资源简介

宇宙航行








适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 第一宇宙速度 第二宇宙速度、第三宇宙速度 地球及行星的同步卫星
教学目标 一、知识与技能 1.了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。 2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。 二、过程与方法 通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力 三、情感、态度与价值观 1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。 2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
教学重点 对第一宇宙速度的推导过程和方法，了解第一宇宙速度的应用领域。
教学难点 1、人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别。 2、掌握有关人造卫星计算及计算过程中的一些代换。




1、1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。
1、牛顿的设想
（1）牛顿对人造卫星原理的描绘。
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3）人造卫星的运行速度。
设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则，
∴，可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？
，
可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。引入：高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也容易呢？这就需要看卫星的发射速度，而不是运行速度。


1.第一宇宙速度的推导
方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。
飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以 ，由此解出 。
方法二：物体在地球表面 受到的引力可以近似认为等于重力，所以 ，解得
≈7.9km/s。
关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。
另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度 。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。[来源:学科网]
2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为： 。
3.第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是 。
4.当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5.人造卫星的发射速度与运行速度
（1）发射速度：
发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
（2）运行速度：
运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
（3）同步卫星
所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处，并且h是一定的。
由 得：h= （T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量，半径）。代入数值得h= 。


1.同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，
2.特点：
①非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。

②地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
③同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的．
得故　
④地球同步卫星的线速度：环绕速度由得
⑤运行方向一定自西向东运行
⑥三颗同步卫星作为通信卫星，则可覆盖全球．
3. 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天

【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

【题干】我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的 1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为 (　　)
A．0.4 km/s　 B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
【答案】B
【解析】对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，即G＝m，所以v＝.
第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．所以＝＝＝
因此v月＝v地＝×7.9 km/s≈1.8 km/s.

【题干】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星球的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．
【答案】
【解析】根据竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝.

【题干】如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是 (　　)

A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝
【答案】AD
【解析】本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：
地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，向心加速度a1；
地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；
近地卫星：轨道半径R，运行速率v2.
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G＝m，故＝ .
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.

【题干】已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　)
A. 6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
【答案】B
【解析】由万有引力充当向心力可得
G＝m(R＋h)　T＝，计算可得B正确．

【题干】已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 (　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】BD
【解析】天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F万＝＝mg(R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F万＝＝F向＝ma向、
【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

1．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运行，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可以采取的方法是 (　　)
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接

【答案】B
【解析】　由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有＝m，得v＝，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站的速度小，无法对接，故A错．飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，如图1所示．
当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道处时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好办法，且空间站追飞船不合题意．综上所述，方法应选B
2．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．如图所示，一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，之后由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是 (　　)

A．陨石正减速飞向A处
B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小
C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大
D．进入大气层后，陨石的机械能渐渐变大
【答案】C
【解析】由于万有引力做功，陨石正加速飞向A处，选项A错误．陨石绕地球运转时，因轨道半径渐渐变小，则角速度渐渐变大，速度渐渐变大，选项B错误，C正确．进入大气层后，由于受到空气阻力的作用，陨石的机械能渐渐变小，选项D错误．
3．一飞船顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是
A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
【答案】D
【解析】由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由公式可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选D
时，F＝0；当时，F为拉力。故选：A、C

1．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图4），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

【答案】BD
【解析】从动力学的角度思考，卫星受到的引力使卫星产生运动的加速度（），所以卫星在轨道１上经过Ｑ点时的加速度等于它在轨道２上经过Ｑ点时的加速度，卫星在轨道２上经过Ｐ点时的加速度等于它在轨道３上经过Ｐ点时的加速度。必须注意，如果从运动学的角度思考（），由于卫星在不同的轨道上经过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道半径（曲率半径）不同，所以不能做出判断。案：B、D
2.A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2 ，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）再经过多少时间两行星距离又最近？
（2）再经过多少时间两行星距离最远？

【答案】
【解析】A、B两行星如右图所示位置时距离最近，这时A、B与恒星在同一条圆半径上，A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角度大、周期短，如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近。

（1）设A、B的角速度分别为ω1、ω2，经过时间t，A转过的角度为ω1t，B转过的角度为ω2t。A、B距离最近的条件是：
ω1t-ω2t=。
恒星对行星的引力提供向心力，则：
，
由得得出：，，
求得：。
（2）如果经过时间，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，即
。
故。把ω1、ω2代入得：

3、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则(　　)[来源:学科网]
A．X星球的质量为M＝
B．X星球表面的重力加速度为gx＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
【答案】　AD
【解析】　根据题情景画出示意图，并标注字母条件(如图)
由＝m1r1
得M＝，A对；
＝m2r2
比较①②两式知D项对；
由＝m得v＝ 与m1、m2无关，C错；因飞船的向心加速度为a＝r1，不等于X星球表面的重力加速度gx，故B错．

1、宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动。关于这种三星系统，下列说法正确的是( )
A．任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
B．三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
C．三颗星的质量可以不相等
D．三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
【答案】B
【解析】如图所示，任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力(F＞F1或F＞F2)提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A错误；稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等，选项B正确；设三个星球的质量分别为m1、m2、m3，三角形的边长为L，星球的轨道半径为R，周期为T，
对m1有，＋＝m12R ①
对m2有，＋＝m22R ②
对m3有，＋＝m32R ③
联立以上三式，可得m1＝m2＝m3，选项C错误；从以上三式可知，L与质量m有关，选项D错误。
2、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为 (　　)
A.T B.T C. T D.T

【答案】B
【解析】：　双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2π＝·T
故选项B正确．
3、如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件不能求出( )
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星到太阳的距离之比
C．水星和金星的密度之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【答案】B
【解析】要完成对接任务，神舟飞船需要与“天宫一号”处在同一轨道上，所以神舟飞船需要从运行半径较低的轨道变到高轨道，即需要点火加速使飞船做离心运动，选项A错误，B正确；“天宫一号”处于完全失重状态，飞行器内的一切靠重力才能工作的实验仪器都不能使用，选项C错误；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接完成后“天宫一号”的速度仍然小于第一宇宙速度，选项D错误


【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。
一、卫星运行的动力学方程：Fn＝F引
GMm/r2 =ma=mv2/r =mω2r
二、宇宙速度：
1.第一宇宙速度 V1=7.9km/s (环绕速度)
此速度是卫星发射的最小速度,也是卫星运行的最大环绕速度
2. 第二宇宙速度 V2=11.2km/s (脱离速度)
3. 第三宇宙速度 V3=16.7km/s (逃逸速度)
三、当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。

【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1、1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。你能计算出( )
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝[来源:学科网ZXXK]
D．可求月球、地球及太阳的密度
【答案】AB
【解析】在地球表面，物体的重力近似等于其万有引力，所以有mg＝G，可求得：m地＝，所以选项A正确；太阳对地球的万有引力提供其绕太阳公转时的向心力，所以有G＝m地()L2，可求得：m太＝，选项B正确；已知地球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项C、D错误。
2、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 (　　)
A．1－ B．1＋ C．()2 D．()2
【答案】A
【解析】设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝()3M，则矿井底部的重力加速度g′＝，则矿井底部的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为＝1－，选项A正确．
3、据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为( )

A．1.4年 B．4年 C．2.0年 D．1年
【答案】C
【解析】已知地球的公转周期T地＝1年，设火星的公转周期为T火，根据开普勒第三定律有＝；设经过t年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式－＝1，联立以上两式，并代入数据，可解得t≈2.0年。

1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近( )
A．2.0×103 kg/m3 B．6.0×103 kg/m3
C．1.0×104 kg/m3 D．3.0×104 kg/m3
【答案】D
【解析】由近地卫星的万有引力提供向心力可知G＝mR，M＝πR3·ρ，联立可得：ρ＝，解得地球的密度ρ1≈5.6×103 kg/m3，故ρ2＝＝5ρ1≈3.0×104 kg/m3，选项D正确。
2.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则 (　　)
A．卫星运行时的线速度为
B．卫星运行时的向心加速度为
C．月球的第一宇宙速度为
D．物体在月球表面自由下落的加速度为
【答案】BC
【解析】卫星运行时的线速度为v＝，选项A错误；卫星运行时的向心加速度为a＝ω2(R＋h)＝，选项B正确；由＝mω2(R＋h)，ω＝，v1＝ ，联立解得月球的第一宇宙速度为v1＝，选项C正确；由＝mg，＝mω2(R＋h)，ω＝，联立解得物体在月球表面自由下落的加速度为g＝，选项D错误．
3. 如图4－4－7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(　　)[来源:中国教育出版网zcom]
来源A．动能大 B．向心加速度大
C．运行周期长 D．角速度小
【答案】　CD
【解析】　飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝F向，所以＝ma向＝＝＝mrω2，即a向＝，Ek＝mv2＝，T＝，ω＝(或用公式T＝求解)．因为r1＜r2所以Ek1＞Ek2，a向1＞a向2，T1＜T2，ω1＞ω2，选项C、D正确．[来源:中国教育出版网zzstep.com]



1. 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 (　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
答案　BD
解析　天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F万＝＝mg(R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F万＝＝F向＝ma向2. 　“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，设木星为一球体．求：

(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
(2)木星的第一宇宙速度．
解析　(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r，由v＝
可得：r＝
由题意，T＝
联立解得r＝
(2)探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力，
G＝m.
设木星的第一宇宙速度为v0，有，G＝m′
联立解得：v0＝ v
由题意可知R＝rsin ，解得：v0＝.
答案　(1)　(2)
3. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为 (　　)
A.T B.T C. T D.T
答案　B
解析　双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2π＝·T
故选项B正确．


建议：
1、对教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻； 对重点、难点是否把握准确； 对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等。
2、对教学目标的反思： 讲授的知识是否正确；语言是否规范简练 ； 书写是否工整（班组课板书设计是否合理）； 教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等。
3、对教学方法和手段的反思：是否注重了学生的参与意识 ；班组课是否因“班”施教，课后因“人”施教； 教学方式、手段是否多样化等。
举例：
物质的量是联系宏观物质和微观世界的桥梁，是将微粒个数集合化的概念，非常的抽象。要尽量说得通俗一点，使概念更形象一点，比如说，学生对于1mol粒子的理解比较难懂，那么可以类比的方式，“十二支钢笔”放一起我们把它称为“一打钢笔”，因此含有大约“6.02×10-23个粒子或者阿伏加德罗常数个粒子”时我们把它称为“1mol粒子”，这样就更易理解一些。但是再讲这一节课时，我发现自己语速偏快，可能有部分反应较慢的学生跟不上课堂节奏。但是在教学中也发现了自己的一些不足，比如知识的传授太多，一味地关注学生基础知识的掌握，但总结对比较少，课堂练习题做的还是偏少，在未来教学中多多关注！从学生课后给学管师的课后反馈来看，孩子整体对我的教学还是十分满意的，整体的教学进度也基本跟学生的思维能保持一致！在今后的教学中，课堂设计和例题选择上指向性需要更加明确一些，由于学生成绩较好，适当的穿插一些高考真题和模拟题在教学中。

18








宇宙航行

通过对本节课的学习，你能够：

了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系制定离心现象的应用与防止
知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度


适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 第一宇宙速度 第二宇宙速度、第三宇宙速度 地球及行星的同步卫星
学习目标 一、知识与技能 1.了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。 2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。 二、过程与方法 通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力 三、情感、态度与价值观 1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。 2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
学习重点 对第一宇宙速度的推导过程和方法，了解第一宇宙速度的应用领域。
学习难点 1、人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别。 2、掌握有关人造卫星计算及计算过程中的一些代换。



1、1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。
1、牛顿的设想
（1）牛顿对人造卫星原理的描绘。
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3）人造卫星的运行速度。
设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则，
∴，可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？
，
可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。引入：高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也容易呢？这就需要看卫星的发射速度，而不是运行速度。


1.第一宇宙速度的推导
方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。
飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以 ，由此解出 。
方法二：物体在地球表面 受到的引力可以近似认为等于重力，所以 ，解得
≈7.9km/s。
关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。
另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度 。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。[来源:学科网]
2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为： 。
3.第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是 。
4.当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5.人造卫星的发射速度与运行速度
（1）发射速度：
发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
（2）运行速度：
运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
（3）同步卫星
所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处，并且h是一定的。
由 得：h= （T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量，半径）。代入数值得h= 。


1.同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，
2.特点：
①非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。

②地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
③同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的．
得故　
④地球同步卫星的线速度：环绕速度由得
⑤运行方向一定自西向东运行
⑥三颗同步卫星作为通信卫星，则可覆盖全球．
3. 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天


【题干】我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的 1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为 (　　)
A．0.4 km/s　 B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
【答案】B
【解析】对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，即G＝m，所以v＝.
第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．所以＝＝＝
因此v月＝v地＝×7.9 km/s≈1.8 km/s.

【题干】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星球的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．
【答案】
【解析】根据竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝.

【题干】如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是 (　　)

A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝
【答案】AD
【解析】本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：
地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，向心加速度a1；
地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；
近地卫星：轨道半径R，运行速率v2.
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G＝m，故＝ .
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.

