题中信息可以求出火星的质量
B.若知道火星的半径,还可以求出火星表面的重力加速度
C.若知道火星表面的重力加速度,还可以求出火星的第一宇宙速度
D.若知道火星自转的周期,则可以求出火星对其赤道上某物体的引力
答案　ABC
2.(2017河北唐山联考,11,4分)(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1,近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2,地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。若近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是(　　)
A.v2v3=6 B.v1v3=17 C.a2a3=49 D.a1a3=17
答案　BCD
3.(2019届陕西西安月考,7,4分)(多选)已知地球半径为R,地球同步卫星的轨道半径为r。假设地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,第一宇宙速度为v1,地球近地卫星的周期为T1;假设地球同步卫星的运行速率为v2,加速度为a2,周期为T2。则下列比值中正确的是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.v1v2=rR B.v1v2=Rr
C.T1T2=Rr32 D.a1a2=rR
答案　AC
方法3　天体中的“追击相遇”问题
1.(2019届湖北五校摸底,7,4分)(多选)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆,每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近),如图所示,该行星与地球的公转半径之比为a,公转周期之比为b,则(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a=N+1N B.b=NN-1
C.b=N+1N23 D.a=NN-123
答案　BD
2.(2018河北五校联考,5,4分)如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大,根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.t0t0-T0R0 B.R0t0t0-T0
C.R03t0-T0t0 D.R03(t0t0-T0)2
答案　D
3.(2019届福建泉州摸底,8,4分)当地球位于太阳和木星之间且二者几乎排成一条直线时,称之为“木星冲日”,2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　)
A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的小
答案　B
A组　
1.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
答案　C
2.(2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(　　)
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
答案　B
3.(2015课标Ⅰ,21,6分)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器(　　)
A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s
B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒
D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
答案　BD
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
4.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　)
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
答案　B
5.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度
答案　A
6.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则(　　)
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
答案　AC
7.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的(　　)
A.密度 B.向心力的大小
C.离地高度 D.线速度的大小
答案　CD
8.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则(　　)
A.v1v2=r2r1 B.v1v2=r1r2
C.v1v2=(r2r1)2 D.v1v2=(r1r2)2
答案　A
B组　
1.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为　(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案　C
2.(2014课标Ⅱ,18,6分)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为(　　)
A.3πGT2 g0-gg0 B.3πGT2 g0g0-g
C.3πGT2 D.3πGT2 g0g
答案　B
3.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　)
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
答案　B
4.(2015课标Ⅱ,16,6分)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)
A.西偏北方向,1.9×103 m/s B.东偏南方向,1.9×103 m/s
C.西偏北方向,2.7×103 m/s D.东偏南方向,2.7×103 m/s
答案　B
5.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　　)
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
答案　D
6.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(　　)
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
答案　C
7.(2015广东理综,20,6分)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到 2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有　(　　)
A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大
答案　BD
8.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
答案　BC
C组　
1.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
答案　D
2.(2014广东理综,21,6分)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是(　　)
A.轨道半径越大,周期越长
B.轨道半径越大,速度越大
C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
答案　AC
3.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)
A.pq倍 B.qp倍 C.pq倍 D.pq3倍
答案　C
4.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为(　　)
A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3
答案　D
5.(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A.110 B.1 C.5 D.10
答案　B
6.(2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A.0　　B.GM(R+h)2　　C.GMm(R+h)2　　D.GMh2
答案　B
7.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么　(　　)
A.地球公转周期大于火星的公转周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度
答案　D
8.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于(　　)
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
答案　B
9.(2010课标全国,20,6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/T0),纵轴是lg(R/R0);这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(　　)
答案　B
10.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其(　　)
A.角速度小于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自转周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案　BCD
11.(2016江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(　　)
A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA=SB D.RA3TA2=RB3TB2
答案　AD
12.(2013课标Ⅰ,20,6分)(多选)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是(　　)
A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加
C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
答案　BC
13.[2017天津理综,9(1)]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为　　　,向心加速度大小为　　　。?
答案　RgR+h　R2(R+h)2g
14.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。
a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);
b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?
