资源简介

第二章
考 纲 要 求
考 情 分 析
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
　　1.命题规律
高考对该部分内容着重考查的知识点有弹力和摩擦力的概念及其在各种状态下的表现形式、力的合成与分解等，对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有热点问题。题型通常为选择题。
2.考查热点
以生活中的实际问题为背景考查静力学知识的概率较大，在一轮复习中应注重物理建模的能力培养。
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成和分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三：验证力的平行四边形定则
　重力　弹力(双基落实课)
点点通(一)　重力、弹力的分析与判断
1．重力
(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：G＝mg，不一定等于地球对物体的引力。
(3)方向：竖直向下。
(4)重心：重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布都有关系，且不一定在物体上。
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变。
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
3．弹力有无的判断
条件法
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
假设法
对形变不明显的情况，可假设两个物体间没有弹力，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
状态法
根据物体的运动状态，利用共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断是否存在弹力
4．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。
[小题练通]
1.(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙边，为使图中光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是(　　)
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
解析：选BC　球处于静止状态，由平衡条件知，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确。
2.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳共同拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)
A．细绳一定对小球有拉力
B．轻弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：选D　若小球与小车一起做匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。
3.小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从固定的光滑斜面上自由下滑，在选项图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)
解析：选C　小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。
[融会贯通]
(1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力。
(2)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳的弹力方向一定沿着绳收缩的方向。
(3)杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆。
点点通(二)　胡克定律、弹力的计算
1．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
2．弹力大小的计算方法
(1)胡克定律。(2)力的平衡条件。(3)牛顿第二定律。(4)动能定理。
[小题练通]
1.(多选)(2019·遵化一中月考)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图像，根据图像判断下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧的原长为6 cm
D．弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
解析：选BC　弹力与弹簧长度的关系图像中，图像的斜率大小表示劲度系数，图像的横轴截距表示弹簧的原长，由题图可知，k＝＝ N/m＝100 N/m，选项A错误，B正确；弹簧原长为6 cm，选项C正确；弹簧伸长2 cm，即L＝8 cm时，弹力大小为2 N，选项D错误。
2.如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB面的压力为F1，对BC面的压力为F2，则的值为(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B　如图所示，金属球受到的重力产生两个作用效果，挤压AB面和BC面，对AB面的压力F1等于分力F1′，对BC面的压力F2等于分力F2′，故＝tan 30°＝，选项B正确。
3．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析：选B　将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2kcos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2k，联立解得L＝92 cm，故A、C、D项错误，B项正确。
[融会贯通]
弹簧的拉伸形变量与压缩形变量相等时，弹簧的弹力大小相等，具有的弹性势能也相等。因此涉及到弹簧的问题时，需要注意分析是否存在多解。
点点通(三)　轻绳、轻杆、轻弹簧模型
轻绳模型
“活结”：跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等
“死结”：如果几段轻绳系在一个结点上，那么这几段轻绳的张力大小不一定相等
轻杆模型
“活杆”：即一端由铰链相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向
“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得
轻弹簧模型
轻弹簧既可伸长提供拉力，也可压缩提供推力，形变量确定后各处弹力大小相等
轻弹簧的弹力不能发生突变，而轻绳、轻杆的弹力可以发生突变
[小题练通]
1.(2019·昆明检测)如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O点，另一端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P悬挂物块B，OP段的轻绳水平，长度为L。现将一带光滑挂钩的物块A挂到OP段的轻绳上，物块A、B最终静止。已知A(包括挂钩)、B的质量之比为＝，则此过程中B上升的高度为(　　)
A．L B.
C. D.
解析：选C　A、B静止后，轻绳形状如图所示，轻绳张力大小为mBg，对A，mBgcos θ＝mAg，则cos θ＝，由几何关系知，轻绳OQ和PQ总长为＝，B上升的高度为－L＝，选项C正确。
2.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q处。当物体平衡时上面的弹簧(劲度系数为k2)处于原长，若要把物体的质量换为2m(弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体的位置比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　由题意知，物体所受重力增加mg且受力平衡时，上面弹簧对物体的拉力增大k2x，下面弹簧对物体的支持力增大k1x，k1x＋k2x＝mg，x＝，A对。
3．如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°； 图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G端用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，重力加速度为g。求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
解析：分别对C端、G端受力分析如图(1)、图(2)所示：
(1)图(1)中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的张力FTAC＝M1g
图(2)中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g
所以＝。
(2)图(1)中，由几何关系知，三个力之间的夹角都为120°
根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角指向右上方。
(3)图(2)中，根据平衡条件有
FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG
所以FNG＝＝M2g，方向水平向右。
答案：(1)　(2)M1g，与水平方向成30°角指向右上方
(3)M2g，方向水平向右
[融会贯通]
(1)细绳中的“活结”两侧实际是同一根细绳，“死结”两侧是两根不同的细绳。
(2)轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向，则杆的弹力必然沿着杆；如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆。
1．学习完圆周运动和万有引力内容后再看“重力是由于地球的吸引而使物体受到的力”这句话，从中体会物理语言的严谨与美妙。
2．胡克定律对轻弹簧、橡皮筋均适用，前提是形变量在弹性限度内。
3．一根绳上的张力各处大小都相等，但要理解好什么样的绳叫“一根绳”。
4．物体对支持面的压力的大小不一定等于物体重力的大小。
[课堂综合训练]
1.两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则(　　)
