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第十章电磁感应
考 纲 要 求
考 情 分 析
电磁感应现象
Ⅰ
1.命题规律
近几年高考对该部分内容重点考查了感应电流的产生、感应电动势的方向判断和大小计算等。常以选择题形式考查对基础知识、基本规律的理解与应用，以计算题的形式考查综合性问题，如动力学、能量、电路、图像等与电磁感应结合的问题，一般难度较大，分值较高。
2.考查热点
预计近几年高考对该部分内容仍将以法拉第电磁感应定律为核心，利用与之相关的力电综合问题，考查学生的综合分析及运用数学知识解决物理问题的能力。在复习过程中还要多关注电磁感应现象与现代科技、生活相结合的新情景题目。
磁通量
Ⅰ
法拉第电磁感应定律
Ⅱ
楞次定律
Ⅱ
自感、涡流
Ⅰ
　电磁感应现象和楞次定律(双基落实课)
点点通(一)　对电磁感应现象的理解和判断
1．电磁感应现象
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。
2．产生感应电流的条件
(1)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动。
3．产生电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只产生感应电动势，而无感应电流。
[小题练通]
1.(鲁科教材原题)如图所示，条形磁铁以速度v向螺线管靠近，下面几种说法中正确的是(　　)
A．螺线管中不会产生感应电流
B．螺线管中会产生感应电流
C．只有磁铁速度足够大时，螺线管中才能产生感应电流
D．只有在磁铁的磁性足够强时，螺线管中才会产生感应电流
解析：选B　条形磁铁以速度v向螺线管靠近时，螺线管中磁通量增加，故会产生感应电流，B正确。
2.(多选)(沪科教材原题)如图所示，导线ab和cd互相平行，在下列情况中，使导线cd中有感应电流产生的是(　　)
A．将开关S闭合或断开
B．开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P向右移动
C．开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P向左移动
D．开关S始终闭合，滑动变阻器的滑片P也不移动
解析：选ABC　开关S闭合或断开，以及滑动变阻器的滑片P向左、右移动时，ab中电流均会发生变化，导致电流周围磁场发生变化，穿过cd所在的闭合回路的磁通量发生变化，故cd中产生感应电流，A、B、C正确。
3．如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框。在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是(　　)
A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左、右运动
B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上、下运动
C．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动
D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
解析：选C　题图甲中线框左、右运动，题图乙中线框上、下运动，题图丁中线框绕与磁感线平行的轴线CD转动，穿过线框的磁通量始终为零，故不能产生感应电流，只有题图丙中线框绕与磁感线垂直的轴线AB转动时，线框中磁通量会发生改变而产生感应电流。故C正确。
[融会贯通]
判断有无感应电流的步骤
(1)确定研究的回路。
(2)弄清楚回路内的磁场分布，并确定穿过该回路的磁通量Φ。
(3)
点点通(二)　楞次定律和右手定则
1．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况。
2．右手定则
(1)使用方法
伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
(2)适用范围：适用于部分导线切割磁感线的情况。
[小题练通]
1.(多选)如图所示，一轻质绝缘横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象及现象分析正确的是(　　)
A．磁铁插向左环，横杆发生转动
B．磁铁插向右环，横杆发生转动
C．磁铁插向左环，左环中不产生感应电动势和感应电流
D．磁铁插向右环，右环中产生感应电动势和感应电流
解析：选BD　磁铁插向左环，左环不闭合，不会产生感应电流，但会产生感应电动势，而磁铁插向右环，右环中会产生感应电动势和感应电流，根据楞次定律，磁铁插向右环时，横杆会发生转动，故B、D正确。
2．(鲁科教材原题)某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。当条形磁铁自上而下穿过线圈时，通过电流计的感应电流方向是(　　)
A．a→G→b
B．先a→G→b，后b→G→a
C．b→G→a
D．先b→G→a，后a→G→b
解析：选D　根据楞次定律，磁铁穿进线圈时，电流方向是b→G→a，穿出线圈时，电流方向是a→G→b，故D正确。
3．(多选) (沪科教材原题)如图所示，P为固定闭合电路的一段导体的横截面。若使一对异性磁极相对P运动，并让P始终处于磁场中，则下列说法中正确的是(　　)
A．磁极竖直向上运动时，P中不产生感应电流
B．磁极竖直向下运动时，P中产生指向纸外的感应电流
C．磁极向左运动时，P中产生指向纸里的感应电流
D．磁极向右运动时，P中产生指向纸里的感应电流
解析：选AD　磁极竖直上、下运动时，P不切割磁感线，故不产生感应电流，A正确，B错误；磁极左、右运动时，P切割磁感线，产生感应电流，根据右手定则，磁极向左运动时，P中产生指向纸外的感应电流，C错误；磁极向右运动时，P中产生指向纸里的感应电流，D正确。
[融会贯通]
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。列表说明如下：
内 容
例 证
阻碍原磁通量变化
——“增反减同”
阻碍相对运动
——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小
的趋势——“增缩减扩”
阻碍原电流的变化
——“增反减同”
1．三定则、一定律的比较
适用范围
基本现象
安培定则
电流的磁效应
电流、运动电荷周围产生磁场
左手定则
磁场力
磁场对电流、运动电荷的作用
右手定则
电磁感应
部分导线做切割磁感线运动
楞次定律
闭合回路的磁通量发生变化
2.巧记妙用
(1)三个定则特别容易混淆，可用特殊方法记忆，比如左“力”右“电”，先左后右(先学磁场力，后学电磁感应)。
(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。
[课堂综合训练]
1.(多选)(2018·全国卷Ⅰ)如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
解析：选AD　根据安培定则，开关闭合时铁芯上产生水平向右的磁场，开关闭合后的瞬间，根据楞次定律，直导线上将产生由南向北的电流，根据安培定则，直导线上方的磁场垂直纸面向里，故小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，故A正确；同理，D正确；开关闭合并保持一段时间后，直导线上没有感应电流，故小磁针的N极指北，故B、C错误。
2. 如图所示，两同心圆环A、B置于同一水平面上，其中B为均匀带负电绝缘环，A为导体环。当B绕环心O转动时，A产生顺时针方向电流且具有扩展趋势，则B的转动情况是(　　)
A．顺时针加速转动　　　 B．顺时针减速转动
C．逆时针加速转动 D．逆时针减速转动
解析：选A　由题意可知，A中感应电流为顺时针，由右手螺旋定则可知，A中感应电流的内部磁场向里，由楞次定律可知，引起感应电流的原磁场可能为：向外增大或向里减小；若原磁场向外增大，则B中电流应为逆时针且逐渐增大，由于B带负电，故B应顺时针转动且转速增大；若原磁场向里减小，则B中电流应为顺时针且逐渐减小，故B应逆时针转动且转速减小；又因为导体环A具有扩展趋势，则B中电流应与A中电流方向相反，即B应顺时针转动且转速增大，A正确。
3.(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的，电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去，现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率ρ铜＜ρ铝，闭合开关S瞬间(　　)
A．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向
B．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
C．若将铜环放在线圈右侧，环将向左运动
D．电池正负极调换后，环不能向左弹射
解析：选AB　在闭合开关S的过程中，固定线圈中电流为右侧流入，磁场向左变强，则由楞次定律可知，环中感应电流由左侧看沿顺时针方向，故A正确；由于铜环的电阻较小，故铜环中感应电流较大，铜环受到的安培力要大于铝环，故B正确；若铜环放在线圈右侧，根据“来拒去留”可得，环将向右运动，故C错误；电池正负极调换后，环受力仍向左，故仍将向左弹射，故D错误。
4.(多选)(2019·湖北八校联考)已知地磁场类似于条形磁铁产生的磁场，地磁场N极位于地理南极附近。如图所示，在湖北某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线框abcd，线框的ad边沿南北方向，ab边沿东西方向，下列说法正确的是(　　)
A．若使线框向东平移，则a点电势比d点电势低
B．若使线框向北平移，则a点电势等于b点电势
C．若以ad边为轴，将线框向上翻转90°，则翻转过程线框中电流方向始终为adcba方向
D．若以ab边为轴，将线框向上翻转90°，则翻转过程线框中电流方向始终为adcba方向
解析：选AC　地球北半球的磁场方向由南向北斜向下分布，可分解为水平向北和竖直向下两个分量。若线框向东平移，根据右手定则可知a点电势低于d点电势，A项正确；若线框向北平移，根据右手定则可知a点电势高于b点电势，B项错误；若以ad边为轴，将线框向上翻转90°过程中，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律及安培定则可知，线框中的电流方向始终为adcba方向，C项正确；若以ab边为轴，将线框向上翻转90°过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律及安培定则可知，线框中的电流方向为先沿abcda方向再沿adcba方向，故D项错误。
5.如图所示，通电导线MN与单匝圆形线圈a共面，位置靠近圆形线圈a左侧且相互绝缘。当MN中电流突然减小时，下列说法正确的是(　　)
A．线圈a中产生的感应电流沿顺时针方向
B．线圈a中产生的感应电流沿逆时针方向
C．线圈a所受安培力的合力方向垂直纸面向里
D．线圈a所受安培力的合力方向水平向左
解析：选A　根据安培定则，MN中电流产生的磁场在MN左侧垂直纸面向外，在MN右侧垂直纸面向里，由于MN位置靠近线圈a左侧，所以线圈a中合磁场方向为垂直纸面向里，当MN中电流突然减小时，垂直纸面向里的磁通量减少，根据楞次定律可知，线圈a中产生的感应电流沿顺时针方向，选项A正确，B错误；由左手定则可知，线圈a左侧所受安培力方向水平向右，线圈a右侧所受安培力方向水平向右，所以线圈a所受安培力的合力方向水平向右，选项C、D错误。