【题干】已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　)
A. 6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
【答案】B
【解析】由万有引力充当向心力可得
G＝m(R＋h)　T＝，计算可得B正确．

【题干】已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 (　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】BD
【解析】天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F万＝＝mg(R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F万＝＝F向＝ma向

1．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运行，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可以采取的方法是 (　　)
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接

2．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．如图所示，一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，之后由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是 (　　)

A．陨石正减速飞向A处
B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小
C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大
D．进入大气层后，陨石的机械能渐渐变大
3．一飞船顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是
A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

1．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图4），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

2.A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2 ，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）再经过多少时间两行星距离又最近？
（2）再经过多少时间两行星距离最远？

3、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则(　　)
A．X星球的质量为M＝
B．X星球表面的重力加速度为gx＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1

1、宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动。关于这种三星系统，下列说法正确的是( )
A．任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
B．三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
C．三颗星的质量可以不相等
D．三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
2、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为 (　　)
A.T B.T C. T D.T
3、如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件不能求出( )
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星到太阳的距离之比
C．水星和金星的密度之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

一、卫星运行的动力学方程：Fn＝F引
GMm/r2 =ma=mv2/r =mω2r
二、宇宙速度：
1.第一宇宙速度 V1=7.9km/s (环绕速度)
此速度是卫星发射的最小速度,也是卫星运行的最大环绕速度
2. 第二宇宙速度 V2=11.2km/s (脱离速度)
3. 第三宇宙速度 V3=16.7km/s (逃逸速度)
三、当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。


1、1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。你能计算出( )
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝[来源:学科网ZXXK]
D．可求月球、地球及太阳的密度
2、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 (　　)
A．1－ B．1＋ C．()2 D．()2
3、据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为( )

A．1.4年 B．4年 C．2.0年 D．1年

1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近( )
A．2.0×103 kg/m3 B．6.0×103 kg/m3
C．1.0×104 kg/m3 D．3.0×104 kg/m3
2.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则 (　　)
A．卫星运行时的线速度为
B．卫星运行时的向心加速度为
C．月球的第一宇宙速度为
D．物体在月球表面自由下落的加速度为
3. 如图4－4－7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(　　)[来源:中国教育出版网zcom]
来源A．动能大 B．向心加速度大
C．运行周期长 D．角速度小

1. 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 (　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
2. 　“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，设木星为一球体．求：

(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
(2)木星的第一宇宙速度．
3. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为 (　　)
A.T B.T C. T D.T

12








功与功率

通过对本节课的学习，你能够：
知道做机械功的两个不可缺少的因素，知道做功和“工作”的区别
理解并掌握三种传动方式的特点
知道当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物
体克服这个力做了功
知道功率是表示做功快慢的物理量
知道功率的定义和定义式P=W／t；知道在国际单位制中，功率的单
位是瓦特（W）


适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1、 恒力做功计算方法 2、 功率与机车启动 3、 知道功率的物理意义
学习目标 1．知识与技能： （1）知道做机械功的两个不可缺少的因素，知道做功和“工作”的区别； （2）知道当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物体克服这个力做了功。 （3）知道功率是表示做功快慢的物理量。 （4）知道功率的定义和定义式P=W／t；知道在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）。 （5）知道公式P=Fv的物理意义。 2．过程与方法： （1）让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生的分析推理能力。 （2）培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。 3．情感、态度与价值观： （1）让学生体验社会，探究发现物理规律，用物理规律去分析解决实际问题。 （2）培养学生交流合作、分析评价探究结果的能力。
学习重点 1、重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。 2、功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。
学习难点 1、物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆，这是难点。 2、要使学生对负功的意义有所认识，也较困难，也是难点。

Comment by lan zhangwen: “学习过程”，非 教学过程


在学生讲解辨析的基础上，启发学生能否用物理语言（物理量）来表述作功快慢。引出功率的定义。
通过设问：怎么样来求解功率的大小呢？
比较以下情况中人和起重机做的功的快慢。
一个人在1分钟之内将质量为20kg的箱子提升到5m处。起重机在20s内将质量为1t 的货物提高10m, 谁做功快 ? 快多少倍 ?
请学生自己定量计算课本中的比较人和起重机的功率例题，再作进一步思考。得出功率的公式。
功率 (power)的定义：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值，叫做功率。
功率用 P =
在 SI 制中功率的 单位是 w （瓦特）。功率的国际单位是瓦特，简称瓦(w)，由功率的定义易知： 1w =1J/s其它功率单位有千瓦(KW)。
其换算关系为：1kw＝1000w。


计算变力做功
方法一：代数求和
1．无限分割取微元，把整个过程分成很多小段．
2．化变力为恒力，把每一小段上的力看成恒力．
3．分别计算后求和，W＝∑Wi.
方法二：图像法求面积



如图所示，F－s图像下方从s1到s2的面积就是变力F从s1到s2段内所做的功.
1．功率：P＝
(1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标．一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制．
(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械．
(3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”)．
1．功率与速度的关系：P＝Fv(当F与v有夹角α时，P＝Fvcos α)
2．三个量的制约关系：(1)P一定时，F与v成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力．(2)v一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力．(3)F一定时，P与v成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大．
3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：
＝和＝F.
瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：P＝Fv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，
P＝Fvcos α.

一、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值，P＝.
2．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示．
3．标矢性：功率是标量．
二、功率与速度
1．功率与速度的关系：P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
功率定义式：P＝
?P＝Fv

1．机车以恒定功率启动的运动过程分析

所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图像如图1所示，其中vm＝.

2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析

所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝，做匀速运动．这一运动过程的v－t图像如图所示．

注意　(1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝.
总结：
通过本节的学习，要求学生能够明确功的定义以及功的计算方法，特别需要注意的是功的计算式中的位移是物体在力的方向上的位移，是对地位移，而且利用公式只能直接计算恒力对物体做的功，对于变力做的功，需要根据动能定理来计算和分析.
对于功率的理解，要把握其定义和物理意义，并注意区分平均功率和瞬时功率的计算方式，能够理解机车功率P=Fv中各量的物理意义，并能够分析解决机车启动问题.


【题干】如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移s，这四种情形下力F和位移s的大小都是一样的，则力对物体做正功的是(　　)

【答案】　AC
【解析】　解析　A、C中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B、D中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功．


【题干】如图所示，滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v2，且v2
A．全过程中重力做功为零
B．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等
C．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等
D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等
【答案】CD
【解析】　根据功的公式，回到出发点，位移为零，全过程中重力做功为零，A正确；在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以做功相同，根据能量守恒定律，机械能减少量相等，B正确；上滑时物体所受合外力大于下滑时所受合外力，所以在上滑和下滑两过程中加速度不相等，C错误；上滑的时间小于下滑时间，摩擦力做功的平均功率不相等，D错误．

【题干】如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：

(1)拉力F对木箱所做的功；
(2)摩擦力对木箱所做的功；
(3)外力对木箱所做的总功．
【答案】(1)160 J　(2)－160 J　(3)0
【解析】如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．
根据W＝Fscos α可得

(1)拉力对木箱所做的功为
W1＝Fscos 60°＝40×8×0.5 J＝160 J
(2)摩擦力f对木箱所做的功为
W2＝fscos 180°＝(Fcos 60°)scos 180°＝40×0.5×8×(－1) J＝－160 J
(3)外力对木箱所做的总功为
W＝W1＋W2＝0

【题干】关于功率，下列说法正确的是(　　)
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大
【答案】　C
【解析】　功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误．

【题干】质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 (　　)

A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【答案】　BD
【解析】2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0.3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错，B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C错，D对．


1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)、(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)

A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3
2．(功率的计算)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(　　)
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
3．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是 (　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度为v2＝
D．重物做匀加速直线运动的时间为

1．(摩擦力做功的特点与计算)如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为s＝10 m，若在M的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
2．(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度．
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
3．质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
(1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率．
(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．

3.生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中 (　　)

A．人对车做正功
B．人对车做负功
C．人对车不做功
D．车对人的作用力方向水平向右

通过本节的学习，要求学生能够明确功的定义以及功的计算方法，特别需要注意的是功的计算式中的位移是物体在力的方向上的位移，是对地位移，而且利用公式只能直接计算恒力对物体做的功，对于变力做的功，需要根据动能定理来计算和分析.
对于功率的理解，要把握其定义和物理意义，并注意区分平均功率和瞬时功率的计算方式，能够理解机车功率P=Fv中各量的物理意义，并能够分析解决机车启动问题.


1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．合力的功等于各分力做的功的矢量和
2．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值Ffm与滑动摩擦力大小相等，则 (　　)

A．0～t1时间内F的功率逐渐增大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t3时刻物块A的动能最大
D．t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功
3．(变力功的计算)在水平面上有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)

A．零 B．FR C.πFR D．2πFR

1．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是(　　)

A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2
C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于
D．汽车运动的最大速率v2＝(＋1)v1
2．(对功率的理解)关于功率，下列各种说法中正确的是(　　)
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大
3. 一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v－t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做功W的大小关系式正确的是 (　　)

A．F＝μmg B．F＝2μmg
C．W＝μmgv0t0 D．W＝μmgv0t0

1．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 (　　)

A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
2. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是 (　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度为v2＝
D．重物做匀加速直线运动的时间为
3. 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是 (　　)

A．0～6 s内物体的位移大小为30 m
B．0～6 s内拉力做的功为70 J
C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5 N







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功与功率







适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1、 恒力做功计算方法 2、 功率与机车启动 3、 知道功率的物理意义
教学目标 1．知识与技能： （1）知道做机械功的两个不可缺少的因素，知道做功和“工作”的区别； （2）知道当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物体克服这个力做了功。 （3）知道功率是表示做功快慢的物理量。 （4）知道功率的定义和定义式P=W／t；知道在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）。 （5）知道公式P=Fv的物理意义。 2．过程与方法： （1）让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生的分析推理能力。 （2）培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。 3．情感、态度与价值观： （1）让学生体验社会，探究发现物理规律，用物理规律去分析解决实际问题。 （2）培养学生交流合作、分析评价探究结果的能力。
教学重点 1、重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。 2、功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。
教学难点 1、物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆，这是难点。 2、要使学生对负功的意义有所认识，也较困难，也是难点。





在学生讲解辨析的基础上，启发学生能否用物理语言（物理量）来表述作功快慢。引出功率的定义。
通过设问：怎么样来求解功率的大小呢？
比较以下情况中人和起重机做的功的快慢。
一个人在1分钟之内将质量为20kg的箱子提升到5m处。起重机在20s内将质量为1t 的货物提高10m, 谁做功快 ? 快多少倍 ?
请学生自己定量计算课本中的比较人和起重机的功率例题，再作进一步思考。得出功率的公式。
功率 (power)的定义：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值，叫做功率。
功率用 P =
在 SI 制中功率的 单位是 w （瓦特）。功率的国际单位是瓦特，简称瓦(w)，由功率的定义易知： 1w =1J/s其它功率单位有千瓦(KW)。
其换算关系为：1kw＝1000w。


计算变力做功
方法一：代数求和
1．无限分割取微元，把整个过程分成很多小段．
2．化变力为恒力，把每一小段上的力看成恒力．
3．分别计算后求和，W＝∑Wi.
方法二：图像法求面积



如图所示，F－s图像下方从s1到s2的面积就是变力F从s1到s2段内所做的功.
1．功率：P＝
(1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标．一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制．
(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械．
(3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”)．
1．功率与速度的关系：P＝Fv(当F与v有夹角α时，P＝Fvcos α)
2．三个量的制约关系：(1)P一定时，F与v成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力．(2)v一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力．(3)F一定时，P与v成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大．
3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：
＝和＝F.
瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：P＝Fv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，
P＝Fvcos α.

一、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值，P＝.
2．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示．
3．标矢性：功率是标量．
二、功率与速度
1．功率与速度的关系：P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
功率定义式：P＝
?P＝Fv

1．机车以恒定功率启动的运动过程分析

所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图像如图1所示，其中vm＝.

2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析

所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝，做匀速运动．这一运动过程的v－t图像如图所示．

注意　(1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝.
总结：
通过本节的学习，要求学生能够明确功的定义以及功的计算方法，特别需要注意的是功的计算式中的位移是物体在力的方向上的位移，是对地位移，而且利用公式只能直接计算恒力对物体做的功，对于变力做的功，需要根据动能定理来计算和分析.
对于功率的理解，要把握其定义和物理意义，并注意区分平均功率和瞬时功率的计算方式，能够理解机车功率P=Fv中各量的物理意义，并能够分析解决机车启动问题.

【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

【题干】如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移s，这四种情形下力F和位移s的大小都是一样的，则力对物体做正功的是(　　)

【答案】　AC
【解析】　解析　A、C中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B、D中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功．


【题干】如图所示，滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v2，且v2
A．全过程中重力做功为零
B．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等
C．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等
D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等
【答案】CD
【解析】　根据功的公式，回到出发点，位移为零，全过程中重力做功为零，A正确；在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以做功相同，根据能量守恒定律，机械能减少量相等，B正确；上滑时物体所受合外力大于下滑时所受合外力，所以在上滑和下滑两过程中加速度不相等，C错误；上滑的时间小于下滑时间，摩擦力做功的平均功率不相等，D错误．

【题干】如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：

(1)拉力F对木箱所做的功；
(2)摩擦力对木箱所做的功；
(3)外力对木箱所做的总功．
【答案】(1)160 J　(2)－160 J　(3)0
【解析】如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．
根据W＝Fscos α可得

(1)拉力对木箱所做的功为
W1＝Fscos 60°＝40×8×0.5 J＝160 J
(2)摩擦力f对木箱所做的功为
W2＝fscos 180°＝(Fcos 60°)scos 180°＝40×0.5×8×(－1) J＝－160 J
(3)外力对木箱所做的总功为
W＝W1＋W2＝0

【题干】关于功率，下列说法正确的是(　　)
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大
【答案】　C
【解析】　功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误．

【题干】质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 (　　)

A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【答案】　BD
【解析】2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0.3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错，B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C错，D对．

【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)、(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)

A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3
【答案】B
【解析】由速度图像可知，第1 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由F－t图像及功的公式W＝Fscos α，可求知：W1＝0.5 J，W2＝1.5 J，W3＝2 J．故本题中A、C、D错，B正确．
2．(功率的计算)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(　　)
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
【答案】 C
【解析】前t秒内重力做功的平均功率
＝＝＝mg2t
t秒末重力做功的瞬时功率
P＝Fv＝mg·gt＝mg2t.
故C正确．
3．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是 (　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度为v2＝
D．重物做匀加速直线运动的时间为
【答案】B
【解析】起重机达到最大功率后，钢绳的拉力逐渐减小，所以匀加速运动过程的拉力为最大拉力，F1＝，A正确，B错误；达到最大速度v2时，拉力F2＝mg，所以v2＝＝，C正确；重物做匀加速运动的加速度a＝＝＝－g，匀加速运动时间t1＝＝，D正确．

1．(摩擦力做功的特点与计算)如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为s＝10 m，若在M的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
【答案】(1)54 J　(2)90 J
【解析】物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3 m/s2.
刚好加速运动10 m时的速度v0＝＝ m/s＝2 m/s
(1)由于v＝6 m/s(2)由于v＝9 m/s>v0＝2 m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速，即加速过程的位移为s＝10 m，摩擦力做功W2＝fs＝μmgs＝0.3×3×10×10 J＝90 J.
2．(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度．
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
【答案】(1)10 m/s　(2)13.3 s　(3)3.3 m/s
【解析】(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝f，P＝P额，故
vmax＝＝ m/s＝10 m/s
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝f＋ma2＝(0.1×104×10＋104×0.5) N
＝1.5×104 N
v2＝＝ m/s＝ m/s，则t＝＝ s≈13.3 s
(3)F3＝f＋ma3＝(0.1×104×10＋104×2) N＝3×104 N
v3＝＝ m/s≈3.3 m/s
3．质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
(1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率．
(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．
【答案】　(1)18 W　(2)36 W
【解析】(1)物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
t＝3 s内物体的位移
s＝at2＝×2×32 m＝9 m
3 s内力F所做的功：W＝Fs＝6×9 J＝54 J
力F做功的平均功率＝＝ W＝18 W
(2)3 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s
此时力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W.

1．质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的t时间内，求：
⑴重力做功的平均功率是多少？
⑵每段时间末重力的瞬时功率是多少？
【答案】１：３：…：（２n－１）（n=１，２，３，…）
【解析】重力在第１个t时间内的平均功率为
重力在第２个t时间内的平均功率为
………………………
重力在第n个t时间内的平均功率为
所以：１：３：…：（２n－１）（n=１，２，３，…）
⑵推导过程与第⑴相似。
2 、A、B两物体用细绳连着，放在水平地面上，用水平力F拉A物体，使A和B一起以v=5m/s的速度匀速前进，此时细绳的张力T＝20N，现在用水平力F’只拉A物体使它也以v=5m/s的速度前进，这时F’的功率为200W，求F的功率应为多大？
【答案】300W
【解析】已知F’的功率为200W，速度为5m/s
根据P=Fv，可得因为物体作匀速运动所以f＝F当A、B连接时，两个物体都作匀速运动，对物体A来说在水平方向受三个力作用，F向左，f和T向右，因A作匀速运动F=f+T=60N
因两个物体同样以v=5m/s速度匀速运动，所以F的功率为：P=Fv=300W。
　3.生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中 (　　)

A．人对车做正功
B．人对车做负功
C．人对车不做功
D．车对人的作用力方向水平向右
解析　倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．
答案　A



【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。
通过本节的学习，要求学生能够明确功的定义以及功的计算方法，特别需要注意的是功的计算式中的位移是物体在力的方向上的位移，是对地位移，而且利用公式只能直接计算恒力对物体做的功，对于变力做的功，需要根据动能定理来计算和分析.
对于功率的理解，要把握其定义和物理意义，并注意区分平均功率和瞬时功率的计算方式，能够理解机车功率P=Fv中各量的物理意义，并能够分析解决机车启动问题.

