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第十四章波与相对论[选修3-4]
考 纲 要 求
考 情 分 析
简谐运动
Ⅰ
全反射、光导纤维
Ⅰ
1.命题规律
从近几年的高考试题来看，对该部分内容主要考查简谐运动的图像、波的图像以及波的传播规律等，另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等知识为主。
2.考查热点
预计在明年高考中，对该部分内容仍将以图像为重点考查振动和波动问题，并以光的折射和全反射为要点考查光学知识。
简谐运动的公式和图像
Ⅱ
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
单摆、单摆的周期公式
Ⅰ
电磁波的产生
Ⅰ
受迫振动和共振
Ⅰ
电磁波的发射、传播和接收
Ⅰ
机械波、横波和纵波
Ⅰ
电磁波谱
Ⅰ
横波的图像
Ⅱ
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
波速、波长和频率(周期)的关系
Ⅰ
质能关系
Ⅰ
波的干涉和衍射现象
Ⅰ
实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
多普勒效应
Ⅰ
光的折射定律
Ⅱ
实验十五：测定玻璃的折射率
折射率
Ⅰ
实验十六：用双缝干涉测光的波长
　机械振动(双基落实课)
点点通(一)　简谐运动
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
(3)来源：属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。
4．描述简谐运动的物理量
定　义
意　义
位移
由?平衡位置指向质点?所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于?平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的?最大距离
描述振动的?强弱和能量
周期
振动物体完成一次?全振动所需时间
描述振动的?快慢，两者互为倒数：T＝?
频率
振动物体?单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
[小题练通]
1．(鲁科教材原题)做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是(　　)
A．加速度　　　　　　　　 B．速度
C．位移 D．回复力
解析：选B　做简谐运动的质点通过平衡位置时，位移、回复力、加速度都为零，速度为最大值，故B正确。
2．(沪科教材原题)一弹簧振子做简谐运动，周期为T。下列判断中正确的是(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度一定相等
解析：选C　位移大小相等、方向相同，Δt不一定是T的整数倍，A错误；速度大小相等、方向相反，Δt不一定是的整数倍，B错误；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的加速度一定相等，C正确；若Δt＝，在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度不一定相等，D错误。
3．两个简谐运动的表达式分别为：xA＝10sincm，xB＝8sin(4πt＋π)cm，下列说法正确的是(　　)
A．振动A的相位超前振动Bπ
B．振动A的相位滞后振动Bπ
C．振动A的相位滞后振动Bπ
D．两个振动没有位移相等的时刻
解析：选B　由两个简谐运动的表达式可知，振动A的相位滞后振动Bπ，B正确，A、C错误；由简谐运动的特点易知，两个振动有位移相等的时刻，D错误。
4．(多选)(2019·鞍山模拟)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(　　)
A．0.53 s　　　　　 B．1.4 s　　　　　C．1.6 s
D．2 s E．3 s
解析：选BDE　由题知，弹簧振子的运动可分两种情况讨论，第1种情况如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，弹簧振子从点O到点C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以弹簧振子从点M到点C和从点C到点M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s；第2种情况如图乙所示，若弹簧振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则弹簧振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与弹簧振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s，弹簧振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D、E。
5．(多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动的速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2(y为弹簧的形变量)，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　)
A．该弹簧振子的振幅为1 m
B．该弹簧振子的周期为1 s
C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s
E．该弹簧振子振动过程中机械能守恒
解析：选BCE　弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，A错误；由题图所示振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，弹簧振子振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T＝＝1 s，B正确；该弹簧振子所受最大回复力为F＝kA＝10×0.5 N＝5 N，最大加速度为a＝＝10 m/s2，C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦，弹簧振子振动过程中机械能守恒，则mvm2＝kA2，可得该弹簧振子的最大速度为vm＝ A＝ m/s，D错误，E正确。
[融会贯通]
(1)做简谐运动的质点处于平衡位置时，位移、回复力、加速度都为零，而速度为最大值。
(2)简谐运动的速度、时间、位移和加速度等物理量具有一定的对称性。要善于利用这种对称性分析问题。
点点通(二)　简谐运动的图像
1．从平衡位置处开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。
2．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。
　　3.结合图像理解简谐运动的规律——五个特征
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性
特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
[小题练通]
1．(多选)(教科教材原题)一质点做简谐运动的图像如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)
A．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0.1 s、0.3 s
B．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是0 s、0.4 s
C．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3 s
D．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s
解析：选ABC　质点在0.1 s和0.3 s时刻，位移为零，故加速度为零，速度最大，A正确；质点在0 s和0.4 s时刻，位移为正方向最大值，故速度为零，加速度为负方向最大值，B正确；质点在0.3 s时刻，位移由负方向变为正方向，则回复力由正方向变为负方向，C正确；质点在0.3 s时刻，位移为零，振动系统势能和加速度都为零，D错误。
2．(沪科教材原题)一质点做简谐运动，其振动图像如图所示。由图可知(　　)
A．质点振动的振幅随时间变化
B．质点振动的频率为4 Hz
C．在t＝2.5 s时，质点偏离平衡位置运动
D．在t＝4 s时，质点受到的回复力为最大值
解析：选D　由题图可知，质点振动的频率f＝ Hz，B错误；t＝2.5 s时，质点向平衡位置运动，C错误；t＝4 s时，质点位移为最大值，受到的回复力为最大值，D正确；做简谐运动的质点振动的振幅是不随时间变化的，A错误。
3．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知(　　)
A．甲速度为零时，乙加速度最大
B．甲加速度为零时，乙速度最小
C．1.25～1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小
D．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E．甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1
解析：选CDE　由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误；甲运动到平衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B错误；由|F|＝k|x|可知，C正确；甲做简谐运动的周期T甲＝2.0 s，乙做简谐运动的周期T乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；甲的振幅A甲＝10 cm，乙的振幅A乙＝5 cm，甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1，E正确。
4.(人教教材原题)如图所示，在t＝0到t＝4 s的范围内回答以下问题。
(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
(2)质点在第2 s末的位移是多少？
(3)质点在前2 s内走过的路程是多少？
解析：(1)在0～1 s、2～3 s内位移方向和瞬时速度方向相同，在1～2 s、3～4 s内位移方向和瞬时速度方向相反。
(2)质点在第2 s末的位移是零。
(3)质点在前2 s内走过的路程是2A＝20 cm。
答案：见解析
[融会贯通]
由简谐运动的图像可获得的信息
(1)振幅A、周期T。
