资源简介

带电粒子在磁场中的运动
江苏卷考情分析
高考年份 2016年 2017年 2018年
命题角度 磁通量T1 带电粒子在磁场中的运动T15
命题规律 1．本讲重要知识点：磁场的有关概念（包括磁场、磁感应强度、磁通量等），磁场对通电导线的安培力作用，磁场对运动电荷的洛仑兹力作用，带电粒子在磁场中的运动。 2．江苏高考对本讲的考查： （1）磁场基本概念的考查，侧重于安培定则、磁感应强度的叠加原理、磁通量等。 （2）安培力的考查，注意包含安培力在内的受力分析、平衡、牛顿运动定律的综合运用。 （3）带电粒子在磁场中的运动是高考考查的重点内容，多以计算题形式出现，掌握好作图、寻找几何关系、临界等基本思想是解决复杂综合题的关键。

分类突破之题型分析
命题角度一、磁场 磁感应强度 磁通量
高考对磁场部分概念的考查包括磁感应强度大小和方向的确定、磁场的叠加原理、磁通量等。
【真题示例】
例1、（2017年江苏卷，1）如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r．圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1
【解析】由于线圈平面与磁场方向垂直，故穿过该面的磁通量为：Φ=BS，半径为r的虚线范围内有匀强磁场，所以磁场的区域面积为：S=πr2
结合图可知，穿过两个线圈的磁感线的条数是相等的，所以磁通量都是：Φ=πBr2．与线圈的大小无关。故A正确，BCD错误。
【答案】A
【必备知识】
1．利用安培定则（右手螺旋定则）判断电流周围产生的磁场方向。
2．磁感应强度为矢量，利用叠加原理求空间某点的合磁场。
3．磁通量的概念及大小计算，公式Φ=BS，注意点：（1）S┴B（2）S为有效面积。
【命题预测】
1．注意运用矢量叠加原理求空间某点的磁场。
2．关注各类特殊磁场的性质，如电流周围的磁场、磁铁周围磁场、地磁场等。
【预测训练】
1．（2018年全国卷Ⅱ，7）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则（ ）

A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
【解析】先利用右手螺旋定则判断通电导线各自产生的磁场强度方向，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。
L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场强度设为B2，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B2，方向向外，规定向外为正，根据矢量叠加原理可知


可解得：
故AC正确；
【答案】AC
命题角度二、磁场对电流的作用
高考对安培力的考查包括两个方面：1、安培力大小和方向的确定。2、有安培力参与的受力分析、平衡和牛顿运动定律等问题。
【真题示例】
例2、（2015年江苏卷，4）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是


【解析】在利用公式F=BIL计算安培力时，式中L指有效长度，具体指导体在磁场中首尾连线沿垂直于磁场方向的投影长度。因为图中导体在磁场中的有效长度(A)最大，所以当磁场发生微小变化时它受到的安培力变化最大，更容易使天平失去平衡，故选A。
【答案】A
【必备知识】
1．根据左手定则判断安培力的方向。（特别注意当电流方向与磁场方向不垂直时的处理方法）
2．使用安培力大小计算公式F=BIL的注意事项：（1）适用条件为B与I垂直。（2）L为“有效长度”，即导体在磁场中首尾连线沿垂直于磁场方向的投影长度。（3）当B与I 不垂直时，可以将磁感应强度B正交分解，用垂直于电流方向的分量进行计算。
【命题预测】
1.关注安培力作用下导体的平衡，能熟练将立体图转换成平面图进行受力分析。
2.运用牛顿运动定律和能量等知识分析导体在磁场中的运动情况。
【预测训练】
2．（2012天津理综，2）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）
A.金属棒中的电流变大，θ角变大
B.两悬线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小
【解析】导体棒受力如图所示，tanθ==，
A、棒中电流I变大，θ角变大，故A正确；
B、两悬线等长变短，θ角不变，故B错误；
C、金属棒质量变大，θ角变小，故C错误；
D、磁感应强度变大，θ角变大，故D错误。
【答案】A
命题角度三、磁场对运动电荷的作用力及带电粒子在磁场中的运动
近几年江苏卷在选择题中没有出现带电粒子在纯磁场中的圆周运动问题，但处理该类问题的思想很重要，在计算题中某一问或两问会有所体现(如2018江苏卷15），近年各地模拟试卷中这类问题频繁出现，恰恰表明了这一特点。
【真题示例】
例3、(2017·全国卷Ⅱ,18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为