1. (2019·大庆实验中学模拟)如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积S1>S2＝S3，线圈1、2在同一位置，且线圈3在磁铁的正中间。设各线圈中的磁通量依次为Φ1、Φ2、Φ3，则它们的大小关系是(　　)
A．Φ1>Φ2>Φ3　　　　　　　 B．Φ1>Φ2＝Φ3
C．Φ1<Φ2<Φ3 D．Φ1<Φ2＝Φ3
解析：选C　在条形磁铁内、外都有磁场，套在条形磁铁外的三个线圈的磁通量为内部向左的磁通量减去外部向右的磁通量，而其内部向左的磁通量相同，外部向右的磁通量越大，总磁通量越小，线圈1、2在同一位置，线圈1的外部面积大，则向右的磁通量大，故Φ2>Φ1，线圈2、3面积一样，线圈3位置外部向右磁通量小，则Φ3>Φ2，可知Φ1<Φ2<Φ3，选项C正确。
2.(2019·天水一中月考)如图所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成闭合回路。在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A。不计铁芯和铜环A之间的摩擦。则下列情况中铜环A会向右运动的是(　　)
A．线圈中通以恒定的电流
B．通电时，使滑动变阻器的滑片P向右匀速移动
C．通电时，使滑动变阻器的滑片P向左加速移动
D．开关突然断开的瞬间
解析：选C　铜环A向右运动，说明穿过A的磁通量在增加，绕在铁芯上的线圈中的电流在增大，故选项C正确。
3.(2019·福建质检)法拉第在1831年发现了“磁生电”现象。如图所示，他把两个线圈绕在同一个软铁环上，线圈A和电池连接，线圈B用导线连通，导线下面平行放置一个小磁针。实验中可能观察到的现象是(　　)
A．用一节电池作电源小磁针不偏转，用十节电池作电源小磁针会偏转
B．线圈B匝数较少时小磁针不偏转，匝数足够多时小磁针会偏转
C．线圈A和电池接通瞬间，小磁针会偏转
D．线圈A和电池断开瞬间，小磁针不偏转
解析：选C　根据“磁生电”即电磁感应现象的产生条件知，选项A、B错误；只有在线圈A和电池接通或断开的瞬间，线圈B中才能产生感应电流，电流产生磁场，使导线下面平行放置的小磁针发生偏转，选项C正确，D错误。
4.(2017·全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
解析：选A　施加磁场来快速衰减STM的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减。方案A中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案B中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案C中，紫铜薄板上下、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；方案D中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变。综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A。
5.如图所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生图中箭头方向的感应电流，下列方法可行的是(　　)
A．使匀强磁场均匀增强
B．使圆环绕水平轴ab如图转动30°
C．使圆环绕水平轴cd如图转动30°
D．保持圆环水平并使其绕过圆心的竖直轴转动
解析：选A　根据右手螺旋定则，圆环中感应电流产生的磁场竖直向下与原磁场方向相反，根据楞次定律，说明通过圆环磁通量在增大，原磁场增强则磁通量增大，A正确；使圆环绕水平轴ab或cd如题图所示转动30°，圆环在垂直磁场方向上的投影面积减小，磁通量减小，只会产生与题图所示方向相反的感应电流，B、C错误；保持圆环水平并使其绕过圆心的竖直轴转动，圆环仍与磁场垂直，磁通量不变，不会产生感应电流，D错误。
6.(多选)如图所示，闭合的铝环竖直放置，在其右侧的轴线上水平放置一小磁针，小磁针可在水平方向上自由运动，下列说法正确的是(　　)
A．如果铝环向右运动，则小磁针沿水平方向向右运动
B．如果铝环向右运动，则小磁针沿水平方向向左运动
C．如果铝环垂直轴线向上运动，则小磁针沿水平方向向右运动
D．如果铝环垂直轴线向上运动，则小磁针沿水平方向向左运动
解析：选AD　如果铝环向右运动，则穿过铝环的磁通量向左增加，则感应电流的磁场向右，从左向右看铝环中的感应电流沿顺时针方向，则铝环的右侧相当于N极，则小磁针沿水平方向向右运动，A正确，B错误；如果铝环垂直轴线向上运动，则穿过铝环的磁通量向左减少，则感应电流的磁场向左，从左向右看铝环中的感应电流沿逆时针方向，则铝环的左侧相当于N极，则小磁针沿水平方向向左运动，C错误，D正确。
7．(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法中正确的是(　　)
A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大，最大值Φm＝B0S
B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大
C．在t1～t2时间内，金属圆环L有扩张的趋势
D．在t1～t2时间内，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流
解析：选BD　当螺线管内的磁感应强度随时间按题图乙所示规律变化时，在导线框cdef内产生感应电动势和感应电流，在t1时刻，螺线管内磁通量的变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，选项A错误；在t2时刻，螺线管内磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；在t1～t2时间内，螺线管内磁通量减小，由楞次定律及安培定则知，导线框cdef内产生逆时针方向感应电流，螺线管内磁通量的变化率逐渐增大，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，金属圆环L内磁通量增大，根据楞次定律及安培定则知，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，金属圆环L有收缩的趋势，选项C错误，D正确。
8．(多选)(2019·山东实验中学一诊)匀强磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图甲所示。磁场方向垂直纸面，规定垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用I1、I2、I3分别表示Oa、ab、bc段的感应电流，F1、F2、F3分别表示圆环产生对应感应电流时其中一小段受到的安培力。则(　　)
A．I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
C．F1方向指向圆心，F2方向指向圆心
D．F2方向背离圆心向外，F3方向指向圆心
解析：选AD　由题图乙可知，在Oa段磁场方向垂直纸面向里，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流I1沿逆时针方向，在ab段磁场方向垂直纸面向里，穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律可知，感应电流I2沿顺时针方向，在bc段磁场方向垂直纸面向外，穿过圆环磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流I3沿顺时针方向，选项A正确，B错误；由左手定则可知，Oa过程中某一小段电流受到的安培力F1方向指向圆心，ab过程中某一小段电流受到的安培力F2方向背离圆心向外，bc过程中某一小段电流受到的安培力F3方向指向圆心，选项C错误，D正确。
第63课时　法拉第电磁感应定律(重点突破课)
考点一　法拉第电磁感应定律
1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2．公式：E＝n，这样求的是Δt时间内的平均感应电动势，其中n为线圈匝数。
3．导体切割磁感线时的感应电动势：E＝Blvsin_θ，式中l为导体切割磁感线的有效长度，θ为v与B的夹角。求瞬时感应电动势要用该公式，当然，代入平均速度时，该公式也可以求平均感应电动势。
4．求解感应电动势的常见情况与方法
情
景
图
研究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
表
达
式
E＝n
E＝Blvsin θ
E＝Bl2ω
E＝nBSω·
sin(ωt＋φ0)
[考法细研]
考法1　公式E＝n的应用　
[例1]　如图所示，有一接在电容器C两端的单匝圆形线圈，其内存在着垂直线圈平面向里的匀强磁场，其磁感应强度为B，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20 μF，当磁感应强度B以4×10－2 T/s的变化率均匀增加时(　　)
A．电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9 C
B．电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9 C
C．电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9 C
D．电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9 C
[解析]　根据楞次定律知，感应电动势的方向沿逆时针，则电容器a板带正电，b板带负电，根据法拉第电磁感应定律得E＝S＝4×10－2×π×52×10－4 V＝π×10－4 V，则Q＝CU＝CE＝2×10－5×π×10－4 C＝2π×10－9 C，选项A正确，B、C、D错误。
[答案]　A
考法2　导体切割磁感线问题　
[例2]　(2015·海南高考)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则等于(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C．1 D．
[解析]　设棒长度为l，则棒不弯折时感应电动势ε＝Blv。弯折后，切割磁感线的有效长度l′＝l，其感应电动势ε′＝Bl′v＝Blv。所以＝，故B正确。
[答案]　B

