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第2节 平抛运动
第五章 曲线运动
null
复习回顾1
1.自由落体运动规律的三个基本公式
复习回顾2：
1、曲线运动的性质和物体做曲线运动的条件是什么？
2、合运动和分运动的关系有哪些？
1、篮球在空中做什么运动？
2、在运动过程中受什么力？

一、抛体运动
什么是抛体运动？
例子：铅球、垒球，铁饼等被投掷后在空中的运动
特点:
★受力：受重力，(空气阻力等其他力忽略不计)
具有初速度
运动轨迹：曲线（斜向上抛，斜向下抛，水平抛）
一、抛体运动
1. 定义：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。
2. 分类：


平 抛
斜向上抛
斜向下抛
4.运动特征：
5.运动轨迹：
3.受力特征：
加速度为g，所以是匀变速运动
加速度与初速度不共线，
物体做匀变速曲线运动
只受重力
问题：如图，树枝上的一只松鼠看到一个猎人正用枪对准它，为了逃脱即将来临的厄运，它想让自己落到地面上逃走。但是就在它掉离树枝的瞬间子弹恰好射出枪口，问松鼠能逃脱厄运吗?

我闪!!!






















哪里逃？
1. 定义：水平抛出且只受重力作用的物体的运动。

二、平抛运动
2. 条件：①有水平初速度；②只受重力
3. 运动性质：平抛运动是一种匀变速曲线运动。
平抛运动研究方法
将其分解为两个方向的运动

研究方法：
化曲为直
轨迹是曲线

采用运动的合成和分解
猜 想：平抛运动可以分解为哪几个直线运动？
理论探究：
0
G
自由落体运动
初速度 受力情况 运动情况
水平方向
竖直方向
V0
不受力
匀速直线运动





v0


G

FN











v0

G
















竖直方向：自由落体运动
水平方向：匀速直线运动
平
抛
运
动
化曲为直，平抛运动
图示
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上.





B
A

V0








































结论：
平抛运动的水平分运动为匀速直线运动.
(2)竖直方向
观察实验:A,B两球开始在同一水平面,重锤敲击后,A球获得一水平初速度,B球自由下落.






A
B

v0





















平抛运动与自由落体运动的比较
结论：
平抛运动的竖直分运动为
自由落体运动。
平抛运动是水平方向的匀
速直线运动与竖直方向的自由落
体运动的合运动.
以抛出点为坐标原点；初速度v0的方向为x 轴的正方向；竖直向下的方向为y 轴正方向


O
x

y

v0


P (x,y)


研究的问题是：
1、速度
2、位移
3、轨迹方程

三、平抛运动的规律


平抛运动的速度
速度的大小
速度的方向
能否用
v＝v0＋gt
求P点的速度?
α




vx = v0

vy
v



O
x

y
v0


P (x,y)



平抛物体的位移
位移的大小
位移的方向


l

O
x

y
P (x,y)

B
A



v0


θ
x = v0 t
y = g t 2
1
2


平抛物体的轨迹
物体在P 点的坐标
y = x2
2v02
g


x = v0 t
y = g t 2
1
2



O
x

y

v0


P (x,y)


平抛运动的轨迹一条抛物线
答：不能。因子弹和松鼠在竖直方向都是自由落体运动，竖直方向的位移总是相同的，所以只要在子弹的射程内，就一定能射中松鼠，松鼠在劫难逃。

我闪!!!






















哪里逃？
学以致用
树枝上的一只松鼠看到一个猎人的枪口水平对准它，为了逃脱即将来临的厄运，它想让自己落到地面上逃走。但是就在它自由下落的瞬间子弹恰好射出枪口，问松鼠能逃脱厄运吗?（不计空气阻力）
1.影响运动时间的因素:
2.影响落地水平射程的因素:
3.影响落地速度的因素:
4.任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等
例1
例2、从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量
不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：
A、速度大的先着地 B质量大的先着地
C、两个石子同时着地．　
D、题中未给出具体数据，因而无法判断．
平抛运动的物体，飞行时间只跟高度有关
C
例3、飞机离地面810米高度，以250千米/时的速度水平飞行，应该
在离轰炸目标的水平距离多远处投弹，才能击中地面目标。






则

得
=
=900（米）
解：飞机所投炸弹做平抛运动，
设开始投弹到击中目标的时间为 t
练习：在水平路上行驶的汽车，遇到一个壕沟，汽车的速度至少为多大，才能越过这个壕沟？（g＝10m/s２）