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为L
解析：选B　根据a、b弹簧中弹力相等可得，b弹簧的伸长量为，P端向右移动的距离为L＋L，选项B正确。
2.如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的球，球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等。盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　　)
A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
解析：选A　取球和盒子为一整体，不计一切摩擦时，其加速度a＝gsin α，方向沿斜面向下，因此球随盒子沿斜面上滑或下滑时，加速度gsin α均由其所受重力沿斜面向下的分力产生，故球对盒子的左、右侧面均无压力，但在垂直于斜面方向，因球受支持力作用，故球对盒子的下底面一定有压力，故只有A项正确。
3.如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　　)
A．球在a、b处一定都受到支持力
B．球在a处一定受到支持力，在b处一定不受支持力
C．球在a处一定受到支持力，在b处不一定受到支持力
D．球在a处不一定受到支持力，在b处也不一定受到支持力
解析：选D　若球与小车一起做匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起向左做匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，选项D正确。
4．(2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)
A.　　　 　B.m　　　　C．m　　　　D．2m
解析：选C　如图所示，由于不计摩擦，细线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。
5.(多选)物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，弹簧长度为l2，则下列判断正确的是(　　)
A．弹簧的原长为
B．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等
C．两种情况下稳定时两物块的加速度大小相等
D．弹簧的劲度系数为
解析：选ACD　以A、B及弹簧组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知，两种情况下整体的加速度大小均为a＝；设弹簧的原长为l0，根据牛顿第二定律得，第一种情况对A有k(l1－l0)＝ma，第二种情况对B有k(l0－l2)＝2ma，解得l0＝，k＝；第一种情况弹簧的形变量为Δl＝l1－l0＝(l1－l2)，第二种情况弹簧的形变量为Δl′＝l0－l2＝(l1－l2)，故A、C、D正确，B错误。

1. 水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是(　　)
A．木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，因为玻璃板没有形变
B．木块受到的重力就是木块对玻璃板的压力
C．木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力
D．木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力为零
解析：选C　木块受到的弹力是由于玻璃板的弹性形变要恢复造成的，选项A错误；木块受到的重力与木块对玻璃板的压力大小相等，但两者不是同一个力，选项B错误；木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力都是弹力，选项C正确；木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，但二者作用在不同物体上，不能合成，选项D错误。
2.在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　　)
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
解析：选D　根据题图结合平衡条件知，A点处作用力的方向指向球心O，B点处作用力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确。
3．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，若要求继续保持平衡(　　)
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析：选B　如果杆受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受压力作用，故A、C、D错误，B正确。
4.如图所示，将一根质量不计、长为L的弹性细绳左、右两端固定在同一水平线上相距为L的M、N两点时，弹性细绳恰为自然长度。现将一重为G的钩码挂在弹性细绳的P点，钩码挂钩光滑，静止时MPN恰构成一正三角形。假设弹性细绳中的弹力与其伸长量之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为(　　)
A.　　　　　　　　　　 　B.
C. D.
解析：选C　弹性细绳的伸长量是L，P点左、右两段弹性细绳的弹力大小均为kL，由几何关系及平衡条件得2kLcos 30°＝G，则劲度系数k＝，选项C正确。
5.某装置如图所示，两根轻杆OA、OB与小球及一小滑块通过铰链连接，轻杆OA的A端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连。小球与小滑块的质量均为m，轻杆OA、OB长均为l，原长为l的轻质弹簧与滑块都套在竖直杆上，弹簧连接在A点与小滑块之间。装置静止时，弹簧长为1.6l，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，以下说法正确的是(　　)
A．轻杆OA对小球的作用力方向与竖直方向的夹角为53°
B．轻杆OB对小滑块的作用力方向沿轻杆OB向下，大小为
C．轻杆OA与轻杆OB对小球的作用力大小的比值为
D．弹簧的劲度系数为
解析：选D　由弹簧的长度为1.6l，＝l，可知轻杆OA对小球的作用力方向与竖直方向的夹角的余弦值为cos θ＝，可得θ＝37°，A错误；对小球受力分析可知，轻杆OA与轻杆OB对小球的作用力方向均沿杆的方向，且杆对小球提供的可能是支持力也可能是拉力，轻杆OA与轻杆OB对小球作用力的水平分力大小相等，可知轻杆OA与轻杆OB对小球的作用力大小相等，C错误；在竖直方向对小球进行受力分析得2Tcos 37°＝mg(式中T为轻杆对小球的作用力)，解得T＝，B错误；对滑块受力分析可知k(1.6l－l)＝mg＋Tcos 37°(式中k为弹簧的劲度系数)，解得k＝，D正确。
6.如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿斜杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于斜杆向上
C．小车向右做匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右做匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿斜杆向上
解析：选C　小车静止或向右做匀速运动时，小球的加速度为零，所受的合力为零，由平衡条件可得，斜杆对小球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，选项A、B错误，C正确；若小车向右做匀加速运动，则小球所受的合力方向水平向右，由牛顿第二定律可得Fy＝mg，Fx＝ma，故斜杆对小球的作用力F＝＞mg，tan α＝＝，当a的取值合适时，α可以等于θ，但α与θ不一定总相等，即F的方向不一定沿斜杆向上，选项D错误。
7.(多选)如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳所受的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，则m1、m2的大小关系应为(　　)
A．m1必大于m2 B．m1必大于
C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2
解析：选BCD　 由题意结合题图知，O点受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcos＝m2g，m1＝，所以m1 必大于；当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，m1＞m2；当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D正确。
8.(多选)轻杆的一端安装有一个滑轮，握住杆的另一端支撑着悬挂重物的轻绳，如图所示。现使杆与竖直方向的夹角缓慢减小，则杆对滑轮的作用力(　　)
A．大小变大
B．大小不变
C．方向发生变化，但始终沿杆方向
D．方向始终在滑轮两侧轻绳的角平分线上，不一定沿杆
解析：选BD　滑轮受到两侧轻绳的拉力和杆的作用力，其中两侧轻绳的拉力大小相等，且等于重物受到的重力，使杆与竖直方向的夹角缓慢减小时，两侧轻绳的拉力的方向不变，则其合力也不变，方向始终在滑轮两侧轻绳夹角的角平分线上，因滑轮受力平衡，故杆对滑轮的作用力大小不变，方向始终在滑轮两侧轻绳夹角的角平分线上，不一定沿杆，选项B、D正确。
9.(多选)如图所示，A、B两个物块所受的重力分别是GA＝3 N和GB＝4 N，弹簧所受的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力可能分别是(　　)
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和6 N D．5 N和2 N
解析：选CD　当弹簧由于被压缩而产生F＝2 N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律可得，天花板受到的拉力为GA－F＝1 N，地板受到的压力为GB＋F＝6 N；当弹簧由于被拉伸而产生F＝2 N的弹力时，天花板受到的拉力为GA＋F＝5 N，地板受到的压力为GB－F＝2 N，C、D正确。