B. C. D.
【解析】设圆形磁场半径为R，因为当粒子在圆形磁场中运动半个圆周时，出射点的位置距离入射点最远，所以当粒子射入的速度为，由几何关系可知，粒子运动的轨道半径为；若粒子射入的速度为，由几何关系可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则 ，故选C.
【答案】C
例4、（2018江苏卷，15）23．（16分）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场。取sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；
（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加△t，求△t的最大值。

【解析】（1）根据左手定则可知，粒子进入第一个磁场后受到的洛伦兹力的方向向上，粒子从O上方处射出磁场，可知粒子的半径：r0=
粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则：
所以：B=
（2）当入射速度为5v0时，粒子的半径：r==5r0=
设粒子在矩形磁场中偏转的角度为α，则：d=r?sinα
所以：
则：α=53°
粒子从第一个矩形磁场区域出来进入第二个磁场区域后，受到的洛伦兹力的方向相反，由运动的对称性可知，粒子出第二个磁场时，运动的方向与初速度的方向相同；粒子在没有磁场的区域内做匀速直线运动，最后在后两个磁场区域的情况与前两个磁场区域的情况相同。
粒子在磁场中运动的周期：T===
粒子在一个矩形磁场中运动的时间：t1==
粒子在没有磁场的区域内运动的时间：
所以粒子运动的总时间：t=4t1+t2=








（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x
粒子向上的偏移量y=2r（1–cosα）+xtanα
代入数据，且由y≤2d，解得
则当xm=时，Δt有最大值
粒子直线运动路程的最大值
增加路程的最大值
增加时间的最大值
【答案】（1）磁感应强度大小为；
（2）入射速度为5v0时，粒子从O运动到O′的时间为；
（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加△t，△t的最大值为。
【必备知识】
1．根据左手定则判断洛伦兹力的方向。（注意电荷的正负）
2．洛伦兹力大小的计算公式。（v垂直于B）
3．当带电粒子以垂直于磁场方向的速度进入匀强磁场后作匀速圆周运动，半径为，周期为。
4．分析带电粒子在磁场中的运动时，应先定圆心画轨迹，进而根据几何关系列方程求解相关物理量。
【命题预测】
1．分析洛仑兹力和带电粒子在磁场的运动是处理复杂问题的基础，这类问题在高考中还会频繁出现。
2．关注带电粒子在有界磁场中运动，准确作图，善于找出几何关系是解题的关键。
3．带电粒子在磁场中的运动往往具有对称性和周期性，抓住这些规律解题有时可以事半功倍。
【预测训练】
3．（2018北京四中一模，19）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°。不计电荷的重力，下列说法正确的是(　　)
A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B．该点电荷的比荷为
C．该点电荷在磁场中的运动时间为
D．该点电荷在磁场中的运动时间为
【解析】由题意可画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，A项错；由几何关系知粒子做圆周运动的半径为r＝，结合qv0B＝，可得＝，B项正确；粒子在磁场中的运动时间t＝＝，C项正确，D项错。
【答案】BC


分类突破之最新模拟
类题一、磁场 磁感应强度 磁通量
1．（2013高考上海，13）如图，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行。用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图像是（ ）


1.【答案】C 【解析】通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，且两侧无穷远处磁感应强度趋于零。所以用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B在计算机屏幕上显示的大致图像是C。
2．（2015苏锡常镇四市高三调研一，1）两根相互靠近的长直导线1、2中通有相同的电流，相互作用力为F。若在两根导线所在空间内加一匀强磁场后，导线2所受安培力的合力恰好为零，则所加磁场的方向是（ ）
A.垂直纸面向里
B.垂直纸面向外
C.垂直导线向右
D.垂直导线向左
2.【答案】D 【解析】根据右手螺旋定则确定导线1在导线2出产生的磁场垂直于纸面向里，所以若要使导线2所受安培力的合力恰好为零，则要使该处合磁场磁感应强度为零，需加垂直于纸面向外的磁场。
3．（2013高考安徽理综，15）图中a，b，c，d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

3．【答案】B 【解析】在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在O点叠加。根据右手螺旋定则有，d、b电流在O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左，带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向是向下，B选项正确。
4．（2017无锡一模，5） 一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴,通以同方向等大电流,在两线圈圆心O1、O2连线上取A、B、C三点,使得AO1=O1B=BO2=O2C,A、B两点的磁感应强度大小分别为和。若仅将线圈O2中电流反向(大小不变),则C点的磁感应强度大小变为,下列说法中正确的是 (　　)

