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内容与要求 1.机械振动和机械波：
(1)通过实验，认识简谐运动的特征.能用公式和图象描述简谐运动.
(2)通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度的大小.
(3)通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及共振技术的应用.
(4)通过观察，认识波的特征.能区别横波和纵波.能用图象描述横波.理解波速、波长和频率的关系.
(5)通过实验，认识波的反射、折射、干涉及衍射现象.
(6)通过实验，认识多普勒效应.能解释多普勒效应产生的原因.能列举多普勒效应的应用实例.
2.光的性质和相对论：
(1)通过实验，理解光的折射定律.会测定材料的折射率.
(2)知道光的全反射现象及其产生的条件.初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用.
(3)观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用.会用双缝干涉实验测定光的波长.
(4)通过实验，了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的应用.
(5)初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据.关注宇宙学研究的新进展.
(6)知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征.体会人类对自然界的探索是不断深入的.
3.电磁振荡和电磁波：
(1)了解电磁振荡和电磁波.知道电磁波的发射、传播和接收.认识电磁场的物质性.
(2)认识电磁波谱.知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用.知道光也是一种电磁波.
(3)初步了解麦克斯韦电磁理论的基本思想以及在物理学发展中意义.
第1讲　机械振动
一、简谐运动
1.简谐运动
(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力.
②方向：总是指向平衡位置.
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
自测1　(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是(　　)
A.简谐运动是匀变速运动
B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C.简谐运动的回复力可以是恒力
D.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大
E.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
答案　BD
二、简谐运动的公式和图象
1.表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相.
2.图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示.
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示.
图1
自测2　有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A.x＝8×10－3sin m
B.x＝8×10－3sin m
C.x＝8×10－1sin m
D.x＝8×10－1sin m
答案　A
解析　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π rad/s.由题知初始时(即t＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做简谐运动的振动方程为：x＝8×10－3sin m，选项A正确.
三、受迫振动和共振
1.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关.
2.共振
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图2所示.
图2
自测3　(多选)如图3所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)
图3
A.只有A、C的振动周期相等
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
答案　CD

命题点一　简谐运动规律的理解和应用
1.简谐运动的规律
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
2.振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定各时刻质点的振动方向.
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向.
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小.
3.振动图象的分析方法
(1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向.
(2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程.
(3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路程和位移.
例1　 (多选)如图4所示的弹簧振子水平放置，忽略空气阻力时，它将在COB之间来回往复的做简谐运动，其中O点为平衡位置，简谐运动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向.由此判断下列说法正确的是(　　)
图4
A.振子在O点，动能最大，势能最小
B.从C到O，速度为负并且增大，从O到B，速度为正并且减小
C.从B到O，回复力为负并且减小，从O到C，回复力为正并且增大
D.若t＝0时刻，小球在O点且向右运动，则小球的位移时间关系为x＝Asin (·t)
答案　ACD
解析　从C到O时，速度为正且增大，从O到B速度为正，并且减小，故B错误.
变式1　(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin (t) cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　　)
A.质点做简谐运动的振幅为10 cm B.质点做简谐运动的周期为4 s
C.在t＝4 s时质点的速度最大 D.在t＝4 s时质点的位移最大
答案　AC
解析　由x＝10sin (t) cm知振幅为10 cm，又ω＝ rad/s，则周期T＝＝8 s，故A正确，B错误；t＝4 s时，x＝0，速度最大，故C正确，D错误.
例2　(2017·北京理综·15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图5所示，下列描述正确的是(　　)
图5
A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案　A
解析　t＝1 s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误.
变式2　质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图6所示，由图可知(　　)
图6
A.振幅为4 cm，频率为0.25 Hz
B.t＝1 s时，速度为零，但质点所受合外力最大
C.t＝2 s时，质点具有正方向最大加速度
D.该质点的振动方程为x＝2sin t (cm)
答案　C
命题点二　单摆及其周期公式
1.单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反.
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ.
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ.
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m.
2.周期公式T＝2π的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.
(2)g为当地重力加速度.
例3　(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图7甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置.小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2 m/s2，则下列选项正确的是(　　)
图7
A.此单摆的振动频率是0.5 Hz
B.根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C.图中P点向正方向振动
D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
答案　AD
解析　由题图乙知周期T＝2.0 s，则频率f＝＝0.5 Hz，所以A正确；由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始时摆球在B点，所以B错误；根据振动图象可知P点应该向负方向振动，所以C错误；由T＝2π，得l＝＝1.0 m，D正确.
变式3　(多选)(2016·浙江4月选考·15)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图8所示.选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)
图8
A.甲、乙两单摆的摆长之比是
B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
答案　AC
变式4　(2017·上海单科·10)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的(　　)
A.周期不变，振幅不变
B.周期不变，振幅变小
C.周期改变，振幅不变
D.周期改变，振幅变大
答案　B
解析　由单摆的周期公式T＝2π可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置的速度减小，则最大高度减小，故振幅减小，选项B正确，A错误.
命题点三　受迫振动和共振
1.简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
　　振动
项目　　
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图9所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.
图9
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
例4　(多选)(2018·金华十校联考)如图10所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则(　　)
图10
A.此单摆的固有周期约为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将右移
答案　AB
解析　单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A正确；由公式T＝2π，可得L≈1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误.