本题考查对切割磁感线产生感应电动势公式E＝Blv的应用，解题时应注意l是“有效切割长度”。
(1)若l与B不垂直，则l在垂直于B的方向的投影长度为有效切割长度。
(2)若l出现弯折的情况，则先将两端点相连，再确定其有效切割长度。　　
[集训冲关]
1.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为(　　)
A．πr2·　　　　　　　　 B．L2·
C．nπr2· D．nL2·
解析：选D　根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nL2·，D正确。
2.如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增加为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)
A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1
C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2
解析：选C　由右手定则可知，电阻R上电流的方向为a→c，由E＝BLv可知，E1∶E2＝1∶2，C正确。
3.(2016·北京高考)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析：选B　由楞次定律知，题图中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知E＝＝＝，由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1，选项B正确。
考点二　自感和涡流
1．自感
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势：由于自感而产生的感应电动势，表达式E＝L。
(3)自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，单位为亨利(H)。
(4)区别通电自感与断电自感
通电自感
断电自感
电路图
器材规格
A1、A2灯同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)，RL现象观察
开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
开关S断开时，A灯突然闪亮一下后再渐渐熄灭
能量转化
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
2.涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流看起来像水的旋涡，所以叫涡流。
[考法细研]
考法1　自感现象的分析　
[例1]　(2019·石家庄调研)如图所示，电路中L是一电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L的左、右两端点，A、B、C为完全相同的三盏灯泡，原来开关S是闭合的，三盏灯泡均发光。某时刻将开关S断开，则下列说法正确的是(　　)
A．a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭
B．b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭
C．a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭
D．b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭
[解析]　开关S闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻比B、C灯支路电阻小，故流过A灯的电流I1大于流过B、C灯的电流I2，且电流方向由a到b，a点电势高于b点。当开关S断开，电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b点电势高于a点，阻碍流过A灯电流的减小，瞬间流过B、C灯支路的电流比原来的大，故B、C灯闪亮后缓慢熄灭，故B正确。
[答案]　B

自感线圈在电路中的作用
(1)电路突然接通时，自感线圈产生感应电动势，阻碍电流变化使与之串联的灯泡不是立即变亮，而是逐渐变亮。
(2)电路突然断开时，自感线圈产生感应电动势，在电路中相当于新的电源。若产生的电流比原来的大，则灯泡“闪亮”一下再熄灭；若产生的电流不大于原来的电流，则灯泡不能“闪亮”而逐渐熄灭。　　
考法2　涡流的应用　
[例2]　(多选)(2019·重庆巴蜀中学一诊)如图所示，在线圈正上方放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，几分钟后，杯中的水沸腾起来，t0时刻的电流方向已在图中标出，且此时电流正在增大，则下列关于把水烧开的过程中发生的电磁感应现象的说法正确的有(　　)
A．金属杯中产生涡流，涡流的热效应使水沸腾起来
B．t0时刻，从上往下看，金属杯中的涡流沿顺时针方向
C．t0时刻，从上往下看，金属杯中的涡流沿逆时针方向
D．将交流电源断开的瞬间，金属杯中的涡流也瞬间消失
[解析]　由于交流电在线圈中产生变化的磁场，变化的磁场穿过金属杯可以在金属杯中产生变化的电场，从而产生涡流，使水沸腾，A正确；t0时刻电流从线圈的上端流入且电流正在增大，则穿过金属杯的磁场是向下增大的，所以根据楞次定律，感应电流的磁场方向一定是向上的，由安培定则可知，从上往下看，金属杯中的涡流沿逆时针方向，C正确，B错误；将交流电源断开的瞬间，线圈中没有了变化的电流，金属杯中的涡流也瞬间消失，D正确。
[答案]　ACD
[集训冲关]
1.(多选)(2019·洛阳模拟)如图所示，电路中A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，则下列判断正确的是(　　)
A．S闭合瞬间，A灯和B灯同时亮
B．S闭合后电路稳定前，B灯先亮一下再逐渐变暗，A灯逐渐变暗
C．S闭合电路稳定后，A灯和B灯亮度相同
D．S闭合电路稳定后，再断开S时，A灯要亮一下再熄灭
解析：选AD　S闭合的瞬间，两灯同时获得电压，所以A、B灯同时发光，选项A正确；由于线圈的电阻为零，A灯逐渐被短路，流过A灯的电流逐渐减小，A灯逐渐变暗，直至熄灭，而流过B灯的电流增大，所以B灯变亮，选项B错误；结合以上的分析可知，S闭合电路稳定后，A灯熄灭，选项C错误；断开S的瞬间，B灯的电流突然消失，立即熄灭，流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当于电源，阻碍线圈中电流的减小，所以A灯要亮一下再熄灭，选项D正确。
2．(2017·北京高考)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
解析：选C　题图1中，电路稳定时通过A1的电流记为I1，通过L1的电流记为IL，S1断开瞬间，A1突然变亮，可知IL>I1，因此A1和L1电阻值不相等，所以A、B错误；题图2中，闭合S2时，由于自感作用，通过L2与A2的电流I2会逐渐增大，而通过R与A3的电流I3立即变大，因此电流I2与I3不相等，所以D错误；由于最终A2与A3亮度相同，所以两支路电流I相同，根据部分电路欧姆定律，两支路电压U与电流I均相同，所以两支路电阻相同，由于A2、A3完全相同，故变阻器R与L2的电阻值相同，所以C正确。
3.如图所示，在一个绕有线圈的可拆变压器铁芯上分别放一小铁锅水和一玻璃杯水。给线圈通入电流，一段时间后，一个容器中水温升高，则通入的电流与水温升高的是(　　)
A．恒定直流、小铁锅
B．恒定直流、玻璃杯
C．变化的电流、小铁锅
D．变化的电流、玻璃杯
解析：选C　通入恒定直流时，所产生的磁场不变，不会产生感应电流，选项A、B错误；通入变化的电流，所产生的磁场发生变化，在空间产生感生电场，小铁锅是导体，感生电场在导体内产生涡流，电能转化为内能，使水温升高；涡流是由变化的磁场在导体内产生的，所以玻璃杯中的水不会升温，选项C正确，D错误。

