资源简介

内容与要求 1.通过实验，认识交变电流.能用公式和图象描述正弦交变电流.
2.通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系.了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理.
3.了解发电机和电动机工作过程中的能量转化.认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用.
4.知道非电学量转化成电学量的技术意义.
5.通过实验，了解常见传感器的工作原理.会利用传感器设计并制作简单的自动控制装置.
6.列举传感器在生产生活中的应用.
第1讲　交变电流的产生和描述
一、正弦式交变电流
1.产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.
3.电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
4.交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关.
5.交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝nBSωsin ωt.
自测1　(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)
A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案　AC
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T＝＝(n为转速).
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值.
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
(5)交变电流的平均值
＝n，＝.
自测2　(2018·安徽省安庆市二模)小型手摇发电机线圈共有N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图1所示.矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，该发电机外接负载电阻，则(　　)
图1
A.当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大
B.线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为零
C.线圈转动过程中电动势的有效值为NE0
D.线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0
答案　D
解析　当线圈处于中性面位置时磁通量最大，磁通量的变化率为零，选项A错误；线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为2BS，选项B错误；矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，所以矩形线圈产生的感应电动势的最大值是2NE0，电动势的有效值U＝＝NE0，选项C错误，D正确.
命题点一　交变电流的产生及变化规律
1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝
Imcos ωt.
例1　(多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图2，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)
图2
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案　BC
解析　两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误.
变式1　(多选)(2019·河北省衡水金卷模拟一)如图3所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动.则以下说法正确的是(　　)
图3
A.线圈产生的是正弦交流电
B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C.线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V
D.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
答案　BD
解析　线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动 s、转过角度，瞬时感应电动势为e＝Emsin ＝40 V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有()2R·＝()2RT，可得电动势有效值E＝＝40 V，故D正确.
例2　(2018·安徽省宣城市第二次调研)图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象.线圈内阻不计，则(　　)
图4
A.此交流发电机的电动势平均值为10 V
B.t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos (100πt) V
D.当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
答案　C
解析　矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10 Ω，电压表示数为10 V，说明＝10 V，即电动势最大值为Em＝10 V，所以平均值一定比Em＝10 V小，选项A错.根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u＝Emcos ωt＝10cos(100πt) V，选项C对.将t＝0.02 s代入电动势瞬时值表达式，得U＝10 V，选项B错.根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错.
变式2　(多选)(2013·山东卷·17)图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是(　　)
图5
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
答案　AC
解析　电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确.由图象可知，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误.t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确.t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误.
命题点二　交流电有效值的求解
1.交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).
2.对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流.
3.计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解.
例3　(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图6所示.则Q方∶Q正等于(　　)
图6
A.1∶ B.∶1 C.1∶2 D.2∶1
答案　D
解析　由有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故知，Q方∶Q正＝2∶1.
变式3　匝数为100的线圈通有如图7所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为(　　)
图7
A.80 J
B.85 J
C.90 J
D.125 J
答案　B
解析　由交变电流的有效值定义知( A)2R·＋(2 A)2R·＝I2RT，则该交变电流的有效值I＝ A，线圈的总电阻R总＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R总t得Q＝85 J，选项B正确.
例4　(2018·福建省宁德市上学期期末)阻值为R的电炉丝通以大小为I的恒定电流时其电功率为P，当把它接在某正弦交流电源两端时其电功率也为P.则该交流电源电压的最大值为(　　)
A.IR B.IR C.IR D.2IR
答案　B
解析　电炉丝通以大小为I的恒定电流时，经t时间内产生的热量为Q，则有：Q＝Pt＝I2Rt；电炉丝接在某正弦交流电源两端时，经t时间内产生的热量为Q′，则有：Q′＝Pt＝I有2Rt，根据热效应有：Q＝Q′，即I2Rt＝I有2Rt，解得：I有＝I，则电压的有效值为U有＝I有R＝IR，故该交流电源电压的最大值为Um＝U有＝IR，故选B.
变式4　(多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图8所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 Ω，则(　　)
图8
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案　AD
解析　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝8π2 J，故D正确.
命题点三　交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电荷量
例5　(2018·江苏省苏锡常镇四市调研一)如图9甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上.求：
图9
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量.
答案　(1)2.0 A　c端电势高　(2)5.7×10－2 J
(3)2×10－3 C
解析　(1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J
(3)线圈中感应电动势的平均值＝n
通过电阻R的电流的平均值为＝，通过电阻R的电荷量q＝·Δt
由题图乙知，在～的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝n＝2×10－3 C
变式5　(多选)(2018·河北省张家口市上学期期末)如图10所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
