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高考冲刺：动力学方法及应用
【高考展望】
本专题主要讨论利用动力学方法分析解决物理问题的方法。动力学问题是高中物理的主干和重点知识，动力学方法是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法，也是历年高考热点。历年高考试卷中的综合问题往往与动力学知识有关，并且往往把动力学知识与非匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动、电场、磁场、电磁感应等知识点综合起来，这类问题过程多样复杂，信息容量大，综合程度高，难度大。
　　牛顿运动定律、运动学知识是本专题知识的重点。在对本专题知识的复习中，应在物理过程和物理情景分析的基础上，分析清楚物体的受力情况、运动情况，恰当地选取研究对象和研究过程，准确地选用适用的物理规律。
【知识升华】
“动力学方法”简介：从“力与运动的关系”角度来研究运动状态和运动过程的学习研究方法。物体所受的合外力决定物体运动的性质。物体所受的合外力是否为零，决定物体的运动是匀速运动（或静止）还是变速运动；物体所受的合外力是否恒定，决定物体的运动是匀变速运动还是非匀变速运动；物体所受合外力的方向与物体运动方向的关系决定物体的运动轨迹是直线还是曲线。
　　解决动力学问题，要对物体进行受力分析，进行力的分解和合成；要对物体运动过程进行分析，然后根据牛顿第二定律，把物体受的力和运动联系起来，列方程求解。
【方法点拨】
常用的解题方法：整体法和隔离法；正交分解法；合成法。
考点一、整体法和隔离法
整体法和隔离法通常用于处理连接体问题。
要点诠释：作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。
考点二、正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。
要点诠释：多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，（沿加速度方向）(垂直于加速度方向），特别要注意在垂直于加速度方向根据合力为零的特点正确求出支持力。特殊情况下也可以分解加速度。
考点三、合成法（也叫平行四边形定则、三角形定则）
要点诠释：若物体只受两个力作用而产生加速度时，这时二力不平衡，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单（匀速圆周运动都属于这类问题）。

【典型例题】
类型一、匀变速直线运动
用动力学方法解决匀变速直线运动问题时，主要根据牛顿运动定律，往往结合运动学知识和动能定理（动能定理是根据牛顿第二定律推导出来的，导出的公式、定理等很多时候用起来要简单得多）
例1、风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示：
　　（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的滑动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少 ? （sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
【思路点拨】（1）根据平衡条件求出动摩擦因数；（2）做受力图、正交分解，根据牛顿第二定律求解。
【答案】（1）0.5 （2）
【解析】（1）当杆在水平方向上固定时，运动分析：小球在杆上做匀速运动，直线运动；
受力分析：重力，方向竖直向下、支持力,方向竖直向上、摩擦力，，方向向右、风力, 大小：，
由平衡条件，水平方向： 竖直方向：
列出方程 解得
（2）受力分析：重力，方向竖直向下，支持力，方向垂直杆斜向左上方，
摩擦力，，沿杆方向向上，
保持小球所受风力不变，，作出受力图，进行正交分解，把重力、风力沿杆方向、垂直于杆方向分解。

运动分析：小球沿杆从静止下滑，沿杆方向的合力恒定，
小球做匀加速直线运动。
根据牛顿第二定律列方程
沿杆方向： ①
垂直于杆方向： ②
③
联立① ② ③ 解得加速度
又由 下滑距离s所需时间为
【总结升华】正确进行运动分析、受力分析、正交分解，根据牛顿第二定律沿杆方向、垂直于杆方向列出方程，求出加速度是解题的关键。
举一反三
【变式1】民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接供旅客上下飞机外一般还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿着该斜面滑行到地面上来。设机舱出口离气囊底端的竖直高度h=3.0m，气囊构成的斜面长x=5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面，一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5。不计空气阻力，g取。
求：（1）人从斜面上滑下时的加速度大小
（2）人滑到斜坡底端时的速度大小
（3）人离开C点后在水平地面上滑行的距离

【答案】（1）（2）（3）2.0 m
【解析】（1）人受力如图所示
由牛顿运动定律

解得
（2）由，求得.
（3）由牛顿运动定律?
由?解得。
【变式2】有一质量m=1kg的小球串在长的轻杆顶端，轻杆与水平方向成，静止释放小球，经过小球到达轻杆底端（ sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），试求：
（1）小球与轻杆之间的动摩擦因素；
（2）在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，使小球释放后加速度为，此恒力大小为多少？

【答案】（1）
（2）若此恒力垂直杆向下，F=8N；若此恒力垂直杆向上，F=24N。
【解析】（1）由 求得加速度
沿杆方向、垂直于杆方向正交分解， 应用牛顿第二定律