10.(多选)(2019·江西景德镇模拟)如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的轻绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行于天花板，过直角的竖直线为MN。设A、B两绳对三角板的拉力分别为Fa和Fb，已知Fa和Fb以及三角板所受的重力为在同一平面的共点力，则下列判断正确的是(　　)
A．三角板的重心不在MN上
B．三角板所受重力的反作用力的作用点在MN上
C．两绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于三角板发生形变而产生的
D．两绳对三角板的拉力Fa和Fb之比为Fa∶Fb＝b∶a
解析：选BD　三角板受重力、Fa、Fb三个共点力处于平衡状态，由几何关系，三个力一定交于过三角板直角竖直线MN上的某点，所以重心一定在MN上，选项A错误；重心一定在MN上，则根据牛顿第三定律知，重力的反作用力的作用点在MN上，选项B正确；两绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于绳发生形变而产生的，选项C错误；三角板受力分析如图所示，根据平衡条件得Fa＝mgcos α，Fb＝mgsin α，则Fa∶Fb＝1∶tan α＝b∶a，选项D正确。
第7课时　摩擦力(双基落实课)
点点通(一)　摩擦力的有无及方向判断
1．两种摩擦力的对比
静摩擦力
滑动摩擦力
产生
条件
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有?相对运动趋势(仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有?相对运动
大小
(1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，大小范围为?0＜F≤Fmax
(2)最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小?有关
滑动摩擦力：F＝?μFN，μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力
方向
沿接触面且与受力物体相对运动趋势的方向?相反
沿接触面且与受力物体相对运动的方向?相反
2．理解摩擦力时的注意点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
[小题练通]
1. (多选)下列关于摩擦力的说法中正确的是(　　)
A．静止的物体可以受到滑动摩擦力，运动的物体也可以受到静摩擦力
B．物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力
C．存在摩擦力的物体之间，正压力增大，摩擦力也增大
D．两物体间有弹力但不一定有摩擦力，而两物体间有摩擦力则一定有弹力
解析：选ABD　静止的物体与另一运动物体的接触面粗糙且接触处有弹力时，静止的物体受到滑动摩擦力，静摩擦力只是阻碍相对运动趋势，受静摩擦力的物体可以静止也可以运动，A正确；滑动摩擦力或静摩擦力不一定阻碍物体的运动，物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力，B正确；滑动摩擦力与正压力有关，静摩擦力与正压力无关，C错误；两物体之间有摩擦力时，两物体一定接触且相互挤压，即存在弹力作用，反之则不一定成立，D正确。
2.(多选)如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是(　　)
A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
解析：选ACD　物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力作用，是物体随皮带运输机上升的动力，其大小等于物体所受重力沿皮带向下的分力，与传送的速度大小无关，故A、C、D正确，B错误。
3．如图所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同
解析：选D　题图甲中在水平方向A不受外力，相对于B没有运动趋势，故题图甲中A不受摩擦力；题图乙中A有相对于B沿斜面下滑的运动趋势，受到B对其沿斜面向上的摩擦力，即方向和F相同，选项D正确。
[融会贯通]
判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
(1)假设法
(2)运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。
点点通(二)　摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解其大小。
(2)物体有加速度时，若只受摩擦力，则Ff＝ma，如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，需先求合力再求摩擦力。
(3)最大静摩擦力与接触面间的正压力成正比，为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。
(4)物体实际受到的静摩擦力一般小于最大静摩擦力。
2．滑动摩擦力大小的计算
(1)用公式F＝μFN计算。
(2)结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
[小题练通]
1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－ B. C. D.
解析：选C　当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，A、B、D项错误，C项正确。
2．如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板ab在地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为(　　)
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
解析：选C　木块P对长木板ab的滑动摩擦力大小为F＝μ2mg，长木板ab始终静止，则地面对长木板ab的静摩擦力大小为F′＝F＝μ2mg，故选项C正确。
3．(多选)(2019·安阳联考)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B物体的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器通过水平细绳连接。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求(　　)
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的最大静摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面之间的动摩擦因数μ
解析：选AB　由题图可知，当B与水平面间达到最大静摩擦力后，力传感器示数才大于零，水平面与B之间的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D错误。
[融会贯通]　计算摩擦力时的三点注意
(1)首先要分清摩擦力的性质，公式F＝μFN只能计算滑动摩擦力的大小，静摩擦力通常只能用平衡条件、牛顿运动定律或功能关系等方法间接来求解。
(2)公式F＝μFN中FN为两接触面间的正压力，大小不一定等于物体所受的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面的大小也无关。
点点通(三)　摩擦力的“四类”突变
“静静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变
“动静”突变
在摩擦力和其他力作用下，运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力
“静动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力
“动动”突变
在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保证相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向反向
[小题练通]
1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
A．10 N，方向向左　　　　　 　B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
解析：选C　当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力Fmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N＜Fmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向，C正确。
2．(多选)在探究静摩擦力及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器与计算机(未画出)连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开力传感器，同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙所示，则结合该图像，下列说法正确的是(　　)
A．可求出空沙桶所受的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
解析：选ABC　由题图可知，力传感器示数即为滑块与小车之间的摩擦力大小，t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶所受的重力等于2 N，A对；t＝50 s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车开始运动，说明沙子和沙桶所受重力等于3.5 N，此时摩擦力突变为大小等于3 N的滑动摩擦力，B、C对；此后由于沙子和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做加速运动，D错。
3.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)。则该滑块所受摩擦力Ff随时间t变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)