(2)某一时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加速度在图像上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增大，质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，质点的速度方向就是指向t轴。
(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
点点通(三)　单摆及其周期公式
简谐运动的两种模型(对比记忆单摆)
弹簧振子(水平)
单摆
示 意 图
简谐
运动
条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦力等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气等对摆球的阻力
(3)θ角小于5°
回复
力
弹簧的?弹力
摆球?重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡
位置
弹簧处于?原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝?2π 
能量
转化
?弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
?重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
[小题练通]
1．(多选)(鲁科教材原题)振动着的单摆摆球，返回到平衡位置时(　　)
A．回复力指向悬点　　　　　 B．合外力为零
C．合外力指向悬点 D．回复力为零
解析：选CD　单摆摆球返回到平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，合外力提供向心力，方向指向悬点，故C、D正确。
2．(沪科教材原题)若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是(　　)
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
解析：选B　根据T＝2π 可知，当摆球质量和经过平衡位置的速度变化时，单摆的周期和频率都不改变；振幅反映单摆运动过程中的能量大小，由Ek＝mv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，则摆球在偏离平衡位置最大位移处的重力势能不变，因其质量改变，故振幅发生改变，故B正确。
3．(教科教材原题)一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时正确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上，此钟分针走一整圈所经历的时间实际上是(　　)
A． h B． h
C．2 h D．4 h
解析：选C　行星表面重力加速度为g，根据T＝2π ，摆钟搬到此行星上，周期变为原来的2倍，则分针走一圈经历的时间实际上是2 h，故C正确。
4．(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示(图中所标字母均为已知量)，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中(包括图中)所给的信息，下列说法正确的是(　　)
A．该单摆的周期为t2
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
E．若增加摆球的质量，单摆的周期不变
解析：选ABE　由题图乙可知单摆的周期T＝t2，故A正确；在B点拉力F有最大值，根据牛顿第二定律Fmax－mg＝m，在A、C两点拉力F有最小值，Fmin＝mgcos α，由A点到B点根据机械能守恒定律有mgl(1－cos α)＝mv2，由此可求得摆球的质量m＝，在B点时的速度v＝ ，故B正确，C错误；地球的两极重力加速度最大，若在地球的两极做该实验，单摆周期为T＝2π ，所以测得单摆的周期最小，故D错误；根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量无关，故E正确。
[融会贯通]
(1)单摆在平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。
(2)单摆的周期和频率只由摆长和重力加速度决定，与摆球的质量、振动的能量大小无关。
点点通(四)　受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2．共振
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。
[小题练通]
1．(鲁科教材原题)关于固有频率，以下说法正确的是(　　)
A．固有频率是由物体本身决定的
B．物体不振动时固有频率为零
C．振幅越大，固有频率越小
D．所有物体固有频率都相同
解析：选A　固有频率是由物体本身决定的，与是否振动、振幅大小无关，不同物体固有频率不同，故A正确。
2．(多选)(沪科教材原题)有一个振动系统，它做自由振动时的频率为4f，现在用频率分别为f、2f、4f、5f的驱动力依次对它施加作用，比较每次振动稳定后的情况，下列判断中正确的是(　　)
A．振动的振幅越来越大
B．振动的频率越来越大
C．振动的振幅先变大再变小
D．振动的频率保持不变
解析：选BC　振动系统振动的频率和驱动力频率相同，因此频率越来越大，而只有驱动力频率与固有频率(自由振动时的频率)相等时，振幅最大，即振幅先变大再变小，故B、C正确。
3.如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz。当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
解析：选B　弹簧振子做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz；甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲的振幅较大，B正确。
[融会贯通]
对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

1．(多选)(2018·天津高考)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：选AD　若振幅为0.1 m，则T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，当n＝0时，T＝2 s，n＝1时，T＝ s，n＝2时，T＝ s，故A正确，B错误；若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：
第①种情况，设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0时，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，当n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第④种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确。
2．(多选)(2016·海南高考)下列说法正确的是(　　)
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
解析：选ABD　在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π 可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π 可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动速度的方向，故选项E错误。
3．(多选)(2019·大连模拟)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。下列说法正确的是(　　)
A．当fB．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
解析：选BDE　受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化规律如图所示，故A错误，B正确；振动稳定后系统振动的频率等于驱动力的频率，故C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，故E正确。
4．(多选)一个质点以O为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图像如图(b)所示。设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末质点位于O点与A点之间
E．质点在4 s内完成5次全振动
解析：选ACE　由题图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；0～0.2 s内质点从B点向O点运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B→O，B项错误；第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；第 0.7 s 末质点位于O点与B点之间，D项错误；简谐运动周期T＝0.8 s，则质点在4 s内完成全振动的次数为＝5，E项正确。
5．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是(　　)
A．质点通过位置c时速度最大，加速度为零
B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度相等
E．质点在b、d两位置速度相同
解析：选ACE　由题图知，位置c为质点运动中的平衡位置，由简谐运动的特点可知，选项A正确；简谐运动的振动图像是一条正弦曲线，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为Asin π＝A，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间都等于2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从位置b到c所用时间相等，位移不相等，所以平均速度不相等，选项D错误；由质点运动的对称性知，选项E正确。
6．(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
E．此单摆的振幅是8 cm
