资源简介

第七章静电场
考 纲 要 求
考 情 分 析
物质的电结构、电荷守恒
Ⅰ
电势能、电势
Ⅰ
1.命题规律
从近几年高考试题来看，高考对该部分内容常从两角度命题，以选择题的形式考查静电场的基本性质，以计算题的形式考查静电场知识与动力学、能量、曲线运动等知识的综合应用。
2.考查热点
(1)电场的基本概念和性质。
(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的应用。
(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题。　
静电现象的解释
Ⅰ
电势差
Ⅱ
点电荷
Ⅰ
匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ⅱ
库仑定律
Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
静电场
Ⅰ
示波管
Ⅰ
电场强度、点电荷的场强
Ⅱ
常见电容器
Ⅰ
电场线
Ⅰ
电容器的电压、电荷量和电容的关系
Ⅰ
电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)
点点通(一)　电荷、电荷守恒定律
1．电荷
(1)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．对元电荷的理解
(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，用e表示，通常取e＝1.6×10－19 C，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。
(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。
3．电荷守恒定律
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
4．电荷均分原理
(1)适用于完全相同的导体球。
(2)两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。
[小题练通]
1．(鲁科教材原题)下列现象中，不属于摩擦起电的有(　　)
A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起
B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声
C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物
D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑
解析：选D　A、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。
2．(多选)把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是(　　)
A．两球原来带有等量异种电荷
B．两球原来带有同种电荷
C．两球原来带有不等量异种电荷
D．两球中原来只有一个带电
解析：选BCD　接触后再分开，两球相互排斥，说明分开后两球带同种电荷，两球原来可能带同种电荷、不等量的异种电荷或只有一个带电，故B、C、D正确。
3．(鲁科教材原题)将一物体跟一带正电的验电器的金属球接触时，验电器的金属箔先合拢然后又张开，从这一现象可知，接触金属球以前，物体(　　)
A．带正电荷　　　　　　　 B．带负电荷
C．不带电荷 D．都有可能
解析：选B　验电器的金属箔先合拢后张开，说明接触验电器金属球的物体和验电器金属球所带电荷的种类不同，即物体带负电荷。金属箔先合拢是因为正电荷与负电荷先中和；后又张开是因为物体上剩余的负电荷有一部分传导给了验电器，验电器的金属箔因带同种电荷而张开，故B正确。
[融会贯通]
物体带电现象都是电子转移造成的，解答此类问题一定要依据电荷守恒定律，既不能凭空创生电荷，也不能任意消灭电荷。
点点通(二)　库仑定律
1．库仑定律的内容和公式
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝k。式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为静电力常量。
2．库仑定律的适用条件
(1)适用条件：真空中静止的点电荷。
(2)带电体看成点电荷的条件：带电体自身的大小比它们之间的距离小得多。即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
[小题练通]
1．(教科教材原题)真空中有两点电荷Q1、Q2相距r，若将Q2的电荷量增加为原来的3倍，并将两点电荷间的距离减为原来的一半，则在前后两种情况下，两电荷之间的作用力之比为(　　)
A．1∶16　　　　　　 　 　 B．1∶12
C．12∶1 D．6∶1
解析：选B　根据库仑定律，F1＝k，F2＝k，解得F1∶F2＝1∶12，B正确。
2.(沪科教材原题)有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么(　　)
A．F＝k B．F>k
C．F解析：选B　两球带异种电荷，由于相互吸引，电荷会向两球正对球面的中间靠近，故F>k，B正确。
3．(教科教材原题)如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是(　　)
A．m1m2
C．q1q2
解析：选A　库仑力作用符合牛顿第三定律，即两小球所带电荷量不相等时，相互作用的库仑力大小相等，因此α>β不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件及α>β，可得m14.在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随距离的________而增大，随电荷量的________而增大。
此同学在探究中应用的科学方法是____________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。
解析：对B球进行受力分析，受重力、库仑力和悬线的拉力，悬线与竖直方向间的夹角增大时，说明库仑力增大。电荷量不变时，两球距离减小，悬线偏角增大，库仑力增大；距离不变时，电荷量增大，悬线偏角增大，库仑力增大。在探究中应用的科学方法是控制变量法。
答案：减小　增大　控制变量法
[融会贯通]
(1)电荷量和电荷之间的距离都是决定库仑力大小的因素。
(2)均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时表面所带电荷要重新分布。
(3)库仑力和其他力一样，也符合牛顿第三定律，也可以和其他力达到平衡。
1．三个点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律
2．库仑力和其他力的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。
3．“三步”处理库仑力作用下的平衡问题
库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。
[课堂综合训练]
1. (2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
解析：选D　由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号，根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa＝k0，b对c的库仑力为Fb＝k0，设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝，解得k＝＝＝，D正确。
2．(多选)如图所示，a、b、c三球分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa＝ObA．a、b、c三球质量一定相等
B．a、b两球所带电荷量一定相等
C．细线Oa、Ob所受拉力大小相等
D．a、b、c三球所受库仑力大小一定相等
解析：选BC　由于细线Oc沿竖直方向，而c所受重力及细线拉力均沿竖直方向，所以a对c的库仑力与b对c的库仑力关于Oc对称，即qa＝qb，B正确；对a、b整体受力分析可得：因为a、b连线水平，则ma＝mb，但与c的质量关系不能确定，A错误；因c对a、b的库仑力关于Oc对称，由受力分析知，细线Oa、Ob所受拉力大小相等，C正确；c所带电荷量与a、b所带电荷量不一定相等，所以a、b、c所受库仑力大小不一定相等，D错误。
3．如图所示，光滑绝缘平面上固定一金属小球A，用原长为l0的绝缘弹簧将小球A与另一金属小球B连接，两球大小不计，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有(　　)
A．x2＝x1　　　　　　 B．x2＝x1
C．x2>x1 D．x2<x1
解析：选C　由题意知，漏电前、后两球最终均受力平衡，于是有k0x1＝，k0x2＝，则＝，因为l0＋x24.(沪科教材原题)两个质量都为3.0×10－4 kg的导体球，分别被两根长0.04 m的丝线吊在同一点上。让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至如图所示位置平衡。
(1)试求两球间静电力的大小和导体球所带的电量。
(2)如果让其中一个小球的电荷量减少一半，而另一个小球的电荷量加倍，小球还能在原位置平衡吗？
解析：(1)左边导体球受力如图所示，
则F＝mgtan 30°
根据库仑定律
F＝k，r＝2Lsin 30°＝L，
解得：F＝×10－3 N
q＝×10－8 C。
(2)由于两球电荷量乘积不变，则库仑力的大小不变，小球还能在原位置平衡。
答案：(1)×10－3 N　×10－8 C　(2)能

1．带电微粒所带电荷量不可能是下列选项中的(　　)
A．3.2×10－19 C　　　　　 B．－6.4×10－20 C
C．－1.6×10－18 C D．4.0×10－17 C
解析：选B　最小的电荷量是1.6×10－19 C，这个最小的电荷量叫元电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷或是元电荷的整数倍，3.2×10－19 C＝2e，故A正确；－6.4×10－20 C不是1.6×10－19 C的整数倍，故B错误；－1.6×10－18 C＝－10e，故C正确；4.0×10－17 C＝250e，故D正确。
2.如图所示，在用丝绸摩擦玻璃棒起电的过程中(　　)
A．玻璃棒带正电，丝绸不带电
B．丝绸与玻璃棒带电情况完全相同
C．玻璃棒中的电子转移到丝绸上，丝绸带负电
D．丝绸中的正电荷转移到玻璃棒上，玻璃棒带正电