【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．合力的功等于各分力做的功的矢量和
【答案】B
【解析】功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Fscos α知，物体的位移可能为零或者可能力与位移的夹角为90 °，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．
2．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值Ffm与滑动摩擦力大小相等，则 (　　)

A．0～t1时间内F的功率逐渐增大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t3时刻物块A的动能最大
D．t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功
【答案】　BC
【解析】当拉力小于最大静摩擦力时，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，当拉力大于最大静摩擦力时，物块开始加速，当拉力重新小于最大静摩擦力时，物块由于惯性继续减速运动．t1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，合力为零，力F的功率为零，故A错误；t1～t2，合力向前，物块做加速度增大的加速运动，t2时刻物块A的加速度最大，故B正确；t3时刻之后合力向后，物块由于惯性减速前进，故t3时刻A的速度最大，动能最大，C正确；t1～t3时间内物块速度一直增大，动能一直增大，F对物块A始终做正功，D错误；故选B、C.
3．(变力功的计算)在水平面上有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)

A．零 B．FR C.πFR D．2πFR
【答案】C
【解析】本题考查的是用微元法求功，即把整个运动过程分割成无数个微元，那么力F我们就可以认为是恒力了，故可用功的公式进行计算，即W＝F·πR＋F·πR＝πFR，故选C.

1．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是(　　)

A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2
C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于
D．汽车运动的最大速率v2＝(＋1)v1
【答案】D
【解析】　0～t1时间内汽车的加速度大小为，m为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A错误；t1时刻汽车牵引力的功率为Fv1＝(m＋Ff)v1，之后汽车功率保持不变，选项B错误；t1～t2时间内，汽车的平均速率大于，选项C错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t2时刻汽车速率达到最大值，则有(m＋Ff)v1＝Ffv2，解得v2＝(＋1)v1，选项D正确．
2．(对功率的理解)关于功率，下列各种说法中正确的是(　　)
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大
【答案】　BC
【解析】功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比．
3. 一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v－t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做功W的大小关系式正确的是 (　　)

A．F＝μmg B．F＝2μmg
C．W＝μmgv0t0 D．W＝μmgv0t0
答案　D
解析　在t0时刻前，F－μmg＝m，在t0时刻以后，－μmg＝－m，由以上两式可得F＝3μmg，因此选项A、B均不正确；在0至t0时间内，W－μmg·v0t0＝mv，在t0至3t0时间内，－μmg·v0(2t0)＝－mv，因此力F做的功为W＝μmgv0t0，选项C错误，选项D正确．



1．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 (　　)

A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析　2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0.3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错，B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C错，D对．
2. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是 (　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度为v2＝
D．重物做匀加速直线运动的时间为
答案　B
解析　起重机达到最大功率后，钢绳的拉力逐渐减小，所以匀加速运动过程的拉力为最大拉力，F1＝，A正确，B错误；达到最大速度v2时，拉力F2＝mg，所以v2＝＝，C正确；重物做匀加速运动的加速度a＝＝＝－g，匀加速运动时间t1＝＝，D正确．
3. 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是 (　　)

A．0～6 s内物体的位移大小为30 m
B．0～6 s内拉力做的功为70 J
C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5 N
答案　ABC
解析　由v－t图象面积表示相应时间内的位移，得A项正确；0～2 s内，物体做匀加速运动，设拉力为F1，由P1＝F1v，得F1＝ N＝5 N，W1＝F1x1＝5× J＝30 J,2 s～6 s内，W2＝P2t2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内W＝W1＋W2＝70 J，B项正确；由v－t图象得0～2 s内物体做匀加速运动，2 s～6 s内物体做匀速运动，由动能定理可得C项正确；2 s～6 s内，Ff＝F拉＝＝ N＝ N，D项错误．

建议：
1、对教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻； 对重点、难点是否把握准确； 对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等。
2、对教学目标的反思： 讲授的知识是否正确；语言是否规范简练 ； 书写是否工整（班组课板书设计是否合理）； 教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等。
3、对教学方法和手段的反思：是否注重了学生的参与意识 ；班组课是否因“班”施教，课后因“人”施教； 教学方式、手段是否多样化等。
举例：
物质的量是联系宏观物质和微观世界的桥梁，是将微粒个数集合化的概念，非常的抽象。要尽量说得通俗一点，使概念更形象一点，比如说，学生对于1mol粒子的理解比较难懂，那么可以类比的方式，“十二支钢笔”放一起我们把它称为“一打钢笔”，因此含有大约“6.02×10-23个粒子或者阿伏加德罗常数个粒子”时我们把它称为“1mol粒子”，这样就更易理解一些。但是再讲这一节课时，我发现自己语速偏快，可能有部分反应较慢的学生跟不上课堂节奏。但是在教学中也发现了自己的一些不足，比如知识的传授太多，一味地关注学生基础知识的掌握，但总结对比较少，课堂练习题做的还是偏少，在未来教学中多多关注！从学生课后给学管师的课后反馈来看，孩子整体对我的教学还是十分满意的，整体的教学进度也基本跟学生的思维能保持一致！在今后的教学中，课堂设计和例题选择上指向性需要更加明确一些，由于学生成绩较好，适当的穿插一些高考真题和模拟题在教学中。

18








动能定理








适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 ①掌握动能的概念和动能定理 ②会利用实验探究外力做功与动能的变化关系 ③理解正功和负功的概念
教学目标 1、过程与方法 ①让学生理解探究学习的一般程序和方法，培养学生的分析推理能力。 ②培养学生实验和理论探究验证物理规律的能力 2、情感态度与价值观 在学生讨论与交流的基础上组织学生进行探究性实验，通过实际操作、数据记录、数据处理等培养学生交流合作、分析评价探究结果的能力，以此激发学生学习物理的兴趣。
教学重点 建立动能的概念，实验探究外力做功与物体动能变化的定量关系，为理论推导动能定理奠定实验基础。
教学难点 实验探究外力（重力）做功与物体动能变化的定量关系



图片或多媒体展示：汽车行驶中的起动、加速、减速、刹车等运动情况，让学生体验和再现现实生活中发生的实际问题。
提出问题：汽车的速度发生变化，动能也发生变化，汽车的动能发生变化跟牵引力和行驶的距离有什么关系？
设计说明：通过图片或多媒体展示、教师设问的方式引入新课，能够贴近学生的思维实际，使学生从生活走向物理，并激发其学习的兴趣和探究的欲望。


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教师引导学生建模型：建立汽车在不变的牵引力作用下运动的模型和物理图景，设定运动和力的相关物理量。
学生活动：利用牛顿第二定律和运动学规律，分析汽车动能变化的过程。
整理并得出：
提出问题：你能分析上式的物理意义吗？
①Fs的物理意义是什么？
②右边的又是表明什么物理意义呢？
?设计说明：培养学生利用物理模型和现有的物理规律进行理论分析推理的能力
??? 解决问题：分析理解上式各部分的物理意义。
①Fs是牵引力的功
②右边的两项跟汽车的质量和速度有关―――动能。
得出结论：


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。


一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
??????①物体甲的速度是乙的两倍；
??????②物体甲向北运动，乙向南运动；
??????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
??????④物体甲的质量是乙的一半。
?? 2、回答课本上的思考题（P42）
?

合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?

物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。
深化理解：过程量和状态量
功是力对物体作用的过程量，对应的是一段时间和位移。动能是跟物体运动有关的状态量，对应的是某个时刻和位置。
设计说明：引导学生对分析推理的结论进行总结，加强理解，培养学生对物理规律的分析推导总结理解的能力


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①??(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
???????①物体甲的速度是乙的两倍；
???????②物体甲向北运动，乙向南运动；
???????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
???????④物体甲的质量是乙的一半。
?????2、回答课本上的思考题（P42）
?
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?????
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。


为了研究方便，我们以自由落体运动中的重力做功为例，研究重力所做的功与物体动能改变量之间的定量关系。
提出问题：你能否根据已有的知识和利用下面提供的器材设计一个实验，探究一下重力所做的功与动能的变化量的关系，并以此来验证动能定理？
①提供的器材有：电火花式打点计时器、纸带、重锤、刻度尺。
②需要测量和记录哪些数据？请设计一个记录实验数据的表格。
③如何利用实验数据计算重力所做的功和动能的变化量？
④如何正确处理实验数据？请设计一个数据处理结果的表格。
⑤请发挥你的想象猜测一下实验的结果是什么？
实验探究：外力（重力）对物体所做的功与物体动能的变化关系
请同学们根据已有的知识，结合提供的实验器材，在小组讨论的基础上，写出你们的实验方案。讨论时请围绕下列问题进行：
１、如何设计实验方案？为什么这样设计？（实验结束后叫学生上台演示其实验操作过程）
师生探讨：如图所示，将打点计时器侧放于桌面上，使限位孔伸出桌面外，将夹有重锤的纸带从下向上穿过限位孔，用一手压住打点计时器，另一手提住纸带的上端，使纸带竖直，重锤紧靠在下边的限位孔处，先开启电源使打点计时器工作，然后放手使纸带在重锤的带动下自由下落，结果打点计时器在纸带上打下一系列点，利用打了点的纸带来计算重力所做的功与动能变化量的定量关系。
２、如何计算重力所做的功和动能的变化量？
师生探讨：在纸带上取两个合适的点（如下图中纸带上的B点和E点），用刻度尺测出这两点间的距离，根据功的定义可知：，采用求平均速度的方法求出打点计时器打B、E两点时，重锤的速度vB和vE，再根据动能的计算式计算打B、E两点时的动能及其动能的差值。
３、需要测量和记录哪些实验数据？（实验后由学生用图示方式板书出来）
??? ??
?４、如何设计记录数据的表格？（学生板书并填入实验记录的数据）
SBE SAC SDF tAC tDF
? ? ? ?

???? ５、操作实验，测量和记录实验数据。（教师巡回指导）
??? ６、如何正确处理实验数据？
表格处理数据（学生板书并填入数据处理结果）

??????? ?②图像处理数据（学生板书并作出图像）
比较观察得出实验结论：
学生活动：通过数据处理可知：重力所做的功与物体动能的改变量在误差允许的范围内是相等的。
定理的验证：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即：
实验评估：
学生实验中好的方面和错的或有待改进的地方，进行评估。
①在你的实验中，主要误差是什么？你是如何减少误差的？
你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？
合作与交流
与同学交流讨论，了解他们制定的探究计划和设计的实验方案，了解有那些地方是值得你学习的。
完成一份实验探究报告。
设计说明：让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。


对动能定理的分析可知，动能的增量是正值，力对物体做的功是正值，就说力对物体做正功；动能的增量是负值，力对物体做的功是负值，就说力对物体做负功。
1、结论：正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少。
2、提问：在汽车起动、加速、减速、刹车的各个过程中，分别有哪些力对汽车做功？哪些力对汽车做正功？哪些力对汽车做负功？
3、拓展：物体在粗糙的斜面上下滑时各力做功的情况分析，特别要说清各力做正功和做负功的情况。
总结：
通过本节的学习，要求学生充分理解动能定理的物理意义并总结应用动能定理解决问题的一般步骤.动能定理是定量地解决做功与物体动能变化之间的关系的物理规律，是在中学阶段求解变力做功的基本方法和依据.在应用动能定理解决问题时，需要注意:①注意初末状态的确定，对于一个复杂的物理过程既可以分成几个物理过程分别应用动能定理，也可以对全程应用动能定理.②动能定理表达式中的速度均为物体的对地速度，若题目中给出的不是物体的对地速度，需要先转化为对地速度再应用动能定理.③列动能定理的表达式时要注意，等号左侧是合外力对物体做的总功，右侧为物体动能的增量，不能混淆.


【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

例1　关于动能、动能定理，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
B．动能不变的物体，一定处于平衡状态
C．合力做正功，物体动能可能减小
D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变
解析　一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确．
答案　AD

质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v0/4，(设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变)如图所示.求：

(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小;
(2)物体以初速度2v0竖直向上抛出时的最大高度.
【答案】 (1)f= (2)
【解析】解决本题要注意到空气阻力始终与物体运动方向相反，始终对物体做负功.而且还要注意应用动能定理时初末状态的选择.
(1)设物体能够上升的最大高度为H，对上升过程分析，重力和空气阻力均对物体做负功，由动能定理可得：
－mgH－fH=0－ ①
对物体下落过程分析，重力对物体做正功而空气阻力对物体做负功，由动能定理得：
mgH－fH=m(v0)2－0 ②
由方程①②联立可解得：
f=mg.
(2)当物体的初速度为2v0时，设能够上升的最大高度为,对上升过程应用动能定理得：

所以，可以解得物体上升的最大高度为.

在光滑水平地面上有一静止物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用的时间与恒力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J，求在整个过程中恒力甲和恒力乙所做的功W1、W2.
【答案】 W1=8 J W2=24 J.
【解析】分析本题的关键是要清楚恒力甲与恒力乙的大小关系以及二力做功的关系，并且要分析出物体在运动的过程中，恒力甲和恒力乙都对物体做正功，二者对物体做的总功等于物体动能的增加量.
设在恒力甲作用的过程中物体从A运动到B，发生的位移为s，在恒力乙作用下由B经C运动到A，A、B间距为s.则恒力甲对物体做正功为

W1＝F1s ①
在物体由B到C再由C回到B的过程中，恒力乙做的功为零，再由B回到A的过程中，恒力乙对物体做正功，所以恒力乙对物体做的功为
W2＝F2s ②
对物体运动的全程分析，由动能定理得：
W1＋W2＝Ek ③
又因为恒力甲与恒力乙作用时间相等，由匀变速直线运动规律：
对恒力甲作用过程
s= ④
对恒力乙作用过程(选向右为正)
－s= ⑤
由方程④⑤联立可得
F1=F2 ⑥
由方程①②③⑥联立，代入数据可解得
W1=8 J W2=24 J.

在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的 v－t图像如图2所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则(　　)


图2
A．F∶f＝1∶4 B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
答案　BC
解析　对汽车全过程应用动能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－fx2＝0知F∶f＝4∶1.

如图1所示，质量为m的汽车正以速度v1运动，刹车后，经过位移s后的速度为v2，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？



图1
【答案】s＝
【解析】设汽车的制动距离为s，由动能定理得：
－fs＝mv－mv
若v2＝0，则有fs＝mv
即s＝.