解析：选ABD　由题图所示共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s；由T＝2π ，可得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、B、D正确，C错误；此单摆做受迫振动，只有发生共振时，振幅最大为8 cm，E错误。
7．(多选) 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(　　)
A．两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图像可以求出当地的重力加速度
解析：选ABD　由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π 得知，两单摆的摆长相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，甲摆的位移为零，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2π 得g＝，由于单摆的摆长未知，所以由题图不能求得当地的重力加速度，故E错误。
8．(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运
动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法正确的是(　　)
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sincm
D．振动频率与按压的深度有关
E．在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大
解析：选ACE　玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故B错误；振动周期为0.5 s，则ω＝＝4π rad/s，由题意可知题图乙中A＝4 cm，t＝0时刻x0＝－A＝Asin φ0，结合t＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0＝π，则玻璃管的位移满足函数式x＝Asin(ωt＋φ0)＝4sincm＝4sincm，故C正确；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故D错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，回复力f＝－kx，加速度a＝＝－减小；玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大，故E正确。
第80课时　机械波(重点突破课)
[考点一　波的形成和传播]
波的传播、波的图像、波长的概念是这部分内容的重点，而波的周期性、波的多解问题是难点，分析这些问题时要在脑海中形成波的传播的动态图形。
1．波的形成和传播
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有介质，如空气、水等。
(2)机械波的传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
③一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
(3)机械波的分类
横波
质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。如图所示。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：v＝λf＝。
[考法细研]
考法1　波的形成与传播　
[例1]　(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
[解析]　水面波是一种机械波，A正确；根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，B错误；波长λ＝＝ m＝3 m，C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，D错误，E正确。
[答案]　ACE

波的传播问题的分析方法
(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。
(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。
(3)波长、波速、周期和频率的计算可利用关系式v＝和v＝λf。　　
考法2　波的图像分析　
[例2]　(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　　)
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
[解析]　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y-x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确；由y-x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y 方向振动，故C正确，D错误；根据λ＝vT得，波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，故E正确。
[答案]　ACE
考法3　波的图像和振动图像的综合应用　
[例3]　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
[解析]　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm
由题图(b)可以看出，周期为
T＝2 s
波速为v＝＝18 cm/s
由题图(b)知，当t＝ s时，质点Q向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，
其中ω＝＝π rad/s
t＝ s时，有yO＝Asin＝－，可得φ＝－
即yO＝Asin
由题图(b)可知yQ＝Asin ωt
所以O、Q两质点的相位差为
xQ＝λ＝9 cm。
[答案]　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm

分析波的图像与振动图像综合问题的注意事项
(1)分清振动图像与波的图像。横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的质点和振动图像对应的时刻。　　
考法4　波的多解问题　
[例4]　如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图。
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。
[解析]　(1)由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1,2，…)，最小距离为Δxmin＝3 m。
(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λ，
所用时间为Δt＝T＝0.2 s，
故周期为T＝ s，
所以最大周期为Tmax＝0.8 s。
(3)因为Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝λ＋λ，
所以波向左传播。
[答案]　见解析
　
解答波的多解问题的方法
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝、v＝λf或v＝求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。　
[集训冲关]
1．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm。若经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰。下列说法中正确的是(　　)
A．波动方程为y＝2sin(2πx)cm
B．M点的坐标为(0.3，)
C．波的传播速度大小为1.25 m/s
D．质点的振动周期为1 s
E．从t＝0时刻起经过0.5 s，M点运动的路程为(6－)cm
解析：选ACE　根据题图可知：波长λ＝1 m，振幅A＝2 cm，则波动方程为y＝Asin x＝2sin(2πx)cm，选项A正确；将M点纵坐标y＝ cm代入波动方程，结合题图解得M点的坐标为，选项B错误；由于经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，传播距离等于Δx＝m＝ m，波的传播速度v＝，代入数据解得v＝1.25 m/s，选项C正确；质点的振动周期T＝，代入数据可得T＝0.8 s，选项D错误；0.5 s－Δt＝0.4 s＝，所以从t＝0时刻起经过0.5 s，M点首次到达波谷位置，所以M点运动的路程：s＝(2－)cm＋2A＝(6－)cm，选项E正确。
2．(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，P是平衡位置为x＝2 m的质点，图(b)为介质中平衡位置在x＝1.5 m 处的质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P沿y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析：选ACE　根据题图可知：该波的波长λ＝2 m，周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正确；从题图(b)可知：x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，在平衡位置沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”结合题图(a)可知，波的传播方向向左，B错误；0～2 s时间内，P运动的时间等于，运动的路程s＝×4A＝8 cm，C正确；0～2 s时间内，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负方向运动，D错误；当t＝7 s时，P点从题图(a)所示(t＝2 s)运动了5 s，即T，到达平衡位置，E正确。
3．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，代入L＝vt中解得桥长L≈365 m。声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ。
答案：365　
4．(2019·南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，求：
(1)若波向右传播，波速为多大；
(2)若波向左传播，波速为多大。
解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)