解析：选C　丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电，丝绸带负电，A、B错误；实际情况是玻璃棒上的电子转移到丝绸上，玻璃棒带正电，丝绸带负电，C正确，D错误。
3.如图所示，将带正电的金属小球接触原来不带电的验电器A端之后拿走。关于验电器的带电情况正确的是(　　)
A．A端带正电，B端带正电
B．A端带负电，B端带负电
C．A端带负电，B端带正电
D．A端带正电，B端带负电
解析：选A　用带正电的小球去接触验电器A端，验电器中的电子将被吸附到带电小球上去，故A端带上正电，A、B两端电性相同，故A正确。
4．关于库仑定律的公式F＝k，下列说法中正确的是(　　)
A．只要是真空中的静止电荷，库仑定律就适用
B．当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞
C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
解析：选D　只有是真空中的静止的点电荷，库仑定律才适用，选项A错误；当r→0时，电荷不能再看成是点电荷，库仑定律的公式不再适用，选项B错误，D正确；当r→∞时，库仑定律的公式适用，选项C错误。
5.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点位于Q的正上方，和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度刚好变为零。若此点电荷在A点处的加速度大小为，则此点电荷在B点处的加速度a为(　　)
A．a＝4g，方向竖直向上 B．a＝4g，方向竖直向下
C．a＝3g，方向竖直向上 D．a＝3g，方向竖直向下
解析：选C　对点电荷在A点进行受力分析，得mg－k＝mg，则k＝mg，点电荷在B点受到的库仑力为F＝k＝16×＝4mg，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得a＝3g，方向竖直向上，A、B、D错误，C正确。
6．(多选)两个相同的金属小球(大小不计)，带电荷量大小之比为1∶7，相距为r，两个小球相互接触后再放回到原来的位置上，则它们之间的库仑力大小可能为原来的(　　)
A． B．
C． D．
解析：选CD　若两个小球带同种电荷，设电荷量小的小球带电荷量大小为Q，它们之间的库仑力大小为F1＝k，根据平均分配原则，它们接触后所带电荷量大小为QA＝QB＝4Q，所以它们之间的库仑力大小为F2＝k＝F1；若两个小球带异种电荷，接触前它们之间的库仑力大小为F1＝k，接触后它们所带电荷量大小为QA＝QB＝3Q，所以它们之间的库仑力大小为F3＝k＝F1，所以C、D正确。
7．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1时刻，同时将两球无初速度释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2时刻，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是(　　)
A．两小球带的是同种电荷
B．两小球带的是异种电荷
C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍
D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍
解析：选BD　t1时刻A球的加速度大小为a，t2时刻B球的加速度大小也为a，但B球质量为A球的两倍，说明t2时刻A、B球之间的库仑力为t1时刻的两倍，由库仑定律可知两小球距离必定减小，即两球间为库仑引力，故两小球带异种电荷，B对，A错；由库仑定律F＝k可知，D对，C错。
8.(多选)如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量大小相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是(　　)
A．若是同种电荷，FB．若是异种电荷，F>k
C．若是同种电荷，F>k
D．不论是何种电荷，F＝k
解析：选AB　净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r，如图所示，根据库仑定律F＝k，电荷之间的相互作用力小于k；若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r，则相互作用力大于k，故选项A、B正确。
9．相距L的点电荷A、B的带电量分别为＋4Q和－Q：
(1)若A、B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为＋2Q的电荷C，电荷C受到的静电力是多少？
(2)若A、B电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D的电量和放置的位置。
解析：(1)A、C之间为斥力，大小为
FAC＝k＝32k
B、C之间为引力，大小为
FBC＝k＝8k
F合＝FAC＋FBC＝40k。
(2)根据三个点电荷的平衡规律，D为正电荷，且D应放在AB连线的延长线上靠近B的一侧，设D到B的距离为x，电荷量为q，
则对A有k＝k
对B有k＝k
解得：q＝4Q，x＝L。
答案：(1)40k　(2)4Q　放在AB连线的延长线上距离B为L处
第40课时　电场强度、电场线(双基落实课)
点点通(一)　电场强度的理解
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，即E＝，单位是N/C或V/m。
(2)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向。
3．电场强度三个公式的比较
公式
E＝
E＝k
E＝
意义
电场强度
的定义式
真空中点电荷的
电场强度公式
匀强电场中电场强度
与电势差的关系式
适用
范围
任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
[小题练通]
1．(2019·邢台高三模拟)关于静电场，下列结论普遍成立的是(　　)
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．电场强度的方向与等势面处处垂直
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降低的方向
解析：选B　电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零时，电场强度不一定为零，故A、C错误；电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故B正确；顺着电场线方向电势降低，但电势降低的方向并不一定是电场强度的方向，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误。
2．(粤教教材原题)下列关于电场的叙述中正确的是(　　)
A．以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相等
B．正电荷周围的场强一定比负电荷周围的场强大
C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的场强为零
D．电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场的方向不一定相同
解析：选D　电场强度是矢量，以点电荷为圆心，r为半径的球面上场强大小相等、方向不同，A错误；场强的大小与电荷正、负无关，B错误；取走电场中某点的试探电荷，该点的场强不变，C错误；只有正电荷所受电场力的方向与该点电场的方向相同，D正确。
3．(教科教材原题)把q1＝－1.0×10－9 C的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的P点，测得q1所受电场力大小为1.0×10－6 N。则：
(1)若移走q1，而在P点放置一个q2＝＋2.0×10－8 C的点电荷，则q2所受电场力大小为________N，此时Q在P点产生的电场的场强大小为________N/C，方向与将q1放在P点时的场强方向________(“相同”或“相反”)；
(2)若在P点不放任何检验电荷，则Q在P点产生的场强大小为________N/C，方向与将q1放在P点时的场强方向________(“相同”或“相反”)。
解析：(1)根据E＝，场强大小E＝＝1.0×103 N/C，将q2放置在P点，F2＝q2E＝2.0×10－5 N；场强的大小、方向与q1放置在P点时都相同。
(2)若P点不放任何检验电荷，P点的场强大小、方向与将q1放在P点时都相同。
答案：(1)2.0×10－5　1.0×103　相同　(2)1.0×103　相同
[融会贯通]
(1)电场中某点的电场强度E的大小和方向是唯一的，且只由电场本身决定，与F、q的大小及是否存在试探电荷无关，即不能认为E∝F或E∝。
(2)电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正试探电荷所受电场力的方向相同，与负试探电荷所受电场力的方向相反。
点点通(二)　电场强度的计算
计算电场强度的五种方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法
带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
[小题练通]
1.如图所示，水平面内有一等边三角形ABC，O点为三角形的几何中心，D点为O点正上方一点，O点到A、B、C、D四点的距离均为L。现将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在A、B、C处，已知静电力常量为k，则D点的场强大小为(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选D　由几何关系知，A、B、C三点到D点的距离皆为L，每个点电荷在D点产生的场强大小皆为k，方向与水平方向成45°角，因三个点电荷的空间对称性，水平方向合场强为零，总合场强为三个场强的竖直分量之和，即，选项D正确。
2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A．－E B．
C．－E D．＋E
解析：选A　设在O点的球壳为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的场强大小为E0＝＝。题图中左半球壳在M点产生的场强为E，则右半球壳在M点产生的场强为E′＝E0－E＝－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的场强大小为－E，A正确。