1．(对动能的理解)在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(　　)
A．500 J B．200 J
C．450 J D．900 J
答案　C
解析　行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J，选项C正确．
2.速度为v的子弹，恰好可以穿透一块固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A.2块 B.3块 C.4块 D.1块
【答案】C
【解析】:设阻力为f，根据动能定理，初速度为v时，则-fs=0-mv2，初速度为2v时，则
-fns=0-m(2v)2，解得：n＝4.
3.两个质量不等的小铅球A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶端由静止滑向底部，如图3-3-7所示，下列说法正确的是（ ）

图3-3-7
下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们到达底部时速度相等
【答案】C
【解析】:根据动能定理得，铅球到达底部的动能等于重力做的功，由于质量不等，但高度相等，所以选项A、B错误.到达底部的速率都为v=2gh，但速度的方向不同，所以选项C正确，D错误.

1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是(　　)
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
答案　B
解析　关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：
(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．
(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变．
(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向产生向心加速度，如匀速圆周运动)．
根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的．
2.用铁锤把小铁钉敲入木板，假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知第一次将铁钉敲入木板1 cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是（ ）
A.(-1) cm B.(-1) cm C. cm D. cm
【答案】B
【解析】:设锤子每次敲击铁钉，铁钉获得的速度为v，以铁钉为研究对象，则d=·d=mv2，x=·x=mv2，解以上两式得：x=(-1) cm，故选B.
3.被竖直上抛的物体初速度与回到抛出点的速度之比为K，而空气阻力在运动过程中保持大小不变，则重力与阻力的大小之比为（ ）
A.K B.（K+1）/（K-1） C.（K2+1）/（K2-1） D.1/K
【答案】C
【解析】:设竖直上抛物体上升的最大高度为H，对物体运动的全程和下落过程应用动能定理：
-f·2H=mv2-mv02，mgH-fH=mv2，K=，代入以上两式解得：.



1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A.mgh-mv2-mv02 B.-mgh-mv2-mv02
C.mgh-mv2+mv02 D.mgh+mv2-mv02
【答案】C
【解析】:本题中阻力做功为变力做功.应用动能定理来求解，整个过程中只有重力做功和空气阻力做功，则：WG-Wf=mv2-mv02,
解得：Wf=mgh-mv2+mv02.
2.跳水运动员从H高的跳台上以速率v1跳起，入水时的速率为v2，若运动员看成是质量集中在重心的一个质点，质量为m，则运动员起跳时所做的功是___________；运动员在跳水过程中克服空气阻力做功是___________.
【答案】: mv12，mgH+mv12-mv22
【解析】:根据动能定理得，运动员起跳时所做的功就是运动员的动能变化mv12.研究运动员从起跳后到入水的全过程，根据动能定理得：mgH-Wf=mv22-mv12，解得：Wf＝mgH+mv12-mv22.
3.一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102 m，达到起飞速度v=60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍（k=0.02）.求飞机受到的牵引力F.

【答案】:1.8×104 N.
【解析】:根据动能定理：W合=mv2-mv02
即(F-f)s=mv2
解得：F=+kmg=1.8×104 N.






通过本节的学习，要求学生充分理解动能定理的物理意义并总结应用动能定理解决问题的一般步骤.动能定理是定量地解决做功与物体动能变化之间的关系的物理规律，是在中学阶段求解变力做功的基本方法和依据.在应用动能定理解决问题时，需要注意:①注意初末状态的确定，对于一个复杂的物理过程既可以分成几个物理过程分别应用动能定理，也可以对全程应用动能定理.②动能定理表达式中的速度均为物体的对地速度，若题目中给出的不是物体的对地速度，需要先转化为对地速度再应用动能定理.③列动能定理的表达式时要注意，等号左侧是合外力对物体做的总功，右侧为物体动能的增量，不能混淆.

【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1．关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，受力一定为零
答案　ABC
解析　动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误.
2．(合力做功与动能变化)如图5所示，质量m＝2.0 kg的物体在恒力F＝20 N作用下，由静止开始沿水平面运动的距离s＝1.0 m，力F与水平面的夹角α＝37°，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，求该过程中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

图5
(1)拉力F对物体所做的功W；
(2)地面对物体的摩擦力f的大小；
(3)物体获得的动能Ek.
【答案】　(1)16 J　(2)4 N　(3)12 J
【解析】　(1)根据功的公式：W＝Fscos α
解得：W＝16 J.
(2)对物体进行受力分析，在竖直方向上有
N＋Fsin 37°－mg＝0
解得：N＝8 N
所以：f＝uN＝4 N.
(3)方法一　根据动能定理有：Fscos 37°－fs＝ΔEk
解得：Ek＝ΔEk＝12 J.
方法二　F合＝(Fcos 37°－f)＝12 N
W合＝F合s＝ΔEk
解得Ek＝ΔEk＝12 J.
3．(利用动能定理求变力的功)某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量为m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10 m/s2)
【答案】16 J　5 J
【解析】　本题所求的两问，分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度．该同学对橡皮球做的功不能用W＝Fs求出，只能通过动能定理由合外力做功等于橡皮球动能的变化这个关系求出．
某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，故抛球时所做的功为W＝＝ J＝16 J.
橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得：
mgh＋Wf＝mv2－mv，
解得：Wf＝mv2－mv－mgh＝－5 J.
即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.


4．(利用动能定理分析多过程问题)如图6所示，质量m＝1 kg 的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移s1＝3 m时撤去，木块又滑行s2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．

图6
【答案】　8 m/s
【解析】　木块的运动分为三个阶段，先是在s1段做匀加速直线运动，然后是在s2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为
推力做功WF＝Fs1，
摩擦力做功Wf＝－μmg(s1＋s2)，
重力做功WG＝mgh，
对整个过程由动能定理得Fs1－μmg(s1＋s2)＋mgh＝mv2－0，
代入数据解得v＝8 m/s.
5.如图3-3-8所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8 m，BC是水平轨道，长L=3 m，BC处的动摩擦因数为1/15.今有质量m=1 kg的物体，自A点从静止开始下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

图3-3-8
【答案】:6 J
【解析】:在整个过程中有重力做功、AB段摩擦力做功和BC段摩擦力做功，由于物体在A、C两点的速度为零，所以用动能定理求解比较方便，
对全过程用动能定理：mgR-Wf-μmgL=0-0,
所以Wf=mgR-μmgL=1×10×0.8 J-×1×10×3 J=6 J.
6.如图3-3-9所示，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？

图3-3-9
【答案】:［g(h2-h1)+(vB2-vA2)］
【解析】：A到B过程中，物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和-mg(h2-h1)，由动能定理得：
Fs-mg(h2-h1)= m(vB2-vA2)
解得：s=［g(h2-h1)+(vB2-vA2)］.

7．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同、粗糙程度相同，如图3所示，一个小物体由A以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有(　　)

图3
A．v1>v2 B．v1＝v2
C．v1答案　A
解析　弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出答案A.
8．(2017·太原模拟)将3个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了3个不同的三角形，如图所示，其中1和2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ.在这3个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
解析：如图所示，设木板的倾角为θ，对应的水平位移为x，则物块沿木板下滑到底端时克服摩擦力做的功Wf＝μmgcos θ·＝μmgx，与倾角θ无关．由功能关系知，产生的热量关系为Q1＝Q2h2，所以v1>v2.对木板2、3而言，x2v3，故A错误，B正确．

答案：BCD







动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中基础环节，也是最重要的环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。动能定理从功和动能的变化的两个方面来入手，里面包含了：功、能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很高。并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节、是物理课程的重头戏。
14








通过本节课的学习你能够
1.理解动能的概念，掌握其表达式.
2.能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题．







适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 ①掌握动能的概念和动能定理 ②会利用实验探究外力做功与动能的变化关系 ③理解正功和负功的概念
学习目标 1、过程与方法 ①让学生理解探究学习的一般程序和方法，培养学生的分析推理能力。 ②培养学生实验和理论探究验证物理规律的能力 2、情感态度与价值观 在学生讨论与交流的基础上组织学生进行探究性实验，通过实际操作、数据记录、数据处理等培养学生交流合作、分析评价探究结果的能力，以此激发学生学习物理的兴趣。
学习重点 建立动能的概念，实验探究外力做功与物体动能变化的定量关系，为理论推导动能定理奠定实验基础。
学习难点 实验探究外力（重力）做功与物体动能变化的定量关系



图片或多媒体展示：汽车行驶中的起动、加速、减速、刹车等运动情况，让学生体验和再现现实生活中发生的实际问题。
提出问题：汽车的速度发生变化，动能也发生变化，汽车的动能发生变化跟牵引力和行驶的距离有什么关系？
设计说明：通过图片或多媒体展示、教师设问的方式引入新课，能够贴近学生的思维实际，使学生从生活走向物理，并激发其学习的兴趣和探究的欲望。


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教师引导学生建模型：建立汽车在不变的牵引力作用下运动的模型和物理图景，设定运动和力的相关物理量。
学生活动：利用牛顿第二定律和运动学规律，分析汽车动能变化的过程。
整理并得出：
提出问题：你能分析上式的物理意义吗？
①Fs的物理意义是什么？
②右边的又是表明什么物理意义呢？
?设计说明：培养学生利用物理模型和现有的物理规律进行理论分析推理的能力
??? 解决问题：分析理解上式各部分的物理意义。
①Fs是牵引力的功
②右边的两项跟汽车的质量和速度有关―――动能。
得出结论：


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。


一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
??????①物体甲的速度是乙的两倍；
??????②物体甲向北运动，乙向南运动；
??????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
??????④物体甲的质量是乙的一半。
?? 2、回答课本上的思考题（P42）
?

合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?

物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。
深化理解：过程量和状态量
功是力对物体作用的过程量，对应的是一段时间和位移。动能是跟物体运动有关的状态量，对应的是某个时刻和位置。
设计说明：引导学生对分析推理的结论进行总结，加强理解，培养学生对物理规律的分析推导总结理解的能力


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①??(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
???????①物体甲的速度是乙的两倍；
???????②物体甲向北运动，乙向南运动；
???????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
???????④物体甲的质量是乙的一半。
?????2、回答课本上的思考题（P42）
?
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?????
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。


为了研究方便，我们以自由落体运动中的重力做功为例，研究重力所做的功与物体动能改变量之间的定量关系。
提出问题：你能否根据已有的知识和利用下面提供的器材设计一个实验，探究一下重力所做的功与动能的变化量的关系，并以此来验证动能定理？
①提供的器材有：电火花式打点计时器、纸带、重锤、刻度尺。
②需要测量和记录哪些数据？请设计一个记录实验数据的表格。
③如何利用实验数据计算重力所做的功和动能的变化量？
④如何正确处理实验数据？请设计一个数据处理结果的表格。
⑤请发挥你的想象猜测一下实验的结果是什么？
实验探究：外力（重力）对物体所做的功与物体动能的变化关系
请同学们根据已有的知识，结合提供的实验器材，在小组讨论的基础上，写出你们的实验方案。讨论时请围绕下列问题进行：
１、如何设计实验方案？为什么这样设计？（实验结束后叫学生上台演示其实验操作过程）
师生探讨：如图所示，将打点计时器侧放于桌面上，使限位孔伸出桌面外，将夹有重锤的纸带从下向上穿过限位孔，用一手压住打点计时器，另一手提住纸带的上端，使纸带竖直，重锤紧靠在下边的限位孔处，先开启电源使打点计时器工作，然后放手使纸带在重锤的带动下自由下落，结果打点计时器在纸带上打下一系列点，利用打了点的纸带来计算重力所做的功与动能变化量的定量关系。
２、如何计算重力所做的功和动能的变化量？
师生探讨：在纸带上取两个合适的点（如下图中纸带上的B点和E点），用刻度尺测出这两点间的距离，根据功的定义可知：，采用求平均速度的方法求出打点计时器打B、E两点时，重锤的速度vB和vE，再根据动能的计算式计算打B、E两点时的动能及其动能的差值。
３、需要测量和记录哪些实验数据？（实验后由学生用图示方式板书出来）
??? ??
?４、如何设计记录数据的表格？（学生板书并填入实验记录的数据）
SBE SAC SDF tAC tDF
? ? ? ?

???? ５、操作实验，测量和记录实验数据。（教师巡回指导）
??? ６、如何正确处理实验数据？
表格处理数据（学生板书并填入数据处理结果）

图像处理数据（学生板书并作出图像）
比较观察得出实验结论：
学生活动：通过数据处理可知：重力所做的功与物体动能的改变量在误差允许的范围内是相等的。
定理的验证：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即：
实验评估：
学生实验中好的方面和错的或有待改进的地方，进行评估。
①在你的实验中，主要误差是什么？你是如何减少误差的？
你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？
合作与交流
与同学交流讨论，了解他们制定的探究计划和设计的实验方案，了解有那些地方是值得你学习的。
完成一份实验探究报告。
设计说明：让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。


对动能定理的分析可知，动能的增量是正值，力对物体做的功是正值，就说力对物体做正功；动能的增量是负值，力对物体做的功是负值，就说力对物体做负功。
1、结论：正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少。
2、提问：在汽车起动、加速、减速、刹车的各个过程中，分别有哪些力对汽车做功？哪些力对汽车做正功？哪些力对汽车做负功？
3、拓展：物体在粗糙的斜面上下滑时各力做功的情况分析，特别要说清各力做正功和做负功的情况。
总结：
通过本节的学习，要求学生充分理解动能定理的物理意义并总结应用动能定理解决问题的一般步骤.动能定理是定量地解决做功与物体动能变化之间的关系的物理规律，是在中学阶段求解变力做功的基本方法和依据.在应用动能定理解决问题时，需要注意:①注意初末状态的确定，对于一个复杂的物理过程既可以分成几个物理过程分别应用动能定理，也可以对全程应用动能定理.②动能定理表达式中的速度均为物体的对地速度，若题目中给出的不是物体的对地速度，需要先转化为对地速度再应用动能定理.③列动能定理的表达式时要注意，等号左侧是合外力对物体做的总功，右侧为物体动能的增量，不能混淆.



例1　关于动能、动能定理，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
B．动能不变的物体，一定处于平衡状态
C．合力做正功，物体动能可能减小
D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变
解析　一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确．
答案　AD

质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v0/4，(设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变)如图所示.求：

(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小;
(2)物体以初速度2v0竖直向上抛出时的最大高度.
【答案】 (1)f= (2)
【解析】解决本题要注意到空气阻力始终与物体运动方向相反，始终对物体做负功.而且还要注意应用动能定理时初末状态的选择.
(1)设物体能够上升的最大高度为H，对上升过程分析，重力和空气阻力均对物体做负功，由动能定理可得：
－mgH－fH=0－ ①
对物体下落过程分析，重力对物体做正功而空气阻力对物体做负功，由动能定理得：
mgH－fH=m(v0)2－0 ②
由方程①②联立可解得：
f=mg.
(2)当物体的初速度为2v0时，设能够上升的最大高度为,对上升过程应用动能定理得：

所以，可以解得物体上升的最大高度为.



在光滑水平地面上有一静止物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用的时间与恒力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J，求在整个过程中恒力甲和恒力乙所做的功W1、W2.
【答案】 W1=8 J W2=24 J.
【解析】分析本题的关键是要清楚恒力甲与恒力乙的大小关系以及二力做功的关系，并且要分析出物体在运动的过程中，恒力甲和恒力乙都对物体做正功，二者对物体做的总功等于物体动能的增加量.
设在恒力甲作用的过程中物体从A运动到B，发生的位移为s，在恒力乙作用下由B经C运动到A，A、B间距为s.则恒力甲对物体做正功为

W1＝F1s ①
在物体由B到C再由C回到B的过程中，恒力乙做的功为零，再由B回到A的过程中，恒力乙对物体做正功，所以恒力乙对物体做的功为
W2＝F2s ②
对物体运动的全程分析，由动能定理得：
W1＋W2＝Ek ③
又因为恒力甲与恒力乙作用时间相等，由匀变速直线运动规律：
对恒力甲作用过程
s= ④
对恒力乙作用过程(选向右为正)
－s= ⑤
由方程④⑤联立可得
F1=F2 ⑥
由方程①②③⑥联立，代入数据可解得
W1=8 J W2=24 J.