由Δt＝，v＝知
传播时间满足Δt＝t2－t1＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)
由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3
故Δt＝3T＋T，解得T＝ s
由题图知λ＝8 m，解得v＝54 m/s。
(2)波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)
由Δt＝，v＝知
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)
由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3
故Δt＝3T＋T，解得T＝ s
由λ＝8 m，解得v＝58 m/s。
答案：(1)54 m/s　(2)58 m/s
[考点二　波的干涉、衍射和多普勒效应]
波的干涉、衍射、多普勒效应都是波的特性，这些现象的特点及发生的条件是高考考查的重点，而干涉、衍射的现象及图样易混淆，要注意正确分辨。
1．波的干涉和衍射现象
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续传播
2．多普勒效应
(1)现象：观察者感到频率发生变化。
(2)条件：波源和观察者之间有相对运动。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。
[考法细研]
考法1　波的干涉现象　
[例1]　(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
[解析]　(1)点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m；由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长为λ＝vT＝2 m，由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m＝，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。
[答案]　2　减弱　加强

波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
1．公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr及两波源的振动步调。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2．波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。　　
考法2　波的衍射现象　
[例2]　如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是(　　)
A．提高波源频率
B．降低波源频率
C．增加波源距桥墩的距离
D．减小波源距桥墩的距离
[解析]　叶片A静止不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，即水波衍射现象不太明显，而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸比波长小或差不多，所以要让叶片A动起来只能减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，降低波源频率会增大波长，提高波源频率会减小波长，故A错误，B正确；改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显，故C、D错误。
[答案]　B
考法3　多普勒效应　
[例3]　(多选)(2019·绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m 的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到(　　)
A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D．声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
[解析]　根据多普勒效应，当声源和观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，可得：声源运动到A点时有靠近观察者的趋势，运动到C点时有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误。
[答案]　ABD
[集训冲关]
1．(多选)(2019·广州荔湾区模拟)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是(　　)
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
解析：选BDE　题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。
2．(多选)下列关于多普勒效应的说法中，正确的是(　　)
A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
B．如果波源静止，就观察不到多普勒效应
C．当声源朝着观察者运动时，声源的频率不变
D．当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低
E．当声源相对于观察者运动时，观察者接收到的频率可能变高，也可能变低
解析：选CDE　波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定能观察到多普勒效应，A错；波源静止时，若观察者靠近或远离波源，就能观察到多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率变高，反之亦然，C、D对；声源相对于观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对。
3．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则：
图甲显示了波的________现象，图乙显示了波的________现象。
解析：由波的干涉和衍射概念知，题图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，题图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。
答案：衍射　干涉

1.(多选)如图所示，a、b、c、d是均匀媒介中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时刻质点a第一次到达最高点。下列说法正确的是(　　)
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
解析：选ACD　根据题述可知，3 s＝T，T＝4 s，波长λ＝vT＝2×4 m＝8 m,0～6 s内，波传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处，选项A正确；在t＝3 s时刻波传到质点c处，在t＝5 s时刻质点c恰好回到平衡位置，在t＝6 s时刻到达最高点，选项B错误；质点b开始振动后，其振动周期为4 s，选项C正确；在t＝4 s时刻质点c到达最低点，在4 s2．(多选)处于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s。已知t＝0时，波刚传播到x＝40 m处，波形如图所示。在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是(　　)
A．波源开始振动时方向沿y轴负方向
B．接收器在t＝2 s时才能接收到此波
C．若波源向x轴正方向匀速运动，接收器接收到波的频率大于10 Hz
D．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m处的质点运动的路程为0.6 m
E．当t＝0.75 s时，x＝40 m处的质点恰好到达波谷的位置
解析：选ACD　波源开始振动时的方向为各质点的起振方向(与t＝0时x＝40 m处质点的振动方向相同)，根据波的传播方向与质点振动方向间的关系可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A正确；接收器开始接收到此波需要的时间t＝ s＝1.8 s，选项B错误；由题图可知λ＝20 m，T＝＝0.1 s，波源频率f＝＝10 Hz，若波源向x轴正方向匀速运动，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率大于10 Hz，选项C正确；0.15 s＝1.5T，x＝40 m处的质点运动的路程为1.5×4×0.1 m＝0.6 m，选项D正确；0.75 s＝7.5T，x＝40 m处的质点恰好回到平衡位置并向y轴正方向运动，选项E错误。
3．(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，P、Q、M为该横波上的三个质点，各自的横坐标位置分别为6 m、10 m、15 m。从该时刻开始计时，波上质点M的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该波波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向
B．若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5 Hz
C．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m大很多
D．从该时刻起，再经过0.4 s质点Q通过的路程为4 m
E．从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置
解析：选ADE　由题图知，该波波长λ＝20 m，T＝0.8 s，则v＝＝ m/s＝25 m/s，因t＝0时刻质点M在平衡位置向上振动，可知波的传播方向沿x轴负方向，选项A正确；波的频率f＝＝1.25 Hz，若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为1.25 Hz，选项B错误；该波波长λ＝20 m，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定与20 m相差不多或比20 m小，选项C错误；0.4 s＝T，从该时刻起，再经过0.4 s质点Q通过的路程为×4A＝2×2 m＝4 m，选项D正确；该时刻质点Q在最低点向上振动，而质点P在题图所示位置向下振动，则从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置，选项E正确。