变式5　(多选)如图11所示是单摆做阻尼振动的位移－时间图线，下列说法中正确的是(　　)
图11
A.摆球在P与N时刻的重力势能相等
B.摆球在P与N时刻的速度方向相同
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在运动过程中机械能越来越小
答案　AD
解析　摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故A正确；摆球在P与N时刻都是向平衡位置运动，速度的方向相反，故B错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，C错误，D正确.
变式6　(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是(　　)
A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
答案　CD
解析　根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达到最大，故A、B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率：f＝＝ Hz＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确.
变式7　如图12所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现(　　)
图12
A.C摆的频率最小
B.D摆的周期最大
C.B摆的摆角最大
D.B、C、D的摆角相同
答案　C
解析　由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误.
1.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)
A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力
答案　B
2.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的(　　)
A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变
C.频率不变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变
答案　C
3.如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　)
图1
A.加速度和速度均不断减小
B.加速度和速度均不断增大
C.加速度不断增大，速度不断减小
D.加速度不断减小，速度不断增大
答案　C
解析　在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，因此选项C正确.
4.如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)
图2
A.振动周期为5 s，振幅为8 cm
B.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
D.第3 s末振子的速度为正向的最大值
答案　D
解析　由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确.
5.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法正确的是(　　)
图3
A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
答案　BCD
解析　由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4 A＝20 cm，选项B正确；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图可得振动方程是x＝
2sin (t) cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝ cm，选项D正确.
6.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　)
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
答案　AD
7.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　)
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固＝60 Hz B.60 Hz＜f固＜70 Hz
C.50 Hz＜f固≤60 Hz D.以上三个都不对
答案　C
解析　从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确.
8.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是(　　)
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
答案　D
解析　飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D选项正确.
9.(多选)(2019·福建省福州市质检)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点.图4甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是(　　)
图4
A.若规定状态a时t＝0，则图象为①
B.若规定状态b时t＝0，则图象为②
C.若规定状态c时t＝0，则图象为③
D.若规定状态d时t＝0，则图象为④
答案　AD
解析　振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向x轴正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向x轴负方向运动，选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确.
10.(多选)如图5所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是(　　)
图5
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
答案　ABD
解析　由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A、B正确；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确.
11.(多选)(2018·四川省德阳市高考物理一诊)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是(弹簧振子的振动周期T＝2π，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数)(　　)
A.振子的质量越大，则该振动系统的周期越长
B.振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大
C.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
D.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
答案　AC
解析　由弹簧振子的振动周期T＝2π，知振子质量越大，振动系统的周期越长，故A正确；同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率等均无关，故B错误；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故C正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为，弹簧的长度相等，故D错误.
12.(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图6所示，下列说法错误的是(　　)
图6
A.在0～2 s时间内，弹簧振子做加速运动
B.在t1＝3 s和t2＝5 s时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C.在t2＝5 s和t3＝7 s时刻，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D.在0～4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大
答案　ABD
解析　在0～2 s时间内，振子位移不断增大，加速度不断增大，速度不断减小，做减速运动，A错误；3 s与5 s时刻速度大小相等，方向相同，B错误；5 s与7 s时刻，所受回复力相同，弹簧振子位移大小相等，方向相同，C正确；t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力最大而速度为零，做功功率为零，D错误.
13.(多选)如图7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象(水平方向为x轴，竖直方向为t轴)，下列关于该图象的说法正确的是(　　)
图7
A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图象随时间的推移而发生平移
答案　AC
解析　由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动，故C正确；图象反映了小球的位移随时间变化的情况，图象不随时间的推移而发生平移，故D错误.
14.(多选)甲、乙两位同学分别使用图8(a)所示的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细沙分别形成的曲线如图(b)所示，下面关于两图线的说法中正确的是(　　)
图8
A.甲图沙摆摆动的幅度较大，乙图沙摆摆动的幅度较小
B.甲图沙摆摆动的周期较大，乙图沙摆摆动的周期较小
C.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲＝2v乙
D.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v乙＝2v甲
答案　AC
解析　由题图(b)可知，甲的振动幅度较大，乙的振动幅度较小，故A正确；由于两摆摆长相同，则由单摆的性质可知，两摆的周期相同，故B错误；由题图(b)可知，甲的时间为2T，乙的时间为4T，则由v＝可知，二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系为v甲＝
2v乙，故C正确，D错误.
15.(多选)某处一单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04cos (3.14t) m，关于该单摆的叙述下列说法正确的是(该处重力加速度g取9.8 m/s2)(　　)
A.该单摆的摆长约为1 m
B.若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢
C.在t＝1.2 s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小
D.在0.25 s时刻和1.25 s时刻摆球沿相反方向经过同一位置
答案　ABC
解析　单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04cos (3.14t) m，则ω＝3.14 rad/s，该单摆的周期：T＝＝ s＝2 s.由T＝2π得l＝＝ m≈1 m，故A正确；若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，根据周期公式T＝2π可知，该单摆的周期增大，其摆动变慢，故B正确；根据单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04cos (3.14t) m，可知开始时摆球在正的最大位移处，在t＝1.2 s时，T

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