25米



５米

【答案】
一般抛体运动
分析方法：运动的合成与分解
斜抛运动
物体抛出时的速度不是沿水平方向
水平速度：vx=v0cosθ
竖直速度：vy=v0sinθ-gt
水平位移：x=v0cosθt
竖直位移：y=v0sinθt-1/2gt2
思考：
平抛运动的速度与水平方向
的夹角和位移与水平方向的夹角
相同吗？










x
y

s
?
?

tanθ=
tanα=






?
)
)
)
2tanα
tanθ=
x
v0
Vx
Vy


O
A
B
O’

推论1
例４、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)


A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
答案：D
解析：根据平抛运动的推论可判D选项正确。

平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。












v0

vt
vx
vy
h
s
α
α
s/
证明：设时间t 内物体的水平位移为s，竖直位移为h，
则末速度的水平分量vx=v0=s/t，
而竖直分量vy=2h/t，
所以有
推论2
重要推论：
(1)飞行时间:
(2)水平射程:
(3)落地速度:
飞行时间只由高度决定
(4)
tan
q
=
tan

2
位移偏角与速度偏角不相等
(5) AB=OB/2


O
x

y
P (x,y)

B
B




A
α
解平抛运动类问题的一般思维：
1.分解速度：根据速度中合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解
2.分解位移：根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解



题型：基本规律的应用
斜面上的抛体运动
类平抛运动


小结
一.平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在
重力作用下所做的运动。
2.条件：有一定的水平初速度；只受重力的作用（忽略空气阻力）
3.特点：① 有水平初速度
② 只受重力作用
③ a=g
④ 匀变速曲线运动
二、运动规律：
水平方向： 匀速直线运动．
在竖直方向：自由落体运动．
三、公式：
1.加速度
2.速度
3.位移


求解常见思路：化曲线运动为直线运动
平抛运动基本规律
① 加速度：
水平方向：合外力为0，a=0
竖直方向：合外力为G，a=g
合运动：a=g、方向竖直向下
②速度：


合速度
方向 ：tanθ=

③位移：
x=vot

y=


合位移：s=
方向： tanα=


tanθ ＝2tanα







a、运动时间和射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.
所以运动时间为 即运动时间由高度h惟一决定
b、水平射程为 即由v0、h共同决定

c、合速度
④结论总结

d、速度的变化量
g=△v/△t,
△t时间内速度改变量相等，
即△v=g△t,
△v方向是竖直向下的.

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第五章　曲线运动
　　　　　　　　　?第2节 平抛运动
一、单选题
1．关于平抛运动，下列说法正确的是　　
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
2．做平抛运动的物体的落地点与抛出点间水平距离的决定因素是（ ）
A．物体下落的高度和初速度 B．物体下落的高度
C．物体的初速度 D．物体的质量和初速度
3．以初速度水平抛出一物体，经过时间2t，重力加速度为g，物体速度大小的正确表达式应为　　
A． B． C． D．
4．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( )
A． B． C． D．
5．如图所示，网球发球机从同一高度连续水平发出两个速度不同的网球。忽略空气阻力的影响，关于这两个球的运动，下列说法正确的是　　
A．速度大的球落地所用时间较长 B．速度小的球落地所用时间较长
C．速度大的球落地速度较大 D．速度小的球落地速度较大
6．如图所示，以水平速度v0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是：　　
A． B． C． D．
7．如图为水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则(　　)
A．a的飞行时间比b的长
B．b的初速度比c的小
C．a的初速度比b的小
D．b的着地速度比c的大
8．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1：2，则下列说法正确的是( )
A．A,B两球的初速度大小之比为1：4
B．A,B两球的初速度大小之比为：2
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为
二、计算题
9．一小孩将小球以v0=3m/s的速度水平抛出,小球落地时的合速度为v=5m/s,重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力,求:
(1)小球在空中飞行的时间;
(2)小球从抛出点到落地点的总位移大小.



１0．一个质点做平抛运动的初速度大小为m/s，经过点时速度方向与水平方向的夹角，经过点时速度方向与水平方向的夹角，已知 .求A、B两点的高度差.