A. ,开始时A与C磁场同向,后来A与C磁场反向
B. ,开始时A与C磁场反向,后来A与C磁场同向
C. ,开始时A与C磁场同向,后来A与C磁场反向
D. ,开始时A与C磁场反向,后来A与C磁场同向
4．【答案】D 【解析】取一个线圈分析,设每小段距离为d,中心轴线上距离线圈为d处线圈产生的磁感应强度大小为B,距离3d处线圈产生的磁感应强度大小为B',考虑磁场方向后可以得出BA=B+B',BB=2B.仅将线圈O2中电流反向,C点磁感应强度BC=B-B'=B-（BA-B）=BB-BA,方向易由右手螺旋定则判断出,所以A项正确.
5．（2015连云港徐州宿迁三模，5）如图甲所示，一个条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系．一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ．实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示．已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0．下列说法正确的是（　　）
A. P的右端为S极
B. P的中轴线与地磁场方向平行
C. P在x0处产生的磁感应强度大小为B0
D. x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
5．【答案】C 【解析】当X趋向无穷大时，P产生的磁场趋于零，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x趋向无穷大时，sinθ趋向1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x的方向垂直，所以x的方向与地磁场方向垂直．当x非常小时，sinθ趋于零，小磁针的N极沿X方向．
A、由图可知，开始时N背离O点，所以O点处的磁极是N极．故A错误；
B、由以上的分析可知，P的中轴线沿x的方向，与地磁场方向垂直．故B错误；
C、由乙图可知，x0处，则θ=45°，P在x0处产生的磁感应强度大小BP：，所以：BP=B0．故C正确；
D、x0处合磁场的磁感应强度大小为B=．故D错误．
故选：C
类题二、磁场对电流的作用
6．（2018南通市高三上学期第一次调研，3）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，ac两点间接一直流电源，电流方向如图所示，则

A. 导线ab受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B. 导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力
C. 线框受到的安培力的合力为零
D. 线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下
6．【答案】D 【解析】导线ab受到的安培力大小为：；导线ac所受的安培力大小也为：；故A错误；导线abc的有效长度为L，故受到的安培力大小为：；导线ac受到的安培力：；故B错误；根据左手定则，导线abc受安培力垂直于ac向下，导线ac受到的安培力也垂直于ac向下，故线框受到的安培力的合力：，合力方向垂直于ac向下，故C错误，D正确；故选D.
7.（2017北京昌平月考）如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点．以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系．过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O点的通电直导线所受安培力的方向为（　　）
A沿y轴正方向
B沿y轴负方向
C沿x轴正方向
D沿x轴负方向
【答案】C 【解析】等边三角形的三个顶点A、B、C处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得：导线A、B的电流在O处的合磁场为零，则只有在C处的电流产生磁场对O点通电导线有安培力作用．再由左手定则可得：安培力的方向是与AB边垂直，沿着y轴的正方向．故A正确，BCD错误。
8.（2016浙江诸暨期末，6）如图所示，长为L的通电直导体棒ab放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在导体棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，导体棒处于静止状态，则（　　）
A导体棒中的电流方向从b流向a
B导体棒中的电流大小为
C若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变小
D若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
8.【答案】C 【解析】A、由于弹簧伸长，则安培力方向水平向右；由左手定则可得，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误，
B、由于弹簧伸长为x，根据胡克定律可得，kx=BIL，则有I=，故B正确．
C、若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，则水平向右方向安培力也顺时针转动一小角度，根据力的分解与平衡可得，弹力变小，导致x变小，故C正确；
D、若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，则水平向右方向安培力也逆时针转动一小角度，根据力的分解与平衡可得，弹力变小，导致x变小，故D错误；
9.（2016湖南永州模拟，5）如图所示，厚度相同的木板AB放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁的N极正对．在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁始终处于静止状态．则（　　）


A导线受到的安培力竖直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右
B导线受到的安培力竖直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左
C导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右
D导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力为零
9.【答案】C 【解析】条形磁铁在C处的磁感应强度竖直向上，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力水平向右，根据作用力与反作用力的关系，磁铁和木板受到的作用力向左，根据共点力平衡可知，木板受到地面的摩擦力水平向右，故C正确。
10.（2016甘肃天水秦安一中期末，19）有一金属细棒ab，质量m=0.05kg，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L=0.5m，其平面与水平面的夹角为θ=37°，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，金属棒与轨道的动摩擦因数μ=0.5，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）回路中电源电动势为E=3V，内阻r=0.5Ω．
求： ①为保证金属细棒不会沿斜面向上滑动，流过金属细棒ab的电流的最大值为多少？ ②滑动变阻器R的阻值应调节在什么范围内，金属棒能静止在轨道上？ （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）