　 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v－t图像如图2所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则(　　)

图2
A．F∶f＝1∶4 B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
答案　BC
解析　对汽车全过程应用动能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－fx2＝0知F∶f＝4∶1.

如图1所示，质量为m的汽车正以速度v1运动，刹车后，经过位移s后的速度为v2，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？



图1
【答案】s＝
【解析】设汽车的制动距离为s，由动能定理得：
－fs＝mv－mv
若v2＝0，则有fs＝mv
即s＝.


1．(对动能的理解)在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(　　)
A．500 J B．200 J
C．450 J D．900 J
2.速度为v的子弹，恰好可以穿透一块固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A.2块 B.3块 C.4块 D.1块
3.两个质量不等的小铅球A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶端由静止滑向底部，如图3-3-7所示，下列说法正确的是（ ）

图3-3-7
下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们到达底部时速度相等

1．(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是(　　)
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
2.用铁锤把小铁钉敲入木板，假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知第一次将铁钉敲入木板1 cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是（ ）
A.(-1) cm B.(-1) cm C. cm D. cm
3.被竖直上抛的物体初速度与回到抛出点的速度之比为K，而空气阻力在运动过程中保持大小不变，则重力与阻力的大小之比为（ ）
A.K B.（K+1）/（K-1） C.（K2+1）/（K2-1） D.1/K


1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A.mgh-mv2-mv02 B.-mgh-mv2-mv02
C.mgh-mv2+mv02 D.mgh+mv2-mv02
2.跳水运动员从H高的跳台上以速率v1跳起，入水时的速率为v2，若运动员看成是质量集中在重心的一个质点，质量为m，则运动员起跳时所做的功是___________；运动员在跳水过程中克服空气阻力做功是___________.
3.一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102 m，达到起飞速度v=60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍（k=0.02）.求飞机受到的牵引力F.


通过本节的学习，要求学生充分理解动能定理的物理意义并总结应用动能定理解决问题的一般步骤.动能定理是定量地解决做功与物体动能变化之间的关系的物理规律，是在中学阶段求解变力做功的基本方法和依据.在应用动能定理解决问题时，需要注意:①注意初末状态的确定，对于一个复杂的物理过程既可以分成几个物理过程分别应用动能定理，也可以对全程应用动能定理.②动能定理表达式中的速度均为物体的对地速度，若题目中给出的不是物体的对地速度，需要先转化为对地速度再应用动能定理.③列动能定理的表达式时要注意，等号左侧是合外力对物体做的总功，右侧为物体动能的增量，不能混淆.


1．关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，受力一定为零
2．(合力做功与动能变化)如图5所示，质量m＝2.0 kg的物体在恒力F＝20 N作用下，由静止开始沿水平面运动的距离s＝1.0 m，力F与水平面的夹角α＝37°，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，求该过程中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

图5
(1)拉力F对物体所做的功W；
(2)地面对物体的摩擦力f的大小；
(3)物体获得的动能Ek.
3．(利用动能定理求变力的功)某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量为m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10 m/s2)

4．(利用动能定理分析多过程问题)如图6所示，质量m＝1 kg 的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移s1＝3 m时撤去，木块又滑行s2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．

图6

5.如图3-3-8所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8 m，BC是水平轨道，长L=3 m，BC处的动摩擦因数为1/15.今有质量m=1 kg的物体，自A点从静止开始下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

图3-3-8

6.如图3-3-9所示，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？

图3-3-9

7．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同、粗糙程度相同，如图3所示，一个小物体由A以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有(　　)

图3
A．v1>v2 B．v1＝v2 C．v18．(2017·太原模拟)将3个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了3个不同的三角形，如图所示，其中1和2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ.在这3个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的

14








机械能守恒定律








适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 ① 机械能守恒定律的内容 ② 学会判别机械能守恒的外部条件 ③ 机械能守恒的具体应用
教学目标 1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2．正确推导重物自由下落过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件； 3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
教学重点 1、 掌握机械能守恒定律建立、推导的过程理解机械能守恒定律的内容。 2、 在具体问题中判断机械能是否守恒以及书写出相应的数学表达式。
教学难点 机械能守恒定律的内容和守恒的条件




一、机械能
1．定义：物体的动能与势能之和称为机械能．
2．表达式：E＝Ek＋Ep.
注：其中的势能是指重力势能和弹性势能．
二、机械能守恒定律
1．机械能包括动能、重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒的条件
(1)只有重力或弹力做功．
(2)除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功．
(3)除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零．
3．机械能守恒定律的表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
(2)ΔEk增＝ΔEp减
(3)ΔEA增＝ΔEB减
三、动能定理
1．内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量．
2．公式：W＝mv－mv或W1＋W2＋W3＋……＝mv－mv.


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1．机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减．
此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．
3．守恒的三类常见情况
(1)只受重力、弹力，不受其他力．
(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功．
(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．

1．确定研究对象．
2．对研究对象进行正确的受力分析．
3．判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．
4．视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能．
5．根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①?(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
??????①物体甲的速度是乙的两倍；
??????②物体甲向北运动，乙向南运动；
??????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
??????④物体甲的质量是乙的一半。
?????2、回答课本上的思考题（P42）
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。

为了研究方便，我们以自由落体运动中的重力做功为例，研究重力所做的功与物体动能改变量之间的定量关系。
提出问题：你能否根据已有的知识和利用下面提供的器材设计一个实验，探究一下重力所做的功与动能的变化量的关系，并以此来验证动能定理？
提供的器材有：电火花式打点计时器、纸带、重锤、刻度尺。
②需要测量和记录哪些数据？请设计一个记录实验数据的表格。
③如何利用实验数据计算重力所做的功和动能的变化量？
④如何正确处理实验数据？请设计一个数据处理结果的表格。
⑧请发挥你的想象猜测一下实验的结果是什么？
实验探究：外力（重力）对物体所做的功与物体动能的变化关系
请同学们根据已有的知识，结合提供的实验器材，在小组讨论的基础上，写出你们的实验方案。讨论时请围绕下列问题进行：
１、如何设计实验方案？为什么这样设计？（实验结束后叫学生上台演示其实验操作过程）
师生探讨：如图所示，将打点计时器侧放于桌面上，使限位孔伸出桌面外，将夹有重锤的纸带从下向上穿过限位孔，用一手压住打点计时器，另一手提住纸带的上端，使纸带竖直，重锤紧靠在下边的限位孔处，先开启电源使打点计时器工作，然后放手使纸带在重锤的带动下自由下落，结果打点计时器在纸带上打下一系列点，利用打了点的纸带来计算重力所做的功与动能变化量的定量关系。
２、如何计算重力所做的功和动能的变化量？
师生探讨：在纸带上取两个合适的点（如下图中纸带上的B点和E点），用刻度尺测出这两点间的距离，根据功的定义可知：，采用求平均速度的方法求出打点计时器打B、E两点时，重锤的速度vB和vE，再根据动能的计算式计算打B、E两点时的动能及其动能的差值。
３、需要测量和记录哪些实验数据？（实验后由学生用图示方式板书出来）
??? ??
４、如何设计记录数据的表格？（学生板书并填入实验记录的数据）
SBE SAC SDF tAC tDF
? ? ? ?

５、操作实验，测量和记录实验数据。（教师巡回指导）
６、如何正确处理实验数据？
表格处理数据（学生板书并填入数据处理结果）

?
??????? ?②图像处理数据（学生板书并作出图像）
比较观察得出实验结论：
学生活动：通过数据处理可知：重力所做的功与物体动能的改变量在误差允许的范围内是相等的。
定理的验证：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即：
实验评估：
学生实验中好的方面和错的或有待改进的地方，进行评估。
①在你的实验中，主要误差是什么？你是如何减少误差的？
你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？
合作与交流
与同学交流讨论，了解他们制定的探究计划和设计的实验方案，了解有那些地方是值得你学习的。
完成一份实验探究报告。
设计说明：让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。
?

对动能定理的分析可知，动能的增量是正值，力对物体做的功是正值，就说力对物体做正功；动能的增量是负值，力对物体做的功是负值，就说力对物体做负功。
1、结论：正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少。
2、提问：在汽车起动、加速、减速、刹车的各个过程中，分别有哪些力对汽车做功？哪些力对汽车做正功？哪些力对汽车做负功？
3、拓展：物体在粗糙的斜面上下滑时各力做功的情况分析，特别要说清各力做正功和做负功的情况。

总结：
机械能守恒定律是我们中学阶段学习的一条重要的物理规律，也是解决物理问题的重要依据之一.利用机械能守恒定律解题的一般步骤是：①明确研究对象；②对物体进行受力分析，研究运动中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；③选取参考平面，确定物体在初末状态的机械能；④根据机械能守恒定律列方程求解(选取不同的参考平面，方程的形式不同，但不影响解题结果，故参考平面的选取应以解题方便为原则，一般的是选取地面或系统的最低点).



.如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)

图1
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】CD
【解析】甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．

下列运动的物体，机械能守恒的是(　　)
A．物体沿斜面匀速下滑
B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C．物体沿光滑曲面滑下
D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
解析　物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小．物体以0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒．物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒．拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒．综上，机械能守恒的是C项．
答案　C


如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中

A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能增加
C.a球和b球的总机械能守恒 D.a球和b球的总机械能不守恒
【答案】 ABC
【解析】由于不计一切摩擦和阻力，a和b两个球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒.其中a球的动能和势能均增加，机械能增加，杆中力对a做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，杆中力对b球做负功.

如图3所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)摆球刚到达B点时的速度大小；
(2)落地时摆球的速度大小．

图3
解析　(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mg(1－sin 30°)l＝mv，则vB＝＝＝ m/s＝4 m/s.
(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mv－mv＝mg(H－l)
则vD＝＝ m/s＝10 m/s.
答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s



某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的实验装置如图6甲所示．

图6
(1)请指出实验装置中存在的明显错误：____________.
(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应________(选填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T.若代入所测数据能满足表达式gh3＝____________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
(1)从题图甲中的实验装置中发现，打点计时器接在了“直流电源”上，打点计时器的工作电源是“低压交流电源”．因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上．
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带．若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零．因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带．
(3)根据实验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律．因此需求解v3.根据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝，则有v＝，故只要在误差允许范围内验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒．
【答案】　(1)打点计时器不能接“直流电源”(或打点计时器应接“交流电源”)
(2)A　(3)
【解析】(1)从题图甲中的实验装置中发现，打点计时器接在了“直流电源”上，打点计时器的工作电源是“低压交流电源”．因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上．
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带．若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零．因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带．
(3)根据实验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律．因此需求解v3.根据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝，则有v＝，故只要在误差允许范围内验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒．





如图4所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管．

图4
(1)若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？
(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v0各应满足什么条件？
答案　见解析

【答案】v0＝. 2＜v0＜. v0＞.
【解析】(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC＝0，由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足mv＝mg·2R，得v0＝2，因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0＞2.
(2)小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况：
①刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识mg＝m.
由机械能守恒定律，mv＝mg·2R＋mv，联立解得v0＝.
②对下管壁有作用力，此时应有mg＞m，
此时相应的入射速度v0应满足2＜v0＜.
③对上管壁有作用力，此时应有mg＜m，
此时相应的入射速度v0应满足v0＞.







【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

1．(机械能是否守恒的判断)如图5所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

图5
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能减少
【答案】C
【解析】以物体为研究对象进行受力分析如图．根据牛顿第二定律得

mgsin 30°＋f－F＝ma
代入数据得f＝F，故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C正确．
2．(系统机械能守恒问题分析)如图6甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　　)

图6
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【解析】
　0～t1时间内小球做自由落体运动；落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由机械能守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．
3．(应用机械能守恒定律解决综合问题)小物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：

图7
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．
【答案】(1)2 m/s　(2)4 J　(3) m
【解析】(1)由动能定理得mgh－μmghcot θ＝mv2
解得v＝，代入数据得v＝2 m/s
(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得
mv2＝Ep
代入数据得Ep＝4 J
(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得
0－mv2＝－mgh1－μmgh1cot θ
解得h1＝，代入数据得h1＝ m.

1．某同学研究小球摆动过程中机械能守恒，他用的DIS的装置如图5(a)所示，在实验中，选择以图像方式显示实验的结果，所显示的DIS图像如图(b)所示．图像的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示小球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E.


图5
(1)在图(b)中，表示小球的动能Ek随小球距D点的高度h变化关系的图线是________．
(2)根据图(b)表示的实验图像，可以得出的结论是_____________________________
________________________________________________________________________.
【答案】(1)丙　(2)只有重力做功时，物体的机械能守恒
【解析】　(1)小球在摆动过程中只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，取D点所在位置为零重力势能位置，设D点小球的速度大小为vD，则有mgh＋mv2＝mv，其中h表示小球所在位置距D点的高度，mv2表示小球的动能Ek，即Ek＝mv－mgh.因此小球的动能Ek随高度h的变化图线应是丙．
(2)根据图(b)所示的实验图像可知，小球的动能与重力势能之和等于常数，即只有重力做功时，物体的机械能守恒．

2．(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　)
A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒
B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒
C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
【答案】　A
【解析】做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；物体在只有重力做功，其他力也可存在，但不做功或做功之和为0的情况下，机械能守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D错误．
3．(机械能是否守恒的判断)如图4所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(　　)

图4
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
【答案】C
【解析】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．
4．(机械能守恒定律的应用)如图5所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿CBA运动，且通过A点水平飞出．求水平初速度v0需满足什么条件？(g取10 m/s2)

图5
【答案】不小于5 m/s
【解析】若物块恰好通过A点，设在A点的速度为v1，则
mg＝ ①
整个过程只有重力做功，由机械能守恒知：
mv＝2mgR＋mv ②
联立①②代入数据得v0＝5 m/s
所以给物块的水平初速度应不小于5 m/s.

1.用细绳拴着质量为m的小球，绳长为l，如图4-2-16所示，今将小球拉到水平位置，然后放手.求：

图4-2-16
(1)小球到达最低点B时的速度.
(2)小球到达最低点B时，绳对它的拉力.
【答案】:（1） （2）3mg
【解析】：考查圆周运动和机械能守恒.小球从A点运动到B点过程中做圆周运动，只有重力做功，弹力不做功，机械能守恒.根据机械能守恒可求出小球到达最低点B时的速度，由圆周运动可求出小球在B点所受到的拉力.
(1)小球在运动过程中受重力mg和绳的拉力T的作用，由于小球在竖直平面内做圆周运动，T和小球的位移方向垂直，不做功，只有重力对小球做功，因此机械能守恒.以最低点B为零势能位置，则
在A点时，动能EkA=0，重力势能EpA=mgl
在B点时，动能EkB=mvb2，重力势能EpB=0
EkA+EpA=EkB+EpB
mgl=mvb2
vb=.
(2)小球运动到B点时，受竖直向下的重力mg和竖直向上的拉力Tb作用，合力即为小球做圆周运动时所需的向心力.
所以Tb-mg=,而vb2=2gl
所以Tb=mg+m =3mg.
2.如图4-2-17是简化后跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变.（g取10 m/s2）求：

图4-2-17
（1）运动员在AB段下滑到B点时的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.
【答案】:（1）30 m/s （2）45 m
【解析】：(1)运动员从D点飞出时的速度v==30 m/s
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.
(2)在下滑过程中机械能守恒，有
mgh=mv2
下降的高度h==45 m.
3.如图4-2-18所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.