3.(沪科教材原题)如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。试求A点的场强。
解析：Q1、Q2在A点产生的场强如题图所示。
根据平行四边形定则
EA＝E1＝E2＝k＝9.0×109× N/C
＝2.7×104 N/C
方向与Q1Q2连线平行指向右。
答案：2.7×104 N/C　方向与Q1Q2连线平行指向右
点点通(三)　电场线
1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
2．特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏；因此在同一幅图中可以用电场线的疏密来比较各点电场强度的大小。
3．深化理解
(1)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
(2)法拉第提出了场的概念，并用电场线、磁感线(当时他称之为电力线、磁力线)形象地描述了电场和磁场。
(3)在两条电场线之间的空白区域也存在电场。
[小题练通]
1．(沪科教材原题)下列关于电场线的说法中正确的是(　　)
A．电场线越密的地方，同一试探电荷受到的电场力就越大
B．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
C．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场
D．不存在两条平行的电场线
解析：选A　电场线越密的地方，场强越大，同一试探电荷受到的电场力就越大，A正确；电场线不代表点电荷在电场中的运动轨迹，B错误；电场线为直线不一定是匀强电场，C错误；匀强电场的电场线互相平行，D错误。
2．(教科教材原题)如图所示，所画的曲线是某电场的三条电场线，其中有A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝可知，在A点放入的电荷电荷量越大，A点的场强越小
B．B点场强大于A点场强
C．A点场强大于B点场强
D．有同一条电场线通过A、B两点
解析：选C　电场线越密的地方场强越大，且与放入电荷的电荷量无关，A、B错误，C正确；电场线不能相交，D错误。
3.(多选)某电场的电场线分布如图所示，则(　　)
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
解析：选AD　电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b处的电场线比a处的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确。
[融会贯通]
(1)根据电场线确定电荷受力情况要分清正、负电荷。
(2)根据电场线方向只能确定电荷受力方向，电场线不是电荷的运动轨迹。
(3)熟记两种等量点电荷电场线的分布情况及特点
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O点的电场强度
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的电场强度大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外电场强度大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度
等大同向
等大反向
1．空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。另外公式E＝反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。
2．求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型A，这时需要补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并能与模型A恰好组成一个完整的标准模型，使得求解模型A的问题变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
[课堂综合训练]
1.如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)
A．　　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选B　带电小球a、b在小球c位置处产生的场强大小均为Ea＝Eb＝，方向如图所示，根据平行四边形定则，其合场强大小为Eab＝2k·cos 30°＝，由题意知，电场Eab应与外加的匀强电场场强E等大反向，即E＝，B正确。
2.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是
由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k B．k
C．k D．k
解析：选D　设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设z＝处的点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷q在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB。由题意可知，B点的合场强为零，EB＝E2＝＝，由对称性可知，EA＝EB＝，故A点场强为E＝EA＋E1＝＋＝，D正确。
3．(2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小。
(2)小球的质量m。
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
解析：(1)电场力F＝qE＝3.0×10－3 N。
(2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg。
(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2，
得v＝＝2.0 m/s。
答案：(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　
(3)2.0 m/s

1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度相同的是(　　)
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
解析：选B　由题图知，甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不同，选项A错误；对乙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B正确；对丙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，选项C错误；对丁图，由电场线的疏密可知Eb>Ea，选项D错误。
2．检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，该点的电场强度为E，下列图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　)
解析：选D　电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确。
3．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是(　　)
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析：选B　电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷所受电场力方向一致，与负电荷所受电场力方向相反，故只有B正确。
4.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角。关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，下列结论正确的是(　　)
A．Ea＝　　　　　　　　 B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
解析：选D　由题图及几何关系可知，rb＝ra，再由E＝可得＝＝，故D正确。
5.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k B．k
C．k D．k
解析：选B　由于在a点放置一点电荷后，b点电场强度为零，说明点电荷在b点产生的电场强度与圆盘上的电荷在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根据对称性可知，圆盘上的电荷在d点产生的场强大小EQ′＝k，则Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，故选项B正确。
6.(2019·重庆模拟)一个正七边形七个顶点上各固定一个电荷量为q的点电荷，各电荷的电性如图所示，O点是正七边形的几何中心。若空间中有一点M，且MO垂直于正七边形所在平面，则下列说法正确的是(　　)
A．M点的电场强度方向是沿着OM连线，由O点指向M点
B．M点的电场强度方向是沿着OM连线，由M点指向O点
C．将一个负检验电荷从M点沿OM连线移动到无穷远处，电场力做正功
D．将一个正检验电荷从M点沿OM连线移动到无穷远处，电场力做正功
解析：选D　由于七个电荷分布不具有关于OM的对称性，所以M点的电场强度方向不会沿OM连线，A、B错误；只考虑七个电荷沿OM方向的电场强度分量，可知电场强度方向从O点指向M点，故将一个负检验电荷从M点沿OM连线移动到无穷远处，电场力与速度方向的夹角大于90°，电场力做负功；反之，将一个正检验电荷从M点沿OM连线移动到无穷远处，电场力做正功，C错误，D正确。
7．(多选)点电荷产生的电场的电场线如图所示，关于A、B、C三点的电场强度的关系说法正确的是(　　)
A．A点的场强大于C点场强
B．C点的场强小于B点场强
C．A、B两点场强相等
D．三点的场强都不相等
解析：选ABD　由电场线的疏密可以确定电场强度的大小，根据题图可以判断出A、B、D正确，C错误。
8.(多选)如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有(　　)
A．d点电场强度的方向由O指向d
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