解析：选B　滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ联立，得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下(负方向)。当滑块的速度减为零后，由于mgsin θ＜μmgcos θ，滑块受到的摩擦力变为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ＝6 N，方向沿斜面向上(正方向)，故选项B正确。
4.(多选)如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速率v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离无限长，重力加速度为g。当滑块速度达到v0时突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．滑块始终没有受到静摩擦力作用
B．滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力大小为μmg
C．滑块受到的摩擦力一直不变
D．传送带减速时滑块受到的摩擦力大小可能变为ma
解析：选BD　滑块刚放上去时，受到向前的滑动摩擦力，大小为μmg；断电时滑块速度为v0，如果a≤μg，则滑块与传送带将以相同的加速度减速，滑块受到静摩擦力，大小为ma；断电时滑块速度为v0，如果a>μg，则传送带以加速度a减速，滑块只能以加速度μg减速，滑块受到滑动摩擦力，大小为μmg，方向在断电时刻突然变为向后；综上所述，选项A、C错误，B、D正确。
[融会贯通]
抓住物体的运动性质分析摩擦力突变问题
(1)摩擦力之所以发生突变，是因为物体间的相对运动或相对运动趋势发生了变化。根据施力物体A的运动性质，分析受力物体B的相对运动或相对运动趋势，以及接下来B的运动性质，然后对B列平衡方程或牛顿第二定律方程，便可解决摩擦力突变问题。
(2)因为静摩擦力存在最大值，所以分析静摩擦力突变的问题时，常常要用到假设法。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和物体运动性质突变的分界点。
1．有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必有弹力，摩擦力和弹力方向垂直。
2．区分物体间存在静摩擦力还是滑动摩擦力，要看物体间是有相对运动趋势还是有相对运动。
3．摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同、可能相反，也可能不共线，但与物体间相对运动或趋势的方向一定相反。
4．摩擦力的大小和方向都可以发生突变，尤其要注意静摩擦力，常常在“不知不觉”中就已经发生变化。
[课堂综合训练]
1．(2019·衡水调研)如图所示，装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，材料与台面的接触面粗糙程度不变，则在匀加速拖出的过程中(　　)
A．材料与台面之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与台面之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C．台面对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与台面之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变
解析：选D　匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬间，故在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，台面对材料的支持力不变，且材料与台面之间的动摩擦因数不变，由Ff＝μFN可知摩擦力不变，由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma，又因为加速度不变，所以工人的拉力不变，故只有D正确。
2．(2019·西宁质检)爬竿是受到观众喜爱的一项杂技节目。当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，那么(　　)
A．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＝Ff2
B．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1>Ff2
C．Ff1向上，Ff2向上，且Ff1＝Ff2
D．Ff1向上，Ff2向下，且Ff1＝Ff2
解析：选C　匀速攀上时，杂技演员所受重力与静摩擦力平衡，由平衡条件可知Ff1＝G，方向竖直向上；匀速下滑时，重力与滑动摩擦力平衡，则Ff2＝G，方向竖直向上，所以Ff1＝Ff2。故A、B、D错误，C正确。
3.(2019·西安联考)如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg。一水平轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。现有一水平推力F作用于B上使B缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m时，水平推力F的大小为(已知A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)(　　)
A．350 N　　　　　　　　 　B．300 N
C．250 N D．200 N
解析：选B　假设A、B间没有相对滑动，则轻弹簧的压缩量为x＝0.2 m，此时轻弹簧的弹力大小为F＝kx＝50 N，而A与B间的最大静摩擦力为FfA＝μmg＝100 N，所以A、B之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，其大小为Ff1＝50 N，B与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff2＝μ(m＋M)g＝250 N，由B缓慢移动，可知推力的大小为F＝Ff1＋Ff2＝300 N，即B选项正确。
4.(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块所受的重力G，则以下结论正确的是(　　)
A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C．木块与竖直墙壁之间的动摩擦因数为
D．木块与竖直墙壁之间的动摩擦因数为
解析：选BD　木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A错误，B正确；分析木块受力如图所示，由平衡条件可得：FN＝F1，Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN，以上三式联立可解得：μ＝，C错误，D正确。
5.(多选)如图所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为μ1，相邻两张牌间的动摩擦因数均为μ2，第54张牌与桌面间的动摩擦因数为μ3，且有μ1＜μ2＜μ3。则下列说法正确的是(　　)
A．第1张牌受到手指的摩擦力方向向左
B．第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动
C．第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动
D．第54张牌受到水平桌面向左的静摩擦力
解析：选CD　第1张牌相对于手指的运动方向与手指的运动方向相反，则受到手指的滑动摩擦力方向与手指的运动方向相同，即摩擦力方向向右，A错误；设手指对第1张牌的压力为F，对第2张牌分析，第3张牌对它的最大静摩擦力Fm＝μ2(2mg＋F)，而第1张牌对它的最大静摩擦力为fm＝μ2(mg＋F)＜Fm，则第2张牌与第3张牌之间不发生相对滑动；同理，第3张牌以下到第53张牌，相邻两张牌之间也不发生相对滑动，B错误，C正确；对第54张牌受力分析，桌面对它的最大静摩擦力Fm′＝μ3(F＋54mg)，第53张牌对它的最大静摩擦力fm′＝μ2(F＋53mg)＜Fm′，故第54张牌相对桌面静止，由平衡条件可知，D正确。

1.如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止。若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)
A．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用
B．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
C．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下
D．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
解析：选B　传送带匀速运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直传送带向上的支持力外，还要受沿传送带向上的摩擦力的作用，A错误，B正确；传送带向上减速运动时，麻袋包的加速度沿传送带向下，设传送带倾角为θ，麻袋包的加速度大小为a，当a＝gsin θ时，摩擦力为零；当a＞gsin θ时，摩擦力沿传送带向下；当a＜gsin θ时，摩擦力沿传送带向上，C、D错误。
2.(2019·北京延庆区模拟)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为(　　)
A．4μmg　　　　　　　　 　B．3μmg
C．2μmg D．μmg
解析：选A　由题意知，P、Q都做匀速运动，单独对Q受力分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。对整体受力分析，整体受绳向左的拉力2FT、桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg和向右的外力F，由平衡条件得F＝2FT＋Ff2＝4μmg。故A正确。
3.(2019·温州联考)建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小是(　　)
A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)tan θ
解析：选A　对磨石受力分析，受重力mg、弹力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、推力F四个力，把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mgcos θ＋Ff＝Fcos θ，可得Ff＝(F－mg)cos θ；垂直于斜壁方向有FN＋mgsin θ＝Fsin θ，又根据Ff＝μFN，可得Ff＝μ(F－mg)sin θ，只有A正确。