图4-2-18
【答案】:1 m
【解析】：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有
mv02=mv2+2mgR
2R＝gt2
s=vt
代入数据得
s＝1 m.






机械能守恒定律是我们中学阶段学习的一条重要的物理规律，也是解决物理问题的重要依据之一.利用机械能守恒定律解题的一般步骤是：①明确研究对象；②对物体进行受力分析，研究运动中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；③选取参考平面，确定物体在初末状态的机械能；④根据机械能守恒定律列方程求解(选取不同的参考平面，方程的形式不同，但不影响解题结果，故参考平面的选取应以解题方便为原则，一般的是选取地面或系统的最低点).


此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ）
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒
C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
【答案】BD
【解析】：机械能守恒的条件是除重力之外的力所做的功为零，所以选项C错误，D正确.若物体在竖直方向上做匀速直线运动，除重力外必定受到其他力的作用，机械能不守恒，所以选项A错误.若物体做匀变速直线运动（如自由落体运动），机械能可能守恒，所以选项B正确.
2.（经典回放）如图4-2-10所示的四个图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）

图4-2-10
【答案】C
【解析】：该题考查机械能守恒的判断，对于A、B选项外力F对物体做功，机械能不守恒.C选项中木块只有重力做功，机械能守恒.D选项中有摩擦力做功，机械能也不守恒.

3.（经典回放）如图4-2-11所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）

图4-2-11
A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能总保持不变
C.动能和弹性势能之和总保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
【答案】D
【解析】：此题用能量转化来判断，取小球、弹簧、地球为系统，在系统内，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，没有机械能与其他形式能间的转化，所以机械能守恒.
4.如图4-2-12所示，桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由落下.不计空气阻力，假设桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）

图4-2-12
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h)
【答案】B
【解析】：题目规定桌面处为零势能位置，则开始时小球的动能为零，势能为mgH,所以总的机械能为mgH.小球下落过程中机械能守恒，所以小球运动到任意位置时机械能的总量均为mgH，故正确选项为B.







5.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度为（ ）
A.2H/3 B.H/2 C.H/3 D.H/4
【答案】:B
【解析】：子弹在上升过程中机械能守恒，设刚发射时重力势能为零，由机械能守恒定律得：
mgH＝Ek+Ep，由题目条件得：Ek＝Ep，Ep＝mgh，解以上三式得：h＝H/2.
6.一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则在物体下落h高度的过程中，物体的…（ ）
A.重力势能减少了2mgh B.动能增加了2mgh
C.机械能保持不变 D.机械能增加了mgh
【答案】:BD
【解析】：物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则物体除重力外一定受到向下的外力F=mg的作用，机械能不守恒，选项C错误.机械能的增加量应等于外力F所做的功，即WF＝mgh，所以选项D正确.重力势能的减小量应等于mgh，所以选项A错误.根据动能定理，动能的增加量应等于合外力所做的功W合＝2mgh，所以选项B正确.

7.如图4-2-13所示，物体沿30°的固定斜面以g/2(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是（ ）

图4-2-13
A.不变的 B.减小的 C.增加的 D.不能判断的
【答案】:A
【解析】：本题考查判断机械能是否守恒.由物体沿30°的固定斜面以g/2(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升知，只有重力做功，因此机械能守恒.
8.从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为α，取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与重力势能之比为（ ）
A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.cot2α

【答案】:D
【解析】：物体做平抛运动，落地时末速度与水平方向的夹角为α，如图所示知水平方向和竖直的关系为cotα=，物体抛出时的动能是mv02,取地面为零势能面，物体抛出时的重力势能为mgh，由动能定理知
mgh＝mv2-mv02=mvy2=m(v0tanα)2=mv02tan2α,所以=cot2α.




本节课教学过程比较流畅、严谨、完整、效率较高。课堂提问和互动较多，学生思考、观察、分析的机会比较多，学生的学习兴趣浓，课堂气氛较活跃。但是正确根据守恒条件判断物体运动是否守恒并能准确列出物体运动过程的方程都应加强训练。
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机械能守恒定律








适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 ① 机械能守恒定律的内容 ② 学会判别机械能守恒的外部条件 ③ 机械能守恒的具体应用
学习目标 1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2．正确推导重物自由下落过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件； 3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
学习重点 1、 掌握机械能守恒定律建立、推导的过程理解机械能守恒定律的内容。 2、 在具体问题中判断机械能是否守恒以及书写出相应的数学表达式。
学习难点 机械能守恒定律的内容和守恒的条件



一、机械能
1．定义：物体的动能与势能之和称为机械能．
2．表达式：E＝Ek＋Ep.
注：其中的势能是指重力势能和弹性势能．
二、机械能守恒定律
1．机械能包括动能、重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒的条件
(1)只有重力或弹力做功．
(2)除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功．
(3)除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零．
3．机械能守恒定律的表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
(2)ΔEk增＝ΔEp减
(3)ΔEA增＝ΔEB减
三、动能定理
1．内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量．
2．公式：W＝mv－mv或W1＋W2＋W3＋……＝mv－mv.


Comment by lan zhangwen: 色块已给大家固定，无特殊情况，不用改动。想要修改文字，选中文字即可编辑。若文字较多，色块长度不够，选中色块调整长度即可，不要上下调整宽度。若知识点较多，可复制粘贴色块后后再修改。

1．机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减．
此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．
3．守恒的三类常见情况
(1)只受重力、弹力，不受其他力．
(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功．
(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．




1．确定研究对象．
2．对研究对象进行正确的受力分析．
3．判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．
4．视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能．
5．根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①?(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
??????①物体甲的速度是乙的两倍；
??????②物体甲向北运动，乙向南运动；
??????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
??????④物体甲的质量是乙的一半。
?????2、回答课本上的思考题（P42）
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。



为了研究方便，我们以自由落体运动中的重力做功为例，研究重力所做的功与物体动能改变量之间的定量关系。
提出问题：你能否根据已有的知识和利用下面提供的器材设计一个实验，探究一下重力所做的功与动能的变化量的关系，并以此来验证动能定理？
提供的器材有：电火花式打点计时器、纸带、重锤、刻度尺。
②需要测量和记录哪些数据？请设计一个记录实验数据的表格。
③如何利用实验数据计算重力所做的功和动能的变化量？
④如何正确处理实验数据？请设计一个数据处理结果的表格。
⑧请发挥你的想象猜测一下实验的结果是什么？
实验探究：外力（重力）对物体所做的功与物体动能的变化关系
请同学们根据已有的知识，结合提供的实验器材，在小组讨论的基础上，写出你们的实验方案。讨论时请围绕下列问题进行：
１、如何设计实验方案？为什么这样设计？（实验结束后叫学生上台演示其实验操作过程）
师生探讨：如图所示，将打点计时器侧放于桌面上，使限位孔伸出桌面外，将夹有重锤的纸带从下向上穿过限位孔，用一手压住打点计时器，另一手提住纸带的上端，使纸带竖直，重锤紧靠在下边的限位孔处，先开启电源使打点计时器工作，然后放手使纸带在重锤的带动下自由下落，结果打点计时器在纸带上打下一系列点，利用打了点的纸带来计算重力所做的功与动能变化量的定量关系。

２、如何计算重力所做的功和动能的变化量？
师生探讨：在纸带上取两个合适的点（如下图中纸带上的B点和E点），用刻度尺测出这两点间的距离，根据功的定义可知：，采用求平均速度的方法求出打点计时器打B、E两点时，重锤的速度vB和vE，再根据动能的计算式计算打B、E两点时的动能及其动能的差值。

３、需要测量和记录哪些实验数据？（实验后由学生用图示方式板书出来）
??? ??
４、如何设计记录数据的表格？（学生板书并填入实验记录的数据）
SBE SAC SDF tAC tDF
? ? ? ?

５、操作实验，测量和记录实验数据。（教师巡回指导）
６、如何正确处理实验数据？
表格处理数据（学生板书并填入数据处理结果）

②图像处理数据（学生板书并作出图像）
比较观察得出实验结论：
学生活动：通过数据处理可知：重力所做的功与物体动能的改变量在误差允许的范围内是相等的。
定理的验证：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即：
实验评估：
学生实验中好的方面和错的或有待改进的地方，进行评估。
①在你的实验中，主要误差是什么？你是如何减少误差的？
你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？
合作与交流
与同学交流讨论，了解他们制定的探究计划和设计的实验方案，了解有那些地方是值得你学习的。
完成一份实验探究报告。
设计说明：让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。
?


对动能定理的分析可知，动能的增量是正值，力对物体做的功是正值，就说力对物体做正功；动能的增量是负值，力对物体做的功是负值，就说力对物体做负功。
1、结论：正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少。
2、提问：在汽车起动、加速、减速、刹车的各个过程中，分别有哪些力对汽车做功？哪些力对汽车做正功？哪些力对汽车做负功？
3、拓展：物体在粗糙的斜面上下滑时各力做功的情况分析，特别要说清各力做正功和做负功的情况。

总结：
机械能守恒定律是我们中学阶段学习的一条重要的物理规律，也是解决物理问题的重要依据之一.利用机械能守恒定律解题的一般步骤是：①明确研究对象；②对物体进行受力分析，研究运动中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；③选取参考平面，确定物体在初末状态的机械能；④根据机械能守恒定律列方程求解(选取不同的参考平面，方程的形式不同，但不影响解题结果，故参考平面的选取应以解题方便为原则，一般的是选取地面或系统的最低点).


【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

.如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)

图1

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】CD
【解析】甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．

下列运动的物体，机械能守恒的是(　　)
A．物体沿斜面匀速下滑
B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C．物体沿光滑曲面滑下
D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
解析　物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小．物体以0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒．物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒．拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒．综上，机械能守恒的是C项．
答案　C


如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中

A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能增加
C.a球和b球的总机械能守恒 D.a球和b球的总机械能不守恒
【答案】 ABC
【解析】由于不计一切摩擦和阻力，a和b两个球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒.其中a球的动能和势能均增加，机械能增加，杆中力对a做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，杆中力对b球做负功.


如图3所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)摆球刚到达B点时的速度大小；
(2)落地时摆球的速度大小．


图3
解析　(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mg(1－sin 30°)l＝mv，则vB＝＝＝ m/s＝4 m/s.
(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mv－mv＝mg(H－l)
则vD＝＝ m/s＝10 m/s.
答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s


某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的实验装置如图6甲所示．
图6
(1)请指出实验装置中存在的明显错误：____________.
(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应________(选填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T.若代入所测数据能满足表达式gh3＝____________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
(1)从题图甲中的实验装置中发现，打点计时器接在了“直流电源”上，打点计时器的工作电源是“低压交流电源”．因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上．
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带．若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零．因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带．
(3)根据实验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律．因此需求解v3.根据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝，则有v＝，故只要在误差允许范围内验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒．
【答案】　(1)打点计时器不能接“直流电源”(或打点计时器应接“交流电源”)
(2)A　(3)
【解析】(1)从题图甲中的实验装置中发现，打点计时器接在了“直流电源”上，打点计时器的工作电源是“低压交流电源”．因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上．
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带．若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零．因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带．
(3)根据实验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律．因此需求解v3.根据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝，则有v＝，故只要在误差允许范围内验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒．



如图4所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管．

图4
(1)若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？
(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v0各应满足什么条件？
答案　见解析

【答案】v0＝. 2＜v0＜. v0＞.
【解析】(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC＝0，由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足mv＝mg·2R，得v0＝2，因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0＞2.
(2)小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况：
①刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识mg＝m.
由机械能守恒定律，mv＝mg·2R＋mv，联立解得v0＝.
②对下管壁有作用力，此时应有mg＞m，
此时相应的入射速度v0应满足2＜v0＜.
③对上管壁有作用力，此时应有mg＜m，
此时相应的入射速度v0应满足v0＞.





1．(机械能是否守恒的判断)如图5所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

图5
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能减少
2．(系统机械能守恒问题分析)如图6甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　　)

图6
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
3．(应用机械能守恒定律解决综合问题)小物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：

图7
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

1．某同学研究小球摆动过程中机械能守恒，他用的DIS的装置如图5(a)所示，在实验中，选择以图像方式显示实验的结果，所显示的DIS图像如图(b)所示．图像的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示小球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E.


图5
(1)在图(b)中，表示小球的动能Ek随小球距D点的高度h变化关系的图线是________．
(2)根据图(b)表示的实验图像，可以得出的结论是_____________________________
________________________________________________________________________.

2．(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　)
A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒
B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒
C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
3．(机械能是否守恒的判断)如图4所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(　　)
图4
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
4．(机械能守恒定律的应用)如图5所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿CBA运动，且通过A点水平飞出．求水平初速度v0需满足什么条件？(g取10 m/s2)
图5

1.用细绳拴着质量为m的小球，绳长为l，如图4-2-16所示，今将小球拉到水平位置，然后放手.求：

图4-2-16
(1)小球到达最低点B时的速度.
(2)小球到达最低点B时，绳对它的拉力.
2.如图4-2-17是简化后跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变.（g取10 m/s2）求：

图4-2-17
（1）运动员在AB段下滑到B点时的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.
3.如图4-2-18所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.

图4-2-18



机械能守恒定律是我们中学阶段学习的一条重要的物理规律，也是解决物理问题的重要依据之一.利用机械能守恒定律解题的一般步骤是：①明确研究对象；②对物体进行受力分析，研究运动中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；③选取参考平面，确定物体在初末状态的机械能；④根据机械能守恒定律列方程求解(选取不同的参考平面，方程的形式不同，但不影响解题结果，故参考平面的选取应以解题方便为原则，一般的是选取地面或系统的最低点).