4．(多选)如图甲所示，两波源A、B分别位于x＝1 m和x＝9 m 处，产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，传播速度均为v＝2 m/s，振幅均为A＝2 cm。t＝0时刻两波源同时开始振动，振动图像均如图乙所示，质点P的平衡位置处于x＝5 m处，则下列判断正确的是(　　)
A．质点P的起振方向沿y轴正方向
B．t＝2 s时刻，波源A、B都运动到x＝5 m处
C．两列波在相遇区域内会形成干涉图样
D．质点P开始振动后，振幅为2 cm，周期为2 s
E．t＝2.3 s时刻，质点P位于平衡位置的上方且沿y轴正方向运动
解析：选ACE　由题图可知，波源A、B起振的方向均沿y轴正方向，两列波同时传到x＝5 m处，则质点P的起振方向也是沿y轴正方向，选项A正确；波源不会随波迁移，选项B错误；两列波的频率相同，则两列波在相遇区域内会形成干涉图样，选项C正确；质点P是振动加强点，则开始振动后，振幅为2A＝4 cm，周期为2 s，选项D错误；振动传到x＝5 m处的时间为t＝ s＝2 s，则在t＝2.3 s时刻，质点P振动了0.3 s，小于T，则质点P位于平衡位置的上方且沿y轴正方向运动，选项E正确。
5.(多选)(2019·湖北八校联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中平衡位置离坐标原点xP＝2.5 m处的一个质点，则以下说法正确的是(　　)
A．质点P的振幅为0.1 m
B．波的频率可能为7.5 Hz
C．波的传播速度可能为50 m/s
D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动
E．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动
解析：选ACE　质点P的振幅等于波的振幅，由题图知，为0.1 m，选项A正确；波沿x轴正方向传播，则Δt＝nT＋＝0.1 s，周期为T＝ s，频率为f＝＝ Hz＝ Hz(n＝0,1,2,3，…)，所以波的频率可能为2.5 Hz、12.5 Hz、…，不可能为7.5 Hz，选项B错误；波速为v＝λf，由题图可知λ＝4 m，v＝4× m/s＝10(4n＋1)m/s(n＝0,1,2,3，…)，当n＝1时，v＝50 m/s，选项C正确；波的传播过程是振动形式的传播，质点不会沿波的传播方向运动，选项D错误；5 m＝λ，在t＝0.1 s时刻在P右侧与P相距5 m处的质点向上振动，在P左侧与P相距5 m处的质点向下振动，选项E正确。
6．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
解析：选BCE　由题图可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正方向传播，又周期大于0.5 s，则t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s，频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确。
7．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(　　)
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
E．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大
解析：选BCD　两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定，故A错误，B、C正确；几个人在同一房间内说话，发出的声波在空间中相互叠加后，每列波的振幅和频率并不改变，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确；两列波相遇后，振动加强区域内质点的振幅最大，振动的位移仍随时间发生周期性变化，故E错误。
8．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m 处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。
解析：由题图可知，周期T＝0.4 s
由于波长大于0.6 m，而A、B间的距离Δx＝0.6 m，可知，
波从A到B的传播时间Δt＝T＝0.3 s
波速v＝＝2 m/s
波长λ＝vT＝0.8 m。
答案：2 m/s　0.8 m
9. 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32 m，从此时刻开始计时。
(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，求波速大小。
(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，波速大小为多少？
解析：(1)由题图知，该波波长λ＝0.8 m，若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，则波传播的距离Δx＝x－＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m，
则波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s。
(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，
则波传播的距离Δx＝x＋＝(0.32＋0.4n)m(n＝0,1，2，…)，
则波速v＝＝ m/s＝(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2，…)。
答案：(1)0.3 m/s　(2)(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2，…)
10．一弹簧竖直悬挂一个质量为m的木块，当木块处于平衡状态时，用力F缓慢向下拉木块使之向下移动距离d，然后松开手，木块做简谐运动。
(1)当木块正好经过平衡位置向下运动时，某同学开始观察木块的振动过程，该同学发现经过1 s后木块第一次回到平衡位置。已知d＝4 cm，取竖直向上为正方向，请在图甲中将该同学观察到的木块的振动过程用振动图像描述出来。另一位同学在该同学观察7 s后开始计时，请在图乙中画出后一位同学观察的振动图像。(至少画出一个周期)
(2)如果由于该木块的振动，在水面形成机械波，7 s内传播了7 m，则该波的波长是多少？
解析：(1)该同学发现经过1 s后木块第一次回到平衡位置，由题意知木块的振动周期为2 s。
由t＝0时木块正好经过平衡位置向下运动，则画出的该同学观察到的木块振动图像如图1所示。
7 s时木块的振动形式应该和1 s时的振动形式相同，从平衡位置向上振动，画出的后一位同学观察到的木块的振动图像如图2所示。
(2)因为水波在7 s内传播了7 m，所以波速为
v＝ m/s＝1 m/s，
又由(1)知T＝2 s，
根据v＝，解得λ＝2 m。
答案：(1)见解析图　(2)2 m
第81课时　光的折射　全反射(重点突破课)
[考点一　折射定律、折射率]
折射定律的应用是高考考查的重点，几乎每年都以计算题进行考查，解题的关键在于准确画出光路图，再利用几何知识求解。
1．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
2．折射率
(1)物理意义：反映介质的光学性质，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(2)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)计算公式：n＝。
[典例]　(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
[解析]　如图所示，过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则α、β分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n＝
由几何关系可知
β＝60°
θ＝30°
在△OEF中有
OE＝2EF＝2 cm
所以△OED为等腰三角形，可得
α＝∠DOE＝∠EDO＝30°
解得n＝。
[答案]　

应用折射定律解题的方法
(1)画出比较准确的光路图，分析边界光线或临界光线，用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射，确定入射角及相对应的折射角(注意它们是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角)。
(2)若入射角与折射角不是特殊角，需要通过对称性、相似性等几何关系，求出入射角与折射角的正弦值或正弦值的比值来分析解答。　　
[集训冲关]
1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有
n＝①
由正弦定理有
＝②
由几何关系知，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
sin i＝③
式中L是入射光线与OC的距离。
由②③式和题给数据得
sin r＝④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43。⑤
答案：1.43
2.如图所示，宽度为l0的平行光束从空气中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角i＝60°，该光束由两种不同的单色光a和b组成，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1＝，n2＝。求：
(1)两种单色光在玻璃中的传播时间之比；
(2)为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃厚度d的最小值。
解析：(1)由折射定律n＝，结合i＝60°，n1＝，n2＝
解得两种单色光的折射角分别为：r1＝45°，r2＝30°
光在玻璃中传播的速度为：v＝
光在玻璃中传播的时间为：t＝
解得两种单色光在玻璃中的传播时间之比为：
t1∶t2＝∶2。
(2)光束不重叠的临界情况如图所示，即需要满足：
dtan r1≥＋dtan r2
解得玻璃厚度d的最小值为：
dmin＝(3＋)l0。
答案：(1)∶2　(2)(3＋)l0
[考点二　光的全反射]
全反射的概念、发生全反射的条件、临界角的概念是重点，根据全反射现象画出光路图，并应用几何知识解题是难点。列方程时要灵活选用折射率的三个表达式：①n＝，②sin C＝，③v＝。
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