4.如图所示，甲、乙两个质量相同的木箱置于水平地面上，其中甲木箱位于乙木箱上，然后再将一质量为M的石块置于甲木箱上，开始整个系统都处于静止状态。假设所有接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g。现用一水平向右的拉力F作用在甲木箱上，下列说法正确的是(　　)
A．石块和甲木箱之间一定存在摩擦力的作用
B．地面对乙木箱的摩擦力一定大于拉力F
C．当拉力F增大到一定的程度时，乙木箱将发生滑动
D．无论拉力F多大，乙木箱都不会相对地面发生滑动
解析：选D　当F比较小时，整个系统相对地面还是处于静止状态，此时石块与甲木箱之间不存在摩擦力的作用，地面对乙木箱的摩擦力为静摩擦力，地面对乙木箱的摩擦力大小等于F，故A、B错误；设木箱的质量为m，因甲木箱对乙木箱的最大静摩擦力μ(m＋M)g小于乙木箱受地面的最大静摩擦力μ(2m＋M)g，所以无论拉力F多大，乙木箱都不会相对地面发生滑动，故D正确，C错误。
5.长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置绕转轴O缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，转轴O不动，如图所示。则选项图中表示铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
解析：选C　设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动。当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为Ff＝μmgcos α。通过上述分析知，当α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦规律增加；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以C可能正确。
6.如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，则选项图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f随力F大小变化的是(　　)
解析：选C　摩擦力f的最大值为μ2mg＝4 N，木板与地面间的摩擦力的最大值为μ1(M＋m)g＝2 N。当F≤2 N时，木板和铁块相对地面静止，f＝F；当F>2 N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，对铁块有F－f＝ma，可得f＝N，从此关系式可以看出，当F＝6 N时，f达到静摩擦力最大值，由此可以得出当F>6 N时，木板和铁块就不能一起相对地面加速运动，此后不论F多大，f均为4 N，由此知C正确。
7.(多选)如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过前后调节支架将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　)
A．台灯受到水平向左的摩擦力
B．若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大
C．支架对灯头的支持力方向竖直向上
D．整个台灯所受的合外力为零
解析：选CD　 以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平衡状态，故选项A错误，D正确；根据二力平衡可知，灯头所受支架的支持力竖直向上，故选项C正确；若将灯头向前调一点(台灯未倒)，台灯仍然处于平衡状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故选项B错误。
8.(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
解析：选AD　剪断右侧细绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，所以b相对地面有向左运动的趋势，受到静摩擦力，可知Ffb不再为零且方向向右，C错误，D正确；剪断右侧细绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误。
9．(多选)如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向。则选项图中表示物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系正确的是(　　)
解析：选BD　若t＝0时，静摩擦力沿斜面向上，随F减小，Ff增大，当F＝0反向后，Ff在原来基础上继续增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面向下且大小小于F，随F减小，Ff减小，在F＝0反向前，Ff变为沿斜面向上，B正确。
10.(多选)如图所示，在水平地面上固定一个斜面体，在它上面放有质量为M的木块，用一根平行于斜面的细线连接一个质量为m的小环，并将环套在一根两端固定的水平直杆上，杆与环间的动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态。则杆对环的摩擦力Ff的大小可能为(　　)
A．0 B．Mgsin θ
C．Mgsin θ·cos θ D．Mgsin θ＋μmg
解析：选AC　若木块与斜面间的动摩擦因数足够大，可使细线的拉力T＝0，此时环与杆间的摩擦力Ff＝0；若斜面光滑，则细线拉力T＝Mgsin θ，对环受力分析，由平衡条件可得，环与杆间的摩擦力Ff＝Tcos θ＝Mgsin θ·cos θ，由上分析可知0≤Ff≤Mgsin θ·cos θ，故A、C正确。
第8课时　力的合成与分解(重点突破课)
[考点一　力的合成]
力的合成是受力分析时必用的一种“工具”，常与其他知识综合考查，是学习高中物理必须掌握的一种基本技能。
1．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
2．合力与分力
(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
(2)相互关系：等效替代关系。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：
平行四边形定则
三角形定则
求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力
把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力
4.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小；当两个力反向时，合力最小；当两个力同向时，合力最大；合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力；合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3。
②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则等于最大的一个力减去另外两个较小的力。
[典例]　(2019·承德高三模拟)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
[解析]　分解千斤顶受到的压力，由几何知识可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，C错误，D正确。
[答案]　D
[规律方法]　三种特殊情况的共点力合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，
夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，
夹角为120°
合力与分力等大
[集训冲关]
1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析：选AD　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。
2．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N，下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
解析：选ABC　两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。
3．(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)
A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反
B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个共点力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
解析：选AD　力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为2F，C错误；这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，D正确，B错误。
[考点二　力的分解]
力的分解是力的合成的逆运算，按效果分解和正交分解是常用的两种方法，学生往往因不能灵活选择方法而导致解题无方。
1．力的分解
(1)概念：求一个力的分力的过程。
(2)分解法则：①平行四边形定则；②三角形定则。
2．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时遵从算术法则。
3．力的分解的两种方法
(1)按照力的作用效果分解
(2)正交分解
①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。
②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝(如图所示)
合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
[考法细研]
方法1　按照力的作用效果进行分解　
[例1]　(多选)(2019·宿迁模拟)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A．当m一定时，θ越大，杆受力越大