10.【答案】
（1）为保证金属细棒不会沿斜面向上滑动，流过金属细棒ab的电流的最大值为1A．
（2）滑动变阻器R的阻值应调节在什么范围为2.5Ω≤R≤14.5Ω，金属棒能静止在轨道上
【解析】（1）当金属棒正要向上滑动时，摩擦力沿斜面向下并达最大，此时通过金属棒的电流达到最大I1
mgsinθ+μmgcosθ=I1LB 解得：I1=1A
（2）由

解得：R1=2.5Ω
当金属棒正要向下滑动时，摩擦力沿斜面向上并达最大，此时通过金属棒的电流最小为I2
mgsinθ=μmgcosθ+I2LB

解得：R2=14.5Ω
所以：2.5Ω≤R≤14.5Ω

类题三、磁场对运动电荷的作用力及带电粒子在磁场中的运动
11．（2018南京盐城一模，4）如图所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1 和平行纸面上下的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1 不存在，则荧光屏上

A. 不亮
B. 仅有一个中心亮点
C. 仅有一条水平亮线
D. 仅有一条竖直亮线
11．【答案】C 【解析】磁场B1 不存在，只有平行纸面上下的磁场B2，电子垂直进入该磁场时，所受的洛伦兹力为水平方向，所以在荧光屏上得一条水平亮线，故C正确。
12．（2018南京盐城二模，5）如图所示，在磁感应强度为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ.设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图象，可能正确的是(　　)

A. B.
C. D.
12．【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律，沿斜面方向向上减速：，
垂直斜面方向平衡： （注意负电荷所受洛伦兹力的方向）
联立解得
因为向上运动过程中物块速度减小，所以加速度减小；而加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢，故AB错误；当上升到最高点时速度减为零，此时洛伦兹力减为零，但加速度减不到零，故C正确，D错误。
13.（2017南通泰州一模，8）如图所示,有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场,A、B为边界上两点.一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度θ(θ<90°)沿纸面射入磁场,经过一段时间后从B点射出.现撤去磁场,加一垂直边界、沿纸面向上的匀强电场,其他条件不变,粒子仍从B点射出.粒子重力忽略不计,则粒子 (　　)

A. 带负电
B. 在磁场中和电场中的运动轨迹相同
C. 从磁场中离开时速度方向与从电场中离开时速度方向相同
D. 从磁场中离开时速度大小与从电场中离开时速度大小相同
13.【答案】ACD 【解析】 粒子在磁场中运动，根据左手定则得出粒子带负电,A项正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动,在电场中做抛体运动,轨迹属于抛物线,B项错误；粒子在磁场中运动时洛伦兹不做功，所以做匀速圆周运动，根据对称性可知，出磁场时速度大小仍为v0，方向与边界仍成θ角，在电场中运动时,沿纸面向右速度不变,在纸面上下方向上,先减速后加速,根据对称性得出到B点时纸面上下方向上速度大小不变,与在A点时方向相反,所以离开电场时速度大小仍是v0 ，方向与边界仍成θ角,故C、D选项正确.
14．（2018湖北长望浏宁高三调研考试，4） 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A. B. 2Δt
C. D. 3Δt
14.【答案】B 【解析】设圆形磁场区域的半径是R，以速度v射入时，粒子运动轨迹如图所示：

半径为：，根据几何关系可知：，解得：，运动时间为：；设第二次以v/3射入时，,设此时圆心角为θ，根据几何关系可知：，所以 θ=120°，则第二次运动的时间为：，故B正确，ACD错误。
15．（2017南通泰州扬州三模，2）科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子.如图所示,粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处,可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子,粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v,忽略粒子重力及粒子间相互作用.要使粒子均不能射出正方形区域,可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场,则磁感应强度B最小值为(　　)
A. B.
C. D.
15．【答案】C 【解析】　要使粒子均不能射出正方形区域,则临界情况为粒子在磁场中运动的轨迹与正方形区域的边界相切,临界半径为,根据半径公式,磁感应强度B的最小值为,C项正确,A、B、D选项错误.
16．（2017年全国卷Ш，24）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）
（1）粒子运动的时间；
（2）粒子与O点间的距离。
16．【答案】
（1）
（2）
【解析】（1）匀强磁场中，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。设在区域圆周运动半径为R1，在区域圆周运动半径为R2。则根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：
①
②
粒子在区域速度方向改变1800，所需时间t1为
③
粒子在区域速度方向改变1800，所需时间t2为
④
联立①②③④可得 所求时间t为

由几何关系可得，所求距离为

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