11．将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图所示。现有质量为m的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，求：
（1）小球落在B点时的速度
（2）A、B两点的竖直高度差与水平距离之比






12．如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计。(取g＝10 m/s2)。
求：
（1）小球A的落地时间；
（2）物块B运动的位移；
（3）B停下后，B与A的落地点之间的距离。








?答案：
1．【答案】C
【解析】 平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故C正确，AB错误。平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，物体落地时有水平分速度，所以落地时的速度不可能竖直向下，故D错误。故选C。
2．【答案】A
【解析】平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h=gt2得：t=，则水平距离x=v0t=v0，则物体的落地点与抛出点间水平距离的决定因素是物体下落的高度h和初速度v0，故选A.
3．【答案】C
【解析】物体经过时间后的竖直分速度，根据平行四边形定则知，物体的速度大小，故C正确，ABD错误。
4．【答案】A
【解析】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据可知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．【答案】C
【解析】根据得，，高度相同，则运动的时间相等，与初速度大小无关，故A、B错误。根据得，高度相等，则落地时的竖直分速度大小相等，根据知，速度大的球落地速度较大，故C正确，D错误。故选C。
6．【答案】A
【解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为θ的斜面上时，把物体的速度分解如图所示：

由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为，由可得运动的时间；故选A.
7．【答案】D
【解析】A项：根据得，高度越高，运动的时间越长，则a的飞行时间比b短，b的飞行时间和c的飞行时间相等，故A错误；
B项：b、c的运动的时间相等，b的水平位移大，则b的初速度大，故B错误；
C项：a的运动时间短，水平位移大，则a的初速度大于b的初速度，故C错误；
D项：由于b、c的高度相同，所以b、c着地时竖直方向的速度相同，由于b的水平位移大，即b的初速度大，由平行四边形定则可知，b着地的速度比c大，故D正确。
故应选：D。
８．【答案】C
【解析】A、小球做平抛运动，竖直方向有：，则运动时间：
所以A球的运动时间：，B球的运动时间：。
所以。
由得，结合两球落地时的水平位移之比，可知A、B两球的初速度之比为，故AB错误；
C、若两球同时落地，则两球抛出的时间差：，故C正确；
D、若两球同时抛出，则落地时间差：，故D错误。

9．【答案】（1）0.4s（2）1.44m
【解析】（1）根据平行四边形定则知，落地时竖直分速度，
则球在空中运动的时间
（2）抛出点距离地面的高度h＝gt2＝×10×0.16m＝0.8m．
抛出点与落地点的水平距离x=v0t=3×0.4m=1.2m．
小球从抛出点到落地点的总位移
１0．【答案】10m
【解析】如图所示，设质点从O点运动到A和B的时间分别为和

在A点满足关系：，解得
所以O和A之间的竖直高度差为
在B点满足关系：，解得
所以O和B之间的竖直高度差为
故A和B两点之间的高度差为：
11．【答案】（1）2v0（2）
【解析】（1）将B点的速度分解，如图，则

（2）竖直方向：
A、B两点的竖直高度差与水平距离之比
12．【答案】（1）3s；（2）12.5m；（3）17.5m
【解析】（1）根据H=gt2得A球落地的时间为：tA＝s＝3s。
（2）物块B匀减速运动的加速度大小为：a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2，
则B物块运动到停止的距离为：。
（3）A平抛运动的水平位移为：xA=v0tA=10×3m=30m，A落地时，B已经停止，则AB相距为：△x=xA-xB=30-12.5m=17.5m.