1．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　)
A．　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．4
解析：选B　根据法拉第电磁感应定律E＝，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一个过程的感应电动势为E1＝＝＝；第二个过程的感应电动势为E2＝＝＝，所以两个过程线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。
2.如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右水平运动时，a、c两点间的电势差为(　　)
A．BLv B．BLvsin θ
C．BLvcos θ D．BLv(1＋sin θ)
解析：选B　当金属弯杆以速度v向右水平运动时，其有效切割长度为Lsin θ，故感应电动势大小为BLvsin θ，即a、c两点间的电势差为BLvsin θ，故选项B正确。
3.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C　当线框绕过圆心O的轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流。设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1＝＝＝＝＝。当线框不动，磁感应强度变化时，I2＝＝＝＝，因I1＝I2，可得＝，选项C正确。
4. 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕过O点的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
解析：选D　由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c，而金属圆盘产生的感应电动势E＝Br2ω，所以通过电阻R的电流大小是I＝，选项D正确。
5.如图所示的电路，初始时开关S闭合，电路处于稳定状态，在某一时刻突然断开开关S，则通过电阻R1中的电流I随时间t变化的图线可能是选项图中的(　　)
解析：选D　初始时开关S闭合，电路处于稳定状态，流过R1的电流方向向左，大小为I1，与R1并联的R2和线圈L支路，电流I2的方向也是向左。当某一时刻开关S突然断开时，L中向左的电流要减小，由于自感现象，线圈L产生自感电动势，在回路“L→R1→A→R2”中形成感应电流，电流通过R1的方向与原来相反，变为向右，并从I2开始逐渐减小到零，故D正确。
6．(多选)某种安检门是一个用于安全检查的“门”，“门框”内有线圈，线圈里通有交变电流，交变电流在“门”内产生交变磁场，金属物品通过“门”时能产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警。以下关于此安检门的说法正确的是(　　)
A．安检门也能检查出毒品携带者
B．安检门只能检查出金属物品携带者
C．如果“门框”的线圈中通上恒定电流，也能检查出金属物品携带者
D．安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应
解析：选BD　此安检门是利用涡流工作的，因而只能检查出金属物品携带者，A错，B对；若“门框”的线圈中通上恒定电流，只能产生恒定磁场，它不能使金属物品中产生涡流，因而不能检查出金属物品携带者，C错；安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应，D对。
7.(多选)(2019·湖北七校联考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10，边长La＝2Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，不考虑a、b线圈之间的相互影响，则(　　)
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为2∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为4∶1
D．a、b线圈消耗的电功率之比为8∶1
解析：选AD　原磁场向里减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，因此两线圈内产生的感应电流沿顺时针方向，选项A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，E＝＝L2，由La＝2Lb，得a、b线圈中感应电动势之比为4∶1，选项B错误；线圈电阻R＝ρ，故a、b线圈电阻之比为2∶1，由闭合电路欧姆定律可知I＝，则a、b线圈中感应电流之比为2∶1，选项C错误；电功率P＝I2R，则a、b线圈消耗的电功率之比为8∶1，选项D正确。
8．(多选)(2019·唐山模拟)如图甲所示，一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S，线圈的电阻为R，在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．0～t1时间内P端电势高于Q端电势
B．0～t1时间内电压表的示数为
C．t1～t2时间内通过R的电流为
D．t1～t2时间内P端电势高于Q端电势
解析：选AC　0～t1时间内，由题图乙知磁感应强度垂直线圈平面向里增大，根据楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，线圈相当于电源，上端为正极，下端为负极，所以P端电势高于Q端电势，故A正确；0～t1时间内线圈产生的感应电动势E＝n＝nS＝nS，电压表的示数等于电阻R两端的电压U＝IR＝·R＝，故B错误；t1～t2时间内线圈产生的感应电动势E′＝n＝nS，根据闭合电路的欧姆定律知，通过R的电流为I′＝＝，故C正确；t1～t2时间内，磁感应强度垂直线圈平面向里减小，根据楞次定律，感应电流沿顺时针方向，线圈相当于电源，上端为负极，下端为正极，所以P端电势低于Q端电势，故D错误。
9.如图所示，在光滑的水平面上有一半径r＝10 cm、电阻R＝1 Ω、质量m＝1 kg的金属圆环，以速度v＝10 m/s 向一有界磁场运动。匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝0.5 T，从圆环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环一共释放了32 J的热量，求：
(1)此时圆环中电流的瞬时功率；
(2)此时圆环运动的加速度。
解析：(1)圆环从开始进入磁场到有一半进入磁场过程中，由能量守恒定律得mv2＝Q＋mv′2，
代入数据解得v′＝6 m/s，
此时的感应电动势
E＝BLv′＝B·2rv′＝0.5×2×0.1×6 V＝0.6 V，
圆环中电流的瞬时功率P＝＝ W＝0.36 W。
(2)感应电流I＝＝ A＝0.6 A，
圆环受到的安培力
F＝BIL＝BI·2r＝0.5×0.6×2×0.1 N＝0.06 N，
由牛顿第二定律得F＝ma，
解得圆环此时运动的加速度a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，
由右手定则可知，圆环中感应电流沿逆时针方向，由左手定则可知，安培力水平向左，则加速度方向向左。
答案：(1)0.36 W　(2)0.06 m/s2，方向向左
第64课时　电磁感应中的电路问题(题型研究课)
1.(2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)
A． B． C． D．2
解析：选B　在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝，且q1＝I1Δt1，在过程Ⅱ中，有E2＝＝，I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即＝，解得＝，B正确。
2.(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)
解析：选D　设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i，根据题图可得：
线框位移
等效电路的连接
电流
0～
I＝2i(顺时针)
～l
I＝0
l～
I＝2i(逆时针)
～2l
I＝0
综合分析知，只有选项D符合要求。
3．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(　　)
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
解析：选AC　在t＝时，题图(b)中图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A正确；在t＝和t＝T时，图线斜率大小最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大。在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，则R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到T时，R中感应电动势也为顺时针方向，在T到T时，R中感应电动势为逆时针方向，C正确，B、D错误。
4．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
解析：选BC　由题图(b)可知，导线框运动的速度大小为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B项正确；导线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，由E＝BLv，得B＝＝ T＝0.2 T，A项错误；由题图(b)可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直于纸面向外，C项正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的感应电流大小为I＝＝ A＝2 A，则导线框所受的安培力大小为F＝BIL＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，D项错误。
5．(2018·天津高考)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示。为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。
(1)要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小；
(3)列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
解析：(1)列车要向右运动，安培力方向应向右。根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b、由c到d，故M接电源正极。
(2)由题意，列车启动时ab、cd并联，设回路总电阻为R总，由电阻的串并联知识得
R总＝①
设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有
I＝②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有
F＝IlB③
根据牛顿第二定律有
F＝ma④
联立①②③④式得
a＝。⑤
(3)设列车减速时，cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为ΔΦ，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有
E1＝⑥
其中
ΔΦ＝Bl2⑦
设回路中平均电流为I′，由闭合电路欧姆定律有
I′＝⑧
设cd受到的平均安培力为F′，有
F′＝I′lB⑨
以向右为正方向，设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲，有
I冲＝－F′Δt⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有
I0＝2I冲?
设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有
I总＝0－mv0?
联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得
＝?
讨论：若恰为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场；
若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N＋1块有界磁场。
答案：(1)M接电源正极，理由见解析　(2)　(3)见解析