解析：选AD　a、c两点的点电荷在d点的电场强度的叠加方向是竖直向下的，b点的点电荷在d点的电场强度的方向是竖直向下的，所以d点的电场强度的方向是由O指向d，选项A正确；同理，O点的电场强度的方向也是由O指向d，选项B错误；设菱形的边长为L，则a、c两点的点电荷在d点的电场强度沿水平方向的分量叠加后为0，沿竖直方向的分量均为Ey＝cos 60°＝，故d点的电场强度为Ed＝2×＋＝；a、c两点的点电荷在O点的电场强度叠加后为0，故O点的电场强度为EO＝＝，所以Ed9.(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　)
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
解析：选AD　在A、B连线的水平中垂线上，O点以上部分电场方向竖直向下，场强从无穷远处向O点先增大后减小，O点以下部分电场方向竖直向上，场强从无穷远处向O点先增大后减小，所以带正电的小球C从P点释放后，从P到O过程中电场力做正功，速度增大，从O到N过程中电场力做负功，速度减小；由于P和N点的位置与中垂线上场强最大点的位置关系不确定，所以从P到O过程中加速度有可能先增大再减小，从O到N过程中加速度先增大再减小，从P到O过程中加速度也有可能一直减小，从O到N过程中加速度一直增大。综上所述，A、D正确。
10.(多选)P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称。一个离子仅在电场力的作用下从a运动到b，轨迹如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．P带正电
B．c、d两点的电场强度相同
C．离子在运动过程中受到P的吸引力
D．离子从a到b，电场力做正功
解析：选AC　由题图中电场线的方向可知P带正电，Q带负电，A正确；c、d两点电场强度方向不同，B错误；离子所受电场力的方向指向轨迹曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P的吸引力，C正确；离子从a到b，电场力的方向和离子速度方向的夹角大于90°，电场力做负功，D错误。
第41课时　电势　电势能　电势差(重点突破课)
[考点一　电场力做功与电势能]
本考点概念多且比较抽象，主要包括电场力做功的正负判断、电势能的相对性、电势能大小的比较、电场中功能关系等，这些问题虽然比较基础，但考生却常常理解不透、混淆不清。
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。如图，WAC＝WABC。
(2)计算
①W＝qEd，适用于匀强电场。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功。
(2)公式：Ep＝qφ。
(3)电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，即电场力做的功等于电势能变化量的负值。
(4)电势能的相对性：电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值不同。通常选取无穷远处或大地表面电势能为零。
[典例]　如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷＋Q和－q(Q>q)，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列说法正确的是(　　)
A．A点和B点电场强度相同
B．C点和D点电场强度相同
C．将某正电荷从C点沿直线移到D点，电势能先增大再减小
D．将某正电荷从C点沿直线移到D点，电势能先减小再增大
[解析]　由于Q>q，分析可得A点处电场线比B点处电场线密，故A点电场强度大于B点电场强度，A错误；电场关于MN对称，则C点电场强度大小等于D点电场强度大小，由于Q>q，两点电场强度方向与两个点电荷的连线不平行，两点电场强度的方向不同，故C点和D点电场强度不相同，B错误；由于Q>q，故将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功，电势能增大，从O点移到D点，电场力做正功，电势能减小，C正确，D错误。
[答案]　C
[规律方法]　电势能大小的判断方法
做功法
电场力做正功，电势能减小，做多少正功，就减少多少电势能；电场力做负功，电势能增大，做多少负功，就增加多少电势能
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，带符号比较电势能大小
正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势低的地方电势能大
守恒法
在只有电场力做功时，动能和电势能之和保持不变，动能增加时，电势能减小
[集训冲关]
1.直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图所示。一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线。下列说法中正确的是(　　)
A．粒子由a运动到b的过程中，电场力一定一直做正功
B．该电场可能为点电荷产生的电场
C．粒子在b点的动能一定大于在a点的动能
D．粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小
解析：选C　因为轨迹是抛物线，所以粒子受力恒定，所处电场是一个匀强电场，故不可能是点电荷形成的电场，B错误；根据粒子在做曲线运动过程中，受到的合力总指向轨迹凹侧，并且粒子带正电，受到的电场力方向和电场强度方向相同，可知粒子的运动轨迹有如图所示的1、2两种情况，由图线2可知电场力一直做正功，电势能一直减小，动能增大，由图线1可知电场力先做负功，后做正功，总功为正功，电势能先增大后减小，总体减小，带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能，A、D错误，C正确。
2.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　)
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：选BC　小球a从N到Q的过程中，小球a、b的距离一直减小，库仑力变大，小球a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，小球a速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，选项D错误。
3．(多选)(2019·湖北六校联合体联考)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若小球的重力势能增加5 J，机械能增加1.5 J，电场力做功2 J，则(　　)
A．重力做功5 J　　　　　 B．电势能减少2 J
C．空气阻力做功0.5 J D．动能减少3.5 J
解析：选BD　小球的重力势能增加5 J，则小球克服重力做功5 J，故A错误；电场力对小球做功2 J，则小球的电势能减少2 J，故B正确；小球共受到重力、电场力、空气阻力三个力作用，小球的机械能增加1.5 J，则除重力以外的力做功为1.5 J，电场力对小球做功2 J，则知空气阻力做功－0.5 J，即小球克服空气阻力做功0.5 J，故C错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为－3.5 J，根据动能定理，小球的动能减少3.5 J，D正确。
[考点二　电势和电势高低的判断]
电势是静电场中比较抽象、难理解的概念，电势的物理意义、电势的相对性、电势高低的判断是高考的重点，也是学生常常出现困惑的地方。
1．定义式：φ＝。
2．矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
3．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．沿电场线方向，电势逐渐降低。　　　
[典例] (多选)如图所示，正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为＋q、－q、＋q、－q，E、F、O分别为AB、BC及AC的中点。下列说法正确的是(　　)
A．E点电势低于F点电势
B．E点电势等于F点电势
C．E点电场强度与F点电场强度相同
D．F点电场强度大于O点电场强度
[解析]　根据对称性可知，E、F两点电势相等，A项错误，B项正确；根据对称性及电场强度的叠加原理可知，E点和F点电场强度大小相等而方向不同，O点的电场强度为零，F点的电场强度大于零，C项错误，D项正确。
[答案]　BD
[规律方法]　电势高低的判断依据和方法
电场线
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
离正电荷越近的地方电势越高，离负电荷越近的地方电势越低
电势能
正电荷在某点的电势能越大，该点电势越高，负电荷在某点的电势能越大，该点电势越低
电势差
根据UAB＝φA－φB，UAB>0则φA高φB低，UAB<0则φB高φA低；已知WAB时，可先根据UAB＝确定UAB正负
[集训冲关]
1.如图所示，直角坐标系中x轴上在x＝－r处固定有带电荷量为＋9Q的正点电荷，在x＝r处固定有带电荷量为－Q的负点电荷，y轴上a、b两点的纵坐标分别为ya＝r和yb＝－r，c、d、e点都在x轴上，d点的横坐标为xd＝2r，rA．c、e两点场强方向相反　　 B．a、b两点的电势相等
C．d点场强为零 D．a、b两点的场强相同
解析：选D　由电场线分布的对称性可知，a、b两点的电势相等，故B正确；＋9Q在d点产生的场强大小E1＝k＝k，方向水平向右，－Q在d点产生的场强大小E2＝k，方向水平向左，由电场的叠加原理可知，d点场强为零，所以c、e两点场强方向相反，故A、C正确；根据电场线分布的对称性可知，a、b两点场强的大小相等，但方向不同，则a、b两点的场强不相同，故D错误。
2．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：选ACD　根据题图知，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。
3.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　)
A．A、K之间的电场强度为
B．电子到达A时的动能大于eU
C．由K到A电子的电势能减小了eU
D．由K沿直线到A电势逐渐降低
解析：选C　由题图知，A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是，选项A错误；由动能定理，电子到达A时的动能Ek＝eU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；由K沿直线到A为沿着电场线的反方向，电势逐渐升高，选项D错误。