答案　(1)a.F1F0=R2(R+h)2　0.98　b.F2F0=1-4π2R3GMT2
(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同
一、选择题(每小题6分,共42分)
1.(2019届内蒙古集宁一中阶段检测,3)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率。则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.R1R2 B.R1R2 C.R2R1 D.R2R1
答案　B
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
2.(2019届河南五校联考,6)2018年7月27日发生了火星冲日现象,火星、地球和太阳排列成一条线,地球位于太阳与火星之间,已知地球和火星绕太阳公转的方向相同,火星公转轨道半径为地球的1.5倍,若将火星和地球的公转轨道近似看成圆,则相邻两次火星冲日的时间间隔约为(　　)
A.0.8年 B.1.6年 C.2.2年 D.3.2年
答案　C
3.(2017河北衡水摸底,7)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”,天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在,证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件,假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小,若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说法正确的是(　　)
A.这两个黑洞做匀速圆周运动的向心加速度大小始终相等
B.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小
C.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
D.随两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期在增大
答案　B
4.(2019届安徽皖中名校联盟联考,8)(多选)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,则(　　)
A.Q、P两颗星的质量差为4π2lΔrGT2
B.P、Q两颗星的运动半径之比为ll·Δr
C.P、Q两颗星的线速度大小之差为2πΔrT
D.P、Q两颗星的质量之比为l-Δrl+Δr
答案　CD
5.(2017福建师大附中,10)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(　　)
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.在相同时间内b转过的弧长最长
C.c在4小时内转过的轨迹对应的圆心角是π6
D.d的运动周期有可能是20小时
答案　B
6.(2018山西五市联考)(多选)如图所示,为发射地球同步卫星的简化轨道示意图,先将卫星发射至近地环绕轨道Ⅰ上,在卫星经过P点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,最后在远地点Q再次点火,将卫星送入同步轨道Ⅲ上。下列判断正确的是(　　)
A.卫星沿轨道Ⅱ运动的周期可能等于沿轨道Ⅲ运动的周期
B.卫星在轨道Ⅰ上运动至P点的速率小于卫星在轨道Ⅱ上运动至P点的速率
C.卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时,经过P、Q两点处的向心加速度大小相等
D.卫星沿轨道Ⅰ运动至P点的加速度等于沿轨道Ⅱ运动至P点的加速度
答案　BD
7.(2019届河北衡水二调,12)(多选)使物体成为卫星所需要的最小发射速度称为第一宇宙速度v1,使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2,v2与v1的关系是v2=2v1,已知某星球半径是地球半径R的13,其表面重力加速度是地球表面重力加速度g的16,地球的平均密度为ρ,不计其他星的影响,则(　　)
A.该星球的第一宇宙速度为3gR3
B.该星球的第二宇宙速度为gR3
C.该星球的平均密度为ρ2
D.该星球的质量为8πR3ρ81
答案　BC
二、非选择题(共38分)
8.(12分)(2018湖北宜昌调研)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月。以月球表面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=mg月RhR+h。若忽略月球的自转影响,求:
(1)“玉兔”在h高度的轨道上的动能;
(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。
答案　(1)mg月R22(R+h)　(2)mg月R(R+2h)2(R+h)
9.(12分)(2018河北保定联考,15)2017年9月12日23时58分,中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验,此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时,为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。如图是“天舟一号”与“天宫二号”对接过程示意图,已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后,组合体沿圆形轨道运行。经过时间t,组合体绕地球转过的角度为θ,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转。求:
(1)地球质量M;
(2)组合体运动的周期T;
(3)组合体所在圆轨道离地面的高度H。
答案　(1)M=gR2G　(2)T=2πtθ　(3)H=3gR2t2θ2-R
10.(14分)(2019届重庆巫山阶段检测,13)如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动时某时刻的图片,用R1、R2,T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥一号的轨道半径及周期,用R表示月球的半径。
(1)请用万有引力知识证明:它们遵循R13T12=R23T22=K,其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量;
(2)经多少时间两卫星第一次相距最远;
(3)请用所给嫦娥一号的已知量,估测月球的平均密度。
答案　(1)设月球的质量为M,对任一卫星均有GMmr2=m4π2T2r
得r3T2=GM4π2=K常量,其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量。
所以它们遵循R13T12=R23T22=K
(2)T1T22T2-2T1　(3)3πR23GR3T22

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