1．电磁感应电路、图像、动力学和能量问题是高考命题的热点，近几年高考几乎每年都涉及这方面的题目。
2．电路和图像问题常以选择题形式考查，动力学和能量问题考查类型比较灵活，既有选择题，也有计算题。
3．电磁感应和动量知识的综合考查，是高考命题的潜在热点，会以综合计算题形式出现，分值和难度都较大，要引起足够的重视。　　
命题点一　导体切割磁感线的电路问题
平动切割
转动切割
电源
平动切割的导体棒
转动切割的导体棒
内阻
平动棒上的电阻
转动棒上的电阻
电动势
E＝BLv
E＝BωL2
感应电流
用闭合电路欧姆定律：I＝
电流方向
用右手定则判断
路端电压
电路接通时切割棒两端的电压
考法1　平动切割的电路问题　
[例1]　如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，导轨电阻不计，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。电路中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C。闭合开关S，待电路稳定后(轻弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是(　　)
A．导体棒中电流为
B．轻弹簧的长度增大
C．轻弹簧的长度减小
D．电容器所带电荷量为
[解析]　导体棒中的电流为I＝，故A错误；由左手定则知导体棒所受的安培力方向向左，则弹簧长度减小，由平衡条件得BIL＝kΔx，解得Δx＝，故B、C错误；电容器上的电压等于导体棒两端的电压U＝Ir，电容器所带的电荷量为Q＝CU＝，故D正确。
[答案]　D
考法2　转动切割的电路问题　
[例2]　 (多选)如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则(　　)
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为C→D→R→C
D．回路中有周期性变化的感应电流
[解析]　把铜盘视为闭合回路的一部分，在铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项A错误；铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BL2ω，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为I＝＝，由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，选项B、C正确，D错误。
[答案]　BC

处理电磁感应电路问题的一般思路

[集训冲关]
1.如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连接一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里与导轨所在平面垂直，有一匀质金属圆环以速度v沿两导轨滑动，与导轨接触良好，金属圆环的直径为d与两导轨间的距离相等，设金属圆环与导轨的电阻均可忽略，当金属圆环向右做匀速运动时(　　)
A．有感应电流通过电阻R，大小为
B．没有感应电流通过电阻R
C．没有感应电流流过金属圆环
D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同
解析：选D　当金属圆环运动时，相当于电源，即两个电动势相等的电源并联，画出等效电路如图所示，由法拉第电磁感应定律可知，E0＝Bdv，电源组的电动势E＝Bdv，所以流过电阻R的电流I＝＝，A、B错误；由等效电路可知，有感应电流流过金属圆环，并且左、右两部分并联，所以左、右两部分流过的电流相同，C错误，D正确。
2．(2019·上海闸北检测) 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒MN置于圆导轨上，NM的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻。导体棒在垂直作用于导体棒MN中点的水平外力F作用下，以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：
(1)导体棒产生的感应电动势；
(2)流过导体棒的感应电流；
(3)外力的大小。
解析：(1)根据E＝BωL2
得E感＝Bω(2r)2－Bωr2＝Bωr2。
(2)三个电阻为并联关系
R总＝，
I总＝＝＝。
(3)外力F＝BI总L＝B··r＝。
答案：(1)Bωr2　(2)　(3)
命题点二　变化磁场的电路问题

[例1]　(多选)(2019·衡阳八中检测)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为
D．t1时刻之后，R1两端的电压为
[解析]　根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝πr12＝，稳定电流为I＝＝，UR2＝IR2＝·2R＝，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝＝，故D错误。
[答案]　AC
[例2]　(2019·泰州中学检测)如图(a)所示，平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ固定在水平面内，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，棒接入电路的电阻r＝1 Ω，导轨电阻不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化的规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，电阻R中电流的大小和方向；
(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电荷量；
(3)棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。
[解析]　(1)棒进入磁场前，闭合回路中磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律知，
回路中的电动势为：
E＝S＝×(0.2)2V＝0.04 V
则电流大小为：I＝＝ A＝0.02 A
根据楞次定律判断，电流方向为Q→N。
(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电荷量为：
q＝Δt＝＝ C＝0.02 C。
(3)根据几何关系可得：
L有效＝2v(t－1)＝2(t－1)m　(1.0 s≤t≤1.2 s)
切割产生的电动势为：E＝BL有效v
电流为：i＝
解得：i＝(t－1)A　(1.0 s≤t≤1.2 s)。
[答案]　(1)0.02 A，方向为Q→N　(2)0.02 C
(3)i＝(t－1)A　(1.0 s≤t≤1.2 s)

(1)导体棒进入磁场前不切割磁感线，由于abcd中磁感应强度B随时间t均匀变化而产生感应电动势，故此时感应电动势用E＝S进行计算。
(2)由于导体棒通过abcd区域时间内电流不恒定，故电荷量不能用q＝It直接计算，而是通过公式转换由磁通量的变化间接求解。
(3)导体棒通过三角形abd区域时，磁感应强度B已保持恒定，但导体棒切割磁感线的有效长度随时间而变化。　　
[集训冲关]
1．(2019·唐山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，整个装置始终保持静止，则0～t2时间内(　　)
A．电容器C所带的电荷量大小始终不变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终不变
D．MN所受安培力的方向先向左后向右
解析：选A　磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，则电容器C所带的电荷量大小始终不变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C、D错误。
2．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN接入电路的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。
(3)有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φa。

解析：(1)杆MN做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E1＝B1Lv＝0.3 V。
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势E2＝nS2＝4.5 V。
(3)由楞次定律可知，当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高
通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电势差φa－φb＝IR，φb＝0
a端的电势φa＝IR＝0.2 V。
答案：(1)0.3 V　(2)4.5 V　(3)与图甲中的导轨相连接时a端电势较高　0.2 V