[考点三　等势面的理解和应用]
高考命题中，等势面和电场线经常综合考查，由等势面的分布情况，要能判断出电场线大致的分布情况，进而确定电场力做功的情况和电势能变化的情况，因此该考点是学生的难点和易错点。
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
(2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)任意两个等势面都不相交。
(4)等差等势面越密的地方，电场强度越大。
3．几种典型电场的等差等势面分布(如图中虚线所示)。
[典例]　(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
[解析]　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各虚线电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，故D错误。
[答案]　AB

本题容易惯性思维，认为电子一定沿直线即垂直于等势面运动，可以穿过平面f，从而漏选B。　
[集训冲关]
1.(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN、φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)
A．连接PF的线段一定在同一等势面上
B．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能减少
D．点电荷Q一定在MP的连线上
解析：选CD　根据φP＝φF，可知线段PF是P、F所在等势面(圆)的一条弦，A错误；点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故点电荷Q在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，由几何关系知，恰在MP的连线上，D正确；在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势降低，电场力做正功，电势能减少，B错误，C正确。
2.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力作用，则粒子在电场中(　　)
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析：选C　由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场线分布如图所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图中虚线所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确。
3.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析：选C　由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确；因为E＝k，A点离点电荷Q比B点近，所以EA＞EB，选项B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。
[考点四　电势差]
电势差和电势容易混淆，又和电场力做功、电势能的变化联系密切，同时，在匀强电场中U＝Ed体现了电场中力和能量之间的关系，因此电势差是一个非常重要的概念，高考中经常和电场强度、电场力做功、电势能等综合考查。
1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，UAB＝φA－φB。
2．电势差与电场力做功的关系：UAB＝。
3．匀强电场中电势差与场强的关系：U＝Ed。
[典例]　(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
[解析]　结合题意，只能判定φa＞φb，φc＞φd，但电场方向不能得出，故A错误；电场强度的方向沿c→d时，才有场强E＝，故C错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，φM＝，φN＝，则UMN＝，可知该粒子从M点移动到N点的过程中，电场力做功W＝，故B正确；若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，变形得φa－φc＝φb－φd，即Uac＝Ubd，而UaM＝，UbN＝，可知UaM＝UbN，故D正确。
[答案]　BD

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差大小等于原电势差的，采用这种等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。
(2)若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
(3)在匀强电场中，相互平行的相等线段的两端点电势差相等。　　
[集训冲关]
1．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点，此过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　)
A．1×104 V　　　　　　　　 B．－1×104 V
C．4×104 V D．－7×104 V
解析：选A　根据动能定理得Wab＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，则Wab＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J。由Uab＝得Uab＝ V＝1×104 V，选项A正确。
2.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m 的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sin θ(J)，则(　　)
A．x轴位于零势能面上
B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向
C．y轴位于零势能面上
D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向
解析：选A　由Ep＝2.5×10－5sin θ(J)知，x轴上的势能为零，是零势能面，电势沿y轴变化最快，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当θ＝90°时，Ep＝2.5×10－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，又电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。
3.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
解析：选A　匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，E＝＝＝200 V/m。故A正确。

1．(2019·九江十三校联考)下列说法正确的是(　　)
A．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向
B．电势差的公式UAB＝，说明电场中A、B两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
C．根据E＝知，电场强度与电场中两点间的距离d成反比
D．若将一正电荷从电场中的A点移到B点电场力做正功，则A点的电势高于B点的电势
解析：选D　正点电荷所受的电场力与电场强度方向相同，负点电荷所受的电场力与电场强度方向相反，故A错误；电势差的公式UAB＝是运用比值法定义的，电势差UAB与静电力做功、移动电荷的电荷量无关，故B错误；E＝中d是两点沿电场方向的距离，只适用于匀强电场，而匀强电场的电场强度处处相同，电场强度与d无关，故C错误；根据公式WAB＝qUAB知，WAB>0，q>0，则UAB >0，则A点的电势高于B点的电势，故D正确。
2.(2019·重庆模拟)如图所示，空间有两个等量正点电荷，点电荷连线中点为O，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是
(　　)
A．电场强度Ea>Eb
B．电场强度EaC．电势φa>φb
D．电势φa<φb
解析：选C　两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从中点O沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小；由于两点电荷间距离以及a、b两点到O点的距离未知，所以a、b两点的电场强度大小不能确定，A、B错误；根据电场强度的叠加原理可知，Oab直线上电场强度方向向上，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势一定高于b点电势，C正确，D错误。
3.(2019·龙岩检测)将无穷远处的电势视为零，在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ＝ 计算，式中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量。两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点，如图所示。现将一质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点，沿以电荷＋Q为圆心、半径为R(L>R)的半圆形轨迹ABC移到C点，质子从A点移到C点的过程中电势能的变化情况为(　　)
A．增加　　　　　　 B．增加
C．减少 D．减少
解析：选B　A点的电势为φA＝k－k＝；C点的电势为φC＝k－k＝，则A、C间的电势差为UAC＝φA－φC＝－，质子从A点移到C点，电场力做功为WAC＝eUAC＝－，做负功，所以质子的电势能增加，故B正确。
4．如图所示为一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图(实线为电场线，虚线为等势面)，A和B为导体内部的两点，C和D为导体外部的两点，以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电场强度均为零，电势也均为零
