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第6章平行四边形单元检测试卷A
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分)
1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：5：3，则∠D的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中不具有稳定性的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是(　 　)
A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC
4．一个多边形内角和是，则这个多边形的对角线条数为　　
A．26 B．24 C．22 D．20
5．有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
6．如图，□ABCD的对角线交于点O，OE⊥AC交BC于E，已知△ABE的周长为3cm，则□ABCD的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．9cm D．12cm
7．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3
8．如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是 18 厘米,则 EF 为( )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．在梯形ABCD中，，，，，则CD的长可能是　　
A． B．2 C．4 D．6
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（　　）
A．8 B．5 C．3 D．2
11．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是( )
A．15 B．9 C．6 D．3
12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（　　）
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分)
13．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x﹣4）和16，则这个四边形的周长是_____．
14．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）．
15．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
16．如图，在中，边上的中点，，且与的平分线交于点，若，则的长度为______.
17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
18．如图，在Rt△ABC中, ，AB=3，点 D在 BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中， DE最小值是 _______.
三、解答题（8小题，共66分)
19．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，BF，DE，DF求证：四边形BEDF是平行四边形．
20．如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.
21．已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE=OF．
22．如图，在?ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形
23．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°．
（1）求∠ADE的度数；
（2）求证：EF∥BC．
24．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．
25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点，且于H， 于G，连结GH，交AC于点O。
（1）请你再添加一个条件，使GH与EF互相平分，并写出证明过程。
（2）你还能再找出一个与你添加的条件有关的结论吗？如果有，请直接写出来。
26．在和中，，，．
如图1，点D在BC上，求证：，．
将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．
请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；
若，求．
参考答案
1．【考点】平行四边形的性质
【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得邻角互补，由□ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：5：3，即可求得答案．
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A:∠B=3:5，
∴∠B=×180°=112.5°，
∴∠D=∠B=112.5°.
故选C.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质.
2．【考点】三角形的稳定性，四边形的不稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性原理，熟练掌握三角形的稳定性原理是解题的关键．
3．【考点】平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；
接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.
解：A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.
故选B.
【点睛】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分
4．【考点】多边形的内角和定理，多边形的对角线的条数的公式
【分析】先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
解：设多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180°=1080°
解得：n=8．
故多边形的对角线的条数是：20．
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．
5．【考点】折叠问题，平行四边形的性质
【分析】如图，由折叠可得∠CED=90°=∠BCE，即可得到∠DCE=15°，由折叠可得∠DCF=2×15°=30°，即可得到∠BCF=60°．
解：如图，
解：由折叠可得，∠CED=90°=∠BCE，又∵∠D=∠B=75°，∴∠DCE=15°，由折叠可得，∠DCF=2×15°=30°，∴∠BCF=60°．故选：A．
【点睛】本题考查折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
6．【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：?ABCD的周长为2×3=6．
解：四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC.
∵OE⊥AC，
∴AE=CE.
故△ABE的周长为AB+BC=3，
根据平行四边形的对边相等得
?ABCD的周长为2×3=6.
故选B.
【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，将△ABE的周长转化为AB+BC是解题的关键.
7．【考点】平行四边形的判定
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
8．【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．
解：
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO，∵AC+BD=24厘米，∴AO+BO=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．
9．【考点】平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系
【分析】过D作交BC于E，得出四边形ABED是平行四边形，求出BE=AD=1，DE=AB=1.5，继而求出，在中，由三角形的三边关系定理得出，再进行判断即可．
解：过D作交BC于E，
，
四边形ABED是平行四边形，
，DE=，
，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
即，
A、不在内，故本选项错误；
B、2在内，故本选项正确；
C、4不在内，故本选项错误；
D、6不在内，故本选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了梯形、平行四边形的性质和判定、三角形的三边关系定理等知识点，关键是能通过作辅助线把已知量和未知量放在一个三角形中．
10．【考点】梯形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质
【分析】首先连接DF，并延长交BC于点G，易证得△ADF≌△CGF（ASA），即可求得DF＝GF，CG＝AD＝4，继而可得EF是△DBG的中位线，则可求得答案．
解：连接DF，并延长交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠GCF，
在△ADF和△GCF中，
，
∴△ADF≌△CGF（ASA），
∴DF＝FG，CG＝AD＝6，
∴BG＝BC﹣CG＝10﹣6＝4，
∵BE＝DE，
∴EF＝BG＝2．
故选：D．
【点睛】此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
11．【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理
【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN得出∠BAN＝∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN＝GN．同理AM＝MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．
解：∵△ABC的周长为30，BC＝12．
∴AB+AC＝30﹣BC＝18．
延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：