1.如图所示，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，导轨固定不动，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、接入电路的电阻为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)(　　)
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端电势高
D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
解析：选C　由右手定则可知通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线ab相当于电源，电源内部电流从电势低的一端流向电势高的一端，所以a端电势高于b端电势，C正确；由法拉第电磁感应定律可知，E＝BLv，由闭合电路欧姆定律得a、b两点间的电压为Uab＝·R＝BLv，B错误；由于金属导线ab做匀速直线运动，外力F做的功等于克服安培力做的功，等于整个电路产生的焦耳热，并非电阻R上产生的焦耳热，D错误。
2.(2019·河南灵宝月考)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，边界如图中虚线所示。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点间的电势差为(　　)
A．BRv　　　　　　　　　 B．BRv
C．BRv D．BRv
解析：选D　圆环的ab段切割磁感线产生的感应电动势为E＝BRv；由欧姆定律得a、b两点间的电势差为Uab＝E－Irab＝BRv－·＝，选项D正确。
3. (多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒ab与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
A．导体棒ab中电流的方向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
解析：选BD　由右手定则可知导体棒ab中电流的方向为由a到b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，导体棒ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。
4.(2019·温州模拟)如图所示，一足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　)
A．2.5 m/s,1 W B．5 m/s,1 W
C．7.5 m/s,9 W D．15 m/s,9 W
解析：选B　小灯泡稳定发光时，导体棒MN做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsin 37°＝μmgcos 37°＋，解得v＝5 m/s；导体棒MN产生的感应电动势E＝BLv，电路电流I＝，小灯泡消耗的功率P＝I2R，解得P＝1 W，故选项B正确。
5.如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，导体杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则(　　)
A．外力的大小为2Br
B．外力的大小为Br
C．导体杆旋转的角速度为
D．导体杆旋转的角速度为 
解析：选C　设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝Br2ω，I＝，根据题述回路中的总电功率为P，则P＝EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P＝，v＝rω，联立解得F＝Br，ω＝，选项C正确，A、B、D错误。
6.(2019·广东模拟)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中(磁场方向垂直纸面向上)，垂直于磁场方向水平固定着两根相距为L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻。垂直两根导轨放置一金属棒ab，且良好接触，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω。当金属棒ab在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时(　　)
A．金属棒ab所受安培力大小为0.02 N
B．N、Q间电压为0.2 V
C．a端电势比b端电势低
D．回路中感应电流大小为1 A
解析：选A　金属棒ab产生的电动势E＝BLv＝0.2 V，回路中的感应电流大小I＝＝0.4 A，金属棒ab所受的安培力大小F＝BIL＝0.02 N，A正确，D错误；N、Q之间的电压U＝IR＝0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误。
7．(多选)有一半径为R，电阻率为ρ，密度为d的均匀圆环落入磁感应强度为B的径向磁场中，圆环的截面半径为r(r?R)，如图(a)、(b)所示。当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v，则(　　)
A．此时整个圆环的电动势E＝2Bvπr
B．忽略电感的影响，此时圆环中的电流I＝
C．此时圆环的加速度a＝
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝
解析：选BD　此时整个圆环垂直切割径向磁感线，电动势E＝2BvπR，选项A错误；此时圆环中的电流I＝＝，选项B正确；对圆环根据牛顿第二定律得mg－F安＝ma，F安＝BI·2πR＝，m＝dπr2·2πR，则a＝g－，选项C错误；如果径向磁场足够长，当a＝0时圆环的速度最大，即g－＝0，解得vm＝，选项D正确。
8．(多选)在如图所示的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是(　　)
A．三种情况下，导体棒最终均静止
B．图甲、丙中导体棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中导体棒最终静止
C．图甲、丙中，导体棒最终将以相同的速度做匀速运动
D．甲、乙两种情况下，电阻R上产生的焦耳热一定不同
解析：选BD　题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，导体棒不受安培力，其向右做匀速运动；题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，导体棒速度减小，当导体棒的动能全部转化为内能时，导体棒静止；题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，导体棒向左做匀速运动，故A、C错误，B正确；题图甲中，导体棒的部分动能转化为内能，题图乙中，导体棒的动能全部转化为内能，故有Q甲9．如图甲所示，光滑导轨宽0.4 m，ab为金属棒，均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒ab接入电路的电阻为1 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻，金属棒ab从导轨最左端以1 m/s的速度向右做匀速运动，求1 s末回路中的感应电流及金属棒ab受到的安培力。
解析：磁通量Φ的变化有两个原因，一是磁感应强度B的变化，二是面积S的变化，由题意可知0～1 s末B、S都在变化，所以1 s末回路中产生的感应电动势为
E＝S＋Blv
又＝2 T/s
在1 s末，B＝2 T，S＝lvt＝0.4 m2
解得1 s末E＝1.6 V
此时回路中的电流
I＝＝1.6 A
根据右手定则可判断出电流沿逆时针方向，金属棒ab受到的安培力F＝BIl＝1.28 N，方向向左。
答案：1.6 A　1.28 N，方向向左
10.(2019·淮北模拟)如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d，导轨所在平面与水平面成θ角，M、P间接阻值为R的电阻。匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为r、长度为d的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力F作用下，以速度v匀速向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
(1)金属棒产生的感应电动势E；
(2)通过电阻R的电流I；
(3)拉力F的大小。
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得E＝Bdv。
(2)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝。
(3)金属棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有F－F安－mgsin θ＝0，又因为F安＝BId＝，
所以F＝mgsin θ＋。
答案：(1)Bdv　(2)　(3)mgsin θ＋
11．如图所示，间距L＝1 m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B＝1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v＝2 m/s的速度水平向左匀速运动。R1＝8 Ω，R2＝12 Ω，C＝6 μF，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S1、S2闭合，电路稳定后，求：
(1)通过R2的电流I的大小和方向；
(2)拉力F的大小；
(3)开关S1断开后通过R2的电荷量Q。
解析：(1)开关S1、S2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是M→N，所以通过R2的电流方向是b→a
MN中产生的感应电动势的大小E＝BLv
通过R2的电流I＝
代入数据解得I＝0.1 A。
(2)由棒受力平衡有F＝F安
F安＝BIL
代入数据解得F＝0.1 N。
(3)开关S1、S2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量
Q1＝CIR2
S1断开后，流过R2的电荷量Q等于电容器所带电荷量的减少量，即Q＝Q1－0
代入数据解得Q＝7.2×10－6 C。
答案：(1)0.1 A，方向是b→a　(2)0.1 N
(3)7.2×10－6 C
第65课时　电磁感应中的图像问题(题型研究课)
命题点一　根据B-t图像分析电磁感应过程
[典例]　如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQ之间有阻值为R的电阻，PQNM所围的面积为S，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流方向为P到Q
C．在0～t0时间内，通过电阻R的电流大小为
D．在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为
[解析]　由题图乙所示图像可知，0～t0时间内磁感应强度竖直向上减小，穿过回路的磁通量减少，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在t0～2t0时间内，穿过回路的磁通量竖直向上增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在0～t0和t0～2t0时间内摩擦力方向相反，故A错误；由题图乙所示图像可知，在t0～2t0时间内磁感应强度竖直向上增大，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向(俯视)，通过电阻R的电流方向为Q到P，故B错误；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～t0时间内感应电动势为E1＝＝＝，感应电流大小为I1＝＝，故C错误；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～2t0内通过电阻R的电荷量为q＝＝＝，故D正确。
[答案]　D