B．C点的电场强度大于D点的电场强度
C．同一试探电荷在D点的电势能一定大于它在C点的电势能
D．C点的电势高于B点的电势
解析：选B　导体是等势体，带正电的导体内部各点电势均大于零，即A、B两点的电势均大于零，选项A错误；由电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，C点的电场强度大于D点的电场强度，选项B正确；试探电荷在电场中某点的电势能与该点的电势和试探电荷的电性均有关，选项C错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，导体的电势高于C点所在的等势面电势，所以B点电势高于C点电势，选项D错误。
5.如图所示，某点电荷电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q在x轴上，则(　　)
A．M点电势比P点电势高
B．OM间的电势差等于NO间的电势差
C．一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力做正功
解析：选D　由题图可知，场源电荷一定在O点以下的y轴上，电场线与等势面处处垂直，沿电场线方向电势降低最快，则过P点的等势面对应的电势较高，选项A错误；电场线越密处，等势面也越密，因此NO之间的电势差较大，选项B错误；过O点的等势面与x轴相切，过Q点的等势面与x轴相交，所以O点的电势比Q点高，又正电荷在电势高处电势能大，选项C错误；用同样的方法作等势面，MP之间的电势差小于零，将负电荷从M点移到P点，电场力做正功，选项D正确。
6．(多选)一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)
A．电场强度大小关系为EA＝EC>EB
B．电势φA＝φC<φB
C．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功
D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小
解析：选BD　由题图中电场线分布可知，EA＝EC0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确。
7．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
解析：选AB　带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功，则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。
8．(多选)(2019·贵阳高三检测)如图所示，虚线ac和bd分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点P、Q上，c、e两点关于Q点对称，下列说法正确的是(　　)
A．a、c两点场强相同，电势相等
B．b、d两点场强相同，电势相等
C．同一带正电的试探电荷在e点具有的电势能小于在c点具有的电势能
D．将一带负电的试探电荷沿椭圆从a点经b点移到c点的过程中，电场力始终做负功
解析：选BD　由等量异种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，a、c两点场强相同，电势不等，故A错误；b、d两点场强相同，电势相等，故B正确；e点电势高于c点，同一带正电的试探电荷在e点具有的电势能大于在c点具有的电势能，故C错误；将一带负电的试探电荷沿椭圆从a点经b点移到c点，因电势一直降低，故电场力一直做负功，故D正确。
第42课时　电场性质的应用(题型研究课)
1．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析：选ABD　由题图知ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17＋26)eV＝9 eV，D项正确。
2．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)
A．vM＜vN，aM＜aN　　　　 B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
解析：选D　电场线密的地方场强大，粒子受到的电场力大，所以aMφN，故B、C错误；又由Ep＝qφ和能量守恒知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，而动能越小，即EpMvN，故A错误，D正确。
3．(2018·北京高考)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小，请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比。
解析：(1)在距点电荷Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律可知，
检验电荷受到的电场力F＝k
根据电场强度的定义E＝
得E＝k。
(2)由E＝k可知E∝。
由题意知E∝N，
故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比＝＝。
答案：(1)E＝k　(2)
4．(2015·全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60°
由此得
vB＝v0
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(vB2－v02)
解得UAB＝。
答案：

电场强度、电势、电势差、电势能等概念是高考的热点，且经常结合电场线、等势面或带电粒子在电场中的运动轨迹考查，有时还结合图像考查，并涉及力的平衡、牛顿第二定律、动能定理等力学知识，复习备考时应引起足够的重视。　　
命题点一　电场线、等势面(线)与运动轨迹问题
1．带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地表示电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。
2．若同时满足以下三个条件，则带电粒子的运动轨迹与电场线重合：
(1)电场线是直线。
(2)带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上。
(3)带电粒子只受电场力或受其他力但其他力的合力方向与电场线平行。
[典例]　带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电荷
B．从a到b过程中，粒子的速度先增大后减小
C．从a到b过程中，粒子加速度一直增大
D．从a到b过程中，粒子的机械能先减小后增大
[解析]　由题图知粒子受到的电场力沿电场线方向，故粒子带正电，A错误；从a到b过程中，电场力先做负功再做正功，粒子的电势能先增大后减小，动能先减小后增大，速度先减小后增大，根据电场线的疏密知场强先变小后变大，加速度先减小后增大，故粒子的机械能先减小后增大，B、C错误，D正确。
[答案]　D

带电粒子运动轨迹问题的分析思路
(1)根据带电粒子(只受电场力)的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。
(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低。　　
[集训冲关]
1.(多选)如图所示，真空中M、N点处固定有两等量异种点电荷，a、b、c表示两点电荷形成的电场中的3条等势线，b是M、N连线的中垂线，交M、N于O点，a、c关于b对称，点d、e、f、g是以O为圆心的圆与a、c的交点。已知一带正电的试探电荷从d点移动到e点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是(　　)
A．M点处固定的是正电荷
B．d点的电势低于f点的电势
C．d点的场强与f点的场强相同
D．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到f点，电势能先增大后减小
解析：选BC　正试探电荷从d点移动到e点电势能增加，则d点电势低于e点，d点的电势低于f点的电势，M点处为负电荷，N点处为正电荷，由等量异种点电荷电场分布特点可知，d、f两点的电场强度大小相等、方向相同，将带正电的试探电荷沿直线从d点移动到f点，电势能一直增大，故B、C正确，A、D错误。
2.(多选)(2019·大庆检测)如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(仅受电场力)在该区域内的运动轨迹。对于运动轨迹上的a、b、c三点，下列说法正确的是(　　)
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的力Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小为Ekb>Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
解析：选BD　由题图可知，该电场必为匀强电场，电场线垂直等势面向上，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反而向下，由做曲线运动的条件可知，粒子的运动轨迹也可以先过c，再到b，然后到a，选项A错误；粒子在匀强电场中受力情况不变，选项B正确；粒子在运动过程中，电势能的增加量等于动能的减少量，则有Ekc>Eka>Ekb，Epb>Epa>Epc，选项D正确，C错误。
3．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
解析：选D　由题图知，a、b、c三点到P的距离rb＜rc＜ra，则由E＝k可知，三点的电场强度Eb＞Ec＞Ea，故Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。由运动轨迹可知Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，则va＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。
命题点二　电场中的功能关系问题
1．电场力做功的四种求法
定义式
WAB＝Flcos α＝qEd(适用于匀强电场)
电势的变化
W＝qUAB＝q(φA－φB)
动能定理
W电＋W其他＝ΔEk
电势能的变化
WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
(4)所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量。