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，m越小，杆受力越小
[解析]　对两杆铰合处的拉力F进行分解，如图甲所示，有2T1sin θ＝mg，由对称性可得杆受力T1＝T2＝，当m一定时，θ越大，T1越小；当θ一定时，m越小，T1越小，选项A错误，D正确；对杆中的弹力T2进行分解，如图乙所示，水平方向有T2cos θ＝F1，竖直方向有T2sin θ＝F2，解得F1＝，F2＝，故滑块B与地面间的摩擦力f＝F1＝，滑块B对地面的压力FN＝Mg＋，当θ一定时，m越大，f越大；当m一定时，FN一定，与θ无关，由对称性知，两滑块受力及变化情况一致，选项B错误，C正确。
[答案]　CD
方法2　正交分解法的应用　
[例2]　(2019·衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑(如图甲)，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙)，则两次的推力之比为(　　)
A．cos θ＋μsin θ　　　　　 　B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
[解析]　物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图1、2所示。
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1，F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。
[答案]　B

关于力的分解的两点说明
(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的。
(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。　　
[集训冲关]
1.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的一个侧面推压木柴的力约为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
解析：选B　如图所示斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，由对称性知F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。
2.(多选)(2019·衢州质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块受到的滑动摩擦力为(　　)
A．μmg　　　　　　　　 　B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
解析：选BD　对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，B、D正确。
3．(2019·绵阳模拟)一同学用如图所示方式体验力的作用效果。水平放置的一根铅笔，O端用轻绳拉住，轻绳的另一端套在食指上的B点。铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物，铅笔的笔尖在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，下列说法正确的是(　　)
A．B点感受到的拉力变小 B．A点感受到的压力不变
C．B点感受到的拉力不变 D．A点感受到的压力变大
解析：选D　重物对点O的拉力产生两个效果，即沿着OA方向的压力和沿着BO方向的拉力，如图所示，根据平行四边形定则，有FOBcos α＝mg，FOBsin α＝FOA。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，则角度α变大，cos α变小，sin α变大，故FOB、FOA变大，选项D正确。
[考点三　对称法解决非共面力问题]
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。
[典例]　(多选)(2019·青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是(　　)
A．下面每个球对地面的压力均为mg
B．下面的球不受地面的摩擦力
C．下面每个球受地面的摩擦力均为mg
D．上面球对下面每个球的压力均为mg
[解析]　以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN＝mg，A项正确；单独分析上面球，设上面球对下面球的压力大小均为F，由对称性和几何关系可知，F与竖直方向的夹角α均满足cos α＝，由平衡条件可得3Fcos α＝mg，F＝mg，D项正确；单独分析下面一个球，由水平方向合力为零可知，Ff＝Fsin α＝mg，即下面每个球受地面的摩擦力均为mg，B、C项错误。
[答案]　AD

高考对非共面力的考查只涉及空间对称的层次，如本题中的下面三个足球的受力情况相同且对称，三个足球对上面足球的弹力相等且对称。通常这类问题可以转化为共点力问题。　　
[集训冲关]
1.(2019·吉林联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c、…为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(　　)
A.　　　　　　　　　　 　B.
C. D.
解析：选B　设每根网绳的拉力大小为F′，由几何关系知，对结点O有4F′cos 60°＝F，解得F′＝，选项B正确。
2．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有(　　)
A．三条绳子中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于杆所受重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆所受重力是一对平衡力
解析：选BC　杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力，根据平衡条件，三条绳子的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆所受重力与三条绳子的拉力的合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误；绳子拉力的合力与杆所受重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误。
3．(2019·广州检测)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1A．F1F2
C．F1＝F2G
解析：选B　由题意知，物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设悬绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝，解得F＝，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。

1．现有三个共点力F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析：选C　合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，C对；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，D错。
2.如图所示，牛通过绳索拉着犁正在犁田。若犁重为G，牛拉犁匀速前进时，犁受到的阻力为f，绳索与水平面的夹角为θ，则在牛匀速前进时，绳索对犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)(　　)
A.　　　　　　 　B.
C. D.
解析：选D　由于地面对犁有支持力，A、B错误；将绳索对犁的拉力分解，可知其水平向前的分力大小等于犁受到的阻力，即Fcos θ＝f，解得F＝，C错误，D正确。
3．(2019·济南外国语学校月考)如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为(　　)
A. B．F
C.F D．2F
解析：选B　由题意可知两阻拦索承受的张力大小F′相等，其合力与舰载机的牵引力F等大反向，由几何关系知2F′cos＝F，解得F′＝F，B正确。
4.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(　　)
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明所受的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明所受的重力
解析：选C　由题意知，小明所受的重力可分解为沿两块木板方向的分力，由于两块木板夹角接近180°，根据平行四边形定则可知，分力(即木板的推力)可远大于小明所受的重力，选项C正确。
5．(2019·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(在弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL B．2kL
C.kL D.kL
解析：选D　根据胡克定律知，每根橡皮条长度最大时的弹力F＝k(2L－L)＝kL。设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图所示，根据几何三角形与力的三角形相似知，sin＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F弹＝2Fcos＝kL，故D正确。
6.(2019·安阳模拟)如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：选A　如图所示，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有：Fcos 30°－FTsin 30°＝0，FTcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0，联立解得：F＝mg，故A正确。
7.(多选)如图所示，物体A被绕过小滑轮P的细线O′a所悬挂，物体B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根细线的结点，bO′水平拉着物体B，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20 N，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的弹力为10 N