(1)法拉第电磁感应定律E＝n常考两种情况，即E＝nS和E＝nB，其中是B-t图像的斜率。
(2)计算电动势时要注意有效面积，求解电压时要分清内外电路。　　
[集训冲关]
1．(多选)一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．0～2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s
B．0～2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．0～2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
解析：选AC　线圈磁通量的变化率＝S，其中磁感应强度的变化率即为B?t图像的斜率，由题图知0～2 s内＝－2 T/s，所以＝－2×4×10－2 Wb/s＝－0.08 Wb/s，选项A正确；在0～2 s内线圈磁感应强度B由2 T减到0，又从0向相反方向增加到2 T，所以这2 s内的磁通量的变化量ΔΦ＝(B2－B0)S＝(－2－2)×4×10－2 Wb＝－0.16 Wb，选项B错误；0～2 s内线圈中产生的感应电动势E＝n＝100×0.08 V＝8 V，选项C正确；第3 s末线圈中的感应电动势等于2～4 s内的平均感应电动势，E′＝n＝nS＝100×2×4×10－2 V＝8 V，选项D错误。
2．(多选)如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈内产生的感应电动势最大值为
B．线圈内产生的感应电流最小值为
C．线圈内产生的感应电动势周期为4t0
D．0～t0时间内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向
解析：选CD　根据法拉第电磁感应定律可知E＝nS，结合题图乙分析可知，在0～t0时间内线圈内产生的感应电动势最大，最大值为Emax＝nS＝，A错误；t0～2t0时间内线圈内产生的感应电动势最小为零，故感应电流的最小值为零，B错误；由题图图线可知，线圈内产生的感应电动势周期为4t0，C正确；0～t0时间内磁感应强度逐渐增大，线圈中的磁通量增大，根据楞次定律可知，0～t0时间内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向，D正确。
3．如图甲所示，在倾角α＝37° 的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒EF，平行于斜面底边CD由静止释放。导轨宽度L＝10 cm，在导体棒EF以下距离导体棒EF为x1的区域内有垂直于导轨所在平面的匀强磁场，该区域面积S＝0.3 m2，以释放导体棒EF时为计时起点，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，导体棒EF在t＝1 s时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒EF的电阻r等于定值电阻R＝6 Ω，导轨足够长且不计电阻，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则(　　)
A．导体棒EF在磁场外运动时没有感应电流产生
B．位移x1为3 m
C．导体棒EF进入磁场后感应电动势为0.6 V
D．在0～2 s内电路中产生的内能为0.15 J
解析：选B　导体棒EF没有进入磁场区域时穿过回路的磁感应强度不断增大，闭合回路的磁通量发生变化，回路产生感应电流，故A错误；导体棒EF没有进入磁场前，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma，解得：a＝6 m/s2，导体棒EF进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，则x1＝at2＝×6×12 m＝3 m，故B正确；导体棒EF进入磁场时的速度：v＝at＝6×1 m/s＝6 m/s，由题图乙所示图像可知，导体棒EF进入磁场后磁场的磁感应强度B＝2 T，感应电动势：E2＝BLv＝2×0.1×6 V＝1.2 V，故C错误；在第1 s内，产生的热量为Q1＝×t＝×t＝×1 J＝0.03 J，1 s后磁感应强度大小不变，导体棒EF在磁场中做匀速运动，由于该区域的面积为S＝0.3 m2，所以有磁场的斜面长度为3 m，导体棒EF在磁场中运动了t＝ s＝0.5 s，产生的热量为Q2＝×0.5＝×0.5 J＝0.06 J，在1.5～2 s内导体棒EF已经离开了磁场，所以电路中不产生内能，故在0～2 s内电路中产生的内能为Q＝Q1＋Q2＝0.09 J，故D错误。
命题点二　根据电磁感应过程判断力、电图像
考法1　E?t图像的判断　
[例1]　(2019·辽宁实验中学模拟)如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。线框与磁场区域的尺寸已标注。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f→a为线框中的电动势E的正方向，则选项图所示的四个E-t关系示意图中正确的是(　　)
[解析]　如图是线框切割磁感线的不同阶段示意图。
在甲→乙阶段，只有bc切割向外的磁感线，由右手定则知感应电动势为负，大小为Blv；在乙→丙阶段，bc切割向里的磁感线，电动势为正，同时de切割向外的磁感线，电动势为负，等效电动势为零；在丙→丁阶段，de切割向里的磁感线，同时af切割向外的磁感线，两电动势同为正，等效电动势为正，大小为3Blv；在丁→戊阶段，只有af切割向里的磁感线，电动势为负，大小为2Blv，故C正确，A、B、D错误。
[答案]　C
考法2　i?t图像和i?x图像的判断　
[例2]　(多选)如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是选项图中的(　　)
[解析]　由右手定则知线框刚进入左边磁场时，电流沿逆时针方向，由法拉第电磁感应定律可知E＝BLv，由于线框做匀加速直线运动，v＝at，I1＝，在线框跨越两磁场过程中，两边同时切割磁感线，电流沿顺时针方向，大小I2＝，I?t图像斜率为单边切割磁感线斜率的2倍，在线框离开右边磁场的过程中，I?t图像斜率又恢复到原来的斜率，A正确，B错误；由于线框做匀加速直线运动，x＝at2，解得I1＝，I2＝，同理可知，C正确，D错误。
[答案]　AC
考法3　v ?t图像的判断　
[例3]　如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场。一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过区域Ⅰ、Ⅱ的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。则选项图中能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是(　　)
[解析]　在穿过区域Ⅰ、Ⅱ的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，由电流I＝＝可得，导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ的运动情况必须完全相同；若进入区域Ⅰ时导体棒做匀速或加速运动，再经过无磁场的区域做加速度为g的匀加速运动，导体棒刚进入区域Ⅱ的速度v2将大于刚进入区域Ⅰ的速度v1，不符合题目条件；若进入区域Ⅰ时导体棒做减速运动，再经过无磁场的区域做加速度为g的匀加速运动，导体棒刚进入区域Ⅱ的速度v2可能等于刚进入区域Ⅰ的速度v1，且在磁场中的加速度a＝随速度减小而减小，选项C正确。
[答案]　C
考法4　F?t图像的判断　
[例4]　(2019·湖北八校模拟)如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力F随时间t变化的关系图像(规定水平向左为力的正方向)可能是选项图中的(　　)
[解析]　在0～2 s和3～4 s内磁感应强度都在均匀变化，线框中磁通量均匀变化，根据法拉第电磁感应定律E＝可知线框中产生的感应电动势恒定，感应电流I＝恒定，ab边受到的安培力F＝BIL，由于B在均匀变化，则F是均匀变化的，C、D错误；在3～3.5 s内磁场方向垂直纸面向外且逐渐减小，根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，由左手定则知ab边受到的安培力方向向左，为正值，同理可知，在0～1 s 内，ab边受到的安培力方向向左，为正值，在1～2 s内，ab边受到的安培力方向向右，为负值，在3.5～4 s内，ab边受到的安培力方向向右，为负值，B错误，A正确。
[答案]　A
考法5　多种图像的综合判断　
[例5]　(多选)(2019·德州模拟)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L。在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正值，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正值。则选项图中能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化规律的图像是(　　)
[解析]　在0～时间内，磁通量Φ＝BLvt，为负值，逐渐增大；在～时间内，磁通量为负值，逐渐减小，t＝时，磁通量为零，在～时间内，磁通量为正值，逐渐增大，t＝时，磁通量Φ＝BL2为最大正值，在～时间内，磁通量为正值，逐渐减小，t＝时，磁通量为零，在～时间内，磁通量为负值，逐渐增大，t＝时，磁通量为负的最大值，在～时间内，磁通量为负值，逐渐减小，选项A正确；在0～时间内，一个边切割磁感线，感应电动势E＝BLv，为负值，在～时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E＝2BLv，为正值，在～时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E＝2BLv，为负值，在～时间内，一个边切割磁感线，感应电动势E＝BLv，为正值，选项B正确；在0～时间内，安培力向左，外力向右，F0＝F安＝BI0L，电功率P0＝I02R＝，在～时间内，外力向右，F1＝2B·2I0L＝4F0，电功率P1＝I12R＝＝4P0，在～时间内，外力向右，F2＝2B·2I0L＝4F0，电功率P2＝I22R＝＝4P0，在～时间内，外力向右，F3＝BI0L＝F0，电功率P3＝I02R＝＝P0，选项C错误，D正确。
[答案]　ABD

电磁感应图像的判断方法
(1)关注初始时刻，如初始时刻受力、速度、磁通量、感应电流等是否为零，方向如何。
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程相对应。
(4)推导出相应物理量的函数关系式，看图像与关系式是否相对应。　　