1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ）
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒
C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
2.（经典回放）如图4-2-10所示的四个图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）

图4-2-10

3.（经典回放）如图4-2-11所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）

图4-2-11
A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能总保持不变
C.动能和弹性势能之和总保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
4.如图4-2-12所示，桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由落下.不计空气阻力，假设桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）

图4-2-12
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h)

5.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度为（ ）
A.2H/3 B.H/2 C.H/3 D.H/4
6.一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则在物体下落h高度的过程中，物体的…（ ）
A.重力势能减少了2mgh B.动能增加了2mgh
C.机械能保持不变 D.机械能增加了mgh
7.如图4-2-13所示，物体沿30°的固定斜面以g/2(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是（ ）

图4-2-13
A.不变的 B.减小的 C.增加的 D.不能判断的
8.从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为α，取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与重力势能之比为（ ）
A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.cot2α

14








探究动能变化与做功的关系







适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 ①掌握动能的概念和动能定理 ②会利用实验探究外力做功与动能的变化关系 ③理解正功和负功的概念
教学目标 1、过程与方法 ①让学生理解探究学习的一般程序和方法，培养学生的分析推理能力。 ②培养学生实验和理论探究验证物理规律的能力 2、情感态度与价值观 在学生讨论与交流的基础上组织学生进行探究性实验，通过实际操作、数据记录、数据处理等培养学生交流合作、分析评价探究结果的能力，以此激发学 生学习物理的兴趣。
教学重点 建立动能的概念，实验探究外力做功与物体动能变化的定量关系，为理论推导动能定理奠定实验基础。
教学难点 实验探究外力（重力）做功与物体动能变化的定量关系



设置情景，引入新课
图片或多媒体展示：汽车行驶中的起动、加速、减速、刹车等运动情况，让学生体验和再现现实生活中发生的实际问题。
提出问题：汽车的速度发生变化，动能也发生变化，汽车的动能发生变化跟牵引力和行驶的距离有什么关系？
设计说明：通过图片或多媒体展示、教师设问的方式引入新课，能够贴近学生的思维实际，使学生从生活走向物理，并激发其学习的兴趣和探究的欲望。

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教师引导学生建模型：建立汽车在不变的牵引力作用下运动的模型和物理图景，设定运动和力的相关物理量。
学生活动：利用牛顿第二定律和运动学规律，分析汽车动能变化的过程。
整理并得出：
提出问题：你能分析上式的物理意义吗？
①Fs的物理意义是什么？
②右边的又是表明什么物理意义呢？
?设计说明：培养学生利用物理模型和现有的物理规律进行理论分析推理的能力
??? 解决问题：分析理解上式各部分的物理意义。
①Fs是牵引力的功
②右边的两项跟汽车的质量和速度有关―――动能。
得出结论：
1、??????? 动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①??(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、??????? 动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
???????????????????????? ①物体甲的速度是乙的两倍；
???????????????????????? ②物体甲向北运动，乙向南运动；
?????????????????????????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
???????????????????????? ④物体甲的质量是乙的一半。
???????????????????? 2、回答课本上的思考题（P42）
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?????????????????????????????? ?
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。
深化理解：过程量和状态量
功是力对物体作用的过程量，对应的是一段时间和位移。动能是跟物体运动有关的状态量，对应的是某个时刻和位置。
设计说明：引导学生对分析推理的结论进行总结，加强理解，培养学生对物理规律的分析推导总结理解的能力


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
??????①物体甲的速度是乙的两倍；
??????②物体甲向北运动，乙向南运动；
??????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
??????④物体甲的质量是乙的一半。
?????2、回答课本上的思考题（P42）
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
??? ?
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。


为了研究方便，我们以自由落体运动中的重力做功为例，研究重力所做的功与物体动能改变量之间的定量关系。
提出问题：你能否根据已有的知识和利用下面提供的器材设计一个实验，探究一下重力所做的功与动能的变化量的关系，并以此来验证动能定理？
提供的器材有：电火花式打点计时器、纸带、重锤、刻度尺。
②需要测量和记录哪些数据？请设计一个记录实验数据的表格。
③如何利用实验数据计算重力所做的功和动能的变化量？
④如何正确处理实验数据？请设计一个数据处理结果的表格。
⑧请发挥你的想象猜测一下实验的结果是什么？
实验探究：外力（重力）对物体所做的功与物体动能的变化关系
请同学们根据已有的知识，结合提供的实验器材，在小组讨论的基础上，写出你们的实验方案。讨论时请围绕下列问题进行：
１、如何设计实验方案？为什么这样设计？（实验结束后叫学生上台演示其实验操作过程）
师生探讨：如图所示，将打点计时器侧放于桌面上，使限位孔伸出桌面外，将夹有重锤的纸带从下向上穿过限位孔，用一手压住打点计时器，另一手提住纸带的上端，使纸带竖直，重锤紧靠在下边的限位孔处，先开启电源使打点计时器工作，然后放手使纸带在重锤的带动下自由下落，结果打点计时器在纸带上打下一系列点，利用打了点的纸带来计算重力所做的功与动能变化量的定量关系。
２、如何计算重力所做的功和动能的变化量？
师生探讨：在纸带上取两个合适的点（如下图中纸带上的B点和E点），用刻度尺测出这两点间的距离，根据功的定义可知：，采用求平均速度的方法求出打点计时器打B、E两点时，重锤的速度vB和vE，再根据动能的计算式计算打B、E两点时的动能及其动能的差值。
３、需要测量和记录哪些实验数据？（实验后由学生用图示方式板书出来）
??? ??
?４、如何设计记录数据的表格？（学生板书并填入实验记录的数据）
SBE SAC SDF tAC tDF
? ? ? ?

???? ５、操作实验，测量和记录实验数据。（教师巡回指导）
??? ６、如何正确处理实验数据？
表格处理数据（学生板书并填入数据处理结果）
?
??????? ?②图像处理数据（学生板书并作出图像）
比较观察得出实验结论：
学生活动：通过数据处理可知：重力所做的功与物体动能的改变量在误差允许的范围内是相等的。
定理的验证：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即：
实验评估：
学生实验中好的方面和错的或有待改进的地方，进行评估。
①在你的实验中，主要误差是什么？你是如何减少误差的？
你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？
合作与交流
与同学交流讨论，了解他们制定的探究计划和设计的实验方案，了解有那些地方是值得你学习的。
完成一份实验探究报告。
设计说明：让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。

对动能定理的分析可知，动能的增量是正值，力对物体做的功是正值，就说力对物体做正功；动能的增量是负值，力对物体做的功是负值，就说力对物体做负功。
1、结论：正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少。
2、提问：在汽车起动、加速、减速、刹车的各个过程中，分别有哪些力对汽车做功？哪些力对汽车做正功？哪些力对汽车做负功？
3、拓展：物体在粗糙的斜面上下滑时各力做功的情况分析，特别要说清各力做正功和做负功的情况。
总结：
通过本节的学习，要求学生:
1.理解动能的物理意义及特点：(1)动能是由于物体运动而具有的能量；(2)动能是标量.动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；(3)动能是一个状态量，对应一个时刻.
2.理解正、负功的物理意义，掌握总功的求法.(1)正、负功的区别在于是动力还是阻力做功，即力对物体做的功是增加了物体的动能还是减少了物体的动能.正、负功中的正负号既不表示大小，也不表示方向.力对物体做负功时，可以说是物体克服力做正功.(2)求总功时，注意到功是一个标量，是一个过程量，方法有两种：一是分别求出物体受到的各个力做的功，然后再求代数和；一是先求出物体受到的合外力，然后求合外力的功.
3.能够推证动能定理，理解动能定理的物理意义.要理解动能定理，要把握其内容实质：合外力对物体做的功等于物体动能的增量.因此，在应用解题时，对物体正确的受力分析，是突破问题的关键.


【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

1.对于质量一定的物体，下列说法中正确的是（ ）
①速度发生变化时其动能一定变化
②速度发生变化时其动能不一定发生变化
③速度不变时其动能一定不变
④动能不变时其速度一定不变
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【答案】B
【解析】选B.动能是标量，它是由物体的质量和速度的大小决定，与速度的方向无关.如果速度的大小不变，方向变化时，动能不变，如果物体的动能不变，表明速度的大小不变，但方向不一定不变，所以①④错、②③正确，故选B.


在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）
A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【答案】 CD
【解析】由Ek=mv2知，A、B错误，C对.动能是标量，D对.

关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B.动能总是正值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
【答案】 ABC
【解析】物体由于运动而具有的能叫做动能，故A对.由Ek=mv2知，Ek>0，故B对.由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变.但动能变化时，速度大小一定改变，故C对.做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错.

质量为1 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平地面上向右滑行，从某一时刻起，在滑块上施加一水平向左的作用力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向左，大小仍是4 m/s.在这段时间里水平力对滑块做的功为（ ）
A.0 B.8 J C.16 J D.32 J
【答案】A
【解析】 本题考查动能定理的简单应用.水平力对滑块做的功等于滑块动能的增加量.而在这段时间内滑块的速度大小没变，其动能增加量为零，所以选项A正确.


某同学用如图6甲所示的装置验证动能定理．为了提高实验精度，该同学多次改变小滑块下落高度H的值，测出对应的平抛运动水平位移x，并算出x2如下表所示，进而画出x2－H图线如图乙所示．

图6
滑块下落 高度H 平抛水平 位移x/cm 平抛水平位移的平方x2/cm2
h 5.5 30.25
2h 9.1 82.81
3h 11.7 136.89
4h 14.2 201.64
5h 15.9 252.81
6h 17.6 309.76
7h 19.0 361.00
8h 20.6 424.36
9h 21.7 470.89

(1)原理分析：若滑块在下滑过程中所受阻力很小，则只要满足________，便可验证动能定理．
(2)实验结果分析：实验中获得的图线未过坐标原点，而交在了大约(0.2h,0)处，原因是____________________．
答案　(1)x2与H成正比　(2)滑块需要克服阻力做功
解析　(1)若滑块在下滑过程中所受阻力很小，由动能定理，mgH＝mv，根据平抛运动规律，x＝v0t，h＝gt2，显然x2与H成正比，即只要满足x2与H成正比，便可验证动能定理．(2)实验中获得的图线未过坐标原点，而交在了大约(0.2h,0)处，原因是滑块需要克服阻力做功．


【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

1、 一个质量为m的物体，在恒定的拉力F的作用下，沿粗糙水平地面前进，它的速度由v1增加到v2的过程中，它的位移为s，如图所示.已知运动过程中物体受到的阻力为f，试推导出动能定理的表达式.

【答案】 见解析
【解析】 对物体受力分析，由牛顿第二定律可得F－f=ma
根据题目所给条件，由运动规律
s=(v22－v12)/2a
联立上式，并移项可得
Fs－fs=mv22－mv12
等号左侧为合外力对物体做的总功，右侧第一项为物体的末动能，第二项为物体的初动能.即合外力对物体做的功等于物体动能的增加量.
2、 一个物体放在光滑的水平地面上，现用水平力F拉着物体由静止开始运动，当经过位移s1时，速度达到v，随后又经过位移s2时，速度达到2v.那么，在s1和s2两段路程中F对物体做的功之比为
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.1∶4
【答案】C
【解析】物体在前进s1过程，对物体受力分析可得，只有拉力F对物体做功
由动能定理得Fs1=mv2
物体在前进s2的过程，对物体受力分析可得，只有拉力F对物体做功
由动能定理得Fs2=m(2v)2－mv2
联立以上两式可得，在两个过程中力F做的功之比为W1/W2=1/3
所以答案为C.
3、 足球守门员在发球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出，这时足球获得的动能为_______J.足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动到距发球点20 m的后卫队员处时，速度为_____m/s.(g取10 m/s2)
【答案】=2 m/s.
【解析】由Ek=mv2=×0.4×102 J=20 J
对球的运动过程用动能定理
－μmgs=－mv2
所以，当足球运动到后卫队员处时的速度大小为
=2 m/s.
点评：本题是2002年上海高考理综试题，它结合具体的生活实例，考查动能的表达式以及动能定理的基本应用，对于深入理解动能、动能定理的物理意义以及应用它们解决实际问题具有较好的功能.

1、质量为80 kg的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，在2 s内移动了4 m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25.则拉力对物体做的功为（ ）
A.3 200 J B.1 440 J C.800 J D.640 J
【答案】B
【解析】本题考查动能定理的应用.根据s=t，可求得v0=m/s=4 m/s.根据动能定理得：Fs-μmgs=mv2-0，所以Fs＝mv2+μmgs=×80×42 J+0.25×80×10×4 J=1 440 J，所以选项B正确.
2、水平铁轨上停着一辆矿车，煤矿工人用水平力F推动矿车从静止开始运动了位移s后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3 s后停下来，那么矿车受到的阻力为（ ）
A.F B.F/2 C.F/3 D.F/4
【答案】D
【解析】本题考查动能定理的应用.对整个过程应用动能定理得：Fs-f·4s=0-0，解得：f＝F/4，所以选项D正确.

3、一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A.Δv=0 B.Δv=12 m/s C.W=0 D.W=10.8 J
【答案】BC
【解析】速度是矢量，速度的变化也是矢量，反弹后小球的速度与碰前速度等值反向，则速度变化量为Δv=-v-v=-2v（设碰前速度方向为正），其大小为Δv＝12 m/s,故选项B正确.反弹前后小球的动能没有变化，即ΔEk=0，根据动能定理：物体受合外力做功等于物体动能的变化，即W=ΔEk=0,故选项C正确.


1.为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？（g取10 m/s2）
【答案】128 m
【解析】本题为动能定理在实际问题中的应用.制动时，路面的阻力对汽车做功，使汽车的动能减小.根据动能定理有-kmgs=0-mvmax2，可得汽车制动后的滑行距离为s=m≈111 m，所求距离为s总＝s+s′＝（111+17）m＝128 m.
2.把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？
【答案】v0
【解析】本题为动能定理的综合应用.设子弹与木板间作用力为F，每块木板的厚度为s，根据动能定理知：
子弹射击三块木板时：-F·3s=0-mv02
子弹射击一块木块时：-Fs=mv′2-mv02
由以上两式解得：v′=v0.
3.传统的能源——煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将要开采尽.因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站.假设某地强风的风速约为v＝20 m/s，设空气密度为ρ＝1.3 kg/m3，如果把通过横截面积为S＝20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝___________，大小约为W___________（取一位有效数字）.
【答案】ρSv3 1×105
【解析】每秒通过横截面S的空气质量为m＝ρSv，每秒通过横截面S的空气动能为mv2=ρSv3，依题意，有P=ρSv3=×1.3×20×203 W=1×105 W.


通过本节的学习，要求学生:
1.理解动能的物理意义及特点：(1)动能是由于物体运动而具有的能量；(2)动能是标量.动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；(3)动能是一个状态量，对应一个时刻.
2.理解正、负功的物理意义，掌握总功的求法.(1)正、负功的区别在于是动力还是阻力做功，即力对物体做的功是增加了物体的动能还是减少了物体的动能.正、负功中的正负号既不表示大小，也不表示方向.力对物体做负功时，可以说是物体克服力做正功.(2)求总功时，注意到功是一个标量，是一个过程量，方法有两种：一是分别求出物体受到的各个力做的功，然后再求代数和；一是先求出物体受到的合外力，然后求合外力的功.
3.能够推证动能定理，理解动能定理的物理意义.要理解动能定理，要把握其内容实质：合外力对物体做的功等于物体动能的增量.因此，在应用解题时，对物体正确的受力分析，是突破问题的关键.


此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1. 某人将质量为1.0 kg的物体由静止向上提起1.0 m，这时物体的速度是2 m/s，则人对物体做的功是__________（g取10 m/s2）.
【答案】12 J
【解析】本题考查利用动能定理求解变力做功.设人对物体做功为W，根据动能定理得：W-mgh=mv2,W=mgh+mv2=1.0×10×1.0 J+×1.0×22 J=12 J.
2.某同学将2 kg的铅球以8 m/s的速度投出，成绩是6 m，则该同学对铅球做的功是___________.
【答案】64 J
【解析】本题考查利用动能定理求解变力做功.根据动能定理，对铅球做的功等于铅球投出时的动能，即W=mv2=×2×82 J=64 J.
3.如图3-1-3所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的重物，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉重物做的功.