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第五章　曲线运动
　　　　　　　　　?第2节 平抛运动
一、学习目标
(1)知道什么是平抛物体的运动及物体做平抛运动的条件。
(2)理解平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不相互影响。
(3)会运用平抛运动的规律解答实际问题
二、学习重点难点：会用运动的合成与分解知识研究平抛物体运动的规律。
预习案
一、平抛物体运动的特点
1.平抛物体运动的概念：将物体以一定的 ___沿___ 方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。
2.平抛运动的轨迹是一条_________________________________
3.物体做平抛运动的条件：（1）将物体以一定的初速度沿__________方向出。（2）物体在运动过程中只受_________________作用。
4.物体做平抛运动的性质是：加速度恒为 的匀变速曲线运动。
【问题设计】
一、抛体运动和平抛运动的定义（文理科共同完成）
1.什么是抛体运动？
2.什么是平抛运动？
3.平抛运动中抛体的受力特点是什么？
4.平抛运动抛体的加速度怎样？
5.平抛运动的物体竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度?平抛运动的物体水平方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度?
【教学过程】
1、分解平抛运动的理论依据
平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。
这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度v水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为a＝mg/m＝g，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v。
2、平抛物体的规律
如图4－1所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
（1）位移：水平方向的分运动x＝vt 竖直方向的分运动y＝gt2
（2）轨迹：从以上两式中消去t，可得y＝x2
y＝x2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，我们称之为平抛运动的轨迹方程。
（3）速度：水平分速度vx＝v，竖直分速度vy＝gt
根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小v＝
设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为θ，则有tan?θ＝＝。
3、对平抛运动的进一步讨论
（1）飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有，
即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
（2）水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝vt＝v 即水平射程与初速度v和下落高度h有关，与其他因素无关。
（3）落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小
以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有
即落地速度也只与初速度v和下落高度h有关。
（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t内的速度改变量△v＝g△t相同，方向恒为竖直向下。
（5）速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为ф。
如图4－2所示，由平抛运动规律得tan?θ＝，tanф＝?＝＝
所以，tanθ＝2tanф
（6）平抛物体速度反向延长线的特点：设平抛运动物体的初速度为v，从坐标原点O到A点的时间为t，A点的坐标为（x，y），B点的坐标为（x′，0），则由平抛运动的规律可得x＝vt，y＝gt2，vy＝gt
又tan?θ＝＝，联立以上各式解得＝。
即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
4、斜抛物体的位置随时间变化的规律
如图4－3，物体以初速度v斜向上抛出，我们以物体离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
物体在水平方向不受任何外力的作用，所以物体在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝vcosθ，则物体位置的横坐标随时间变化的规律为x＝vxt＝vtcosθ；
物体在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，物体的加速度a＝g，方向竖直向下。注意，与平抛运动不同的是，小球在竖直方向的初速度并不为零，而是等于vy＝vsinθ，由匀变速直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的关系为y＝vyt－at2＝vt?sin?θ－gt2。


例1 小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1 s时刻，速度方向与水平方向夹角为30°，落地时速度方向与水平方向夹角为60°，g取10 m/s2.求小球在空中的运动时间及抛出的初速度．
解析　如右图所示，
作出平抛运动轨迹上该两时刻的速度分解图，设小球初速度为v0，其在空中的运动时间为t，则由图示直角三角形关系得tan 30°＝，tan 60°＝，将有关数字代入即可求得t＝1.5 s，v0＝5 m/s.
答案　1.5 s　5 m/s
方法总结
处理平抛运动的基本方法就是化曲为直，要画出运动的示意图，依据平行四边形定则和几何关系求解.
拓展: 讨论：
是否在所有的曲线运动情况下都是化曲为直？
在平抛运动中物体飞行的时间由什么决定？水平射程由什么决定？

【例2】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.tanφ=sinθ　　　　　B. tanφ=cosθ
C. tanφ=tanθ　　　　 D. tanφ=2tanθ
答案：D
解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = ，故tanφ =2 tanθ ，D正确。
【例3】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？
解析一:设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t一1）s时vy＝g（t一1），
tan300＝
经过ts时：vy＝gt，tan450＝,∴,
V0=gt/tan450＝23.2 m/s.H＝?gt2＝27. 5 m.
解析二：此题如果用结论解题更简单．
ΔV＝gΔt=9. 8m/s.又有V0cot450一v0cot600=ΔV，解得V0=23. 2 m/s，
H=vy2/2g＝27. 5 m.






练习：
１.如图所示，飞机离地面高度为H=500m，水平飞行速度为v1=100m/s，追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（g=10m/s2）







２.从某高度处以v0=15m/s的初速度水平抛出一物体，经时间t=2s落地，g取10m/s2 ， 求：
①物体抛出时的高度y和物体抛出点与落地点间的水平距离x；
②物体落地时的速度大小v．










答案：
一、平抛物体运动的特点
初速度　水平　抛物线　水平　重力　g
练习：
1.解：炸弹做的是平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动：
由h= gt2可知，t= = =10s；
在水平方向上匀速直线运动：水平方向运动时间和飞行时间相同；
则s=v0t=10s×100m/s=1000m；
在此段时间内汽车向前行驶的距离s0=10s×20m/s=200m；
故s1=s﹣s0=1000m﹣200m=800m；
答：飞机应在距离汽车的水平距离800m处投弹．
2.解：①物体抛出时的高度为：y= = m=20m
抛出点与落地点间的水平距离为：x=v0t=15×2m=30m
②物体落地时竖直方向的速度为：vy=gt=10×2m/s=20m/s
物体落地时的速度大小为： = =25m/s
答：①物体抛出时的高度y是20m，物体抛出点与落地点间的水平距离x是30m；
②物体落地时的速度大小v是25m/s．





O

x

y

v

图4－1

x

y

O

vt

y

图4－2

vx

vy

B（x′，0）

A（x，y）

x

s

v

θ

θ

фθ

x

y

O

v

vx

vy

图4－3






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