代入数据联立解得
（2）若此恒力垂直杆向下，沿杆方向、垂直于杆方向正交分解，支持力垂直于
斜面向上，小球受力图如图1所示。

根据牛顿第二定律
代入数据联立解得
若此恒力垂直杆向上，沿杆方向、垂直于杆方向正交分解，此时支持力垂直于斜面向下（因为），小球受力图如图2所示。

代入数据联立解得
类型二、非匀变速运动
例2、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是 （ ）
A．从A→D位置小球先做匀加速运动后做匀减速运动
B．从A→C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C．在B位置小球动能最大
D．在C位置小球动能最大


【思路点拨】把小球的运动根据受力分为三个阶段：
重力大于弹簧弹力，重力等于弹簧弹力，重力小于弹簧弹力，分析加速度的大小和方向。
【答案】D
【解析】小球到达B点前做自由落体运动，（1）重力大于弹力：过B点后，C点前，压缩弹簧，设压缩量为，弹力，合外力为，应用牛顿第二定律，，不断增大，弹力增大，合外力减小，加速度减小，加速度方向与速度方向相同，速度增大，做加速度减小的加速运动。
（2）重力等于弹力：在C位置， ，合力为零，加速度为零，速度达到最大。
（3）重力小于弹力：C点后，到D点前, , , 合力方向向上，加速度向上，速度方向还是向下，做减速运动，合力不断增大，加速度增大，到D点后，速度为零，加速度最大，向上反弹。向上反弹到最高点的运动分析，可参照上面的分析。
根据以上分析，小球加速度始终在变化，不是匀加速也不是匀减速。在C位置小球动能最大。从A→C位置小球重力势能减少，动能增大，弹性势能增大。所以C正确。
【总结升华】受力情况不同，运动情况就不同，必须按不同的受力情况将运动过程分开，具体一步一步分析计算。整个过程合力不断变化，加速度不断变化（大小、方向都在变），不要随便就说是匀加速、匀减速。
【变式】右图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳自然伸直，经过合力为零的点到达最低点，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是
①经过点时，运动员的速率最大
②经过点时，运动员的速率最大
③从点到点，运动员的加速度增大
④从点到点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

【答案】B
【解析】运动员的下落过程：O→B自由落体运动，B→C重力大于
弹性绳的弹力，做加速度越来越小的加速运动，C点加速度为零，
速度最大，C→D弹力大于重力，加速度向上，运动员做加速度增大的减速运动，D点速度为零。可见B正确。
【高清课堂：369021动力学方法及其应用 例5】
例3、两木块质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块1压下一段距离后释放，它就上下做简谐振动。在振动过程中木块2刚好始终不离开地面。求：（1）木块1的最大加速度，
（2）木块2对地面的最大压力。

【思路点拨】木块m上下做简谐振动。当1运动到最高点时，
弹簧伸长最长，弹力大小等于重力，简谐运动具有对称性，
1在最高点、最低点时加速度大小相等。
【答案】（1） 方向向下
（2） 方向向下
【解析】（1）1在最高点时，对2，由题意=
对1，由牛顿运动定律， （m受到的弹力方向向下）
方向向下
（2）最大压力应发生在弹簧最短处。 1在最低点时，2对
地面压力最大。
对1，由对称性 方向向上，
=
对2 由平衡条件可知 木块2地面的支持力

根据牛顿第三定律，木块2地面的最大压力大小等于 方向竖直向下。
【总结升华】根据简谐运动对称性的特点，确定木块m加速度最大的位置，确定最大压力应发生在弹簧最短处，即木块m在最低点时，2对地面压力最大。
【高清课堂：369021动力学方法及其应用 例4】
举一反三
【变式】如图所示，物体A、B的质量不同，与地面间动摩擦因数都为μ。现用手向左推动B使弹簧处于压缩状态。突然松手，分析A、B分离的位置是在弹簧原长处，还是原长处的左侧或右侧？

【答案】弹簧原长处。
【解析】分离瞬间两者速度、加速度相同，相互作用力为零，。
分离瞬间B仅受向左的摩擦力，，，
A的加速度也为，如果此时A还受弹簧的弹力，两者加速度就不等了，所以此时弹力为零，即弹簧处于原长处。
例4、如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接阻值为R的电阻。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。
求：金属杆ab运动的最大速度；


【思路点拨】把导轨看成一个倾斜面，判断感应电流的方向和安培力的方向，当安培力等于重力沿斜面方向的分力时，杆达到最大速度，此后做匀速运动，列出方程求解。
【答案】
【解析】把导轨看成一个倾斜面，金属杆沿斜面下滑，根据右手定则，感应电流方向垂直于倾斜面向外，根据左手定则判断出安培力方向沿斜面向上，金属杆受力如图。金属杆下滑的速度越来越快，安培力越来越大，金属杆沿斜面方向的合力越来越小，加速度越来越小，金属杆做加速度减小的加速运动，当安培力等于重力沿斜面方向的分力时，杆达到最大速度，此后做匀速运动。

