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课件35张PPT。第三章　§3.1　空间向量及其运算3.1.2　空间向量的数乘运算学习目标
1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.
2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.
3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　空间向量的数乘运算思考　实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？λ>0时，λa和a方向相同；λ<0时，λa和a方向相反；λa的长度是a的长度的|λ|倍.
空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：
①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，
②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.答案梳理　(1)实数与向量的积
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：
①|λa|＝ .
②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0.
(2)空间向量数乘运算满足以下运算律
①λ(μa)＝ ；
②λ(a＋b)＝ ；
③(λ1＋λ2)a＝ (拓展).λ1a＋λ2a|λ||a|相反(λμ)aλa＋λb知识点二　共线向量与共面向量思考1　回顾平面向量中关于向量共线的知识，给出空间中共线向量的定义.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.答案思考2　空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量.答案梳理　(1)平行(共线)向量平行或重合a＝λb方向向量(2)共面向量p＝xa＋yb惟一平面题型探究类型一　向量共线问题求证：E，F，B三点共线.证明判定向量a，b(b≠0)共线，只需利用已知条件找到x，使a＝xb即可.证明点共线，只需证明对应的向量共线.设AC中点为G，连接EG，FG，
解答类型二　空间向量的数乘运算及应用解答解答解答解答引申探究利用数乘运算进行向量表示的技巧
(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.
(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.解答类型三　空间向量共面问题证明
由于四边形ABCD是平行四边形，
由向量共面的充要条件知E，F，G，H四点共面.(1)利用四点共面求参数
向量共面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值.
(2)证明空间向量共面或四点共面的方法
①向量表示：设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若p＝xa＋yb，则向量p，a，b共面.③用平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行.解答证明求证：①A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；证明证明当堂训练23451∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，
∴2a－b与a，b共面.1.对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是
A.共面向量 B.共线向量
C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量√答案解析√23451答案解析23451－8答案解析4.以下命题：
①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；
②共线的两个向量互相平行；
③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；
④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量.
其中正确命题的序号是______.②④答案解析根据共面与共线向量的定义判定，易知②④正确.2345123451
由共面向量定理的推论知，点P与点A，B，M共面.
∵3＋(－1)＋(－1)＝1，∴点B与点P，A，M共面，
即点P与点A，B，M共面.解答5.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列各条件下的点P与点A，B，M是否共面.23451
∴点P与点A，B，M不共面.
∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴点P与点A，B，M不共面.解答

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