2．条件：(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于等于临界角。
3．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4．应用：光导纤维是光的全反射的典型应用，如图所示。
[典例]　(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
[解析]　(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有
n＝①
光线在AC面上发生全反射，
i2＝r2②
光线在AB面上发生折射，n＝③
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦
式中C是全反射临界角，满足
sin C＝⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n＜2。⑨
[答案]　(1)60°　(2)≤n＜2

解决全反射问题的思路
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)若发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、运算，解决问题。　　
[集训冲关]
1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．此介质的折射率等于1.5
B．此介质的折射率等于
C．当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象
D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
E．光进入介质后波长变短
解析：选BCE　由题图及折射率定义得，n＝＝，选项A错，B对；当光线从介质射向真空中时，发生全反射的临界角C满足sin C＝，解得C＝45°，即入射角大于等于45°时可发生全反射现象，选项C对，D错；光进入介质后光速变小，而频率不变，由λ＝知，选项E对。
2.(2019·湖北黄冈中学模拟)如图所示，管状的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中传播速度为c的激光束。空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R)的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O点，并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和O点重合)，挖掉的部分为真空(反射与折射在同一界面时只考虑折射)。
(1)求激光从发出到照射到空腔右面侧壁的时间；
(2)激光器始终开启，光学材料围绕空腔圆心O点顺时针转动过程中，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑折射光线照射的圆弧长度)
解析：(1)激光在半圆形真空中的传播时间为t1＝
光学材料中激光光速为v＝，传播距离为3R
激光在光学材料中的传播时间为t2＝＝
传播的总时间t＝t1＋t2＝。
(2)在O点，激光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C，则sin C＝
解得C＝
此时入射光线与半圆形真空过O点界面的夹角
θ＝－＝
所以空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为
l＝θ·2R＝。
答案：(1)　(2)
3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
解析：(1)如图，设从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。由上可得
i＝ic①
设玻璃的折射率为n，由全反射临界角的定义有sin ic＝②
由几何关系有
sin i＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R。④
(2)如图，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
n＝⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R。⑨
答案：(1)R　(2)2.74R
[考点三　光的色散]
高考常围绕对色散现象的认识、发生色散现象的原因进行命题。另外对色散现象与光的折射、全反射现象的综合分析是该部分内容的难点。
1．色散现象：白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的彩色光谱。
2．成因：由于n红[典例]　(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则(　　)
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
[解析]　通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确；由v＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，折射光线a首先消失，选项D正确；做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。
[答案]　ABD
[规律方法]　光的色散遵循的规律
不同颜色的光，波长不同，频率不同；同种颜色的光在不同介质中折射率不同，传播速度和波长不同，但频率相同，说明光的颜色由频率决定。
颜色
红橙黄绿青蓝紫
波长
大→小
频率
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的传播速度
大→小
同一介质中的临界角
大→小
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
[集训冲关]
1.(多选)(2019·南宁二中检测)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是(　　)
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
E．减小α角且α>0，光束Ⅲ可能会在上表面发生全反射
解析：选ABD　由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确；减小α角且α>0，根据折射定律，光的折射角增大，根据光的可逆性知，光束Ⅲ不可能在上表面发生全反射，故E错误。
2.(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　　)
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的传播速度比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的传播速度相同
解析：选BCD　由题图可以看出，a侧光偏折程度较大，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝，所以在三棱镜中a侧光的传播速度小于b侧光的传播速度，D正确，E错误。
3.如图所示，光屏PQ的上方有一横截面为半圆形的玻璃砖，其直径AB与水平面成30°角。
(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转入射光，调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O′点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n＝)
(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使白光绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消失？
解析：(1)如图所示，光在O点刚好要发生全反射时，在光屏PQ上的落点距O′点最远，且此时sin C＝
解得C＝45°
由几何关系知，入射光与竖直方向的夹角为
θ＝C－30°＝15°。
(2)由于介质对紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧。若使白光绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光发生全反射的临界角最小，所以紫光最先消失。
答案：(1)15°　(2)紫光　紫光

1．(多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，选项图中能正确表述其光路的是(　　)
解析：选ACE　由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，且折射角小于入射角，B、D错误，E正确。
2.(多选)水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，水面中心Ⅰ 区域有a光、b光射出，Ⅱ 区域只有a光射出，如图所示。下列判断正确的是(　　)
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B．在真空中，a光的波长大于b光的波长
C．水对a光的折射率大于对b光的折射率
D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域
E．水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域
解析：选ABE　根据题述可知，b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝可知，水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小，A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，B正确；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于水下b光在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，D错误；水下a、b光能射到题图中Ⅱ区域以外区域，由于发生了全反射，不能射出水面，E正确。
3．(多选)光纤通讯中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播。下列关于光纤的说法中正确的是(　　)
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