B．物体A的质量为2 kg
C．桌面对物体B的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
解析：选ABC　分别以物体A、B和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A有mAg＝FO′a，由几何关系知，对小滑轮有2FO′acos 30°＝FOP，联立解得mA＝2 kg，FO′a＝20 N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线O′a张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin 30°＝F弹，FO′acos 30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10 N，桌面对物体B的摩擦力Ff＝10 N，选项A、C正确。
8．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A.F B.F
C.F D.F
解析：选AC　将F分解如图所示，因F2＝F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，由ΔF＝＝F，可得F1的大小分别为F和F，A、C正确。
9.(多选)如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与两斜面间的夹角小于90°。当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．绳受到的拉力变大
B．斜面对物块的摩擦力变小
C．物块对斜面的压力变小
D．物块受到的合力不变
解析：选ACD　F增大，由于系统仍处于静止状态，则绳的夹角不变，故绳受到的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于斜面对物块的静摩擦力；垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和。由于绳的拉力增大，故斜面对物块的静摩擦力变大，支持力变小，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确。
10．(多选)(2019·石家庄实验中学检测)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态。现将B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是(　　)
A．B与水平面间的摩擦力减小
B．水平面对B的弹力增大
C．悬于墙上的细绳所受的拉力不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
解析：选BD　对A进行受力分析，受到重力和细绳的拉力，根据平衡条件可知，细绳的拉力等于A所受的重力，当把B移至C点后，连接B的细绳与水平方向的夹角θ′变小，对B进行受力分析，受重力、支持力、细绳拉力和静摩擦力，如图所示，根据共点力平衡条件，有Tcos θ′＝f，由于θ′变小，故B与水平面间的静摩擦力变大，故A错误；水平面对B的弹力N＝mg－Tsin θ′，θ′变小，则N变大，故B正确；对滑轮进行受力分析，受连接A、B的细绳的拉力的合力以及悬于墙上的细绳的拉力F，由于连接A、B的细绳的拉力相等且夹角变大，故其合力变小，故悬于墙上的细绳所受的拉力F也变小，故C错误；连接A、B的细绳的拉力大小相等，故合力在角平分线上，故α＝β，由平衡条件及几何关系知，α＝β＝θ，故D正确。
第9课时　共点力的静态平衡(重点突破课)
[考点一　物体的受力分析]
高中物理中凡是涉及“力”的问题，都要进行受力分析，所以受力分析是学生的一项基本功，但学生在选取研究对象进行分析时，常犯“漏力”“添力”“错力”等错误。
1．受力分析的四个步骤
2．受力分析的两个技巧
(1)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。
(2)善用转换研究对象法，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析相接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。
[典例]　如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。则施加F后，下列说法正确的是(　　)
A．A、B之间的摩擦力一定变大
B．B与墙壁间的弹力可能不变
C．B与墙壁间可能没有摩擦力
D．弹簧弹力一定不变
[解析]　对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsin θ，若F＝2mAgsin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙壁间的弹力为零，后来施加F后，弹力为Fcos θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B所受的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，A、B所受的总重力不变，F有沿竖直方向的分量，根据平衡条件知，B与墙壁之间一定有摩擦力，C错误，D正确。
[答案]　D

受力分析的4个注意点
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。
(3)合力和分力不能重复考虑。
(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现；当把某一物体隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。
[集训冲关]
1.(2019·江阴中学高三月考)如图所示，一建筑塔吊向右上方匀速提升建筑材料，若忽略空气阻力，则选项图所示材料的受力分析图正确的是(　　)
解析：选D　材料向右上方匀速运动，处于平衡状态，所受合力为零，A、B、C中合力不为零，选项A、B、C错误，D正确。
2．(多选)(2019·广东百校联盟高三联考)如图所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对A施加一斜向左上方的拉力F，A、B始终处于静止状态。则B的受力个数可能是(　　)
A．3个　　　　　　　　　 　B．4个
C．5个 D．6个
解析：选BC　对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、B对A竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受竖直向下的重力、A对B竖直向下的压力、斜面斜向右上方的支持力、A对B水平向左的摩擦力，若斜面对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。
3．(2019·绥化联考)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则P的受力个数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C　P、Q一起沿斜面匀速下滑时，P的上表面光滑，单独对Q受力分析，受到3个力：重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力；单独对P受力分析，受到5个力：重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力，故选项C正确。
[考点二　共点力的平衡问题]
平衡问题是高考的热点，此类问题常与力的合成与分解、受力分析的整体法与隔离法综合考查，试题情景新颖，题型一般为选择题。
1．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a＝0。
(2)平衡条件：F合＝0或
2．平衡条件的三个推论
二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反
三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以构成一个封闭的矢量三角形
多力平衡
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反
3．解决平衡问题的四种常用方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
[典例]　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是(　　)
A．F＝　　　　　　　 　B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解法一：合成法　
滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ，解得F＝，FN＝。
解法二：分解法　
将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝。
解法三：正交分解法　
将滑块受的力正交分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝。
解法四：力的三角形法　
如图丁所示，滑块受的三个力可组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝，故A正确。
[答案]　A

处理平衡问题的3个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。
(3)建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。
[集训冲关]
1．如图所示，光滑斜面的倾角为37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°。若小球所受的重力为G，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于(　　)
A．G B. C. D.
解析：选C　对小球受力分析，小球受到细线的拉力F、斜面的支持力N和重力G，在沿斜面方向上，Fcos 37°＝Gsin 37°，解得F＝Gtan 37°＝G，故选项C正确。
2.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上，且到b点的距离为l，细绳竖直部分到a点的距离为l，则两重物的质量之比为(　　)