1．(2019·衡水模拟)如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流从a到b为正方向，那么在0～t0这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，从左向右看感应电流的方向是(　　)
A．顺时针　　　　　　　　 B．逆时针
C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针
解析：选A　由题意根据题图乙可知，前半段时间电流从a流向b时，由右手螺旋定则可知，穿过铝环M的磁场方向水平向右，由于电流的减小，所以磁通量变小，根据楞次定律可得，铝环M中产生的感应电流方向为顺时针(从左向右看)。后半段时间电流从b流向a，由右手螺旋定则可知，穿过铝环M的磁场方向水平向左，电流增大，则磁通量变大，根据楞次定律可知，铝环M中产生的感应电流方向为顺时针(从左向右看)，故电流方向不变，A正确。
2.(2019·南昌三校联考)如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个正三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)，正三角形的边长小于磁场左右边界的距离。取线框刚到达磁场左边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则选项图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(　　)
解析：选A　线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知开始时电流方向为逆时针，电流i应为正方向，故B、C错误；线框进入磁场的过程，线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝Blv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，电流变化规律与之相同；线框完全处于磁场的过程，线框中没有感应电流产生，线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝Blv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，电流变化规律与之相同，故A正确，D错误。
3.如图所示，平行导轨间有一矩形匀强磁场区域，磁感应强度为B，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，其选项图中感应电动势E随时间t变化的图像，可能正确的是(　　)
解析：选A　由法拉第电磁感应定律可知E＝BLv，其中L为有效长度，即磁场的宽度，所以A选项正确。
4．(2019·青岛质检)如图甲所示，光滑导轨水平固定在与水平方向成60°角的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图像是(　　)
解析：选D　由E＝＝sin 60°可知，电动势保持不变，则电路中电流不变，故A、B错误；由安培力F＝BIL可知，导体棒所受安培力随B的变化而变化，当B为负值时，安培力向右下方，B为正值时，安培力向左上方，水平外力与安培力在水平方向的分力等大反向，故D正确，C错误。
5．(多选)等腰三角形线框abc与长直导线MN绝缘，且线框被导线分成面积相等的两部分，如图甲所示，MN中通有由N流向M的电流，电流大小随时间的变化如图乙所示，则关于线框中感应电流的判断正确的是(　　)
A．在任何时刻线框中都无感应电流
B．在t1时刻线框中有沿acba方向的感应电流
C．在t2时刻线框中有沿acba方向的感应电流
D．在t3时刻线框中有沿abca方向的感应电流
解析：选BD　穿过线框的有效磁通量垂直纸面向里，在0～t2时间内电流增大，则线框内磁通量增大，根据楞次定律可知线框中的电流沿acba方向，在t2时刻，磁通量变化率为零，不产生感应电流，在t2～t3时间内电流减小，通过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知，线框中的电流沿abca方向，B、D正确。
6．(多选)(2019·聊城模拟)如图(a)所示，一个半径为r1、匝数为n、电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，导线的电阻不计。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图像如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，下列关于0～t1时间内的分析正确的是(　　)
A．R1中电流的方向由a到b
B．电流的大小为
C．线圈两端的电压为
D．通过电阻R1的电荷量为
解析：选BD　由题图分析可知，0～t1时间内，由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，面积为S＝πr22，由闭合电路欧姆定律有I1＝，联立以上各式解得，通过电阻R1上的电流大小为I1＝，由楞次定律可知，通过电阻R1上的电流方向为由b到a，故A项错误，B项正确；线圈两端的电压大小为U＝I1·2R＝，故C项错误；通过电阻R1的电荷量为q＝I1t1＝，故D项正确。
7.(多选)如图所示，光滑金属导轨由倾斜和水平两部分组成，水平部分足够长且处在竖直向下的匀强磁场中，右端接一电源(电动势为E，内阻为r)。一电阻为R的金属杆PQ水平横跨在导轨的倾斜部分，从某一高度由静止释放，金属杆PQ进入磁场后的运动过程中，速度—时间图像可能是选项图中的(导轨电阻不计)(　　)
解析：选ABD　金属杆PQ进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则判断知，感应电动势的方向与电源的电动势方向相反。若金属杆PQ产生的感应电动势与电源的电动势大小相等，回路中总电动势为零，电路中没有电流，金属杆PQ不受安培力，做匀速直线运动，故A正确；若金属杆PQ产生的感应电动势小于电源的电动势大小，金属杆PQ中电流方向从P到Q，所受的安培力方向向右，将做加速运动，随着速度增加，金属杆PQ产生的感应电动势增加，回路中总的电动势减小，电流减小，金属杆PQ所受的安培力减小，加速度随之减小，可知v-t图像的斜率减小，故B正确；若金属杆PQ产生的感应电动势大于电源的电动势大小，金属杆PQ中电流方向从Q到P，所受的安培力方向向左，将做减速运动，随着速度减小，金属杆PQ产生的感应电动势减小，回路中总的电动势减小，电流减小，金属杆PQ所受的安培力减小，加速度随之减小，可知v-t图像的斜率减小，故C错误，D正确。
8.(多选)(2019·南京模拟)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，金属棒ab垂直导轨放置，其接入电路的有效阻值为r，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。选项图中关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒的电荷量q以及a、b两端的电势差U随时间t变化的关系正确的是(　　)
解析：选BD　设加速度为a，运动的位移x＝at2，磁通量变化量ΔΦ＝BLx＝BLat2，ΔΦ∝t2，选项A错误；感应电动势E＝＝BLat，故∝t，选项B正确；U＝＝t，U∝t，选项D正确；电荷量q＝，因为ΔΦ∝t2，所以q∝t2，选项C错误。
9．(2019·杭州调研)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)
解析：选A　根据楞次定律得，0～1 s内，感应电流为正方向；1～3 s内，无感应电流；3～5 s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得：0～1 s内的感应电动势为3～5 s内的二倍，故A正确。
10．(多选)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加
B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3 s内线圈中感应电流沿顺时针方向
D．第4 s内线圈中感应电流沿逆时针方向
解析：选BD　由题给图像分析可知，磁场在每1 s内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误，B正确；由楞次定律可判断出第3 s内、第4 s内线圈中感应电流沿逆时针方向，C错误，D正确。
11．(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域。ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧磁场的磁感应强度是左侧磁场的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计。下列选项图中关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间的变化正确的是(规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)(　　)
解析：选AC　设ac左侧磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过导体棒的电流方向向上，电流由M经R到N为正值，大小为I＝＝，根据左手定则，导体棒所受安培力向左，大小为F＝BI·2vt＝；同理可得导体棒在右半区域时，电流为负值，大小为I＝＝，安培力向左，大小为F＝2BI·(2L－2vt)＝；根据数学知识，A、C正确，B、D错误。
12. (2019·上饶模拟)如图所示的竖直平面内，在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金属线框顶点C与MN重合，线框由静止释放，沿轴线DC方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v-t图像，可能正确的是(　　)
解析：选C　线框进入磁场过程中受到的安培力F＝BIl＝，线框切割磁感线的有效长度l增大、安培力增大，由牛顿第二定律得：mg－F＝ma，得a＝g－，线框由静止加速，由于l、v不断增大，a不断减小，则线框做加速度减小的加速运动，故C正确。
13．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，选项图中能正确反映F随时间t变化关系的是(　　)
解析：选B　0～时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得～T时间内，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B项正确。
14. 纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω。t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是(　　)
解析：选C　由右手定则可知，开始时感应电动势为正，故D错误；设经时间t导体杆转过的角度为α，则α＝ωt，导体杆有效切割长度为L＝2Rsin ωt。由E＝BL2ω可知，E＝2BR2ωsin2ωt，B、R、ω不变，故A、B错误，C正确。
第66课时　电磁感应中的动力学问题(题型研究课)
命题点一　“杆＋导轨＋电阻”四种模型剖析
模型一(v0≠0)
模型二(v0＝0)
模型三(v0＝0)
模型四(v0＝0)
说
明
质量为m，电阻不计的杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L
轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定
倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
示
意
图
力
学
观
点
杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝

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