解析：选ACE　由光纤的应用原理可知，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，故A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故C正确，D错误；根据sin C＝知，折射率越大，全反射临界角越小，光纤对红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故E正确。
4.(多选)如图所示，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一束由红、蓝两种色光混合而成的细光束，从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是(　　)
A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B．在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E．第一块玻璃板下表面的两条出射光线中蓝光一定在红光的右侧
解析：选ACD　光线从第一块玻璃板的上表面射入，在第一块玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光路可逆性知，光在第一块玻璃板下表面一定有出射光，同理，在第二个玻璃板下表面也一定有出射光，A正确，B错误；因为光在玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光路可逆性知，下表面的出射光的折射角和上表面的入射光的入射角相等，即两光线平行，所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，C正确；光线在玻璃板中发生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，D正确；蓝光的频率大于红光的频率，所以玻璃板对蓝光的折射率大于对红光的折射率，故蓝光的偏折程度大，出射光线中蓝光在红光的左侧，E错误。
5．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
解析：根据光路的可逆性及折射率定义有n＝＝；玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，入射角仍为30°不变，对应的折射角变大，因此折射角大于60°。
答案：　大于
6．(2017·江苏高考)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且D＝R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)
解析：如图所示，由几何关系得sin i＝
解得i＝45°
由折射定律＝n
解得r＝30°
且i＝r＋，解得α＝30°。
答案：30°
7.如图所示的圆柱形容器中盛满折射率n＝2的某种透明液体，容器高为H，底部安装一块平面镜，底面直径L＝2H，在圆心正上方高为h处有一点光源S。要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，h应该满足什么条件？
解析：设点光源S通过平面镜所成的像为S′，作出光路图如图所示。
要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，即相当于像S′发出的光
则入射角θ≤C，C为全反射临界角，则有：sin C＝
根据几何关系得：tan θ＝，且L＝2H
解得：h≥(－1)H
故(－1)H≤h答案：(－1)H≤h8.如图所示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在AB端面上的入射角应满足的条件；
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
解析：(1)设光线在AB端面上C点入射，入射角为i，折射角为r，如图所示，由折射定律有
n＝①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此玻璃丝中传播，应有α≥θ②
式中θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足sin θ＝③
由几何关系得α＋r＝90°④
由①②③④式得sin i≤。⑤
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小v＝⑥
由(1)可得，光速在玻璃丝轴线方向的分量
vz＝vsin α⑦
光线从玻璃丝AB端面传播到其另一端面所需时间
t＝⑧
光线在玻璃丝中传播，在内壁处刚好发生全反射时sin α＝，光线从AB端面传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得tmax＝。⑨
答案：(1)sin i≤　(2)
9.(2019·四川双流中学模拟)如图所示为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径为R的四分之一圆弧面，圆心为O；光从AB面上的M点入射，入射角为θ，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度为L，真空中的光速为c。求：
(1)透明材料的折射率n；
(2)该光在透明材料内传播的时间t。
解析：(1)设光在AB面的折射角为r，光路如图所示
根据折射定律得n＝
设光在透明材料中发生全反射的临界角为θC，由题意，光在BC面恰好发生全反射，可得
sin θC＝
由几何知识可知r＋θC＝90°
解得n＝。
(2)光在透明材料中的传播速度v＝
由几何知识得MO＝＝nL
该光在透明材料内传播的时间
t＝＝。
答案：(1)　(2)
第82课时　光的波动性　电磁波　相对论(双基落实课)
点点通(一)　光的干涉
1．定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象。
2．条件：两束光的频率相同、相位差恒定。
3．双缝干涉图样特点：单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹(如图)；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹。
[小题练通]
1．(2018·北京高考)用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后(　　)
A．干涉条纹消失
B．彩色条纹中的红色条纹消失
C．中央条纹变成暗条纹
D．中央条纹变成红色
解析：选D　在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只透过红光，屏上出现红光(单色光)的干涉条纹，D正确。
2．(粤教教材原题)下列现象中，属于光的干涉现象的是(　　)
A．肥皂泡上的彩色条纹
B．雨后天边出现彩虹
C．早晨东方的天边出现红色朝霞
D．荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
解析：选A　肥皂泡上的彩色条纹属于干涉现象，雨后彩虹属于光的色散现象，朝霞属于光的折射现象，水珠晶莹透亮属于全反射现象，故只有A正确。
3．(教科教材原题)在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹。若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，这时可以观察到的现象是(　　)
A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失
B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹依然存在
C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮
D．屏上无任何光亮
解析：选C　只有频率相同的光才能发生干涉，形成稳定的干涉条纹，故A、B错误；屏上没有干涉条纹，但屏上仍有光亮，故C正确，D错误。
4.(鲁科教材原题)在如图所示的双缝干涉实验中，使用波长λ为600 nm的橙色光照射，在光屏中心P0点呈现亮条纹。若P0点上方的P点到S1、S2的路程差恰为λ，现改用波长为400 nm的紫光照射，则(　　)
A．P0和P都呈现亮条纹
B．P0为亮条纹，P为暗条纹
C．P0为暗条纹，P为亮条纹
D．P0和P都呈现暗条纹
解析：选B　由题意可知，PS2－PS1＝λ＝λ′，故当改用紫光照射时，光到P点的路程差为半波长的奇数倍，P变为暗条纹，P0仍为亮条纹，B正确。
[融会贯通]
(1)只有频率相同(颜色相同)的光，相位差恒定时，才能发生干涉，形成稳定的干涉图样。
(2)光的干涉、衍射和光的色散都可以形成彩色条纹，但条纹的形状、条纹形成的原因是不相同的。
(3)光发生干涉时，路程差为半波长的偶数倍，则形成亮条纹；路程差为半波长的奇数倍，则形成暗条纹。
点点通(二)　光的衍射和光的偏振
1．光的衍射
(1)发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。
(2)衍射条纹的特点
(3)双缝干涉与单缝衍射图样对比：单色光的双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹宽度不均匀，中央条纹最宽，两边依次变窄。
2．光的干涉、衍射比较
光的干涉
光的衍射
现象
在光叠加区域出现加强或减弱的现象
光绕过障碍物偏离直线传播的现象
产生条件
两束光频率相同、相位差恒定
障碍物或孔的尺寸与光波长差不多或更小
典型实验
杨氏双缝干涉
单缝衍射、圆孔衍射、圆盘衍射
图样特点
条纹
宽度
条纹宽度相等
条纹宽度不等，中央条纹最宽
条纹
间距
各相邻条纹间距相等
各相邻条纹间距不等
亮度
情况
清晰条纹，亮度基本相等
中央条纹最亮，两边变暗
3.光的偏振
(1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。
(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。
(3)偏振光的形成
①让自然光通过偏振片形成偏振光。
②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光都是偏振光。
(4)光的偏振现象说明光是一种横波。
[小题练通]
1．(粤教教材原题)用点光源发出的光照射一个障碍物，在屏上形成的阴影的边缘部分模糊不清，产生的原因是(　　)
A．光的反射　　　　　　　　 B．光的折射
C．光的干涉 D．光的衍射
解析：选D　阴影的边缘部分模糊不清，是光的衍射造成的，故D正确。
2.(多选)抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同。观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，下列叙述中正确的是(　　)
A．这里应用的是光的衍射现象
B．这里应用的是光的干涉现象