A. B．2 C. D.
解析：选C　因c点处于平衡状态，所以bc中拉力大小等于m1g，将此拉力沿竖直方向和水平方向分解，如图所示，则有m1gsin θ＝m2g，θ为bc段细绳与水平方向的夹角，由已知条件可得tan θ＝，则sin θ＝，所以＝，选项C正确。
3.(多选)(2019·汕头调研)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别按图示方式固定，当物体平衡时，若(　　)
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
解析：选BC　对物体受力分析并结合平衡条件，可知若a被拉长，则a对物体有向上的拉力Fa，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa[考点三　整体法与隔离法解决多体平衡问题]
本考点既是重点，更是难点，“难”表现在两个方面：一是研究对象复杂，往往涉及多个物体；二是试题情景新颖，常与生活实际相联系或是实际情景的抽象。对于该类问题，关键是在明确研究对象的前提下，灵活地选用两大方法。
1．方法概述
(1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
(2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．应用整体法和隔离法的解题思路
[典例]　(多选)(2019·凯里模拟)如图所示，形状相同的物块A、B，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C架在两物块的斜面上，系统处于静止状态。已知物块A、B的质量都为M，θ＝60°，球体C的质量为m，则以下说法正确的是(　　)
A．地面对A的摩擦力大小为mg
B．地面对A的摩擦力大小为mg
C．A对C的弹力大小为mg
D．A对地面的压力大小为Mg＋mg
[解析]　以C为研究对象，受力分析如图所示，C受重力和斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于mg，由数学知识可知，A对C的弹力大小为mg，C错误；再以A为研究对象，由牛顿第三定律可知，C对A的正压力大小为mg，其在水平方向上的分力大小等于地面对A的摩擦力大小，由此可知地面对A的摩擦力大小为mgsin θ＝mg，A错误，B正确；以A、B、C整体为研究对象，所受重力为2Mg＋mg，地面对整体的支持力大小为2Mg＋mg，由对称性可知A受到地面的支持力大小为Mg＋，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力大小为Mg＋mg，D正确。
[答案]　BD

整体法和隔离法的选择
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。　　
[集训冲关]
1.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是选项图中的(　　)
解析：选A　用整体法分析，把两个小球看成一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法分析乙的受力情况，乙受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力，要使得乙受力平衡，细线2必须向右倾斜，故A正确。
2.(多选)如图所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小为F风＝kSv2(k是阻力系数，S是迎风横截面积，v是风速)，气球与石块开始静止于水平地面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
A．若风速逐渐增大，气球连同石块会一起离开地面
B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面
C．若风速逐渐增大，气球连同石块会一起沿地面向左滑动
D．无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动
解析：选BC　如图，对气球与石块整体受力分析。开始时整体受力平衡，风速增大则F风增大，不改变竖直方向的各个力，则气球连同石块不会离开地面，故A错误，B正确；开始时整体受力平衡，有F风＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ为石块与地面间的动摩擦因数)，解得F风≤μFN，若F风增大，竖直方向FN＝(M＋m)g－F浮不变，当F风增大到μFN时，气球连同石块会沿地面向左滑动，故C正确，D错误。
3.如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为(　　)
A．m　　　　　　　　　　 　B.m
C.m D.m
解析：选C　对整体受力分析如图(a)所示，斜面体与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝2μmg，对球体受力分析如图(b)所示，则F1＝mgtan 45°，由以上分析可知，斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan 45°≤μ(2m＋Δm)g，解得Δm≤m，选项C正确。

1.如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是(　　)
A．A一定受两个力作用
B．A一定受四个力作用
C．A可能受三个力作用
D．A受两个力或者四个力作用
解析：选D　若拉力F大小等于A所受的重力，则A与斜面没有相互作用力，所以A就只受到两个力作用；若拉力F小于A所受的重力，则斜面对A产生支持力和静摩擦力，故A应受到四个力作用，故D对。
2．(2019·肇庆模拟)设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比，与下落速度v的二次方成正比，即f＝kSv2，其中k为比例常数，且雨点最终都做匀速直线运动。已知球的体积公式为V＝πr3(r为半径)，若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为(　　)
A．1∶　　　　　　　　 　B．1∶2
C．1∶4 D．1∶8
解析：选A　当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力大小相等，即f＝mg，故kπr2v2＝mg＝ρ×πr3g，即v2＝，由于两雨点的半径之比为1∶2，则落地速度之比为1∶，选项A正确。
3.如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　由题意可知，小球受力平衡，斜面对小球的弹力FN和弹簧对小球的弹力kx与竖直方向的夹角均为30°，根据平衡条件可知FNsin 30°＝kxsin 30°，FNcos 30°＋kxcos 30°＝mg，解得x＝，故选项C正确。
4．(2019·湖南十二校联考)如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与物块A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物块A、B恰能保持静止，不计滑轮的质量，则物块B的质量为(　　)
A.m B.m
C．m D．2m
解析：选A　先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得，轻绳中张力FT＝mgsin 30°；再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2cosFT，解得mB＝m，A正确。
5.(2019·连云港高三检测)如图所示，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°。则环A、B的质量之比为(　　)
A．1∶ B．1∶2
C.∶1 D.∶2
解析：选A　分别对A、B受力分析如图，以A为研究对象，则A受到重力和绳的拉力的作用，直杆对A没有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡，所以T＝mAg；以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T与N大小相等，得：mBg＝2×Tcos 30°＝T，故mA∶mB＝1∶。A正确。
6.一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图所示为一截面图，已知图中相邻两钢杆间距离均为12 m，靠近桥面中心的钢杆长度为3 m，即AA′＝DD′＝3 m，BB′＝EE′，CC′＝PP′。已知两端钢缆与水平方向的夹角为60°，若钢杆、钢缆自重不计，为使每根钢杆承受的负荷相同，则(　　)
A．BB′＝4.5 m B．BB′＝(2＋4)m
C．CC′＝(3＋12)m D．CC′＝(2＋12)m
解析：选C　对吊桥的一侧整体受力分析，受重力和2个拉力F，根据平衡条件，有2Fsin 60°＝mg，得mg＝F，使每根钢杆承受的负荷相同，则每根钢杆张力为F0＝F。以A、B、C三点整体为研究对象进行受力分析，如图1所示，有FAD＝＝F0＝F，设AB与水平方向的夹角为α1，对A点受力分析，如图2所示，则根据平衡条件有tan α1＝＝＝，根据几何关系可知tan α1＝，解得BB′＝(3＋4)m，设CB与水平方向的夹角为α2，对C点受力分析，如图3所示，根据平衡条件知，水平方向有Fcos 60°＝FCBcos α2，竖直方向上有Fsin 60°＝F0＋FCBsin α2，可得tan α2＝＝＝，解得CC′＝(3＋12)m，只有C正确。
7．(多选)(2019·衡水高三月考)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，且F1A．A受到四个力的作用
B．B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2－F1
D．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g
解析：选CD　以A为研究对象进行受力分析，如图所示，沿斜面方向，F1的分力和A所受重力的分力大小关系不确定，所以不确定B和A之间有无摩擦力，A的受力个数不确定，故A、B错误；以整体为研究对象，水平方向：Ff＝F2－F1，方向向右，竖直方向：FN′＝(M＋m)g，故C、D正确。
8.(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，取sin 37°＝0.6，则(　　)
A．物体一定受四个力作用
B．弹簧弹力大小可能是mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
解析：选AC　对物体受力分析知，物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面向上的支持力，由平衡条件可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体所受重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若弹簧弹力大小为mg，则其垂直斜面向上的分力为mgsin θ＝mg，与物体所受重力垂直于斜面的分力mgcos θ＝mg大小相等，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。
9．(多选)(2019·福州模?

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