[典例]　 (2019·成都一诊)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点的速率为v。若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　)
A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为
[解析]　在a点，小环所受的电场力沿aQ方向，大小为k，水平方向小环受力平衡，所以小环受到向右的弹力大小等于电场力沿水平方向的分力sin 60°＝，A错误；在c点时，小环水平方向受到电场力和杆的弹力作用，竖直方向受到重力作用，合力竖直向下，小环有竖直向下的加速度，所以在c点时小环的动能不是最大，B错误；c点距离Q最近，电势最高，带负电的小环在c点的电势能最小，C错误；因为a、b两点到Q的距离相等，所以a、b两点电势相等，小环从a点到b点，电场力做功为0，应用动能定理得mgl＝mvb2－mv2，解得vb＝，D正确。
[答案]　D

电场中功能关系问题的分析方法

[集训冲关]
1.如图所示为沿水平方向的匀强电场的三条电场线，电场所在竖直平面内有一圆，A点为圆上和圆心同一高度的点，B点为圆上的最高点。位于A点的粒子源在竖直面内沿各个方向发射带正电的同种粒子(不计粒子重力)，粒子的初速度大小均为v0，竖直向上发射的粒子恰好经过B点，则从圆上离开的粒子的最大速度大小为(　　)
A．3v0　　　　　　　　 B．2v0
C．v0 D．v0
解析：选A　设粒子所带电荷量为＋q，质量为m，电场强度为E，圆的半径为R，因竖直向上发射的粒子做类平抛运动经过B点，故电场方向水平向右，且有a＝，R＝v0t，R＝at2，解得qE＝。粒子从圆上右侧与圆心等高处离开时电场力做的功最大，粒子的速度最大，则有qE×2R＝mv2－mv02，可得v＝3v0，选项A正确。
2．(多选)如图所示，半径R＝0.5 m的圆弧接收屏位于电场强度方向竖直向下的匀强电场中，OB水平。一质量为m＝10－4 kg、带电量为q＝8.0×10－5 C的粒子，从与圆弧圆心O等高且距O点0.3 m处的A点以初速度v0＝3 m/s 水平射出，粒子重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C点(图中未画出)，取C点电势φ＝0，则(　　)
A．该匀强电场的电场强度E＝100 N/C
B．粒子在A点的电势能为8×10－5 J
C．粒子到达C点的速度大小为5 m/s
D．粒子速率为4 m/s时的电势能为4.5×10－4 J
解析：选CD　粒子在电场力作用下做类平抛运动，如图所示，因粒子垂直打在C点，由类平抛运动规律知：C点速度方向的反向延长线必过O点，且OD＝AO＝0.3 m，DC＝0.4 m，则AD＝v0t，DC＝t2，联立并代入数据可得：E＝25 N/C，故A错误；因UDC＝E·DC＝10 V，而A、D两点电势相等，所以φA＝10 V，即粒子在A点的电势能为：Ep＝qφA＝8×10－4 J，故B错误；从A点到C点由动能定理知：qUAC＝mvC2－mv02，代入数据得：vC＝5 m/s，故C正确；粒子在C点的总能量：EC＝mvC2＝×10－4×52 J＝1.25×10－3 J，由能量守恒定律可知，粒子速率为4 m/s时的电势能为：Ep′＝EC－mv2＝1.25×10－3 J－×10－4×42 J＝4.5×10－4 J，故D正确。
命题点三　电场中的图像问题
题型1　v -t图像问题
根据v -t图像的速度变化、斜率变化确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
[例1]　(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　)
A．φa＞φb　　　　　　　 B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb D．Wa＞Wb
[解析]　由v-t 图像的斜率减小可知，由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据能量守恒定律，粒子的速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，因粒子带负电，则φa<φb，可得选项B、D正确。
[答案]　BD
题型2　E -t图像问题
根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
[例2]　(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)
A．末速度大小为 v0
B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了mgd
D．克服电场力做功为mgd
[解析]　0～时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0。把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：～时间内，只受重力，做自由落体运动，时刻，v1y＝g；～T时间内，a＝＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－a·＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误，B正确；重力势能的减少量ΔEp＝mg·＝mgd，选项C正确；根据动能定理有mgd－W克电＝0，得W克电＝mgd，选项D错误。
[答案]　BC
题型3　E -x图像问题
1．E -x图像反映了场强随位移变化的规律。
2．E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。
3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。
[例3]　(多选)(2019·临沂模拟)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则(　　)
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量
D．粒子运动到C点时动能小于3Ek
[解析]　由题图知，从O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A项错误；由静止释放的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在0～x1段电场强度逐渐变大，粒子所受电场力逐渐变大，做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；E-x图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差，AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WAB>WBC，由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量，C项正确；由E-x图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差，UOA＝E0x1，UAC<E0×2x1，得 2UOA>UAC，由动能定理qU＝ΔEk，得qUOA＝Ek－0，qUAC＝EkC－Ek，知粒子运动到C点时动能小于3Ek，D项正确。
[答案]　CD
题型4　φ -x图像问题
1．电场强度的大小等于φ -x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
3．在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，根据WAB的正负作出判断。
[例4]　点电荷q1、q2固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是(　　)
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
[解析]　由题图知，q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，A错误；由沿电场线方向电势逐渐降低知，N、C间的场强方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后增大，C正确；正点电荷从N点移到D点，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错误。
[答案]　C
题型5　Ep -x图像问题
1．Ep -x图像反映了电势能随位移变化的规律。
2．图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3．可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
[例5]　(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段对应匀强电场
[解析]　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及电场强度大小与电势的关系E＝得E＝·，由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率大小等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；由题图可看出在O～x1 段图像切线的斜率不断减小，由A项分析知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图像切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，则电场强度大小和方向均不变，对应匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确；根据粒子带负电，即q<0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确。
[答案]　ABD
[集训冲关]
1.平行板间有如图所示的周期性变化的电压。重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。在各选项所示的图像中，能正确定性描述粒子运动的速度图像的是(　　)
解析：选A　0～时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动；～T时间内做加速度大小与0～时间内相等的匀减速直线运动，由对称性可知，在T时刻速度减为零。此后周期性重复，故A正确。