C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗
D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细
解析：选AD　由于是激光束越过细丝即绕过障碍物，所以是光的衍射现象，当抽制的丝变细的时候，丝的直径较接近激光的波长，条纹间距变宽，A、D正确。
3．(鲁科教材原题)将两个紧靠在一起的偏振片放在一盏灯的前面，此时没有光通过。如果将其中的一个偏振片逐渐旋转180°，在旋转过程中，将会产生的现象是(　　)
A．透过偏振片的光先增强，然后又减弱到零
B．透过偏振片的光先增强，然后减弱到非零的最小值
C．透过偏振片的光在整个过程中都增强
D．透过偏振片的光先增强，再减弱，然后又增强
解析：选A　开始时没有光通过，说明两偏振片的透振方向垂直，其中一个偏振片旋转180°的过程中，透过偏振片的光先增强然后又减弱到零，故A正确。
[融会贯通]
(1)光遇到障碍物就会发生衍射，但只有在一定条件下才能发生明显的衍射现象。
(2)单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射会形成不同的衍射图样，要注意准确识别。
(3)偏振片只能让振动方向平行于透振方向的光通过。
点点通(三)　电磁场理论和电磁波
1．麦克斯韦电磁场理论
变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。
2．电磁波
(1)变化的电场和变化的磁场在空间由近及远地向周围传播，形成电磁波。
(2)电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度相同(都等于光速)。
(3)不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小。
(4)v＝λf，f是电磁波的频率。
(5)电磁波是横波，能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。
3．电磁波的发射
(1)发射条件：开放电路和足够高的振荡频率，为了利用电磁波传递信号，要对信号进行调制(调幅或调频)。
(2)调制方式
①调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变。
②调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变。
4．电磁波的接收
(1)当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这就是电谐振现象。
(2)使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐。能够调谐的接收电路叫做调谐电路。
(3)从经过调制的高频电流中“检”出调制信号的过程，叫做解调。解调是调制的逆过程，也叫做检波。
5．电磁波谱
按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成谱叫做电磁波谱。
按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。它们的特性及典型应用如下：
电磁波谱
特性
应用
红外线
热效应
红外线遥感
紫外线
化学效应、荧光效应、杀菌
医用消毒、防伪
X射线
贯穿性强
检查、医用透视
γ射线
贯穿本领最强
工业探伤、医用治疗
[小题练通]
1．(多选)(2018·江苏高考)梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波(　　)
A．是横波
B．不能在真空中传播
C．只能沿着梳子摇动的方向传播
D．在空气中的传播速度约为3×108 m/s
解析：选AD　电磁波是横波，传播方向与振动方向垂直，可以沿任意方向传播，既能在真空中传播，也能在介质中传播。电磁波在空气中的传播速度约为3×108 m/s，故选项A、D正确。
2．(粤教教材原题)下列磁感应强度B随时间t变化的图像中，能在磁场周围产生稳定电场的是(　　)
解析：选B　根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场周围才能产生稳定的电场，故B正确。
3．(多选)比较机械波和电磁波，下列结论中正确的是(　　)
A．它们都可发生反射、折射、干涉和衍射现象
B．它们在本质上是相同的，只是频率不同而已
C．机械波传播的速度由介质决定，电磁波的传播速度由频率决定
D．机械波的传播需要介质，电磁波可以在真空中传播
解析：选AD　机械波和电磁波本质是不同的，B错误；它们都可以发生反射、折射、干涉和衍射现象，A正确；机械波传播需要介质，而电磁波可以在真空中传播，D正确；机械波和电磁波的传播速度都和介质有关，C错误。
4．(鲁科教材原题)调谐电路的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出仍接收不到某较高频率电台发出的信号，要收到该电台的信号，应采用的方法是(　　)
A．增加调谐电路中线圈的圈数
B．加大电源电压
C．减少调谐电路中线圈的圈数
D．减小电源电压
解析：选C　根据f＝结合题意，要提高调谐电路的固有频率，需要减小L，故要减少电路中线圈的圈数，C正确。
[融会贯通]
(1)变化的磁场产生电场，周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，只有均匀变化的磁场产生稳定的电场。
(2)电磁波和机械波既有本质的不同，又有相同的特性，要注意通过对比来进行区分。
(3)调谐电路也是一个LC振荡电路，固有周期T＝2π，固有频率f＝，可以通过改变电容或电感来调节其固有频率。
点点通(四)　狭义相对论的简单应用
1．狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。
2．相对论的时空观
(1)运动的时钟变慢，Δt＝。
(2)运动的尺子变短，l＝l0。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
[小题练通]
1．惯性系S中有一边长为1的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞船上测得该正方形的图像是(　　)
解析：选C　根据相对论的时空观，沿高速运动方向即x方向物体的长度要变短，垂直于运动方向即y方向物体的长度不变，故从飞船上测得的正方形的图像应为C。
2．(粤教教材原题)相对于地球的速度为v的一飞船，要到离地球为5光年的星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程为3光年，则v应为(　　)
A．　　　 　B．　　　 　C．　　　 　D．
解析：选D　根据l＝l0 ，得v＝c＝c，故D正确。
3．(教科教材原题)一飞船以0.95c的速率飞过地球上空时，在地球上测得它的长度是18 m。求此飞船的固有长度。
解析：根据l＝l0 ，得l0＝≈57.65 m。
答案：57.65 m

1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．北斗导航系统是利用电磁波进行定位和导航的
B．微波炉能快速加热食物是利用红外线的热效应
C．常用的电视机遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
D．天文学家用射电望远镜接收天体辐射的无线电波进行天体物理研究
E．遥感技术中利用了红外线探测器接收物体发出的红外线来探测被测物体的特征
解析：选ADE　北斗导航系统是利用电磁波工作的，A正确；微波炉加热食物时，食物中的水分子在微波的作用下热运动加剧，温度升高，内能增加，B错误；常用的电视机遥控器通过发出红外线脉冲信号来遥控电视机，C错误；天文学家用射电望远镜接收天体辐射的无线电波进行天体物理研究，D正确；遥感技术中利用了红外线探测器接收物体发出的红外线来探测被测物体的特征，E正确。
2．(多选)(2019·长沙长郡中学模拟)下列说法正确的是(　　)
A．医院中用于体检的“B超”利用了超声波的反射原理
B．鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与波源相比增大
C．地面上的人观察在宇宙中高速飞行的飞船中的时钟变快
D．照相机镜头的偏振滤光片可使水下影像清晰
E．无线网络信号能绕过障碍物传递到接收终端是利用了干涉原理
解析：选ABD　医院中用于体检的“B超”利用了超声波的反射原理，A正确；鸣笛汽车驶近路人的过程中，两者间距变小，则路人听到的声波频率与波源相比增大，B正确；地面上的人观察在宇宙中高速飞行的飞船中的时钟变慢，C错误；照相机镜头的偏振滤光片可以减弱其他反射光的影响，使得所拍的水下影像清晰，D正确；无线网络信号能绕过障碍物传递到接收终端，是利用了衍射原理，E错误。
3．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是(　　)
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
解析：选ACD　由Δx＝λ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距Δx增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距Δx增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误。
4．(多选)下列有关光学的说法中正确的是(　　)
A．用光导纤维束传送信息是光的衍射的应用
B．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱是光的干涉现象
C．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可使影像更清晰
D．经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度
E．激光测距是应用了激光平行性好的特点
解析：选CDE　用光导纤维束传送信息是光的全反射的应用，A错误；太阳光通过三棱镜形成彩色光谱是光的色散现象，B错误；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可减弱反射光的影响，从而使影像更清晰，C正确；红光的波长比绿光的波长长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度，D正确；激光测距是应用了激光平行性好的特点，E正确。
5．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．露珠的晶莹透亮现象，是由光的全反射引起的
B．光波从空气进入水中后，更容易发生衍射
C．电磁波具有偏振现象
D．根据狭义相对论，地面上的人看到高速运行的列车比静止时

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