∵BN为∠ABC的角平分线，
∴∠CBN＝∠ABN，
∵BN⊥AG，
∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠AGB +∠CBN＝90°，
∴∠BAN＝∠AGB，
∴AB＝BG，
∴AN＝GN，
同理AC＝CF，AM＝MF，
∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，
∴MN＝(AB+AC﹣BC)＝(18﹣12)＝3．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
12．【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质
【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC?DE，S△ABC=AC?BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，
，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；
③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．
13．【考点】平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的对边相等可解出x的值，继而可得出四边的长度，也就得出了这个四边形的周长．
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴x+3＝16，x＝13，
∴AB＝16，BC＝9，CD＝16，DA＝9，
这个四边形的周长是16+16+9+9＝50．
故答案为：50．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等，从而解出x的值．
14．【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．
解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
故答案为：①②③．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．
15．【考点】平行四边形的性质
【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设，则，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．
解：设，则，根据“等面积法”得
，解得，
平行四边形ABCD的面积．
故答案为：48．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示．
16．【考点】三角形的中位线
【分析】如图，延长MI交AB于D，根据M为BC的中点，MI∥CA，可得MD是△ABC的中位线，进而得到MD的长，再根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠1=∠2，可得AD=DI，进而得到MI的长．
解：延长MI交AB于D，
∵M为BC的中点，MI∥CA，
∴MD是△ABC的中位线，
∴MD=AC=×18=9，AD=AB=×10=5，
∵AI是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠3，
∵MD∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DI=AD=5，
∴MI=DM-DI=9-5=4，
【点睛】本题主要考查了三角形中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
17．【考点】多边形的外角
【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
解：连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
18．【考点】平行四边形的性质，三角形的中位线
【分析】,当且仅当OD取得最小值时DE取得最小值，即
解：在Rt△ABC中, ，AB=3
当时，OD的值最小
当时，
在平行四边形ADCE中，O是AC的中点
OD是的中位线
故答案为：3.
【点睛】此题重点考察学生对直角三角形和平行四边形的应用，掌握直角三角形和平行四边形的性质是解题的关键.
19．【考点】平行四边形的性质和判定
【分析】连接BD交AC于点O，由条件可证得OB＝OD，OA＝OC，利用对角线互相平行可证得四边形BEDF是平行四边形．
解：连接BD交AC于点O，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质、灵活选择判定方法是解题的关键．
20．【考点】三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线
【分析】根据三角形的中位线定理可得FG＝BC，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DE＝BC，由此即可证得结论.
证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，FG＝BC.
∵CD是△ABC的高，
∴△BCD是直角三角形．
∵点E是BC的中点，∴DE＝BC.
∴FG＝DE.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，熟知三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键.
21．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质
【分析】欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFB＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△CFB（AAS）．
（2）证明：∵△AED≌△CFB，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【点睛】全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
23．【考点】多边形的内角和，平行线的判定
【分析】（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB＝60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的判定即可得到结论．
解：（1）∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120°，
∵∠FAD＝60°，
∴∠F+∠FAD＝180°，
∴EF∥AD，
∴∠E+∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝60°；
（2）∵∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝60°，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴EF∥BC．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键．
24．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF(AAS)，继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；
(2)由(1)可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=110°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，
∵E为AD的中点，
∴DE=AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF；
(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，
∵∠BCD=110°，
∴∠FBC=180°-110°=70°，
∵BC=2AB，
∴BF=BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°.
故答案为：(1)证明过程见解析；(2) 35°.
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DEC≌△AEF与△BCF是等腰三角形是关键．
25．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质
【分析】（1）由平行四边形性质得到∠GAF=∠HCE，然后利用三角形外角性质证明∠GFO=∠HEO，进而用AAS判定△OFG≌△OEH，由此证得结论．
（2）易证△AFG≌△CEH，从而得到AF=CE、AG＝CH.
解：（1）GF＝HE；AF＝CE；AG＝CH等均可。
以证明GF＝HE为例，
证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠GAF=∠HCE，
∵EH⊥BC，FG⊥AD，
∴∠AGF=∠CHE=90°，
∵∠GFO =∠GAF +∠AGF，∠HEO =∠HCE +∠CHE
∴∠GFO=∠HEO，，
在△OFG和△OEH中
，
∴△OFG≌△OEH（AAS），
∴OG=OH，OF=OE，
∴GH与EF互相平分.
（2）AF＝CE，AG＝CH，
理由如下：在△AFG和△CEH中
，
∴△AFG≌△CEH（AAS），
∴AF＝CE，AG＝CH
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定．平行四边形的性质很多，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法
26．【考点】几何变换综合题。全等三角形的判定和性质。等腰直角三角形的判定和性质。三角形的中位线定理
【分析】证明≌，可得，?根据直角三角形两锐角互余可得：，所以；
先证明≌，得，，再证明，根据三角形的中位线定理得：，，，，所以，；
证明≌得?根据周角定义和直角可得的值．
证明：如图1，延长AD交BE于F．
在和中，
，
≌．
，．
，
，
，
．
解：，．
理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是AE的中点，P是ED的中点，
，，
同理得：，，
，．
由知，
又，
．
在和中
，
≌
．
，
，
．
【点睛】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题．

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