当杆达到最大速度时
安培力 感应电流
感应电动势
联立解得最大速度
【总结升华】应用动力学方法分析合外力的变化，加速度的变化。倾斜导轨一类问题都看着一个斜面，先判断感应电流的方向，再判断安培力的方向（与磁场方向垂直）。最后根据电磁感应规律正确列出方程，求解。
举一反三
【变式1】上题中若与导轨间的滑动摩擦因数为，金属杆ab运动的最大速度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在上题图中加上摩擦力，方向写斜面向上，杆达到最大速度后做匀速运动。根据牛顿第二定律，
安培力，解得
【变式2】如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中。一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下（导轨电阻不计），当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是（ ）

【答案】B
【解析】当金属杆MN进入磁场区后，如果安培力恰好等于重力，则金属杆做匀速直线运动，A可能；当金属杆MN进入磁场区后，如果安培力小于重力，则金属杆继续加速，做加速度减小的加速运动，直到安培力等于重力，做匀速直线运动，则C可能；当金属杆MN进入磁场区后，如果安培力大于重力，则金属杆做加速度减小的减速运动，图像如D，D是可能的。B图反映的是匀加速直线运动，是不可能的。故选B。
类型三、匀速圆周运动
【高清课堂：369021动力学方法及其应用 例3】
例5、质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗的最低点运动过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则（ ）
A．因为速率不变所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中，摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心
【思路点拨】对木块进行受力分析和运动分析，支持力和摩擦力大小、方向都发生变化，木块下滑过程做速率不变的圆周运动。
【答案】D
【解析】由于摩擦力的作用使得木块速率不变，这是典型的匀速圆周运动。做受力分析如图，
速率沿切线方向，速率不变，切线方向合力为零，切向加速度为零，只有指向圆心的向心加速度，改变速度的方向，A不对。合外力指向圆心，

,速率不变，则向心力大小不变，B不对。
可以看出木块下滑过程中，变小，变大，N变大，
在切线方向应用平衡条件，，木块下滑过程中，变小，则摩擦力变小，C不对。所以D对。
另外：由 可以看出木块下滑过程中，变小，变大，N变大。
又由知，变小，N变大，所以动摩擦因素减小。
【总结升华】对于这种匀速圆周运动，虽然不常见，但只要抓住受力分析，运动分析，应用动力学方法解题还是能够做到得心应手的。
举一反三
【变式】上题中从碗口到碗底，碗面的粗糙程度的变化情况是（ ）
A. 碗口光滑，碗底粗糙 B. 碗口粗糙，碗底光滑
C. 碗口到碗底一样粗糙 D. 条件不足，无法判断
【答案】B
类型四、判断物体的运动
【高清课堂：369021动力学方法及其应用 例2】
例6、一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先匀加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．探测器匀加速运动时，沿运动直线向后喷气
B．探测器匀加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
【思路点拨】对探测器进行受力分析，推动力与喷气方向相反，匀速运动时合力为零，匀加速运动时，加速度方向与合力方向相同。
【答案】C
【解析】题目对运动状态的描述：先匀加速运动，再匀速运动。A、B选项是对匀加速运动的描述，C、D选项是对匀速运动的描述。

先分析C、D：匀速阶段，合力为零，竖直向下喷气，获得向上的作用力，斜线表示运动轨迹，要做匀速运动，必须有一个力与重力等大反向与之平衡，如图1所示，只有竖直向下喷气，才能做匀速运动，C正确。D错误。
再分析匀加速阶段：恒定，与速度同直线。A选项，沿运动直线向后喷气，如图2所示，获得沿运动方向的作用力，两个力的合力不可能沿运动方向，只能沿斜线偏下一点方向，与速度不在一条直线上，将做曲线运动，A错误。B选项，竖直向下喷气，获得向上的作用力，如图3所示，两个力的合力只能是竖直方向，不可能沿斜线运动，显然B错误。
到底向什么方向喷气，才能做匀加速运动呢？应用合成法，可分析出图4情景，根据平行四边形定则，合力沿斜线方向，才能使探测器沿运动方向做匀加速运动。
【总结升华】要关注题目对运动状态的描述，就是要读懂题。一般都要做出受力分析图，抓住匀加速运动、匀速运动的特点，明确原来的运动方向；向后喷气获得的是反方向的作用力（推力）。
举一反三
【变式】某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：
（1）时刻飞行器的速率；
（2）整个过程中飞行器离地的最大高度。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系，飞行器受力如图1所示。

沿运动方向： ①
垂直运动方向： ②
解①②得
时刻飞行器的速度 得
（2）逆转后，飞行器受力如图2所示。

垂直运动方向： ③
沿运动方向： ④
求得
经过时间 速度减为零 求得
离地最大高度：
（本题也可用平行四边形法则即合成法求解。）



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