图10
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω
B.矩形线框转过π时的电流强度为零
C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为
D.矩形线框转过π过程中产生的热量为
答案　ABD
解析　产生正弦式交变电流，最大值为Em＝Bl1l2ω，所以有效值为：E＝，故A正确；转过π时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B正确；线框转过一周通过横截面的电荷量为零，故C错误；根据焦耳定律可得转过π过程中产生的热量为：Q＝I2Rt＝×＝，故D正确.
变式6　(多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)
图11
A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
答案　BD
解析　题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BL2ωsin ωt，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝＝，C错误.Em＝BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2·R·＝，D正确.
1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是(　　)
A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B.用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值
C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值
D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值
答案　CD
2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是(　　)
A.线圈中的感应电动势为零
B.线圈平面与磁感线方向垂直
C.通过线圈的磁通量达到最大值
D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值
答案　D
解析　在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误.
3.(2018·辽宁省大连市质检)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图1甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于(　　)
图1
A.5∶4 B.3∶2 C.∶1 D.2∶1
答案　A
解析　根据电流有效值的定义可知I02R＋()2R＝IRT，解得有效值IA＝I0，而IB＝，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4，故A正确.
4.(2018·广西桂林市、贺州市期末联考)一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来，如图2甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图象如图乙所示.则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是(　　)
图2
A.3∶2， V B.3∶2， V
C.2∶3， V D.2∶3， V
答案　B
解析　由题图可知，a的周期为0.4 s，b的周期为0.6 s，则由n＝可知，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2；曲线a表示的交变电动势最大值是10 V，根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是 V，故B正确，A、C、D错误.
5.(2018·广西南宁市3月适应测试)某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，通过线圈的磁通量随时间按如图3所示的规律变化，当t＝0时，Φ＝Φ0，图中Φ0、t1、t2均已知，则下列说法正确的是(　　)
图3
A.t1时刻，线圈中的感应电流为零
B.t1～t2时间内，线圈中的电流先增大后减小
C.线圈转动的角速度大小为ω＝
D.若将线圈的转速增大为原来的2倍，则线圈中感应电流的电功率是原来的4倍
答案　D
解析　t1时刻，磁通量的变化率不为零，因此感应电动势不为零，感应电流不为零，A项错误；t1～t2时间内，磁通量的变化率先变小后变大，因此感应电流先变小后变大，B项错误；线圈转动的角速度大小为ω＝＝，C项错误；E＝NBSω＝NΦ02πn，若将线圈的转速增大为原来的2倍，感应电动势的最大值变为原来的2倍，感应电动势的有效值变为原来的2倍，由P＝可知，电功率是原来的4倍，D项正确.
6.一交流电压为u＝100sin (100πt)V，由此表达式可知(　　)
A.用电压表测该电压其示数为50 V
B.该交流电压的周期为0.02 s
C.将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D.t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V
答案　B
解析　电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，B项正确；将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W，C项错误；将t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错误.
7.如图4，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是(　　)
图4
A.只将线圈的转速减半
B.只将线圈的匝数减半
C.只将匀强磁场的磁感应强度减半
D.只将线圈的边长减半
答案　B
解析　由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，则Im减半，故D可行.
8.(多选)(2018·河南省中原名校第四次模拟)图5甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是(　　)
图5
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100 V
D.电压表的示数为45 V
答案　BD
解析　由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误；t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈中的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2×10－2× V＝100 V，C项错误；电压表的示数为U＝R＝×45 V＝45 V，D项正确.
9.(多选)(2018·山东省泰安市一模)如图6甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时， UAB>0).由此可知(　　)
图6
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2 s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220sin 50πt (V)
C.加在R1上电压的有效值为55 V
D.加在R1上电压的有效值为55 V
答案　AC
10.如图7所示，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源.当电路中交流电的频率为f时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等.若将频率降低为f，分别用I1、I2、I3表示此时通过R、C和L的电流有效值，则(　　)
图7
A.I1＝I2＝I3 B.I1>I2>I3
C.I3>I1>I2 D.I1>I2＝I3
答案　C
11.(多选)如图8甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想交流电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是(　　)
图8
A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin (200πt) V
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶
答案　AD
解析　题图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V.所以电阻R两端电压的表达式为u＝2.5sin (200πt) V，选项A正确.该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B选项错误.电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω变为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A，选项C错误.题图乙中的正弦交变电流的有效值为 A，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，选项D正确.
12.如图9甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n＝100匝、总电阻r＝1.0 Ω、所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求：
图9
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量.
答案　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C
解析　(1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T＝π×10－2 s，所以Em＝nBmS＝8.0 V.
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝＝，平均电流＝＝，通过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C.

展开更多......

收起↑