图3-1-3
【答案】mv02
【解析】本题考查运动的合成与分解和动能定理的综合应用.由运动的合成与分解可得重物的速度
v＝v0cos30°=v0，人拉重物做的功即重物动能的增量，W=mv2=mv02.

4.为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？（g取10 m/s2）

【答案】128m
【解析】本题为动能定理在实际问题中的应用.制动时，路面的阻力对汽车做功，使汽车的动能减小.根据动能定理有-kmgs=0-mvmax2，可得汽车制动后的滑行距离为s=m≈111 m，所求距离为s总＝s+s′＝（111+17）m＝128 m.
5. 把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？
【答案】v0
【解析】本题为动能定理的综合应用.设子弹与木板间作用力为F，每块木板的厚度为s，根据动能定理知：
子弹射击三块木板时：-F·3s=0-mv02
子弹射击一块木块时：-Fs=mv′2-mv02
由以上两式解得：v′=v0.







6.传统的能源——煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将要开采尽.因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站.假设某地强风的风速约为v＝20 m/s，设空气密度为ρ＝1.3 kg/m3，如果把通过横截面积为S＝20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝___________，大小约为W___________（取一位有效数字）.
【答案】ρSv3 1×105
【解析】每秒通过横截面S的空气质量为m＝ρSv，每秒通过横截面S的空气动能为mv2=ρSv3，依题意，有P=ρSv3=×1.3×20×203 W=1×105 W.
7. 某同学在探究功与速度变化的关系实验中，设计了如图6甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判定W∝v2?

图6
答案　见解析

解析　本题考查了实验探究的过程．设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W0，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W0，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W0.
由计算可知，v＝1.44×10－2 m2/s2，v＝2.89×10－2 m2/s2，v＝4.41×10－2 m2/s2，≈2，≈3，即v≈2v，v≈3v，由以上数据可以判定W∝v2是正确的．也可以根据W－v2图像来判定，如图所示．


与做功有正确的认识
通过实验与探究，培养学生的探究意识，通过理论应用，培养学生对知识的迁移和应用能力，经历讨论与交流，培养表述能力和合作精神，本节课是力学中最重要的规律一，在教学过程中要以学生以前的概念为切入点，通过逐步引导，让学生对动能变化与做功有正确的认识。
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探究动能变化与做功的关系







适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 ①掌握动能的概念和动能定理 ②会利用实验探究外力做功与动能的变化关系 ③理解正功和负功的概念
学习目标 1、过程与方法 ①让学生理解探究学习的一般程序和方法，培养学生的分析推理能力。 ②培养学生实验和理论探究验证物理规律的能力 2、情感态度与价值观 在学生讨论与交流的基础上组织学生进行探究性实验，通过实际操作、数据记录、数据处理等培养学生交流合作、分析评价探究结果的能力，以此激发学 生学习物理的兴趣。
学习重点 建立动能的概念，实验探究外力做功与物体动能变化的定量关系，为理论推导动能定理奠定实验基础。
学习难点 实验探究外力（重力）做功与物体动能变化的定量关系




设置情景，引入新课
图片或多媒体展示：汽车行驶中的起动、加速、减速、刹车等运动情况，让学生体验和再现现实生活中发生的实际问题。
提出问题：汽车的速度发生变化，动能也发生变化，汽车的动能发生变化跟牵引力和行驶的距离有什么关系？
设计说明：通过图片或多媒体展示、教师设问的方式引入新课，能够贴近学生的思维实际，使学生从生活走向物理，并激发其学习的兴趣和探究的欲望。

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教师引导学生建模型：建立汽车在不变的牵引力作用下运动的模型和物理图景，设定运动和力的相关物理量。
学生活动：利用牛顿第二定律和运动学规律，分析汽车动能变化的过程。
整理并得出：
提出问题：你能分析上式的物理意义吗？
①Fs的物理意义是什么？
②右边的又是表明什么物理意义呢？
?设计说明：培养学生利用物理模型和现有的物理规律进行理论分析推理的能力
??? 解决问题：分析理解上式各部分的物理意义。
①Fs是牵引力的功
②右边的两项跟汽车的质量和速度有关―――动能。
得出结论：
1、??????? 动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①??(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、??????? 动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
???????????????????????? ①物体甲的速度是乙的两倍；
???????????????????????? ②物体甲向北运动，乙向南运动；
?????????????????????????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
???????????????????????? ④物体甲的质量是乙的一半。
???????????????????? 2、回答课本上的思考题（P42）
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
?????????????????????????????? ?
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。
深化理解：过程量和状态量
功是力对物体作用的过程量，对应的是一段时间和位移。动能是跟物体运动有关的状态量，对应的是某个时刻和位置。
设计说明：引导学生对分析推理的结论进行总结，加强理解，培养学生对物理规律的分析推导总结理解的能力


1、动能：物体由于运动具有的能量叫动能。
①(单位：焦耳J?1J=1kg?m/s2)
②动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
③一个物体处于某确定运动状态，它的动能就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
2、动能的增量：一个过程的末动能减初动能

深化理解：1、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
??????①物体甲的速度是乙的两倍；
??????②物体甲向北运动，乙向南运动；
??????③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；
??????④物体甲的质量是乙的一半。
?????2、回答课本上的思考题（P42）
3、动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的增量。即??
??? ?
4、动能定理的物理意义：物体的动能变化可以用功来量度；动能定理是具有普遍意义的重要物理规律。


为了研究方便，我们以自由落体运动中的重力做功为例，研究重力所做的功与物体动能改变量之间的定量关系。
提出问题：你能否根据已有的知识和利用下面提供的器材设计一个实验，探究一下重力所做的功与动能的变化量的关系，并以此来验证动能定理？
提供的器材有：电火花式打点计时器、纸带、重锤、刻度尺。
②需要测量和记录哪些数据？请设计一个记录实验数据的表格。
③如何利用实验数据计算重力所做的功和动能的变化量？
④如何正确处理实验数据？请设计一个数据处理结果的表格。
⑧请发挥你的想象猜测一下实验的结果是什么？
实验探究：外力（重力）对物体所做的功与物体动能的变化关系
请同学们根据已有的知识，结合提供的实验器材，在小组讨论的基础上，写出你们的实验方案。讨论时请围绕下列问题进行：
１、如何设计实验方案？为什么这样设计？（实验结束后叫学生上台演示其实验操作过程）
师生探讨：如图所示，将打点计时器侧放于桌面上，使限位孔伸出桌面外，将夹有重锤的纸带从下向上穿过限位孔，用一手压住打点计时器，另一手提住纸带的上端，使纸带竖直，重锤紧靠在下边的限位孔处，先开启电源使打点计时器工作，然后放手使纸带在重锤的带动下自由下落，结果打点计时器在纸带上打下一系列点，利用打了点的纸带来计算重力所做的功与动能变化量的定量关系。
２、如何计算重力所做的功和动能的变化量？
师生探讨：在纸带上取两个合适的点（如下图中纸带上的B点和E点），用刻度尺测出这两点间的距离，根据功的定义可知：，采用求平均速度的方法求出打点计时器打B、E两点时，重锤的速度vB和vE，再根据动能的计算式计算打B、E两点时的动能及其动能的差值。
３、需要测量和记录哪些实验数据？（实验后由学生用图示方式板书出来）
??? ??
?４、如何设计记录数据的表格？（学生板书并填入实验记录的数据）
SBE SAC SDF tAC tDF
? ? ? ?

???? ５、操作实验，测量和记录实验数据。（教师巡回指导）
??? ６、如何正确处理实验数据？
表格处理数据（学生板书并填入数据处理结果）
?
??????? ?②图像处理数据（学生板书并作出图像）
比较观察得出实验结论：
学生活动：通过数据处理可知：重力所做的功与物体动能的改变量在误差允许的范围内是相等的。
定理的验证：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。即：
实验评估：
学生实验中好的方面和错的或有待改进的地方，进行评估。
①在你的实验中，主要误差是什么？你是如何减少误差的？
你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？
合作与交流
与同学交流讨论，了解他们制定的探究计划和设计的实验方案，了解有那些地方是值得你学习的。
完成一份实验探究报告。
设计说明：让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生实验探究验证物理规律的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。


对动能定理的分析可知，动能的增量是正值，力对物体做的功是正值，就说力对物体做正功；动能的增量是负值，力对物体做的功是负值，就说力对物体做负功。
1、结论：正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少。
2、提问：在汽车起动、加速、减速、刹车的各个过程中，分别有哪些力对汽车做功？哪些力对汽车做正功？哪些力对汽车做负功？
3、拓展：物体在粗糙的斜面上下滑时各力做功的情况分析，特别要说清各力做正功和做负功的情况。
总结：
通过本节的学习，要求学生:
1.理解动能的物理意义及特点：(1)动能是由于物体运动而具有的能量；(2)动能是标量.动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；(3)动能是一个状态量，对应一个时刻.
2.理解正、负功的物理意义，掌握总功的求法.(1)正、负功的区别在于是动力还是阻力做功，即力对物体做的功是增加了物体的动能还是减少了物体的动能.正、负功中的正负号既不表示大小，也不表示方向.力对物体做负功时，可以说是物体克服力做正功.(2)求总功时，注意到功是一个标量，是一个过程量，方法有两种：一是分别求出物体受到的各个力做的功，然后再求代数和；一是先求出物体受到的合外力，然后求合外力的功.
3.能够推证动能定理，理解动能定理的物理意义.要理解动能定理，要把握其内容实质：合外力对物体做的功等于物体动能的增量.因此，在应用解题时，对物体正确的受力分析，是突破问题的关键.



1.对于质量一定的物体，下列说法中正确的是（ ）
①速度发生变化时其动能一定变化
②速度发生变化时其动能不一定发生变化
③速度不变时其动能一定不变
④动能不变时其速度一定不变
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【答案】B
【解析】选B.动能是标量，它是由物体的质量和速度的大小决定，与速度的方向无关.如果速度的大小不变，方向变化时，动能不变，如果物体的动能不变，表明速度的大小不变，但方向不一定不变，所以①④错、②③正确，故选B.


在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）
A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【答案】 CD
【解析】由Ek=mv2知，A、B错误，C对.动能是标量，D对.

关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B.动能总是正值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
【答案】 ABC
【解析】物体由于运动而具有的能叫做动能，故A对.由Ek=mv2知，Ek>0，故B对.由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变.但动能变化时，速度大小一定改变，故C对.做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错.

质量为1 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平地面上向右滑行，从某一时刻起，在滑块上施加一水平向左的作用力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向左，大小仍是4 m/s.在这段时间里水平力对滑块做的功为（ ）
A.0 B.8 J C.16 J D.32 J
【答案】A
【解析】 本题考查动能定理的简单应用.水平力对滑块做的功等于滑块动能的增加量.而在这段时间内滑块的速度大小没变，其动能增加量为零，所以选项A正确.


某同学用如图6甲所示的装置验证动能定理．为了提高实验精度，该同学多次改变小滑块下落高度H的值，测出对应的平抛运动水平位移x，并算出x2如下表所示，进而画出x2－H图线如图乙所示．

图6
滑块下落 高度H 平抛水平 位移x/cm 平抛水平位移的平方x2/cm2
h 5.5 30.25
2h 9.1 82.81
3h 11.7 136.89
4h 14.2 201.64
5h 15.9 252.81
6h 17.6 309.76
7h 19.0 361.00
8h 20.6 424.36
9h 21.7 470.89

(1)原理分析：若滑块在下滑过程中所受阻力很小，则只要满足________，便可验证动能定理．
(2)实验结果分析：实验中获得的图线未过坐标原点，而交在了大约(0.2h,0)处，原因是____________________．
答案　(1)x2与H成正比　(2)滑块需要克服阻力做功
解析　(1)若滑块在下滑过程中所受阻力很小，由动能定理，mgH＝mv，根据平抛运动规律，x＝v0t，h＝gt2，显然x2与H成正比，即只要满足x2与H成正比，便可验证动能定理．(2)实验中获得的图线未过坐标原点，而交在了大约(0.2h,0)处，原因是滑块需要克服阻力做功．



1、 一个质量为m的物体，在恒定的拉力F的作用下，沿粗糙水平地面前进，它的速度由v1增加到v2的过程中，它的位移为s，如图所示.已知运动过程中物体受到的阻力为f，试推导出动能定理的表达式.

2、 一个物体放在光滑的水平地面上，现用水平力F拉着物体由静止开始运动，当经过位移s1时，速度达到v，随后又经过位移s2时，速度达到2v.那么，在s1和s2两段路程中F对物体做的功之比为
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶4
3、 足球守门员在发球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出，这时足球获得的动能为_______J.足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动到距发球点20 m的后卫队员处时，速度为_____m/s.(g取10 m/s2)

1、质量为80 kg的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，在2 s内移动了4 m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25.则拉力对物体做的功为（ ）
A.3 200 J B.1 440 J C.800 J D.640 J

2、水平铁轨上停着一辆矿车，煤矿工人用水平力F推动矿车从静止开始运动了位移s后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3 s后停下来，那么矿车受到的阻力为（ ）
A.F B.F/2 C.F/3 D.F/4

3、一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A.Δv=0 B.Δv=12 m/s C.W=0 D.W=10.8 J

1.为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？（g取10 m/s2）
2.把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？

3.传统的能源——煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将要开采尽.因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站.假设某地强风的风速约为v＝20 m/s，设空气密度为ρ＝1.3 kg/m3，如果把通过横截面积为S＝20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝___________，大小约为W___________（取一位有效数字）.


通过本节的学习，要求学生:
1.理解动能的物理意义及特点：(1)动能是由于物体运动而具有的能量；(2)动能是标量.动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；(3)动能是一个状态量，对应一个时刻.
2.理解正、负功的物理意义，掌握总功的求法.(1)正、负功的区别在于是动力还是阻力做功，即力对物体做的功是增加了物体的动能还是减少了物体的动能.正、负功中的正负号既不表示大小，也不表示方向.力对物体做负功时，可以说是物体克服力做正功.(2)求总功时，注意到功是一个标量，是一个过程量，方法有两种：一是分别求出物体受到的各个力做的功，然后再求代数和；一是先求出物体受到的合外力，然后求合外力的功.
3.能够推证动能定理，理解动能定理的物理意义.要理解动能定理，要把握其内容实质：合外力对物体做的功等于物体动能的增量.因此，在应用解题时，对物体正确的受力分析，是突破问题的关键.



1. 某人将质量为1.0 kg的物体由静止向上提起1.0 m，这时物体的速度是2 m/s，则人对物体做的功是__________（g取10 m/s2）.
2.某同学将2 kg的铅球以8 m/s的速度投出，成绩是6 m，则该同学对铅球做的功是___________.
3.如图3-1-3所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的重物，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉重物做的功.

图3-1-3

4.为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？（g取10 m/s2）
5. 把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？

6.传统的能源——煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将要开采尽.因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站.假设某地强风的风速约为v＝20 m/s，设空气密度为ρ＝1.3 kg/m3，如果把通过横截面积为S＝20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝___________，大小约为W___________（取一位有效数字）.
7．某同学在探究功与速度变化的关系实验中，设计了如图6甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判定W∝v2?

图6


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