2.在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x＝0处，x轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则(　　)
A．x＝x1处电场强度为0
B．x＝x2处电场强度不为0
C．q1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x<0的某处
D．q1、q2为等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x>0的某处
解析：选C　由题图图像的斜率表示电场强度可知，x＝x1处电场强度不为0，x＝x2处电场强度为0，选项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同，二是异种电荷连线之外；x＝0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x＝0处为正电荷，负电荷应该在x<0某处，且负电荷电荷量较大，所以q1、q2为不等量异种点电荷，选项C正确，D错误。
3.在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x＝x1和x＝－x1是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是(　　)
A．x轴上x＝x1和x＝－x1两点电场强度和电势都相同
B．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中，经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同
C．粒子运动过程中，经过x＝x1点的加速度与经过x＝－x1点的加速度相同
D．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能先增大后减小
解析：选B　由E-x图像可知，x＝x1和x＝－x1两点电场强度大小相等、方向相反，故选项A错误；粒子在这两点所受电场力也大小相等、方向相反，由于粒子只在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律可知，粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故选项C错误；E-x图像中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此粒子由x＝－x1运动到x＝0的过程和由x＝0运动到x＝x1的过程电场力分别做的功满足W1＝－W2，根据动能定理可知，粒子经过x＝x1和x＝－x1 两点时速度一定相同，故选项B正确；题中未能说明粒子的电性或运动状态，因此粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故选项D错误。

1．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，选项图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
解析：选D　b点处沿b指向c的切线方向为质点对应的速度方向，速率递减，结合力与曲线运动轨迹的关系可知电场力与切线夹角大于90°，又质点带负电，可判断D正确。
2．如图甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下由电场线上A点沿直线运动到B点，其速度平方v2与位移x的关系如图乙所示。EA、EB表示A、B两点的电场强度，φA、φB表示A、B两点的电势。以下判断正确的是(　　)
A．EAEB
C．φA>φB D．φA<φB
解析：选D　由题图乙中速度平方v2与位移x的关系图线与v2－v02＝2ax对比可得，电子做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知，电场力恒定，此电场为匀强电场，选项A、B错误；电子从A到B，电场力做正功，电势能减小，电势增大，选项D正确，C错误。
3.(2019·西安高三质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是(　　)
A．O点电势与Q点电势相等
B．M、O间的电势差小于O、N间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
解析：选C　由题图中电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O的等势线，可知φO>φQ，A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆周的切线方向，D错误。
4.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势面。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　)
A．A点和B点的电势相等
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
解析：选C　由题图知，A点和D点的电势相等，B点电势低于D点电势，选项A错误；C点和D点的电场强度大小相等，方向不相同，选项B错误；正电荷从A点移至B点，即从高电势点移到低电势点，电势能减小，电场力做正功，选项C正确；C、D两点处在同一等势面上，故负电荷从C点移至D点，电势能不变，选项D错误。
5.如图所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过A、B、C三点，其中A、C两点与负点电荷的距离相等，B点是轨迹上距离负点电荷最近的点。则下列说法正确的是(　　)
A．粒子运动到B点的速度最大
B．电势差关系为UAB＝UBC
C．粒子带负电，并且在B点时的加速度最大
D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能
解析：选C　根据题述及题图知，粒子受到负点电荷的斥力作用，因此粒子带负电，粒子从A点到B点速度减小，从B点到C点速度增大，运动到B点时的速度最小，A错误；由于A、C两点与负点电荷的距离相等，则这两点的电势相等，可得UAB＝－UBC，B错误；轨迹上B点处的电场线最密，所以粒子在B点时受到的电场力最大，加速度最大，C正确；在粒子由B点向C点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，则粒子在B点的电势能大于在C点的电势能，D错误。
6.某电场的电场线分布如图所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆上的四点，其中MN为圆的直径，则(　　)
A．M点的电势与Q点的电势一样高
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能
D．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功
解析：选C　根据电场线与等势线垂直，可在题图中M点所在电场线上找到Q点的等势点Q′，根据沿电场线电势降低可知，Q′点的电势比M点的电势高，故A错误；根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，故B错误；O点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，故C正确；P点的电势比N点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误。
7.(多选)如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
解析：选AD　由题图可知，电场为非匀强电场，N点处电场线比M点处密集，则N点场强大于M点场强，同一带电粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，D正确，C错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，M点的电势大于N点的电势，A正确，B错误。
8.(多选)如图所示虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子(　　)
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
解析：选CD　根据带电粒子所受合力指向运动轨迹曲线的凹侧，结合题图可知，粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律可知，a、b、c三点中，粒子在a点时受力最大，选项B错误；从b点到c点电势减小，带正电粒子的电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；由于虚线为等间距的同心圆，根据U＝d(为某段电场强度的平均值)，可得Uab＞Ubc，根据电场力做功公式，可得Wab＞Wbc，根据动能定理，粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确。
9.(多选)两个关于原点O对称放置的等量异种点电荷的电场线如图所示。选项图中能正确表示其位于x轴上的电场强度或电势分布随位置x变化规律的是(　　)
解析：选AC　根据两个等量异种点电荷连线的中垂线电势为零，越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低，可知电势分布随位置x变化规律正确的是A；根据在两个等量异种点电荷连线上电场强度先减小后增大，越靠近电荷，电场强度越大，可知电场强度分布随位置x变化规律正确的是C。
10.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无穷远处的电势为零，则(　　)
A．q由A点向O点的运动是匀加速直线运动
B．q由A点向O点运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
解析：选BC　两等量正点电荷在连线的中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此q由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；q由A点到O点电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此q在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此q在O点时的电

展开更多......

收起↑